Đề và đáp án kiểm tra chương 1 đại số lớp 8 (Đề số 3)

KIỂM TRA CHƯƠNG I
MÔN: ĐẠI SỐ LỚP 8

Thời gian làm bài 45 phút
Họ và tên: ………………………………….

Ngày tháng 10 năm 2017
ĐỀ 2

Câu 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 3xy.(2x2 – 3yz + x3)
b) (24 x 5 − 12 x 4 + 6 x 2 ) : 6 x 2
c) (2x + 3)2 + (2x – 3)2 – (2x + 3)(4x – 6) + xy
d) (4x2 + 4x + 1) : (2x + 1)
Câu 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x 2 + x − y 2 + y
b) 3x 2 + 3 y 2 − 6 xy − 12
c) 3x + 3y – x2 – 2xy – y2
d) x3 – x + 3x2y + 3xy2 – y
Câu 3: (2 điểm) Tìm x biết
a) 4x2 – 12x = -9
b) (5 – 2x)(2x + 7) = 4x2 – 25
c) x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0
d) 4(2x + 7)2 – 9(x + 3)2 = 0
Câu 4: (2 điểm)
a) Làm tính chia: (x4 – 2x3 + 2x – 1) : (x2 – 1)
b) Tìm n ∈ Z để 2n 2 + 5n −1 chia hết cho 2n – 1
Câu 5: (2 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì:
a) n2(n + 1) + 2n(n + 1) chia hết cho 6
b) (2n – 1)3 – (2n – 1) chia hết cho 8
c) (n + 7)2 – (n – 5)2 chia hết cho 24

-------------*-------------


ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHƯƠNG I ĐẠI SỐ LỚP 8 ĐỀ 2
Câu 1: Thực hiện phép tính:
a) 3xy.(2x2 – 3yz + x3) = 3xy. 2x2 +3xy. (-3yz) + 3xy. x3 = 6 x 3 y − 9 xy 2 z + 3 x 4 y
b) (24 x5 − 12 x 4 + 6 x 2 ) : 6 x 2 = 24 x 5 : 6 x 2 + (−12 x 4 ) : 6 x 2 + 6 x 2 : 6 x 2 = 4 x3 − 2 x 2 + 1
c) (2x + 3)2 + (2x – 3)2 – (2x + 3)(4x – 6) + xy
= (2x + 3)2 – 2(2x + 3)(2x – 3) + (2x – 3)2 + xy = (2x + 3 – 2x + 3)2 + xy
d) (4x2 + 4x + 1) : (2x + 1) = 2x + 1
Câu 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x 2 + x − y 2 + y

c) 3x + 3y – x2 – 2xy – y2

= ( x2 − y 2 ) + ( x + y)
= ( x + y )( x − y ) + ( x + y )
= ( x + y )( x − y + 1)

= (3x + 3y) – (x2 + 2xy + y2)

b) 3x 2 + 3 y 2 − 6 xy − 12

d) x3 – x + 3x2y + 3xy2 – y

= 3( x + y − 2 xy − 4)
2

2

= 3 ( x + y − 2 xy ) − 4 
2

2

= 3 ( x − y ) 2 − 22 
= 3( x − y + 2)( x − y − 2)

= 3(x + y) – (x + y)2
= (x + y)(3 – x – y)
= (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) – (x + y)
= (x + y)3 – (x + y)
= (x + y)[(x + y)2 – 1]
= (x + y)(x + y + 1)(x + y – 1)

Câu 3: (2 điểm) Tìm x biết
a) 4x2 – 12x = -9
4x2 – 12x + 9 = 0
(2x – 3)2 = 0
x = 3/2
c) x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0

b) (5 – 2x)(2x + 7) = 4x2 – 25
⇔ (5 – 2x)(2x + 7) – (2x – 5)(2x + 5) = 0
⇔ (5 – 2x)(2x + 7 + 2x + 5) = 0
⇔ (5 – 2x)(4x + 12) = 0

⇔ (x + 3)(x2 – 3x + 9 + x – 9) = 0

5


5 − 2 x = 0
x
=
⇔
⇔
2

4
x
+
12
=
0

 x = −3

⇔ (x + 3)(x2 + x) = 0

d) 4(2x + 7)2 – 9(x + 3)2 = 0

x = 0

⇔ x(x + 3)(x + 1) = 0 ⇔  x = −3
 x = −1

⇔ 4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2

⇔ (x + 3)(x – 3x + 9) + (x + 3)(x – 9) = 0
2

Câu 4: (2 điểm)

 x = −5
 2(2 x + 7) = 3( x + 3)
⇔
⇔
23
 2(2 x + 7) = −3( x + 3)  x = −
7



a) Làm tính chia: (x4 – 2x3 + 2x – 1) : (x2 – 1)
x4 – 2x3 +
x4

2x – 1
– x2

x2 – 1
x2 – 2x + 1

-2x3 + x2 + 2x – 1
-2x3

+ 2x
x2

–1

x2

–1
0

Vậy: (x4 – 2x3 + 2x – 1): (x2 – 1) = x2 – 2x + 1
b) Tìm n ∈ Z để 2n 2 + 5n −1 chia hết cho 2n – 1
Thực hiện phép chia ta có 2n 2 + 5n −1 = (2n – 1)(n + 3) + 2.
Để 2n 2 + 5n −1 chia hết cho 2n – 1 thì 2M2n −1 .
Ta tìm số nguyên n sao cho 2n – 1 là ước của 2. Khi đó ta có n = 0, n = 1.
Câu 5: (2 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì:
a) Ta có n2(n + 1) + 2n(n + 1) = (n + 1)(n2 + 2n) = n(n + 1)(n + 2) là tích 3 số tự nhiên
liên tiếp nên chia hết cho 6
b) Ta có (2n – 1)3 – (2n – 1) = (2n – 1)[(2n – 1)2 – 1] = (2n – 1)(2n – 1 + 1)(2n – 1 – 1)
= 2n(2n – 1)(2n – 2) = 4n(n – 1)(2n – 1)
Với n ∈ Z ⇒ n(n – 1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 ⇒ 4n(n – 1) chia
hết cho 8 ⇒ 4n(n – 1)(2n – 1) chia hết cho 8 ⇒ đpcm
c) (n + 7)2 – (n – 5)2 = (n + 7 – n + 5)(n + 7 + n – 5) = 12(2n + 2) = 24(n + 1) chia hết
cho 24.