Độ dài đường tròn cung tròn

Phan Lệ Quyên

- THCS Trới
Ngày soạn: 4/1
Ngày giảng 6/1
Luyện tập
Tiết :38
1. Mục tiêu:
1.1. Các cách xác định góc ở tâm, xác định số đo cung bị chắn, cung lớn
1.2. Biết so sánh 2 cung, vận dụng định li cộng hai cung
1.3. Biết vẽ đo cẩn thận chính xác hợp logic
2. Chuẩn bị: Thớc thẳng, com pa, thớc đo góc, đồng hồ, bảng phụ, SGK, SBT
3. Ph ơng pháp : Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp, luyện tập, nhóm
4. Tiến trình dạy học:
4.1.ổn định tổ chức:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
* HĐ1:
- HS1 phát biểu định nghĩa số đo cung?
- BT4/SGK/69(GV dùng bảng phụ vẽ
hình 7SGK /69)
- HS2: Bài tập5/69 SGK
- Lớp theo dõi , chữa
* HĐ2:
- 1 HS đọc bài
- HS lên bảng vẽ hình ghi GT/KL
4.2. Kiểm tra:
-SGK/ 67
Có OAAT (gt)
AO=AT(gt)
AOT vuông cân tại A

ã
AOT
=45
B
T
O
A
Vì BOT
ã
AOB
= 45sđ
ằ
AB
nhỏ=sđ
ã
AOB
=45
sđ
ằ
AB
lớn = 360- 45=315
a) Xét tứ giác AOBM
ả
à à
ã
0
360M A B AOB+ + + =
(tổng các góc trong một tứ
giác ).Mà
à

A
=90
0
;
à
B
=90
0
.
Ta lại có:
ả
M
=35
0

ã
AOB
=180
0
-35
0
=145
0
b)sđ
ằ
AB
=sđ
ã
AOB
=145

0
sđ
ằ
AB
lớn
=360
0
- 145
0
=215
0
4.3. Luyện tập:
1)Bài tập 6/69 SGK
G
T
ABC đều; A, B,
C (O)
K
L
a)Tính sđ góc ở
tâm bởi 2/3 bk
b) tính sđ cung
tạo bởi 2/3 điểm
A,B,C
C
A
O
B
Giải:
Có AOB=BOC=AOC(c.c.c)

Phan Lệ Quyên

- THCS Trới
? Muốn tính sđ góc ở tâm AOB;BOC
làm thế nào?(dựa vào 3 tam giác bằng
nhau, tổng 3 góc = 360
0
)
- HS tính miệng tại chỗ
? Tính sđ các cung tạo bởi 2 trong 3
đỉnh A, B, C?.
- GV dùng bẳng phụ để vẽ hình 8.
- HS đọc đề bài.
? Nhận xét gì về sđ các cung nhỏ
ẳ
ằ
ằ
ằ
, , , ?AM CP BN QD
? Nêu các cung nhỏ bằng nhau?
? Nêu các cung lớn bằng nhau?
? Hai cung có cùng sđ có bằng nhau
không? (cha chắc nếu không cùng 1 đt
hoặc 2 đt = nhau)
- HS đọc bài.
? Các trờng hợp nào xảy ra?
- 2 học sinh lên bảng, mỗi học sinh tính
sđ
ằ
BC

nhỏ
ằ
BC
lớn trong từng trờng hợp.
? Khi tính toán, cộng cung phải chú ý
điều gì ? (điểm nàocung)
- GV nêu = bảng phụ(0;R); đkAB, C là
điểm chính giữa
ằ
AB
: dây CD = R.Tính
góc ở tâm DOB?
-HS hoạt động nhóm.
- Nhóm báo cáo cách làm.
- GV nhận xét 1 vài nhóm.

ã
ã
ã
AOB BOC AOC= =
(3 góc tơng ứng)
Mà:
ã
ã
ã
180 .2 360AOB BOC AOC+ + = =
o o
ã
ã
ã

360
120
3
AOB BOC AOC = = = =
o
o
b) sđ
ằ
AB
=sđ
ằ
CB
=sđ
ằ
AC
=120
0
.
sđ
ẳ
ABC
= sđ
ẳ
BCA
= sđ
ẳ
CAB
=240
0
2. Bài tập 7/ 69 SGK.

B
D
C
Q
P
M
O
N
A
Giải
a) Các cung nhỏ AM, CP, BN, DQcó cùng
sđ(cùng bằng sđ 2 góc đối đỉnh
ã
ã
AOB QOD=
)
b)
ẳ
ẳ
ằ
ằ
ằ
ẳ
ằ
ằ
; ; ;AM DQ BN PC AQ MD BP NC= = = =
c)
ẳ
ẳ
AQDM QAMD=

hoặc
ẳ
ẳ
BPCN PBNC=
3. BT9/70 SGK:
45
O
A
C
B
45
100
O
C
A
B
ằ
C AB
nhỏ
ằ
ằ
ằ
ằ
0 0 0
0 0 0
100 45 55
360 55 305
sd BCnho sd AB sd AC
sd BClon
=

= =
= =
ằ
C AB
lớn
ằ
ằ
ằ
ằ
0 0 0
0 0 0
100 45 145
360 145 215
sd BCnho sd AB sd AC
sd BClon
= +
= + =
= =
4. Bài 4:
+
ằ
D BC
nhỏ:
Sđ
ằ
0
180AB =
(nửa đ tròn)
C là điểm chính giữa của
ằ

AB
Sđ
ằ
0
90CB =
; có:
OC=OD=CD=R
ã
0
60CODdeu COD =
R
R
?
D'
D
C
O
A
B
Phan Lệ Quyên

- THCS Trới
* HĐ3:
- GV dùng bảng phụ nêu bài tập 8/70
SGK
* HĐ4:
Vì C nằm trên cung BC nhỏ nên :
ằ
ằ ằ ằ
ằ

ằ
ã
0 0 0 0
90 60 30 30
sd BC sdCD sd DB sd DB sd BC sdCD
sd BOD
= + =
= = =
+
ằ
( ' )D ACnho D D
ã
ằ
0 0 0 0
90 60 150 150BOD sd BD = + = =
4.4. Củng cố:
a) Đ
b) S (có th không bằng nhau vì hai đt khác nhau)
c) S (Không thuộc 1 đt hay 2 đt bằng nhau)
d) Đ
4.5. HDVN:
- Thuộc định nghĩa sđ cung, so sánh hai cung
- BT: 5;7;8/74 SBT
5. Rút kinh nghiệm:
................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................
Ngày soạn: 4/1
Ngày giảng 11/1

Liên hệ giữa cung và dây
Tiết :39
1. Mục tiêu:
1.1.KT: - HS hiểu và biết cách sử dụng các cụm từ: Cung căng dây và Dây căng cung
- Nắm đợc định lí 1&2, biết cách chứng minh nó
1.2. KN: Bớc đầu vận dụng định lí vào bài tập
2. Chuẩn bị:
- Thớc, com pa, bảng phụ, phấn mầu
3. Ph ơng pháp : Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp, luyện tập
4. Tiến trình dạy học:
4.1. ổn định tổ chức:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
* HĐ1:
Hãy vẽ cung AB= cung CD trên (O)
- Chứng tỏ AB= CD?
(1 HS lên bảng, lớp cùng làm, nhận xét)
4.2. Kiểm tra:
Phan Lệ Quyên

- THCS Trới
- GV giới thiệu: AB; CD: dây;
ằ
ằ
;AB CD

nhỏ có quan hệ với nhau nh thế nào?
* HĐ2:
- HS đọc SGK, GV vẽ hình
? Một cung căng mấy dây?(1 dây)
? Một dây căng mấy cung? (2 cung)

- GV: chỉ xét trong trờng hợp cung nhỏ
? Nhận xét quan hệ cung căng dây, dây
căng cung trong bài toán trên?
* HĐ3:
? Ghi GT- KL của định lí?
- GV nhấn mạnh trong 1 đt hay 2 đt bằng
nhau
? Thành lập mệnh đề đảo?
- HS trình bày miệng
? Qua mệnh đề vừa chứng minh hãy nêu
nhận xét?
- HS đọc định lí: Thuận- Đảo
- GV: định lí có đúng trong trờng hợp hai
cung lớn không?Vì sao?
? Trờng hợp 2 cung hoặc 2 dây không
bằng nhau thì nh thế nào?
* HĐ3:
- HS vẽ hình, nhận xét và nâng thành
mệnh đề rồi chứng minh mệnh đề đúng
* HĐ4:
? Qua bài cần nhớ kiến thức gì?
(so sánh hai đoạn thẳng so sánh hai
cung nhỏ trong 1 đt)
ằ
ằ
1 2
1 2

& :

( . . )
O O AB CD
AOB COD
OA OB OC OD R
O O
AOB COD c g c
AB CD
= =

= = = =
=
=
=
2
1
O
B
A
C
D
4.3. Bài giảng:
1. Các cụm từ: SGK/70:
- Cung căng dây: cung AmB căng dây AB
- Dây căng cung:dây AB căng 2 cung:
ẳ
ẳ
;AmB AnB
2. Định lí:
a) Định lí 1: SGK/71:
G

T
Cho (O):
ằ
ằ
ABnho CDnho=
K
L
AB=CD
O
B
A
Chứng minh
(Nh phần kiểm tra)
GT Cho (O):
AB=CD
KL
ằ
ằ
ABnho CDnho=
Chứng minh:
ã
ã
ằ
ằ
( . . )AOB COD c c c
AOB COD
AB CD
=
=
=

3. Định lí 2: SGK/71
a) Thuận:
GT: (O)
ằ
AB
nhỏ>
ằ
CD
nhỏ
KL: AB >CD
b) Đảo:
GT: (O): AB > CD
KL:
ằ
AB
nhỏ>
ằ
CD
nhỏ
O
B
A
C
D
4.4. Luyện tập- Củng cố:
ã
ã
ằ
ằ
AOB COD ABnho CDnho AB CD

Phan Lệ Quyên

- THCS Trới
? Để vẽ 2 cung bằng nhau ta vẽ nh thế
nào?
( +Vẽ 2 góc ở tâm bằng nhau(bài 1)
+ Vẽ 2 dây bằng nhau(bài 2))
? Quan hệ giữa 2 bài học?
(+ sđ góc ở tâm= sđ cung nhỏ bị chắn
nó
+ So sánh hai dây so sánh 2 cung
so sánh 2 góc ở tâm)
Trong 1 đt hay 2 đt bằng nhau
- HS đọc bài
? Vẽ góc 60
0
nh thế nào?
(Vẽ góc ở tâm= 60
0
)
? AB=?
? Làm thế nào để chia đt thành 6 cung
nhỏ bằng nhau?
- HS đọc và nêu GT-KL
? Nêu cách chứng minh hai đoạn thẳng
bằng nhau?
(HS có thể dựa vào 2 tam giác bằng nhau
để chứng minh)
? Qua bài rút ra nhận xét gì?
(Đk qua điểm chính giữa của cung thì

chia đôi dây căng cung ấy)
? Điều ngợc lại có đúng không?
- Chú ý phải có điều kiện dây không đi
qua tâm
* BT10/71SGK:
ằ
ã
0 0
60 60sd AB AOB= =
Cách vẽ
ằ
AB
= 60
0
:
+ Vẽ góc ở tâm AOB =60
0
-
ã
0
: ; 60AOB OA OB R AOB = = =
60

O
A
B
AOB
đều mà OA=2cm(gt) AB=2cm
b) Cách vẽ 6 cung bằng nhau trên 1 đờng
tròn: Từ A trên (o) đặt liên tiếp 6 bán kính

đợc 6 cung bằng nhau
* BT 14a/72 SGK:
G
T
(O); đk AB;
Dây MN;
ằ
ằ
MA NA=
K
L
IM=IN
I
2
1
B
O
M
N
A
Chứng minh:
a)
ằ
ằ
MA NA=
(gt) AM=AN (đl liên hệ giữa
cung và dây)Atrung trực của MN(1)
+ OM=ON(=R) Otrung trực của MN(2)
Từ (1)& (2) OA thuộc trung trực của
MNI là trung điểm của MNIM=IN

ằ
ằ
MA NA=
;AB MN IM IN =
Phan Lệ Quyên

- THCS Trới
? Qua phần chứng minh nhận xét quan hệ
AB& MN?(cm)
AB MN
MN IN



=

đk qua điểm chính giữa cung
- GV nhấn mạnh để HS vận dụng làm bài
tập
* HĐ5:
4.5. HDVN:
- Thuộc 2 đl và cách chứng minh định lí 1
- BT 5;6;7/102 SGK; 11;12;13/72 SBT
- Xem lại định nghĩa, tính chất góc ngoài của
tg
Ngày soạn: 4/1
Ngày giảng 11/1
Góc nội tiếp
Tiết :40
1. Mục tiêu:

1.1. KT:- Nắm đợc định nghĩa góc nôịi tiếp, các hệ quả về góc nội tiếp
- Biết chứng minh định lí về góc nội tiếp
1.2. KN: - Nhận biết đợc góc nội tiếp trong đt
- Vận dụng định lí và hệ quả để tính toán, so sánh góc nội tiếp trong một số bài tập
đơn giản liên quan.
2. Chuẩn bị: Bảng phụ, com pa, phấn mầu, thớc đo góc
3. Ph ơng pháp : Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp, luyện tập, thực hành
4. t iến trình dạy học :
4.1. ổ n định tổ chức :
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
* HĐ1:
? Thế nào là góc ở tâm?
? Phát biểu định lí về góc ngoài trong 1 tam giác?
* HĐ2:
- GV dùng bảng phụ vẽ hình 13 SGK và giới thiệu
ã
ABC
là góc nội tiếp.
? Góc nội tiếp có đặc điểm gì? (cạnh- góc)
? Thế nào là góc nội tiếp?
- GV giới thiệu: cung nằm trong góc là cung bị
chắn
(có thể cung nhỏ hoặc cung lớn)(h13b)
- GV dùng bảng phụ vẽ hình 14+15 để củng cố
định nghĩa
? Vậy 1 góc là góc nội tiếp khi có những điều kiện
nào?(đỉnh- cạnh)
- GV cho HS làm ?2(dùng bảng phụ vẽ sẵn 3 hình:
16;17;18)
+ 1HS lên bảng đo, nhận xét

+ Lớp đo, nhận xét
4.2. Kiểm tra:(tại chỗ)
4.3. Bài giảng:
1. Định nghĩa:
SGK/72:
-
ã
ABC
là góc nội
tiếp
-
ằ
BC
là cung bị
chắn

O
A
B
C
Phan Lệ Quyên

- THCS Trới
* HĐ3:
- HS đọc định lí
? Ghi GT- KL của định lí?
- GV: Quan sát hình 16;17;18
? Có những trờng hợp nào xảy ra?
? Hãy chứng minh từng trờng hợp?
? Đã học góc nào có số đo liên quan tới cung bị

chắn?
? Hãy đa về dạng đó?
?
ã
BOC
có liên quan tới những góc nào trong hình
vẽ?
- 1 HS đứng tại chỗ chứng minh
? Nếu
ã
ằ ằ
ã
0 0
50 ?; 80 ?BAC BC BC BAC= = = =
? Làm thế nào để đa đợc về trờng hợp 1?
? Vậy
ã
à
ả
1
2
?( )BAC A A= +
? Tính
à
ả
1
2
; ?A A
? Kết luận?
? Tơng tự nh trên làm nh thế nào để hcứng minh đ-

ợc định lí?
? Kết luận gì về sđ của góc nội tiếp với sđ của cung
bị chắn?
- GV dùng bảng phụ vẽ
hình
? So sánh


; ; ?N I Q
? Chứng minh?
? Kết luận già về các góc
nội tiếp cùng chắn một
cung?
O
N
P
M
Q
I
? Nếu
ẳ
ẳ
à
à
& ?NQI MnP P Q=
Nhận xét gì về các góc nội tiếp chắn cung bằng
nhau?
Hệ quả 1+2
? Cho 2 góc nội tiếp bằng nhau- Hãy so sánh hai
cung bị chắn chúng?

? Góc nội tiếp chắn nửa đt có số đo bằng bao
nhiêu?
Hệ quả
* HĐ4:
- GV dùng bảng phụ
- HS trả lời tại chỗ, giải thích lí do
2. Định lí: SGK/73
GT:(O);

ã
ABC
: góc nội
tiếp
KL:
ã
ằ
1
2
ABC sd BC=

1
B
O
A
C
Chứng minh:
3 trờng hợp xảy ra:
* TH1:Tâm O thuộc 1 cạnh của góc:
Nối OCAOC cân tại O
(OA= OC =R)

1

A C =
(2 góc đáy)
Mà
ã
BOC
1

A C+
(góc ngoài củaAOC
ã
ã
ã
ằ
1
2
BOC BACmaBOC sd BC = =
(đ/n số
đo cung)
ã
ằ
1
2
ABC sd BC=
* TH2: Tâm O nằm trong góc nội
tiếp:
Kẻ đờng kính
AD Đa về
TH1

ã
ằ
1
2
ABC sd BC=
2
1
2
1
D
O
A
B
C
* TH2: Tâm O nằm ngoài góc nội
tiếp:
Kẻ đờng kính
AD Đa về
TH1
ã
ằ
1
2
ABC sd BC=
3. Hệ quả:SGK/74
4.4. Luyện tập:
* BT 15/75 SGK:
Phan Lệ Quyên

- THCS Trới

- GV dùng bảng phụ
- HS trả lời miệng
? Định lí góc nội tiếp
? Định lí? Hệ quả?
? Có mấy cách so sánh 2 cung?(ss 2 góc ở tâm, ss
sánh 2 dây, ss 2 góc nội tiếp)
? Nêu cách ss 2 góc bằng nhau qua bài? (ss 2 góc
nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau, 2 góc nt cùng chắn
1 cung)
? Cách chứng minh 2 đt vuông góc? (góc nội tiếp
chắn nửa đt)
? Dùng định lí và hệ quả để làm gì?
* HĐ5:
a) Đ
b) S
* BT 16/75 SGK:
ã
ẳ
ã
ẳ
0
0
1
) 30
2
60
a MAN sd MNmaMAN
sd MN
= =
=

ã
ẳ
MBN sd MN=
(góc ở tâm)
ã
0
60MBN =
ã
ã
0
60MBN BPQ = =
mà
ã
ằ
1
2
PBN sd PQ=
(góc ở tâm)
ã
ã
ã
0 0 0
) 136 68 34b PCQ PBQ MAN= = =
4.5. HDVN:
- Thuộc định lí, định nghĩa, chứng
minh địn lí
- BT:17;18;19;20;21/75;76SGK
5. Rút kinh nghiệm:
................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................
Ngày soạn: 4/1
Ngày giảng /1
Luyện tập
Tiết :41
1. Mục tiêu:
1.1.KT: - Củng cố định nghĩa, định lí và các hệ quả của góc nội tiếp
1.2. KN: Rèn kĩ năng vẽ hình theo đề bài và vận dụng các tính chất của góc nội tiếp vào bài
tập liên quan
1.3. TĐ: Giáo dục tính cẩn thận, chính xác qua bài tập
2. Chuẩn bị:
- Thớc, com pa, êke, phấn mầu, bảng phụ
3. Ph ơng pháp : vấn đáp, luyện tập, nhóm nhỏ
4. Tiến trình dạy học:
4.1. ổn định tổ chức:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
* HĐ1:
- HS 1: BT19/75SGK
G
T
(O), đk
AB,
S nằm
ngoài (O),
SA, SB
cắt (O)tại
4.2. Kiểm tra:
SAB có:+ BM AB (vì
ã
0

90AMB =
do là góc nội
tiếp chắn nửa đờng tròn)
Tơng tự có AN SB AN & BM là 2 đờng cao
trong tam giác H là trực tâm của SAB
SAAB(t/c ba đờng cao)
Phan Lệ Quyên

- THCS Trới
M, N;
ANcắt
BM tại H
K
L
SAAB
H
O
B
C
A
M
N
- HS2: Nêu định nghĩa, định lí, hệ quả
của góc nội tiếp
(lớp theo dõi, HS2 trả lời rồi nhận xét
bài làm của HS1 )
* HĐ2:
- HS đọc - vẽ hình, ghi GT-KL
? Nêu cách chứng minhh 3 điểm thẳng
hàng?

- 1 HS đứng tại chỗ trình bày miệng
- Lớp theo dõi nhận xét
- GV: chơng trớc đã chứng minhh 3
điểm trên thẳng hàng dựa vào đâu?
- HS đọc - vẽ hình, ghi GT-KL
- HS đứng tại chỗ chứng minh nhanh
- Nh SGK
4.3. Luyện tập:
1. BT 20/76SGK:
G
T
{ }
( ) ( ') &O O A B =
đk AC của (O); đk
AC của (O)
K
L
C,B,D thẳng hàng
B
A
O
O'
C
D
Chứng minh:
Nối BA, BC, BD ta có:
+ B (O); AC là đk(gt)
ã
0
90ABC =

(góc nt chắn
nửa (O))
+ B (O); AC là đk(gt)
ã
0
90ABD =
(góc nt
chắn nửa (O))
ã
ã
0
180ABC ABD + =
nên 3 điểm C,B, D thẳng
hàng
2. BT 22/76 SGK:
G
T
đt(O)đk AB;
ằ
M AB
; tt tại A
của (O); MB giao
với tt tại C
K
L
MA
2
=MB.MC
M
O

A
B
C
Chứng minh
0

: 90ABC A =
(tt tại A của đờng tròn(O))
ã
0
90AMB =
(góc nội tiếp chắn nửa đt đờng kính
AB)MABC AM là đờng cao trong tam giác
vuông ABC MA
2
=MB.MC( hệ thức lợng trong
tam giác vuông)
Phan Lệ Quyên

- THCS Trới
- HS đọc bài, nêu GT-KL
G
T
(O); M(O); MAB & CD
K
L
MA.MB=MC.MD
? Có mấy trờng hợp xảy ra?
? Muốn chứng minh đẳng thức tích này
ta dựa vào đâu?(2 tam giác đồng dạng)

- HS hoạt động nhóm 5
- Đại diện nhóm báo cáo cách chứng
minh từng trờng hợp
? Qua bài toán rút ra kết luận?(Từ 1
điểm ở trong hay ngoài đtkẻ 2 cát tuyến
với đt ta luôn có MA.MB= MC.MD(ph-
ơng tích của đt))
- HS chứng minh tiếp các trờng hợp còn
lại: MA,MB là tt của đt...
- HS đọc bài - ghi GT-KL
- GV vẽ hình
? Nêu cách chứng minh
? Qua bài toán rút ra kết luận gì? (2
cung chắn giữa 2 dây // thì bằng nhau)
- HS đọc bài - ghi GT-KL
? Nêu cách vẽ hình?
3. BT 23/76SGK:
M
2
1
O
D
A
B
C
l
A
C
O
M

B
D
Chứng minh:
- Tr ờng hợp 1 :M nằm trong (O)
Xét CMA &BMD:
1 2 1 1


( );M M dd C B= =
(nội
tiếp cùng chắn
ằ
AD
lớn)
CMA BMD

:
(g.g)

CM MA
MB MB
=
MA.MB=MC.MD(đpcm)
- Tr ờng hợp 2 :M nằm ngoài (O):
Xét MAD &MCB:

A
chung;

B D=

(nội tiếp
cùng chắn
ằ
AC
))
MAD MCB :
(g.g)
MA MD
NC MB
=
MA.MB=MC.MD(đpcm)
4. BT 13/72SGK:
GT: (O): AB // CD
KL:
ằ
ằ
AC BD=
D
O
A
B
C
Chứng minh:
Có AB // CD(gt)
à
à
A D =
(slt) mà
sđ
à

ẳ
1
2
A sd BDn=
(nội tiếp chắn
ẳ
BDn
)
sđ
à
ẳ
1
2
D sd ACn=
(nội tiếp chắn
ẳ
ACn
)
ẳ ẳ ẳ ẳ
sd BDn sd ACn BDn ACn = =
(đpcm)
5. BT 20/76 SBT:
Phan Lệ Quyên

- THCS Trới
? BMD là gì?
- HS trình bày miệng
? Nhận xét quan hệ giữa 2 tam giác?
? Chứng minh điều nhận xét?
- HS đứng tại chỗ nêu cách cm

* HĐ3:
* HĐ4:
G
T
ABC đều nội
tiếp(O
ẳ
;
;
M BCn
D MA MD MB

=
K
L
a) BMD là ?
b) So sánh
BDA&BMC
2
1
2
1
1
3
M
O
B
C
A
D

Chứng minh
a) BMD là đều vì có: MB=MD(gt)BMD
cân tại M, lại có
1


M C=
(nội tiếp cùng chắn
ằ
AB
)
mà
0

60C =
(tính chất ABC đều)
0

60M =

BMD là đều(tâm giác cân có 1 góc =60
0
)
b) BDA=BMC vì:
1 2

A C=
(nt cùng chắn
ẳ
MBn

)
AB=BC(t/cABC đều )
à
ả
1 2
B B=
(cùng tạo với
3

B
một góc bằng 60
0
)
BDA=BMC(g.c.g)
c) Từ BDA=BMC(cmt) MC=AD(2 cạnh t/)
DA+DM=MC+MB=AM
4.4. Củng cố:
- Định nghĩa, tính chất, hệ quả của góc nội tiếp
- Phơng tích của đt
4.5. HDVN: - Thuộc các phần luyện tập ở trên
- Bt 24;25;26 SGK76; 16;17;23/76;77SBT
5. Rút kinh nghiệm:
................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................
Ngày soạn: 4/1
Ngày giảng /1
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung
Tiết :42

1. Mục tiêu:
1.1.KT:- HS nhận biết đợc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- HS phát biểu và chứng minh đợc định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
1.2. KN: Vận dụng định lí vào giải bài tập liên quan
1.3. Rèn kĩ nămg lập luận, t duy trong hình học
2. Chuẩn bị: - Thớc, com pa, thớc đo góc, phấn mầu, bảng phụ
3. Ph ơng pháp : Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp, luyện tập
4. Tiến trình dạy học:
4.1. ổn định tổ chức:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Phan Lệ Quyên

- THCS Trới
* HĐ1:
? Nêu định lí, định nghĩa góc ở tâm, góc nội
tiếp, hệ quả của góc nội tiếp?
* HĐ2:
- GV vẽ góc nội tiếp ABC và cho di chuyển
đến vị trí là tiếp tuyến của (O)
?
ã
ABC
có phải là góc nội tiếp không?
- GV:
ã
ABC
là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung (trờng hợp đặc biệt của góc nội tiếp)
? Thế nào là góc tao bởi tia tiếp tuyến và dây
cung?

? Cho 1 dây và 1 tiếp tuyến, có mấy góc tạo
bởi tia tiếp tuyến và một dây?(2)
- GV giới thiệu cung bị chắn: cung nằm trong
góc
?
ã
ABx
có cung bị chắn là?
?
ã
ABy
có cung bị chắn là?
- GV dùng bảng phụ cho HS củng cố đn:
h23;24;25;26(HS đứng tại chỗ trả lời miệng)
? Khi nào một góc đợc gọi là góc tạo bởi tia
tiếp tuyến vầ dây cung?
(đỉnh thuộc đờng tròn, 1 cạnh là tia tt, 1
cạnh là dây cung)
- GV cho HS làm ?2/77SGK
+ 1 HS vẽ hình theo câu a
+ 3 HS tiếp theo trả lời tại chỗ nêu cách tìm
số đo của mỗi cung trong từng trờng hợp
(*Trờng hợp
ã
BAx
=30
0
:
có
ã

0
90OAx =
(t/c tt)
ã
0
60OAB OAB =
đều
ã
ằ
0 0
60 60ABO AB = =
*T/ hợp
ã
BAx
=90
0
:
ã
ằ
0 0
180 90OAB AB = =
*Trờng hợp
ã
BAx
=120
0
vẽ đk AOA góc
nội tiếp và tr/hợp 2
ằ
0

240AB =
)
? Nhận xét mối quan hệ giữa sđ của góc tạo
bởi tia tt và dây với sđ cung bị chắn?
* HĐ3:
- HS đọc- ghi GT-KL
? Dựa vào ? 2 nêu các trờng hợp hình vẽ có
thể xảy ra với định lí?
(GV sử dụng hình vẽ ?2)
4.2. Kiểm tra:(tại chỗ)
4.3. Bài giảng:
1. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
a) Khái niệm: SGK/77
ã
ã
&BAx BAy
là
góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và
dây cung
-
ã
ABx
có cung
bị chắn là
ẳ
ABn
-
ã
ABy

có cung
bị chắn là
ẳ
ABm
m
y
B
n
x
O
A
x
1
O
B
A
H
x
O
A
B
B
C
x
O
2. Định lí:
Phan Lệ Quyên

- THCS Trới
? Nêu cách chứng minh từng trờng hợp?

- GV có thể hớng dẫn

ã
ằ
1
2
BAx sd AB=


ã
ã
1
2
BAx sd AOB=

OH là phân giác AOB

Kẻ OHAB
? Còn cách chứng minh khác không?
(Vẽ đk AC, nối CB)
- HS trình bày miệng dựa và ?2
+ Kẻ đk AC
Qua 3 trờng hợ kết luận gì?
- HS thực hiện ?3, GV dùng bảng phụ vẽ hình
28/79
- HS trả lời miệng
ã
ẳ
1
2

BAx sd AmB=
(góc tạo bởi tia tt...)
ã
ẳ
1
2
ACB sd AmB=
( góc nội tiếp)

ã
ã
BAx ACB=
* HĐ4:
? Góc nội tiếp & góc tạo bởi tia tt & dây cùng
chắn một cung có quan hệ nh thế nào?
? Còn góc nào bằng nhau trên hình vẽ?

(
ã
ã
CAy ABC=
)
* HĐ5:
? Nêu cách so sánh 2 góc bằng nhau?
+ Nội tiếp cùng chắn 1 cung
+ Góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau
+Góc tạo bởi tia tt và dây & góc nt cùng chắn
1 cung
? Những loại góc nào đã học có sđ
1

2
=
sđ của
cung bị chắn?
- HS đọc bài
GT:
ã
ABx
: góc tạo bởi
tia tt..
KL:
ã
ằ
1
2
BAx sd AB=
2
H
x
1
O
B
A
Chứng minh
a) Tâm đ ờng tròn nằm trên cạnh chứa dây
cung:
ã
BAx
=90
0

; sđ
ằ
0
180AB =
ã
ằ
1
2
ABx sd AB =
b) Tâm đ ờng tròn nằm bên ngoài góc :
Kẻ OHAB trong tam giác cân AOB:
à
à
2
1
O A=
(cùng phụ với góc A1)
Mà
à
ã
1
1
2
O AOB=
(OH là đcao nên đồng thời
là phân giác)
à
ã
2
1

2
A AOB =
lại có
ã
ằ
à
ằ
2
1
2
AOB sd AB A AB= =
hay
ã
ằ
1
2
BAx sd AB=
c) Tâm đ ờng tròn nằm bên trong góc :
Kẻ đờng kính AC:
ã
ã
ã
ằ
1
2
BAx BAC CAx sd BC= + =
3. Hệ quả:SGK/70
GT:
ã
BAx

: góc tạo
bởi tia tt...;
ã
ACB
:
góc ntiếp
KL:
ã
BAx
=
ã
ACB
C
y
A
B
m
x
4.4. Luyện tập- củng cố:
- Góc nội tiếp & góc tạo bởi...= nửa sđ của
cung bị chắn
* BT 27/79SGK:
Phan Lệ Quyên

- THCS Trới
- GV dùng bảng phụ
- HS trình bày miệng
* HĐ6:
G
T

(O); đk AB;
P(O); tt tại P
cắt AP ở I
K
L
ã
ã
APO PBT=
m
P
O
A
B
I
Chứng minh
+
ã
ẳ
1
2
BPT sd PmB=
(góc tạo bởi tia tt &...)
ã
ẳ
1
2
PAB PmB=
(góc nội tiếp)
ã
ã

BPT PAB =
(1)
+ AOP cân tại O
ã
ã
APO PAB =
(2)
Từ (1)& (2)
ã
ã
APO PBT =
(bắc cầu)
4.5. HDVN:
- Thuộc định lí, hệ quả, định nghĩa
- Nắm đợc cách chứng minh định lí trong 3
trờng hợp
- BT 28-32
5. Rút kinh nghiệm:
................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................
Ngày soạn: /1
Ngày giảng /
Luyện tập
Tiết :43
1. Mục tiêu:
1.1. KT: vận dụng định lí, hệ quả về góc tạo bởi tia tt vadf dây để giải bài tập liên quan
1.2. KN: - Nhận biết góc tạo bởi tia tt và dây
1.3. TĐ: bồi dỡng khả nảng t duy lô gích, trình bày bài
2. Chuẩn bị:

Thớc, com pa, bảng phụ, phấn mầu
3. Ph ơng pháp : Vấn đáp, luyện tập, nhóm
4. Tiến trình dạy học:
4.1. ổn định tổ chức:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
* HĐ1:
- HS1: BT 32/80SGK
- GV dùng bảng phụ vẽ sẵn hình
4.2. Kiểm tra:
Chứng minh:
+ Có
ã
ằ
1
2
TPB sd BP=
(góc tạo bởi tia tt...)
Phan Lệ Quyên

- THCS Trới
G
T
(O); đk AB
Tt PT cắt AB
tại T
L
L
ã
ã
0

90BTP TPB= =
A
B
O
P
T
- HS2: Phát biểu định lí, hệ quả góc tạo
bởi tia tt ....
* HĐ2:
- GV dùng bảng phụ
Cho hình vẽ: AC,BD
là đk, xy là tt tại A
của (O). Tìm trên
hình vẽ những góc
bằng nhau?
4
1
y
2
3
2
1
x
O
D
B
C
A
- 1 HS đứng tại chỗ trả lời
- Lớp theo dõi- nhận xét

- HS đọc bài
- Ghi GT-KL
? Bài toán tơng tự bài tập nào đã làm?
(23)
? Hãy phân tích bài toán?
AB.AM= AC.AN


AB AN
AC AM
=


ABC ANM

:
- 1 HS lên bảng
- Lớp cùng chứng minh và nhận xét bài
bạn
- HS đọc bài, phân tích sơ đồ chứng minh
nhanh
MT
2
= MA.MB


MT MB
MA MT
=

Mà
ã
ằ
BOP sd BP=
(góc ở tâm)
ã
ã
2BOP TPB =
+ Có
ã
ã
0
90BTP BOP+ =
(2 góc nhọn trong tam
giác vuông TPO do PT là tt của (O))
ã
ã
0
2 90BTP TPB + =
- Nh SGK
4.3.Bài giảng:
1. Bài toán 1:
Có
à
à
à
à
2 3
;C B D A= =
(t/c hình chữ nhật)

à
à
à
1
C D A= =
( góc nội tiếp & góc tạo bởi...cùng
chắn cung AB)
à
à
à à à
1 3 2
C D A A B = = = =
tơng tự
à à à
1 2 4
B A A= =

ã
ã
ã
ã
0
90CBA BAD OAx OAy= = = =
2.BT 33/80SGK:
G
T
(O); A,B,
C(O); tt At;
d//At; d cắt
AC tại M; cắt

AB tại N
K
L
AB.AM=
AC.AN
t
d
1
1
N
M
O
B
A
C
Chứng minh:
Có:
à
à
1
1
A C=
(nt & tt và dây cùng chắn
ằ
AB
)

à
ả
1 1

A M=
(slt do d//At)
ả
à
1
1
M C =
+ Xét ABC&AMN:
à
ả
à
1
1
;Achung M C=
(cmt)
( . )ABC ANM g g :

AB AN
AC AM
=
AB.AM= AC.AN(đpcm)
3.BT34/80SGK:
Phan Lệ Quyên

- THCS Trới

TMA BMT :
- Nhắc lại bài toán phơng tích của đt
- GV dùng bảng phụ nêu bài toán:
Cho (O;R)đk ABđk CD,

ằ
I AC
, vẽ tt
qua I cắt DC kéo dài tại M: MC=MB.
a) Tính
ã
AOI
b) Tính OM theo R
- GV lu ý HS vẽ hình: CM=CICMI
cân tại C
ã
0
2
1 1
2 1
0
1

90




90
M C maI I
I O OICdeu
M O


= + =

=


+ =

$
CI=IO=OC từ đó suy ra cách vẽ điểm I
? Dựa vào cách phân tích để vẽ hình

ã
?MOI =
? Chứng minh?
(O):
ã
0
30AOI =


0
1

60O =


OCI
đều


à
à

à
1 1 2
C O I= =


ả
à
à
1
1 1
M I C+ =
(góc ngoài)


à
1
1
2I C=
$

....

G
T
(O); tt TM; cát
tuyến MAB
K
L
MT
2

= MA.MB
A
O
T
M
B
Chứng minh:
+ Xét TMA&BMT có:
ả
M
chung;
ã
à
ATM B=
(nt&ttvà dây cùng chắn
ằ
AT
)

TMA BMT :
(g.g)
MT MB
MA MT
=
MT
2
= MA.MB(đpcm)
4. Bài toán:
G
T

(O;R); đk
ABđk CD;
I
ằ
AC
; tt qua
I cắt CD tại M
K
L
a) Tính
ã
AOI
b) Tính OM
theo R
1
1
1
2
C
D
M
O
A
B
I
Chứng minh
a) Tính
ã
AOI
:

+ Có CI= CM (gt)
CNI
cân tại C(đn)
ả
1
M I =
$
(tc góc đáy tam giác cân)
Mà
ả
à
2
M O=
(cùng phụ
à
1
O
)
à
1
2
I O =
$
+ Có
à
ằ
1
O sd AC=
(góc ở tâm chắn cung AC)
ằ

1
1
2
I sd AC=
$
(góc tạo bởi... chắn cung AC)
Mà sđ
ằ

ằ
à
0 0 0
2
90 30 30AI sd IC sd AI O+ = = =
Hay
ã
0
30AOI =
Phan Lệ Quyên

- THCS Trới
CM=CI
- HS trả lời miệng
?Tính IM theo R?
?
CMI OID

:
? IM=ID?
- HS về nhà giải quyết tiếp

* HĐ3:
? Nêu đl- hq của góc nội tiếp?
? Định lí- hệ quả góc tạo bởi....
* HĐ4:
b) Tính OM theo R:
OMI có
ả
0
30 2M OM IO= =
(canh jđối diện
với góc 300 trong tam giác vuông) mà OI =R
OM=2R
4.4. Củng cố:
4.5. HDVN:
- Học thuộc 2 định lí và hệ quả của 2 bài
- BT 35/80;26;27/77;78 SBT
5. Rút kinh nghiệm:
................................................................................................................................................................................................................
Ngày soạn: /2
Ngày giảng /1
Góc có đỉnh ở bên trong
đờng tròn
Góc có đỉnh ở bên ngoài
đờng tròn
Tiết :44
1. Mục tiêu:
1.1. - HS nhận biết đợc góc có đỉnh ở bên trong hay ngoài đờng tròn
- Phát biểu và chứng minh đợc định lí góc có đỉnh ở bên trong hay ngoài đờng tròn
1.2. KN: Rèn kĩ năng vẽ hình, chứng minh
2.Chuẩn bị:Thớc, com pa, phấn mầu, bảng phụ

3. Ph ơng pháp : Nêu và giải quyết vấn đề, luyện tập, vấn đáp
4. Tiến trình dạy học:
4.1. ổn định tổ chức:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
* HĐ1:
- GV dùng bảng phụ nêu hình vẽ: xác
định góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi
tia tt...

? Số đo mỗi góc có liên hệ với cung bị
chắn nh thế nào? Liên hệ giữa các góc với
nhau?
* HĐ2:
4.2. Kiểm tra:
à
ẳ
1
1
2
A sd ABn=
(góc tạo
bởi tia tt...)
à
ẳ
1
1
2
C sd ABn=
(ntiếp)
ã

ẳ
AOB sd ABn=
(ở tâm)
ã
à
à
1
1
2 2AOB A C = =
x
1
1
1
O
B
A
C
4.3. Bài giảng:
1. Góc có đỉnh ở bên trong đ ờng tròn :