Chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau


Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học 7.
BẢN TÓM TẮT ĐỀ TÀI
- Tên đề tài: PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH CÁC ĐOẠN THẲNG BẰNG
NHAU TRONG PHÂN MÔN HÌNH HỌC 7
- Họ và tên tác giả: NGUYỄN HUY HÙNG
- Đơn vò công tác: Trường THCS Ninh Điền.
1. Lý do chọn đề tài:
- Giúp học sinh tìm được phương pháp chung nhất để chứng minh các
đoạn thẳng bằng nhau.
- Vận dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập đạt hiệu quả cao.
2. Đối tượng và phương pháp nghiên cứu:
- Đối tượng nghiên cứu là học sinh khối lớp 7, đặc biệt là học sinh lớp
7A
3
.
- Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu các tài liệu, đưa ra giải pháp và
tiến hành giảng dạy thí điểm, sau đó đánh giá, rút ra kinh nghiệm cho bản thân.
3. Đề tài đưa ra giải pháp mới:
- Học sinh rèn luyện được nhiều kỹ năng về giải toán chứng minh Hình
học như: nhận biết được nội dung của bài toán, vẽ hình, phân tích đề, hình thành
sơ đồ chứng minh bằng suy luận, bước đầu làm quen với phương pháp phân tích đi
lên.
- Học sinh biến mình thành người tự khám phá ra kiến thức, tự tìm kiến
thức cho mình.
4. Hiệu quả áp dụng:
Qua thời gian nghiên cứu, áp dụng vào thực tế giảng dạy trên lớp và rút
kinh nghiệm về phương pháp giải một bài toán chứng minh các đoạn thẳng bằng
nhau thì kết quả cho thấy chất lượng học tập của học sinh được nâng lên đáng kể.
5. Phạm vi áp dụng:
Đề tài này có thể thực hiện như một chuyên đề và áp dụng rộng rãi cho

bộ môn Toán ở trường THCS Ninh Điền.
Châu Thành, ngày 20 tháng 03 năm 2007
NGƯỜI THỰC HIỆN
Nguyễn Huy Hùng
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Huy Hùng Trang 1

Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học 7.
PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài:
Toán học là môn khoa học tự nhiên. Trong cuộc sống cũng như trong
nghiên cứu khoa học, toán học đóng vai trò then chốt trong cánh cửa thành công.
Do đó, để kích thích học sinh ham mê, thích thú học bộ môn toán là công việc
gian nan vất vả nhưng đầy hứng thú của người giáo viên.
Trong thức tế, tiềm năng về toán học đặc biệt là khả năng giao tiếp và
giải quyết các vấn đề về hình học của các em chưa được phát huy một cách toàn
diện và triệt để, đó không phải lỗi hoàn toàn của người thầy và càng không phải
do lỗi của các em, mà do người giảng dạy, truyền thụ ( hay người thầy) chưa có
một phương pháp tốt để truyền thụ kiến thức nói chung. Ở đây tôi muốn đề cập
đến “ Phương pháp để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau” trong chương trình
Hình học 7, tuy nhiên không phải bất kỳ học sinh nào cũng lónh hội tốt các kiến
thức, phương pháp giải toán mà giáo viên truyền thụ cho, mà phần lớn phải do các
em tích cực vận dụng và không ngừng sáng tạo, rút ra bài học kinh nghiệm cho
bản thân, chòu khó học hỏi và tham khảo các loại sách.
Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn Toán 7, đặc biệt là phân môn Hình
học, điều làm tôi trăn trở nhất là làm sao truyền thụ cho học sinh được phương
pháp chung nhất để chứng minh hai hay nhiều đoạn thẳng bằng nhau, để từ đó các
em vận dụng vào giải các bài tập đạt hiệu quả cao nhất. Xuất phát từ lý do trên
tôi không ngừng học hỏi, nâng cao tay nghề trong việc soạn giảng bằng những
kinh nghiệm riêng của bản thân và đây cũng là lý do để tôi chọn đề tài này.
2. Đối tượng nghiên cứu:

Năm học 2006 – 2007 được sự phân công của Ban giám hiệu, nên đối
tượng nghiên cứu của tôi trong đề tài này là học sinh lớp 7 của trường THCS Ninh
Điền.
3. Giới hạn của đề tài:
Đề tài chỉ giới hạn trong việc chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
trong chương trình Hình học 7.
4. Phương pháp nghiên cứu:
- Dựa trên các tài liệu nghiên cứu.
- Dự giờ đồng nghiệp.
- Tiến hành giảng dạy cho học sinh theo phương pháp mà đề tài đưa ra.
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Huy Hùng Trang 2

Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học 7.
PHẦN 2: NỘI DUNG
1. Cơ sở lý luận:
Phân môn Hình học là phân môn khó trong bộ môn Toán, nhất là phân
môn Hình học 7, các em bắt đầu làm quen và tiếp cận với những kiến thức cơ bản
và cũng là nền tảng cho việc học hình học phẳng sau này. Vì thế, nếu không có
phương pháp tối ưu thì không đạt hiệu quả như mong muốn, ngược lại nếu có
phương pháp dạy tốt thì hiệu quả sẽ tăng lên gấp nhiều lần. Trong việc giảng dạy
phân môn Hình học lớp 7, nhất là trong việc chứng minh một bài toán thì việc
phân tích đề, vẽ hình, nắm được giả thiết – kết luận của bài toán cũng như tìm ra
sơ đồ chứng minh là một vấn đề vô cùng khó khăn đối với các em và việc đặt các
câu hỏi gợi mở, dẫn dắt học sinh tìm lời giải một cách hệ thống, logic là một vấn
đề nan giải đối với giáo viên. Qua việc giáo viên có một hệ thống câu hỏi hợp lý
thì sẽ giúp cho các em có được sự tích cực suy nghó, vận dụng các đònh lý, tính
chất đã học vào việc giải toán. Cũng qua đó, hệ thống câu hỏi phù hợp sẽ giúp
cho các em rèn luyện được các kỹ năng của bản thân cũng như việc cũng cố bài
giảng một cách tốt hơn.
Trong thực tế giảng dạy, phần lớn học sinh có trình độ tiếp thu kiến thức

về môn Hình học còn chậm cũng như việc rèn luyện các kỹ năng cơ bản còn yếu.
Mặt khác, cũng còn không ít giáo viên đặt nặng vấn đề lý thuyết mà ít chú trọng
đến việc thực hành giải các bài tập, cũng như chưa chú ý đến cách trình bày các
bài giải mẫu trên lớp, quá lơ là với sự đóng góp xây dựng bài của học sinh hay
cũng có giáo viên chỉ chú ý đến số lượng bài tập dược giải mà không chú ý đến
chất lượng, không chú ý đến phương pháp truyền thụ.
Tôi nhận thấy rằng, kiến thức toán học nói chung bao giờ cũng mang
tính kế thừa, từ Đònh lý hoặc một bài tập này ta có thể suy ra được hệ quả, nói
cách khác là kiến thức có sự liên hệ với nhau. Vì thế, phương pháp truyền thụ
cũng như việc đặt câu hỏi có hệ thống phải tạo ra được một quá trình dẫn dắt,
hướng dẫn học sinh trả lời theo quy luật phát triển của tư duy, đặc biệt là phù hợp
với lứa tuổi của học sinh lớp 7.
2. Cơ sở thực tiễn:
Tôi nhận thấy hầu như nhiều em học sinh yếu rất “ sợ” phân môn Hình
học, là do các em không chứng minh được một số bài tập đơn giản đầu tiên. Do
đó, các em cảm thấy bất mãn, dần dần cảm thấy “ sợ” phân môn Hình học. Ngược
lại, một số em chứng minh được bài tập cơ bản của phân môn nên các em cảm
thấy phấn chấn, thích thú... nên các em say mê tìm tòi, học hỏi thêm. Từ đó, các
em học tốt hơn phân môn Hình học.
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Huy Hùng Trang 3

Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học 7.
Qua đây tôi nghó đề tài này rất cần thiết đối với học sinh khối 7, đề tài
giúp các em nắm chắc phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. Từ đó,
giúp các em ham thích nghiên cứu, tìm tòi học hỏi thêm, dần dần lónh hội được
nhiều kiến thức về hình học và từ đó các em sẽ không còn “sợ” phân môn Hình
học nữa.
3. Nội dung vấn đề:
Nếu nói về phương pháp giải một bài toán hình học nói chung và giải
một bài toán về chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau thì chắc hẳn chúng ta ai

cũng biết. Tuy nhiên, theo bản thân tôi thì việc giải một bài toán dạng này tôi sẽ
tiến hành theo các bước sau:
a. Đọc và nghiên cứu đề bài: Để từ đó có cách nhận xét cụ thể, nắm
được những gì đề bài cho ( phần này gọi là giả thiết) và những gì cần phải làm
sáng tỏ ( kết luận).
b. Sau khi đọc tựa bài thì bắt đầu vẽ hình theo các yêu cầu của bài
toán, tuy nhiên bước này tuỳ theo từng bài toán mà có cách vẽ cho phù hợp.
c. Kế tiếp là ghi giả thiết – kết luận ( GT – KL): trong bước này cần
chú ý phải ghi bằng ký hiệu hình học ( nếu có thể) để tập cho học sinh có kỹ năng
sử dụng các ký hiệu trong hình học.
d. Phân tích đề, dự đoán: ( thường thì tôi dùng phương pháp phân tích
theo hướng đi lên) để tìm lời giải cụ thể nhưng phải bảo đảm tính hệ thống và
logic để từ đó đưa ra được sơ đồ chứng minh.
e. Cuối cùng là trình bày lời giải: Phần này cần chú ý làm sao cho
vừa đủ, chính xác, không thừa cũng không thiếu.
Sau khi đưa ra lời giải, phải xem xét lại cách lập luận, nhìn lại một
cách tổng quát về phương pháp, từ đó rút ra bài học kinh nghiệm, nhận xét tổng
quát về dạng toán đang giải. Qua đó, cũng có thể giúp học sinh đưa ra cách giải
khác hoặc học sinh tự đề ra bài tập tương tự và tự giải.
Có thể chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau thông qua một trong các
cách sau:
 Đo đạc trực tiếp, dự đoán ( làm cơ sở cho việc đònh hướng chứng
minh).
 Áp dụng các tính chất của tam giác cân, tam giác đều.
 Áp dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
 Áp dụng tính chất của đường trung bình.
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Huy Hùng Trang 4

Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học 7.
 Chứng minh hai tam giác bằng nhau ( nhận diện hai tam giác

chứa hai đoạn thẳng cần chứng minh bằng nhau, chứng minh hai tam giác đó bằng
nhau rồi suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau).
Xuất phát từ những yêu cầu chung về giải một bài toán hình học và dựa
trên nội dung cần truyền đạt cho học sinh ở sách giáo khoa lớp 7, tôi chỉ xin chú
trọng đến cách chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau thông qua việc chứng minh
hai tam giác bằng nhau và sử dụng tính chất bắc cầu. Rất mong được sự đóng góp
của các quý thầy cô và các bạn đồng nghiệp.
Để khắc sâu kiến thức cho học sinh và giúp các em không bỡ ngỡ khi
“đối diện” với bài tập hình học, tôi nghó cần hướng dẫn cho học sinh cách lập sơ
đồ chứng minh một cách cụ thể theo hướng “ phân tích đi lên”, để từ đó các em có
thể hình dung được các bước cần làm để giải quyết yêu cầu mà bài toán đưa ra.
Ngoài ra cũng cần chọn bài tập có hệ thống, từ dễ đến khó nhưng vẫn mang tính
vừa sức với mặt bằng kiến thức chung của học sinh, bởi như thế mới gây hứng thú
học tập, kích thích tính sáng tạo và khả năng tư duy độc lập của học sinh.
Sau khi giải xong bài tập mẫu, cần thay đổi số liệu để có được bài tập
tương tự cho các em tự làm quen với cách lập luận, suy luận của bài tập mẫu.
Trong quá trình chứng minh, giáo viên nên cho học sinh có thời gian
nhất đònh để các em tự đọc đề, tự phân tích đề để tìm lời giải, khi gặp vấn đề khó
khăn, giáo viên có thể dùng câu hỏi gợi ý để học sinh phát hiện được vấn đề....
Tôi nghó chỉ có như thế mới kích thích được lòng say mê học phân môn Hình học
của học sinh.
Sau đây là một số biện pháp tôi đã áp dụng cho học sinh khi thực hiện
đề tài này:
a). Đối với công tác soạn giảng:
Phải đảm bảo các vấn đề như: xác đònh đúng các yếu tố trọng tâm
như phần nào là giả thiết, điều cần kết luận là gì? Làm thế nào để sáng tỏ được
điều cần kết luận, cách đặt câu hỏi như thế nào cho phù hợp các kiến thức và áp
dụng các kiến thức liên quan... Tấc cả các thao tác cho công việc này phải được
người thầy hết sức chú ý, cẩn trọng trong quá trình giải toán.
Sau đây là một số ví dụ chứng minh khi thực hiện:

* Ví dụ 1: Chứng minh rằng nếu

ABC =

A’B’C’ thì hai đường trung tuyến
AM và A’M’ cũng bằng nhau.
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Huy Hùng Trang 5

Phương pháp chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong hình học 7.
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG GHI BÀI
* GV: Treo bảng phụ có ghi đề bài trên
bảng.
* GV: Gọi một học sinh đọc đề bài, GV đọc
lại một cách chậm rãi để học sinh nhận ra
vấn đề ( xác đònh GT – KL).
- HS: Đứng tại chỗ đọc, học sinh lắng nghe
và nghiên cứu.
* GV: Gọi một học sinh lên bảng vẽ hình
theo yêu cầu của đề bài và ghi GT-KL (cần
chú ý đến các thao tác sử dụng dụng cụ cách
đặt thước để vẽ hai tam giác bằng nhau).
- HS: Lên bảng vẽ hình và ghi GT – KL.
* GV: Kiểm tra hình vẽ và GT – KL đã ghi.
* GV: Em hãy nêu phương pháp chứng minh
hai đoạn thẳng bằng nhau?
- HS: Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng
nhau ta xét xem hai đoạn thẳng đó là hai
cạnh của tam giác nào mà ta có thể dự đoán
chúng bằng nhau, sau đó chứng minh hai tam
giác đó bằng nhau rồi suy ra các cạnh tương

ứng bằng nhau.
* GV: Theo các em thì AM và A’M’ là hai
cạnh của hai tam giác nào mà ta có thể dự
đoán chúng bằng nhau?(GV để học sinh
chứng minh từ 2 – 3 phút).
- HS: Chứng minh vào giấy nháp.
* GV quan sát: Nếu sau 2 – 3 phút mà học
sinh chưa làm được thì giáo viên có thể gợi ý
bằng các câu hỏi sau:
* GV hỏi: Trong bài toán thì đề bài đã cho
biết những gì?
- HS: ABC = A’B’C’
M'
M
B
C
A
B' C'
A'
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Huy Hùng Trang 6
GT
ABC = A’B’C’
MB = MC = BC
M’B’=M’C’=B’C’
KL AM = A’M'