De thi dap an TOAN CAO CAP a2 nh 20112012

TRƯỜNG ĐH THỦ DẦU MỘT KỲ THI HỌC KỲ II ; NĂM HỌC 2011–2012
Môn thi : TOÁN CAO CẤP A2
Đề số 1 Lớp : ĐH CNTT (IS1152A1, SE1152A1)
Thời gian làm bài : 90 phút
CÂU 1 (2đ) :
Dùng phương pháp Gauss giải hệ phương trình :
x – 3y + 2z – t = 2
4x + y + 3z

– 2t = 1
2x + 7y – z = –1

CÂU 2 (3đ) :
1) Trong không gian vectơ R
4
cho các vectơ :
v
1
= (2 , 3 , 1 , 4)
v
2
= (4 , 11 , 5 , 10)
v
3
= (6 , 14 , 0 , 18)
v
4
= (2 , 8 , 4 , 7)
Hệ 4 vectơ này có độc lập tuyến tính không ?
2) Cho dạng toàn phương :
Q = 2x

1
2
+ 2x
1
x
2
– 2x
2
x
3
+ x
3
2
Tìm ma trận của Q và đưa Q về dạng chính tắc bằng
phương pháp Jacobi.
CÂU 3 (2đ) :
Trong không gian vectơ R
4
cho ánh xạ tuyến tính f xác định bởi
f(x,y,z,t) = (x+3y+2z+t, 2x+5y+11z+2t, -y+3z+t, x+2y+z+3t)
Tìm ma trận chính tắc của f .
Xác định cơ sở và số chiều của Ker(f).
CÂU 4 (3đ) :
7 –2 0
Cho ma trận A = –2 6 –2 ∈ M
3
(R)
0 –2 5
1) Tìm đa thức đặc trưng của ma trận A.
2) Ma trận A có chéo hóa được không ? Nếu A chéo

hóa được, hãy cho biết một dạng chéo của nó.
3) Xác định ma trận làm chéo hóa ứng với dạng chéo
nêu trên của ma trận A.
HẾT
- Giám thị coi thi không giải thích đề thi.
Họ tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SBD : . . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
CÂU 1 (2đ)
Biến đổi ma trận hệ số mở rộng : 1,5đ
Hệ pt vô nghiệm 0,5đ
CÂU 2 (3đ)
1) det(U) = -60 ≠ 0 1,5đ
(Có thể biến đổi về ma trận dạng bậc thang)
⇒ hệ độc lập tuyến tính 0,5đ
2) Ma trận của dạng toàn phương 0.5đ
2 1 0
1 0 -1
0 -1 1
Dạng chính tắc Q = 2y
1
2
– ½ y
2
2
+ 3y
3
2
0.5đ
CÂU 3 (2đ)

Lập ma trận chính tắc : 0.5đ
1 3 2 1
2 5 11 2
0 –1 3 1
1 2 1 3
Ker(f) có cơ sở {(-27,7,1,4)} 1đ
dim Ker(f) = 1 0.5đ

CÂU 4 (3đ)
Đa thức đặc trưng ϕ
A
(λ) = -(λ-3)(λ-6) (λ-9) 1đ
A chéo hóa được 0.5đ
Xác định một dạng chéo của A 0.5đ
chẳng hạn : 3 0 0
0 6 0
0 0 9
Tương ứng, xác định ma trận làm chéo hóa 1đ
1 2 2
2 1 -2
2 -2 1