CÁC BÀI TẬP VỀ TINH THỂ

MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ TINH THỂ.
Đặt vấn đề:
Trong chương trình hoá học phổ thông, phần trạng thái rắn của chất và cụ thể về tinh thể là một phần
khá lí thú và trừu tượng. Sách giáo khoa đã nêu được một số ý tưởng cơ bản giáo viên cần tham khảo thêm
tài liệu mới giúp học sinh hình dung đươc và áp dụng các kiến thức vào giải các bài toán liên quan. Chuyên
đề này nhằm cung cấp các kiến thức cụ thể về cấu trúc tinh thể và vận dụng cho các bài tập liên quan
Lý thuyết:
* Cấu trúc tinh thể: Mạng lưới tinh thể (cấu trúc tinh thể) là mạng lưới không gian ba chiều trong đó các
nút mạng là các đơn vị cấu trúc (nguyên tử , ion, phân tử ...).
- Tinh thể kim loại
- Tinh thể ion
- Tinh thể nguyên tử (Hay tinh thể cộng hoá trị)
- Tinh thể phân tử.
* Khái niệm về ô cơ sở:
Là mạng tinh thể nhỏ nhất mà bằng cách tịnh tiến nó theo hướng của ba trục tinh thể ta có thể thu được
toàn bộ tinh thể. Mỗi ô cơ sở được đặc trưng bởi các thông số:
1. Hằng số mạng: a, b, c, α, β, γ
2. Số đơn vị cấu trúc : n
3. Số phối trí
4. Độ đặc khít.
I. Mạng tinh thể kim loại:
1. Một số kiểu mạng tinh thể kim loại.
1.1. Mạng lập phương đơn giản:
- Đỉnh là các nguyên tử kim loại hay ion dương kim loại.
- Số phối trí = 6.
- Số đơn vị cấu trúc: 1
1.2. Mạng lập phương tâm khối:
- Đỉnh và tâm khối hộp lập phương là nguyên tử hay ion dương kim loại.
- Số phối trí = 8.
- Số đơn vị cấu trúc: 2
1.3. Mạng lập phương tâm diện

- Đỉnh và tâm các mặt của khối hộp lập phương là các nguyên tử hoặc
ion dương kim loại.
- Số phối trí = 12.
- Số đơn vị cấu trúc:4
1.4. Mạng sáu phương đặc khít (mạng lục phương):
- Khối lăng trụ lục giác gồm 3 ô mạng cơ sở. Mỗi ô mạng cơ sở là một
khối hộp hình thoi. Các đỉnh và tâm khối hộp hình thoi là nguyên tử hay ion
kim loại.
- Số phối trí = 12.
- Số đơn vị cấu trúc: 2

2. Độ đặc khít của mạng tinh thể, khối lượng riêng của kim loại.
2.1. Độ đặc khít của mạng tinh thể
a) Mạng tinh thể lập phương tâm khối
a
a 2
a 3 =4r

1


Số quả cầu trong một ô cơ sở : 1 + 8. 1/8 = 2
4
2. π .r 3
Tổng thể tích quả cầu
=
= 3
3
Thể tích của một ô cơ sở
a

b) Mạng tinh thể lập phương tâm diện

4
3 3
2. π .(a
)
3
4
a3

= 68%

a
a
a 2 = 4.r

Số quả cầu trong một ô cơ sở : 6. 1/2 + 8. 1/8 = 4
4
4
2 3
4. π .r 3
Tổng thể tích quả cầu
4. π .(a
)
3
=
=
3
4
Thể tích của một ô cơ sở

a3
a3

= 74%

c) Mạng tinh thể lục phương chặt khít
Số quả cầu trong một ô cơ sở: 4. 1/6 + 4. 1/12 + 1 = 2
4
4
a
2. π .r 3
2. π .( )3
Tổng thể tích quả cầu
3
3
2
=
=
3 2a. 6
Thể tích của một ô cơ sở
a.a
.
a3 2
2
2
a

2a 6
b=
3

a
¤ c¬së
a =2.r
Nhận xét: Bảng tổng quát các đặc điểm của các mạng tinh thể kim loại

Lập phương tâm
khối (lptk:bcc)
Lập phương tâm
diện (lptd: fcc)
Lục phương đặc
khít (hpc)

Hằng số mạng
α=β=γ =90o
a=b=c
α=β=γ =90o
a=b=c
α=β= 90o
γ =120o
a≠b≠c

a

a
a

Cấu trúc

= 74%

Số
hạt
(n)
2

Số
phối
trí
8

Độ đặc
khít (%)
68

4

12

74

2

12

74

a

a 6

3
a 3
2

Kim loại
Kim loại kiềm, Ba, Feα, V,
Cr, …
Au, Ag, Cu, Ni, Pb, Pd, Pt,
…
Be, Mg, Zn, Tl, Ti, …

2.2. Khối lượng riêng của kim loại
3.M .P
(*) hoặc D = (n.M) / (NA.V1 ô )
4π r 3 .N A
M : Khối lượng kim loại (g) ; NA: Số Avogađro, n: số nguyên tử trong 1 ô cơ sở.
P : Độ đặc khít (mạng lập phương tâm khối P = 68%; mạng lập phương tâm diện, lục phương chặt
khít P = 74%) . r : Bán kính nguyên tử (cm), V1ô : thể tích của 1 ô mạng.
2
a) Công thức tính

D=


BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Tính khối lượng riêng của tinh thể Ni, biết Ni kết tinh theo mạng tinh thể lập phương
0
tâm mặt và bán kính của Ni là 1,24 A .
Giải:
0

4r 4.1, 24
=
=
3,507(
A
) ; P = 0,74
a=
2
2

Khối lượng riêng của Ni:

a
a

3.58, 7.0, 74
=9,04 (g/cm3)
4.3,14.(1, 24.10−8 )3 .6, 02.10 23

a 2 = 4.r

Bài 2: ( HSG QG 2007) Thực nghiệm cho biết ở pha rắn, vàng ( Au) có khối lượng riêng là
19,4 g/cm3 và có mạng lưới lập phương tâm diện. Độ dài cạnh của ô mạng đơn vị là 4,070.10 -10 m.
Khối lượng mol nguyên tử của vàng là: 196,97 g/cm3.
1. Tính phần trăm thể tích không gian trống trong mạng lưới tinh thể của vàng.
2. Xác định trị số của số Avogadro.
Giải:

a
a

a 2 = 4.r

Bài 3: Đồng kết tinh theo kiểu lập phương tâm diện.
a. Tính cạnh của hình lập phương của mạng tinh thể và khoảng cách ngắn nhất giữa hai tâm của hai
nguyên tử đồng trong mạng, biết nguyên tử đồng có bán kính bằng 1,28A0.
b. Tính khối lượng riêng của đồng theo g/ cm3. Cho Cu = 64.
Bài 4: ( HSG QG 2009) Máu trong cơ thể người có màu đỏ vì chứa hemoglobin ( chất vận chuyển
oxi chứa sắt). Máu của một số động vật nhuyễn thể không có màu đỏ mà có màu khác vì chứa kim
loại khác ( X). Tế bào đơn vị (ô mạng cơ sở) lập phương tâm diện của tinh thể X có cạnh bằng
6,62.10-8 cm. Khối lượng riêng của nguyên tố này là 8920 kg/m3.
a. Tính thể tích của các nguyên tử trong một tế bào và phần trăm thể tích của tế bào bị chiếm
bởi các nguyên tử.
b. Xác định nguyên tố X.
Giải:
Số nguyên tử trong một tế bào: 8.1/8 + 6.1/2 = 4.
Tính bán kính nguyên tử: r = 1,276.10-8 cm.
Thể tích bị chiếm bởi các nguyên tử V nguyên tử = 4.4/3.π.r3 = 3,48.10-23 cm3.
Thể tích 1 ô mạng cơ sở V 1ô = a3 = 4,7.10-23 cm3.
Phần trăm thể tích tế bào bị chiếm bởi các nguyên tử: 74%.
Khối lượng mol phân tử: M = 63,1 g/mol. Vậy X là đồng.
Bài 5: Xác định khối lượng riêng của Na, Mg, K theo công thức: D =

3.M .P
Sau đó điền vào
4π r 3 .N A

bảng và so sánh khối lượng riêng của các kim loại đó với giá trị thực nghiệm.
Kim loại
Na
Mg

Al
Nguyên tử khối (đv.C)
22,99
24,31
26,98
3


0

Bán kính ngun tử ( A )
Mạng tinh thể
Độ đặc khít
Khối lượng riêng lý thuyết (g/cm3)
Khối lượng riêng thực nghiệm (g/cm3)

1,89
Lptk
0,68

1,6
Lpck
0,74

1,43
Lptm
0,74

0,97

1,74

2,7

Bài 6. Từ nhiệt độ phòng đến 1185K sắt tồn tại ở dạng Fe α với cấu trúc lập phương tâm khối, từ
1185K đến 1667K ở dạng Feγ với cấu trúc lập phương tâm diện. ở 293K sắt có khối lượng riêng d
= 7,874g/cm3.
a) Hãy tính bán kính của ngun tử Fe.
b) Tính khối lượng riêng của sắt ở 1250K (bỏ qua ảnh hưởng khơng đáng kể do sự dãn nở nhiệt).
Bài 7: Cho các tinh thể có các cấu trúc sau: Mg (lục phương); Mo (lập phương tâm khối); Po (lập
phương đơn giản); Cu (lập phương tâm diện).
a) Hãy tính độ đặc khít của ơ mạng cơ sở mỗi ngun tử trên.
b) Tính số ngun tử kim loại (số đơn vị cấu trúc) trong một ơ mạng cơ sở mỗi ngun tử.
c) Tính khối lượng riêng của Fe(α), biết Fe(α) có cấu trúc mạng tinh thể lập phương tâm khối
và hằng số mạng a0 = 2,86 Å .
Bài 8. Ngun tử kẽm có bán kính r = 1,35.10-8 cm; khối lượng ngun tử bằng 65 u.
- Tính khối lượng riêng của kẽm, biết rằng thể tích thật chiếm bởi các ngun tử kẽm chỉ bằng 74%
thể tích của tinh thể, còn lại là các khe trống.
- Thực tế, khối lượng ngun tử hầu như tập trung tại hạt nhân. Tính khối lượng riêng của hạt nhân
ngun tử kẽm, biết hạt nhân có bán kính r= 2.10-13 cm.
Bài 9. Một ngun tử X có bàn kính và khối lượng riêng lần lượt bằng 1,44.10 -10m và 19,36 g/cm3..
X có cấu trúc mạng tinh thể lập phương tâm diện
1. Tính khối lượng riêng trung bình của ngun tử. Suy ra khối lượng mol ngun tử?
2.Ngun tử trên có 118 nơtron. Tính số proton.
Câu 10: Tinh thể Fe - α có cấu trúc tinh thể lập phương tâm khối với cạnh a của ơ mạng cơ sở là
o
a = 2, 860 A còn Fe-γ kết tinh dưới dạng lập phương tâm diện với a =3, 560 A . Tính bán kính
kim loại và khối lượng riêng của sắt thuộc hai loại cấu trúc trên biết Fe = 55,800 g/mol
o
o

ĐS: Fe − α : r = 1,24 A ; d = 7,92 g/cm3 ; Fe − γ : r = 1,26 A ; d= 8,21 g/cm3
Câu 11: Tinh thể Fe − α có cấu trúc tinh thể lập phương tâm khối
o

o

với cạnh a của ô mạng cơ sở là a = 2,860 A còn
dạng lập phương tâm diện với

Fe − γ kết tinh dưới

o

a = 3,560 A . Tính bán kính kim loại và

khối lượng riêng của sắt thuộc hai loại cấu trúc trên biết Fe =
55,800 g/mol
o
o
ĐS: Fe − α : r = 1,24 A ; d = 7,92 g/cm3 ; Fe − γ : r = 1,26 A ; d= 8,21 g/cm3

4