Giới thiệu đề thi DH09

Giới thiệu đề thi đại học Lê Văn Hoà - THPT Chu Văn An
ĐỀ 1
I- PHẦN CHUNG:
Câu1: Cho hàm số
mxmxxy
++−=
223
3
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
b. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và chúng đối xứng qua đường thẳng
x- 2y-5 = 0.
Câu 2: Giải các phương trình sau
a. sinx. cos4x +3,5 = sin
2
2x + 4sin
2
(45
0
-
2
x
)
b. log
2
x + 2 log
7
x = 2 + log
2
x.log
7
x

Câu3: Cho lăng trụ đứng ABC.A
’
B
’
C
’
có đáy ABC là tam giác cân tại A góc ABC
bằng
α
. BC
’
tạo với mặt phẳng (ABC) một góc
β
, I là trung điểm của AA
’
biết góc
BIC bằng 90
0
. Hãy chứng minh: Tam giác BIC vuông cân và tan
2

α
+ tan
2

β
= 1.
Câu4: Tính

∫

−=
π
0
1 inxsI
dx
Câu5: Cho a,b,c là các số thực thoả mãn a + b + c = 0
Chứng minh rằng 8
a
+ 8
b
+ 8
c

≥
2
a
+ 2
b
+ 2
c

II- PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần)
Theo chương trình chuẩn
Câu1: Đội bóng đá nam của một trường gồm 18 cầu thủ trong đó có 7 học sinh khối 12,
6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 11 cầu thủ thi đấu
chính thức sao cho phải có đủ học sinh của 3 khối.
Câu2: Trong không gian Oxyz Cho điểm A(-4,-2, 4) và đường thẳng
(d):
4
1

1
1
2
3
+
=
−
−
=
+
zyx
. Tính khỏang cách từ A đến (d), Viết phương trình đường thẳng
đi qua A cắt và vuông góc với (d).
Theo chương trình nâng cao
Câu1: Trong mặt phẳng Oxy cho (P): y
2
= x và điểm I ( 0; 2) tìm trên (P) hai điểm M,N
sao cho
IM
= 4
IN
.
Câu2: Giải hệ phương trình

113
2
+=++
xxyx

{

2
3x+1
+2
y-2
=3. 2
y+3x

------------------------------ Hết -----------------------------
ĐỀ2
I-PHẦN CHUNG:
Giới thiệu đề thi đại học Lê Văn Hoà - THPT Chu Văn An
Câu1: Cho hàm số
1
42
+
−
=
x
x
y
(C)
a- Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b- Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3;0) và N(-1;-1).
Câu 2:
a- Giải phương trình
xxx 2cos222cos22sin3
2
+−=
b- Giải bất phương trình

x
x
x
x
2
2
1
2
2
3
2
2
1
4
2
log4)
32
(log9)
8
(loglog
≤+−
Câu 3: Tính tích phân

∫
+=
4
0
)tan1ln(
π
dxxI

Câu4: Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA=a, SB=b, SC=c Góc ASB bằng 60
0
, góc
BSC bằng 90
0
, góc CSA bằng 120
0
.
Câu 5: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thẳng
(D):
21
2
1
1 zyx
=
+
=
−
−
.
a- Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng (D).
b- Tìm trên (D) điểm M sao cho diện tích tam giác AMB nhỏ nhất.
II- PHẦN RIÊNG: (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần)
Theo chương trình chuẩn
Câu 6a: Trong hệ trục Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
+ 8x - 6y = 0 hãy viết phương

trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng: 3x - 4y + 10 = 0 và cắt đường tròn (C)
tạo ra dây cung có độ dài bằng 6.
Câu 7a: Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm phức của phương trình 2 x
2
-2x + 1 = 0. tính giá trị các
số phức
2
22
1
11
x
va
x
.
Theo chương trình nâng cao
Câu 6b: Trong hệ trục Oxy cho (E): 16 x
2
+ 25 y
2
= 400 và đường thẳng y = kx + m (d)
Biết rằng (d) tiếp xúc với (E) và (d) cắt các đường thẳng x= 5, x= -5 tại M,N. Tính diện
tich tam giác FMN theo k (F là tiêu điểm có hoành độ dưong của (E)).
Câu7b: Cho
)
3
2

sin
3
2
(cos3
ππ
α
i
+=
Tìm các số phức
β
sao cho
β
3
=
α
---- ------------------------ Hết---------------------------------
ĐỀ 3
I-PHẦN CHUNG:
Câu1: Cho hàm số y = x
3
- 6x
2
+ 9x
Giới thiệu đề thi đại học Lê Văn Hoà - THPT Chu Văn An
a- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b- Tìm a để phương trình
axxxx
2
22
log96

=+−
có 6 nghiệm phân biệt.
Câu 2:
a- Giải phương trình
32cos)
2sin21
3cos3sin
(sin5
+=
+
+
+
x
x
xx
x

b- Giải bất phương trình

0log)13(log
2
22
2
≤+−−+
xxx
Câu 3: a.Tính diện tích hình phẳng giới hạn gồm các đường:
4
4
2
x

y
−=
và
24
2
x
y
=
b. Tính tích phân
dxeI
x
∫
+
=
1
0
1

Câu4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M,N lần
lượt là trung điểm cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN biết (AMN)
vuông góc với (SBC).
Câu 5: Cho tam giác ABC có diện tích bằng S, BC = a, CA = b, AB = c chứng minh
rằng abc ( a + b + c )
≥
16 S
2
II- PHẦN RIÊNG: (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần)
Theo chương trình chuẩn
Câu 6a: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(0;2), B(-
3

; -1) tìm toạ độ trực tâm và
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
Câu 7a: tìm hệ số của x
8
trong khai triển thành đa thức

của
[ ]
8
2
)1(1 xx
−+
Theo chương trình nâng cao
Câu 6b: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):
2
1
1
2
2
1
−
=
+
=
−
zyx
hãy viết
phương trình mặt phẳng ( P) chứa (d) và tạo với mặt phẳng Oxy một góc nhỏ nhất
Câu7b:
---- ------------------------ Hết---------------------------------