CASIO -DÃY SỐ

CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ
I. Ví dụ
Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :
( ) ( )
n n
n
13+ 3 - 13- 3
U =
2 3
với n = 1, 2, 3, ……, k, …..
a) Tính U
1
, U
2
,U
3
,U
4
,U
5
,U
6
,U
7
,U
8
b) Lập công thức truy hồi tính U
n+1

theo U
n

và U
n-1
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U
n+1

theo U
n
và U
n-1
Hướng dẫn giải
a) U
1
= 1 U
5
= 147884
U
2
= 26 U
6
= 2360280
U
3
= 510 U
7
= 36818536
U
4
= 8944 U
8
= 565475456

b) Đặt U
n+1
= a.U
n
+ b.U
n-1
Theo kết quả tính được ở trên, ta có:

510 .26 .1 26a 510
8944 .510 .26 510a 26 8944
a b b
a b b
= + + =
 
⇔
 
= + + =
 
Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166
Vậy ta có công thức:
U
n+1
= 26U
n
– 166U
n-1
c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS:
Ấn phím:
26 Shift STO A x 26 - 166 x 1 Shift STO
B

Lặp lại dãy phím
x 26 - 166 x Alpha
A
Shift STO
A
x 26 - 166 x Alpha
B
Shift STO
B
II.Bài tập
Bài 1. Cho dãy số sắp thứ tự
1 2, 3 1
, ,..., , ,...
n n
u u u u u
+
biết:
1 2 3 1 2 3
1, 2, 3; 2 3 ( 4)
n n n n
u u u u u u u n
− − −
= = = = + + ≥
1.1 Tính
4 5 6 7
, , , .u u u u
1.2 Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của
n
u
với

4n ≥
.
1.3 Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của
20 22 25 28
, , , .u u u u
4
u =
5
u =
6
u =
7
u =
1
Qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của u
n
với
4n ≥
Bài 2.
Cho dãy số sắp thứ tự
1 2, 3 1
, ,..., , ,...
n n
u u u u u
+
, biết
5 6
588 , 1084u u= =
và
1 1

3 2
n n n
u u u
+ −
= −
.
Tính
1 2 25
, ,u u u
.
Bài 3: Cho
2 2 2 2
1 2 3 1
1 ... .
2 3 4
n
n
u i
n
−
= − + − + +
(
1i =
nếu n lẻ,
1i = −
nếu n chẵn, n là số
nguyên
1n ≥
).
3.1 Tính chính xác dưới dạng phân số các giá trị:

4 5 6
, ,u u u
.
3.2 Tính giá trị gần đúng các giá trị:
20 25 30
, ,u u u
.
3.3 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị của
n
u
u
4
= -------------------- u
5
= -------------------- u
6
= ----------------------
u
20
≈ u
25
≈ u
30
≈
Bài 4: Cho dãy số
n
u
xác định bởi:
+
+

+
+

= = =

+

1
1 2 2
1
2 3
1; 2;
3 2
n n
n
n n
u u
u u u
u u
4.1 Qui trình bấm phím để tính u
n
và S
n
:
4.2 Tính giá trị của
10 15 21
, ,u u u
4.3 Gọi
n
S

là tổng của
n
số hạng đầu tiên của dãy số
( )
n
u
. Tính
10 15 20
, ,S S S
.
u
10
= u
15
= u
21
=
S
10
= S
15
= S
20
=
Bài 5 : Cho dãy số
{ }
n
u
với
n

n
n
n
u






+=
cos
1

2
20
u =
22
u
=
25
u =
28
u =
u
1
= u
2
= u
25

=
, nếu n lẻ
, nếu n chẵn
Qui trình bấm phím:
a) Hãy chứng tỏ rằng , với N = 1000 , có thể tìm cặp hai chỉ số 1 , m lớn hơn N
sao cho
2
1
≥−
uu
m

b) Với N = 1 000 000 điều nói trên còn đúng không ?
c) Với các kết quả tính toán như trên , Em có dự đoán gì về giới
hạn của dãy số đã cho ( khi
∞→
n
)
Bài 6. Cho dãy số
1 2, 3 1
, ,..., , ,...
n n
u u u u u
+
biết:
1 2 3 1 2 3
1, 2, 3; 2 3 ( 4)
n n n n
u u u u u u u n
− − −

= = = = + + ≥
6.1 Tính
4 5 6 7
, , , .u u u u
6.2 Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của
n
u
với
4n
≥
.
6.3 Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của
22 25 28
, , .u u u
.
Bài 7. Cho dãy số U
1
=
3
3
;
( )
3
3
1
−
=
nn
UU
, n là số tự nhiên và n

2
≥

7.1 Viết quy trình bấm phím để tính U
n
.
7.2 Tính 5 số hạng đầu tên của dãy số trên
Quy trình bấm phím Kết quả
2) Cho
( )
n
n
S 1...4321
−+−+−=
. Tính S
2004
+ S
2005
+ S
2006
+ S
2007

Quy trình bấm phím Kết quả
Bài 8. Cho 1 dãy số
1110
10,10,2
−+
−===
nnn

UUUUU
, n = 1, 2, 3...
Hãy tính giá trị của số hạng
105
,UU
Bài 9. Cho
( ) ( )
1 2 3
2 3 3 4 4 5 1 2
n
n
S
n n
= + + +×××+
× × × + +
, n là số tự nhiên.
a) Tính
10
S
và cho kết quả chính xác là một phân số hoặc hỗn số.
b) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của
15
S
Bài 10. Cho dãy số a
n
được xác định như sau:

1 2 2 1
1 1
1, 2,

3 2
n n n
a a a a a
+ +
= = = +
với mọi
, 3n n∈ ≥¥
Tính chính xác dưới dạng phân số tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số đó.
Bài 11. Cho dãy số u
n
được xác định như sau:

1 2 2 1
1, 2, 3 2
n n n
u u u a a
+ +
= = = +
với mọi
, 3n n∈ ≥¥
11.1 Qui trình bấm phím để tính u
n
11.2 Tính giá trị của
6 12 15
, ,u u u
Bài 12. Cho dãy số u
n
được xác định như sau:
3

1 2 2 1
1
2, 3, 3
2
n n n
u u u a a
+ +
= = − = +
với mọi
, 3n n∈ ≥¥
12.1 Qui trình bấm phím để tính u
n,
S
n
12.2 Tính giá trị của
15 15
,u S
Bài 15. Cho
2 3
1 1 1 1
...
3 3 3 3
n
n
S = + + + +
với
*
n∈ ¥
15.1 Lập quy trình bấm phím để tính S
n

15.2 Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của S
15
15.3 Tính giới hạn
lim
n
n
S
→∞
Bài 16. Cho
2
0 1
2008, , ,0 1003
1
n
n
n
a a n n
a
+
= = ∈ ≤ ≤
+
¥
. Hãy tính gần đúng với 5 chữ
số thập phân giá trị bé nhất của a
n.
Bài 17. Cho dãy số
( ) ( )
3 2 3 2
2 2
n n

n
u
+ − −
=
với n = 1, 2, 3, …
17.1 Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy số u
1
, u
2
, u
3
, u
4
, u
5
.
17.2 Chứng minh rằng un+2 = 6u
n+1
– 7u
n
17.3 Lập quy trình bấm phí liên tục để tính u
n+2
.
-------------------------------------------
4
a