Đề và đáp án Toán Cao Cấp lần 2 (2016-2017) De DapAn TCC Lan2

KHOA GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG
BỘ MÔN VH-NN
ĐỀ THI HỌC KỲ LẦN 2 MÔN TOÁN CAO CẤP
NĂM HỌC 2016-2017

ĐỀ 7
Thời gian : 60 phút
Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Câu 1: (2 điểm) Cho số phức z   3  i
a) Đổi z sang dạng lượng giác.
b) Tính z 9 .
Câu 2: (2 điểm) Tính giới hạn lim
x 0

x  sin x
x3  x9




Câu 3: (2 điểm) Tính tích phân suy rộng

1

dx
x 1  ln 2 x 

1 2 1
1 4 1
Câu 4: (2 điểm) Cho ma trận A  
2 3 4


 3 2 1

1
2 
1

1

Tìm phần tử ở vị trí hàng 3, cột 2 của ma trận A1 .
Câu 5: (2 điểm) Tính tích phân kép I    y  1 dxdy
D

với D là miền phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình x  y 2 và
y  x2

--- HẾT --Khoa/bộ môn

GV duyệt đề

GV ra đề

Ngô Văn Thiện

Tống Minh Hải

Bùi Minh Quân


ĐỀ 7

Nội dung

Câu
r  2, tan  

1

5
6

Tính được r ,

5
5 

z  2  cos
 i sin

6
6 


Chuyển dạng lượng giác

15
15 

z 9  29  cos
 i sin


2
2 


Ráp công thức lũy thừa

 512i

Kết quả

lim
x 0

Dùng L’Hospital

x  sin x
1  cos x
 lim 2
x  0 3 x  9 x8
x3  x9

x2
 lim 2 2 8
x 0 3x  9 x

Dùng vô cùng bé tương đương

1
 lim 2 6
x 0 3  9 x

Rút gọn



Kết quả
c

dx

dx

 x 1  ln x   lim  x 1  ln x 
c 

2

1

c

 lim

c 

3



1



2

Chuyển về công thức để lấy

x

nguyên hàm




Lấy nguyên hàm



Kết quả

2

det  A  40

c23   1


23

0.5

0.5
0.5
0.5

0.5
0.5

1

d  ln x 

 1  ln

Chuyển qua lim

2

 lim arctan  ln x  1
c 

0.5

0.5

1
6



Điểm

0.5

2

4

Bước làm

Tính det (cách tùy chọn)
Tính phần phụ đại số

.det  M 23   6

Kết quả

3
 0.15
20

0.5
0.5
0.5
1
0.5
0.5

Vẽ hình

0.5

5
2

y2

1

y

I    y  1 dxdy   dy  2

 y  1 dx

Chuyển về 2 tích phân liên tiếp

0.5

D

    x3  3x  2 dy
2

Tính lớp trong

1



27

4

Kết quả

0.5
0.5


KHOA GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG
BỘ MÔN VH-NN
ĐỀ THI HỌC KỲ LẦN 2 MÔN TOÁN CAO CẤP
NĂM HỌC 2016-2017

ĐỀ 8
Thời gian : 60 phút
Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Câu 1: (2 điểm) Cho hai số phức z1  2  2i và z2  1  i 3
a) Đổi z1 và z2 sang dạng lượng giác.
z 
b) Tính  1 
 z2 

30

.

Câu 2: (2 điểm) Tính giới hạn lim
x 0

x  tan x

x 4  2 x3

Câu 3: (2 điểm) Tính tích phân suy rộng


xdx

 1  4x

4

1

2
3
1
Câu 4: (2 điểm) Cho m  0 và ma trận A  1 m  2 2 .
3
6
7 

Tìm ma trận nghịch đảo của A .
Câu 5: (2 điểm) Tính tích phân kép I   x 2dxdy
D

với D là miền phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình y 

x2 1
 và
2 2

y  x2 .

--- HẾT --Khoa/bộ môn

GV duyệt đề

GV ra đề

Ngô Văn Thiện

Tống Minh Hải

Bùi Minh Quân


ĐỀ 8
Nội dung

Câu

1

Bước làm




z1  2 2  cos  i sin 
4

4


Chuyển dạng lượng giác z1

2
2 

z2  2  cos
 i sin

3
3 


Chuyển dạng lượng giác z2

z1
5
5 

 2  cos
 i sin

z2
12
12 


Chia

30

 z1 
25
25
15 
 i sin
   2  cos
2
2

 z2 

lim
x 0

x  tan x
 tan 2 x
 lim 3
4
3
x

0
x  2x
4x  6x2

0.5
0.5

0.5

Lũy thừa
0.5
Dùng L’Hospital
Dùng vô cùng bé tương đương

 x2
x 0 4 x  6 x 2

 lim


15
  2 i  32768i


Điểm

3

0.5
0.5

2
 lim
x 0

1
4x  6

Rút gọn
Kết quả

1
6




xdx
1 1  4 x4  clim


c



2

1
lim
4 c 

3



4

c

d  2x2 

 1
1

2



0.5

4

1

2

0.5

Chuyển qua lim

xdx

 1  4x

0.5

Chuyển về công thức để lấy

 2x 

2 2

nguyên hàm


 
1
lim  arctan  2 x 2  1 

4 c  
2 

Lấy nguyên hàm



Kết quả

0.5

0.5

16

det  A  2m

Tính det (cách tùy chọn)

cij  ...

Tính phần phụ đại số

7m  2 4 3m  2
1 
A 
1
2
1 
2m 
 3m
0
m 

Kết quả

1

0.5
1
0.5
0.5

Vẽ hình
0.5

1

5

x2

I   x 2 dxdy   dx  22 x 2dy
1

Chuyển về 2 tích phân liên tiếp

x

0.5

D



1 1 2
 x  x4  dx
2 1

Tính lớp trong



2
15

Kết quả

0.5
0.5


KHOA GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG
BỘ MÔN VH-NN
ĐỀ THI HỌC KỲ LẦN 2 MÔN TOÁN CAO CẤP
NĂM HỌC 2016-2017

ĐỀ 9
Thời gian : 60 phút
Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Câu 1: (2 điểm) Cho hai số phức z1  1  i 3 và z2  1  i
a) Đổi z1 và z2 sang dạng lượng giác.
b) Tính z110  z19
2
sin x  x
x 0 2 x 3  x 4

Câu 2: (2 điểm) Tính giới hạn lim



dx

 x 1  4ln x 

Câu 3: (2 điểm) Tính tích phân suy rộng

2

1

1 2 1
1 4 1
Câu 4: (2 điểm) Cho ma trận A  
2 3 4

 3 2 1

1
2

1

1

Tìm phần tử ở vị trí hàng 2, cột 3 của ma trận A1 .
Câu 5: (2 điểm) Tính tích phân kép I    x  1 dxdy
D

với D là miền phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình y  2  x2 và
y

x2 1
 .
2 2

--- HẾT --Khoa/bộ môn

GV duyệt đề

GV ra đề

Ngô Văn Thiện

Tống Minh Hải

Bùi Minh Quân


ĐỀ 9
Nội dung

Câu

1




1  i 3  2 cos  i sin 

3
3

Chuyển dạng lượng giác


 

  
1  i  2  cos     i sin    
4


 4 


Chuyển dạng lượng giác





9
z110  29 1  i 3 , z19
2  2  1  i 





Dùng L’Hospital

sin x  x
cos x  1
 lim
2 x3  x 4 x 0 6 x 2  4 x 3

lim

x 0

Tính z110 ; z19
2
Kết quả

29 1  3 i

x2
 lim 2 2 3
x 0 6 x  4 x

Dùng vô cùng bé tương đương

1
2
 lim
x 0 6  4 x

Rút gọn








Kết quả

1
12
c





d  2ln x 
1
lim
2 c  1 1   2ln x 2




0.5
0.5
0.5
0.5








1
lim arctan  2ln x  1

c

2

Chuyển qua lim

0.5
0.5

Chuyển về công thức để lấy

c

3

0.5

0.5

dx
dx
 lim 
2
2
c

x 1  4ln x 
1 x 1  4ln x 

1

Điểm

0.5

2

4

Bước làm

nguyên hàm



Lấy nguyên hàm



Kết quả

4

det  A  40

Tính det (cách tùy chọn)

c32  8

Tính phần phụ đại số

1
5

Kết quả

0.5
0.5
0.5
1
0.5
0.5

Vẽ hình
0.5

5

2  x2

I    x  1 dxdy   dx x2
1

1

D



2



1
2

1 1
 3x3  3x2  3x  3 dx
2 1

2

 x  1 dy

Chuyển về 2 tích phân liên tiếp
Tính lớp trong
Kết quả

0.5
0.5
0.5