bài tập ôn tập HKII

«n tËp häc k× II khèi 10
PhÇn mét: §¹i Sè
Bµi 1: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh
2 2
2 2
( 2)( 1)
1) 0 2)( 3 3)( 2)( 3) 0
3
1 2 3 1 6 8
3) 1 4) 1 5) 0
4 1 8 9
+ −
> − − + + ≥
−
− + − +
+ ≤ − + < ≤
+ − + −
x x
x x x
x
x x x x
x
x x x x x

2 2 2
2 2 2
2 2
4 2 2
(2 1)( 6 8) ( 1)( 3 2)
6) 0 7) 0
( 5)( 1) 2

4 4 5 6 1
8) 0 9)
2 5 6
− − + − − − +
> ≥
+ + − +
+ + − + +
< ≥
− + +
x x x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x x
Bµi 2: Gi¶i hƯ bÊt ph¬ng tr×nh
2 2
2
( 4)( 2 1) 0
1)
( 14)(9 ) 0
− − + ≥


− − ≤

x x x
x x

2
2
6 8 0

3)
2 3 0
− + >


− − ≤

x x
x x
2
4 0
2) 1 0
1
0
2


− <

+ >



− >

x
x
x

2

2
4 5 0
4) 6 8 0
2 3 0
− − <


− + >


− ≥

x x
x x
x
Bµi 3: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh
2 2
1) 2 15 3 2) 2 1 2 3 3) 1 2− − < − − ≤ − − > +x x x x x x x

2 2
4) 5 14 2 1 5) 6 7 2 4 6) ( 3)( 8) 1− − ≥ − − + − > − + − ≥x x x x x x x x
Bµi 4: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh
2
1) 4 5 2) 2 1 3 5 3) 2 2 3− < − < + − > −x x x x x x
2 2
4) 2 3 3 3 5) 2 8 2− − < − − − ≥x x x x x x
Bµi 5:
1) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh 2x
2
+2(2m-3)x+5m-6=0 v« nghiƯm

2) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh (m-2)x
2
+2(2m-3)x+5m-6=0 v« nghiƯm
3) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh (m+1)x
2
+2(m-1)x+2m-3=0 cã nghiƯm
Bµi 6:
4) T×m m ®Ĩ 2x
2
+2(2m-3)x+5m-6>0 víi mäi x
5) T×m m ®Ĩ (m-2)x
2
+2(2m-3)x+5m-6>0 víi mäi x
6) T×m m ®Ĩ (m+1)x
2
+2(m-1)x+2m-3=0 <0 víi mäi x
Bµi 7: Cho ph¬ng tr×nh
2 2
2 4 2 10 12 0x mx m m− + − + =
a)T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt
b)T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm tr¸i dÊu
Bµi 8:
T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh mx
2
-3mx+m+1=0
a)Cã 2 nghiƯm ph©n biƯt b)Cã hai nghiƯm tr¸i dÊu
c)Cã hai nghiƯm d¬ng ph©n biƯt d)Cã hai nghiƯm ©m
Bµi 9:
1)Cho x
≥

0;y
≥
0 Chøng minh r»ng x
3
+y
3
≥
xy(x+y)
2)cho x
≥
y
≥
0 Chøng minh r»ng
1 1
x y
x y
≥
+ +
3)
2 2 2
a b c ab ac bc+ + ≥ + +
4)
2 2 2 2
( ) 3( )a b c a b c+ + ≤ + + 5)(a+b)(ab+1)
≥
4ab
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a/
322315
−−−=−

xxx
b/
1
2
4
2
2
≤
++
−
xx
xx
c/
1232
≤+++
xx
Bài 2: Đònh m để
112
2
+=++
xmxx
(1) có nghiệm duy nhất.
PhÇn hai: H×nh Häc
Bµi 10: Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho A(-2; 3), B(2; -2)
ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè vµ ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa ®êng th¼ng qua A, B.
Bµi 11: Cho ®êng th¼ng d: 3x + 4y + 1 = 0 vµ A(-2; 3), B(2; -2),
a. ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè vµ ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa ®êng th¼ng qua A, B.
b. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trung trùc cđa ®o¹n th¼ng AB.
c. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua B vµ vu«ng gãc víi d .
Bµi 12 :T×m gãc gi÷a 2 ®êng th¼ng d

1
vµ d
2
trong nh÷ng trêng hỵp sau
a)d
1

: 4x+3y+1=0 v d
2
:3x-4y-26=0
b) d
1

: 4x+3y+1=0 v d
2
:
2
3 2
x t
y t
= +


= −

Bµi 13:
Cho tam gi¸c ABC biÕt A(1;4), B(3;0), C(6;-2)
a)ViÕt ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t ®êng cao AH
b)TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn BC
c)ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè vµ ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t ®êng trung trùc c¹nh BC

d)T×m to¹ ®é trùc t©m H cđa tam gi¸c ABC
e)ViÕt PT trung tun CM
f)T×m gãc gi÷a ®êng trung tun CM vµ ®êng cao AH
c)Gäi A
1
lµ ®iĨm ®èi xøng cđa A qua BC,t×m to¹ ®é A
1
Bµi 14:
Cho 3 ®êng th¼ng
d
1
:2x-y+5=0; d
2
:-x+y+1=0; d
3
:3x+4y-5=0
Gäi A lµ giao cđa d
2
vµ d
1
.ViÕt ph¬ng tr×nh
a)§êng
1
∆
qua A vµ song song víi d
3
b)§êng
2
∆
qua A vµ vu«ng gãc víi d

3
Bµi 15:
Cho tam gi¸c ABC biÕt A(1;4), B(3;0), C(6;-2)
a)ViÕt ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t ®êng cao AH
b)TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn BC
c)Gäi A
1
lµ ®iĨm ®èi xøng cđa A qua BC,t×m to¹ ®é A
1
Bµi 16:
1)Cho
∆
ABC, biÕt b=10, a=16,
ˆ
C
=110
0
.
2) Cho
∆
ABC, biÕt a=3; b=4; c=6
3)Cho
∆
ABC, biÕt )c=14,
ˆ
A
=60
0
,
ˆ

B
=40
0
a) Gi¶i tam gi¸c
b)TÝnh S, r, R, h
a
, m
a
.
Câu 17: (3.0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm I(1;-2) và đường thẳng
∆
:-x-y+1=0
a. Viết phương trình đường thẳng
1
∆
qua I và vuông góc với
∆
b. Viết phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với
∆
c. Đường thẳng
2
∆
đi qua I và cắt Oy tại điểm M thoả OM =1.Viết phương trình đường thẳng
2
∆
Câu 18: (1.0 điểm)
Cho cos2x = a.Tính A =
2
2

1 sin
1 s
x
co x
+
+
Câu 19 Chûáng minh trong mổi ∆ABC ta àïìu cố :
a)(b +c)sinA = a(sinB + sinC) b) b
2
– c
2
= a(bcosC – ccosB)
c) c = b.cosC + c.cosB d) h
a
= 2RsinB.sinC
e) (b
2
- c
2
)cosA = a(c.cosC – b.cosB) f) sinA = sinB.cosC + sinC.cosB