Đề thi THPT Đoàn Thượng Hải Dường Lần 1 năm 2016

Chuyên dạy học sinh đã học nhiều nơi không tiến bộ

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016
MÔN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài: 180 phút)

1
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  x 2
(1)
3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam
giác cân.
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình 2sin 3 x  cos 2 x  cos x  0 .
b) Giải bất phương trình 2log3 ( x  1)  log 3 (2 x  1)  2
Câu 3 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 

x 1
và các trục tọa độ
x2

Ox, Oy.
Câu 4 (1,0 điểm)
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i ) z  1  3i  0 . Tìm phần ảo của số phức

w  1  zi  z .
b) Một nhóm gồm 6 học sinh có tên khác nhau, trong đó có hai học sinh tên là An và Bình. Xếp

ngẫu nhiên nhóm học sinh đó thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho hai học sinh An và Bình
đứng cạnh nhau.
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 :

x 1 y  3 z


2
3
2

x 3 y z 2
 
. Tìm tọa độ giao điểm của 1 và  2 và viết phương trình mặt phẳng (P)
6
4
5
sao cho đường thẳng  2 là hình chiếu vuông góc của đường thẳng 1 lên mặt phẳng (P).
và  2 :

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn là AD; các đường
thẳng SA, AC và CD đôi một vuông góc với nhau; SA = AC = CD = a 2 và AD = 2BC. Tính thể tích
của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.
Câu 7 (0,75 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Đường thẳng d song
song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N sao cho AM = CN. Biết rằng M(–4; 0),
C(5; 2) và chân đường phân giác trong của góc A là D(0; –1). Hãy tìm tọa độ của A và B.







 x  x2  4 y  y2  1  2

Câu 8 (0,75 điểm) Giải hệ phương trình 
12 y 2  10 y  2  2 3 x3  1

( x; y   ) .

Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG
/> />
Page 1


Chuyên dạy học sinh đã học nhiều nơi không tiến bộ

Câu 9 (0,5 điểm) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện ( x  y ) 3  4 xy  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biếu thức P  3( x 2  y 2 ) 2  2( x  y ) 2  xy (3 xy  4)  2015 .
------------Hết-----------Họ và tên thí sinh:……………………………. ….Số báo danh:……………………
Chữ ký giám thị 1:…………………………Chữ ký giám thị 2:…………………

Tham gia khóa học của thầy Quang Baby để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT QG
/> />
Page 2