SKKN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHIA hết lớp 6

TÊN ĐỀ TÀI :

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHIA HẾT LỚP 6
I ĐẶT VẤN DỀ :
Cùng với sự phát triền của dất nước, sự nghiệp giáo dục cũng đổi mới
không ngừng .Các nhà trường càng chú trọng đến chất lượng toàn diện bên
cạnh sự đầu tư thích đáng cho giáo dục .Với vai trò là môn học công cụ, bộ
môn Toán đã góp phần tạo điều kiện cho các em học tốt các bộ môn khoa học
tự nhiên khác .
Ta biết toán học là môn thể thao của trí tuệ giúp cho chúng ta rèn luyện tính
thông minh ,sáng tạo .Toán học ra đời gắng liền với con người ,với lịch sử phát
triển và cuộc sống xã hội loài người .Nó có lý luận thực tiễn lớn lao và quan
trọng ,số học là bộ môn như thế .Nếu đi sâu nghiên cứu về môn số học hẵn mỗi
chúng ta sẽ được chứng kiến nhiều điều lý thú của nó mang lại “ Vài cách
chứng minh chia hết số học 6” là đề tài hay của số học nó đã thực sự lôi cuốn
nhiều người yêu toán học
Ngày nay xã hội đang rất cần những mẫu người thông minh ,trí tuệ sáng tạo
.Toán học sẽ giúp chúng ta phát huy cao độ hững đức tính ấy “Vài cách chứng
minh chia hết số học 6”mà tôi đề cập dưới đây chỉ là khía cạnh trong vô vàn
những khía cạnh khác của bộ môn số học nói riêng và toán học nói chung
Trong những năm gần đây ,các kì thi học kì hằng năm ,học sinh giỏi bậc THCS
thường gặp những bài toán về phép chia hết dạng toán này rất phong phú và đa
dạng ,có ý nghĩa rất quan trọng đối với các em học sinh bậc THCS ,phải bằng
cách giải thông minh ,tim ra biện pháp hữu hiệu và phù hợp với trình độ kiến
thức toán này
Với ý nghĩa như vậy ,việc hướng dẫn học sinh nắm được các phương pháp giải
các bài toán về phép chia hết là vấn đề quan trọng .
Bản thân tôi trong quá trình nghiên cứu chương trình lớp 6 cũ và mới tôi
nhận thấy phép chia hết là một đề tài thật lý thú, phong phú và đa dạng không
thể thiếu ở môn số học lớp 6.
CƠ SỞ LÝ LUẬN:

Trước quan tâm của nhà nước, Chính phủ, toàn xã hội, các nhà làm công tác
giáo dục không ngừng cải tiến phương pháp dạy học, đổi mới phương pháp giáo
dục với mục đích chủ yếu là “ BỒI DƯỠNG NHÂN LỰC, ĐÀO TẠO NHÂN TÀI
CHO ĐẤT NƯỚC, kịp thời đáp ứng nhu cầu ngày càng cao của xã hội .

1


Nói đến dạy học là một công việc vừa mang tính khoa học vừa mang tính
nghệ thuật .Do đó người giáo viên cần có năng lực phạm vững vàng ,phương
pháp giảng dạy phù hợp theo hướng tích cực giúp học sinh chủ động trong việc
chiếm lĩnh kiến thức .Việc tạo cho học sinh niềm hứng thú trong học tập môn
toán ,ngoài việc lên lớp người giáo viên phải không ngừng học hỏi ,tìm tòi tài
liệu có liên quan để làm sao có thể truyền thụ cho học sinh một cách nhẹ nhàng
dễ hiểu ,phù hợp với khả năng tiếp thu của từng đối tượng học sinh .Hướng đổi
mới phương pháp dạy học toán hiện nay ở trường THCS là tích cực hóa hoạt
động của học sinh khơi dậy và phát triễn khả năng tự học ,nhằm hình thành cho
học sinh tư duy tích cực,độc lập sáng tạo ,nâng cao năng lực phát hiện ,rèn
luyện kĩ năng và vận dụng kiến thức vào thực tiễn tác động đến tình cảm mang
lại niềm vui ,hứng thú học tập cho học sinh .Đặc biệc là trong năm học này toàn
nhành giáo dục đang ra sức thực hiện cuộc vận động “Xây dựng trường học
thân thiện học sinh tích cực “ thì việc tạo hứng thú học tập cho học sinhcungx
chính là tạo cho các em có niềm vui trong học tập khoi dậy cho các em ý thức
mõi ngày đến trường là một niềm vui
CƠ SỞ THỰC TIỄN :Trên cơ sở thực tế dạy và học toán chia hết dược
đề cập trong SGK từ đầu lớp 6 đến lớp 9 ,và mỗi khối lớp có yêu cầu những
đơn vị kiến thức khác ,và chúng có mối liên quan với nhau nên rất vất vã cho
người học ,người dạy nhất là khối 8,9 .Thông thường khi dạy phần này giáo
viên phải nhắc lại kiến thức ở các lớp dưới làm xuất hiện các yếu tố chia hết
Về phía giáo viên : Đây là một trong những dạng toán tương đối khó đối

với giáo viên .Đó là về kiến thức, phương pháp
Tài liệu cụ thể , rõ ràng, chi tiết cho giáo viên tham khảo là ít nên cơ hội
bổ sung kiến thức , phương pháp không nhiều
-Do giáo viên chưa tìm được một phương pháp tối ưu cho từng dạng
bài ,một cách có hệ thống những lời chỉ dẫn cho học sinhtrong các tiết học
Về phía học sinh
Với giáo viên bài toán chia hết là khó thì với học sinh kiểu bài này càng
khó hơn

2


-Việc học tập các phương pháp tổng quát và đặc biệt là phải giải các bài
tập ,việc hình thành khả năng kỉ xảo vận dụng toán học của học sinh chưa hệ
thống
Học sinh trong khi nghiên cứu toán học ,các em có những kiến thức nội
dung tài liệu học tập ,các em hiểu các định lý quy tắc nhưng không hiểu các
phương pháp chung để giải bài toán .Những chỉ dẫn của giáo viên thông
thường học sinh không ghi nhớ và hệ thống hóa được .Vì thế tất cả những chỉ
dẫn đó chỉ trông vào trí nhớ của học sinh nhưng học sinh nhanh quên
Giới hạn đề tài : Toán chia hết 6
Phạm vi đề tài : Học sinh giỏi lớp 6
B . GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ :
I/ TRƯỚC TIÊN LÀ HỌC SINH PHẢI NẮM VỮNG ĐỊNH NGHĨA PHÉP
CHIA HẾT, CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT CŨNG NHƯ CÁC TÍNH CHẤT VỀ
QUAN HỆ CHIA HẾT .

1. Định nghĩa : Cho hai số tự nhiên a và b , trong đó b ≠ 0 , nếu có số tự
nhiên x sao cho : b.x =a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết
a: b = x .

2. Các dấu hiệu chia hết :
a. Dấu hiệu chia hết cho 2 :
Một số chia hết cho 2 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của số đó là số chẵn.
b. Dấu hiệu chia hết cho 3 (hoặc 9) :
Một số chia hết cho 3 (hoặc 9) khi và chỉ khi tổng các chữ số của số đó
chia hết cho 3 ( hoặc 9 ) .
Chú ý : Một số chia hết cho 3 (hoặc 9) dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của nó
chia hết cho 3 ( hoặc 9 ) cũng dư bấy nhiêu và ngược lại .
c.Dấu hiệu chia hết cho 5:
Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của số đó là số 0
hoặc 5
d. Dấu hiệu chia hết cho 4 ( hoặc 25 ) :
Một số chia hết cho 4 (hoặc 25) khi và chỉ khi hai chữ số tận cùng của số đó
chia hết cho 4 (hoặc 25) .
e. Dấu hiệu chia hết cho 8 (hoặc 125) :
Một số chia hết cho 8 (hoặc 125) khi và chỉ khi ba chữ số tận cùng của số
đó chia hết cho 8 ( hoặc 125 ) .
f. Dấu hiệu chia hết cho 11:
Một số chia hết cho 11 khi và chỉ khi hiệu giữa các tổng các chữ số hàng lẻ
và tổng các chữ số hàng chẵn (từ trái sang phải) chia hết cho 11 .

3


3. Tính chất của quan hệ chia hết :
+ 0 chia hết cho b với b là số tự nhiên khác 0.
+ a chia hết cho a với mọi a là số tự nhiên khác 0.
+ Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho a thì a = b.
+Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c .
+ Nếu a chia hết cho b và a chia hết cho c mà (b,c ) =1 thì a chia hết

cho (b, c)
+ Nếu a.b chia hết cho c và (b,c ) =1 thì a chia hết cho c .
+ Nếu a chia hết cho m thì k.a chia hết cho m với mọi k là số tự nhiên .
+ Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho m thì ( a ± b ) chia hết cho m.
+ Nếu a chia hết cho m, b không chia hết cho m thì ( a ± b ) không chia
hết cho m.
+ Nếu a chia hết cho m , b chia hết cho n thì ( a.b ) chia hết cho ( m.n )
+ Nếu ( a.b ) chia hết cho m và m là số nguyên tố thì a chia hết cho m
hoặc , b chia hết cho m .
+ Nếu a chia hết cho m thì an chia hết cho m với n là số tự nhiên .
+ Nếu a chia hết cho b thì an chia hết cho bn với n là số tự nhiên .
*) Nâng cao:

a Mm, b Mm ⇒ k1.a + k 2 .b Mm

a Mm, b Mm, a + b + c Mm ⇒ c Mm
a Mm, b Mm, a + b + c Mm ⇒ c Mm

aM
m,aM
n,aM
p vµ ( m,n,p) = 1 ⇒ aM
(mnp)

( a, b ) = d ⇒  a ; b  = 1
d d 

* Một số kết quả cần ghi nhớ
-Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3
-Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4

-Tổng của k số nguyên liên tiếp chia hết cho k khi và chỉ khi k lẻ.
-Trong k số nguyên liên tiếp , có một bội của k .
-Tích của n số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho n
-Một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó có cùng số dư khi chia cho 3
hoặc 9 .
-Một số chính phương khi chia cho 3 hoặc 9 chỉ có thể có số dư là 0 hoặc 1 .
II. KHI HỌC SINH ĐÃ NẮM CHẮC CÁC VẤN ĐỀ NÊU TRÊN THÌ GIÁO
VIÊN CÓ THỂ ĐƯA RA MỘT VÀI PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG DÙNG ĐỂ
GIẢI CÁC BÀI TOÁN CHIA HẾT :

Phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa chia hết .

4


Để chứng minh a chia hết cho b ( b ≠ 0 ) ta biểu diễn số a dưới dạng một
tích các thừa số , trong đó có một thừa số bằng b ( hoặc chia hêt cho b ) .
Ví dụ 1 : chứng minh rằng ( 3n )100 chia hết cho 81 với mọi số tự nhiên n .
Giải :
Ta có ( 3n )100 = 3100. n100 = 3 4 .396 .n100 = 81 .396 .n100 .
Vì 81 chia hết cho 81 nên 81 .396 .n100 chia hết cho 81 .
Vậy ( 3n )100 chia hết cho 81 .
Ví dụ 2 : Chứng minh rằng 165 + 2 15 chia hết cho 33.
Giải :
Ta có : 165 + 2 15 = (24 )5 + 2 15 = 220 + 215 = 215 ( 25 + 1) = 215 .33 .
Vì 33 chia hết cho 33 nên 215 .33 chia hết cho 33
Vậy 165 + 2 15 chia hết cho 33.
Ví dụ 3 : Cho A = ( 112n – 26n ) ( n4 -1 ) . Chứng minh rằng n là số tự nhiên
không chia hết cho 5 thì A chia hết cho 285 .
Giải : Do 285 = 5.57

Trước hết ta chứng minh A chia hết cho 5 .
Chỉ cần để ý : n4 – 1 = ( n2 - 1 ) ( n2 - 1 ) = ( n2 - 1 )( n2 – 4+5 )
= ( n2 - 1 ) ( n2 - 4 ) + 5( n2 - 1 ) .
Do n không chia hết cho 5 nên n có dạng 5k ± 1 hoặc 5k ± 2.
Nếu n =5k +1 thì ( n-1) chia hết cho 5 .
Nếu n =5k +2 thì ( n+1) chia hết cho 5 .
Nếu n =5k -1 thì ( n+1) chia hết cho 5 .
Nếu n =5k -2 thì ( n+2) chia hết cho 5 .
Vậy ( n-2) ( n-1) ( n+1)( n+2) chia hết cho 5 khi n không chia hết cho 5
còn
5( n2 - 1 ) chia hết cho 5, từ đó suy ra n 4 – 1 chia hết cho 5 khi n không
chia hết cho 5 .
Vậy ta được A chia hết cho 5 ( 1 ).
Ta chứng minh tiếp A chia hết cho 57.
Thật vậy , ta biến đổi : ( 112n – 26n ) = ( 121n – 64n ) chia hết cho (121 - 64 ).
Hay ( 112n – 26n ) chia hết cho 57.Suy ra A chia hết cho 57 ( 2 ).
Từ (1) và (2) và do ( 5, 57) =1 .Do đó A chia hết cho 285 .
Phương pháp 2 :Dựa vào tính chất của quan hệ chia hết .
• Dùng tính chất chia hết của một tổng , hiệu :
- Để chứng minh a chia hết cho b (b ≠ 0) ta biểu diễn số a dưới dạng một
tổng của nhiều số hạng rồi chứng minh tất cả các số hạng đó đều chia
hết cho b .
- Để chứng minh a không chia hết cho b ,ta biểu diễn số a dưới dạng một tổng
của nhiều số hạng rồi chứng minh một số hạng không chia hết cho b còn tất
cả các số hạng đều hia hết cho b .

5


Ví dụ 1 : khi chia một số cho 255 ta được số dư là 170. Hỏi số đó có chia hết

cho 85 không ? Vì sao ?
Giải :
Gọi số đó là a ( a là số tự nhiên ) .
Vì a chia hết cho 255 có dư là 170 nên a = 255.k + 170 ( k là số tự nhiên ) .
Ta có : 255 chia hết cho 85 nên 255.k chia hết cho 85 .
170 chia hết cho 85 .
Nên ( 255.k + 85 ) chia hết cho 85 (tính chất chia hết của một tổng ) .
Do vậy a chia hết cho 85
Ví dụ 2 : Chứng minh rằng tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.
Giải :
Gọi 3 số tự nhiên tự nhiên liên tiếp là : a , a+1 , a+2 .
Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp là : a + a+1 + a +2 = ( a+a+a) + ( 1+2 )
= ( 3a +3 ) chia hết cho 3 .
Từ bài tập này giáo viên có thể đưa học sinh vào tình huống : có phải tổng của
n số tự nhiên tiếp luôn chia hết cho n hay không ?
Qua đó gợi trí tò mò, đưa học sinh vào tình huống có vấn đề cần phải giải
quyết . Sau đó giáo viên gợi ý cho học sinh, để trả lời câu hỏi này các em cần
làm bài tập sau :
Ví dụ 3: Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 không ?
Giải :
Gọi 4 số tự nhiên tự nhiên liên tiếp là : a , a+1 , a+2 , a+3.
Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là :
a + a+1 + a +2 +a+3 = ( a+a+a +a) + ( 1+2 + 3) = ( 4a +6 ) .
Do 4 chia hết cho 4 nên 4a chia hết cho 4 mà 6 không chia hết cho 4 nên (4a
+6)
không chía. hết cho 4 .
Vậy tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 .
Giáo viên chốt lại :Tổng của n số tự nhiên tiếp chưa chắc đã chia hết cho n .
• Dùng tính chất chia hết của một tích :
Để chứng minh a chia hết cho b ( b ≠ 0 ) ta có thể chứng minh bằng một

trong các cách sau :
+ Biểu diễn b = m.n với ( m, n) =1 .Sau đó chứng minh a chia hết cho m,
a chia hết cho n .
+ Biểu diễn a= a1.a2 , b = b1.b2 , rồi chứng minh a1 chia hết cho b1, a2 chia hết
cho b2 .
Ví dụ 1 :Chứng minh ( 495a + 1035b ) chia hết cho 45 với mọi a ,b là số tự
nhiên .
Giải :
Vì 495 chia hết cho 9 nên 495a chia hết cho 9 với mọi a .

6


Vì 1035 chia hết cho 9 nên 1035b chia hết cho 9 với mọi b .
Nên : ( 495a + 1035b ) chia hết cho 9 .
Chứng minh tương tự ta có : ( 495a + 1035b ) chia hết cho 5 với mọi a ,b
Mà ( 9, 5 ) = 1 .
Nên : ( 495a + 1035b ) chia hết cho 45.
Ví dụ 2 :Chứng minh rằng tích của hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8 .
Giải :
Gọi hai số chẵn liên tiếp là 2n , 2n+2 .
Tích của hai số chẵn liên tiếp : 2n .( 2n+2 ) = 4n .( n+1 ) .
Vì n, n+1 không cùng tính chẵn lẻ nên n.( n+1 ) chia hết cho 2.
Mà 4 chia hết cho 4 nên 4n.(n+1 ) chia hết cho (4 .2 ) .
Suy ra : 4n.(n+1 ) chia hết cho 8.
Suy ra : 2n.(2n+2 ) chia hết cho 8.
Ví dụ 3 : Chứng minh rằng A = 192021….7980 chia hết cho 1980.
Giải :
Phân tích 1980 = 9.11.20 chia hết cho 20.
Ta có A = 192021…79.100 + 80

(1).
⇔
S(A)= 9.62 chia hết cho 9
A chia hết cho 9 (2) .
(S (A) là tổng các chữ
số của A).
Tổng các chữ số đứng ở vị trí lẻ của A là S1(A) = 9.31 .
Tổng các chữ số đứng ở vị trí chẵn của A là S2(A) = 9.31 .
Vì S1(A) - S2(A) = 0 chia hết cho 11 .Suy ra A chia hết cho 11 .
Vậy A chia hết cho 1980.
Phương pháp 3 : Dùng định lý về chia có dư .
Để chứng minh n chia hết cho p, ta xét mọi trường hợp về số dư khi chia n
cho p
Ví dụ 1 : Chứng minh rằng :
a. Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.
b. Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 4.
Giải :
a. Gọi 3 số tự nhiên tự nhiên liên tiếp là : n , n+1 , n+2 .
Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp là : n. ( n+1 ).( n+2).
Một số tự nhiên khi chia cho 3 có thể nhận một trong các số dư :0 ; 1;2 .
Nếu r =0 thì n chia hết cho 3 suy ra n. ( n+1 ).( n+2) chia hết cho 3 .
Nếu r =1 thì n = 3k +1 ( k là số tự nhiên ).
⇒ n +2 = 3k + 1 +2 = (3k + 3 ) chia hết cho 3 .
⇒ n. ( n+1 ).( n+2) chia hết cho 3 .
Nếu r =2 thì n = 3k +2 ( k là số tự nhiên ).
⇒ n +1 = 3k + 2 +1 = (3k + 3 ) chia hết cho 3 .
⇒ n. ( n+1 ).( n+2) chia hết cho 3 .

7

Tóm lại :n. ( n+1 ).( n+2) chia hết cho 3 với mọi n là số tự nhiên .
Chứng minh tương tự ta có n. (n+1).(n+2). ( n +3) chia hết cho 4 với mọi n là
số tự nhiên .
Sau khi giải bài tập này , giáo viên yêu cầu học sinh nêu bài tập này ở dạng
tổng quát .
Giáo viên khắc sâu cho học sinh : tích của n số tự nhiên liên tiếp luô chia hết
cho n .
III. KHI HỌC SINH ĐÃ NẮM VỮNG CÁC PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG
DÙNG ĐỂ CHỨNG MINH CHIA HẾT , GIÁO VIÊN CÓ THỂ RA MỘT
SỐ BÀI TOÁN VỀ CHIA HẾT NHẰM GIÚP HỌC SINH NẮM MỘT
CÁCH CÓ HỆ THỐNG, ĐƯỢC ĐÀO SÂU CÁC KIẾN THỨC VỀ PHÉP
CHIA HẾT .
Ví dụ 1: Tìm tất cả các số x ,y để các số 34 x5 y chia hết cho 36 .
Giải :
Vì ( 4,9 ) = 1 nên 34 x5 y chia hết cho 36 ⇔ 34 x5 y chia hết cho 9 và 34 x5 y
chia hết cho 4 .
Ta có : 34 x5 y chia hết cho 4 ⇔ 5y chia hết cho 4 ⇔ ∈ { 2 ; 6} .
34 x5 y chia hết cho 9 ⇔ (3 + 4 + x + 5 + y) chia hết cho 9 .
⇔ (9 + 13 + x + y) chia hết cho 9 ⇔ (3 + x + y) chia hết cho 9 .
Vì x ,y ∈ N và 0 ≤ x; y ≤ 9 nên x + y ∈ { 6 ; 15} .
Nếu y = 2 thì x = 4 hoặc x = 13 ( > 9 : loại ).
Nếu y = 6 thì x = 0 hoặc x = 9 .
Vậy các số phải tìm là : 34452; 34056; 34956.
Ví dụ 2 : Hãy thay các chữ số vào các chữ a,b để số 2a44b là bội của 180.
Giải :
Khai thác giả thiết : 2a44b chia hết cho 180.
Ta có 180 chia hết cho 10 ,9.
Suy ra 2a44b chia hết cho 10 ( 1 )
2a44b chia hết cho 9

( 2)

Từ (1) ta có b = 0 .
Từ (1) ta có a +b + 10 chia hết cho 9 Hay

a + 10 chia hết cho 9 . (vì b =0 ) .

Suy ra : a +1 + 9 chia hết cho 9 .Mà 9 chia hết cho 9 nên : a +1 chia hết

8


cho 9 (*)
Vì a là chữ số do vậy 0 ≤ a ≤ 9, nên 1 ≤ a +1 ≤ 10

( **).

Từ (*) và ( **) suy ra a +1 = 9 .Hay a = 8 .
Ta có số 2a44b = 28440.
Thử lại : 28440 : 180 =158 .
Vậy a =8 ; b = 0 .
Ví dụ 3 : Cho các số 0, a, b.Hãy viết tất cả các số có ba chữ số tạo bởi các số
trên . Chứng minh rằng tổng tất cả các số đó chia hết cho 211.
Giải :
Tất cả các số tạo bởi ba chữ số 0, a, b là : a0b ; ab0 ; ba0 ; b0a .
Tống các số đó là:
a 0b + ab0 + ba 0 + b0a = 100a + b + 100a + 10b + 100b + 10a + 100b + a

= 211a + 211b = 211(a + b) chia hết cho 211 .

Ví dụ 4 : Tìm số tự nhiên n để (5n + 14) chia hết cho (n + 2).
Giải :
Ta có : 5n + 14 = 5.(n + 2) + 4.
Mà 5.(n +2) chia hết cho (n + 2).
Do đó 5n + 14 chia hết cho (n + 2) ⇔ 4 chia hết cho (n + 2) ⇔ (n + 2) là
ước của 4 .
⇔ (n +2) ∈ {1 ; 2 ; 4}
⇒ n ∈ { 0 ; 2} .

Vậy với n ∈{0; 2} thì (5n + 14) chia hết cho (n + 2).
Ví dụ 5 : Biết rằng số * 7 * 8 * 9 vừa chia hết cho 7 ,11,13 .Tìm số đó .
Giải :
Vì * 7 * 8 * 9 vừa chia hết cho 7 ,11,13 mà 7,11,13 đôi một nguyên tố cùng
nhau nên * 7 * 8 * 9 chia hết cho 7.11.13 = 1001 và thương tìm được là số có
3 chữ số

9


Gọi số có 3 chữ số đó là abc , khi đó ta có :
abc . 1001 =

* 7 *8*9

=

*7 *8*9

abcabc

(1).

Từ đẳng thức (1) rút ra được a = 8 , b = 7 , c = 9 .
Vậy số phải tìm là : 879879
n + 15

Ví dụ 6 : Tìm số tự nhiên n để n + 3

là số tự nhiên .

Giải :
n + 15

Để n + 3 là số tự nhiên thì (n + 15) chia hết cho (n + 3 ).
⇒ [(n + 15) - (n + 3)] chia hết cho (n + 3 ).
⇔ 12 chia hết cho (n + 3 )
⇔ (n + 3) là Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
⇔ n ∈ {0; 1; 3; 9}.
n + 15

Vậy với n ∈ {0; 1; 3; 9} thì n + 3 là số tự nhiên .
Ví dụ 7 : Phải viết thêm cào bên phải số 579 ba chữ số nào để được số chia
hết cho 5; 7 ;9.
Giải :
Giả sử ba số viết thêm là abc .
Ta có : 579abc 5 ; 7 ; 9 ⇒ 579abc chia hết cho 5.7.9 = 315.
Mặt khác :

579abc = 579000 + abc = (315.1838 + 30 + abc ) chia hết cho

315.
Mà 315.1838 chia hết cho 315 ⇒ (30 + abc ) chia hết
cho 315 ⇒30 + abc ∈ (315).
Do 100 ≤ abc ≤ 999 ⇒ 130 ≤ 30 + abc ≤ 1029
⇒ 30 + abc ∈ {315; 630; 945}.

10


⇒ abc ∈ { 285 ; 600 ; 915} .

Vậy ba số có thể viết thêm vào là 285; 600; 915.
C. KẾT LUẬN .
I/ KẾT QUẢ :
Với những kinh nghiệm vừa trình bày ở trên, sau nhiều năm dạy toán 6,
bản thân thấy : khi dạy phần chia hết trong tập hợp số tự nhiên, học sinh tiếp
nhận kiến thức một cách thoải mái, chủ động, rõ ràng, có hệ thống, học sinh
phải phân biệt và nhận dạng được các bài toán liên quan đến phép chia hết và từ
đó hầu hết giải được các bài tập phần này, xóa đi cảm giác khó và phức tạp ban
đầu là không có quy tắc giải tổng quát .Qua đó rèn luyện cho học sinh trí
thông minh, sáng tạo, các phẩm chất trí tuệ khác và học sinh cũng thấy được
dạng toán này thật phong phú chứ không đơn điệu, giúp học sinh hứng thú khi
học bộ môn này .
II/ BÀI HỌC KINH NGHIỆM :
Phần Phép chia hết trong N ở lớp 6 là một nội dung quan trọng bởi kiến
thức này có liên quan chặt chẽ , nó là tiền đề cho học sinh học tốt các kiến thức
về sau và đặc biệt ứng dụng của nó rất nhiều . Do vậy , trước hết chúng ta cần
cho học sinh nắm vững định nghĩa phép chia hết , các dấu hiệu chia hết đặc
biệt là tính chất của quan hệ chia hết bởi vì tính chất này rất hay sử dụng .
Để học sinh nẵm vững và hứng hú học tập, chúng ta cần chọn lọc hề

hống bài tập theo mức độ tăng dần từ dễ đến khó . Cần rèn luyện nhiều về cách
lập luận và trình bày của học sinh vì đây là học sinh đầu cấp .
Với mỗi dạng tuy không có quy tắc tổng quát, song sau khi giải giáo
viên nên chỉ ra một đặc điểm, một hướng giải quyết nào đó để khi gặp bài tương
tự , học sinh có thể tự liên hệ được .

11


Với việc đổi mới phương pháp dạy học theo chiều hướng tích cực, phát
huy tính độc lập của học sinh không thể trong chốc lát mà là cả một quá trình,
lâu dài từng bước từ thấp đến cao .Mục tiêu cuối cùng là hướng dẫn học sinh
biết cách giải toán, học toán và vận dụng toán học vào các bộ môn khác cũng
như vào thực tế .
Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ của bản thân tự rút ra khi dạy phần
phép chia trong N .Trong quá trình giảng dạy chắc chắn chưa thể hoàn hảo
được .Rất mong nhận được sự góp ý chân tình của các anh chị đồng nghiệp để
những năm học tới được tốt hơn, đáp ứng được với yêu cầu của sự nghiệp giáo
dục nước nhà .

12


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1/ Mạng Internet (Violet.vn)
2/ SGK Toán 6 Tập 1 (Nhà xuất bản giáo dục)
3/ 216 Bài toán số học ( Tác giả VÕ ĐẠI MAU)
4/ Các chuyên đề số học ( Tác giả PHẠM MINH PHƯƠNG )

13

MỤC LỤC
STT
1
2
3

NỘI DUNG
Đặt vấn đề
Giải quyết vấn đề
Kết luận

TRANG
1
2
10

14


15