bài tập cực trị điện xoay chiều giải chi tiết

CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC

TRẦN ĐỨC KHẢI

Email:

BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH RLC
A. Các công thức cần lưu ý
ZL
tanφRL
= −(
)
ZC
tanφRC
R2
1
 Mạch có L biến thiên Hằng số: k L = 2 =
2
ZC tan φRC
1
xL
tanφRC = −
; tanφRL =
√k L
√k L
{
Biến số: xL =

ZC
tanφRC
= −(

)
ZL
tanφRL
R2
1
Hằng
số:
k
=
 Mạch có C biến thiên
C
2 = tan2 φ
ZL
RL
1
xC
tanφRL =
; tanφRC = −
√k C
√k C
{
Biến số: xC =

Biến số: xL , xC
R2
R2 C
−1
k𝜔 =
=
=

ZL ZC
L
tanφRL . tanφRC

 Mạch có ω biến thiên:

xL
tanφRL = √ ;
kω
{

xC
tanφRC = −√
kω

 tanφ = tanφRL + tanφRC
1. Mạch RLC có L biến thiên

 ULmax =

U
√1 − xL−1

 URLmax =

↔{

U
√1 − xL−1

k L = xL − 1 = tan2 φ
tanφtanφRL = xL

↔{

k L = xL (xL − 1) = (xL tanφ)2
tanφ. tanφRL = 1
U

 UL1 = UL2 = UL =
√1 −

ZC + ZC
ZL1 + ZL2

2
↔ k L = (xL1 xL2 ) (
)−1
xL1 + xL2

U

 URL1 = URL2 = URL =
√1 −

ZC + ZC
ZL1 + ZL2

xL2 + xL1
↔ k L = (xL2 xL1 ) − (

)
2

 I1 = I2 (cosφ1 = cosφ2 hay φ1 = −φ2 ) ↔ k L =

 I1 = I2 =

Imax
↔{
n

Năm học 2016 -- 2017

cosφ1 = cosφ2 =
P1 = P2 =

Pmax
n2

R2
R2
=
4.
(ZL2 + ZL1 )2
ZC2

cosφmax 1
2
=
1

ZL1 − ZL2 2
n
n↔k =R =
(
)
L
ZC2 (n2 − 1) ZL1 + ZL2

1


CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC

TRẦN ĐỨC KHẢI

Email:

2. Mạch RLC f hay 𝛚 biến thiên

 ULmax =

U
√1 − xL−2

 ULRmax =

k ω = −2(xL−1 − 1)
↔{
1
tanφRL tanφ = xL

2

U
√1 − xL−2

k ω = 2xL (xL − 1)
11
↔{
tanφtanφRL =
2 xL
U

 UL1 = UL2 = UL =
√1 −

ZC2 ZC1
ZL1 . ZL2

↔ k ω = −2 [

 URL1 = URL2 = UL → 𝐤 𝛚 = 𝟐 (𝐱 𝐋𝟏 𝐱 𝐋𝟐 −

𝐱 𝐋𝟏 + 𝐱 𝐋𝟐
)
𝟐

R2 C

cosφ1 = cosφ2

1
xL1 + xL2
(
) − 1]
(xL1 . xL2 )
2

R2 C2

 I1 = I2 → {tanφ = −tanφ ↔ k ω =
=
= R2 C2 ω2R = R2 C2 ω1 ω2
1
2
L
LC
Imax
R2 C
1
ω1 − ω2 2
 I1 = I2 =
↔ kω =
= 2
.(
)
(n − 1)
n
L
ωR
Lưu ý: Các công thức trên tương tự cho UC , URC chỉ cần thay đổi vai trò của xC bằng xL ; k C bằng

k L ; ZC bằng ZL ; tanφRL bằng −tanφRC
Đồ thị
UL (V)

UC

UC (V)

ULmax

UCmax

UL12

UC12

U

UCmax
UC12

U

U
𝑂

𝑍𝐿1 𝑍𝐿𝑚 ZL2

URLmax

𝑂

ZL (L)

URL

𝑍𝐶1 𝑍𝐶𝑚 ZC2

URCmax

URL12

−1
−1
ZC1
ZCm

−1
ZC2

𝑍𝐶−1 (𝐶)

URC

URC12

U

U

URLmin

URCmin

O

O

ZC (Ω)

ZL1 ZLm ZL2

Năm học 2016 -- 2017

ZL

O

ZC1 ZCm ZC2

ZC

2


CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC

TRẦN ĐỨC KHẢI

⍟ Xét 𝐔𝐋

Email:

U

 Khi ω = 0 → I = 0 → UL = 0

Umax

 Khi ω → ∞ → ZL → ∞ → UL → U

UL

U

 Khi ω = ωL → UL = ULmax
⍟ Xét 𝐔𝐂
 Khi ω = 0 → ZC → ∞ → UC → U

UR

 Khi ω → ∞ → ZC = 0 → UC = 0
 Khi ω = ωC → UC = UCmax

UC

O

⍟ Xét 𝐔𝐑

ωC

ωR

ω

ωL

 ω = 0 → 𝐼 = 0 → UR = 0
kω = ⏟
xLm (xLm − 1) = ⏟
xCm (xCm − 1) = ⏟
2 − xLu = ⏟
2 − xCu

Z =0
ω → ∞ → { C
→ UR = 0
Z𝐿 → ∞

UL =ULmax

UL =ULmax

UL =U

UL =U

 ω = ω𝑅 → UR = URmax = 𝑈
B. Chứng minh

1. Mạch RLC có L biến thiên
⃗ R , ⃗UC , ⃗URC có độ lớn thay đổi, phương không đổi; ⃗U có độ
Khi L biến thiên (U không đổi) ⃗U
lớn không đổi, phương thay đổi
U L − UC
UL
−UC
U
=
U.
cosφ
=
U
cosφ
=
=
=
R
RC
RC
⃗ =U
⃗⃗ R + U
⃗⃗ L + ⃗U
⃗C→{
U
tanφ
tanφRL tanφRC
Usinφ − URC sinφRC = UL
Trong mạch RLC có L biến thiên tích số R2 C2 ω2 là một đại lượng không đổi. Để thuận tiện
cho việc tính toán và biến đổi, ta đặt

k L = R2 C2 ω2 =

1
tan2 φRC

Ở đây, chúng ta sẽ sử dụng một biến số mới
ZL
tanφRL
= −(
) = xL
ZC
tanφRC
1
ZL ZL ZC
xL2
Với phép đặt trên ta có: tanφRC = −√ ; tanφRL =
=
=√
kL
R ZC R
kL
1.1. Bài toán L biến thiên 𝐔𝐋𝐦𝐚𝐱
⍟ Điều kiện để 𝐔𝐋𝐦𝐚𝐱
Ucosφ =

UL
→ UL =
tanφRL

Năm học 2016 -- 2017

U
1 + tan2 φ
√
tan2 φRL

=

U
1 + (tanφRL + tanφRC )2
√
tan2 φRL

3


CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC

TRẦN ĐỨC KHẢI

U

UL =
√(1 +

U

=

1

tanφRC 2
tanφ
)
(
) + 2 (tanφRC ) + 1
tan2 φRC tanφRL
RL

1
b
1
=− =
hay
xL
2a (1 + k L )

ULmax ↔

Email:

√(1 + k L )

1
1
2 −2x + 1
xL
L

𝐤𝐋 = 𝐱𝐋 − 𝟏

⍟ Công thức tính 𝐔𝐋𝐦𝐚𝐱
U

UL =
√(1 + k L )

kL =xL −1

→

1
1
2 − 2x + 1
xL
L

U

ULmax =
√xL .

𝐔

=

1
1
2 − 2x + 1
xL
L

√𝟏 − 𝐱 𝐋−𝟏

⍟ Điều kiện cực trị dưới dạng pha
 tanφRL

xL2
xL2
1
1
=√
=√
; tanφRC = −√ = −√
kL
xL − 1
kL
xL − 1

1
1
 tanφ = tanφRL + tanφRC = xL √
−√
= √xL − 1 = √k L
xL − 1
xL − 1
 tanφtanφRL = xL ;

tanφtanφRC = −1 ↔ {

sinφ = cosφRC

cosφ = −sinφRC

1.2. Bài toán L biến thiên 𝐔𝐑𝐋𝐦𝐚𝐱
⍟ Điều kiện 𝐔𝐑𝐋𝐦𝐚𝐱
U
U
Ucosφ = URL cosφRL → URL = cosφ
=
( cosφRL )
1 + tan2 φ
√
1 + tan2 φRL
U

→ URL =

U

=

1 + (tanφRL + tanφRC )2
√
1 + tan2 φRL

√1 +

U

→ URL =
√1 +

U

=

tanφ 2
tanφ
(tanφRC ) + 2 (tanφRC )
RL

tan2 φRC + 2tanφRL tanφRC
1 + tan2 φRL

RL

tan2 φRC
1
+1
2
2
tan φRL tan φRC

1
1
+2x
xL2
L
√1 −
1
kL . 2 + 1

xL
−

URL = URLmax ↔ y ′ = 0
Áp dụng công thức đạo hàm
2

′

a1 x + b1 x + c1
( 2
) =
a2 x + b2 x + c2

Năm học 2016 -- 2017

|

a1
a2

a1 c1
b1 2
b
| x + 2 |a c | x + | 1
b2
b2
2
2
(a2 x 2 + b2 x + c2 )2

c1
|
c2

4


CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC

TRẦN ĐỨC KHẢI

−1 2 1
−1
y′ = 0 ↔ |
| 2 + 2|
k L 0 xL
kL

Email:

0 1
2 0
| +|
|=0
1 xL
0 1

1
1 1

1
1
1
1 2 1
1
1 2
1 2 1
+
−
=0→
=−
+ √( ) +
→( +
) =( ) +
xL
2k L
2k
kL
xL 2k L
2
kL
xL2 k L xL k L
1
1
1
1 xL − 1
1
= 2+
→ (
)= 2→

k L xL kxL k L
xL
xL

𝐤 𝐋 = 𝐱 𝐋 (𝐱 𝐋 − 𝟏)

⍟ Công thức tính 𝐔𝐑𝐋𝐦𝐚𝐱
𝐔𝐑𝐋𝐦𝐚𝐱 =

U

U

=

1
1
2 + 2x
xL
L
√1 −
1
k. 2 + 1
xL
−

1
1
2 + 2x
xL

L
√1 −
1
xL (xL − 1) 2 + 1
xL
−

U

=

2xL − 1
xL2
√1 −
2xL − 1
xL

𝐔

=

√𝟏 − 𝐱 𝐋−𝟏

⍟ Điều kiện 𝐔𝐑𝐋𝐦𝐚𝐱 dưới dạng pha
 tanφRL

=√

xL2
xL2

√
=
;
k
xL (xL − 1)

 tanφ = (tanφRL + tanφRC ) = √

1
1
tanφRC = −√ = −√
kL
xL (xL − 1)
(xL − 1)
xL2
1
−√
=√
xL (xL − 1)
xL (xL − 1)
xL

 𝐭𝐚𝐧𝛗. 𝐭𝐚𝐧𝛗𝐑𝐋 = 𝟏; 𝐭𝐚𝐧𝛗. 𝐭𝐚𝐧𝛗𝐑𝐂 =

−𝟏
𝐱𝐋

1.3. L biến thiên nhận hai giá trị 𝐋𝟏 và 𝐋𝟐
Dựa vào phép phan tích véc tơ ta có:
Ucosφ =

UL
cosφ1 UL1 tanφRL2 UL1 ZL2
UL1 tanφ2 − tanφRC
→
=
=
( )=
(
)
tanφRL cosφ2 UL2 tanφRL1 UL2 ZL1
UL2 tanφ1 − tanφRC

Từ phương trình trên, trong mọi trường hợp ứng với hai giá trị của L ta luôn có
𝐙𝐋𝟐
𝐭𝐚𝐧𝛗𝟐 − 𝐭𝐚𝐧𝛗𝐑𝐂
𝟏
𝐙𝐋𝟏 𝐭𝐚𝐧𝛗𝟐 − 𝐙𝐋𝟐 𝐭𝐚𝐧𝛗𝟏
( )=(
) 𝐡𝐚𝐲 𝐭𝐚𝐧𝛗𝐑𝐂 = −√ =
𝐙𝐋𝟏
𝐭𝐚𝐧𝛗𝟏 − 𝐭𝐚𝐧𝛗𝐑𝐂
𝐤𝐋
𝐙𝐋𝟏 − 𝐙𝐋𝟐

(∗)

Dưới đây, chúng ta sẽ xét các truờng hợp thường xuất hiện trong khi giải bài tập
⍟ 𝐓𝐫ườ𝐧𝐠 𝐡ợ𝐩 𝟏: I1 = I2 ↔ cosφ1 = cosφ2 hay φ1 = −φ2
Từ (∗) ta có

L2 tanφ2 − tanφRC
=
L1 tanφ1 − tanφRC

hay

1
L1 tanφ2 − L2 tanφ1
tanφRC = −√ =
kL
L1 − L2

−ZL1 + ZC ZC
+ R
ZL2 −tanφ1 − tanφRC
ZL2 + ZL1
R
=
=
→
= ZC
ZL1 − ZC ZC
ZL1
tanφ1 − tanφRC
2
+ R
R

Năm học 2016 -- 2017

5


CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC

TRẦN ĐỨC KHẢI

Email:

R2
4R2
1
4k L
hay k L = 2 =
=
=
2
[xL1 + xL2 ]2
ZC (ZL2 + ZL1 )2
1 1
[2 (xL1 + xL2 )]
kL
Gỉa sử khi L = Lo mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng, khi đó Imax , Pmax , cosφmax = 1 lần
lượt là cường độ hiệu dụng, công suất và hệ số công suất cực đại tương ứng. Xét trường hợp
cosφ1 = cosφ2 =
Imax
I1 = I2 =
↔{
Pmax
n

P1 = P2 = 2
n

cosφmax 1
=
n
n

U 2
U 2
2
Imax = nI1 → ( ) = n2 . ( ) → n2 Zm
= Z12 → n2 [R2 + (ZLm − ZC )2 ] = R2 + (ZL1 − ZC )2
Zm
Z1
2
2
2
ZLm
ZL1
ZL1
→ n2 [R2 + ZC2 (
− 1) ] = R2 + ZC2 (
− 1) → (n2 − 1)R2 = ZC2 (
− 1)
ZC
ZC
⏟ZC
0
2

2Z
(Z +L1
−
1)
ZL1 C
R
1
ZL1 − ZL2 2
L2
C
→ kL = 2 =
=
= 2
(
)
(n2 − 1)
(n2 − 1)
(n − 1) ZL1 + ZL2
ZC
2
Z
( ZL1 − 1)

2

vậy

R2
1
ZL1 − ZL2 2

kL = 2 = 2
(
)
ZC (n − 1) ZL1 + ZL2

⍟ 𝐓𝐫ườ𝐧𝐠 𝐡ợ𝐩 𝟐: 𝐔𝐋𝟏 = 𝐔𝐋𝟐 = 𝐔𝐋

UL1 = UL2

1
1
2
2
(
+
)=
kL = (
) (xL1 xL2 ) − 1
(1 + k L )
xL1 xL2
xL1 + xL2
2
→
→
U
U2
1
−
(
)

1 1
UL
k L = (1 − 2 ) (xL1 xL2 ) − 1
=
UL
{
(1 + k L )
{ xL1 xL2

Thật vậy ta có
U

UL =
√(1 + k L )

1
1
− 2x + 1
xL2
L

1
1
U 2
→ (1 + k L ) 2 − 2 + 1 − ( ) = 0
xL
UL
xL

Khi UL1 = UL2 = UL

1
1
U 2
1
1
U 2
(1 + k L ) 2 − 2
+ 1 − ( ) = 0; (1 + k L ) 2 − 2
+1−( ) =0
xL1
UL
xL2
UL
xL1
xL2
Cộng và trừ vế theo vế hai phương trình trên ta được
1
1
1
1
−
)=0
2 − 2 ) − 2 (x
xL2
xL2 xL1
L2

 (1 + k L ) (

1

1
2
𝐱 𝐋𝟏 𝐱 𝐋𝟐
→(
+
)=
↔ 𝐤𝐋 = 𝟐 (
)−𝟏
(1 + k L )
xL2 xL2
𝐱 𝐋𝟏 + 𝐱 𝐋𝟐

Năm học 2016 -- 2017

6


CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC

TRẦN ĐỨC KHẢI

Email:

1
1
1
1
U 2
 (1 + k L ) ( 2 + 2 ) − 2 (
+

) + 2 [1 − ( ) ] = 0
xL1 xL2
UL
xL1 xL1
1
1 2
1 1
1
1
U 2
→ (1 + k L ) (
+
) −2
− 2(
+
) + 2 [1 − ( ) ] = 0
xL1 xL2
xL1 xL2
xL1 xL2
UL
→ (1 + k L )

→

4
1 1
1
1
U 2
)

−
2(1
+
k
−
4
(
+
)
+
2
[1
−
(
) ]=0
L
(1 + k L )2
xL1 xL2
xL1 xL2
UL
U 2
1 − (U )

1 1
𝐔𝟐
L
=
↔ 𝐤 𝐋 = (𝟏 − 𝟐 ) (𝐱 𝐋𝟏 𝐱 𝐋𝟐 ) − 𝟏
(1 + k L )
xL1 xL2

𝐔𝐋

⍟ 𝐓𝐫ườ𝐧𝐠 𝐡ợ𝐩 𝟑: 𝐔𝐑𝐋𝟏 = 𝐔𝐑𝐋𝟐 = 𝐔𝐑𝐋 ≠ 𝐔
U. cosφ = URL cosφRL
→

U 2 cos2 φRL
1 + tan2 φ
1 + (tanφRL + tanφRC )2
→(
) =
=
=
URL
cos2 φ
1 + tan2 φRL
1 + tan2 φRL

1 + tan2 φRL + tan2 φRC + 2tanφRL tanφRC
U 2
−
(
) =0
1 + tan2 φRL
URL

U 2
U 2
→ 1 + tan2 φRL + tan2 φRC + 2tanφRL tanφRC − (
) −(

) tan2 φRL = 0
URL
URL
U 2
U 2
2
2
→ [1 − (
) ] tan φRL + 2tanφRC tanφRL + tan φRC + [1 − (
) ]=0
URL
URL
2

tan φRL +
⏟
a=1

2tanφRC
U 2
[1 − (U ) ]
⏟
RL
b

→
Z
⏟L2 −

{

2ZC

U 2
a=1
1 − (U )
⏟
RL

ZL +

tanφRL +

U 2
[1 − (U ) ]
⏟
RL

+1=0

c

ZC2
U 2
1 − (U )
⏟
RL

b

tan2 φRC

+ R2 = 0

c

Khi URL1 = URL2 = URL
tan2 φRL1 +

tan2 φRL2 +
{

2tanφRC
U 2
[1 − (U ) ]
RL
2tanφRC
U 2
[1 − (U ) ]
RL

tanφRL1 +

tanφRL2 +

tan2 φRC
U 2
[1 − (U ) ]
RL
2

tan φRC
U 2
[1 − (U ) ]
RL

+ 1 = 0 (∗)

+ 1 = 0 (∗∗)

 Trừ vế theo vế hai phương trình này ta được
(tan2 φRL2 − tan2 φRL1 ) +

→ tanφRL2 + tanφRL1 =

Năm học 2016 -- 2017

2tanφRC
U 2
[1 − (U ) ]
RL
−2tanφRC

U 2
[1 − (U ) ]
RL

(tanφRL2 − tanφRL1 ) = 0

→ xL1 + xL2 =

2
U 2
[1 − (U ) ]

U 2
2
→ 1−(
) =
URL
xL1 + xL2

RL

7


CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC

TRẦN ĐỨC KHẢI

Email:

 Cộng vế theo vế hai phương trình này ta được
2tanφRC

(tan2 φRL2 + tan2 φRL1 ) +

U 2
[1 − (U ) ]
RL

(tanφRL2 + tanφRL1 ) +

2tan2 φRC
U 2
[1 − (U ) ]
RL

+2=0

2

2tanφRC
2tan2 φRC
(tanφRL2 + tanφRL1 )2 − [
]
−
2tanφ
tanφ
+
+2=0
RL2
RL1
U 2
U 2
1 − (U )
1 − (U )
RL

2

RL

2

2tanφRC

2tan2 φRC

2tanφRC

[
] −[
] − 2tanφRL2 tanφRL1 +
+2 =0
U 2
U 2
U 2
1 − (U )
1 − (U )
[1 − (U ) ]
RL

RL

RL

2

tanφRL2 tanφRL1 =

xL1 . xL1 = (

tan φRC
U 2
[1 − (U ) ]
RL

+ 1 → xL1 . xL1 =

1
U 2
[1 − (U ) ]
RL

+ kL

xL1 + xL2
xL1 + xL2
) + k L → k L = xL1 . xL1 − (
)
2
2

2. Mạch RLC f hay 𝛚 biến thiên
Đối với mạch RLC có ω biến thiên, ta xét các đại lượng sau:
𝟏
𝐑𝟐
𝐑𝟐 𝐂
−

=
=
= 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭 = 𝐤 𝝎
𝐭𝐚𝐧𝛗𝐑𝐋 . 𝐭𝐚𝐧𝛗𝐑𝐂 𝐙𝐋 𝐙𝐂
𝐋
Đây là một đại lượng bất biến đối với ω. Với cách đặt như trên, ta có các hệ thức sau:
tanφRL = √

xL
1
1
xC
=√
; tanφRC = −√
= −√
kω
k ω xC
k ω xL
kω

2.1. Bài toán f hay 𝝎 biến thiên 𝐔𝐋𝐦𝐚𝐱
⍟ Điều kiện 𝐔𝐋𝐦𝐚𝐱
Ucosφ =

UL
→ UL =
tanφRL

U

U

=

1 + tan2 φ
√
tan2 φRL

1 + (tanφRL + tanφRC )2
√
tan2 φRL

U

UL =

2
1
tanφRC
√(tanφRC ) + [2 +
tanφRL
tanφRL tanφRC ] (tanφRL ) + 1

ULmax ↔

U

=

1

k𝜔
= (1 − )
xL
2

hay

√

𝐤 𝛚 = 𝟐 (𝟏 −

1
k
1
− 2 (1 − 2𝜔 ) x + 1
xL2
L

𝟏
) = −𝟐(𝐱 𝐋−𝟏 − 𝟏)
𝐱𝐋

⍟ Biểu thức xác định 𝐔𝐋𝐦𝐚𝐱
ULmax =

U
1
k
1
√ 2 − 2 (1 − 2𝜔 ) x + 1

xL
L

Năm học 2016 -- 2017

=

U
1
1 1
√ 2 − 2x .x + 1
xL
L L

=

𝐔
√𝟏 − 𝐱𝐋−𝟐

8


CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC

TRẦN ĐỨC KHẢI

Email:

⍟ Điều kiện 𝐔𝐋𝐦𝐚𝐱 dưới dạng pha
xL

1
1
tanφRL = √ = √
=√
1
1
k
k
kω
2 x (1 − x )
2 2ω (1 − 2ω )
L
L

→ 𝐭𝐚𝐧𝛗𝐑𝐋 𝐭𝐚𝐧𝛗 =

xL
1
2
1
1
tanφ = √ +
−
= √ xL (1 − )
k ω kxL k ω
2
xL }

𝐱𝐋
𝟐

2.2. Bài toán f hay 𝝎 biến thiên 𝑼𝑹𝑳𝒎𝒂𝒙
⍟ Điều kiện 𝐔𝐑𝐋𝐦𝐚𝐱
U
U
Ucosφ = URL cosφRL → URL = cosφ
=
( cosφRL )
1 + tan2 φ
√
1 + tan2 φRL
U

URL =
√
URL =

U

=

1 + (tanφRL + tanφRC )2
1 + tan2 φRL

√1 +

tan2 φRC + 2tanφRL tanφRC
1 + tan2 φRL

U

U
U
=
=
tanφ
2xL − 1 √1 − y
2 (tanφRL ) + 1
1
−
√
RC
xL2 + kxL
√1 +
tanφRL 2
1
tanφRL
(tanφ ) + tanφ tanφ (tanφ )
RC
RL
RC
RC

URL = URLmax
→ xL2 − xL −

2(xL2 + k ω xL ) − (2xL + k ω )(2xL − 1)
↔y =
=0
(xL2 + k ω xL )2
′

k
1 + √1 + 2k 𝜔
= 0 → xL =
2
2

hay

𝐤 𝛚 = 𝟐𝐱 𝐋 (𝐱𝐋 − 𝟏)

⍟ Biểu thức xác định 𝐔𝐑𝐋𝐦𝐚𝐱
U

ULRmax =
√1 −

x2

2xL − 1
+ 2xL (xL − 1)xL

=

𝐔
√𝟏 − 𝐱 𝐋−𝟐

⍟ Điều kiện 𝐔𝐑𝐋𝐦𝐚𝐱 dưới dạng pha
tanφRL

xL
1
1 2
1
1
√
√
=√ =
+ (
) +
=√
kω
2k ω
2k ω
2k ω
2(xL − 1)
xL
1
2
1 (xL − 1)
tanφ = √ +
−
= √
k ω kxL k ω xL
2

Năm học 2016 -- 2017

→ 𝐭𝐚𝐧𝛗𝐭𝐚𝐧𝛗𝐑𝐋 =

𝟏
𝟐𝐱 𝐋

}

9


CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC

TRẦN ĐỨC KHẢI

Email:

2.3. Bài toán 𝝎 biến thiên nhận hai giá trị 𝛚𝟏 và 𝛚𝟐
Xét đoạn mạch RLC mắc vào nguồn điện xoay chiều có 𝜔 thay đổi được. Giả sử khi tần số
là ω = ωR = 1/√LC thì trong mạch xảy ra cộng hưởng. Khi tần số là ω = ω1 , ω = ω2 thì độ lệch
pha giữa u và i lần lượt là φ1 và φ2 . Ta có:
ZL1
tanφ1 ZL1 − ZC1 ZC1 − 1 ZC2
xL1 − 1 ω2
ω12 − ω2R ω2
=
=
( )=(
)( ) = ( 2
)( )
tanφ2 ZL2 − ZC2 ZL2 − 1 ZC1
xL2 − 1 ω1
ω2 − ω2R ω1

ZC2
⍟ Hai gía trị của 𝛚 cho cùng 𝐈
ω2 (ω12 − ω2R )
cosφ1 = cosφ2
 I1 = I2 → {tanφ = −tanφ → −1 =
→ ω1 ω2 = ω2R
2
2
1
2
ω1 (ω − ω )
2

𝟐

𝐤𝛚 =
 I1 = I2 =

R

𝟐 𝟐

𝐑 𝐂 𝐑 𝐂
=
= 𝐑𝟐 𝐂 𝟐 𝛚𝟐𝐑 = 𝐑𝟐 𝐂 𝟐 𝛚𝟏 𝛚𝟐
𝐋
𝐋𝐂

Imax
n

Giả sử khi ω = ω0 thì cường độ hiệu dụng trong mạch đạt giá trị cực đại Imax (HTCH). Ta có:
1
= ω2o = ω1 ω2
2
R
C
LC
ω = ω0 : Imax → k ω = R2 C2 ω2o =
L } → 1 = Lω ω = Lω2
1 2
o
Im
C
ω = ω1 ; ω = ω2 : I1 = I2 =
→ k ω = R2 C2 ω1 ω2
1
1
n
L=
=
{
Cω1 ω2 Cω2o
Imax

U 2
U 2
2
2
= nI1 → ( ) = n . ( ) → n2 Zm

= Z12
Zm
Z1

1 2
1 2
2
→ n [R + (Lωo −
) ] = R + (Lω1 −
)
Cωo
Cω1
2

2

2
2
Lω2o

n2 [R2 + (Lωo −
) ] = R2 + (Lω1 −
ω
⏟
o
⏟
→

Lω1 ω2
L2 (ω1 − ω2 )2

) → R2 =
(n2 − 1)
ω1

L(ω1 −ω2 )

=0

2

1
1 2
(ω − ω )
1
1
n2 [R2 + (Lωo −
) ] = R2 + (
ω1 −
) → R2 = 2 2 2 1
ωo
Cω
Cω1
C (n − 1)
⏟ 1 ω2
⏟
{
L(ω1 −ω2 )
=0
2
Lω2o

𝟐

𝐤𝛚 =

𝐑 𝐂 𝐋𝐂(𝛚𝟏 − 𝛚𝟐
=
(𝐧𝟐 − 𝟏)
𝐋

)𝟐

𝟏
𝟏 𝟐
(𝛚 − 𝛚 )
(𝐱 𝐋𝟏 − 𝐱 𝐋𝟐 )𝟐 𝐋𝐂(𝐱 𝐂𝟐 − 𝐱 𝐂𝟏 )𝟐
𝟐
𝟏
=
=
=
(𝐧𝟐 − 𝟏)
𝐋𝐂(𝐧𝟐 − 𝟏)
𝐋𝐂(𝐧𝟐 − 𝟏)

⍟ Hai gía trị của 𝛚 cho cùng 𝐔𝐋
Ucosφ =

UL
U 2

1 + tan2 φ
1 + (tanφRL + tanφRC )2
→1−( ) =1−
=
1
−
tanφRL
UL
tan2 φRL
tan2 φRL

Năm học 2016 -- 2017

10


CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC

TRẦN ĐỨC KHẢI

Email:

U 2
1
tan2 φRC
tanφRC
1
kω 1
1−( ) =−
−

−2
= − 2 + 2 (1 − )
2
2
UC
tan φRL tan φRL
tanφRL
2 xL
xL

UL1 = UL2

1
kω 1
U2
− 2 + 2 (1 − )
=1− 2
2 xL1
xL1
UL
= UL →
1
kω 1
U2
− 2 + 2 (1 − )
=1− 2
2 xL2
UL
{ xL2

1
1
kω
1
1
( 2 − 2 ) + 2 (1 − ) (
−
)=0
2 xL1 xL2
xL2 xL1
→
1
1
kω
1
1
U2
− ( 2 + 2 ) + 2 (1 − ) (
+
) = 2 [1 − 2 ]
2 xL2 xL1
UL
{ xL2 xL1
1
1
kω
xL1 + xL2
xL1 + xL2
+
= 2 (1 − ) → k ω = 2 [1 −

] = −2 [
− 1]
xL1 xL2
2
2xL1 . xL2
2xL1 . xL2
→
1
1 2
1 1
kω
1
1
U2
−(
+
) +2
.
+ 2 (1 − ) (
+
) = 2 [1 − 2 ]
xL2 xL1
xL1 xL2
2 xL2 xL1
UL
{
xL1 + xL2
1
1 1
U2

k ω = −2 [(
)
− 1] ;
.
= 1− 2
(xL1 . xL2 )
2
xL1 xL2
UL
𝐱 𝐋𝟏 + 𝐱 𝐋𝟐
𝟏
𝐱 𝐋𝟏 + 𝐱 𝐋𝟐
𝐔𝟐
𝐤 𝛚 = −𝟐 [(
)(
) − 𝟏] = −𝟐 [(
) (𝟏 − 𝟐 ) − 𝟏]
𝟐
𝐱 𝐋𝟏 . 𝐱 𝐋𝟐
𝟐
𝐔𝐋
⍟ Hai gía trị của 𝛚 cho cùng 𝐔𝐑𝐋
𝐗é𝐭 𝐡à𝐦 𝐬ố y = ax +

b
x

2
xCT
= x1 . x2

xCT = √b/a
b
′
y2
y =a− 2 =0→{
b → {(x1 + x2 )2 (x1 + x2 )2
x
=
=
yCT = axCT +
2
2
x1 . x2
xCT
axCT
xCT
địn lý vi ét

ax 2 − y. x + b = 0 →

b
y
x1 . x2 = ; x1 + x2 =
a
a

Vận dụng kết quả trên, xét hàm 𝐔𝐑𝐋 theo 𝛚
URL =

U

1
1
1
U
ZRL = U.
=U
=U
=
2
2
2
2
L
1
Z
√ ZL − 2ZC ZL + ZC + R
√
−2ZC ZL + ZC
√
−2 C + 2 2 √1 + y
1+
C ω
R2 + ZL2
R2 + ZL2
1+ 2
R + L2 ω2

Đặt t =

ω2 1

1 2
2
2 − 2 → ω = (t + 2) ωR
ωR

L
−2 C +
y=

1

1
C2 (t + 2) ω2R

1
R2 + L2 (t + 2) ω2R

Năm học 2016 -- 2017

=

L
1
−2 C . C2 (t + 2) ω2R + 1

1
1
C2 (t + 2) ω2R [R2 + L2 (t + 2) ω2R ]

=

−2t
C
1C
L
1L
(L t + 2 L) (R2 + C t + 2 C)

11


CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC

TRẦN ĐỨC KHẢI

Email:

2L
− C
−2t
y=
=
R2 C 1 1
R2 C 1
R2
L
t 2 + ( L + 2 + 2) t + ( 2L + 4) L
( 2 + 4C)
L
+ (R2 + C)

Ct +
t
R2
L
(
L
2 + 4C)
→[ t+
]
C
t
max

b
b
b
y=ax+ →y′ =a− 2 =0→x=√
x
a
x

↔

R2
L
+ 4C
R2 C 1
2
t = to = √
=√

+
L
2L 4
C

ω12 1
−
2
ω12 1 ω22 1
ω2RL 1
ω2R 2
2
→ t1 . t 2 = ( 2 − ) ( 2 − ) = t o = ( 2 − )
ω22 1
ωR 2 ωR 2
ωR 2
t2 = 2 −
ωR 2}
t1 =

2

ω2RL 1
ω12
ω22
( 2 − ) = (2 2 − 1) (2 2 − 1) → (2xLm − 1)2 = (2xL1 − 1)(2xL2 − 1)
ωR 2
ωR
ωR
1

k ω = 2xLm (xLm − 1) → xLm = (1 + √1 + 2k ω )
2
2
1
(2. (1 + √1 + 2k ω ) − 1) = 4xL1 xL2 − 2(xL1 + xL2 ) + 1
2
𝐱 𝐋𝟏 + 𝐱 𝐋𝟐
𝐤 𝛚 = 𝟐𝐱 𝐋𝟏 𝐱 𝐋𝟐 − (𝐱 𝐋𝟏 + 𝐱 𝐋𝟐 ) = 𝟐 (𝐱 𝐋𝟏 𝐱 𝐋𝟐 −
)
𝟐

Năm học 2016 -- 2017

12


CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC

TRẦN ĐỨC KHẢI

Email:

C. Vận dụng
Câu 1: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, hiệu điện thế hai đầu mạch điện có biểu thức: u =
200√2cos(100πt)(V) ; R = 100Ω cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ có C =
50/π(μF). Khi hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại thì độ tự cảm của cuộn
dây và giá trị cực đại đó sẽ là:
A. 2,5/π(H); 447,2(V)

B. 25/π(H); 447,2(V)

C. 2,5/π(H); 632,5(V)

D. 50/π(H); 447,2(V)

Hướng dẫn:
⍟ Cách 1

 ULmax =

U
√1 −

↔ kL =

xL−1

1
tan2 φRC

= xL − 1 = R2 C2 ω2 → xL = 1,25

 xL = LCω2 → L = 2,5/π
 ULmax =

U

=

√1 − xL−1

200
√1 − 1,25−1

= 447,213

⍟ Cách 2
ULmax

1
Lω − Cω
−1
↔ tanφ =
→
= RCω → L = 2,5/π
tanφRC
R
−1

1

ULmax ↔tanφ=
=RCω=
UL
UL
tanφRC
2
=
=
→

ULmax = 447,21
√1 + tan2 φ tanφRL tanφ − tanφRC

U

Câu 2: Mạch điện xoay chiều RLC ghép nối tiếp. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U =
100√3(V) vào hai đầu đoạn mạch. Khi L biến thiên có một giá trị của L làm cho UL cực đại, lúc đó
thấy UC = 200(V). Hiệu điện thế trên cuộn dây thuần cảm đạt giá trị cực đại bằng:
A. 100(V)

B. 200(V)

C. 300(V)

D. 200√3(V)

Hướng dẫn:
⍟ Cách 1
ULmax =

U
√1 − xL−1

=

U
Z
√1 − C
ZL

=

U
√1 −

UC

→ ULmax = 300V

ULmax

⍟ Cách 2
U
−UC ULmax ↔tanφ= −1
= UC tanφ → φ = 0,6155
tanφRC
{√1 + tan2 φ tanφRC →
{√1 + tan2 φ
Usinφ = UL − UC
Usinφ = UL − UC → UL = 300
U

=

Câu 3: Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 50√10cos100πt(V) gồm một điện
trở thuần R = 100Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và một tụ điện có điện dung
C. Khi thay đổi L ta thấy φ là độ lệch pha giữa u và i; φRL là độ lệch pha giữa uRL và i thì: φ +

Năm học 2016 -- 2017

13


CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC

φRL =

π
2

TRẦN ĐỨC KHẢI

Email:

và cường độ dòng điện trong mạch I = 1A. Xác định L để UL cực đại và tính giá trị cực

đại đó.
A. 2,9/π(H).

B. 4/π(H).

C. 3/π(H)

D. 2/π(H).

Hướng dẫn:
U Ucosφ
50√5cosφ
50√5
=

→1=
=
→ tanφ = −0,5
2φ
Z
R
100
100√1
+
tan
 L = L1
π
−1
−1
φ + φRL = → tanφ =
=
→ tanφRC = −2,5
2
tanφRL tanφ − tanφRC
{
I=

 L = L2 : ULmax → k L = xL − 1 =

1
tan2 φRC

=

ZL

−Lω
−1=
− 1 → L = 2,9/π
ZC
RtanφRC

Câu 3: Cho đoạn mạch điện RLC mắc nối tiếp trong đó, L là cuộn cảm thuần có thể thay đổi được
độ tự cảm. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi. Điều
chỉnh L để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt cực đại. Khi đó điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm
gấp 3 lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện. Tính hệ số công suất của đoạn mạch khi đó:
A. 1/3.

B. 1/√3.

C. 1/√10

D. 3/√10.

Hướng dẫn:
⍟ Cách 1

 ULmax =

U
√1 − xL−1

k L = (xL − 1)
−1
tanφRC =
tanφRL

−ULmax
= 3UC ↔
√k L
→
=
−x
=
= −3
L
xL
tanφRC
UC
tanφRL =
√k L }
{
2

1
xL
1
3
1 2
2

=
1
+
tan
φ
=

1
+
(
−
)
=
1
+
(
−
) → cosφ = 1/√3
cos 2 φ
√2 √2
√k L √k L
⍟ Cách 2
UL
−UC
UL
tanφRL
tanφ − tanφRC
=
→
=−
=−
tanφRL tanφRC UC
tanφRC
tanφRC
tanφ =
ULmax ↔

UL
=3
{ UC

−1
tanφRC

→

1
tanφ + tanφ
1
tanφ

= 3 → 𝑐𝑜𝑠𝜑 = 0,577

Câu 4: Cho đoạn mạch điện RLC mắc nối tiếp trong đó dung kháng của tụ lớn hơn điện trở R, L là
cuộn cảm thuần có thể thay đổi được độ tự cảm. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu
dụng U và tần số f không đổi. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt cực đại. Khi
đó điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm gấp 3 lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở. Hệ số công
suất của đoạn mạch khi đó.
A. 0,84

Năm học 2016 -- 2017

B. 0,87

C. 0,79

D. 0,94

14


CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC

TRẦN ĐỨC KHẢI

Email:

Hướng dẫn:
⍟ Cách 1
ULmax
U
= tanφRL = xL /√k L = 3
ULmax =
= 3UR
 {
→ { UR
√1 − xL−1
k L = 0,1456 → tanφRL = −1/√k L = −2,618
k L = xL − 1
2

1
xL
1

= 1 + tan2 φ = 1 + (
−

) = 1 + (3 − 2,618)2 → cosφ = 0,934
2
cos φ
√k L √k L
⍟ Cách 2



UL
UL
= UR →
= tanφRL
tanφRL
UR
tanφ =

 ULmax ↔

−1
tanφRC

UL
= 3 → tanφRL = 3
{ UR

−1
→ cosφ = 0,934
tanφ − tanφRL

→ tanφ =

Câu 5: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, trong đó L là cuộn thuần cảm có độ tự
cảm thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = U√2cos(ωt + φ) V. trong
đó U và ω không thay đổi. Điều chỉnh L để điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì giá
trị cực đại đó là U√3. Tính hệ số công suất của đoạn mạch khi đó:
A. √2/3

C. 2/√3

B. √2/3

D. √3/2

Hướng dẫn:
⍟ Cách 1
ULmax =

U

= √3U → xL = 1,5

{
√1 − xL−1
k L = (xL − 1) = 0,5

tanφRC =
→
{

tanφRL =

−1
√k L
xL
√k L

= −√2
=

3√2
2
2

2

1
xL
1
3√2

= 1 + tan2 φ = 1 + (
−
) = 1+(
− √2) → cosφ = √2/3
2
cos φ
2
√k L √k L
⍟ Cách 2
−1

tanφRC
U
UL
UL
tanφRL ULmax
=
→
=
→
UL
tanφRL
U
√1 + tan2 φ tanφRL
√1 + tan2 φ
= √3 →
= √3
2φ
UR
√1
+
tan
{
1
tanφ + tanφ
tanφ − tanφRC
→
= √3 =
→ cosφ = 0,8165
√1 + tan2 φ
√1 + tan2 φ

tanφ =

Năm học 2016 -- 2017

15


CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC

TRẦN ĐỨC KHẢI

Email:

Câu 6: Đặt điện áp u = 100√2cosωt vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, tụ điện, cuộn dây
thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Biết hệ số công suất của đoạn mạch RC là 0,8. Khi L thay
đổi ULmax bằng
A. 100𝑉

B. 125V

C. 200V

D. 300V

Hướng dẫn:
⍟ Cách 1
R2
1
 kL = 2 =
=

ZC tan2 φRC

 ULmax =

U

=

√1 − xL−1

1
1

cos 2 φRC

−1

100
−1
√1 − (25)
9

=

1
1
−1
0,82

=

16
25
= xL − 1 → xL =
9
9

= 125(V)

⍟ Cách 2
−1
UL
U(tanφ − tanφRC ) ULmax tanφ =
= 4/3
=
→ UL =
→
{
tanφRC
2
2
tanφ
RL
√1 + tan φ
√1 + tan φ
cosφRC = 0,8
U

→ ULmax = U

1
(tanφ + tanφ)
√1 + tan2 φ

= 125(V)

Câu 7: Đặt điện áp u = Uo cos100πt(V) (Uo và 𝜔 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở
R = 120Ω, tụ điện có điện dung C = 1/9π(mF), cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi
được. Điều chỉnh L = L1 thì điện áp hai đầu cuộn cảm đạt gía trị cực đại ULmax . Giá trị nào của L
sau đây thì UL = 0,99ULmax
A. 3,1/π(H)

B. 0,21/π(H)

C. 0,31/π(H)

D. 0,1/π(H)

Hướng dẫn:
R2
1
16
25
2 2 2
 kL = 2 =
=
R
C
ω
=

=
x
−
1
→
x
=
Lmax
Lmax
9
9
ZL tan2 φRC
UL = 0,99ULmax =

0,99U
−1
√1 − xLmax

=

5U
4

UL
UL 2
tan2 φRL
tan2 φRL
99 2
 Ucosφ =
→( ) =

=
=( )
tanφRL
U
1 + tan2 φ 1 + (tanφRL + tanφRC )2
80
→ tanφRL = 1,75 =

ZL Lω L100π
=
=
→ L = 2,1/π(H)
R
R
120

Câu 8: Đặt điện áp u = 150√2cosωt vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Điều chỉ
L để UL = 0,5ULmax (Biết ULmax = 400V). Khi đó URL , URC có giá trị lần lượt là
A. 240(V); 315,5(V)

Năm học 2016 -- 2017

B. 220V; 232,3(V)

C. 232,3(V); 250(V)

D. 232,3(V); 315,5(V)

16

CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC

TRẦN ĐỨC KHẢI

Email:

Hướng dẫn:
U

 ULmax =

√1 −

−1
xLmax

→ k L = (xLmax − 1) =

→ 400 =

100
√1 −

−1
xLmax

−1
→ xLmax

= 1,1636

1
→ tanφRC = −2,472
tan2 φRC

 UL = 0,5ULmax = 200V
 Ucosφ =

UL
U
= URL cosφRL = URC cosφRC =
tanφRL
√1 + (tanφRL − tanφRC )2

UL
U
=
→ tanφRL = 1,69
tanφRL √1 + (tanφRL − 1,2248)2
→ URL =
{

URC =

UL
UL √tan2 φRL + 1
=
= 232,33V
tanφRL cosφRL

tanφRL
UL
UL √tan2 φRC + 1
=
= 315,57
tanφRL cosφRC
tanφRL

Câu 9: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp, giá trị của L có thể thay đổi được. Biết điện
áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch AB là u = 200√2cos100πt V. Điện trở và dung kháng của tụ điện
là R = 120 Ω, ZC = 90 Ω. Khi thay đổi L, thấy có hai giá trị của L để điện áp trên hai đầu cuộn cảm
bằng 175√2 𝑉. Hai giá trị của L là
A. L1 = 21/π (H) và L2 = 31/π (H)

B. L1 = 21/10π (H) và L2 = 31/10π (H)

C. L1 = 21/10π (H) và L2 = 51/10π (H)

D. L1 = 41/π (H) và L2 = 61/π (H)

Hướng dẫn:
Cách 1:
 kL =

1
R2 16
U2
xL1 xL2
=
=

=
(1
−
) xL1 xL2 − 1 = 2 (
)−1
2
2
2
tan φRC ZC
9
xL1 + xL2
UL

x x =8
Z . Z = 64800
L = 2,09/π
Z = 209,4
→ { L1 L2
→ { L1 L2
→ { L1
→{ 1
ZL2 = 309,43
xL1 + xL2 = 5,765
ZL1 + ZL2 = 518,85
L2 = 3,09/π
Cách 2:
U
√1 + tan2 φ

2

=

U 2 [SOLVE]

UL
1
tanφRC
→
+ (1 +
) = 2→
2
tanφRL
tan φRL
tanφRL
UL

1
4
=
tanφRL1 7
1
68
=
{tanφRL2 175

→ ZL1 = 210; ZL2 = 308,8 → L1 = 2,1/π L2 = 3,088/π
Câu 10: Cho đoạn mạch RLC có L thay đổi được. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay
chiều có tần số f. Khi L = L1 = 2/π(H) hoặc L = L1 = 3/π(H) thì hiệu điện thế trên cuộn dây
thuần cảm này là như nhau. Muốn hiệu điện thế trên cuộn dây đạt cực đại thì L phải bằng bao

nhiêu?
A. 2,4/π (H)

B. 2,1/π (H)

Năm học 2016 -- 2017

C. 3,6/π (H)

D. 4,2/π (H)

17


CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC

TRẦN ĐỨC KHẢI

Email:

Hướng dẫn:
xL1 xL2
xL1 xL2
L1 L2
kL = 2 (
) − 1 = xL − 1 → xL = 2 (
)→L=2
= 2,4/π
xL1 + xL2
xL1 + xL2

L1 + L2
Câu 11: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC trong đó tụ C có dung kháng ZC = 20Ω, cuộn thuần
cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u =
20√2cos(100πt + φ)V. Điều chỉnh giá trị của L thì nhận thấy, khi cảm kháng của cuộn dây có giá
trị ZL1 = 30Ω hoặc ZL2 = 50Ω thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có cùng một giá trị UL . Tính UL
B. 20√2V

A. 20V

C. 20√3V

D. 40V

Hướng dẫn:
UL1 = UL2
→ (1 −

U2
xL1 xL2
R2
→ k L = (1 − 2 ) xL1 xL2 − 1 = 2 (
)−1= 2
xL1 + xL2
UL
ZC

U2
2
2ZC
=

→ UL = 28,28V
2) = x
ZL1 + ZL2
UL
L1 + xL2

Câu 12: Đoạn mạch xoay chiều RLC, trong đó ZC = R√3, cuộn thuần cảm L có giá trị hay đổi
được. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U và tần số f không hay đổi. Điều
chỉnh giá trị của L thì nhận thấy, khi L = L1 hoặc khi L = L2 = 2L1 thì điện áp giữa hai đầu cuộn
cảm có cùng giá trị hiệu dụng bằng 24V. Tính U.
A. 12V

B. 12√2(V)

C. 8√3(V)

D. 12√3(V)

Hướng dẫn:
R2 1
 ZC = R√3 → k L = 2 =
ZC 3

 L2 = 2L1 → ZL1 = 2ZL2 hay xL1 = 2xL2
 UL1 = UL2

U2
xL1 xL2
R2 1
= UL → k L = (1 − 2 ) xL1 xL2 − 1 = 2 (

)−1= 2 =
xL1 + xL2
UL
ZC 3

xL1 xL2
2 xL1 =2xL2 xL1 = 2
= →
{
xL2 = 1
xL1 + xL2 3
→
2
U
1
(1 − 2 ) xL1 xL2 − 1 = → U = 13,85
3
UL
{
Câu 13: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, trong đó cuộn cảm thuần L có thể thay
đổi độ tự cảm, điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U = 100V và tần số f
không đổi. Điều chỉnh L thì thấy, ứng với hai giá trị của cảm kháng ZL1 = 20Ω hoặc ZL2 = 40Ω thì
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị 100√2V. Tính điện trở R.
A. 30 Ω

B. 24 Ω

C. 26,4 Ω

D. 13,2 Ω

Hướng dẫn:
UL1 = UL2 = 100√2 → k L = (1 −

Năm học 2016 -- 2017

U2
xL1 xL2
R2
)
x
x
−
1
=
2
(
)
−
1
=
xL1 + xL2
UL2 L1 L2
ZC2

18


CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC

TRẦN ĐỨC KHẢI

Email:

U2
2
2ZC
(1 − 2 ) =
=
→ ZC = 15Ω
xL1 + xL2 ZL1 + ZL2
UL
→
xL1 xL2
R2
ZL1 ZL2
1
R2
2(
) − 1 = 2 → 2(
) − 1 = 2 → R = 13,228Ω
ZL1 + ZL2 ZC
ZC
ZC
{ xL1 + xL2
Câu 14: Mắc nối tiếp một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được với một điện trở R và
tụ điện C rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp ổn định u = Uo cos(ωt)(V). Khi L = L1 =
1/π(H) thì cường độ hiệu dụng chạy trong mạch đạt cực đại, lúc đó công suất tiêu thụ của mạch
điện P = 100(W). Khi L = L2 = 2/π(H) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại
bằng 200(𝑉). Giá trị của 𝜔 bằng:

A. 100π(rad/s)

B. 75π(rad/s)

C. 150π(rad/s)

D. 200π(rad/s)

Hướng dẫn:
1
U2
H: I = Imax → ZL1 = ZC ; P = PCH =
= 100W → R = 200
π
R
2
U
U
U
 L = L2 = H: ULmax =
=
=
= 200V → {U = 100√2
−1
π
xL = 2
Z
ZL1
√1 − xL
√1 − C

ZL2 √1 − Z⏟
L2
 L = L1 =

0,5

 k L = xL − 1 =

R2
2002
→
2
−
1
=
→ ω = 100π(rad/s)
L22 ω2
2 2 2
(π) ω

Câu 15: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm
điện trở thuần R = 100Ω, mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm
thuần có hệ số tự cảm L thay đổi được. Đặt điện áp u = 100√2cos(πt + π/4)(V) vào hai đầu đoạn
mạch AB. Điều chỉnh L để điện áp giữa hai đầu cuộn dây đạt cực đại thì uAM = 100√2cos(πt +
φ)(V). Giá trị của C và φ là:
A. 10−4 /π(F); φ = −π/4(rad)

B. 10−4 /2π(F); φ = π(rad)

C. 10−4 /2π(F); φ = −π/4(rad)

D. 10−4 /π(F); φ = π(rad)

Hướng dẫn:
URC =U=100V

 Ucosφ = URC cosφRC →

cosφ = cosφRC

 ULmax ↦ tanφ. tanφRL = xL ↔ tanφ =

−1
sinφ = cosφRC
→{
cosφ = −sinφRC
tanφRC

→ cosφ = cosφRC = −sinφRC → φRC = −φ = −π/4
→ tanφRC =

−ZC
= −1 → ZC = R = 100Ω → C = 10−4 /π(F)
R

Năm học 2016 -- 2017

19

CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC

TRẦN ĐỨC KHẢI

Email:

Câu 16: Cho mạch RLC nối tiếp : Điện trở thuần R, L thay đổi được, tụ điện có điện dung C. Điện
áp xoay chiều đặt vào 2 đầu mạch u = Uo cos(ωt)(𝑉). Khi thay đổi độ tự cảm đến L1 = 1/π(H)
thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch cực đại, lúc đó công suất của mạch bằng 200W. Khi
thay đổi L đến L2 = 2/π(H) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại 200V. Điện
dung C có giá trị:
A. C = 200/π(μF)

B. C = 50/π(μF)

C. C = 150/π(μF) D. C = 100/π(μF)

Hướng dẫn:
CH
1
U2
H: P = PCH → ZL1 = ZC ; P = PCH =
= 200W
π
R
2
U
U
U
 L = L2 = H: ULmax =

=
=
= 200V → {U = 100√2
−1
π
xL = 2
Z
Z
√1 − xL
L1
√1 − C
1
−
ZL2 √
Z⏟
L2

 L = L1 =

0,5

 P = PCH

U2
=
= 200W → R = 100Ω
R

R2
 k L = xL2 − 1 = 2 → ZC = R = 100Ω = ZL1 → L1 ω = 100Ω → ω = 100π

ZC
 ZC =

1
= 100 → C = 10−4 /π(F)
Cω

Câu 17: Đặt điện áp xoay chiều u = Uo cos100πt(V) (Uo không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc
nối tiếp gồm R, tụ điện có điện dung C = 100/π(μF) và cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được.
Nếu L = L1 hoăc L = L2 = 3L1 thì cường độ hiệu dụng qua mạch như nhau. Giá trị của L1 là
A. 2/π

B. 1/π

C. 0,5/π

D. 1,5/π

Hướng dẫn:
Cách 1:
R2
4R2
L = L1
kL = 2 =
} I = I2 → {
ZC (ZL1 + ZL2 )2 → ZC = 2ZL1 → L1 = 0,5/π
L = L2 = 3L1 1
ZL2 = 3ZL1
Cách 2:
ZL1 tanφ1 − tanφRC

=
ZL2 tanφ2 − tanφRC
L=L2 =3L1

→

=
⏟
I1 =I2 (𝜑1 =−𝜑2

tanφ1 − tanφRC ZL1 − 2ZC
=
tanφ2 − tanφRC
−ZL1
)

ZL1
ZL1
ZL1 − 2ZC 1
=
=
= → ZC = 2ZL1 → L1 = 0,5/π
ZL2 3ZL1
−ZL1
3

Câu 18: Một mạch điện xoay chiều R L C trong đó L thay đổi được, mắc nối tiếp vào hiệu điện thế
xoay chiếu có f = 50Hz. Khi L = L1 = 1/π(H) và L = L2 = 3/π(H) thì hệ số công suất mạch điện
đều bằng nhau và bằng 1/2 . Điện trở thuần của mạch điện đó là:
A. R  300

B. R  100/√3

Năm học 2016 -- 2017

C. R  200

D. R 100√3 

20


CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC

TRẦN ĐỨC KHẢI

Email:

Hướng dẫn:
R2
4R2
1
L = L1
kL = 2 =
} cosφ1 = cosφ2 = → {
ZC (ZL1 + ZL2 )2 → ZC = 2ZL1 = 200
L = L2 = 3L1
2
ZL2 = 3ZL1
1

ZL1 − ZC 2
2
= 1 + tan φ1 = 4 → 1 + (
) = 4 → R = 57,7
cos 2 φ1
R
Câu 19: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC trong đó L là cuộn thuần cảm và có giá trị biến đổi được.
Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U và tần số f không thay đổi. Điều chỉnh giá
trị của cảm kháng thì nhận thấy, ứng với hai giá trị của cảm kháng là ZL1 = 20Ω và ZL2 = 56Ω thì
công suất tiêu thụ của mạch có cùng giá trị và bằng 25/34 công suất cực đại. Tính R:
A. 30Ω

B. 80Ω

C. 100Ω

D. 65Ω

Hướng dẫn:



25
ZL = 20Ω
} P1 = P2 =
P
Z2 = 56Ω
34 CH

R2

4R2
ZL1 + ZL2
=
→
Z
=
= 38
C
2
2
ZC (ZL1 + ZL2 )2
→
25
2
2
P
=
P
.
cos
φ
→
cos
φ
=
1
CH
1
1
{

34
kL =

1
34
ZL1 − ZC 2 34
2

= 1 + tan φ1 =
→1+(
) =
→ R = 30𝛺
cos 2 φ1
25
R
25
Câu 20: Đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, có R = 100, C có giá trị xác định, độ tự cảm L thay đổi
được. Đặt vào đoạn mạch một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz Khi
L = L1 và L = L2 = L1 /2 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là như nhau, nhưng cường độ dòng
điện vuông pha nhau. Giá trị L1 và điện dung C lần lượt là
A. 2/π(H); 3. 10−4 /π(F)

B. 1/π(H); 10−4 /π(F)

C. 1/4π(H); 3. 10−4 /π(F)

D. 4/π(H); 10−4 /3π(F)

Hướng dẫn:
R2

4R2
1
=
→ ZC = (ZL1 + ZL2 )
2
2
2
ZC (ZL1 + ZL2 )
L1
 L = L1 ; L = L2 = : P1 = P2 → cosφ1 = cosφ2 → φ1 = −φ2
2
π
Z
=
2Z
→
φ
−
φ
=
→ φ1 = −φ2 = π/4
L1
L2
1
2
{
2
ZL1 − ZC
−0,25ZL1
ZL1

 tanφ1 = 1 ↔
= −1 =
→ ZL1 = 400 → L1 =
= 4/π
R
R
ω
1
 ZC = 0,75ZL1 =
→ C = 10−4 /3π
Cω
kL =

Năm học 2016 -- 2017

21


CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC

TRẦN ĐỨC KHẢI

Email:

Câu 21: Mạch RLC có L thay đổi được, đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u =
200√2cos100πt(V). Điều chỉnh L thì thấy rằng khi L = L1 = 1/π(H) và L = L2 = 3/π(H) thì
đều cho công suất như nhau, nhưng cường độ tức thời trong hai trường hợp trên lệch pha nhau
120o . Giá trị của R và C là
A. R = 57,7(Ω); C = 50/π (μF).

B. R = 100(Ω); 𝐶 = 100/𝜋 (μ𝐹).

C. R = 50(Ω); C = 150/π (μF).

D. R = 80(Ω); C = 200/π (μF).

Hướng dẫn:
 ZL1 = L1 ω = 100Ω; ZL2 = L2 ω = 300Ω
R2
4R2
1
=
→ ZC = (ZL1 + ZL2 ) = 200Ω
2
2
2
ZC (ZL1 + ZL2 )
L1
 L2 = : P1 = P2 → cosφ1 = cosφ2 → φ1 = −φ2
2
2π
Z
=
3Z
→
φ
−
φ
=
→ φ2 = −φ1 = −π/3

L2
L1
2
1
{
3
ZL1 − ZC
 tanφ1 = −√3 ↔
= −√3 → R = 57,7Ω
R
1
 ZC =
= 200 → C = 5. 10−5 /π
Cω
kL =

Câu 22: Đoạn mạch điện mắc nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở thuần R = 30Ω, tụ điện có điện
dung C = 1,25. 10−4 /π(F), cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U√2cos(100πt)V. Thay đổi L để điện áp hiệu dụng trên đoạn
mạch RL đạt cực đại. Độ tự cảm của cuộn dây là:
A. 0,9/π(H)

B. 0,6/π(H)

C. 2/π(H)

D. 1/2π(H)

Hướng dẫn: URLmax ↔ k L = xL (xL − 1) = LCω2 (LCω2 − 1) = R2 C2 ω2 → L = 0,9/π(H)
Câu 23: Cho mạch điện xoay chiều RLC có L biến thiên, biết C = 10−4 /2π(F); R = 100√3 ;

u = 120√2cos (100πt + π/2) V. Điều chỉnh L để điện áp hai đầu đoạn mạch gồm RL cực đại.
Giá trị cực đại của URL là
A. 120√3 (V).
URLmax =
URLmax =

B. 40√3 (V).

U
√1 −

xL−1

U
√1 − xL−1

C. 80/√3 (V).

D. 80√3 (V).

↔ k L = xL (xL − 1) = R2 C2 ω2 → xL = 1,5
=

120
√1 − 1.5−1

= 207,846V

Câu 24: Cho đoạn mạch xoay chiều AB theo thứ tự gồm C, R, L mắc nối tiếp, trong đó L là cuộn
thuần cảm và có thể thay đổi được độ tự cảm. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu

dụng U và tần số f không thay đổi. Điều chỉnh L để URL lớn nhất thì giá trị lớn nhất đó bằng 2U.
Tính hệ số công suất của đoạn mạch khi đó.
A. 1/2

B. √3/2

Năm học 2016 -- 2017

C. 1/√2

D. 2/√5

22


CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC

TRẦN ĐỨC KHẢI

Email:

Hướng dẫn:
URLmax =

U
√1 − xL−1

= 2U → {

xL = 4/3

k L = xL (xL − 1) = 4/9
2

1
xL
1
2
2
2
(tanφ
)
=
1
+
tan
φ
=
1
+
+
tanφ
=
1
+
(
−
)
→
cosφ
=

RL
RC
cos 2 φ
√5
√k L √k L
Câu 25: Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB theo thứ tự gồm C, R, L mắc nối tiếp, trong đó L là
cuộn cảm thuần và có thể thay đổi được độ tự cảm. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị
hiệu dụng U và tần số f không thay đổi. Điều chỉnh L = L1 để công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực
đại thì công suất cực đại đó là 120W. Điều chỉnh L = L2 để điện áp hiệu dụng URL đạt cực đại thì
giá trị cực đại đó là 3U. Hỏi khi L = L2 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là bao nhiêu ?
A. 108𝑊

B. 100𝑊

C. 90𝑊

D. 96𝑊

Hướng dẫn:
 L = L1 : Pmax = 120W ↔ CH → ZL1 = ZC
 L = L2 : URLmax =

U
√1 −

xL−1

= 3U ↔ k L = xL (xL + 1) → {

xL = 1,125

k L = 9/64
2

1
xL
1
10
2
2
(tanφ
)

=
1
+
tan
φ
=
1
+
+
tanφ
=
1
+
(
−
)
=
RL

RC
cos 2 φ
9
√k L √k L
 P = PCH . cos2 φ = 120.9/10 = 108𝑊
Câu 26: Mạch điện xoay chiều xoay chiều gồm ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp, R và C không đổi,
L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u =
U√2cos100πt(V). Khi L = Lo thì cường độ dòng điện trong mạch đạt cực đại Imax , tiếp tục thay
đổi L thì thấy ứng với hai giá trị L = L1 = 4/π(H) hoăc L = L2 = 2/π(H) thì mạch điện có cùng
giá trị hiệu dụng I1 = I2 =
A. 50Ω

Imax
√2

B. 150Ω

. Giá trị của R bằng:
C. 20Ω

D. 100Ω

Hướng dẫn:
 ZL1 = 400Ω; ZL2 = 200Ω
(ZL1 − ZL2 )2
R2
1
ZL1 − ZL2 2
4R2
2

 kL = 2 = 2
(
) =
→ 4R =
→ R = 100Ω
(ZL1 + ZL2 )2
(n2 − 1)
ZC (n − 1) ZL1 + ZL2
Câu 27: Mạch điện xoay chiều xoay chiều gồm ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp, R và C không đổi,
L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u =
U√2cos100πt(V). Khi L = Lo thì cường độ dòng điện trong mạch đạt cực đại Imax , tiếp tục thay
đổi L thì thấy ứng voứi hai giá trị L = L1 = 4/π(H) hoăc L = L2 = 2/π(H) thì mạch điện có cùng
giá trị hiệu dụng I1 = I2 =
A. 50Ω

B. 150Ω

Năm học 2016 -- 2017

Imax
√2

. Với giá trị nào của L sau đây thì để ULmax :
C. 20Ω

D. 100Ω

23

CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC

TRẦN ĐỨC KHẢI

Email:

Hướng dẫn:
 ZL1 = 400Ω; ZL2 = 200Ω
 kL =

R2
1
ZL1 − ZL2 2
4R2
=
(
)
=
= xL − 1
(ZL1 + ZL2 )2
ZC2 (n2 − 1) ZL1 + ZL2

ZL1 − ZL2 2
2ZL
1000
→(
) =
− 1 → ZL =
→ L = 10/3π(H)
ZL1 + ZL2

ZL1 + ZL2
3
Câu 28: Cho mạch điện xoay chiều tần số 50 Hz mắc nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C và điện trở R. có hai giá trị khác nhau của L là
√3/π(H) và 3√3/π(H) thì dòng điện có cùng giá trị hiệu dụng nhưng gia trị tức thời có pha ban
đầu kém nhau 2π/3. Giá trị nào sau đay của L thì điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch RL đạt cực đại:
A. 3,73/π(H)

B. 3,73/π(H)

C. 3,73/π(H)

D. 3,73/π(H)

Hướng dẫn:
 ZL1 = 100√3Ω; ZL2 = 300√3Ω
 I1 = I2 → φ1 = −φ2 = −
 kL =
→

π
1 1
→ cosφ1 = cosφ2 = = cosφm → n = 2
3
2 2

R2
1
ZL1 − ZL2 2
4R2

=
(
)
=
= xL (xL − 1)
(ZL1 + ZL2 )2
ZC2 (n2 − 1) ZL1 + ZL2

1 ZL1 − ZL2 2
2ZL
2ZL
(
) =
(
− 1) → ZL = 373,21 → L = 3,73/π(H)
3 ZL1 + ZL2
ZL1 + ZL2 ZL1 + ZL2

Câu 29: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp được mắc theo thứ tự R – C – L. Thay đổi L người ta
thấy khi L = L1 = 2/π (H) và L = L2 = 4/π ( H) thì hiệu điện thế trên hai đầu L là như nhau. Tìm
L để hiệu điện thế trên hai đầu đoạn mạch gồm RC trễ pha hơn hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch
một góc π/2. Chọn đáp án đúng.
A. 3/π H.

B. 2/3π H.

C. 8/3π H.

D. 5/3π H.

Hướng dẫn:



ZL − ZC
R
R2 ZL
2
=
→ 2=
− 1 = kL = (
) (xL1 xL2 ) − 1
R
ZC ZC ZC
xL1 + xL2

→

ZL
2
2
2L1 L2
=(
) (xL1 xL2 ) → ZL = (
) (ZL1 ZL2 ) → L =
= 8/3π
ZC
xL1 + xL2
ZL1 + ZL2
L1 + L2

Câu 30: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R = 50(Ω), L = 1/π(H). Đặt vào hai đầu
đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 220√2cos100πt(V). Biết tụ điện C có thể thay đổi được.
Khi thay đổi C đến giá trị Cm thì điện áp trên tụ đạt giá trị cực đại UCmax . Gía trị của Cm và UCmax
tương ứng là:
A. 8. 10−5 /π(F); 220√5(V)

B. 2. 10−5 /π(F); 220√3(V)

C. 10−5 /π(F); 400(V)

D. 10−5 /2π(F); 415(V)

Năm học 2016 -- 2017

24


CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ ĐXC

TRẦN ĐỨC KHẢI

Email:

Hướng dẫn:
⍟ Cách 1
 UCmax ↔ k C = xC − 1 =
 UCmax =

U

=

√1 − xC−1

R2
R2
1
5
1
5
=
= → xC = →
= → C = 8. 10−5 /π
2
2
2
2
4
4 LCω
4
ZL L ω
220

−1
√1 − (5)
4

= 491,93V

⍟ Cách 2
UCmax ↔ tanφ. tanφRC

1
Lω − Cω −R
−1
= xC → tanφ =
→
=
→ C = 8. 10−5 /π
tanφRL
R
Lω
−1

−R

1

UCmax ↔tanφ=
= =−
−UC
−U𝐶
tanφRL Lω 2
=
=
→
UCmax = 491,93
√1 + tan2 φ tanφRC tanφ − tanφRL

U

Câu 31: Mạch RLC nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L,
tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u =
150√6cos(ωt)(V) (𝜔 không đổi). Điện áp trên đoạn mạch RL sớm pha hơn dong điện π/6 (rad).
Điều chỉnh C để điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại UCmax . Giá trị cực đại UCmax bằng
A. 75(V)

B. 75√3(V)

C. 150(V)

D. 300(V)

Hướng dẫn:
⍟ Cách 1

 kC =

1
tan2 φRL

 UCmax =

= (xC − 1) =

U
√1 − xC−1

=

1

π = 3 → xC = 4
tan2 (6)

150√3
√1 − 4−1

= 300V

⍟ Cách 2


U
√1 + tan2 φ

=

−UC
−UtanφRC
−U(tanφ − tanφRL )
→ UC =
=
tanφRC
√1 + tan2 φ
√1 + tan2 φ
−1
−U(tanφ − tanφRL )
= √3

→ UC =
= 300
tanφRL
2φ
√1
+
tan
= π/6

tanφ =

 UCmax ↔ {
φRL

Câu 32: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở R = 20Ω và cảm kháng ZL = 20Ω nối tiếp với tụ
điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế u = 40cos(ωt)V.
Khi C = C𝑜 thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Khi đó độ lệch pha của
hiệu điện thế giữa hai bản tụ so với hiệu điện thế u một góc là:
A. 90𝑜

B. 45𝑜

C. 135𝑜

D. 180𝑜

Hướng dẫn:

Năm học 2016 -- 2017

25