Toán học - Tin tức 5 Đề thi thử (4)

Đề số 001

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

2x 2  x  2
trên đoạn  2;1 lần
2x

lượt bằng:
A. 2 và 0

B. 1 và -2

C. 0 và -2

D. 1 và -1

Câu 2: Hàm số y  f  x   ax 4  bx 2  c  a  0  có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số y  f  x  là hàm số nào trong bốn hàm số sau:
A. y   x 2  2   1

B. y   x 2  2   1

C. y  x 4  2x 2  3

D. y  x 4  4x 2  3

2

2

Câu 3: Đường thẳng y  x  2 và đồ thị hàm số y 

2x 2  x  4
có bao nhiêu giao điểm ?
x2

A. Ba giao điểm

B. Hai giao điểm

C. Một giao điểm

D. Khơng có giao điểm

Câu 4: Đường thẳng y  ax  b cắt đồ thị hàm số y 

1  2x
tại hai điểm A và B có hoành
1  2x

độ lần lượt bằng -1 và 0. Lúc đó giá trị của a và b là:
A. a  1 và b  2

B. a  4 và b  1

C. a  2 và b  1

D. a  3 và b  2

Câu 5: Gọi giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y  x 3  3x  2 lần lượt là yCĐ , yCT .
Tính 3yCĐ  2yCT
A. 3yCĐ  2yCT  12

B. 3yCĐ  2yCT  3

C. 3yCĐ  2yCT  3

D. 3yCĐ  2yCT  12
1


Câu 6: Cho hàm số y  x 2  2x  a  4 . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

 2;1 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. a  3

B. a  2

C. a  1

D. Một giá trị khác

Câu 7: Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn: điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y 

1

sao
1 x

cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của hàm số là nhỏ nhất.
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 8: Cho hàm số y  x 3  3  m  1 x 2  3m2  7m  1 x  m2  1 . Tìm tất cả các giá trị
thực của m để hàm số đạt cực tiểu tại một điểm có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. m  

4
3

C. m  0

B. m  4

Câu 9: Cho hàm số y 

D. m  1

x 1
có đồ thị là (H) và đường thẳng  d  : y  x  a với a 
2x

. Khi

đó khẳng định nào sau đây là khẳng định sai.
A. Tồn tại số thực a 

để đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H).

B. Tồn tại số thực a 

để đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt.

C. Tồn tại số thực a 

để đường thẳng (d) cắt đồ thị (H) tại duy nhất một điểm có hồnh độ

nhỏ hơn 1.
D. Tồn tại số thực a 

để đường thẳng (d) không cắt đồ thị (H).

Câu 10: Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y 
sao cho AB 
A. m  1

2x 2  x  1
tại hai điểm phân biệt A, B
x 1

3

thì giá trị của m là:
2

C. m  2

B. m  0;m  10

D. m  1

Câu 11: Cần phải đặt một ngọn điện ở phía trên và chính giữa một

Đ

cái bàn hình trịn có bán kính a. Hỏi phải treo ở độ cao bao nhiêu để
mép bàn được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cường độ sáng C được
biểu thị bởi công thức C  k

sin 
(  là góc nghiêng giữa tia sáng
r2

h

r

và mép bàn, k là hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng).
N

A. h 

3a
2

B. h 

a 2
2

C. h 

6

1


Câu 12: Giải phương trình 1  x  3   4



2

a
2

a

D. h 

I

a 3
2

a

M


A. x  1  x  3

B. x  1

C. x  3

D. Phương trình vơ nghiệm

Câu 13: Với 0  a  1 , nghiệm của phương trình log a 4 x  log a 2 x  log a x 
A. x 

a
4

B. x 

a
3

C. x 

a

2

3
là:
4

D. x  a

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 52x 1  26.5x  5  0 là:
A.  1;1

B.  ; 1

Câu 15: Phương trình log 4

C. 1;  

D.  ; 1  1;  

x2
4
 2log 4  2x   m 2  0 có một nghiệm x  2 thì giá trị của
4

m là:
A. m  6

B. m   6

C. m  8

D. m  2 2

Câu 16: Cho hàm số f  x   log 2  3x  4  . Tập hợp nào sau đây là tập xác định của f(x) ?
A. D   1;  

 4

B. D    ;  
 3


C. D   1;  

D. D  1;  

1 

Câu 17: Đạo hàm của hàm số f  x   ln  tan x 
 là:
cos x 


A.

1
cos 2 x

B.

1
cos x.sin x

C.

1
cos x

D.

sin x
1  sin x

Câu 18: Hàm số f  x   2ln  x  1  x 2  x đạt giá trị lớn nhất tại giá trị của x bằng:
A. 2

B. e

C. 0

D. 1

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số sau: y  e3x 1.cos 2 x
A. y'  e3x 1  3cos 2x  2sin 2x 

B. y '  e3x 1  3cos 2x  2sin 2x 

C. y '  6e3x 1.sin 2x

D. y '  6e3x 1.sin 2x

Câu 20: Cho phương trình 2log3  cotx   log 2  cos x  . Phương trình này có bao nhiêu
   
nghiệm trên khoảng  ; 
6 2 

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 21: Bạn An gửi tiết kiệm số tiền 58000000 đồng trong 8 tháng tại một ngân hàng thì
nhận được 61329000 đồng. Khi đó, lãi suất hàng tháng là:
A. 0,6%

B. 6%

C. 0,7%

D. 7%

Câu 22: Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên  a; b  . Phát biểu nào sau đây sai ?
3


b

b

b

a

a

a

a

b

a

a

b

A.  f  x  dx  F  b   F  a 

B.  f  x  dx   f  t  dt

C.  f  x  dx  0

D.  f  x  dx    f  x  dx

a
e

Câu 23: Tính tích phân



sin  ln x 
x

1

A. 1  cos1

dx có giá trị là:

B. 2  cos 2

C. cos 2

D. cos1

Câu 24: Diện tích tam giác được cắt ra bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị y  ln x
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là:
A. S 

2
3

B. S 

1

4

C. S 

Câu 25: Nguyên hàm của hàm số y  f  x  

2
5

D. S 

e2x
là:
ex  1

A. I  x  ln x  C

B. I  ex  1  ln  ex  1  C

C. I  x  ln x  C

D. I  ex  ln  ex  1  C
a

Câu 26: Cho tích phân I   7 x 1.ln 7dx 
0

A. a  1

1

2

72a  13
. Khi đó, giá trị của a bằng:
42

B. a  2

C. a  3

D. a  4

Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x  0, x  1 , đồ thị hàm số
y  x 4  3x 2  1 và trục hồnh.

A.

11
5

B.

10
15

C.

9
5

D.

8
5

Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  3 x  x và đường thẳng
y

1
x . Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
2

A.

57
5

B.

13
2

C.

25
4

D.

56

5

3

 1 i 3 
Câu 29: Cho số phức z  
 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
 1 i 

A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2i

B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2

C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2i

D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2

4


Câu 30: Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z2  3z  5  0 . Tìm mơđun của số phức

  2z  3  14 .
A. 4

B. 17

C.

24

D. 5

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn:  3  2i  z   2  i   4  i . Hiệu phần thực và phần ảo của
2

số phức z là:
A. 1

B. 0

Câu 32: Điểm biểu diễn số phức: z 
A. 1; 4 

C. 4

 2  3i  4  i 
3  2i

B.  1; 4 

có tọa độ là:

C. 1; 4 

Câu 33: Gọi x,y là hai số thực thỏa mãn biểu thức
B. x.y  5

A. x.y  5

D. 6

D.  1; 4 

x  yi
 3  2i . Khi đó, tích số x.y bằng:
1 i

C. x.y  1

D. x.y  1

Câu 34: Cho số phức z thỏa z   2  3i  z  1  9i . Khi đó z.z bằng:
A. 5

B. 25

C.

5

D. 4

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên
là a 3 . Tính thể tích V khối chóp đó.
A. V  a

3

2

a3 2
B. V 
3

a3 2
C. V 
6

a3 2
D. V 
9

Câu 36: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính thể tích V của hình lập phương biết
rằng khoảng cách từ trung điểm I của AB đến mặt phẳng A’B’CD bằng
A. V 

a3
3

B. V  a 3

C. V  2a 3

a
2
D. V  a 3 2

Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tam giác SAB cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD là

a 3 15
. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD) là:
6

A. 300

B. 450

C. 600

Câu 38: Một khối cầu nội tiếp trong hình lập phương có
đường chéo bằng 4 3cm . Thể tích của khối cầu là:
A. V 

256
3

B. V  64 3

5

D. 1200


C. V 

32
3

D. V  16 3

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng BD  2a, SAC vuông tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC  a 3 . Khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng (SAD) là:
A.

a 30
5

B.

2a 21
7

C. 2a

D. a 3

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB  2a, BC  a . Các
cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Khoảng cách từ A đến mp (SCD) là:
A. 2a

B.

a 21
7

C. a 2

D.

a 3
2

Câu 41: Cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 450.
Hình trịn xoay đỉnh S, đáy là đường trịn nội tiếp hình vng ABCD, có diện tích xung
quanh là:
A. Sxq  2a 2

B. Sxq  a 2

C. Sxq 

a 2
2

D. Sxq 

a 2
4

Câu 42: Cho tứ diện S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB  3, BC  4 . Hai mặt
bên (SAB) và (SAC) cùng vng góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc 450. Thể tích hình
cầu ngoại tiếp S.ABC là:
A. V 

5 2
3

B. V 

25 2
3

C. V 

125 3
3

D. V 

125 2
3

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng

 P  : 3x  z  2  0

và

 Q : 3x  4y  2z  4  0 .

Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ

phương của đường thẳng (d).
A. u   4; 9;12 

B. u   4;3;12 

C. u   4; 9;12 

D. u   4;3;12 

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1; 2 và mặt phẳng    : x  y  2z  3 .
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng    .
A. S : x 2  y2  z 2  2x  2y  4z 

16
0
3

B. S : x 2  y2  z 2  2x  2y  4z 

16
0
3

C. S : x 2  y2  z 2  2x  2y  4z 

14
0
3

D. S : x 2  y2  z 2  2x  2y  4z 

14
0
3

6

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  d  :

x  3 y 1 z  5
và mặt phẳng


2
1
2

 P  : x  y  z 1  0 . Có tất cả bao nhiêu điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ
điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng
A. Vô số điểm

3.

B. Một

C. Hai

D. Ba

Câu 46: Mặt cầu tâm I  2; 2; 2  bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng  P  : 2x  3y  z  5  0 .
Bán kính R bằng:
A.

5
13

B.

4
14

C.

4
13

D.

5
14

Câu 47: Cho hai mặt phẳng  P  : 2x  my  2mz  9  0 và  Q  : 6x  y  z  10  0 . Để mặt
phẳng (P) vng góc với mặt phẳng (Q) thì giá trị của m là:
A. m  3

B. m  6

C. m  5

D. m  4

x  1  t

Câu 48: Cho điểm M  2;1; 4 và đường thẳng  :  y  2  t . Tìm điểm H thuộc  sao cho
z  1  2t


MH nhỏ nhất.
A. H  2;3;3

B. H  3; 4;5

C. H 1; 2;1

Câu 49: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d :
A.  2;0;3

B. 1;0; 2 

D. H  0;1; 1

x  2 y 1 z  3
và mặt phẳng (Oxz).


1
1
2

C.  2;0; 3

D.  3;0;5

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2  y2  z2  4x  6y  m  0 và đường
thẳng  d  :

x y 1 z  1
. Tìm m để (d) cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN bằng 8.


2
1
2

A. m  24

B. m  8

C. m  16

7

D. m  12


Đáp án
1-D

2-B

3-B

4-B

5-D

6-A

7-B

8-D

9-C

10-B

11-B

12-B

13-D

14-D

15-D

16-C

17-C

18-D

19-A

20-C

21-C

22-C

23-A

24-D

25-B

26-A

27-A

28-D

29-B

30-D

31-B

32-B

33-B

34-A

35-B

36-B

37-C

38-C

39-B

40-D

41-C

42-D

43-C

44-C

45-C

46-D

47-D

48-A

49-D

50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D

 4x  1 2  x    2x 2  x  2  2x 2  8x
y' 

2
2
2  x
2  x
 x  0   2;1
y '  0  2x 2  8x  0  
 x  4   2;1

f  2   1,f  0   1,f 1  1  max f  x   1, min f  x   1
2;1

2;1

Câu 2: Đáp án B
Hàm số y  f  x   ax 4  bx 2  c qua các điểm  0;3 , 1;0 ,  2;3 nên ta có hệ:

a.04  b.02  c  3 c  3
a  1
 4


2
 b  4
a.1  b.1  c  0  a  b  c  0

a.24  22.b  c  3
16a  4b  c  3 c  3



Khai triểm hàm số y   x 2  2   1  x 4  4x 2  3 chính là hàm số cần tìm
2

Câu 3: Đáp án B
Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số

x 2  x  0
 x  0  y  2
2x 2  x  4
 x2 

x2
 x  1  y  3
x  2
Vậy, đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A  0; 2 , B  1; 3
Câu 4: Đáp án B

x A  1  yA  3  A  1; 3 , x B  0  yB  1  B  0;1
a  1  b  3 a  4

Vì đường thẳng y  ax  b đi qua hai điểm A và B nên ta có hệ: 

a.0  b  1
b  1


Câu 5: Đáp án D
8


 yCD  4
Ta có: y '  3x 2  3, y '  0  x  1  
. Vậy 3yCD  2y CT 12
 yCT  0
Câu 6: Đáp án A
Ta có y  x 2  2x  a  4   x  1  a  5 . Đặt u   x  1 khi đó x   2;1 thì u  0; 4
2

2

Ta được hàm số f  u   u  a  5 . Khi đó

Max y  Max f  u   Max f  0  ,f  4   Max  a  5 ; a  1 

x 2;1

u0;4

Trường hợp 1: a  5  a  1  a  3  Max f  u   5  a  2  a  3
u0;4

Trường hợp 2: a  5  a  1  a  3  Max f  u   a  1  2  a  3
u0;4

Vậy giá trị nhỏ nhất của Max y  2  a  3

x 2;1

Câu 7: Đáp án B
1 

Gọi M  a;
   C  a  1 . Đồ thị (C) có TCN là: y  0 , TCĐ là: x  1
 1 a 

Khi đó d M,TCD  d M,TCN   a  1 

1
 2  a  1  1  a  0  a  2 . Vậy có 2 điểm
1 a

thỏa mãn.
Câu 8: Đáp án D
TXĐ: D  , y '  3x 2  6  m  1 x   3m2  7m  1 ,  'y  12  3m . Theo YCBT suy ra

 x1  x 2  11
phương trình y '  0 có hai nghiệm x1 , x 2 phân biệt thỏa 

 x1  1  x 2  2 

m  4
  'y  0


4
4


1

3.y
'
1

0

  
m    m  1  m  
3
3
x  x

1
2

 m  1  1 m  0
 2

 2  3.y ' 1  0  

4
 m 1
3

Vậy m  1 thỏa mãn YCBT.
Câu 9: Đáp án C
+) Với 5  a  1 thì đường thẳng (d) khơng cắt đò thị (H) => D đúng.

+) Với a  5 hoặc a  1 thì đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H) => A đúng
+) Với a  5  a  1 thì đường thẳng (d) ln cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt => B đúng
9


Câu 10: Đáp án B
Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số:
2x 2  x  1
 m  2x 2   m  1 x  m  1  0 * (vì x  1 khơng phải là nghiệm của pt)
x 1

Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt
 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2
 m  9
2
    m  1  4.2.  m  1  0  m2  10m  9  0  
 m  1

Khi đó, tọa độ hai giao điểm là: A  x1;m  , B  x 2 ;m 
AB 

 x 2  x1    m  m  
2

2

m 1 
2
 x1  x 2   4x1x 2  
  2  m  1

 2 
2

2
m  0
3
3
 m 1 
2
AB   
  2  m  1   m  10m  0   m  10 (thỏa mãn)
2
2
 2 


Câu 11: Đáp án B
Ta có: r  a 2  h 2 (Định lý Py-ta-go)
sin  

h
h

R
a2  h2

 C  k.

sin 
h

k
2
2
2
R
a  h a 2  h2 

Xét hàm f  h  

f 'h  

Đ

a

2



h
a h
2



3

 h 2   2h 2 .
3

a

f 'h  0 

2

2

 h2 

h

r

 h  0  , ta có:
N

3 2
a  h2
2
3

 h 2  a 2   3.h 2 . a 2  h 2
3

 h 2  a 2  3h 2  h 

a 2
2

Bảng biến thiên:

h
0

a 2
2

10



a

I

a

M


f '(h)

+

-

f(h)

Từ bảng biến thiên suy ra: f  h max  h 

a 2
a 2
 C  k.f  h max  h 
2
2

Câu 12: Đáp án B
Điều kiện 1  x  0  x  1 . Phương trình đã cho tương đương

1  x 

2


 x  1
4
 x  1
x

3
L





Câu 13: Đáp án D
Ta có: log a 4 x  log a 2 x  log a x 

3
4

1
1
3
3
3
 loga x  loga x  loga x   loga x   loga x  1  x  a
4
2
4
4
4

Câu 14: Đáp án D
Phương trình  5.52x  26.5x  5  0
Đặt t  5x  t  0  , bất phương trình trở thành:
1
 x 1

5 
0t
 x  1

5t  26t  5  0 
5
5
 x


x  1
t  5
5  5
2

Câu 15: Đáp án D
Thay x  2 vào phương trình ta được:
log 4 1  2log 4 44  m2  0  8  m2  0  m  2 2

Câu 16: Đáp án C
3x  4  0
3x  4  0

Hàm số xác định  

 x  1
log 2  3x  4   0
3x  4  1


Câu 17: Đáp án C
1 

 cos x  ' 1  sin x
1

 tan x 

2
2

1
cos x  cos x cos 2 x
Ta có: f '  x   

 cos x 
1
sin x
1
sin x  1 cos x
tan x 

cos x
cos x cos x
cos x

Câu 18: Đáp án D
Tập xác định D   1;  
11


f ' x 

 x  1 '  2x  1 
2
x 1

2
2x 2  x  3
 2x  1 
x 1

x 1

x  1
f '  x   0  2x  x  3  0  
 x   3   1;  

2
2

Ta có bảng biến thiên:
x



-1



1

y'

+

y

2ln2





Vậy, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  1
Câu 19: Đáp án A
y  e3x 1.cos 2 x  y'  3e3x 1 .cos 2x  2e3x 1.sin 2 x  e3x 1 3cos 2x  2sin 2x 

Câu 20: Đáp án C
cot 2 x  3u
Điều kiện sin x  0,cos x  0 . Đặt u  log 2  cos x  khi đó 
u
cos x  2

 2   3u  f u   4   4u  1  0
cos 2 x
Vì cot x 
suy
ra
   
2
1  cos 2 x
3
1   2u 
u 2

u

2

u

4  4
f '  u     ln    4u ln 4  0, u 
3  3

phương trình
cos x 

. Suy ra hàm số f(u) đồng biến trên R, suy ra

f  u   0 có nhiều nhất một nghiệm, ta thấy

1

 x    k2  k 
2
3

f  1  0

suy ra

.

Theo điều kiện ta đặt suy ra nghiệm thỏa mãn là x 


 k2 . Khi đó phương trình nằm trong
3



7
  9 
  9 
khoảng  ;  là x  , x 
. Vậy phương trình có hai nghiệm trên khoảng  ;  .
3
3
6 2 
6 2 

Câu 21: Đáp án C
Lãi được tính theo cơng thức lãi kép, vì 8 tháng sau bạn An mới rút tiền
Ta có cơng thức tính lãi:

58000000 1  x   61329000  1  x  
8

8

61329
61329
 1 x  8
58000
58000
12


x8

61329

 1  0, 007  0, 7%
58000

Câu 22: Đáp án C
b

b

a

a

Vì tích phân khơng phục thuộc vào biến số nên  f  x  dx   f  t  dt , đáp án C sai
Câu 23: Đáp án A
Đặt t  ln x  dt 

1
dx
x

Đổi cận: x  e  t  1, x  1  t  0
1

I   sin tdt   cos t 0  1  cos1
1

0

Câu 24: Đáp án D
Phương trình hồnh độ giao điểm: ln x  0  x  1

Ta có: y '   ln x  ' 

1
.y ' 1  1
x'

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y  ln x tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là:

y  1 x  1  0 hay y  x  1
Đường thẳng y  x  1 cắt Ox tại điểm A 1;0  và cắt Oy tại điểm B  0; 1 .
1
1
Tam giác vuông OAB có OA  1,OB  1  SOAB  OA.OB 
2
2

Câu 25: Đáp án B
I

e2x
ex x
dx

 ex  1 e dx
ex  1

Đặt t  ex  1  ex  t 1  dt  ex dx
Ta có I  

t 1

 1
dt   1   dt  t  ln t  C
1
 t

Trở lại biến cũ ta được I  ex  1  ln  ex  1  C
Câu 26: Đáp án A
Điều kiện: a  0
a

a

Ta có: I   7 .ln 7dx  ln 7  7
x 1

0

0

a

x 1

a
7 x 1
1 1
d  x  1  ln 7.
 7 x 1  7a 1    7a  1
0
ln 7 0

7 7

Theo giả thiết ta có:
13


7a  1 l 
1 a
72a  13
a
2a
2a
a
7

1


6
7

1

7

13

7

6.7


7

0

 a 1
  42
 
 a
7
7  7

Câu 27: Đáp án A
1

SHP 

 x

4

 3x 2  1 dx 

0

11
5

Câu 28: Đáp án D





2
1 
56
1

PTHĐGĐ 3 x  x  x  x  0  x  4 . Khi đó VOx    3 x  x  x 2  dx 
2
4 
5
0
4

Câu 29: Đáp án B





3

1 i 3
 1 i 3 
8
z  

 2  2i  z  2  2i

 
3
2  2i
1  i 
 1 i 
3

Vậy phần tực bằng 2 và phần ảo bằng -2
Câu 30: Đáp án D
   3  4.5  11  11i 2
2


3  11i
z 
2
Phương trình z 2  3z  5  0  

3  11i
z 

2

Vì z có phần ảo âm nên z 

3  11i
3  11i
 2
 3  14  14  11i
2

2

Suy ra   14  11  5
Câu 31: Đáp án B

 3  2i  z   2  i 
z

2

 4  i   3  2i  z  4  4i  i 2  4  i  3  2i  z  1  5i

1  5i  3  2i   z  13  13i  1  i
1  5i
z
3  2i
32  22
13

Suy ra hiệu phần thực và phần ảo của z bằng 1 – 1 =0
Câu 32: Đáp án B
z

 2  3i  4  i   8  2i  12i  3i2   5  14i 3  2i   15  10i  42i  28i 2
3  2i
32  22
13
 3  2i 

Suy ra điểm biểu diễn của số phức z là  1; 4 

Câu 33: Đáp án B
14

 1  4i


x  3  2
x  5
x  yi
 3  2i  x  yi   3  2i 1  i   x  yi  3  3i  2i  2i 2  

1 i
 y  3  2
 y  1

Câu 34: Đáp án A
Gọi z  a  bi  a, b 

  z  a  bi

z   2  3i  z  1  9i   a  bi    2  3i  a  bi   1  9i  a  bi   2a  2bi  3ai+3b   1  9i
a  3b  1
a  2
  a  3b    3a  3b  i  1  9i  

3a  3b  9
b  1
S

Suy ra z  2  i  z  2  i  z.z  2  1  5

2

2

Câu 35: Đáp án B
Gọi các đỉnh của hình chóp tứ giác đều như hình vẽ bên và
A

B

đặt cạnh bằng AB  2x . Khi đó SO  x 2,OH  x suy ra

H

O

1
a3 2
SH  x 3 . Vậy x  a . Khi đó V  SO.AB2 
3
3

D

C

Câu 36: Đáp án B

D'

Gọi các điểm như hình vẽ bên trong đó IH  I 'J . Đặt cạnh

C'
A'

I'
B'

x
a

 x  a . Vậy V  a 3
AB  x suy ra IH 
2
2

H
D
J
A

I

C

B

Câu 37: Đáp án C
S

Gọi H là trung điểm AB
1
a 3 15
a 15
Ta có SABCD  a 2 , VS.ABCD  .SH.a 2 
 SH 
3
6
2

HC  AC2  AH 2  a 2 

a2 a 5

4
2

A

SC,  ABCD  SC, HC  SCH
tan SCH  SH : CH 

D

H
B

a

a 15 a 5

:
 a 3  SCH  600
2
2

C

A'
D'
B'

C'

Câu 38: Đáp án C
Cho các đỉnh A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ như hình vẽ và gọi M, N là
M

N

tâm các hình vuông ABB’A’ và ADD’C’
15

A

B

D

C

Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương.
Ta có
A'C2  AA'2  AC2  AA'2  AB2  AD2  3a 2  3.42  a 2  16  a  4

MN  BC  a  4  bán kính khối cầu R  2

4
32
Thể tích khối cầu là V  .23 
3
3

Câu 39: Đáp án B
BD  AC  2a, CD 
SH 

BD
 a 2,SA  AC2  SC2  a
2

S

SA.SC a.a 3 a 3


AC
2a
2

AH  SA 2  SH 2  a 2 

3a 2 a

4
2

K

Gọi O là tâm của hình vng ABCD.
A

Ta có d  B, SAD    2d  O, SAD    4d  H, SAD  

J

D

H

2a
O

1
a 2
Kẻ HI / /BD  I  BD  , HI  CD 
4
4

B

C

Kẻ HK  SI tại K  HK  SAD 
a 3a 2
2a 21
 d  B,  SAD    4HK  4.
 4. 2 4 
2
2
2
2
7
SH  HI
3a
2a

4
16
SH.HI

S

Câu 40: Đáp án D
SO  AC
Ta có 
 SO   ABCD 
SO  BD

AO 

K

A

AC
AB2  BC2 a 5


2
2
2
2

H

O
B

5a 2 a 3
SO  SA  AO  2a 

4
2
2

D

2

CD  OH
Gọi H là trung điểm CD  
 CD   SOH 
CD  SO

Kẻ OK  SH tại K:

16

C


a 3 a
.
2 2 a 3
 OK   SCD   d  A, SCD    2d  O, SCD    2OK  2
 2.
2
SO2  OH 2
3a 2 a 2

4
4
Câu 41: Đáp án C
SO.OH

Hình trịn xoay này là hình nón. Kẻ SO   ABCD  thì O là tâm của hình vng ABCD. Do
SOA vuông cân tại O nên

SA  OA 2 

a 2
. 2 a
2

AB
a
a 2
Sxq  
.SA  . .a 
2
2
2

Câu 42: Đáp án D
ABC : AC  9  16  5

SAB   ABC , SAC   ABC  SA   ABC
 SAC  450  SA  SC  5
3

3
4  SC  4  5 2  125 2
V  

 
 
3  2 
3  2 
3

Câu 43: Đáp án C
Ta có: n p   3;0; 1 , n Q   3;4;2   u d  n p  n Q   4; 9;12 
Câu 44: Đáp án C
Ta có d M,   




1 1  4  3
11 4



6
16
. Vậy S : x 2  y2  z2  2x  2y  4z   0
3
3

Câu 45: Đáp án C
Gọi M  3  2m;1  m;5  2m   d  ( với m

d M, P   3 


m3



3

). Theo đề ta có d M, P  3


 3  m  0  m  6 . Vậy có tất cả hai điểm

Câu 46: Đáp án D

R  d  I,  P   

2.2  3.2   2   5
22   3  12
2



5
14

Câu 47: Đáp án D
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến a   2; m; 2m 

17




Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến b   6; 1; 1
Mặt phẳng (P) vng góc với mặt phẳng (Q)  a  b  2.6  m  1  2m  1  0  m  4

Câu 48: Đáp án A

H   H 1  t;2  t;1  2t 
MH   t  1; t  1;2 t  3
 có vectơ chỉ phương a   1;1; 2  , MH nhỏ nhất  MH    MH  a   MH.a   0

 1 t  1  1 t  1  2 1  2t   0  t  1
Vậy H  2;3;3 
Câu 49: Đáp án D
Tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oxz) là nghiệm của hệ:

x  2
 1  1 x  3
 x  2 y 1 z  3





 y  0
1
2  y  0
 1
 y  0
z  3
z  5


1
 2

Vậy điểm cần tìm có tọa độ  3;0;5
Câu 50: Đáp án D
(S) có tâm I  2;3;0  và bán kính R 

 2

2

 32  02  m  13  m  m  13

Gọi H là trung điểm M, N  MH  4
Đường thẳng (d) qua A  0;1; 1 và có vectơ chỉ phương u   2;1; 2   d  I;d  
Suy ra R  MH2  d 2  I;d   42  32  5
Ta có 13  m  5  13  m  25  m  12

18

 u, AI 


3
u


ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Mơn: TỐN

Đề số 002

Thời gian làm bài: 90 phút

1
Câu 1: Tính tổng các cực tiểu của hàm số y  x 5  x 3  2x  2016 .
5

A.

20166  4 2
5

B.

20154  4 2
5

C.

2 1

D. 1  2

Câu 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3x 2  9x  1 trên đoạn  0;3
lần lượt bằng:
A. 28 và -4
Câu 3: Cho hàm số y 

B. 25 và 0

C. 54 và 1

ax  1
1 . Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  1
bx  2

là tiệm cận đứng và đường thẳng y 
A. a  2;b  2

D. 36 và -5

1
làm tiệm cận ngang.
2

B. a  1;b  2

C. a  2; b  2

D. a  1; b  2

Câu 4: Cho hàm số y  f  x   x 3  ax 2  bx  4 có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số y  f  x  là hàm số nào trong bốn hàm số sau:
A. y  x 3  3x 2  2

B. y  x 3  3x 2  2

C. y  x3  6x 2  9x  4

D. y  x3  6x 2  9x  4

Câu 5: Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường

AC và mặt đất BC, ngang qua một cột đỡ DH cao 4m song song và
cách tường CH  0,5m là:
A
D

C

A. Xấp xỉ 5,4902

B

H

B. Xấp xỉ 5,602

C. Xấp xỉ 5,5902

D. Xấp xỉ 6,5902

1
Câu 6: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số : y  x 3  mx 2   m  6  x   2m  1 luôn
3

đồng biến trên R:
19


A. m  2

B. m  3

C. 2  m  3

D. m  2 hoặc m  3

Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x   sin x  3 cos trên khoảng  0;  
A. 2

B.

D.  3

C. 1

3

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y  x3  3mx 2   2m  1 x  m  5 có cực
đại và cực tiểu.
1

A. m   ;    1;  
3


 1 
B. m    ;1
 3 

 1 
C. m    ;1

 3 

1

D. m   ;    1;  
3


Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x  2 làm đường tiệm cận:
B. y  x  2 

A. y  2

2
x

C. y 

2x
x2

D. y 

2x
x2

Câu 10: Đường thẳng y  12x  9 và đồ thị hàm số y  2x 3  3x 2  2 có giao điểm A và
B. Biết A có hồnh độ x A  1 . Lúc đó, B có tọa độ là cặp số nào sau đây :
A. B  1;3

1

C. B  ; 15 
2


B. B  0; 9 

7

D. B  ; 51
2


Câu 11: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3 với chiều cao là h
và bán kính đáy là r. để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của r là:
A. r 

4

36
2 2

B. r 

6

38
2 2

C. r 

4

38
2 2

D. r 

6

36
2 2

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 4x  2x  2  0 là:
A. 1;  

C.  2;  

B.  ;1

D.  ; 2 

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình log 2  x 2  1  3 là:
A.  3;3

B.  2; 2

C.  ; 3  3;   D.  ; 2   2;  

Câu 14: Cho hàm số y  a x  a  0,a  1 . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Tập xác định D 

B. Hàm số có tiệm cận ngang y  0

C. lim y  

D. Đồ thị hàm số ln ở phía trên trục hồnh

x 

Câu 15: Cho hàm số y  2ln  ln x   ln 2x, y '  e  bằng
A.

1
e

B.

2
e

C.

Câu 16: Hàm số y  log10
 3 x  có tập xác định là:
20

e
2

D.

1
2e


A. D   3;  

B. D   ;3

C. D   3;   \ 4

D. D   ;3 \ 2

Câu 17: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa a log3 7  27, blog7 11  49,clog11 25  11 . Tính giá
2

2

trị biểu thức T  a log3 7  blog7 11  clog11 25
2

B. T  31141

A. T  76  11

Câu 18: Cho hàm số y  ln

C. T  2017

D. T  469

1
. Biểu thức liên hệ giữa y và y’ nào sau đây là biểu thức
x 1

không phục thuộc vào x.
A. y '.e y  1

B. y ' e y  0

C. y ' e y  0

D. y '.e y  1

Câu 19: Nếu 32x  9  10.3x thì giá trị của 2x  1 là:
A. 5

B. 1

C. 1 hoặc 5

D. 0 hoặc 2

Câu 20: Phương trình log 2  5  2x   2  x có hai nghiệm x1 , x 2 . Giá trị của x1  x 2  x1x 2 là
A. 2

B. 3

C. 9

D. 1

Câu 21: Số tiền 58 000 000 đ gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 61 329 000 đ. Lãi
suất hàng tháng là:
A. 0,8%

B. 0,6%

C. 0,5%

D. 0,7%

C. 5

D.

5

Câu 22: Cho
A.

dx
 ln a . Tìm a
x
2



5
2

B. 2

2
5

m

Câu 23: Cho

  2x  6  dx  7 . Tìm m
0

A. m  1 hoặc m  7

B. m  1 hoặc m  7

C. m  1 hoặc m  7

D. m  1 hoặc m  7

1

Câu 24: Giá trị của

  x  1 e dx
x

bằng:

0

A. 2e  1

B. 2e  1

C. e  1

Câu 25: Họ các nguyên hàm của hàm số y 
A. ln x 

1
C
x

B. ln x 

D. e

x 1
là:
x2

1
C
x

C. e x 

1
C
x

D. ln x 

1
C
x

Câu 26: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y  2  x 2 và đường thẳng y  x bằng:
A.

9
(đvdt)
4

B.

9
(đvdt)
2

C. 9(đvdt)
21

D. 18 (đvdt)

Câu 27: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2x  x 2 và Ox. Tính thể tích V
của khối trịn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hồnh.
A. V 

16
15

B. V 

136
15

C. V 

Câu 28: Một vật chuyển động với vận tốc là v  t  

16
15

D. V 

136
15

1 sin  t 

 m / s  . Gọi S1 là quãng
2


đường vật đó đi trong 2 giây đầu và S2 là quãng đường đi từ giây thứ 3 đến giây thứ 5. Kết
luận nào sau đây là đúng ?
A. S1  S2

B. S1  S2

C. S1  S2

D. S2  2S1

Câu 29: Cho số phức z  1  4 i  3 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4i

B. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4

C. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4i D. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4
Câu 30: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Số phức z  a  bi được biểu diễn bằng điểm M trong mặt phẳng phức Oxy.
B. Số phức z  a  bi có mơđun là

a  b2

a  0
C. Số phức z  a  bi  0  
b  0

D. Số phức z  a  bi có số phức đối z '  a  bi
Câu 31: Cho hai số phức z  a  bi và z'  a' b'i . Số phức z.z’ có phần thực là:
A. a  a'

Câu 32: Phần thực của số phức z 
A. -7

C. aa' bb'

B. aa'



2  3i



D. 2 bb'

2

B. 6 2

2

C.

D. 3

Câu 33: Cho số phức z thỏa z 1  2i   3  4i  2  i  . Khi đó, số phức z là:
2

A. z  25

B. z  5i

C. z  25  50i

D. z  5  10i

Câu 34: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn

z  1  i  2 là:
A. Đường trịn tâm I  1;1 , bán kính 2

B. Đường trịn tâm I 1; 1 , bán kính 2

C. Đường trịn tâm I 1; 1 , bán kính 4

D. Đường thẳng x  y  2 .

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  z  4i  20 . Mô đun của z là:
2

A. z  3

B. z  4

C. z  5
22

D. z  6

Câu 36: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt
phẳng bằng 450. Hình chiếu của a trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của A’B’.
Tính thê tích V của khối lăng trụ theo a.
A. V 

a3 3
2

a3 3
8

B. V 

C. V 

a3 3
16

D. V 

a3 3
24

Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với mặt đáy
một góc 600. Tính thể tích V của hình chóp S.ABC.
A. V 

a3 3
2

a3 3
6

B. V 

C. V 

a3 3
12

D. V 

a3 3
24

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vng góc
với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng a 3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt
phẳng (SBC).
A. d 

6a 195
65

B. d 

4a 195
195

C. d 

4a 195
65

D. d 

8a 195
195

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. Khi đó,
khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (SBC) là:
A. h 

a
2

B. h 

a 6
3

C. h 

a 2
2

D. h 

2a 5
5

Câu 40: Một khối nón trịn xoay có độ dài đường sinh l = 13 cm và bán kính đáy r  5cm .
Khi đó thể tích khối nón là:
A. V  100 cm3
C. V 

325
 cm3
3

B. V  300 cm3
D. V  20 cm3

10cm

Câu 41: Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ.

8cm

Diện tích xung quanh của phễu là:
A. Sxq  360 cm2

B. Sxq  424 cm2

C. Sxq  296 cm2

D. Sxq  960 cm2

17cm

Câu 42: Một hình nón có bán kính đáy bằng R, đường cao

4R
. Khi
3

đó, góc ở đỉnh của hình nón là 2 . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. tan  

3
5

B. cot  

3
5

C. cos  

23

3
5

D. sin  

3
5


Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho bốn véctơ a   2;3;1 , b   5;7;0  ,c  3; 2;4  ,

d   4;12; 3 . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng ?

A. d  a  b  c

B. d  a  b  c

C. d  a  b  c

D. d  a  b  c

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1; 2; 3 . Viết phương trình mặt cầu có tâm là I
và bán kính R  2 .
A.  x  1   y  2    z  3  4

B.  x  1   y  2    z  3  4

C. x 2  y2  z2  2x  4y  6z  5  0

D. x 2  y2  z2  2x  4y  6z  5  0

2

2

2

2

2

2

Câu 45: Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A  0;1;0 , B  2;0;0 ,C  0;0;3 . Phương trình của
mặt phẳng (P) là:
A.  P  : 3x  6 y 2 z  0

B.  P  : 6x  3y  2z  6

C.  P  : 3x  6y  2z  6

D.  P  : 6x  3y  2z  0

x  1  t

Câu 46: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d :  y  2  3t và mặt phẳng (Oyz).
z  3  t

A.  0;5; 2 

C.  0; 2;3

B. 1; 2; 2 

Câu 47: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

 d ' :

D.  0; 1; 4 

d :

x 1 y 1 z  5
và


2
3
1

x 1 y  2 z 1
. Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d) và (d’) là:


3
2
2

A. Chéo nhau

B. Song song với nhau C. Cắt nhau

D. Trùng nhau

Câu 48: Cho mặt phẳng  P  : x  2y  2z  9  0 và điểm A  2;1;0 . Tọa độ hình chiếu H
của A trên mặt phẳng (P) là:
A. H 1;3; 2 

B. H  1;3; 2 

C. H 1; 3; 2 

D. H 1;3; 2 

Câu 49: Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, A 1;0;0  , B  0; 2;0  ,C  0;0;4  .
A. x 2  y2  z2  x  2y  4z  0
B. x 2  y2  z2  x  2y  4z  0
C. x 2  y2  z2  2x  4y  8z  0
D. x 2  y2  z2  2x  4y  8z  0

24


Câu 50: Cho ba điểm A  2; 1;5 , B  5; 5;7  và M  x; y;1 . Với giá trị nào của x;y thì A, B,
M thẳng hàng?
A. x  4; y  7

B. x  4; y  7

C. x  4; y  7

D. x  4; y  7

Đáp án
1-B

2-A

3-D

4-D

5-C

6-C

7-A

8-A

9-C

10-D

11-B

12-B

13-C

14-C

15-A

16-D

17-D

18-C

19-C

20-A

21-D

22-D

23-B

24-D

25-B

26-B

27-A

28-A

29-B

30-D

31-C

32-A

33-D

34-B

35-C

36-D

37-D

38-C

39-B

40-A

41-C

42-D

43-B

44-C

45-C

46-A

47-A

48-B

49-A

50-A

25