Đáp án Đề thi THPT Đa Phúc Hà Nội Lần 1 năm 2016

Chuyên dạy học sinh đã học nhiều nơi không tiến bộ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC

Môn: TOÁN

HƯỚNG DẪN CHẤM
1) Hướng dẫn chấm chỉ nêu một cách giải với những ý cơ bản, nếu thí sinh làm bài không theo cách
nêu trong hướng dẫn chấm nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm từng phần như thang điểm quy định.
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch
hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện với tất cả giám khảo.
3) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm. Sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả.
4) Với các bài hình học (Câu 7 và Câu 8) nếu học sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm
phần đó.

Câu
1.

Điể
m

Nội dung
- Tập xác định: D   \ {-1} .
1
 0 x  D  hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và ( 1;  )
+)Ta có y ' 
( x  1)2
+)Giới hạn, tiệm cận:

lim y  lim y  2  y  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

0.25

0.25

x 

lim y  ; lim y    x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1

Bảng biến thiên:
x
-
y’

x 1

-1

+

+

+

2

y

0.25

2
-
Đồ thị
+)Giao Ox: (-0,5;0)

+)Giao Oy: (0;1):

Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG
/> />
0.25

Page 1


Chuyên dạy học sinh đã học nhiều nơi không tiến bộ

4

2

1

-0,5

O

5

2

2.

TXĐ: D  

y '  8 x 3 -8x  8 x ( x 2 -1) x  D
x  0
y'  0  
 x  1
Bảng xét dấu của y’:
x
-
y’ -

0.25
0.25
-1
0

+

0
0

-

1
0

+
+

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và ycd  y (0)  1.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 1 và yct  y ( 1)  3.
4x

3.a

3.b

2

x

1
 
2

 22 x

2

2 x

 21 x


2 

 | x | 1 2 

2
x 
+
 1  2
lim f ( x)  lim 
lim

x
x

x 
x 

 x 



0.25
0.25


3  17
x 
4
2 x 2  2 x  1  x  2 x 2  3x  1  0  

3  17
x 

4

+ TXĐ: D   \{0}.

2 
 ;
  1 lim f ( x)  lim   1  2   1
x 
x 
x  


0.25

0.25

+ Các đường thẳng: y = ± 1 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
+ lim f ( x )  ; lim f ( x )  ;

0.25

+ Đường thẳng x = 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) Xét phương trình: (x-1)lnx = x-1  x = 1 hoặc x = e.

0.25

x 0 

4.

x 1

0,25

x 0 

Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG
/> />
Page 2


Chuyên dạy học sinh đã học nhiều nơi không tiến bộ

+ Diện tích cần tìm là:
e

e

e

x2
S   ( x  1)(ln x  1) dx   ( x  1)(ln x  1)dx   (ln x  1)d (  x ) 
2
1

1

0.25

1

e

(

x2
x
1 1

 x )(ln x  1) |1e   (  1) dx     x 2  x  |1e
2
2
2 4


0.25

1


5.
a)

b)

e2  4e  5
(đvdt).
4

+) Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính R  d ( A, ( P )) 

0.25

4 1  2  1
22  12  22

2

0.25

+) Phương trình mặt cầu là: (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 4.
+) Tọa độ giao điểm của mặt cầu và trục Ox là nghiệm của hệ pt:
( x  2)2  ( y  1)2  ( z  1)2  4
x  2  2


y  0
z  0
 x  2  2


0.25

+) Các giao điểm: M (2  2; 0;0), N (2  2; 0;0).

0.25

0.25

6.

a)

s inx  0
Pt  
 cosx  2

2

 x  k


  x   k 2
4



 x    k 2

4
+) Xét phép thử chọn ngẫu nhiên 8 người từ 20 người, mỗi kết quả của phép thử ứng với một
cách chọn được 8 người từ 20 người => Số phần tử của không gian mẫu là:

b)

0.25\

0.25

0.25

8
n()  C20
 125970 .

+) Gọi biễn cố A: “8 người được chọn có cả nam và nữ và số nữ nhiều hơn số nam”
3
2
1
n ( A)  C85.C12
 C86 .C12
 C87 .C12
 14264

Ta có

 P( A) 

n( A) 14264
7132


.
n () 125970 62985

Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG
/> />
0.25

Page 3

Chuyên dạy học sinh đã học nhiều nơi không tiến bộ

7.

+) Từ giả thiết suy ra tam giác ABC đều cạnh a và SH(ABC) với H là tâm của tam giác đều
a 3
ABC => AH =
và SH là đường cao của hình chóp S.ABC
3
Từ giả thiết => SA = a 3 => trong tam giác vuông SAH vuông tại H có
SH  SA2  AH 2 

0.25

2 6a
.
3

a2 3
1
a3 2
 VS . ABC  S ABC .SH 
4
3
6
+) SH là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, trong mặt phẳng (SAH) kẻ đường trung
trực của cạnh SA cắt SH tại I => I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính R
SM .SA 3 6


a
= IS. Hai tam giác vuông SMI và SHA đồng dạng => SI 
SH
8
27
+) Diện tích mặt cầu là: S  4 R 2   a 2 .
8

+) Diện tích tam giác ABC bằng: S ABC 

0,25

0.25

S

M
0.25

I
A

C
H

8.

B
…
+) N  MN(C) => tọa độ N là nghiệm của hpt:

3 x  y  3  0
1 12
,
do
N
có
tung
độ
dương
nên
N
(
; ), N1 (2; 3) .
 2
2
5 5
 x  y  4 x  5  0

0.25

  BDM
  45o => MN là đường phân giác góc BNA
 => N1
+) Tứ giác BMND nội tiếp  BNM
0.25

là điểm chính giữa cung 
AB  IN1  AB với I(2;0) là tâm của (C) => AB: y = 0.
+) M = MNAB => M (1;0) , A,B là các giao điểm của đt AB và (C) => A(-1;0) và B(5;0) hoặc



A(5;0) và B(-1;0). Do IM cùng hướng với IA nên A(-1;0) và B(5;0) .

0.25

+) AN: 2x – y + 2 = 0, MD: y = 1 => D = ANMD => D(1;4).
 
MB  DC => C(5;4).

0.25

Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG
/> />
Page 4


Chuyên dạy học sinh đã học nhiều nơi không tiến bộ

D

C

N

A

M I

N1

…
9.

B

+) Đặt t = x2 – 2, bpt trở thành:

( t  1)(

1
1
2
ĐK: t  0 với đk trên, bpt tương đương


t 3
3t  1
t 1

0.25

1
1

)  2 . Theo Cô-si ta có:
t 3
3t  1

t
t t 1 1  t

t 1 

.
 


t 1 t  3 2  t 1 t  3 
t 3

0.25

1
1 2
11
2 

.
  

2 t 3 2 2 t 3
t 3
t
1 2t
11
2t 

.
  

2 3t  1 2  2 3t  1 

3t  1
1
1 t 1 1  1
t 1 

.
 


t  1 3t  1 2  t  1 3t  1 
3t  1
 VT  2t  0.
+) Thay ẩn x được x2  2  x  (;  2]  [ 2; )  T  (;  2]  [ 2; ).

+) Từ giả thiết ta có: 5c2 – 6 (a+b)c + (a+b)2  0 
10.

1
8

1
( a  b)  c  a  b .
5

1
8

+) Ta có a 4  b 4  (a  b)4 a, b => P  2(a  b)  (a  b) 4
+) Xét f (t )  2t 

t4
8

(t  0), f '(t )  2 

0

t3
; f '(t )  0  t  3 4
2
3

4

0.25
0.25
0.25

0.25

+) BBT:…
t

0.25

+

Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG
/> />
Page 5

Chuyên dạy học sinh đã học nhiều nơi không tiến bộ

f’(t)
+

0

-

3

f(t)

3 4
2

34

33 4
a  b 
+) MaxP =

2 .
2

3
c  4

0.25

----- HẾT -----

Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG
/> />
Page 6