Đáp án Đề thi THPT Minh Châu Hưng Yên Lần 2 năm 2016

Chuyên dạy học sinh đã học nhiều nơi không tiến bộ

TRƯỜNG THPT MINH CHÂU
Tổ:TỰ NHIÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN II
KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn:Toán
A. CÁC CHÚ Ý KHI CHẤM THI:
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như
hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bào không sai
lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong tổ chấm thi.
3) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn.
B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: (Đáp án gồm có 7 trang)
Câu

Đáp án

Điểm

Tập xác định: D  
x  1
Ta có y '  3x 2  3  y '  0  
x  1
Giới hạn

3 
lim y  lim x 3  3x  lim x 3  1  2   
x 

x 
x 
x 


3 
lim y  lim x 3  3x  lim x 3  1  2   
x 
x 
x 
x 

Bảng biến thiên
x

1
1

0
0

f' x









 

0,25




2



1

0,25

 

f x

0,25

2



Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1










Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và 1; 



Hàm số đạt cực đạt tại điểm x = 1 và yCĐ = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và yCT = -2
Đồ thị:
Bảng giá trị
x
-2
-1
0
1
2
y
2
-2
0
2
-2

Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG
/> />

0,25

Page 1


Chuyên dạy học sinh đã học nhiều nơi không tiến bộ
y

f(x)=-x^3+3*x

5

x
-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

-5

Ta có f (x) liên tục trên đoạn  2; 4  , f '(x) 
2
(1đ)

x 2  2x  3
(x  1)2

0.25

Với x   2; 4  , f '(x)  0  x  3

0.25

10
3

0.25

Ta có: f (2)  4,f (3)  3,f (4) 

Vậy Min f ( x )  3 tại x = 3; Max f ( x)  4 tại x = 2
 2; 4 

0.25

 2; 4 

x  1
a) Điều kiện: 

 4  x  0









3 x  4   x






 x  3 x  4 



log 3 x 2  x  log 3 x  4  1  log 3 x 2  x  log 3 x  4  log 3 3





 log 3 x 2  x  log3

3

(1đ)

2

x  2
 x 2  4x  12  0  
(thoả mãn)
x  6

0,25

0,25

Vậy phương trình có hai nghiệm x  2; x  6 .
b) Bất phương trình tương đương với
2x 1

2

 

 2

3

x 2 1
3

 22x 1  2x

2

1

0,25

 2x  1  x 2  1

 x 2  2x  0  2  x  0 .



0,25



Vậy bất phương trình có tập nghiệm S  2; 0 .

4
(1đ)





2

2





2

2
Ta có: I  2 xdx  x sin 2 xdx  x 02  x sin 2 xdx 







0

0

0





2

4

2

  x sin 2 xdx

0,5

0



du  dx
 ux


Tính J   x sin 2 xdx Đặt 
1
dv

sin
2
xdx

0
 v   2 cos 2 x
2

Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG
/> />
0,25

Page 2

Chuyên dạy học sinh đã học nhiều nơi không tiến bộ







2
2
1
12
 1

 J   x cos 2 x   cos 2 xdx   sin 2 x 
2
20
4 4
4
0
0

Vậy I 

 2 
0,25

4




 
2 2
 AB; AC không cùng phương  A; B; C lập
Ta có: AB(2; 2;1); AC (4; 5; 2)  
4 5
 
thành tam giác. Mặt khác: AB. AC  2.4  2.(5)  1.2  0  AB  AC suy ra ba điểm A;
5
B; C là ba đỉnh của tam giác vuông.
(1dd)
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G(4;0; -2). Ta có: AG  6
Mặt cầu cần tìm có tâm A và bán kính AG  6 nên có

0,25
0,25
0,25
0,25

pt: ( x  2) 2  ( y  1) 2  ( z  3)2  6
2

9
3
4
 sinα  
a) Ta có: sin α = 1- cos α = 1-   
25
5
 5

3
3
Vì
   2 nên sin  
2

2

2
5
sin
3
32
7
 tan 
  và cos2  2cos2  1 
1 
cos
4
25
25

3
1
175
4

Vậy A =
7
172

225


6
(1đ)

7
(1đ)

b) Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là 
Số phần tử của không gian mẫu là: C95  126
Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp và có
ít nhất 2 học sinh lớp 12A”.
Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là :
+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C
+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C
+ 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: C42 .C31.C22  C42 .C32 .C21  C43 .C31.C21  78 .
78 13
Xác suất cần tìm là P 
 .
126 21
Từ giả thiết ta có SH là đường cao của hình chóp S.ABCD và
3a
a
SH  SD 2  HD 2  SD 2  ( AH 2  AD 2 )  ( )2  ( ) 2  a 2  a
2
2
1
1

a3
Diện tích của hình vuông ABCD là a 2 , VS . ABCD  SH .S ABCD  a.a 2 
3
3
3
Từ giả thiết ta có HK / / BD  HK / /( SBD )

Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG
/> />
0,25

0,25

0,25

0,25
0,25

Page 3


Chuyên dạy học sinh đã học nhiều nơi không tiến bộ

Do vậy: d ( HK , SD )  d ( H ,( SBD )) (1)
Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên BD, F là hình chiếu vuông góc của H lên SE
Ta có BD  SH , BD  HE  BD  ( SHE )  BD  HF mà HF  SE nên suy ra
HF  ( SBD)  HF  d ( H , ( SBD )) (2)
S

F

C

B
E
H
O
A

0,25
D

K

  a .sin 450  a 2
+) HE  HB.sin HBE
2
4
+) Xét tam giác vuông SHE có:
a 2
SH .HE
a
4
HF .SE  SH .HE  HF 

 (3)
SE
3
a 2 2
(
)  a2

4
a
+) Từ (1), (2), (3) ta có d ( HK , SD )  .
3
a.

(T) có tâm I(3;1), bán kính R  5 .
  ICA
 (1)
Do IA  IC  IAC
Đường tròn đường kính AH cắt BC tại
M  MH  AB  MH / /AC (cùng vuông góc
  ICA
 (2)
AB)  MHB
8
(1đ)

  AHM
 (chắn cung AM) (3) Từ
Ta có: ANM
(1), (2), (3) ta có:

A
N
E
M
B

H

I

C

  ANM
  ICA
  AHM
  MHB
  AHM
  90o
IAC
Suy ra: AI vuông góc MN
 phương trình đường thẳng IA là: x  2y  5  0
Giả sử A(5  2a; a)  IA.

a  0
Mà A  (T)  (5  2a)2  a2  6(5  2a)  2a  5  0  5a2  10a  0  
a  2
Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG
/> />
Page 4


Chuyên dạy học sinh đã học nhiều nơi không tiến bộ

Với a  2  A(1; 2) (thỏa mãn vì A, I khác phía MN)
Với a  0  A(5; 0) (loại vì A, I cùng phía MN)

9

Gọi E là tâm đường tròn đường kính AH  E  MN  E  t; 2t  
10 


38 
Do E là trung điểm AH  H  2t  1; 4t  
10 

 
58   
48 
 AH   2t  2; 4t   , IH   2t  4; 4t  
10 
10 


  
272 896
Vì AH  HI  AH.IH  0  20t 2 
t
0
5
25
 8
 11 13 
 H  ;  (thoû
a maõ
n)
t 
5

5 5


 28
 31 17 
 H  ;  (loaïi )
t 
 25
 25 25 
 11 13 
8
Với t   H  ;  (thỏa mãn)
5
5 5

  6 3 
Ta có: AH   ;   BC nhận n  (2;1) là VTPT
5 5
 phương trình BC là: 2 x  y  7  0
+) ĐKXĐ: x  1 (*)
+) pt (1)  ( x  2 y)  (2 x3  4 x2 y)  ( xy 2  2 y3 )  0  ( x  2 y)(1  2 x2  y 2 )  0  x  2 y
Vì 1  2 x 2  y 2  0, x, y
Thế vào (2) được:
x
2( )2  x  x  16
x 2  4 x  32
 x 1
2



x

1

3

  x  1 x  1  3


x2  4 x  7
x2  4 x  7
2 2
x  8
x  8 x  4   x  1 x  8

 2

  x4
x 1
 2

x  4x  7
 3
x 1  3
 x  4 x  7
x 1  3
+) x  8  y  4 (tm).



9
(1đ)

+) pt  3 









0,25



0,25



x  1  3  x  4    x  1  x 2  4 x  7 



x 1  3 




x 1



2

2
 3   x  2   3 .  x  2   3




(4)

2

+) Xét hàm số f  t    t  3  t 2  3 với t   có f '  t   3  t  1  0, t  

0,25

nên f  t  đồng biến trên  .
+) Mà pt(4) có dạng: f





x  1  f  x  2

Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG

/> />
Page 5


Chuyên dạy học sinh đã học nhiều nơi không tiến bộ

x  2
x 1  x  2  
2
x  1  x  4x  4
x  2
5  13
(T/M)
 2
x
2
 x  5x  3  0

Do đó  4  

+) Với x 

5  13
11  13
y
2
4

0,25


 5  13 11  13  
;
Vậy hệ đã cho có tập nghiệm  x; y  là: T  (8;4); 

4
 2
 

2

Áp dụng Bất đẳng thức  x  y  z   3  xy  yz  zx  , x, y, z   ta có:

 ab  bc  ca 

2

 3abc  a  b  c   9abc  0

 ab  bc  ca  3 abc



Ta có: 1  a 1  b 1  c   1  abc
3

0,25

3

 , a, b, c  0. Thật vậy:

1  a 1  b 1  c   1   a  b  c    ab  bc  ca   abc 



2

1  3 3 abc  3 3  abc   abc  1  3 abc
Khi đó P 

3

3

2



3 1  abc
10
(1đ)







abc

Q
1  3 abc

1
0,25
3

Đặt

6

abc
abc  t . Vì a, b, c  0 nên 0  abc  
 1
3



Xét hàm số Q 

 Q 't  

2
t2

, t   0;1
2
3 1  t 3  1  t

2t  t  1  t 5  1

3 2

2 2

1  t  1  t 

 0, t   0;1

Do hàm số đồng biến trên  0;1 nên Q  Q  t   Q 1 
Từ (1) và (2) suy ra P 
Vậy max P 

0,25

5
6

 2

5
6

5
, đạt được khi và chỉ khi: a  b  c  1 .
6

Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG
/> />
0,25

Page 6


Chuyên dạy học sinh đã học nhiều nơi không tiến bộ

Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG
/> />
Page 7