115 bài tập - Tuyển chọn hay lạ khó (Hứa Lâm Phong) - File word có lời giải chi tiết

ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

TUYỂN TẬP CÂU HỎI

1.

Một miếng bìa hình tròn có bán kính là 20 cm. Trên biên của miếng bìa, ta xác định 8 điểm A, B,
C, D, E, F, G, H theo thứ tự chia đường tròn thành 8 phần bằng nhau.
Cắt bỏ theo các nét liền như hình vẽ để có được hình chữ thập
ABNCDPEFQGHM rồi gấp lại theo các nét đứt MN, NP, PQ, QM tạo
thành một khối hộp không nắp. Thể tích của khối hộp thu được là:
(THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa).
A.



4000 2  2

2



C. 4000 2  2
2.





42 2

4000

.

B.

42 2 .

D. 4000



2 2
2



2 2

.
3

.
3

Trong đợt chào mừng ngày 26/03/2016, trường THPT Lương Tài số 2 có tổ chúc cho học sinh
các lớp tham quan dã ngoại ngoài trời, trong số đó có lớp 12A11. Để có thể có chỗ nghỉ ngơi
trong quá trình tham quan dã ngoại, lớp 12A11 đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng

bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 12m và chiều rộng là 6m bằng cách: Gấp đôi tấm
bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn
lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x m (xem hình vẽ). Tìm x để khoảng không gian phía trong
lều là lớn nhất? (THPT Lương Tài số 2, lần 2)

A. x  4 .

B. x  3 3 .

C. x  3 .

D. x  3 2 .

Trang 1


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017
3.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số  C  : y   x 7  7 x 4  4 
A. 2.

4.

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

B. 3.



x  x 1



3

(sưu tầm)

C. 5.

D. 4.

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối
thiểu 1m. Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A
hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức vA  t   16  4t
(đơn vị tính bằng m/s), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để có 2 ô tô A và B đạt khoảng cách an
toàn khi dừng lại thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu?
(THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa)
A. 33.

5.

Cho

B. 31.

 f  x  dx  729,  f  x  6   513 . Tính
9

3

0

0

A. 414.
6.

B. 72.

C. 32.

D. 12.

I   f  3 x  dx (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa)
2

0

C. 342.

D. 215.

Cho hàm số y  f  x  xác định và có đạo hàm f '  x  . Biết rằng hình vẽ
bên là đồ thị của hàm số f '  x  . Khẳng định nào sau đây là đúng về cực
trị của hàm số f  x  ? (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa)
A. Hàm số f  x  đạt cực đại tại x  1 .
B. Hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x  1 .
C. Hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x  2 .
D. Hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x  2 .

7.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  0;1;1, B 3;0; 1 , C 0;21; 19  và mặt cầu

 S  :  x  1   y  1   z  1
2

2

2

 1 . Điểm M  a; b; c  là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức

T  3MA2  2 MB2  MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a  b  c (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa)

A. a  b  c  0 .
8.

B. a  b  c  12 .

C. a  b  c 

12
.
5

D. a  b  c 

14

.
5

Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a  b  c  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? (THPT Hậu Lộc,
Thanh Hóa)
A. Phương trình a x  b x  c x vô nghiệm.
B. Phương trình b x  c x  a x có 2 nghiệm.
C. Phương trình a x  c x  b x vô nghiệm.
D. Phương trình a x  b x  c x  0 có nghiệm duy nhất.

9.





Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để bất phương trình x x  x  12  m log5

4 x

nghiệm. (TPHT Chuyên Thái Bình)
A. m  2 3 .
Trang 2

B. m  2 3 .

C. m  12 log3 5 .

D. 2 3  m  12 log3 5 .

3 có


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  đi qua điểm M  9;1;1 cắt tia Ox, Oy, Oz
lần lượt tại A, B, C ( A, B, C không trùng với gốc tọa độ). Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ
nhất là: (THPT Chuyên Thái Bình)
A.

81
.
6

B.

243
.
2

C. 243 .

D.

81
.
2

D.

1
.
3

11. Cho miếng tôn tròn tâm O bán kính R. Cắt miếng tôn
một hình quạt OAB và gò phần còn lại thành một
hình nón đỉnh O không đáy (OA trùng với OB). Gọi
S, S’ lần lượt là diện tích của miếng tôn hình tròn
ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số
S'
để thể tích khối nón lớn nhất. (THPT Chuyên
S

Thái Bình)
A.

1
.
4

B.

6
.
3

C.

2
.
3

12. Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong của
ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một mét
khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường
ống thoát nước gần đúng với số nào nhất sau đây? (THPT Chuyên Thái Bình)
A. 3456 (bao).

B. 3450 (bao).

C. 4000 (bao).

D. 3000 (bao).

13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' , biết A  0;0;0  ,
B 1;0;0  , D  0;1;0  và A'  0;0;1 . Phương trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng CD ' và tạo bởi

mặt phẳng  BB ' D ' D  một góc lớn nhất là: (Sở GD&ĐT tỉnh Hà Tĩnh)
A. x  y  z  0 .
14. Giải bất phương trình

B. x  y  z  2  0 .

C. x  2 y  z  3  0 . D. x  3y  z  4  0 .

1  log3  x  3 
1


ta được tập nghiệm là (THPT Nguyễn Đình Chiểu,
x 1
x

Bình Định)
A. S   3;0  \ 1 .

B. S   1;0  .

C. S   2; 1 .

15. Trong các nghiệm  x; y  thỏa mãn bất phương trình log x

2

2 y2

D. S   0;   .

 2 x  y   1 . Giá trị lớn nhất của biểu

thức 2 x  y bằng: (THPT Nguyễn Đình Chiểu, Bình Định)
A.

9
.
4

B. 9.

C.

9
.
2

D.

9
.
8

Trang 3


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017
16. Cho các hàm số y  f  x  , y  g  x  , y 

f x

gx

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

. Nếu các hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị

các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x  0 bằng nhau và khác 0 thì: (Toán học & Tuổi Trẻ,
lần 3)
1
4

A. f  0   .

1
4

B. f  0   .

1
4

C. f  0   .

1
4

D. f  0   .

17. Cho hệ tọa độ Oxy và đồ thị hàm số y  e x . Người ta
dựng các hình chữ nhật OABC trong góc phần tư thứ nhất
của hệ tọa độ như hình vẽ, với A thuộc trục hoành, C
thuộc trục tung, B thuộc đồ thị y  e x . Tìm diện tích lớn
nhất của hình chữ nhật có thể vẽ được bằng cách trên.
(THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh)
A.

1 12
e .
2

B. e .

C.

2
.
e

D.

1
.
e

18. Đồ thị trong hình bên là đường thẳng của hàm số nào sau đây? (THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh)

A. y  x 4  2 x 2  1 .

Trang 4

B. y  x 2  1 .

C. y 

1 3
1
x  x 2  1 . D. y   x 4  2 x 2  1 .
3
4

ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

19. Cho hàm số y  f  x  xác định trên D  ¡ \ 2;2 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên sau: (THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh)
x

-∞

y'

-2

0

+

+
+∞

y

0

+∞

2
-

+∞

0
-∞

-∞

0

Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.
C. Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm trên D.

B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0.
D. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.

20. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  ABC 
bằng 60°. Gọi A ', B ', C ' tương ứng là các điểm đối xứng của A, B, C qua S. Thể tích của khối bát
diện có các mặt ABC, A ' B ' C ', A ' BC, B ' CA, C ' AB, AB ' C ', CA ' B ' là (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội,
lần 1)
A.

a3 3
.
2

B.

2 a3 3

.
3

C. 2a3 3 .

D.

4 a3 3
.
3

21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1; 1;1 , B  0;1; 2  và điểm M thay đổi trên
mặt phẳng tọa độ (Oxy). Giá trị lớn nhất của biểu thức T  MA  MB là: (THPT Chuyên ĐHSP
Hà Nội, lần 1)
A.

6.

B. 12 .

C. 14 .

D. 2 2 .

8  4a  2b  c  0
. Số giao điểm của đồ thị hàm số
8  4a  2b  c  0

22. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 

y  x 3  ax 2  bx  c và trục hoành Ox là (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội, lần 1)

A. 3.

B. 0.

C. 1.

23. Tập hợp các giá trị của tham số thực m để đồ thị của hàm số y 

D. 2.



2x 1
có
mx  2 x  1 4 x 2  4mx  1
2





đúng 1 tiệm cận là: (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội, lần 1)
A. 0 .

B.  ; 1  0  1;   .

C.  ; 1  1;   .

D.  .

Trang 5


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

24. Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường vuông góc với
nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị
trí M cách vị trí đường OE 125 m và cách đường OH 1km. Vì lý do
thực tiễn, người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí
M, biết rằng giá để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí A
và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí
thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu? (THPT Lương
Thế Vinh, Hà Nội, lần 1)
A. 1,9603 (tỷ đồng)
25. Cho f  x  

B. 2,3965 (tỷ đồng) C. 2,0963 (tỷ đồng) D. 3 (tỷ đồng)
 1 

2016 x

 2 

 2016 

. Tính giá trị biểu thức S  f 

  f  2017   ...  f  2017  . (THPT
2016  2016
 2017 




Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 1)
x

A. S  2016 .
B. S  2017 .
C. S  1008 .
D. S  2016 .
26. Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của
lượng nước trong phễu bằng

1
chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược
3

phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm. (THPT
Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 1)

A. 0,188 (m)

B. 0,188 (dm)

C. 0,188 (cm)

D. 0,188 (mm)

27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M 1;2;1 . Viết phương trình mặt phẳng  P  đi
qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho

1
1
1
đạt giá trị nhỏ nhất.


2
2
OA OB OC2

(THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 1)
A.  P  : x  2 y  3z  8 .

Trang 6

x
1

y
2

z
1

B.  P  : x  y  z  4 . C.  P  : x  2 y  z  6 . D.  P  :    1 .

ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

28. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Tính theo a khoảng
cách từ G đến các mặt của tứ diện. (KSCL Sở GD&ĐT tỉnh Vĩnh Phúc)
A.

a 6
.
9

B.

a 6
.
6

C.

a 6
.
3

D.

a 6
.

12

29. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá
trị của tham số m để phương trình f  x   m có 6 nghiệm thực phân biệt.
(KSCL Sở GD&ĐT tỉnh Vĩnh Phúc)
A. 0  m  4 .

B. 0  m  3 .

C. 3  m  4 .

D. m  4 .

30. Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên. Khẳng định
nào sau đây đúng? (KSCL Sở GD&ĐT tỉnh Vĩnh Phúc)
A. a, d  0; b, c  0 .

B. a, b, c  0; d  0 .

C. a, c, d  0; b  0 .

D. a, b, d  0; c  0 .

31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với
mặt phẳng đáy  ABCD  và SA  a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho
SM
 k . Xác định k sao cho mặt phẳng  MBC  chia khối chóp S.ABCD
SA

thành hai phần có thể tích bằng nhau. (KSCL Sở GD&ĐT tỉnh Vĩnh Phúc)

A. k 

1  3
.
2

B. k 

1  5
.
2

C. k 

1  2
.
2

D. k 

1 5
.
4

32. Cho hàm số y  f  x  xác định trên ¡ \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau (THPT Phạm Văn Đồng, Phú Yên)
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f  x   m có đúng 2 nghiệm
thực?
x

-∞

y'
y

0
-

+

+∞

0

-

2
1

A.  ; 1  2 .

+∞

1

B.  ;2  .



-∞

C.  ;2 .

D.  ; 1  2 .

Trang 7


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

33. Số nguyên tố dạng Mp  2 p  1 , trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mec-xen
(M. Mersenne, 1588-1648, người Pháp). Năm 1876, E.Lucas phát hiện ra M127 . Hỏi nếu viết M127
trong hệ thập phân thì M127 có bao nhiêu chữ số? (THPT Phạm Văn Đồng, Phú Yên)
A. 38.
B. 39.
C. 40.
D. 41.
34. Cho đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh a (như hình vẽ bên). Gọi S
là hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và hình vuông (phần nằm bên
ngoài đường tròn và bên trong hình vuông). Tính thể tích vật thể tròn
xoay khi quay S quanh trục MN. (THPT Phạm Văn Đồng, Phú Yên)
A. V 

a3
.
6

B. V 

a3
.
12

C. V 

a3
.
3

D. V  a3 .

35. Trông không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có A  a;0;0  , B  a;0;0  ,
C  0;1;0 , B '  a;0; b  với a, b dương thay đổi thỏa mãn a  b  4 . Khoảng cách lớn nhất giữa hai

đường thẳng B ' C và AC ' là (THPT Phạm Văn Đồng, Phú Yên)
A. 1.

B. 2.

C.

2.

36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 

D.

2
.

2

m cos x  4
nghịch biến trên khoảng
cos x  m

 
 3 ; 2  (THPT Xuân Trường, Nam Định)



A. 1  m  2 .

 2  m  0
B.  1
.
 m2
2

C. m  2 .

D. 2  m  0 .

37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  a 3 , và SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Mặt phẳng  P  đi qua điểm A và vuông góc SC chia khối chóp thành hai khối đa diện.
Gọi V1 là thể tích của khối chứa đỉnh S và V2 là khối còn lại. Tính tỉ số

V1
(THPT Thanh Hà,
V2

Hải Dương)
A.

Trang 8

V1 9
 .
V2 7

B.

V1 11
 .
V2 9

C.

V1 9
 .
V2 11

D.

V1 27
.

V2 53

ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

38. Cho lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của điểm A '
lên mặt phẳng  ABCD  trùng với tâm đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC
bằng
A.

a 6
. Chiều cao khối lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' là (THPT Thanh Hà, Hải Dương)
3

a 2
.
2

B. a 2 .

C.

a 2
.
4

D. a .

39. Phương trình 4x mxm1  42 x  m2 x2m  x2  2 x  m  1 . Chọn khẳng định đúng? (Thi thử Off lần 3,
Đoàn Trí Dũng)
2

2

A. Vô nghiệm với mọi m ¡ .
B. Có ít nhất 1 nghiệm thực với mọi m ¡ .
C. Có ít nhất một nghiệm thực với m  2 .
D. Có thể có nhiều hơn hai nghiệm thực.
40. Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng 1. Gọi   là
một hình nón có tâm đường tròn đáy trùng với tâm của hình vuông
ABCD, đồng thời các điểm A ' B ' C ' D ' nằm trên các đường sinh của hình
nón như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất thể tích của   là bao nhiêu? (Thi
thử Off lần 3, Đoàn Trí Dũng)
9
9
A.
.
B.
.
16

8

2
.
3


.
3
41. Một chiếc thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy 20cm, bên trong đựng một lượng nước. Biết

C.

D.

rằng khi nghiêng thùng sao cho đường sinh
của hình trụ tạo với mặt đáy góc 45° cho đến
khi nước lặng, thì mặt nước chạm vào hai
điểm A và B nằm trên hai mặt đáy như hình
vẽ bên. Hỏi thùng đựng nước có thể tích là
bao nhiêu cm3? (Off lần 3, Đoàn Trí Dũng)
A. 16000 .

B. 12000 .

C. 8000 .

D. 6000 .

Trang 9


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

42. Theo di chúc, bốn người con được hưởng số tiền là 1,05 tỷ đồng chia với tỷ lệ như sau: Người
con đầu và người con thứ hai là
ba và người con thứ tư là

2
4
; Người con thứ hai và người con thứ ba là ; Người con thứ
3
5

6
. Với mỗi số tiền nhận được, cả bốn người con đều gửi tiết kiệm ngân
7

hàng trong thời hạn 5 năm với mức lãi suất như sau: Người con đầu gửi lãi suất 6% mỗi năm,
người con thứ hai gửi lãi suất 3% mỗi 6 tháng, người con thứ ba gửi lãi suất 1,5% mỗi quý và
người con thứ tư gửi lãi suất 0,5% mỗi tháng. Tổng số tiền của bốn anh em sau 5 năm là bao
nhiêu? (Off lần 3, Đoàn Trí Dũng)
A. 1.412.810.079 đồng

B. 1.174.365.010 đồng

C. 1.405.136.856 đồng

D. 1.411.112.198 đồng

43. Giả sử hàm số f  x    ax 2  bx  c  e x là một nguyên hàm của hàm số g  x   x 1  x  e x . Tính
tổng A  a  2b  3c , ta được (THPT Ninh Giang, Hải Dương)
A. 6.
B. 3.
C. 9.

D. 4.

44. Cho hai số thực x; y thỏa mãn x2  y 2  6 x  2 y  5  0 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của S  x  2 y . Khi đó M 2  m2 bằng: (THPT Ninh Giang, Hải Dương)
A. 10.

B. 100.
1
2

1
3

45. Rút gọn biểu thức T  Cn0  Cn1  Cn2  ... 
A. T 

2n
.
n 1

B. T  2n1 .

C. 25.

D. 75.

1
Cnn , n  N * (Toán học & Tuổi trẻ, lần 4)
n 1

C. T 

2n  1
.
n 1

D. T 

2n 1  1
.
n 1

46. Cho khối chóp S.ABC có SA  9, SB  4, SC  8 và đôi một vuông góc. Các điểm A ', B ', C ' thỏa
uur

uuur uur

uuur uuur

uuur

mãn SA  2SA ', SB  3SB ', SC  4SC ' . Thể tích của khối chóp S. A ' B ' C ' là (Toán học & Tuổi Trẻ,
lần 4)
A. 24.

B. 16.

C. 2.

D. 12.

47. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz  1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức





A   9 x  y  9 y  z  z  xz  x là (THPT Thanh Miện, Hải Dương)

A. 85.

Trang 10

B. 100.

C.

343
.
4

D.

341
.
4


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

48. Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá
2000 000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều được thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn

hộ 100 000 đồng một tháng thì có thêm 2 căn hộ bị bỏ trống.
Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một
tháng? Khi đó có bao nhiêu căn hộ cho thuê? (THPT Thanh Miện, Hải Dương)
A. Cho thuê 40 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2250 000 đồng.
B. Cho thuê 5 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2250 000 đồng.
C. Cho thuê 45 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2250 000 đồng.
D. Cho thuê 50 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2000 000 đồng.

Hướng dẫn đăng ký tài liệu(số lượng có hạn)
SOẠN TIN NHẮN: “TÔI MUỐN ĐĂNG KÝ TÀI

U ĐỀ THI FILE WORD”
GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI:

016338.222.55
49. Cho a  b  0 . Đường elip  E  có phương trình:

x2 y 2

 1 . Tính diện tích của hình elip  E  .
a 2 b2

(THPT Thanh Miện, Hải Dương)
A.  ab (đvdt)

B. 2 ab (đvdt)

C. 4 ab (đvdt)

50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa hàm số y 

D.

1
  a 2  b 2  (đvdt)
2

sin x  2m
đồng biến trên khoảng
1  sin 2 x

 
 0;  (THPT Thạch Thành, Thanh Hóa)
 6

5
A. m  .
8

51.

m  0
B.  1
.
 m 5
8
4

C.

1
1
m .
2
2

D. m  1 .

x5 x 4
Có một học sinh lập luận tìm các điểm cực trị của hàm số y  f  x   
như sau
5 2

Bước 1: hàm số có tập xác định là D  R
Trang 11


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

x  0
x  2

Ta có: y '  x4  2 x3 , cho y '  0  

Bước 2: đồng thời y ''  4 x3  6 x2  f ''  0   0 và f ''  2   8  0 .

Bước 3: Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  2 và không đạt cực trị tại x  0
Qua các bước giải ở trên, hãy cho biết học sinh đó giải đúng hay sai, nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Lời giải đúng

B. sai ở bước 3

(THPT Thạch Thành, Thanh Hóa)
C. sai ở bước 2
D. sai ở bước 1

52. Bạn An có một cốc nước có dạng một hình nón cụt, đường kính miệng cốc là 8 (cm), đường kính
đáy cốc là 6 (cm), chiều cao của cốc là 12 (cm). An dùng cốc đó để đong 10 lít nước. Hỏi An phải
đong ít nhất bao nhiêu lần? (THPT Thạch Thành, Thanh Hóa)
A. 24 lần
B. 26 lần
C. 20 lần
53. Cho đồ thị  C  : y 

D. 22 lần

2x 1
và A  2;3 ; C  4;1 . Tìm m để đường thẳng  d  : y  3x  1 cắt đồ thị
2x  m

 C  tại 2 điểm phân biệt B, D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. (THPT Lương Đắc Bằng,
Thanh Hóa)
8
3

A. m  .

B. m  1 .

C. m  2 .

m  0

D. 
.
 m  1

54. Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác
đều ABC có cạnh bằng 90 (cm). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn
nguyên liệu (với M, N thuộc cạnh BC; P và Q tương ưng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình
trụ có chiều cao bằng MQ. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là:
(THPT Lương Đắc Bằng, Thanh Hóa)

A.

91125
(cm3)
4

B.

91125
(cm3)
2

C.

108000 3



(cm3) D.

13500. 3



(cm3)

55. Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a, một mặt phẳng (α) cắt các cạnh AA ' ,
1
2
BB ' , CC ' , DD ' lần lượt tại M, N, P, Q. Biết AM  a, CP  a . Thể tích khối đa diện
3
5
ABCD.MNPQ là:

Trang 12


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017
A.

11 3
a .
30

B.

a3
.
3

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ
C.

2a 3
.
3

D.

11 3
a .
15

56. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức S  A.e t trong đó A là số lượng vi khuẩn
ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban
đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Khi đó sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng
gấp 10 lần so với số lượng ban đầu (THPT Lạng Giang 2, Bắc Giang)
A. t 

3
(giờ)
log 5

B. t 

3ln 5
(giờ)
ln10

C. t 

5
(giờ)
log 3

D. t 

5ln 3
(giờ)
ln10

Trang 13


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

57. Một công ty thời trang vừa tung ra thị trường một mẫu quần áo mới và họ tổ chức quảng cáo trên
truyền hình mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường uy tín cho thấy, nếu sau t lần quảng cáo được
phát trên truyền hình thì số phần trăm người xem quảng cáo mua sản phẩm này là:
P t  

100
(%). Hỏi cần phát quảng cáo trên truyền hình tối thiểu bao nhiêu lần để số
1  49e0,015t

người xem mua sản phẩm đạt hơn 80%? (THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh)

Hướng dẫn đăng ký tài liệu(số lượng có hạn)
SOẠN TIN NHẮN: “TÔI MUỐN ĐĂNG KÝ TÀI

U ĐỀ THI FILE WORD”
GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI:

016338.222.55

Trang 14


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

A. 348 lần

B. 356 lần

58. Cho hàm số y 

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

C. 344 lần

D. 352 lần

mx 2  2 x  m  1
. Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này vuông
2x 1

góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất khi m bằng (Chuyên KHTN Hà Nội)
A. 0.
B. 1.
C. 1 .
D. 2 .
59. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  x 2  1 4  x 2  m  0 có nghiệm. (THPT Lý
Thái Tổ, Bắc Ninh)
B. 2  m  2 .

A. 0  m  2 .

C. m  2 .

D. 2  m  0 .

60. Một công ty sản xuất khoai tây chiên cần sản xuất hộp đựng khoai tây chiên hình trụ sao cho tổng
chiều dài l của hộp khoai tây chiên và chu vi đường tròn đáy không vượt quá 30 cm (để phù hợp
với phương thức vận chuyển và chiều dài truyền thống của dòng sản phẩm). Công ty đang tìm
kích thước để thiết kế chiếc hộp sao cho thể tích đựng khoai tây chiên là lớn nhất, thể tích đó là:
(THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh)
A.

500



(cm3)

B.

750



(cm3)

61. Nếu số phức z thỏa mãn z  1 thì phần thực của
A.

1
.
2

1
2

B.  .

C.

1250



(cm3)

D.

1000



(cm3)

1
bằng (Chuyên KHTN Hà Nội)
1 z

Hướng dẫn đăng ký tài liệu(số lượng có hạn)

SOẠN TIN NHẮN: “TÔI MUỐN ĐĂNG KÝ TÀI

U ĐỀ THI FILE WORD”
GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI:

016338.222.55
C. 2. D. 2 .
1
2

62. Cho a, b, c là các số thực z    i

3
. Giá trị của biểu thức T   a  bz  cz 2  a  bz 2  cz  bằng
2

(Chuyên KHTN Hà Nội)
A. T  a  b  c .

B. T  a2  b2  c2  ab  bc  ac .

C. T  a2  b2  c2  ab  bc  ca .

D. T  0 .
Trang 15


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

63. Gọi z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn z1  z2  z3  0 và z1  z2  z3  1 . Khẳng định nào dưới đây
là khẳng định sai? (Chuyên KHTN Hà Nội)
A. z13  z23  z33  z1  z2  z3 .

B. z13  z23  z33  z1  z2  z3 .

C. z13  z23  z33  z1  z2  z3 .

D. z13  z23  z33  z1  z2  z3 .

3

3

3

3

3

3

3

3

64. Cho n  1 là một số nguyên dương. Giá trị của

3

3

3

3

1
1
1
bằng (Chuyên KHTN

 ... 
log 2 n ! log3 n !
log n n !

Hà Nội)
A. 0.

B. n .

C. n ! .

D. 1.

65. Nếu log 2  log8 x   log8  log 2 x  thì  log 2 x  bằng (Chuyên KHTN Hà Nội)
2

A. 3.

B. 3 3 .

D. 31 .

C. 27.

66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  2;3;1, B 1;1;0  và M  a; b;0  sao cho
uuur
uuur
P  MA  2MB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a  2b bằng: (THPT Quảng Xương, Thanh Hóa, lần

2)
A. 1.

B. 2 .

C. 2.
D. 1 .
67. Khi cắt mặt cầu S(O, R) bởi một mặt kính, ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt kính
đó gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S(O, R) nếu một
đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình
trụ với nửa mặt cầu. Biết R  1 , tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa mặt
cầu S(O, R) để khối trụ có thể tích lớn nhất. (THPT Quảng Xương, Thanh Hóa, lần 2)
A. r 

3
6
.
,h 
2
2

B. r 

6
3
.
,h 
2
2

C. r 

6
3
.

,h 
3
3

D. r 

3
6
.
,h 
3
3

68. Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây
trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là
70000 đồng / m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số
tiền được làm tròn đến hàng đơn vị) (THPT Quảng Xương, Thanh Hóa,
lần 2)
A. 8412322 đồng.
B. 8142232 đồng.
C. 4821232 đồng.
D. 48213122 đồng.
69. Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng
chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một
16
khối trụ và đo được thể tích tràn ra ngoài là
dm3. Biết rằng một mặt của
9

khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại

đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao
Trang 16


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

bằng đường kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của bình nước là: (THPT Quảng
Xương, Thanh Hóa, lần 2)
A. S xq 

9 10
dm2 .
2

B. S xq  4 10dm2 .

C. S xq  4 dm2 .

D. S xq 

3
dm2 .
2

70. Tất cả các giá trị của m để bất phương trình  3m  112x   2  m 6x  3x  0 có nghiệm đúng x  0
là: (THPT Quảng Xương, Thanh Hóa, lần 2)
A.  2;   .
71. Cho hàm số y 

B.  ; 2 .




1

C.  ;   .
3





1

D.  2;   .
3


x
 C  và đường thẳng  d  : y   x  m . Khi đó số giá trị của m để đường thẳng
x 1

 d  cắt đồ thị  C  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có bán
kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2 là (Khảo sát chất lượng, THPT Triệu Sơn, Thanh Hóa)
A. 0.
B. 1.
C. 2.

D. 3.
72. Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng trong thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Ông A
gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy
một năm thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và ông A tiếp tục gửi; sau nửa
năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, ông A tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa, khi rút
tiền ông A thu được cả vốn lẫn lãi là 5 757 578,359 đồng (chưa làm tròn). Khi đó tổng số tháng
mà ông A gửi là (Khảo sát chất lượng, THPT Triệu Sơn, Thanh Hóa)
A. 13 tháng
B. 14 tháng
C. 15 tháng
D. 16 tháng
73. Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài, được một khối trụ đường kính 50
cm. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, khối còn lại là một khối trụ có
đường kính 45 cm. Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)? (Khảo sát
chất lượng, THPT Triệu Sơn, Thanh Hóa)
A. 373 m.

B. 119 m.

C. 187 m.

D. 94 m.

74. Cho tứ diện S. ABC trên đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho SM  5MA ,
1
SN  2 NB và SP  kPC . Kí hiệu VT là thể tích của khối đa diện T. Biết rằng VSMNP  VSABC . Tìm
2

k? (THPT Đoàn Hùng, Phú Thọ)
1

2

A. k  .

B. k  9 .

C. k  5 .

D. k  4 .

Trang 17


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

75. Một người nông dân có một tấm cót hình chữ nhật có chiều dài 12π (dm), chiều rộng 1 (m).
Người nông dân muốn quây tấm cót thành một chiếc bồ đựng thóc không có đáy, không có nắp
đậy, có chiều cao bằng chiều rộng của tấm cót theo các hình dáng sau: (THPT Đoàn Hùng, Phú
Thọ)
(I) Hình trụ.
(II) Hình lăng trụ tam giác đều
(III) Hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng
(IV) Hình hình chữ nhật có đáy là hình vuông
Hỏi theo phương án nào trong các phương án trên thì bồ đựng được nhiều thóc nhất (Bỏ qua riềm,
khớp nối).

A. (I)
B. (II)

C. (III)
D. (IV)
76. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa SA và (ABC) bằng 45°. Hình
chiếu vuông góc của S lên (ABC) là điểm H thuộc BC sao cho BC = 3BH. Gọi M là trung điểm
của SC. Tính khoảng cách từ M đến (SAB)? (THPT Đoàn Hùng, Phú Thọ)
A.

2a 5
.
5

B.

a 5
.
5

77. Cho hàm số y  mx3  4 x 2  9mx 

C.

a 651
.
62

D.

a 651
.
31

2
(1), với m là tham số thực. Gọi m0 là giá trị của tham số m để
3

hàm số (1) đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 sao cho biểu thức P 

9 9
  8 x1  8 x2 đạt giá trị nhỏ
x12 x22

nhất. Tìm mệnh đề đúng. (THPT Trần Quốc Tuấn)
A. m   0;1 .

B. m  1;0  .

C. m0  1;3 .

D. m0   3; 1 .

78. Xét một hình lập phương và một mặt cầu. Giả sử mặt cầu có diện tích bằng S và hình lập phương
có tổng diện tích tất cả các mặt bằng cũng bằng S; Gọi k là tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập
phương đó. Số k gần với số nào sau đây nhất? (THPT Trần Quốc Tuấn)
A.

69
.
50

Trang 18

B.

50
.
69

C.

7
.
5

D.

5
.
7


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

79. Một ngôi nhà biệt thự nhỏ có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2m.
Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm, 6 cây cột còn lại bên thân nhà có
đường kính bằng 26cm. Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại
sơn giả đá là 380.000đ/m2 (kể cả nhân công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn
cột 10 cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (THPT Trần Quốc Tuấn)
A. 15.835.000

B. 13.627.000
C. 16.459.000
D. 14.647.000
80. Hình hộp chữ nhật (không phải là hình lập phương) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? (THPT
Chuyên Vĩnh Phúc)
A. 3.

B. 2.

C. 1.

81. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y 

D. 4.

mx  1
5
có giá trị lớn nhất trên đoạn  2;3 bằng .
2
xm
6

(THPT Chuyên Vĩnh Phúc)
3
5

A. m  3 hay m  .

2
5

B. m  3 hay m  . C. m  3 .

2
5

D. m  2 hay m  .

82. Cho hàm số f  x  liên tục trên ℝ thỏa f   x   2 f  x   cos x . Tính giá trị của tích phân


I   2 f  x  dx . (sưu tầm group Nhóm Toán)


2

1
3

4
3

A. I  .

B. I  .

2
3

C. I  .

D. I  1 .

83. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  liên tục trên ℝ, f  0   1, f  2  3 và

 f  x  dx  3 . Tính
2

0

tích phân I   xf '  2 x  dx (sưu tầm group Nhóm Toán)
1

0

3
4

A. I  .

3
2

B. I  .

C. I  0 .

D. I  2 .

84. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét khối chóp tứ giác S.ABCD có đỉnh S 1; 2; 3 , ABCD là

hình bình hành có AB  b, AD  c, R BAD  30 , đáy ABCD nằm trong mặt phẳng có phương trình
2 x  y  2 z  3  0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. (Theo Thầy Đoàn Quỳnh)

A. bc .

B.

bc
.
2

C.

bc 2
.
2

D.

bc 3
.
2

85. Ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc. C là điểm cố định trên Oz, đặt OC  1 ; A, B thay đổi trên
Ox, Oy sao cho OA  OB  OC . Tìm giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
O.ABC. (Theo Thầy Đoàn Quỳnh)
A.

6
.

4

B.

6
.
3

C.

6
.
2

D. 6 .

86. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh cùng bằng 1. Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình
chóp đều đó.
Trang 19


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017
A.



2

4 1 3



.

B.



2

2 1 3



.

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ
C.



3

2 1 3



.

D.



3

4 1 3



.

87. Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là a, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên
thành một hình lăng trụ tứ giác đều (như hình vẽ).
Từ một mảnh giấy hình vuông khác cũng có cạnh là a, người ta gấp nó thành 3 phần đều nhau rồi
dựng lên thành một lăng trụ tam giác đều (như hình vẽ). Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của lăng trụ
tứ giác đều và lăng trụ tam giác đều. So sánh V1 và V2 .

B. V1  V2 .

A. V1  V2 .

C. V1  V2 .

D. không so sánh được

88. Cho tứ diện đều S.ABC có thể tích là V, độ dài cạnh là a. Trên các cạnh SA, SB, SC lấy các điểm
1
5

M, N, P sao cho SM  3MA, SN  SB,

SP
1
 . Gọi V ' là thể tích của hình chóp S.MNP.
2SP  PC 3

Khi đó giá trị của V ' tính theo a là:
A.

a3 2
.
160

B.

a3 2
.
12

C.

2
.
160

D.

a3 2
.
16

89. Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là V  m3  . 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng m%, 10 năm tiếp
theo nữa, thể tích CO2 tăng n%. Tính thể tích CO2 năm 2016?

 100  m 100  n  
V

10

A. V2016

10

20

C. V2016  V  V . 1  m  n 

18

 m3  .

m  .
3

100  m  . 100  n 
10

B. V2016  V .

8

36

10

D. V2016  V . 1  m  n 

18

m  .
3

m  .
3

90. Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h  t  là thể tích nước bơm được sau t giây.
Cho h '  t   3at 2  bt và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m3 .
Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m3 . Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được
20 giây.
A. 8400m3 .

Trang 20

B. 2200m3 .

C. 600m3 .

D. 4200m3 .

ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

91. Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt
như hình vẽ có kích thước bán kính
R  5 và chu vi của hình quạt là

P  8  10 , người ta gò tấm kim loại

thành những chiếc phễu theo hai cách:
1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt
xung quanh của một cái phễu
2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần
bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu
Gọi V1 là thể tích của cái phễu thứ nhất, V2 là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách 2. Tính
A.

V1 21
.

V2
7

B.

V1 2 21
.

V2

7

C.

V1
2
.

V2
6

92. Thể tích của khối lăng trụ đứng n giác đều có các cạnh bằng a.
1
1
1



A. na3 cot .
B. na3 cot .
C. na3 cot .
4

8

n

n

4

2n

D.

V1
6
.

V2
2

D.

1 3

.
na cot
8
2n

V1
?
V2

93. Người ta thí nghiệm đo sự phân bố của 1 loại tảo có hại cho cá trong hồ rộng, và nhận thấy sự
phân bố của loại tảo này là theo hàm f  h  theo độ sâu tính từ mặt nước. Tức là ở độ sâu h (mét),
sẽ có f  h   kg / m

3



h4
tảo. Cho f  h    2.h2  7 , tìm độ sâu mà ở đó nồng độ của tảo là lớn nhất,
4

biết hồ sâu nhất là 4m.
B. 3  kg / m3  .

A. 7  kg / m3  .
94. Cho hàm số f  x  

C. 39  kg / m3  .

D. 45  kg / m3  .

1
1
. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

x
3  2 3  2 x

1. f '  x   0 với mọi x  ¡ .
2. f 1  f  2  ...  f  2017   2017
3. f  x 2  

1
1


x
3  4 3  4 x

A. Khẳng định 1
B. Khẳng định 2
C. Khẳng định 3
D. Không có
95. Trong một khối cầu có bán kính R, người ta tiến hành khoét hai phần, mỗi phần là một khối cầu
sao cho tổng bán kính hai khối cầu bị khoét đúng bằng bán kính khối cầu ban đầu. Hỏi thể tích
phần còn lại lớn nhất bằng bao nhiêu
A.  R3 .

B. 2R3 .

C. 2 R3 .

D.

 R3
2

.

Trang 21


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

96. Vào ngày tết ở Việt Nam, người ta thường chia một cái bánh chưng
(coi như là một hình hộp với hai mặt trên dưới là hình vuông còn
chiều cao bằng nửa cạnh hình vuông) thành 8 phần bằng nhau (bằng
những lát cắt là những mặt phẳng vuông góc với đáy và trên mặt
phẳng đáy chúng có vết cắt như hình vẽ sau). Hỏi tổng diện tích toàn
phần của tất cả 8 phần so với diện tích toàn phần của cái bánh tăng lên
bao nhiêu lần?
A. 2 

2 2
.
3

B. 3 

2 2
.
3

C. 2 

2 3
.
3

D.

3 2
.

2

97. Coi cái trống trường là vật thể giới hạn bởi một mặt cầu bán
kính R  0,5m và hai mặt phẳng song song đều tâm (như hình
vẽ). Biết chiều cao của trống là h  0,8m . Tính thể tích của cái
trống.
A.

59
  m3  .
375

B.

472
  m3  .
3

C.

472000 3
m  .
3

D.

375 3
m  .
59

98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
4  x  2  x  m  2 x  x 2  1 có hai nghiệm phân biệt. (Cục khảo thí và kiểm định, Bắc

Ninh)
A. m 10;13  14 .

B. m 10;13 .

C. m 10;13  14 . D. m 10;14 .

99. Cho hàm số f  x   x3  3x 2  1 . Số nghiệm của phương trình f  f  x    0 là? (Cục khảo thí và
kiểm định, Bắc Ninh)
A. 3.

B. 6.

C. 9.

D. 7.

100. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  a;0;0 ; B  0; b;0  ; C  0;0; c  với a, b, c là
những số dương thay đổi sao cho a2  b2  c2  3 . Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn
nhất là:
A. 1.

B.

1
.
3

C.

1
.
3

101. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 và thỏa mãn:

D. 3.

 x  f '  x   2 dx  f 1 . Tính giá
1

0

trị của I   f  x  dx .
1

0

A. 0.

Trang 22

B. 1.

C. 1 .

D. không tính được.

ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

102. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 5 điểm A 1;2;3 ; B  0;0;2  ; C 1;0;0  ; D  0; 1;0  ;
E  2015;2016;2017  . Hỏi từ 5 điểm này tạo thành bao nhiêu mặt phẳng?

A. 10.

B. 5.

C. 3.

D. 4.

103. Một hình hộp chữ nhật có kích thước 6  6  h chứa một khối cầu lớn có bán
kính bằng 3 và 8 khối cầu nhỏ bán kính bằng

3
. Biết rằng các khối cầu đều
2

tiếp xúc nhau và tiếp xúc với các mặt của hình hộp (như hình vẽ). Thể tích của
khối hộp là (THPT Ninh Giang, Hải Dương)
A. 64  32 7 .

B. 108  36 7 .

C. 108  108 7 .

D. 32  32 7 .

104. Cắt một miếng tôn hình vuông cạnh 1m
thành 2 hình chữ nhật, trong đó 1 hình có
chiều rộng là x  m  , gọi miếng tôn này là
miếng tôn thứ nhất. Người ta gò miếng tôn
thứ nhất thành 1 hình lăng trụ tam giác đều,
miếng còn lại gò thành một hình trụ (như
hình vẽ). Tính x để tổng thể tích khối lăng
trụ và khối trụ thu được là nhỏ nhất. (THPT
Nguyễn Đăng Đạo, lần 2)
A. x 

9
3  9

.

B. x 

1
.
3 3  1

C. x 

9
.

9  3

D. x 

1
.
 3

105. Biết rằng phương trình ax3  bx2  cx  d  0  a  0 có đúng 2 nghiệm thực phân biệt. Hỏi đồ thị
hàm số sau có bao nhiêu điểm cực trị: y  ax3  bx 2  cx  d . (THPT Nguyễn Đăng Đạo, lần 2)
A. 3.

B. 5.

C. 2.

D. 4.

 x2  2x  2 

2
106. Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình: log 2  2
  x  3x  3 . Tính giá trị của biểu
3
x

x

2




thức T  x12  x22 . (THPT Nguyễn Đăng Đạo, lần 2)
A. T  15 .

B. T  13 .

C. T 

25
.
4

D. T 

33
.
4

107. Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh nón bằng 150°. Trên đường tròn đáy, lấy
một điểm A cố định. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa SA cắt nón theo một thiết diện có diện tích lớn
nhất. (THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa)
A. có 3 mặt phẳng
B. có 1 mặt phẳng

C. có 2 mặt phẳng

D. có vô số mặt phẳng

Trang 23

ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

108. Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 10
chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều
có cạnh 20cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là
một khối trụ có điều kiện đáy bằng 42cm. Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là
4m. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50kg thì tương
đương với 64000cm3 xi măng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50kg để hoàn thiện
toàn bộ hệ thống cột? (THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa)
A. 25 (bao)
B. 18 (bao)
C. 28 (bao)
D. 22 (bao)
109. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 1;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;2 , D 1;3; 2  . Hỏi
có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm O, A, B, C, D (O là gốc tọa độ)? (THPT Hậu Lộc,
Thanh Hóa)
A. 5 mặt phẳng
B. 4 mặt phẳng
C. vô số mặt phẳng D. 7 mặt phẳng
110. Một công ty muốn thiết kế hộp đựng sữa với thể tích 1dm3 đã giao cho hai nhóm thiết kế.
Nhóm 1: thiết kế vỏ hộp là hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông.
Nhóm 2: thiết kế vỏ hộp là hình trụ.
Biết rằng để tiết kiệm nguyên vật liệu thì vỏ hộp phải có diện tích toàn phần nhỏ nhất, do đó các
vỏ hộp nhỏ nhất theo phương án của nhóm 1 và nhóm 2. Tính tỉ số

S1

? (THPT Hậu Lộc, Thanh
S2

Hóa)
A.

S1 3 4
.

S2


111. Cho biết
A.



0

2

B.

S1 3 
.

S2
4

xf  x 2  dx  4;  f  z  dz  2

23
.
2

3

16

2

9

B. 9.

112. Cho số phức thỏa mãn điều kiện z 



f

S1 3 1
.

S2
2

 t dt  3 . Tính I 
t

C.

11
.
2

D.

S1
4
.

S2


 f  x  dx ?
4

0

D. 16.

1
 z  1 . Khi đó z  1 bằng bao nhiêu?
z

B. z  1  5 .

A. z  1  5 .
113. Khi tính nguyên hàm

C.

dx

 2 x  1 x  1

3

C. z  1  1 .

D. z  1  3 .

người ta đặt t  g  x  thì nguyên hàm trở thành

Tính giá trị g  0   g 1 là
A.

1 6
.
2

Trang 24

B.

23 6
.
2

C.

3 6
.
2

D.

2 6
.
2

 2dt .


ÔN LUYỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017

TUYỂN TẬP CÂU HỎI HAY - LẠ - KHÓ

114. Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 2dm3. Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm

3

2 dm

thì thể tích của hộp giấy là 16dm3. Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên 2 3 2 dm thì
thể tích hộp giấy mới là: (Cục khảo thí và kiểm định, Bắc Ninh)
A. 32dm3.
B. 64dm3.
115. Người ta trồng hoa vào phần đất được tô

màu đen được giới hạn bởi cạnh AB, CD,

C. 72dm3.

D. 54dm3.

C. 4  2 .

D. 4  3 .

đường trung bình MN của mảnh đất hình
chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin
(như

hình

vẽ).

AB  2  m  ,

Biết

AD  2  m  . Tính diện tích phần còn lại.

B. 4   1 .

A. 4  1 .

GIẢI ĐÁP CÂU HỎI

1.

Lời giải: Hình hộp cần tính có đáy là hình vuông MNPQ (độ dài cạnh
hình vuông này chính là AB) và chiều cao AM. Gọi O là tâm đường tròn.
2 
Ta có góc ở tâm AOB 
 .
8

4

Áp dụng định lý cosin vào tam giác AOB ta tính được AB  20 2  2 .
Mặt khác, tam giác AMH vuông cân tại M, suy ra AM  10 2 2  2 .



Thể tích khối hộp là: V  AM . AB 2  4000 2  2



4  2 2 . Chọn C.

Nhận xét: Phương án A là do nhầm khối hộp là khối lập phương. Hai phương án B và D là nhiễu
số.
2.

 max.
Lời giải: Khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất nghĩa là VABC. A' B 'C ' 

Trang 25