Đề thi kiểm tra chất lượng cuối năm 10 - 11 - 12

trờng THPT triệu sơn 2
đề thi kiểm tra cuối năm học (2007-2008)
Môn thi: Toán (Khối 12)
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Bài I: (3,5 điểm)
Cho hàm số y =
1x
1x2
+
+
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C).
3. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(-
1;3).
Bài II: (2 điểm) Tính các tích phân sau:
1.
nxdxl)1x2(
2
1

+
; 2.


2
0
2
.xdxcos
Bài III: (2 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E) có phơng trình chính

tắc
.1
4
y
8
x
22
=+
1. Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tâm sai và phơng trình đờng chuẩn của (E).
2. Đờng thẳng d:
02y2x
=+
cắt (E) tại hai điểm B và C. Tìm toạ độ điểm A trên ellíp
sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
Bài IV: (1,5 điểm)
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y - 2z - 6 = 0 và điểm M(1;
1; 1).
1. Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (Q) chứa đờng thẳng OM và vuông góc
với mặt phẳng (P).
2. Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (P).
Bài V: (1 điểm) Chứng minh rằng:
,Nn
*

ta có:

( ) ( )
.2.1nnn1n....321
2n
n

n
2
1n
n
2
3
n
2
2
n
2
1
n
2
CCCCC


+=+++++
.......hết....................
Trờng thpt triệu sơn 2
đề thi kiểm tra cuối năm học (2007- 2008)
Môn thi : Toán (khối 11)
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Bài I: (3 điểm)
1) Tính tổng :
....
4
33
2
3

32S
2
++++=

2) Tính đạo hàm của hàm số: y = (2 x
2
)cosx + 2xsinx.
3) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )
2x
1x2
xf
+

=
, biết hoành độ tiếp điểm
là x
0
= 0.
Bài II: (2 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x4x
20x9x
lim
2
2
4x
+
++

; b)








+++

+

can.dõu.1n
n
n
2....2222lim
.
Bài III: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực m

(2 ; 34) phơng trình
x
3
+ 3x 2 = m có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1 ; 3).
Bài IV: (4 điểm) Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, các cạnh bên tạo với đáy
một góc 60
0
.
1) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
2) Chứng minh

.BDSA

3) Một mặt phẳng qua A, vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD lần lợt tại M, K, N. Chứng
minh
MNAK

và tính diện tích thiết diện AMKN.
.Hết
trờng THPT triệu sơn 2
đề thi kiểm tra cuối năm học (2007-2008)
Môn thi: Toán (Khối 10)
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Bài I: (3 điểm)
Giải các phơng trình và bất phơng trình sau:
1.
4x25x10x
2
=+
.
2.
1
4x
1x5x
2
2
<

+
.
Bài II: (2 điểm) Cho tam thức bậc hai f(x) = (m 2)x

2
4mx + m 5.
1. Tìm các giá trị của m sao cho bất phơng trình: f(x) < 0 có tập nghiệm là R.
2. Tìm các giá trị m sao cho phơng trình: f(x) = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn:
37
x
1
x
1
2
2
2
1
=+
.
Bài III: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A(3; 5) và đờng thẳng

: 2x y + 3 = 0.
1. Viết phơng trình đờng tròn tâm A, tiếp xúc với

.
2. Tìm toạ độ của điểm
A

đối xứng với A qua

.
Bài IV: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E) có phơng trình chính
tắc
.1
4
y
9
x
22
=+
1. Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh và tính tâm sai của (E).
2. Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua M(1, 1) và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M
là trung điểm của đoạn thẳng AB.
.......hết

Trờng THPT Triệu Sơn 2 kiểm tra chất lợng giữa học kì I
Năm học 2008 - 2009
Môn: Toán - 12 ( Thời gian làm bài 90 phút ).
Bài I: ( 4 điểm )
Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 1. (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ x = 3.
3. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình -x
3
+ 3x

2
+ m - 1 = 0.
Bài II: ( 1,5 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

( )
x
9
xxf
+=
trên đoạn [2; 4].
Bài III: ( 1,5 điểm )
Chứng minh rằng hàm số y = x
3
+ mx
2
- (1 + n
2
)x - 5(n + m) luôn luôn có cực trị với
mọi giá trị của m và n.
Bài IV: ( 3 điểm )
IVa) ( Dành cho học sinh học theo chơng trình nâng cao).
Cho tứ diện SABC với các caịnh SA = x, SB = y, SC = z vuông góc với nhau từng đôi một.
Gọi SH = h là đờng cao của tứ diện này.
1. Chứng minh rằng
( )
SHCAB

.
2. Chứng minh hệ thức:

2222
z
1
y
1
x
1
h
1
++=
.
3. Giả thiết thêm rằng S, C cố định và A, B thay đổi sao cho AB = n ( n là hằng số dơng ).
Tìm điều kiện của x, y để tứ diện SABC có thể tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất này.
IVb) ( Dành cho học sinh học theo chơng trình cơ bản ).
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. I là trung điểm AB. Qua I dựng đờng vuông góc với
mặt phẳng (ABCD) và trên đó lấy điểm S sao cho
2
3a
SI
=
.
1. Chứng minh rằng tam giác SAD là tam giác vuông.
2. Tính thể tích hình chóp SACD rồi suy ra khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD).
Hết




Trờng THPT Triệu Sơn 2 kiểm tra chất lợng cuối học kì I
Năm học 2008 - 2009

Môn: Toán - 12 ( Thời gian làm bài 90 phút ).
Bài I: (1 điểm)
Tính
9log
3lg2
5log
25
4
51016M
++=

.
Bài II: (2 điểm)
Giải các phơng trình sau:
a) 9
x
- 3
x
- 6 = 0 ;
b)
5log)1x(log)3x(log
222
=++
.
Bài III: ( 3điểm )
Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 1. (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình -x
3
+ 3x
2
+ m - 1 = 0.

Bài IV: (1điểm )
Chứng minh rằng:
Rx

ta có
2
1
1
xcosxsin
222

+
. Khi nào xảy ra dấu bằng?.
Bài V: ( 3 điểm )
Va) ( Dành cho học sinh học theo chơng trình cơ bản).
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a.
1) Tính thể tích tứ diện.
2) Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Tính bán kính của mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện đó.
3) Gọi I là trung điểm của đờng cao AH của tứ diện. Chứng minh tứ diện IBCD có ba mặt
vuông.

Vb) ( Dành cho học sinh học theo chơng trình nâng cao).

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, góc SAB =

.
1) Tính thể tích hình chóp theo a và

.
2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và thể tích khối cầu tơng ứng.
3) Với giá trị nào của góc

thì mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm O là trung điểm của
BD.
Hết