ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG 2 HÌNH HỌC 11 (ĐỀ SỐ 9)

ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG 2 HÌNH HỌC 11
---------------------

Câu 2.4.1.Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

(α )

A. Nếu hai mặt phẳng
mặt phẳng

(α )

( β ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong

và

đều song song với

(α )

B. Nếu hai mặt phẳng

và

(β).

( β ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm

(α )

(β)

trong mặt phẳng
đều song song mọi đường thẳng nằm trong
.
C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân

(α )

(β)

(α )

(β)

biệt
và
thì
và
song song với nhau.
D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường
thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.
Đáp án A. Giả sử đường thẳng đó không song song với mp
mp

(β)

có điểm chung. Suy ra

(α )

và

(β)

( β ) . Thì đường thẳng và

có điểm chung (trái với giả thiết).

Chọn B. Vì học sinh nhớ nhầm, đường thẳng song song với mặt phẳng thì sẽ song
song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Chọn C vì học sinh nhớ nhầm: Chứng minh 2 mp song song chỉ cần chứng minh 1
đường thẳng nằm trong mp này song song với mp kia.
Chọn D. Vì học sinh nghĩ đường thẳng áp dụng tương tự như mặt phẳng.
Câu 2.4.1. Trong không gian, cho hai mặt phẳng phân biệt
trí tương đối giữa

(α )

và

(β)?

A. 2.
B. 1.
C.

3.

D. 4.
Chọn A : cắt nhau, song song.

(α )

và

( β ) . Có bao nhiêu vị


Chọn B vì học sinh nghĩ 2 mp phân biệt nên không có điểm chung, nên chọn 1 vị trí
tương đối là song song.
Chọn C vì học sinh không để ý đề 2 mặt phẳng phân biệt nên giữa 2 mặt phẳng có 3 vị trí
tương đối: Cắt nhau, song song, trùng nhau.
Chọn D:Vì nghĩ giống như vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng trong không gian.
Câu 2.5.1.Trong không gian hình biểu diễn của hình chữ nhật không phải là hình nào sau
đây?
A.
B.
C.
D.

Hình thang.
Hình bình hành.
Hình chữ nhật.
Hình thoi.

Chọn A. vì theo quy tắc hình biểu diễn của một hình trong không gian thì hình chiếu
của hình chữ nhật có thể là hình thoi, hình bình hành, hình chữ nhật, không là hình
thang.
Chọn B vì học sinh nghĩ hình biểu diễn của hai đường vuông góc là 2 đường vuông
góc.

Chọn C vì học sinh quen vẽ hình biểu diễn của hình chữ nhật là hình bình hành.
Chọn D vì học sinh nghĩ 2 cạnh kề của hình chữ nhật không bằng nhau, nên khi biểu
diễn lên mặt phẳng thì 2 cạnh kề cũng không bằng nhau.
Câu 2.4.1. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song
với nhau.
B. Nếu hai mặt phẳng có 1 điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
C. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song
song với nhau.
D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt
mặt phẳng còn lại.
Chọn A.Vì mệnh đề chỉ đúng khi hai đường thẳng phân biệt cùng song song với 1
đường thẳng thì song song với nhau.
Chọn B vì học sinh nghĩ hai mặt phẳng có 1 điểm chung thì chúng còn có 1 điểm
chung khác nữa.
Chọn C vì học sinh nghĩ 2 mp phân biệt có thể trùng nhau.
Chọn D vì học sinh nghĩ đường thẳng là đoạn thẳng.
Câu 2.4.2.Cho hình

hộp

ABCD. A ' B ' C ' D '.

Mặt phẳng

( AB ' D ')

với mặt phẳng

song song

nào sau đây?
A.

( BDC ').


B.

( BDA ').

C.

( C 'DD') .

D.

( BCC ')

Chọn đáp án A.

Ta có :
Mà

{ CBD' D/ // B/ AB' D '' ⊂⊂ ((ABAB '' DD ').').

BD, C ' D ⊂ ( BDC ')

⇒ ( BDC ') / /( AB ' D ')
Chọn B. Ta có:
Mà

BD / / B ' D ' ⊂ ( AB ' D ')

BD ⊂ ( BDA ')

⇒ ( BDC ') / /( AB ' D ')
Chọn C.Ta có:
Mà

C ' D / / AB' ⊂ ( AB ' D ')

C ' D ⊂ (C' DD ')

⇒ (C 'DD') / /( AB ' D ')
Chọn D.Ta có:
Mà

C 'B/ / AD' ⊂ ( AB ' D ')

C 'B ⊂ (BCC')


⇒ (BCC') / /( AB ' D ')
Câu 2.4.2.Cho lăng trụ tam giác

ABC. A ' B ' C ' . Gọi G, G ' lần lượt là trọng tâm tam giác

ABC , A ' B ' C '. M là điểm trên cạnh AC sao cho AM = 2MC . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng

MG ' cắt mặt phẳng ( BCC ' B ').

B.

GG ' P ( ACC ' A ').

C.

GG ' P ( ABB ' A ' ) .

D.

( MGG ') P ( BCC ' B ') .

Chọn A. Ta có:

( MGG ') / / ( BCC ' B ')

⇒ MG '/ / ( BCC ' B ')
Chọn B. Gọi
Ta có:
Mà

I, I '

lần lượt là trung điểm của

AB, A ' B '

II '/ /GG '

II ' ⊄ ( ACC ' A ')

Chọn C. Gọi

I , I ' lần lượt là trung điểm của AB, A ' B '

Học sinh không nhìn ra

II ' P AA '

Chọn D vì học sinh không biết vẽ trọng tâm của tam giác.
Câu 2.4.2. Cho hai hình vuông

ABCD và ABEF

mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo

AM = BN . Mp ( α )

chứa

MN

A.

( MNN ' M ') P ( DEF ) .

B. Tứ giác

MNM ' N '

AC , BF

và song song với

M ', N ' . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

là hình bình hành.

có chung cạnh

AB

AB

và nằm trong hai

lấy lần lượt các điểm
cắt

AD

và

AF

M , N sao cho

lần lươt tại các điểm

C.

AC , BF

cắt nhau.

D.

MN

( DEF ) .

cắt

Đáp án A

Ta có:

{ MNN' N'/ /EF'/ / DF

⇒ ( MNN ' M ') / / ( DEF )
Chọn B. M ' M

/ / NN ' .Nên MNN ' M ' là hình bình hành.

Chọn C vì: Học sinh quan sát hình vẽ nhận thấy
nên cắt nhau.
Chọn D vì kéo dài

MN

Câu 2.5.2.Cho tứ diện

cắt

EF

tại 1 điểm. Nên

ABCD . Gọi G

BC. Tìm hình chiếu song song của G
A. Trọng tâm tam giác

C. Trực tâm tam giác
D. Điểm

E.

BCD.

không song song và trùng nhau

MN cắt ( DEF ) .

là trọng tâm tam giác
lên mp

BCD.

B. Là điểm bất kì trong tam giác

AC , BF

BCD.

ABC , , E là trung điểm

( BCD ) theo phương chiếu AD.

của


K

Đáp án A. Gọi

là hình chiếu song song của

G lên mp ( BCD ) .

Ta có: GK / / AD

⇒

AG DK 2
=
=

AE DE 3

Vậy

K

là trọng tâm tam giác

BCD .

Chọn B.Học sinh không hiểu định nghĩa phép chiếu song song theo một phương chiếu
cho trước.
Chọn C. Học sinh nhớ nhầm phép chiếu song song biến trọng tâm của tam giác thành
trực tâm.
Chọn D vì học sinh không xác định được phương chiếu.
Câu 2.5.3.. Cho tứ diện
là một điểm trên cạnh

A. Hình thang
B. Tứ giác

lần lượt là trung điểm của

AB, AC . E

CD với ED = 3EC . Tìm thiết diện tạo bởi mp ( MNE ) và tứ diện ABCD .

MNEF

MNEF

C. Hình bình hành
D. Tam giác

ABCD . Gọi M , N

MNE.

với

với

F là điểm trên cạnh BD mà EF P BC.

F là điểm bất kì trên cạnh BD.

MNEF

với F là điểm trên cạnh

BD , EF P BC.


{

Chọn A. Ta có:

E ∈ ( MNE ) ∩ ( BCD )
MN / / BC

⇒ ( MNE ) ∩ ( BCD ) = EF ( EF / / BC )

→

Thiết diện là tứ giác

Có

MN / / EF

Vậy

MNEF

MNEF

là hình thang.

Chọn B vì học sinh xác định giao tuyến của 2 mp
Chọn C vì học sinh nghĩ

MNEF

có MF//NE và

Chọn D vì học sinh nhìn hình vẽ thấy
Câu 2.4.3..Cho hình chóp
Tam giác

( SBD )

SBD

M , N, E

( MNE )

và

( BCD ) .

MN / / EF

là các điểm chung của tứ diện với

S. ABCD , ABCD là hình bình hành tâm O

là tam giác đều, mp

(α )

đi qua

I

có

( MNE )

AC = a, BD = b .

và song song với

a
AI = x ( < x < a)
2
( với I ∈ OC ). Đặt
.Tìm diện tích thiết diện của hình chóp với

mặt phẳng

(α ) .

b2 ( a − x )
a2
A.

2

2b 2 ( a − x )
a2
B.

3
2

.

3

.


a 2b 2 3
C.

16 ( a − x )

2

.

3b 2 ( a − x )
a2

D.

.

Đáp án A.
Ta có:

( α ) / / ( SBD )

⇒ (α )

cắt các mp

( ABCD ) , ( SBC ) , ( SCD )

theo các giao tuyến

MN / / BD, MP / / SB, NP / /SD
Vậy thiết diện là tam giác đều

MNP

BD 2 3 b2 3
S SBD =
=
4
4
S MNP  MN   CI   AC − AI   2 ( a − x ) 
=

÷ =
÷ =
÷ =
S SBD  BD   CO   CO   a 
2

2

b2 ( a − x )
⇒ S MNP =
a2

Chọn B.

SSBD =

2

3

BD 2 3 b 2 3
=
2
2

2

2


S MNP  MN   CI   AC − AI   2 ( a − x ) 
=

÷ =
÷ =
÷ =
S SBD  BD   CO   CO   a 
2

2

2b2 ( a − x )
⇒ S MNP =
a2

2

2

2

3
.

BD 2 3 b 2 3
SSBD =
=
4
4
Chọn C.
S SBD  MN   CI   AC − AI   2 ( a − x ) 
=

÷ =
÷ =
÷ =
S MNP  BD   CO   CO   a 
2

⇒ S MNP =

2

2

2

a 2b 2 3
16 ( a − x )

2

BD 2 3 b 2 3
SSBD =
=
4
4
Chọn D.
S MNP  MN   CI   AC − AI   2 ( a − x )  4 ( a − x )
=
 =
÷ =
÷ =
÷ =
SSBD  BD   CO   CO   a 
a2
2

3b 2 ( a − x )
⇒ S MNP =
a2

2

2

2