Bài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.24 MB, 59 trang )
Lượng giác – ĐS và GT 11
Trang 1
Lượng giác – ĐS và GT 11
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Hàm số y sin x
Tập xác định: D R
Tập giác trị: [ 1;1] , tức là 1 sin x 1 x R
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( k 2 ; k 2 ) , nghịch biến trên mỗi khoảng
2
2
3
( k 2 ;
k 2 ) .
2
2
Hàm số y sin x là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
Hàm số y sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì T 2 .
Đồ thị hàm số y sin x .
y
-
-5
2
-
-2
3
2
1
-3
-3
O
2
2
5
2
2
3
x
2
2
2. Hàm số y cos x
Tập xác định: D R
Tập giác trị: [ 1;1] , tức là 1 cos x 1 x R
Hàm số y cos x nghịch biến trên mỗi khoảng (k 2 ; k 2 ) , đồng biến trên mỗi khoảng
( k 2 ; k 2 ) .
Hàm số y cos x là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Hàm số y cos x là hàm số tuần hoàn với chu kì T 2 .
Đồ thị hàm số y cos x .
Đồ thị hàm số y cos x bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y sin x
r
theo véc tơ v ( ;0) .
2
y
-
-5
2
-3
-
-2
-3
2
1
3
2
O
2
2
2
5
3
x
2
3. Hàm số y tan x
Tập xác định : D ¡ \ k , k ¢
2
Tập giá trị: ¡
Là hàm số lẻ
Là hàm số tuần hoàn với chu kì T
Trang 2
Lượng giác – ĐS và GT 11
Hàm đồng biến trên mỗi khoảng k ; k
2
2
Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x
Đồ thị
2
k , k ¢ làm một đường tiệm cận.
y
-
-2
-5
-3
2
2
-
2
2
5
3
2
2
x
2
O
4. Hàm số y cot x
Tập xác định : D ¡ \ k , k ¢
Tập giá trị: ¡
Là hàm số lẻ
Là hàm số tuần hoàn với chu kì T
Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng k ; k
Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x k , k ¢ làm một đường tiệm cận.
Đồ thị
y
-
-2
-5
-3
2
2
-
2
2
5
3
2
2
2
x
O
Trang 3
Lượng giác – ĐS và GT 11
PHẦN I: ĐỀ BÀI
DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ,
CHU KỲ CỦA HÀM SỐ
Phương pháp.
Hàm số y
f ( x) có nghĩa f ( x) 0 và f ( x) tồn tại
1
có nghĩa f ( x) 0 và f ( x) tồn tại.
Hàm số y
f ( x)
sin u( x) 0 u( x) k , k ¢
cos u ( x) 0 u( x) k , k ¢ .
2
Định nghĩa: Hàm số y f ( x) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T 0 sao
cho với mọi x D ta có
x T D và f ( x T ) f ( x) .
Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn
với chu kì T .
Hàm số f ( x) a sin ux b cos vx c ( với u, v ¢ ) là hàm số tuần hoàn với chu kì T
là ước chung lớn nhất).
Hàm số f ( x) a.tan ux b.cot vx c (với u, v ¢ ) là hàm tuần hoàn với chu kì T
2
( (u, v)
(u, v)
(u, v)
.
y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2
Thì hàm số y f1 ( x) f 2 ( x) có chu kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2.
y sin x : Tập xác định D = R; tập giá trị T 1, 1 ; hàm lẻ, chu kỳ T0 2 .
*
y = sin(ax + b) có chu kỳ T0
2
a
Đăng ký mua file word trọn bộ
chuyên đề khối 10,11,12:
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”
Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
Trang 4
Lượng giác – ĐS và GT 11
*
y = sin(f(x)) xác định f ( x) xác định.
y cos x : Tập xác định D = R; Tập giá trị T 1, 1 ; hàm chẵn, chu kỳ T0 2 .
2
a
* y = cos(f(x)) xác định f ( x) xác định.
y tan x : Tập xác định D R \ k , k Z ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 .
2
*
y = cos(ax + b) có chu kỳ T0
*
y = tan(ax + b) có chu kỳ T0
*
a
k (k Z )
2
y cot x : Tập xác định D R \ k , k Z ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 .
y = tan(f(x)) xác định f ( x)
a
*
y = cot(ax + b) có chu kỳ T0
*
y = cot(f(x)) xác định f ( x) k (k Z ) .
TẬP XÁC ĐỊNH
Câu 1: Tập xác định của hàm số y
A. x k .
B. x k 2 .
Câu 2: Tập xác định của hàm số y
A. x
2
k .
1
là
sin x cos x
1 3cos x
là
sin x
B. x k 2 .
Câu 3 : Tập xác định của hàm số y=
A. ¡ \ k , k Z .
4
C. ¡ \ k , k Z .
2
4
Câu 4: Tập xác định của hàm số y
3
là
sin x cos 2 x
A. x k 2
C. x
2
k .
D. x
k
.
2
4
k .
D. x k .
2
B. ¡ \ k , k Z .
2
3
D. ¡ \ k 2 , k Z .
4
cot x
là
cos x 1
B. ¡ \ k , k Z
2
2sin x 1
Câu 5: Tập xác định của hàm số y
là
1 cos x
A. ¡ \ k , k Z
2
C. x
B. x k
C. ¡ \ k , k Z
C. x
2
k
D. ¡
D. x
2
k 2
Trang 5
Lượng giác – ĐS và GT 11
Câu 6: Tập xác định của hàm số y tan 2x là
3
5
k
A. x
B. x
k
12
6 2
Câu 7: Tập xác định của hàm số y tan 2x là
k
A. x
B. x k
4
2
2
1 sin x
Câu 8: Tập xác định của hàm số y
là
sin x 1
A. x k 2 .
B. x k 2 .
2
Câu 9: Tập xác định của hàm số y cos x là
A. x 0 .
B. x 0 .
1 2cos x
Câu 10: Tập xác định của hàm số y
là
sin 3x sin x
A. ¡ \ k ; k , k ¢
4
C. ¡ \ k , k ¢ .
C. x
C. x
C. x
2
4
k
D. x
k
2
D. x
3
k 2 .
2
B. ¡ \ k ; k ¢
Câu 13: Tập xác định của hàm số y
2x
là
1 sin 2 x
5
A. .
2
C. y sin x x sin x x .
Câu 14: Tập xác định của hàm số y tan x là
C. D ¡ \ k 2 , k ¢ .
2
Câu 15: Tập xác định của hàm số y cot x là
A. D ¡ \ k , k ¢ .
4
C. D ¡ \ k , k ¢ .
A. D ¡ \ 0.
4
k
D. x 0 .
k
B. ¡ \
,k ¢ .
4 2
k
D. ¡ \ k ;
,k ¢ .
4 2
D. ¡ \ k ; k ¢
2
4
C. ¡ \ k ; k ¢ D. ¡ \ k ; k ¢
2
2
B. D ¡ \ k , k ¢ .
2
k
D. x
.
3 2
B. D ¡ \ k , k ¢ .
2
A. D ¡ .
Câu 16: Tập xác định của hàm số y
D. x k 2 .
C. ¡ .
Câu 11: Hàm số y cot 2x có tập xác định là
A. k
B. ¡ \ k ; k ¢ C. ¡ \ k ; k ¢
4
2
Câu 12: Tập xác định của hàm số y tan x cot x là
A. ¡
5
k
12
2
1
là
sin x
D. D ¡ \ k , k ¢ .
B. D ¡ \ k , k ¢ .
2
D. D ¡ .
B. D ¡ \ k 2 , k ¢ .
Trang 6
Lượng giác – ĐS và GT 11
C. D ¡ \ k , k ¢ .
D. D ¡ \ 0; .
1
là
cot x
Câu 17: Tập xác định của hàm số y
A. D ¡ \ k , k ¢ .
2
C. D ¡ \ k , k ¢ .
2
B. D ¡ \ k , k ¢ .
3
D. D ¡ \ 0; ; ; .
2
2
1
là
cot x 3
Câu 18: Tập xác định của hàm số y
A. D ¡ \ k 2 , k ¢ .
6
C. D ¡ \ k , k , k ¢ .
2
3
Câu 19: Tập xác định của hàm số: y
B. D ¡ \ k , k , k ¢ .
6
2
D. D ¡ \ k , k , k ¢ .
2
3
x 1
là:
tan 2 x
A. ¡ \ k , k ¢ .
C. ¡ \ k , k ¢ .
2
Câu 20: Tập xác định của hàm số y
A. D ¡ \ k , k ¢ .
2
C. D ¡ \ k , k ¢ .
3x 1
là:
1 cos 2 x
Câu 21: Tập xác định của hàm số: y
A. ¡ \ k , k ¢ .
2
x 1
là:
cot x
C. ¡ \ k , k ¢ .
Câu 22: Tập xác định của hàm số y tan 3x 1 là:
1
A. D ¡ \ k , k ¢ .
6
3
3
1
C. D ¡ \ k , k ¢ .
3
6 3
B. ¡ \ k , k ¢ .
4
k
D. ¡ \ , k ¢ .
2
B. D ¡ \ k , k ¢ .
2
D. D .
k
B. ¡ \ , k ¢ .
2
D. ¡ \ k 2 , k ¢ .
2
1
B. D ¡ \ k , k ¢ .
3
3
1
D. D k , k ¢ .
3
6 3
Câu 23: Tập xác định của hàm số y tan 3x là
4
A. D ¡ .
B.
C. D R \ k , k Z }.
D. D R \ k .
12
Câu 24: Tập xác định của hàm số y sin x 1 là:
Trang 7
Lượng giác – ĐS và GT 11
A. ¡ .
B. ¡ \{1} .
C. ¡ \ k 2 | k ¢ .
2
D. ¡ \{k } .
Câu 25: Tập xác định của hàm số y sin
A. ¡ \ 1 .
C. ¡ \ k 2 | k ¢ .
2
x 1
là:
x 1
B. 1;1 .
Đăng ký mua file word trọn bộ
chuyên đề khối 10,11,12:
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”
Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
D. ¡ \ k | k ¢ .
2
Câu 26: Tập xác định của hàm số y
x2 1
là:
sin x
A. ¡ .
B. ¡ \ 0 .
C. ¡ \ k | k ¢ .
D. ¡ \ k | k ¢ .
2
Câu 27: Tập xác định của hàm số y
A. ¡ \ k | k ¢ .
2
C. ¡ .
Câu 28: Tập xác định của hàm số y
A. ¡ \ k 2 , k ¢ .
2 sin x
là:
1 cos x
B. ¡ \ k 2 | k ¢ .
D. ¡ \ 1 .
1 sin x
là
1 cos x
B. ¡ \ k 2 , k ¢ .
C. ¡ \ k 2 , k ¢ .
D. ¡ \ k 2 , k ¢ .
4
2
Câu 29: Tập xác định D của hàm số y sinx 2. là
A. ¡ . .
B. 2; .
C. 0; 2 .
D. arcsin 2 ; .
Câu 30: Tập xác định của hàm số y 1 cos 2 x là
Trang 8
Lượng giác – ĐS và GT 11
A. D ¡ . .
B. D 0;1.
C. D 1;1.
D.
D ¡ \ k , k ¢ .
Câu 31: Hàm số nào sau đây có tập xác định ¡ .
2 cos x
A. y
.
2 sin x
1 sin 2 x
C. y
.
1 cot 2 x
Câu 32: Tập xác định của hàm số y
B. y tan 2 x cot 2 x .
D. y
sin 3 x
.
2cos x 2
1 sin x
là
sin 2 x
B. D ¡ \ k 2 , k ¢ .
2
D. D ¡ .
A. D ¡ \ k , k ¢ .
C. D ¡ \ k 2 , k ¢ .
Câu 33: Tập xác định của hàm số y
1 cos x
là:
cos 2 x
A. D ¡ \ k 2 , k ¢ .
B. D ¡ .
2
C. D ¡ \ k , k ¢ .
D. D ¡ \ k , k ¢ .
2
2 sin 2 x
Câu 34: Hàm số y
có tập xác định ¡ khi
m cos x 1
A. m 0 .
B. 0 m 1 .
C. m 1.
tan x
Câu 35: Tập xác định của hàm số y
là:
cos x 1
A. x k 2 .
B. x
3
Câu 36: Tập xác định của hàm số y
A. x
2
k .
2
k 2 .
A. x
2
k .
A. D ¡ .
C. x k .
D. x
3
là
sin x
k
.
2
C. x
3
k 2 .
2
D. x k 2 .
C. x
k
.
2
D. x k .
1 3cos x
là
sin x
B. x k 2 .
Câu 39: Tập xác định của hàm số y
x 2 k
D.
.
x k
3
1 sin x
là:
sin x 1
B. x k 2 .
Câu 38: Tập xác định của hàm số y
x k
C.
.
2
x k 2
cot x
là:
cos x
B. x k 2 .
Câu 37: Tập xác định của hàm số y
A. x
k 2 .
D. 1 m 1 .
B. D ¡ \ k 2 , k ¢ .
Trang 9
Lượng giác – ĐS và GT 11
C. D ¡ \ k , k ¢ .
2
D. D ¡ \ k , k ¢ .
Câu 40: Tập xác định của hàm số y tan 3x là
4
k
B. D ¡ \
,k ¢ .
12 3
A. D ¡ .
C. D ¡ \ k , k ¢ .
12
Câu 41: Chọn khẳng định sai
A. Tập xác định của hàm số y sin x là ¡ .
D. D ¡ \ k , k ¢ .
B. Tập xác định của hàm số y cot x là D ¡ \ k , k ¢ .
2
C. Tập xác định của hàm số y cos x là ¡ .
D. Tập xác định của hàm số y tan x là D ¡ \ k , k ¢ .
2
sin x
Câu 42: Tập xác định của hàm số y
là
1 cos x
A. ¡ \ k 2 , k ¢ .
B. ¡ \ k , k ¢ .
2
C. ¡ .
D. ¡ \ k 2 , k ¢ .
2
Câu 43: Tìm tập xác định của hàm số y
1 cos 3x
1 sin 4 x
A. D ¡ \ k , k ¢
2
8
C. D ¡ \ k , k ¢
2
4
3
B. D ¡ \
k , k ¢
2
8
D. D ¡ \ k , k ¢
2
6
Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số sau y
n2
A. D ¡ \ k ,
; k, n ¢
6
3
n2
C. D ¡ \ k ,
; k, n ¢
6
5
Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số sau
A. D ¡ \ k , k ; k ¢
2 12
2
4
C. D ¡ \ k , k ; k ¢
2 3
2
4
1 cot 2 x
1 sin 3x
n2
B. D ¡ \ k ,
; k, n ¢
3
3 6
n2
D. D ¡ \ k ,
; k, n ¢
5
3
tan 2 x
y
3 sin 2 x cos 2 x
B. D ¡ \ k , k ; k ¢
2 5
2
3
D. D ¡ \ k , k ; k ¢
2 12
2
3
Trang 10
Lượng giác – ĐS và GT 11
Câu 45: Tìm tập xác định của hàm số sau y tan( x ).cot( x )
4
3
3
3
A. D ¡ \ k , k ; k ¢
B. D ¡ \ k , k ; k ¢
5
3
4
4
3
C. D ¡ \ k , k ; k ¢
D. D ¡ \ k , k ; k ¢
3
6
5
4
Câu 46: Tìm tập xác định của hàm số sau y tan 3x.cot 5x
n
n
A. D ¡ \ k ,
B. D ¡ \ k ,
; k, n ¢
; k, n ¢
3 5
3 5
6
5
n
n
C. D ¡ \ k ,
D. D ¡ \ k ,
; k, n ¢
; k, n ¢
3 5
4 5
6
4
Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề khối
10,11,12:
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”
Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
Trang 11
Lượng giác – ĐS và GT 11
TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ
Câu 1:
Khẳng định nào sau đây sai?
A. y tan x là hàm lẻ.
B. y cot x là hàm lẻ.
C. y cos x là hàm lẻ.
D. y sin x là hàm lẻ.
Câu 2:
Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y sin 2 x .
B. y cos3x .
C. y cot 4 x .
D. y tan 5x .
Câu 3:
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
tan x
.
sin x
Câu 4:
Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó?
y cot 2 x ; y cos( x ) ; y 1 sin x ; y tan 2016 x .
A. y sin 3x .
B. y x.cos x .
A. 1 .
B. 2 .
Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn.
A. y sin 3x .
B. y x.cos x .
C. y cos x.tan 2 x .
D. y
C. 3 .
D. 4 .
C. y cos x.tan 2 x .
D. y
Câu 6: Cho hàm số f x cos 2 x và g x tan 3x , chọn mệnh đề đúng
tan x
.
sin x
A. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ.
B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn.
C. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn.
D. f x và g x đều là hàm số lẻ.
Câu 7:
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số y x 2 cos x là hàm số chẵn.
B. Hàm số y sin x x sin x + x là hàm số lẻ.
sin x
là hàm số chẵn.
x
D. Hàm số y sin x 2 là hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 8:
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
A. y sin 2 x sin x .
B. 2;5 .
C. Hàm số y
C. y sin 2 x tan x .
D. y sin 2 x cos x .
Câu 9: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó
y cot 2 x, y cos( x ), y 1 sin x, y tan 2016 x ?
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số y sinx 2 là hàm số không chẵn, không lẻ.
s inx
B. Hàm số y
là hàm số chẵn.
x
C. Hàm số y x 2 cos x là hàm số chẵn.
D. Hàm số y sin x x sin x x là hàm số lẻ.
Trang 12
Lượng giác – ĐS và GT 11
Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?
A. y 2 x cos x .
C. y x 2 sin x 3 .
Câu 12: Hàm số y tan x 2sin x là:
A. Hàm số lẻ trên tập xác định.
C. Hàm số không lẻ tập xác định.
Câu 13: Hàm số y sin x.cos3 x là:
A. Hàm số lẻ trên ¡ .
C. Hàm số không lẻ trên ¡ .
Câu 14: Hàm số y sin x 5cos x là:
A. Hàm số lẻ trên ¡ .
C. Hàm số không chẵn, không lẻ trên ¡ .
Câu 15: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?
sin x tan x
A. y
.
2cos 2 x
B. y cos3x .
cos x
D. y 3 .
x
B. Hàm số chẵn tập xác định.
D. Hàm số không chẵn tập xác định.
B. Hàm số chẵn trên ¡ .
D. Hàm số không chẵn ¡ .
B. Hàm số chẵn trên ¡ .
D. Cả A, B, C đều sai.
B. y tan x cot x .
C. y sin 2 x cos 2 x .
Câu 16: Hàm số y sin x 5cos x là:
A. Hàm số lẻ trên ¡ .
C. Hàm số không chẵn, không lẻ trên ¡ .
Câu 17: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?
sin x tan x
A. y
.
2cos 2 x
D. y 2 sin 2 3x .
C. y sin 2 x cos 2 x .
Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:
A. y 5sin x.tan 2 x .
C. y 2sin 3x 5 .
Câu 19: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ:
sin x tan x
A. y
.
2cos3 x
D. y 2 sin 2 3x .
B. Hàm số chẵn trên ¡ .
D. Cả A, B, C đều sai.
B. y tan x cot x .
B. y 3sin x cos x .
D. y tan x 2sin x .
B. y tan x cot x .
C. y sin 2 x cos 2 x .
D. y 2 sin 2 3x .
Câu 20: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y sin 2 x .
B. y cos x .
C. y cos x .
Câu 21: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y sin x .
B. y cos x sin x .
C. y cos x sin 2 x .
Câu 22: Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:
y cos3x 1 ;
y sin x 2 1 2 ;
D. y sin x .
D. y cos x sin x .
y tan 2 x 3 ;
y cot x 4 .
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Câu 24: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y sin x .
B. y x 1 .
C. y x 2 .
D. 4 .
D. y
x 1
.
x2
D. y
x2 1
.
x
Câu 25: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y sin x x .
B. y cos x .
C. y x sin x
Trang 13
Lượng giác – ĐS và GT 11
Câu 26: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y x cos x .
B. y x tan x .
C. y tan x .
Câu 27: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
sin x
A. y
.
B. y tan x x .
C. y x 2 1 .
x
Câu 29: Chu kỳ của hàm số y sin x là:
A. k 2 , k ¢ .
B. .
C. .
2
Câu 30: Chu kỳ của hàm số y cos x là:
2
A. k 2 .
B.
.
C. .
3
Câu 31: Chu kỳ của hàm số y tan x là:
A. 2 .
B. .
C. k , k ¢ .
4
Câu 33: Chu kỳ của hàm số y cot x là:
A. 2 .
B. .
C. .
2
D. y
1
.
x
D. y cot x .
D. 2 .
D. 2 .
D. .
D. k , k ¢ .
Trang 14
Lượng giác – ĐS và GT 11
DẠNG 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Phương pháp.
Cho hàm số y f ( x) tuần hoàn với chu kì T
* Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên một đoạn
r
r
có độ dài bằng T sau đó ta tịnh tiến theo các véc tơ k .v (với v (T ;0), k ¢ ) ta được toàn bộ đồ thị của
hàm số.
* Số nghiệm của phương trình f ( x) k , (với k là hằng số) chính bằng số giao điểm của hai đồ thị
y f ( x) và y k .
* Nghiệm của bất phương trình f ( x) 0 là miền x mà đồ thị hàm số y f ( x) nằm trên trục Ox .
Câu 1:
Hàm số y sin x :
A. Đồng biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 và nghịch biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2
2
với k ¢ .
5
3
B. Đồng biến trên mỗi khoảng
k 2 ;
k 2 và nghịch biến trên mỗi khoảng
2
2
k 2 ; k 2 với k ¢ .
2
2
3
C. Đồng biến trên mỗi khoảng k 2 ;
k 2 và nghịch biến trên mỗi khoảng
2
2
k 2 ; k 2 với k ¢ .
2
2
D. Đồng biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 và nghịch biến trên mỗi khoảng
2
2
3
k 2 với k ¢ .
k 2 ;
2
2
Câu 2: Hàm số y cos x :
A. Đồng biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 và nghịch biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2
2
với k ¢ .
B. Đồng biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 và nghịch biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 với
k ¢ .
C.
Đồng
biến
trên
mỗi
khoảng
3
k 2
k 2 ;
2
2
và
nghịch
biến
trên
mỗi
khoảng k 2 ; k 2 với k ¢ .
2
2
D. Đồng biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 và nghịch biến trên mỗi khoảng k 2 ;3 k 2
với k ¢ .
Trang 15
Lượng giác – ĐS và GT 11
Hàm số: y 3 2cos x tăng trên khoảng:
3
A. ; .
B. ; .
C.
6 2
2 2
Câu 4: Hàm số nào đồng biến trên khoảng ; :
3 6
A. y cos x .
B. y cot 2 x .
C.
Câu 3:
Câu 5:
D. ; .
6 2
y sin x .
D. y cos2 x .
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số y sinx tăng trong khoảng 0;
2
B. Hàm số y cotx giảm trong khoảng 0; .
2
C. Hàm số y tanx tăng trong khoảng 0; .
2
D. Hàm số y cosx tăng trong khoảng 0; .
2
Câu 7:
7
; 2 .
6
.
Hàm số y sin x đồng biến trên:
A. Khoảng 0; .
C. Các khoảng k 2 ; k 2 , k ¢ .
2
Câu 9: Hàm số y cosx :
A. Tăng trong 0; .
C. Nghịch biến 0; .
B. Các khoảng k 2 ; k 2 , k ¢ .
4
4
3
D. Khoảng ; .
2 2
B. Tăng trong 0; và giảm trong ; .
2
2
D. Các khẳng định trên đều sai.
Câu 10: Hàm số y cos x đồng biến trên đoạn nào dưới đây:
A. 0; .
B. ; 2 .
C. ; .
D. 0; .
2
Câu 12: Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng 0; khác với các hàm số còn lại ?
2
A. y sin x .
B. y cos x .
C. y tan x .
D. y cot x .
Câu 13: Hàm số y tan x đồng biến trên khoảng:
3
3
A. 0; .
B. 0; .
C. 0; .
D. ; .
2 2
2
2
2
Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?
3
A. Hàm số y sin x đồng biến trong khoảng ; .
4 4
3
B. Hàm số y cos x đồng biến trong khoảng ; .
4 4
3
C. Hàm số y sin x đồng biến trong khoảng ; .
4
4
Trang 16
Lượng giác – ĐS và GT 11
3
D. Hàm số y cos x đồng biến trong khoảng ; .
4
4
Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 0; ?
2
A. y sin x .
B. y cos x .
C. y tan x .
3
Câu 16: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ?
2 2
A. y sin x .
B. y cos x .
C. y cot x .
D. y cot x .
D. y tan x .
Trang 17
Lượng giác – ĐS và GT 11
DẠNG 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Câu 1: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin 2 x 5 lần lượt là:
A. 8 và 2 .
B. 2 và 8 .
C. 5 và 2 .
D. 5 và 3 .
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 7 2cos( x ) lần lượt là:
4
A. 2 và 7 .
B. 2 và 2 .
C. 5 và 9 .
D. 4 và 7 .
Câu 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 4 sin x 3 1 lần lượt là:
A.
2 và 2 .
B. 2 và 4 .
C. 4 2 và 8 .
D. 4 2 1 và 7 .
Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x 4sin x 5 là:
A. 20 .
B. 8 .
C. 0 .
D. 9 .
2
Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2cos x cos x là:
A. 2 .
B. 5 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2 3sin 3x
A. min y 2; max y 5
B. min y 1; max y 4
C. min y 1; max y 5
D. min y 5; max y 5
2
Câu 7: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 4sin 2 2 x
A. min y 2; max y 1
B. min y 3; max y 5
C. min y 5; max y 1
D. min y 3; max y 1
Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2cos(3x ) 3
3
A. min y 2 , max y 5
B. min y 1 , max y 4
C. min y 1 , max y 5
D. min y 1 , max y 3
Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2sin 2 2 x 4
A. min y 6 , max y 4 3
B. min y 5 , max y 4 2 3
C. min y 5 , max y 4 3 3
D. min y 5 , max y 4 3
Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin x 3
A. max y 5 , min y 1
B. max y 5 , min y 2 5
C. max y 5 , min y 2
D. max y 5 , min y 3
Câu 11: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2cos2 x 1
A. max y 1 , min y 1 3
B. max y 3 , min y 1 3
C. max y 2 , min y 1 3
D. max y 0 , min y 1 3
Câu 12: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 3sin 2 x
4
A. min y 2 , max y 4
B. min y 2 , max y 4
C. min y 2 , max y 3
D. min y 1 , max y 4
Câu 13: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2cos2 3x
A. min y 1 , max y 2
B. min y 1 , max y 3
C. min y 2 , max y 3
D. min y 1 , max y 3
Trang 18
Lượng giác – ĐS và GT 11
Câu 14: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 sin 2 x
A. min y 2 , max y 1 3
B. min y 2 , max y 2 3
C. min y 1 , max y 1 3
D. min y 1 , max y 2
4
Câu 15: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y
1 2sin 2 x
4
4
A. min y , max y 4
B. min y , max y 3
3
3
1
4
C. min y , max y 2
D. min y , max y 4
3
2
Câu 16: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin 2 x cos2 2x
3
A. max y 4 , min y
B. max y 3 , min y 2
4
3
C. max y 4 , min y 2
D. max y 3 , min y
4
Câu 17: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3sin x 4cos x 1
A. max y 6 , min y 2
B. max y 4 , min y 4
C. max y 6 , min y 4
D. max y 6 , min y 1
Câu 18: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3sin x 4cos x 1
A. min y 6; max y 4
B. min y 6; max y 5
C. min y 3; max y 4 D. min y 6; max y 6
Câu 19: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin 2 x 3sin 2 x 4cos2 x
A. min y 3 2 1; max y 3 2 1
B. min y 3 2 1; max y 3 2 1
C. min y 3 2; max y 3 2 1
D. min y 3 2 2; max y 3 2 1
Câu 20: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y sin 2 x 3sin 2 x 3cos2 x
A. max y 2 10; min y 2 10
B. max y 2 5; min y 2 5
C. max y 2 2; min y 2 2
D. max y 2 7; min y 2 7
Câu 21: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin 3x 1
A. min y 2, max y 3
B. min y 1, max y 2
C. min y 1, max y 3
D. min y 3, max y 3
Câu 22: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 4cos2 2 x
A. min y 1, max y 4
B. min y 1, max y 7
C. min y 1, max y 3
D. min y 2, max y 7
Câu 23: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 4 cos3x
A. min y 1 2 3, max y 1 2 5
B. min y 2 3, max y 2 5
C. min y 1 2 3, max y 1 2 5
D. min y 1 2 3, max y 1 2 5
Câu 24: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 4sin 6 x 3cos 6 x
A. min y 5, max y 5 B. min y 4, max y 4
C. min y 3, max y 5 D. min y 6, max y 6
3
Câu 25: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y
1 2 sin 2 x
Trang 19
Lượng giác – ĐS và GT 11
3
3
, max y
1 3
1 2
2
3
C. min y
, max y
1 3
1 2
3
4
, max y
1 3
1 2
3
3
D. min y
, max y
1 3
1 2
3sin 2 x cos 2 x
Câu 26: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y
sin 2 x 4cos 2 x 1
6 3 5
4 3 5
6 3 5
4 3 5
A. min y
B. min y
, max y
, max y
4
4
4
4
7 3 5
7 3 5
5 3 5
5 3 5
C. min y
D. min y
, max y
, max y
4
4
4
4
A. min y
B. min y
Câu 27: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y sin x 2 sin 2 x
A. min y 0 , max y 3
B. min y 0 , max y 4
C. min y 0 , max y 6
D. min y 0 , max y 2
Câu 28: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y tan 2 x 4 tan x 1
A. min y 2
B. min y 3
C. min y 4
D. min y 1
Câu 29: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y tan x cot x 3(tan x cot x) 1
A. min y 5
B. min y 3
C. min y 2
D. min y 4
2
2
Câu 30: Tìm m để hàm số y 5sin 4 x 6cos 4 x 2m 1 xác định với mọi x .
61 1
61 1
61 1
C. m
D. m
2
2
2
Câu 31: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 3 2sin x
A. m 1
B. m
A. min y 2; max y 1 5
B. min y 2; max y 5
C. min y 2; max y 1 5
D. min y 2; max y 4
Câu 32: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 4sin 3x 3cos3x 1
A. min y 3; max y 6
B. min y 4; max y 6
C. min y 4; max y 4
D. min y 2; max y 6
Câu 33: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 cos x sin x 4
A. min y 2; max y 4
B. min y 2; max y 6
C. min y 4; max y 6
D. min y 2; max y 8
sin 2 x 2cos 2 x 3
Câu 34: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y
2sin 2 x cos 2 x 4
2
2
A. min y ; max y 2
B. min y ; max y 3
11
11
2
2
C. min y ; max y 4
D. min y ; max y 2
11
11
2sin 2 3x 4sin 3x cos3x 1
Câu 35: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y
sin 6 x 4cos 6 x 10
11 9 7
11 9 7
22 9 7
22 9 7
A. min y
B. min y
; max y
; max y
83
83
11
11
33 9 7
33 9 7
22 9 7
22 9 7
C. min y
D. min y
; max y
; max y
83
83
83
83
Câu 36: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3cos x sin x 2
Trang 20
Lượng giác – ĐS và GT 11
A. min y 2 5; max y 2 5
B. min y 2 7; max y 2 7
C. min y 2 3; max y 2 3
D. min y 2 10; max y 2 10
sin 2 2 x 3sin 4 x
Câu 37: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y
2cos 2 2 x sin 4 x 2
5 97
5 97
5 97
5 97
A. min y
B. min y
, max y
, max y
18
4
18
4
7 97
5 97
7 97
5 97
C. min y
D. min y
, max y
, max y
8
8
8
8
Câu 38: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
y 3(3sin x 4cos x)2 4(3sin x 4cos x) 1
1
1
A. min y ; max y 96
B. min y ; max y 6
3
3
1
C. min y ; max y 96
D. min y 2;max y 6
3
Câu 39: Tìm m để các bất phương trình (3sin x 4cos x)2 6sin x 8cos x 2m 1 đúng với mọi x ¡
A. m 0
B. m 0
C. m 0
D. m 1
3sin 2 x cos 2 x
Câu 40: Tìm m để các bất phương trình
m 1 đúng với mọi x ¡
sin 2 x 4cos 2 x 1
3 5 9
3 5 9
3 5 9
3 5
A. m
B. m
C. m
D. m
2
4
4
4
4sin 2 x cos 2 x 17
Câu 41: Tìm m để các bất phương trình
2 đúng với mọi x ¡
3cos 2 x sin 2 x m 1
15 29
15 29
A. 10 3 m
B. 10 1 m
2
2
15 29
C. 10 1 m
D. 10 1 m 10 1
2
Câu 42: Cho x, y 0; thỏa cos 2 x cos 2 y 2sin( x y) 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
4
4
sin x cos y
P
.
y
x
3
2
5
2
A. min P
B. min P
C. min P
D. min P
3
k sin x 1
Câu 43: Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số y
lớn hơn 1 .
cos x 2
A. k 2
B. k 2 3
C. k 3
D. k 2 2
Trang 21
Lượng giác – ĐS và GT 11
PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI:
DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ,
CHU KỲ CỦA HÀM SỐ
Phương pháp.
Hàm số y
f ( x) có nghĩa f ( x) 0 và f ( x) tồn tại
1
có nghĩa f ( x) 0 và f ( x) tồn tại.
Hàm số y
f ( x)
sin u( x) 0 u( x) k , k ¢
cos u ( x) 0 u( x) k , k ¢ .
2
Định nghĩa: Hàm số y f ( x) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T 0 sao
cho với mọi x D ta có
x T D và f ( x T ) f ( x) .
Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn
với chu kì T .
Hàm số f ( x) a sin ux b cos vx c ( với u, v ¢ ) là hàm số tuần hoàn với chu kì T
là ước chung lớn nhất).
Hàm số f ( x) a.tan ux b.cot vx c (với u, v ¢ ) là hàm tuần hoàn với chu kì T
2
( (u, v)
(u, v)
(u, v)
.
y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2
Thì hàm số y f1 ( x) f 2 ( x) có chu kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2.
y sin x : Tập xác định D = R; tập giá trị T 1, 1 ; hàm lẻ, chu kỳ T0 2 .
*
*
2
a
y = sin(f(x)) xác định f ( x) xác định.
y = sin(ax + b) có chu kỳ T0
y cos x : Tập xác định D = R; Tập giá trị T 1, 1 ; hàm chẵn, chu kỳ T0 2 .
2
a
* y = cos(f(x)) xác định f ( x) xác định.
y tan x : Tập xác định D R \ k , k Z ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 .
2
*
y = cos(ax + b) có chu kỳ T0
*
y = tan(ax + b) có chu kỳ T0
a
Trang 22
Lượng giác – ĐS và GT 11
*
k (k Z )
2
y cot x : Tập xác định D R \ k , k Z ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 .
y = tan(f(x)) xác định f ( x)
a
*
y = cot(ax + b) có chu kỳ T0
*
y = cot(f(x)) xác định f ( x) k (k Z ) .
TẬP XÁC ĐỊNH
Câu 1: Tập xác định của hàm số y
A. x k .
1
là
sin x cos x
B. x k 2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Do điều kiện sin x cos x 0 tan x 1 x
Câu 2: Tập xác định của hàm số y
A. x
k .
C. x
4
1 3cos x
là
sin x
C. x
2
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Do điều kiện sin x 0 x k
A. ¡ \ k , k Z .
4
C. ¡ \ k , k Z .
2
4
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
D. x
4
k .
3
là
sin x cos 2 x
k
.
2
D. x k .
2
Do điều kiện sin 2 x cos2 x 0 tan 2 x 1 x
Câu 4: Tập xác định của hàm số y
2
k .
k
B. x k 2 .
Câu 3 : Tập xác định của hàm số y=
B. ¡ \ k , k Z .
2
3
D. ¡ \ k 2 , k Z .
4
4
k .
cot x
là
cos x 1
A. ¡ \ k , k Z
B. ¡ \ k , k Z
2
2
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có
sin x 0
Hàm số xác định
cos x 1
C. ¡ \ k , k Z
D. ¡
Trang 23
Lượng giác – ĐS và GT 11
sin x 0
x k k ¢
Vậy tập xác định là D ¡ \ k , k Z
2sin x 1
là
1 cos x
Câu 5: Tập xác định của hàm số y
B. x k
A. x k 2
C. x
2
k
D. x
k
D. x
k
2
D. x
2
k 2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có
Hàm số xác định 1 cos x 0
cos x 1
x k 2 k ¢
Vậy tập xác định x k 2 k ¢
Câu 6: Tập xác định của hàm số y tan 2x là
3
5
k
A. x
B. x
k
12
6 2
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có
Hàm số xác định cos 2 x 0
3
C. x
2
5
k
12
2
k
3 2
5 k
x
k ¢
12 2
2x
5
k k ¢
12
2
Câu 7: Tập xác định của hàm số y tan 2x là
k
A. x
B. x k
2
4
2
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có
Hàm số xác định cos 2 x 0
Vậy tập xác định x
2x
x
2
4
k
Vậy tập xác định x
k ¢
4 2
Câu 8: Tập xác định của hàm số y
4
4
k
k
C. x
k
k ¢
2
1 sin x
là
sin x 1
Trang 24
Lượng giác – ĐS và GT 11
A. x
k 2 .
B. x k 2 .
C. x
2
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có
Hàm số xác định sin x 1 0
sin x 1
x
3
k 2 .
2
D. x k 2 .
3
k 2 k ¢
2
3
k 2 k ¢
2
Câu 9: Tập xác định của hàm số y cos x là
A. x 0 .
B. x 0 .
C. ¡ .
D. x 0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có
Hàm số xác định x 0
Vậy x 0
1 2cos x
Câu 10: Tập xác định của hàm số y
là
sin 3x sin x
k
A. ¡ \ k ; k , k ¢
B. ¡ \
,k ¢ .
4
4 2
k
C. ¡ \ k , k ¢ .
D. ¡ \ k ;
,k ¢ .
4
2
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có
Hàm số xác định sin x 1 0
x k
3x x k 2
sin 3x sin x
k k ¢
3x x k 2
x 4 2
Vậy tập xác định: x
k
Vậy tập xác định: D ¡ \ k ;
,k ¢
4 2
Câu 11: Hàm số y cot 2x có tập xác định là
A. k
B. ¡ \ k ; k ¢ C. ¡ \ k ; k ¢
4
2
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có
Hàm số xác định sin 2 x 0
2 x k x
D. ¡ \ k ; k ¢
2
4
k
k ¢
2
Vậy tập xác định: D ¡ \ k ; k ¢
2
Câu 12: Tập xác định của hàm số y tan x cot x là
Trang 25
