Tài liệu Lý thuyết kèm Bài tập Mặt tròn xoay có đáp án

I/ HÌNH NĨN
Tóm tắt kiến thức

Câu hỏi minh họa
CÂU 1. Cho khối nón trịn xoay có chiều cao bằng 8cm và độ dài

đường sinh bằng 10cm . Thể tích của khối nón là:

l2

h2

A. 124 cm3

B. 140 cm3

C. 128 cm3

D. 96 cm3

CÂU 2. Cho khối nón trịn xoay có chiều cao bằng 6cm và bán kính

r2

đường trịn đáy bằng 8cm . Thể tích của khối nón là:

 Sxq

rl

 Stp

Sxq

V

1 2
r .h
3

Sđáy

r (l

r)

A. 128 cm3

B. 144 cm3

C. 160 cm3

D. 120 cm3

CÂU 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC

quanh cạnh AB thì hình trịn xoay được tạo thành là:
A. Hình cầu

B. Hình trụ

C. Hình nón

D. Khối nón

CÂU 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC

quanh cạnh BC thì hình trịn xoay được tạo thành là:
A. Hình nón

B. Hình cầu

C. Hai hình nón có chung đáy

D. Hình trụ

CÂU 5. Cho khối nón trịn xoay có chiều cao h , đường sinh l và

bán kính đường trịn đáy bằng R . Diện tích tồn phần của khối nón
là:
A. Stp   R(l  R)

B. Stp   R(l  2R)

C. Stp  2 R(l  R)

D. Stp   R(2l  R)

CÂU 6. Khối nón trịn xoay có đáy là đường trịn đường kính a,

đường cao a. Thể tích khối nón là

A. a 3
C.

1 3
a
12

B.

1 2
a
12

D. 12a 3

CÂU 7. Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm, độ dài đường

sinh bằng 4cm . Khối nón giới hạn bởi hình nón đó có thể tích bằng
bao nhiêu ?
A. 3 7 cm 2

B. 12 cm2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


C. 15 cm2

D. 2 7 cm2

CÂU 8. Bán kính đáy của hình nón bằng a, diện tích xung quanh

bằng hai lần diện tích đáy. Thể tích của hình nón là:
a3 3

3

A. V 

a3 3

6

B. V 

C. V 

4 3 a 3
3

D. V  a3 3

CÂU 9. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 6 và diện tích xung

quanh bằng 30 . Thể tích của khối nón là:
A.

6 11
5

B.

25 11
3

C.

4 11
3

D.

5 11
3

CÂU 10. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 và diện tích đáy bằng

9 . Thể tích của khối nón bằng:
A. V  9 3

B. V  6 3

C. V  8 3

D. V  12 3

CÂU 11. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 0, đường sinh bằng 2a,

diện tích xung quanh của hình nón là:
2

A. S xq  4 a

2
B. S xq  2 a

2
C. S xq   a

2
D. S xq  3 a

CÂU 12. Một hình nón có diện tích mặt đáy bằng 4 cm 2 diện tích

xung quanh bằng 8 cm 2 . Khi đó đường cao của hình nón đó bằng
bao nhiêu ?
A. 2 3 cm

B. 2 5 cm

C. 2 cm

D. 3 cm

CÂU 13. Một khối nón có thể tích bằng 30 , nếu giữ nguyên chiều

cao và tăng bán kính khối nón đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón
mới bằng:
A. 40

B. 60

C. 120

D. 480

CÂU 14. m

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


CÂU 15. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vng, đường

sinh có độ dài bằng 2a, diện tích tồn phần của hình nón là:
A. Stp 

4 2
a
3

2
C. Stp  6 a

 Thiết diện qua trục là tam giác

l

x;r

Sxq
V

x 3
2

3 2
x ;
4

2

2

x ; Stp

CÂU 16. Cho tam giác ABC vng tại B có AC

a ; khi

bằng:
A. 2 a 2

B. 4 a 2

C. a 2

D. 3 a 2

CÂU 17. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng

3 3

x
24

cân có diện tích 50cm 2 . Thể tích khối nón là:

vng cân cạnh góc vng bằng x .
Khi đó:
x; r

2a; BC

ABC tạo thành một hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh

 Thiết diện qua trục là tam giác

l

2
D. Stp  (2  2 2) a

quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB thì đường gấp khúc

đều cạnh x . Khi đó:

x
;h
2

2
B. Stp   a

x 2
;h
2

x 2
2

250 2
cm 3
3

B.

C. 150 2 cm3

D.

A.

200
cm 3
3

100
3 2

cm 3

CÂU 18. Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, AC = 12. Cho

Sxq

2
.x 2 ;
2

hình tam giác ABC quay quanh cạnh BC ta được khối trịn xoay có

Stp

2 1 2
.x ;
2

A. V  120

B. V  240

C. V  100

D. V

V

thể tích bằng:

2
.x 3
12

1200
13

CÂU 19. Cho tam giác ABC vng tại A có AB  4cm; AC  8cm .

 Góc ở đỉnh 2, đường sinh l. Khi

Cho tam giác ABC quay quanh trục AB ta được khối trịn xoay có

đó:

thể tích bằng.

h

l cos , r

l sin

B. 384 cm3

A. 68 cm3
C.

256
 cm3
3

D.

128
 cm3
3

CÂU 20. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều

cạnh 2a.Thể tích của khối nón bằng .
A. V 

 a3 3
8

B. V 

 a3 3
6

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


C. V 

 a3 3

D. V 

3

 a3 3

4

CÂU 21. Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam

giác ABC vuông cân tại A. Biết A trùng với đỉnh của khối nón, AB
= 4a. Bán kính đường trịn đáy của khối nón là:
A. 3 3a
C.

B.

3a
4

3a
2

D. 2 2a

CÂU 22. Cho tam giác đều ABC có cạnh a quay xung quanh đường

cao AH tạo nên một hình nón trịn xoay. Diện tích xung quanh của
hình nón bằng :
A. S   a2

1 2
B. S   a
2

C. S  2 a 2

3 2
D. S   a
4

CÂU 23. Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I , góc

IOM  450 và cạnh IM  a . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh
góc vng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón
trịn xoay. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay đó là
A.  a 2 2

B.  a 2 3

C.  a 2

D.

 a2 2
2

CÂU 24. Một tam giác ABC vuông tại A,AB = 6, AC = 8. Cho hình

tam giác ABC quay quanh cạnh AC ta được hình nón có diện tích
xung quanh và diện tích tồn phần lần lượt là S1, S2. Hãy chọn kết
quả đúng:
A.

S1 9


S2 5

B.

S1 5

S2 8

C.

S1 8

S2 5

D.

S1 8

S2 5

CÂU 25. Cho lục giác đều ABCDEF cạnh a. Tính thể tích hình trịn

xoay sinh bởi lục giác đó khi quay quanh:
a/. Đường thẳng AD. ĐS: V

a3

b/. Đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và DE
ĐS: V

7 3 a3
12

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


CÂU 26. Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có các

cạnh đều bằng a là:
A.

2 3
a
12

B.

1 3
a
6

C.

2 3
a
6

D.

2 3

a
9

CÂU 27. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a .

Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vng ABCD và có đường
 Khối nón ngoại tiếp khối chóp đều trịn đáy ngoại tiếp hình vng A ' B ' C ' D ' . Diện tích xung quanh
tứ giác có cạnh đáy là x , cạnh bên
SA = l
r

l

2

x2
2

C. S 

2
.x .l ;
2

Stp
V

A. S 

x 2

;h
2

Sxq

2
6

của hình nón bằng:

( 2l

 a2 3
3

 a2 2
2

B. S 
D. S 

 a2 3
2

 a2 6
2

x )x ;

x 2h

 Khối nón ngoại tiếp khối chóp đều
tứ giác có các cạnh bằng x (giống
thiết diện qua trục là tam giác
vuông cân):
l

Sxq
V

x; r

x 2
;h
2

2
.x 2 ; Stp
2

x 2
2

2 1 2
.x ;
2

2
.x 3
12

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


CÂU 28. Một hình tứ diện đều có cạnh bằng a ,có một đỉnh trùng

với đỉnh của hình nón, ba đỉnh cịn lại nằm trên đường trịn đáy của
hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

 Khối nón ngoại tiếp khối chóp đều
tam giác có cạnh đáy là x , cạnh
bên SA = l :
r

x 3
,h
3

l

2

Sxq

3
.x .l ; Stp
3

V

x 2h

9

B. S   a2 3

1 2
C. S   a 2
3

1 2
D. S   a 3
2

CÂU 29. Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3

có diện tích xung quanh bằng:
A.

x2
3

3

1 2
A. S   a 3
3

( 3l

3

3
2

B. 3

3

C. 2

3

D.

9

3
2

x )x ;

 Khối nón ngoại tiếp khối tứ diện
đều cạnh là x :
l
Sxq
V

x 3
,h

3

x; r

3
.x 2 ; Stp
3

x 6
3
3 1 2
.x ;
3

6
.x 3
27

CÂU 30. Cho khối tứ diện ABCD đều có cạnh bằng 2a. Tính thể tích

khối nón có đỉnh là A và có đường trịn đáy nội tiếp tam giác BCD?

CÂU 31. Cho nón có bán kính bằng a, đường cao a 3 . Tính thể tích

khối chóp đều tam giác có đỉnh là đỉnh của hình nón, đáy là tam giác
 Khối nón nội tiếp khối chóp tam

đều ngoại tiếp đường trịn đáy của hình nón.

giác đều có cạnh đáy là x , cạnh

bên SA = y :
r

x 3
;h
6

y2

x2
;
3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


l

h2

r2

 Khối nón nội tiếp khối tứ diện đều
có cạnh x .
r
Sxq

V

x 3

;h
6
4

x 3
2

x 6
;l
3

x 2 ; Stp

3

x2 ;

6
.x 3
108

CÂU 32. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,

cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 o. Hình nón có đỉnh S, đáy là
đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là:
A. S  2 a 2

 Khối nón nội tiếp khối chóp tứ

C. S 

 a2
4

B. S   a 2
D. S 

 a2 7
4

giác đều có cạnh đáy là x , cạnh

CÂU 33. Cho hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh là S.

bên SA = y .

Hình nón nội tiếp hình chóp có góc giữa đường sinh và trục bằng

r

x
;h
2

l

y2

y2

300. Tính thể tích của khối nón trịn xoay.

2

x
;
2

x2
4

 Khối nón nội tiếp khối chóp tứ

A. V 

6S 3

96

B. V 

6S 3

32

C. V 

S 3S

96

D. V 

S 3S

32

giác đều có các cạnh bằng x .
r

Sxq
V

x
;h
2

x 2
;l
2

3
.x 2 ; Stp
4

x 3
2
3 1 2
.x ;
4

3
.x 3
24

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


CÂU 34. Cho khối nón có đỉnh S, cắt khối nón bởi một mặt phẳng

qua đỉnh của khối nón tạo thành thiết diện là tam giác SAB. Biết
khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến thiết diện bằng 2, AB =
12, bán kính đường trịn đáy bằng 10. Chiều cao h của khối nón là:
A.

8 15
15

B.

2 15
15

C.

4 15
15

D. 15

CÂU 35. Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO ; A; B là 2 điểm

 Diện tích thiết diện đi qua đỉnh;
biết h, r, d :

h
SH

AB bằng a . Góc SAO

hd

d'

2

nằm trên đường trịn đáy hình nón sao cho khoảng các từ O đến

d

hd '
d

2

S

; AB

SAB

2 r2

d '2 ;

1
.AB.SH
2

300 ; SAB

600 . Khi đó độ dài đường

sinh l của hình nón là:
A. a

C. a 2

B. 2a

D. 2a 2

CÂU 36. Cho hình nón trịn xoay có đường cao h = 20cm, bánh kính

đáy r = 25cm.Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng
cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Diện
tích của thiết diện đó bằng:

Hình nón cụt

A. SSAB = 400 (cm2)

B. SSAB = 600 (cm2)

C. SSAB = 500 (cm2)

D. SSAB = 800 (cm2)

CÂU 37. Cắt một hình nón có chiều cao h bởi một mặt phẳng song

song và cách đáy một khoảng

h
thì diện tích xung quanh hình nón
2

nhỏ cịn lại là S . Tính diện tích xung quanh hình nón ban đầu.
3
2

B. 2S

A. S

C. 4S

D. 8S

CÂU 38. Cho hình nón đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón có đỉnh

V

1
(r 2
3

r '2

r .r ')h

là tâm của đáy và đáy là một thiết diện song song với đáy của hình
nón đã cho. Chiều cao x của khối nón này là bao nhiêu để thể tích
của nó lớn nhất, biết 0 < x < h ?
A. x

h
3

B. x

h
2

C. x

2h
3

D. x

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

h 3
3


V(N ')

4
V khi h '
27 (N )

h
3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


II/ HÌNH TRỤ
Tóm tắt kiến thức

Câu hỏi minh họa
CÂU 1. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài

đường sinh là l và bán kính của đường trịn đáy là r. Diện tích tồn
phần của khối trụ là:
h

 Sxq

2 rl

 Stp

Sxq

V

2

r h

l

A. Stp  2 r (l  r )

B. Stp   r (2l  r )

C. Stp   r (l  r )

D. Stp  2 r (l  2r )

CÂU 2. Một hình trụ có bán kính đáy r  a , đồ dài đường sinh

2.Sđáy

2 r(l

r)

l  2a . Diện tích tồn phần của hình trụ này là:
A. 6 a 2

B. 2 a 2

D. 5 a2

C. 4 a 2

CÂU 3. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích

xung quanh của hình trụ này là:
A. 20 (cm2 )

B. 24 (cm2 )

C. 26 (cm2 )

D. 22 (cm2 )

CÂU 4. Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể

tích của khối trụ này là:
A. 300 (cm3 )

B. 340 (cm3 )

C. 360 (cm3 )

D. 320 (cm3 )

CÂU 5. Một hình trụ (T) có diện tích tồn phần là 120 cm 2 và có bán

kính đáy bằng 6cm. Chiều cao của (T) là:
A. 6cm

B. 5cm

C. 4cm

D. 3cm





3
CÂU 6. Một khối trụ (T) có thể tích bằng 81 cm và có đường

sinh gấp ba lần bán kính đáy. Độ dài đường sinh của (T) là:
A. 12cm

B. 3cm

C. 6cm

D. 9cm

CÂU 7. Một khối trụ có thể tích là 20 (đvtt). Nếu tăng bán kính lên 2

lần thì thể tích của khối trụ mới là:
A. 80 (đvtt)

B. 40. (đvtt)

C. 60 (đvtt)

D. 400 (đvtt)

CÂU 8. Một hình trụ có chu vi của đường trịn đáy là

c , chiều cao

của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy. Thể tích của khối trụ này là:
A.

c3



B. 4 c

3

C.

2c 3



D.

2c 2

2

CÂU 9. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80 . Thể tích của khối trụ
là:
A. 160

B. 164

D. 144

C. 64

CÂU 10. Cho một khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10, biết thể

tích của khối trụ bằng 90 . Diện tích xung quanh của khối trụ là:
A. 81

B. 64

C. 78

D. 36

CÂU 11. Trong các hình trụ có thể tích V khơng đổi, người ta tìm

được hình trụ có diện tích toàn phần nhỏ nhất. Hãy so sánh chiều
cao h và bán kính đáy R của hình trụ này:
A. h  R 2

B. h=R

C.

R
2

D. h =2R

CÂU 12. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vng có cạnh

bằng 2a . Khi đó thể tích khối trụ là:

Thiết diện qua trục là hình chữ
nhật có các cạnh lần lượt 2r, h.
Thiết diện qua trục là hình vng
có cạnh x thì:
r

x
;l
2

h

Sxq

.x 2 ;

Stp

3
.x 2 ;
2

V

4

.x 3

x và có:

A. 8 a 3

B. 2 a 3

C.  a 3

D. 4 a 3

CÂU 13. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta

được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng 3a. Diện tích tồn
phần của khối trụ là:

13a 2
6

2
A. Stp  a  3

B. Stp 

27 a 2
C. Stp 
2

a 2 3
D. Stp 
2

CÂU 14. Một hình trụ có bán kính mặt đáy bằng 5 cm, thiết diện

qua trục của hình trụ có diện tích bằng 20 cm2 . Khi đó diện tích
xung quanh của hình trụ bằng bao nhiêu ?
A. 40 cm2

B. 30 cm2 C. 45 cm2 D. 15 cm2

CÂU 15. Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết

diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 30cm2 và chu vi bằng

26cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt
đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:
A.

69
23
2
2
cm2  B. 69  cm  C. 23  cm  D.
cm2 


2
2

CÂU 16. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a và góc BDC  300 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh
của hình trụ được tạo thành là:
A.

3 a 2

B. 2 3 a2

C.

2
 a2
3

D.  a2

CÂU 17. Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2. Gọi M, N

là trung điểm của các cạnh AB, CD. Cho hình chữ nhật quay quanh
MN ta được hình trụ có thể tích bằng:
A. V = 32 π

B. V = 16 π

C. V = 8π

D. V = 4 π

CÂU 18. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình

chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta được 2 hình trụ có thể
tích V1 , V2 . Hệ thức nào sau đây đúng?
A. V1 = V2

B. 2V1 = 3V2

C. V1 = 2V2

D. 2V1 = V2

CÂU 19. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết

diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối
trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a. Thể tích của khối trụ là:
A. V  16 a3

B. V  4 a3

C. V  8 a3

D. V  12 a3

CÂU 20. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết

diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối
trụ. Biết AD = 12 và góc ACD bằng 60 0. Thể tích của khối trụ là:
A. V  112

B. V  144

C. V  16

D. V  24

CÂU 21. Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục

là một hình vng. Diện tích tồn phần của hình trụ bằng:
2
A. Stp  4 R

2
B. Stp  3 R

2
C. Stp  5 R

2
D. Stp  2 R

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


CÂU 22. Hình trụ có đáy là đường trịn ngoại tiếp hình vng có

cạnh bằng 4 và có đường sinh l = 8. Diện tích xung quanh của hình
trụ là
B. 32 2

A. 32

C. 32 2

D. 32 2

CÂU 23. Cho hình hơ ̣p chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2a, AD =

3a và AA’=4a. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ
 Khối trụ ngoại tiếp khối hộp chữ

nhật đã cho.

nhật có 3 kích thước lần lượt a, b, c
A. V 

(như hình). Khi đó:
r

a2
2

;l

. a2

Sxq
V

b2

.

Stp

a2

b2
4

. a

2

h

144 a 3
.
13

C. V  24 a3.

c

B. V  13 a3.
D. V  13a3 .

CÂU 24. Một hiǹ h tru ̣ có bá nh kin
́ h đáy bằ ng R và thiế t diê ̣n qua

b2 .c ;

tru ̣c là hình vuông. Tiń h thể tić h V của khố i lăng tru ̣ tứ giác đề u nô ̣i
tiế p hiǹ h tru ̣.

.c
a2

2

b .c

b2
2

A. V  3R3 .

B. V  2R3 .

C. V  4R3 .

D. V  5R3 .

CÂU 25. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a .

 Khối trụ ngoại tiếp khối hộp chữ

Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường trịn đáy

nhật có đáy hình vng cạnh x ,

ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là:

cạnh bên bằng l . Khi đó:

A.  a2

B.  a 2 2

C.  a 2 3

D.  a 2 2
2

r

x 2
;l
2

Sxq

h

2.xl ;

Stp

.( 2.l

V

.x 2h

2

x )x ;

 Khối trụ ngoại tiếp khối lập
phương cạnh x .
r

x 2
;l
2

x

2.x 2 ;

Sxq
Stp

h

( 2

1).x 2 ;

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


V

2

.x 3

CÂU 26. Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả

các cạnh bằng a có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu ?

A.

2 a2 3
3

B.

a2 3
3

C.

4 a2 3
3

D. a 2 3

CÂU 27. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a.

Tam giác ABC vng tại A có BC  2a 3 . Thề tích của hình trụ
 Khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ
đều tam giác có cạnh bằng x, cạnh
bên bằng h. Khi đó:
r

x 3
;l
3

ngoại tiếp khối lăng trụ này là:

A. 6 a3

B. 4 a3

C. 2 a3

D. 8 a3

h

Sxq

2 3
.xh ; V
3

Stp

2
.x x
3

3

.x 2h

3h

 Khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ
đều tam giác có các cạnh bằng x.

Khi đó:
r

x 3
;l
3

h

Sxq

2 3
.x 2 ; V
3

Stp

2( 3 1) 2
.x
3

x

3

.x 3

CÂU 28. Một hình lập phương có cạnh bằng 1. Một hình trụ có 2

đường tròn đáy nội tiếp 2 mặt đối diện của hình lập phương. Hiệu số

thể tích khối lập phương và khối trụ là:

3
A.
4
 Khối trụ nội tiếp khối hộp chữ
nhật có đáy là hình vng cạnh x,
cạnh bên l. Khi đó:

B. 1 


4

C. 1 

2
4

D. 1 


2

CÂU 29. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a và một

hình trụ có 2 đáy nội tiếp trong 2 hình vng ABCD và A’B’C’D’.
Tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ và diện tích tồn phần của
hình lập phương bằng:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


r

x
;l
2

Sxq
Stp
V

h

A.

1
2

B.



C.

2



D. 

6

.xl ;
x .(x

2
4

2l ) ;

x 2h

 Khối trụ nội tiếp khối lập phương
cạnh x.
r

x
;l
2

V

x

.x 2 ;

Sxq
Stp

h

3 2
.x ;
2
4

x3

CÂU 30. Một hình tứ diện đều ABCD cạnh a . Xét hình trụ có 1 đáy

là đường trịn nội tiếp tam giác ABC và có chiều cao bằng chiều cao
hình tứ diện. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng:
A.

 a2 3
3

B.

 a2 2
2

C.

 a2 2
3

 Khối trụ nội tiếp khối lăng trụ tam

giác đều có cạnh đáy bằng x, cạnh
bên l = h. Khi đó:
r

x 3
;l
6

3
.xl ;
3

Sxq
Stp

h

6

.x (x

2 3l ) ; V

12

.x 2h

 Khối trụ nội tiếp khối lăng trụ tam
giác đều có tất cả các cạnh bằng x.
Khi đó:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

D.

 a2 3
2


r

x 3
;l
6

x

3
.x 2 ; Stp
3

Sxq
V

h

12

1

2 3 2
.x ;
6

.x 3

CÂU 31. Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm, bán kính đường

trịn đáy bằng 6cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với
trục và cách trục 4cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là:

 Thiết diện song song với trục và
cách trục 1 khoảng d. Khi đó:
2 r2

AB
S ABCD

2h r

B. 32 3cm 2

C. 32 5cm 2

D. 16 3cm 2

CÂU 32. Cắt hình trụ có bán kính r = 5 và chiều cao h  5 3 bởi một

mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Hãy tính diện tích
của thiết diện được tạo nên

d2
2

A. 16 5cm 2

d

A. 100 3cm2

2

B. 20 3cm2

C. 80 3 cm2

D. 40 3 cm2

CÂU 33. Cho một khối trụ có bán kính đường trịn đáy bằng 6. Cắt

 Thiết diện song song với trục là

khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là

HÌNH VNG có diện tích S và

hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc cùng một đáy của khối trụ. Biết

cách trục 1 khoảng d. Khi đó:

AB = 10. Khoảng cách từ trục của khối trụ đến thiết diện được tạo

h

S;r

1
S
2

4d 2

thành là:
A.

V

4

(S

4d 2 ) S

15

B.

11

C. 2 5

D. 41

CÂU 34. Một hình trụ có chiều cao h, một thiết diện song song và

cách trục một khoảng bằng d chắn trên đáy một dây cung sao cho
cung nhỏ trương bởi dây cung này có số đo bằng 2α (0° < α < 90°).
Diện tích của thiết diện là:
A. 4hd sin
C.

2hd sin
cos2

B.

hd
sin

D. 2hd tan

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


CÂU 35. Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng song song với trục và

cách trục một khoảng bằng 2cm được thiết diện là một hình vng
có diện tích bằng 16cm2 . Thể tích của (T) là:
3
3

A. 32  cm  B. 16  cm 

3
C. 64  cm 

3
D. 8  cm 

CÂU 36. Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a .

Một hình vng ABCD có AB, CD lần lượt là 2 dây cung của 2
đường trịn đáy và mặt phẳng (ABCD) khơng vng góc với đáy.
Diện tích hình vng đó bằng:

5a 2
2

B. 5a2

D. 5a 2 2

Mặt phẳng qua trung điểm trục cắt 2
đáy theo 2 dây AB, CD. Khi đó

CÂU 37. Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao cũng bằng R.

hình chữ nhật ABCD có:

Một hình vng ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây

BD

h2

4R2

C.

5a 2 2
2

A.

cung của hai đường tròn đáy, các cạnh AD và BC khơng phải là
đường sinh của hình trụ. Tính cạnh của hình vng đó.
A.

10 R
.
2

C. R.

B.

5R
.
2

D.

2R
.
5

CÂU 38. Một hình trụ có bánh kính r và chiều cao h = r

. Cho hai

điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường trịn đáy sao cho góc giữa
đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 30 . Khoảng cách giữa
đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng:
Dây AB tạo với trục OO’ một góc
. Khi đó:
 Khoảng cách giữa OO’ và AB:
d

1
4r 2
2

h 2 tan2

A.

r 3
3

B.

r 3
4

C.

r 3
6

D.

r 3
2

CÂU 39. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , chiều cao

OO '  a 3 . Hai điểm A, B lần lượt nằm trên 2 đáy (O), (O’) sao
cho góc giữa OO’ và AB bằng 300 . Khoảng cách giữa AB và OO’
bằng:
A.

a 3
3

B.

a 3
2

C.

2a 3
3

D. a 3

CÂU 40. Cho hình trụ có các đáy là hai hình trịn tâm O và O , bán

kính đáy bằng chiều cao và bằng 4cm . Trên đường tròn đáy tâm O
lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B  , sao cho
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


AB  4 3cm . Thể tích khối tứ diện ABOO là
A.

64 3
cm .
3

C. 64cm3 .

B. 32cm3 .
D.

32 3
cm .
3

CÂU 41. Cho hình tru ̣ tròn xoay có hai đáy là hai hiǹ h

tròn  O, R  và  O ', R  . Biế t rằ ng tồ n ta ̣i dây cung AB của đường
tròn  O  sao cho O ' AB đề u và  O ' AB  hơp̣ với mă ̣t phẳ ng chứa
đường tròn  O  mô ̣t góc 600 . Diê ̣n tić h xung quanh hin
̀ h tru ̣ là:
A. S 

4 R 2 7
7

B. S 

6 R 2 7
7

C. S 

3 R 2 7
7

D. S 

5 R 2 7
7

Tam giác O’AB đều và nằm trong
mặt phẳng tạo với đáy của hình trụ
một góc . Khi đó:
2R

 Cạnh AB

h

OO '

 Sxq
 V(T )

3 cos2

1
R

2 R2

R

3 tan
4

tan2

3 tan
4

tan2
3 tan

3

4

tan2

CÂU 42. Cho hin
̀ h tru ̣ tròn xoay có hai đáy là hai hiǹ h

tròn  O, R  và  O ', R  . Biế t rằ ng tồ n ta ̣i dây cung AB của đường
tròn  O  sao cho O ' AB đề u và  O ' AB  hơ ̣p với mă ̣t phẳ ng chứa
đường tròn  O  mô ̣t góc 600 . Thể tić h hình tru ̣ là:
A. V 

4 R 3 7
7

B. V 

C. V 

3 R3 7
7

D. V 

 R3 7
7

2 R 3 7
7

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

III/ HÌNH CẦU
Tóm tắt kiến thức

Câu hỏi minh họa
CÂU 1. Cho hai điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp các tâm O của

mặt cầu đi qua hai điểm A, B:
A. Đường trung trực đoạn thẳng AB
B. Mặt trung trực đoạn thẳng AB
C. Đường trịn đường kính AB
D. Đường trịn ngoại tiếp ABC.
CÂU 2. Cho ba điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng. Tập hợp

S

4 R2

các tâm O của mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C là:

V

4
R3
3

A. Trục của đường tròn ngoại tiếp ABC.

 R2

r2

B. Mặt trung trực đoạn thẳng AB.

d2

C. Đường trung trực đoạn thẳng AB
D. Đường tròn ngoại tiếp ABC.
CÂU 3. Chọn mệnh đề Sai

A. Hình hộp chữ nhật nội tiếp được mặt cầu
B. Lăng trụ đáy là tam giác đều nội tiếp được mặt cầu.
C. Hình lập phương nội tiếp được mặt cầu
D. Lăng trụ đứng tam giác nội tiếp được mặt cầu.
CÂU 4. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
B. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại
tiếp
C. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
D. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
CÂU 5. Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm ,và điểm A nằm ngồi

(S). Qua A dựng mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường trịn có bán
kính 4cm.Số lượng mặt phẳng (P) là:
A. Một mặt phẳng (P)

B. Vơ số mặt phẳng (P).

C. Khơng có mặt phẳng (P)

D. Hai mặt phẳng (P).

CÂU 6. Cho mặt cầu (S) có tâm A đường kính 10cm ,và mặt phẳng

(P) cách tâm A một khoảng 4cm. Kết luận nào sao đây sai:
A. (P) tiếp xúc với (S).
B. (P) cắt (S) theo một đường trịn bán kính 3cm.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


C. (P) cắt (S).
D. (P) và (S) có vơ số điểm chung.
CÂU 7. Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R = 5 và mặt phẳng (P)

cắt (S) theo một đường trịn (C) có bán kính r  3 .Kết luận nào sau
đây là sai:
A. Tâm của (C ) là hình chiếu vng góc của I trên (P)
B. (C ) là giao tuyến của (S) và (P)
C. Khoảng cách từ I đến (P) bằng 4
D. (C ) là đường tròn giao tuyến lớn nhất của (P) và (S)
CÂU 8. Cho mặt cầu tâm I , bán kính R . Một mặt phẳng (P) cắt mặt

cầu theo một đường trịng giao tuyến (C). Gọi H là hình chiếu của I
trên mặt phảng (P ).Bán kính đường trịn (C) được tính theo cơng
thức nào ?
A. r  R 2  IH 2

B. r  R 2  IH 2

C. r  R 2  IH 2

D. r  R 2  IH 2

CÂU 9. Cho mặt cầu tâm I , bán kính R  10cm . Một mặt phẳng (P)

cắt mặt cầu theo một đường trịn giao tuyến (C) có bán kính

r  6cm . Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng :
A. 6cm

B. 7cm

C. 8cm

D. 10cm

CÂU 10. Cho mặt cầu S(O; R) và mặt phẳng (P) cách O một khoảng

bằng

R
. Khi đó (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường trịn
2

có bán kính bằng:
A.

R 3
4

B.

2R 3
3

C.

R
2

D.

R 3
2

CÂU 11. Cho mặt cầu  S1  có bán kính R1 , mặt cầu  S 2  có bán kính

R2 và R2  2R1 . Tỉ số diện tích của mặt cầu  S 2  và mặt cầu  S1 
bằng:
A.

1
2

B. 2

C.

CÂU 12. Một mặt cầu có bán kính R

1
4

D. 4

3 .Diện tích mặt cầu bằng :

A. 8 R2

B. 12 R2

C. 4 R2

D. 12 3. R2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


CÂU 13. Một khối cầu có bán kính 2R. Thể tích khối cầu bằng:

A. V  4R 2

B. V 

24R 3
3

C. V 

4R 3
3

D. V 

32R 3
3

CÂU 14. Một mặt cầu có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng :

A. 8 a2

B.

4 a 2
3

C. 4 a 2

D. 16 a2

3
CÂU 15. Cho khối cầu có thể tích 8 a 6 , khi đó bán kính mặt cầu
27

là:
A.

a 6
3

B.

a 3
3

C.

a 6
2

CÂU 16. Một khối cầu có thể tích V 

D.

a 2
3

500
 . Khi đó diện tích mặt
3

cầu tương ứng là :
A. 25

B. 50

C. 75

CÂU 17. Một mặt cầu có diện tích bằng

A.

8 2
3

B.

4 3
3

C.

D. 100

8 thì có thể tích bằng

4 2
3

D.

2 3
.
3

CÂU 18. Một đường thẳng cắt mặt cầu tâm O tại hai điểm A,B sao

cho tam giác OAB vuông cân tại O và AB  a 2 . Thể tích khối
cầu là:
A. V  4 a3

B. V   a 3

2
3

4
3

C. V   a 3

D. V   a 3

CÂU 19. Diện tích của một mặt cầu là 32 cm2 .Tính đường kính của

một mặt cầu có diện tích bằng hai lần diện tích của mặt cầu này .
Đáp số nào sau đây đúng ?
A. 4cm

B. 6cm

C. 8cm

D. 10cm

Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ

CÂU 20. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc

nhật.

nhau và OA  a; OB  b; OC  c . Bán kính của mặt cầu (S) ngoại

Có 3 kích thước là a, b, c.

tiếp tứ diện OABC bằng:

R

1 2
a  b2  c 2
2

Đặt biệt: Hình lập phương cạnh a
có tâm mặt cầu ngoại tiếp là:

A. R 

1 2
a  b2  c2
2

C. R  2(a 2  b2  c 2 )

B. R 

1 2

a  b2  c2
3

D. R  a 2  b2  c 2

CÂU 21. Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp trong một mặt cầu .
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


R

a 3
2

Bán kính đường trịn lớn của mặt cầu đó bằng
A.

3
a
2

B. a

C. a 2

D.

2
a
2

CÂU 22. Cho hình lập phương có cạnh bằng a .Mặt cầu ngoại tiếp

hình lập phương có diện tích bằng :
A. a 2

B. 4 a 2

C.

4 2
a
3

D. 12 3. a 2

CÂU 23. Một mặt cầu bán kính R đi qua tám đỉmh của hình lập

phương thì cạnh của hình lập phương bằng :
A. 2R

B. 2 R 3

C.

R 3
3

D.

2R
3

CÂU 24. Gọi V là thể tích khối lập phương, V ' là thể tích khối cầu

ngoại tiếp khối lập phương. Khí đó tỉ số
A.

2 3
3

B.

2
3 3

V
V'

3
2

C.

D.

2
3

CÂU 25. Một hình hộp chữ nhật có 3 kích thước 20cm, 20

3 cm,

30cm . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp đó bằng:
A.

32 3
dm
3

B.

3200 3
cm
3

C.

625000 3
62,5 3
dm D.
dm
3
3

CÂU 26. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc

nhau và OA = a, OB = 2a, OC= 3a. Diện tích của mặt cầu (S) ngoại
tiếp hình chóp O.ABC bằng:
A. S  14a 2

B. S  8a 2

C. S  12a 2

D. S  10a 2

CÂU 27. Một lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4, diện tích của

mặt cầu ngoại tiếp là 64π. Chiều cao của lăng trụ là:
A. 6 2

B. 4

C. 4 2

D. 3 2

CÂU 28. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có
AB  3; AD  4, AA'  5 . Tính diện tích

S của mặt cầu ngoại tiếp khối

chóp ACB ' D ' .
A . S  100 .

B. S  60 .

C. S  120 .

D. S  80 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Hình chóp có các đỉnh nhìn đoạn

CÂU 29. Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vng góc với

thẳng nối 2 đỉnh cịn lại dưới một

mp(ABC), ABC vng tại B và AB = 3a, BC = 4a. Bán kính của

góc vng.

mặt cầu nói trên bằng:
A. R 

5a 2
2

B. R 

5a 3
3

C. R 

5a 2
3

D. R 

5a 3
2

CÂU 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,

 Gọi d là độ dài đoạn thẳng trên thì

SA vng góc với mặt đáy . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp

ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp là:

hình chóp S.ABCD bằng:

R

d
2

A. R 

1
AC
2

B. R 

1

SB
2

C. R 

1
SC
2

D. R 

1
SA
2

CÂU 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh

2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 2a. Diện tích của
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
B. 12 a2

A. 6 a 2

D. 3 a2

C. 36 a 2

CÂU 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân

tại B, AB = BC = a 3 , SAB

SCB

900 và khoảng cách từ A

đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABC theo a .
A. S  2a 2

B. S  8 a 2

C. S  16 a 2

D. S  12a 2

CÂU 33. m
CÂU 34. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi R1 là bán

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A '. ABCD , R2 là bán kính mặt
cầu tiếp xúc với các cạnh của tứ diện ACB ' D ' . Ta có
A. R1  2 R2 B. R1  3R2

C. R1  R2

D. R1  2R2

CÂU 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân

tại B. AB = BC = a 3 , góc SAB  SCB  900 và khoảng cách từ A
đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp S.ABC là
A. 2πa 2

B. 8πa 2

C. 16πa 2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

D. 12πa 2


Khối chóp đều đáy là tam giác,

CÂU 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều

tứ giác.

bằng a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói trên bằng:
A. R 

a 2
4

B. R 

a 2
2

C. R 

a 2
3

D. R 

a 3
2

CÂU 37. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và

cạnh bên là 2a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
 Trong đó R , cb , h lần lượt là bán
kính khối cầu, cạnh bên của khối
chóp, chiều cao của khối chóp:
R

cb
2h

2

là:
A.

16a 3 14
49

B.

64a 3 14
147

C.

64a 3 14
147

D.

64a 3 14
49

CÂU 38. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với cạnh

bên một góc 450. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
bằng
A.

2 . Thể tích khối chóp là

4
3

B.

4 2
3

C. Đáp số khác

D. 4 2

CÂU 39. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và

cạnh bên là 2a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
là:
A.

2a 33
11

B.

a 11
11

C. a 33

D.

a 33
11

CÂU 40. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và

BSD  2 . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.

a 2

8

B.

a 8
sin 2
2

C.

a 2
sin 2
8

D.

a 2
sin  .cos 
8

CÂU 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng, BD = 2a.

Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc
với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó là
A. 4 a3 3

B.

4 a3
3

C.  a3

D. 4 a3

CÂU 42. M

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Khối chóp có cạnh bên vng góc

CÂU 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng tại

với đáy:

A, SA   ABC  , SA  a; AB  b; AC  c . Bán kính mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABC là:
A. R  2 a 2  b2  c 2

B. R 

2(a  b  c)
3

C. R  a 2  b2  c 2

D. R 

1 2

a  b2  c2
2

CÂU 44. Hình chóp S.ABC có SA, AB, SC đơi một vng góc,

SA  a; AB  b;SC  c . Mặt cầu đi qua các đỉnh S, A, B, C có bán
 Trong đó R, h , rd lần lượt là bán

kính R bằng:

kính mặt cầu, chiều cao hình chóp,

A. R  a 2  b2  c 2

bán kính đường trịn ngoại tiếp đa
giác đáy.

C. R 
2

h
2
R      rd 
2

D. R  2 a 2  b2  c 2

bằng 2a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là:
A.

cạnh a trọng tâm G thì
a 3
3

a 3
2

B. a 3

C.

2a 3
5

D.

2a
3

CÂU 46. Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vng

 Nếu đáy là tam giác ABC vng
tại A thì rd 

2(a  b  c)
3

1 2
a  b2  c2
2

CÂU 45. Một lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên

 Nếu đáy là tam giác đều ABC

rd  AG 

B. R 

BC

2; AA'

2 2 . Thể tích của khối

cầu ngoại tiếp tứ diện AB’A’C’ là

BC
2

 Nếu đáy là hình vng hoặc hình
chữ nhật ABCD thì rd 

cân và có các cạnh AB

A.

16
3

B. 16

C.

32
3

D. 32

AC
2

Hình chóp có mặt bên vng góc

CÂU 47. Hình chóp S. ABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên

với đáy

 SAB  là tam giác vuông cân tại

Đối với loại này thì mặt bên vng

góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp.

góc thường là tam giác vuông, tam
giác cân hoặc đều

 a3 2

A.

3

 a3
B. 6

S

và nằm trong mặt phẳng vuông

 a3

C. 2

3
D.  a 2

CÂU 48. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh

bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng
góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
đã cho.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất