28 bài tập Ôn tập về Đạo hàm File word có lời giải chi tiết

28 bài tập - Ôn tập về Đạo hàm - File word có lời giải chi tiết

 x  1  x  4 ; g ' 1
g  x 

2

Câu 1. Với hàm số
A. 20

x2

bằng:

B. 24

C. 25

D. 32

x 2 x3
2
Câu 2. Cho hàm số f  x   và g  x    . Tập nghiệm của bất phương trình f  g   g '  x  là:
2 3
x
A. 1;0 

B.  1;  

C.  1;0 

D.  0;2

 
Câu 3. Cho hàm số g  x   sin 4 x cos 4 x , g '   bằng:
3
A. −1

B. 2

C. 1

D. −2

Câu 4. Cho hàm số f  x   x3   a  1 x 2  2 x  1 . Để f '  x   0, x  ¡ nếu:
A. 1  6  a  1  6

B. 1  6  a  1  6

C. a  1  6

D. a  1  6

Câu 5. Hàm số nào sau đây có đạo hàm y ' 

x 2  3x  1
A. y 
x2

x2  4 x  1

 x  2

2 x2  x  1
B. y 
x2

2

:

x2  2 x  3
C. y 
x2

x2  x  3
D. y 
x2

Câu 6. Cho chuyển động được xác định bởi phương trình S  2t 3  3t 2  6t , trong đó t được tính bằng
giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động khi t  2s là:
A. 6m / s

B. 12m / s

C. 9m / s

D. 18m / s

Câu 7. Cho hàm số y  f  x  . Ta quy ước phương trình f '  x   0 có nghiệm thì nghiệm đó chính là

x 2  3x  1
điểm cực trị của hàm số. Vậy hàm số y  f  x  
có mấy điểm cực trị?
x 1
A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 8. Cho hàm số f  x   x.5x và g  x   25x  f '  x   x.5x.ln 5  2 .
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. f  0   g  0 
Câu 9. Cho hàm số f  x  
A.

112
8

B. f  0   g  0   1

C. 2 f  0   g  0   3

D. f 1  5.g 1  2

3x  5
 4 x3  2 x x . Khi đó f ' 1 có giá trị là:
2x  6

B. 7

C.

121
8

D. 4


Câu 10. Cho chuyển động được xác định bởi phương trình S  t 3  2t 2  9t , trong đó t được tính bằng
giây và S được tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t  3s là:

Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y 

1 4 1 3
x  x  2 1  2x
2
3

2
1  2x

A. x3  x 2 

2
1  2x

B. x3  x 2 

2
1  2x

C. 2 x3  x 2 

D. 18m / s 2

C. 14m / s 2

B. 12m / s 2

A. 16m / s 2

2
1  2x

D. 2 x3  x 2 

Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y   x3  2 1  x 2 
A. 5x4  3x2  4 x

Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y 
A. 

1
2 x



1

2 x3

B.

1
2 x



Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y 

A.

x

4x  6
2

 3x  1

3

B.

x

C.



2



1

C. 

2 x3

x

2

 3x  1

 3x  1

3

2 x



1
2 x3

D.

1

2 x



1
2 x3

2

C.

4x  6
x  3x  1

D.

2

6  4x
x  3x  1
2

x3
x 1
B.

3

x 2  2 x  3
2  x  1

2 x3  3x 2
2 x3  x  1

1

1

x 2  3x  2 
2 x3  x  1

D. 5x4  3x2  4 x

 1

x 1 
 1
 x 

6  4x

Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số y 
A.

C. 5x4  3x2  4 x

B. 5x4  3x2  4 x

D.

3

2

x3
x 1

2 x3  3x 2
2 x3  x  1

3

Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y   x  1 e2 x
A. y '   x  1 e2 x

B. y '   x  1 e2 x

C. y '   2 x  1 e2 x

D. y '   2 x  1 e2 x

Câu 17. Cho hàm số y  cot x xác định trên tập xác định. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. y ' 2 y 2  2  0

B. 2 y ' y 2  2  0

C. y ' y 2  1  0

D. y ' 2 y 2  1  0

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y  4 x.ln x

1

A. y '  4 x  ln 2 x  
x


1

B. y '  4 x  ln x  
x


1

C. y '  4 x  ln 4.ln x  
x


D. y '  4 x.ln x 

1
x

Câu 19. Cho hàm số y  x.tan x . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. x 2 . y '' 2  x 2  y 2  1  y   0

B. x 2 . y '' 2  x 2  y 2  1  y   0

C. x 2 . y '' 2  x 2  y 2  1  y   0

D. x 2 . y '' 2  x 2  y 2  1  y   0

3x
Câu 20. Đạo hàm của hàm số y 
là:
sin 2 x
3x  ln 3.sin 2 x  2cos 2 x 
A. y ' 
sin 2 2 x

3x  2ln 3sin 2 x  2cos 2 x 
B. y ' 
sin 2 2 x

3x  ln 3.sin 2 x  cos 2 x 
C. y ' 
sin 2 2 x

3x  ln 3.sin 2 x  cos 2 x 
D. y ' 
2sin 2 2 x

Câu 21. Đạo hàm của hàm số y  sin  ln x   cos  ln x  là:
A. y ' 

cos  ln x   sin  ln x 
2x

B. y ' 

C. y ' 

cos  ln x   sin  ln x 
x

D. y '  cos  ln x   sin  ln x 

 cos  ln x   sin  ln x 
x

Câu 22. Đạo hàm của hàm số y  x tan  x 2  1 là:

2x2
A. y '   tan  x  1 
cos 2  x 2  1

x2
B. y '  tan  x  1 
cos 2  x  1

2x2
C. y '  tan  x  1 
cos 2  x 2  1

2x2
D. y '  tan  x  1 
cos 2  x 2  1

2

2

2

2

Câu 23. Đạo hàm của hàm số y  sin  eln x  1 là:
A. y '  cos  eln x  1 .eln x
C. y '  cos  eln x  1 .

eln x
x

Câu 24. Đạo hàm của hàm số y  log 2  x 2  x  là:

B. y '   cos  eln x  1 .
D. y '  cos  eln x  1 .

eln x
x

eln x 1
x


A. y ' 
C. y ' 

ln  x 2  x 
ln 2

.  2 x  1

B. y ' 

2x  1
x  x  1 ln 2

D. y ' 

 2 x  1 ln 2
x2  x

1
x ln 2

Câu 25. Cho hàm số y  x ln x . Nghiệm của phương trình y '  2016 là:
B. x  e2015

A. x  e2017

C. x  e2015

D. x  e2016

Câu 26. Cho hàm số f  x   log 2  x  2  và g  x   2 x . Giá trị của biểu thức f '  2  .g '  4  là:
A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Câu 27. Đạo hàm của hàm số y  2 x cot x là:
A. y '  2 x ln 2.cot x  2 x 1.

1
x sin 2 x

Đăng ký mua file word trọn bộ

chuyên đề khối 10,11,12:
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
B. y '  2 x ln 2.cot x  2 x.
C. y '  2 x.cot x  2 x1.

1
x sin 2 x

1
x sin 2 x

D. y '  2 x ln 2.cot x  2 x1.

1
sin

2

x

Câu 28. Đạo hàm của hàm số nào sau đây không phụ thuộc vào biến x.
A. y  sin3 x  cos3 x

B. y  sin3 x  cos3 x

C. y  x sin x  cos x

2

D. y  cos 2 x  cos 2  x 
3


2 

2
  cos  x 

3 



HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án A

 3x
Ta có g '  x  

2

 4 x  7   x  2    x  1  x  4 
2

 x  2

2



2  x  1  x 2  5 x  9 

 x  2

2

nên g '  x   20 .

Câu 2. Chọn đáp án C
Ta có g '  x   x  x 2 .

2  x 2  x3  0

x  1
2
2
2  x 2  x3
2
2
.
f  x  g ' x   x  x   x  x  0 
0

x

0
x
x
x
x

0


Câu 3. Chọn đáp án D

1
1
8
 
Ta có g  x   sin8 x  g '  x   8. .cos8 x  4cos8 x  g '    4cos
 2 .
2

2
3
3
Câu 4. Chọn đáp án B
Ta có f '  x   3x 2  2  a  1 x  2 . Do f '  x   0  3x 2  2  a  1 x  2  0
Để ý hệ số a  3  0  để f  x   0   '  0

  '   a  1  3.2  0  a 2  2a  5  0  1  6  a  1  6 .
2

Câu 5. Chọn đáp án C
Ta có y 

ax 2  bx  c
amx 2  2anx  bn  cm
 y' 
2
mx  n
 mx  n 

Câu 6. Chọn đáp án D
Ta có v  s/t   6t 2  6t  6 . Tại thời điểm t  2s thì V  S/2  6.22  6.2  6  18 .
Câu 7. Chọn đáp án D

2 x  3 x  1  x 2  3x  1 x 2  2 x  3

x 2  3x  1
 y' 

 0; x  1 .

Ta có y  f  x  
2
2
x 1
 x  1
 x  1
Nên hàm số y  f  x  không có cực trị.
Câu 8. Chọn đáp án A
Ta có f  x   x.5x  f  0   0 và f '  x    x.5x   5x  x.5x.ln 5 nên g  x   25x  5x  2 .


 f 1  5
 f 1  5 g 1  1 .
Suy ra g  0   0  f  0  . Mà 

 g 1  28
Câu 9. Chọn đáp án C


Ta có f  x  

3x  5
8
121
.
 4 x3  2 x x  f '  x  
 12 x 2  3 x  f ' 1 
2
2x  6
18

 2 x  6

Câu 10. Chọn đáp án C
Ta có a  v/t   s//t  . Lại có s//t   6t  4 nên a  s//3  6.3  4  14 .
Câu 11. Chọn đáp án D
Ta có y ' 

1  2 x  '  2 x3  x 2  2 .
4 3 3 2
x  x  2.
2
3
2 1  2x
1  2x

Câu 12. Chọn đáp án B
Ta có  uv  '  u ' v  v ' u nên y '  3x 2 1  x 2   2 x  x3  2   3x 4  2 x 4  3x 2  4 x  5x 4  3x 2  4 x
Câu 13. Chọn đáp án A

1


1  1

A có  uv  '  u ' v  v ' u nên y ' 
 1    2 x

x
2 x x  



Vậy y '  

1
2 x



1
2 x3












x 1 

1
1
1
1




2 x 2 x 2 x 2 x3

.

Câu 14. Chọn đáp án B

 x  3x  1  ' 2  2 x  3  x  3x  1



Ta có y  
2

2

x

2

2

 3x  1

4

 x2  3x  1

4

6  4x

 x2  3x  1

3

.

Câu 15. Chọn đáp án B

2 x3  3x 2
 x3 
2

'
x  1
x 2  2 x  3
x

1





Ta có y ' 
.
x3
x3
x3

2
2
2
2  x  1
x 1
x 1
x 1
Câu 16. Chọn đáp án D
Ta có y '   x  1 e2 x  y '  e2 x  2  x  1 e2 x   2 x  1 e2 x .
Câu 17. Chọn đáp án C
2
2
1
1
 cos x   sin x  cos x
  2  y ' y 2  1   2  cot 2 x  1
Ta có y  cot x  y '  
' 
2
sin x
sin x
sin x
 sin x 



1
cos 2 x sin 2 x sin 2 x  cos 2 x  1




 0.
sin 2 x sin 2 x sin 2 x
sin 2 x


Câu 18. Chọn đáp án C

1
1

Ta có y '   4 x.ln x  '  4 x.ln x.ln x  4 x.  4 x  ln 2 x   .
x
x

Câu 19. Chọn đáp án B
Ta có y  x.tan x  y '  tan x 

x
1
cos2 x  x.sin 2 x
2
x.sin 2 x
.

y
''





2
2
4
2
cos x
cos x
cos x
cos x cos4 x

x.sin 2 x 
 2
2
2
2
Suy ra x 2 . y '' 2  x 2  y 2  1  y   x 2 

  2  x  x tan x  1  x tan x 
2
4
 cos x cos x 


2 x2
x3 .sin 2 x
2 x 2  x.sin x 
2
2
2



1 
  0  x . y '' 2  x  y   1  y   0 .
2
4
2
cos x
cos x
cos x 
cos x 

Câu 20. Chọn đáp án A
x
3x
3x ln 3.sin 2 x  2cos 2 x.3x 3  ln 3.sin 2 x  2cos 2 x 
Ta có y ' 
.
 y' 

sin 2 x
sin 2 2 x
sin 2 2 x

Câu 21. Chọn đáp án C
Ta có y  sin  ln x   cos  ln x   y '   ln x  'cos  ln x    ln x  'sin  ln x  

1
cos  ln x   sin  ln x 
x

Câu 22. Chọn đáp án D
Ta có y  x tan  x  1  y '  1.tan  x  1 
2

2

x  x 2  1 '

cos 2  x 2  1

 tan  x 2  1 

Câu 23. Chọn đáp án C

1
Ta có y  sin  eln x  1  y '   eln x  1 'cos  eln x  1  .eln x cos  eln x  1 .
x
Chú ý: eln x  x  y  sin  eln x  1  sin  x  1
Câu 24. Chọn đáp án C
Ta có y  log 2  x  x   y ' 
2

x

x

2

2

 x '

 x  ln 2



2x  1
2x 1
.

 x  x  ln 2 x  x  1 ln 2
2

Câu 25. Chọn đáp án B
Ta có  uv  '  u ' v  v ' u nên y '  1.ln x 

1
x  ln x  1
x

Do vậy y '  2016  ln x  1  2016  ln x  2015  x  e2015 .
Câu 26. Chọn đáp án B

2 x2
cos 2  x 2  1


Ta có f '  x  

1

1
nên f '  2  
và g '  x   2 x.ln 2 nên g '  2   24.ln 2
4ln 2
 x  2  ln 2

Vậy f '  2 . g ' 4  

1
.16ln 2 4 .
4ln 2

Đăng ký mua file word trọn bộ

chuyên đề khối 10,11,12:
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
Câu 27. Chọn đáp án A

1
2 x 1
Ta có  uv  '  u ' v  v ' u nên y '  2 x ln 2.cot x  2 2 x .2 x  2 x ln 2.cot x 
sin x
x .sin 2 x
Câu 28. Chọn đáp án D
Ta có:
A. y '  3sin 2 x cos x  3cos2 x sin x  3sin x cos x  sin x  cos x  (loại)
B. y '  3sin 2 x cos x  3cos2 x sin x  3sin x cos x sin x  cos x  (loại)

C. y '  sin x  x cos x (loại)

2

D. y '  2cos x sin x  2cos  x 
3


2
 
 sin  x 
3
 

2


  2cos  x 
3



2 
 
 sin  x 

3 
 



2cos xsin x  sin 2 x 


2  
2 
4 


Để ý thấy 2cos  x 
sin  x 
  sin 2 x 

3  
3 
3 




2  
2 
4 


2cos  x 
sin  x 
  sin 2 x 

3  
3 

3 



4

Mà sin  2 x 
3


4


  sin  2 x 
3




 4
  2sin  2 x  cos 

 3

Nên y '   sin  2 x     sin  2 x    0 .


   sin  2 x 
