Toán học - Tin tức 5 đề thi thử 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (11.72 MB, 102 trang )
TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 7
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho hàm số
f
có đạo hàm là
f x x x 1 x 2 với mọi x . Số điểm
2
3
cực trị của hàm số f là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 2: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
4 x 5
tạo với hai trục toạ độ một hình chữ
2x 3
nhật có diện tích bằng
y
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D.
3
.
2
mx 2 x m 1
. Đường
2x 1
thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này
Câu 3: Cho hàm số y
2
vuông góc với đường phân giác của góc phần tư
B. 1.
C. 1.
D.
1
.
2
3x 1
Câu 4: Đồ thị hàm số y
có tâm đối xứng
2x 1
là điểm
1 3
A. ; .
2 2
1 3
B. ; .
2 2
1 3
C. ; .
2 2
1 3
D. ; .
2 2
Câu 5: Cho hàm số y
và giá trị cực tiểu trái dấu khi
A. m 1 hoặc m 3. B. m 1 hoặc m 3 .
D. 1 m 3.
C. 1 m 3.
Câu 8: Hàm số f x x 1 x 2 có tập giá trị là
A. 1;1 .
B. 1; 2 .
C. 0;1 .
D. 1; 2 .
Câu 9: Đường thẳng nối điểm cực đại với điểm
cực tiểu của đồ thị hàm số y x 3 x m đi qua
điểm M 3; 1 khi m bằng
A. 1.
B. 1.
C. 0.
D. một giá trị khác.
Câu 10: Khi phương trình sin x cos x sin2x m
thứ nhất khi m bằng
A. 0.
Câu 7: Hàm số y x 3 3x 1 m có giá trị cực đại
x 2
. Khẳng định nào
x 1
sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;1
và 1; .
có nghiệm thực khi và chỉ khi
A.
2 1 m 1.
B.
5
2 1 m .
4
5
5
C. 1 m .
D. m 1 hoặc m .
4
4
Câu 11: Số điểm có tọa độ nguyên nằm trên đồ
thị hàm số y
A. 0.
3x 7
là
2x 1
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Câu 12: Cho n 1 là một số nguyên. Giá trị của
1
1
1
bằng
...
log 2 n! log 3 n!
log n n!
biểu thức
B. n.
A. 0.
C. n !.
D. 1.
Câu 13: Số nghiệm thực của phương trình
log x 1 2 là
2
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
;1 và 1; .
C. Hàm số đồng biến trên
\1.
D. Hàm số đồng biến với mọi x 1.
Câu 6: Đường thẳng y 6x m là tiếp tuyến của
đường cong y x 3 3x 1 khi m bằng
A. 3 hoặc 1 .
B. 1 hoặc 3.
C. 1 hoặc 3.
D. 3 hoặc 1.
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. một số khác.
Câu 14: Số nghiệm thực nguyên của bất phương
trình log 2 x 2 11x 15 1 là
A. 3.
B. 4 .
C. 5.
D. 6.
Câu 15: Bất phương trình max log 3 x, log 1 x 3
2
có tập nghiệm là
A. ; 27 .
B. 8; 27 .
1
C. ; 27 .
8
D. 27; .
x2
Câu 25: Cho hàm số G x cos tdt. Đạo hàm
0
của G x là
Câu 16: Phương trình: log 2 x.log 4 x.log 6 x
A. G x 2x cos x .
B. G x 2x cos x.
log 2 x.log 4 x log 2 x.log 6 x log 4 x.log 6 x có tập
C. G x x cos x.
D. G x 2x sin x.
nghiệm là
B. 2; 4; 6. C. 1;12. D. 1; 48 .
A. 1 .
Câu 17: Cho log9 x log12 y log16 x y . Giá trị
x
là
y
của tỉ số
A.
B.
5 1
.
2
D.
1
.
e
Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường
3 5
.
2
1 5
.
2
A. ; 2 4; . B. ; 2 4; .
D. 2; 1 1; 4 .
log 2 log8 x log8 log 2 x thì
Câu 19: Nếu
2
2
hàm số f x 2sin x 2cos
2
2
x
B. 2 và 3.
C.
D. 2 2 và 3.
2 và 3.
Nếu
log 8 a log 4 b2 5
log 4 a log 8 b 7 thì giá trị của ab bằng
2
B. 218.
A. 29.
C. 8.
D. 2.
a
Câu 22: Nếu xe x dx 1 thì giá trị của a bằng
0
A. 0.
B. 1.
C. 2.
6
Câu 23: Nếu sin n x cos xdx
0
A. 3.
B. 4.
Câu 24: Giá trị của lim
x
B. 1.
n
D. e.
1
thì n bằng
64
C. 5.
n1
A. 1.
3
8
C. .
D. 16.
.
8
3
Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhánh
A. 1.
B.
đường cong y x 2 với x 0, đường thẳng
y 2 x và trục hoành bằng
A. 2.
B.
7
.
6
C.
1
.
3
D.
5
.
6
nghiệm là
1 5 1 5
1 5 1 5
i;
i . B.
i;
i .
A.
2
2
2
2
1 i 5 1 i 5
1 i 5 1 i 5
;
i;
C.
. D.
.
2
2
2
2
lần lượt là
A. 2 và 2 2.
21:
D.
Câu 29: Phương trình z2 iz 1 0 có tập
bằng
1
A. 3.
B. 3 3.
C. 27.
D. .
3
Câu 20: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
Câu
C. e.
trị của S là
có tập nghiệm là
C. 4; .
B. 1.
cong y 2 4 x và đường thẳng x 1 bằng S. Giá
2x 1
Câu 18: Bất phương trình log 1 log 3
0
x 1
2
log x
1
, trục hoành và hai đường thẳng
x
x 1 , x e là
hàm số y
A. 0.
3 5
.
2
C.
Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
D. 6.
Câu 30: Cho
và
1
3
z i
.
2
2
Giá
a bz cz a bz
2
là các số thực và
a , b, c
2
A. a b c.
trị
của
cz bằng
B. a2 b2 c2 ab bc ca.
C. a2 b2 c2 ab bc ca. D. 0.
Câu 31: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của
phương trình z2 z 1 0. Giá trị của
1
1
z1
z2
bằng
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
1
dx bằng
1 ex
Câu 32: Nếu số phức z 1 thỏa z 1 thì phần
C. e.
thực của
D. 0.
1
bằng
1 z
1
.
2
C. 2.
Câu 38: Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích
1
B. .
2
D. một giá trị khác.
A.
V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó,
Câu 33: Cho P z là một đa thức với hệ số thực.
Nếu số phức z thỏa mãn P z 0 thì
1
C. P 0.
z
trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng
nV
V
3V
V
B.
C.
D.
.
.
.
.
S
nS
S
3S
Câu 39: Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi
A.
1
B. P 0.
z
A. P z 0.
tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì bên
cạnh a , góc nhọn 60 và đường chéo lớn của đáy
D. P z 0.
bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Thể tích của
khối hộp đó là
Câu 34: Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa
z1 z2 z3 1. Khẳng định nào dưới đây là
đúng?
3a 3
6a3
. D.
.
2
2
Câu 40: Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy
A. a 3 .
B.
3a 3 .
C.
bằng a và cạnh bên bằng b . Thể tích của khối
A. z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 .
chóp đó là
B. z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 .
A.
C. z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 .
a2
3b2 a2 .
4
B.
a2
3b2 a2 .
12
Câu 35: Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn
a2
D. a 2 3b 2 a 2 .
3b2 a2 .
6
Câu 41: Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều
z1 z2 z3 0 và z1 z2 z3 1. Khẳng định
cạnh bằng a , cạnh bên bằng b và tạo với mặt
nào dưới đây là sai ?
phẳng đáy một góc . Thể tích của khối chóp có
D. z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 .
C.
đáy là đáy của lăng trụ và đỉnh là một điểm bất
A. z13 z23 z33 z13 z23 z33 .
kì trên đáy còn lại là
B. z13 z23 z33 z13 z23 z33 .
A.
C. z z z z z z .
3
1
3
2
3
3
3
1
3
2
3
3
3 2
a b sin .
12
B.
3 2
a b sin .
4
Câu 36: Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ
3 2
3 2
a b cos .
a b cos .
D.
12
4
Câu 42: Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình
nhật được tăng lên (hoặc giảm đi) lần lượt
vuông cạnh a , các mặt bên tạo với đáy một góc
k1 , k2 , k3 lần nhưng thể tích vẫn không thay đổi
. Thể tích của khối chóp đó là
D. z13 z23 z33 z13 z23 z33 .
C.
thì
A.
A. k1 k2 k3 1.
B. k1 k2 k3 1.
C. k1 k2 k2 k3 k3 k1 1.
D. k1 k2 k3 k1 k2 k3 .
Câu 37: Các đường chéo của các mặt của một
hình hộp chữ nhật bằng a, b, c . Thể tích của khối
hộp đó là
A. V
b
B. V
2
C. V abc.
D. V a b c.
a3
tan .
2
a3
a3
D.
tan .
cot .
6
6
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
C.
vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt
.
.
bằng
c 2 a2 c 2 a2 b2 a2 b2 c 2
8
B.
phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng
b2 c 2 a 2 c 2 a 2 b2 a 2 b2 c 2
8
a3
sin .
2
SAB
A.
một góc 30 . Thể tích của khối chóp đó
3a 3
.
3
B.
2a3
.
4
C.
2a3
.
2
D.
2a3
.
3
Câu 44: Cho bốn điểm A a; 1;6 , B 3; 1; 4 ,
C 5; 1;0 , D 1; 2;1 và thể tích của tứ diện
ABCD bằng 30. Giá trị của a là
A. 1.
B. 2.
C. 2 hoặc 32.
Câu 45: Cho
D. 32.
A 2;1; 1 , B 3,0,1 , C 2, 1,3 ,
điểm D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện
ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là:
x 0
A. y 1 t .
z 0
x 1 2t
B. y 1 t .
z 0
x 1 2t
C. y 1 t .
z 0
x 1 2t
D. y 1 t .
z 0
Câu 49: Cho hai điểm A 3; 3;1 , B 0; 2;1 và mặt
phẳng : x y z 7 0 . Đường thẳng d nằm
A. 0; 7;0 .
B. 0; 7;0 hoặc 0;8;0 .
trên sao cho mọi điểm của d cách đều 2 điểm
C. 0;8;0 .
D. 0;7; 0 hoặc 0; 8;0 .
A, B có phương trình là
Câu 46: Cho 2 điểm M 2; 3;1 , N 5;6; 2 .
Đường thẳng MN cắt mặt phẳng Oxz tại điểm
A. Điểm A chia đoạn thẳng MN theo tỉ số
A. 2.
1
D. .
2
1
C. .
2
B. 2.
Câu 47: Cho A 5;1; 3 , B 5;1; 1 , C 1; 3;0 ,
D 3; 6; 2 . Tọa độ của điểm A đối xứng với A
qua mặt phẳng BCD là
A. 1;7; 5 .
B. 1;7; 5 .
C. 1; 7; 5 .
D. 1; 7; 5 .
x 1 y 1 z 2
.
2
1
1
Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng
Câu 48: Cho đường thẳng d :
Oxy
x t
A. y 7 3t .
z 2t
x t
B. y 7 3t .
z 2t
x t
C. y 7 3t .
z 2t
x 2t
D. y 7 3t .
z t
x 2 t
Câu 50: Cho hai đường thẳng d1 : y 1 t và
z 2t
x 2 2t
d2 : y 3
. Mặt phẳng cách đều hai đường
z t
thẳng d1 và d2 có phương trình là
A. x 5y 2z 12 0. B. x 5y 2z 12 0.
C. x 5y 2z 12 0. D. x 5y 2z 12 0.
có phương trình là
ĐÁP ÁN
1.C
6.A
11.D
16.D
21.A
26.B
31.C
36.B
41.A
46.D
2.C
7.C
12.D
17.A
22.B
27.C
32.A
37.A
42.D
47.C
3.C
8.D
13.A
18.B
23.A
28.B
33.D
38.C
43.D
48.B
4.D
9.A
14.B
19.A
24.D
29.A
34.A
39.D
44.C
49.A
5.B
10.B
15.C
20.D
25.A
30.B
35.D
40.B
45.B
50.D
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C C C D B A C D A B D D A B C D C B C D A B A D B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C D A B C A D A D B A C D B A D D C B D C B A D
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
2
3
Cho hàm số f có đạo hàm là f x x x 1 x 2 với mọi x . Số điểm cực trị của
hàm số f là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
f x x x 1
x
y
2
x 2 3 0 x 0 hoặc
–∞
+
2
0
CĐ
–
x 1 hoặc x 2 .
0
0
+
1
0
+∞
+
y
0
CT
Số điểm cực trị của hàm số là 2 .
Câu 2.
Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
4 x 5
tạo với hai trục toạ độ một hình chữ nhật có
2x 3
diện tích bằng
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D.
3
.
2
Hướng dẫn giải
Chọn C.
4 x 5
3
có TCĐ: x
và TCN: y 2
2x 3
2
3
Diện tích hình chữ nhật là S .2 3 .
2
Đồ thị hàm số y
Câu 3.
mx 2 2 x m 1
. Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này
2x 1
vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất khi m bằng
1
A. 0.
B. 1.
C. 1.
D. .
2
Cho hàm số y
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
u x mx 2 2 x m 1
u x 2mx 2
y
là y
mx 1
v x
2x 1
v x
2
Đường thẳng d : y mx 1 vuông góc với đường thẳng y x nên m 1 .
Câu 4.
Đồ thị hàm số y
1 3
A. ; .
2 2
3x 1
có tâm đối xứng là điểm
2x 1
1 3
1 3
B. ; .
C. ; .
2 2
2 2
1 3
D. ; .
2 2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
3x 1
1
3
nhận đường x là tiệm cận đứng và đường y là
2x 1
2
2
1 3
tiệm cận ngang nên C có tâm đối xứng là I ; .
2 2
Đồ thị C của hàm số y
Câu 5.
x 2
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x 1
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; .
Cho hàm số y
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; .
C. Hàm số đồng biến trên \ 1 .
D. Hàm số đồng biến với mọi x 1.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có y
1
x 1
Do đó hàm số y
Câu 6.
2
0, x 1.
x 2
nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; .
x 1
Đường thẳng y 6 x m là tiếp tuyến của đường cong y x 3 3x 1 khi m bằng
A. 3 hoặc 1 .
B. 1 hoặc 3.
C. 1 hoặc 3.
D. 3 hoặc 1.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện tiếp xúc là hệ sau có nghiệm
3
m x 3 3 x 1 m 3
x 3x 1 6 x m
2
x
1
3 x 3 6
m 1
Câu 7.
Hàm số y x 3 3 x 1 m có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi
A. m 1 hoặc m 3. B. m 1 hoặc m 3 . C. 1 m 3.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
x 1 y 1 m
Ta có y 3 x 2 3 0
x 1 y 3 m
D. 1 m 3.
Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu 1 m 3 m 0 1 m 3
Câu 8.
Hàm số f x x 1 x 2 có tập giá trị là
A. 1;1 .
C. 0; 1 .
B. 1; 2 .
D. 1; 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Tập xác định D 1;1 ; y 1
x
1 x
2
; y 0
x
1 x
2
1 x 1 x2
x 0
2
(do x 0 )
2
x
2
2
x
1
x
Bảng biến thiên
x
2
2
1
y
1
0
2
y
1
Vậy tập giá trị của f x là 1; 2
Câu 9.
1
Đường thẳng nối điểm cực đại với điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 3 x m đi qua điểm
M 3; 1 khi m bằng
A. 1.
B. 1.
C. 0.
D. một giá trị khác.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có: y 3 x 2 1
y
1
2
1
2
x 3x 2 1 x m = x. y x m
3
3
3
3
2
Phương trình đường thẳng đi qua 2 cực trị là d : y x m
3
M 3; 1 d 1 2 m m 1
Câu 10. Khi phương trình sin x cos x sin 2 x m có nghiệm thực khi và chỉ khi
A.
2 1 m 1.
B.
5
2 1 m .
4
5
C. 1 m .
4
5
D. m 1 hoặc m .
4
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Đặt t sin x cos x , t 0; 2 phương trình trở thành t 1 t 2 m t 2 t 1 m
1
1 5
Xét f (t ) t 2 t 1 f (t ) 2t 1 0 t ; f (0) 1; f ; f 2 2 1 .
2
2 4
2 1 m
Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
Câu 11. Số điểm có tọa độ nguyên nằm trên đồ thị hàm số y
A. 0.
B. 1.
5
4
3x 7
là
2x 1
C. 2.
D. 4.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
3x 7
6 x 14
17
2y
3
y
2x 1
2x 1
2x 1
y 2 y 2 x 1 17; 1;1;17 x 8; 0;1;9
x 8 y 1; x 0 y 7; x 1 y 10; x 9 y 2
Câu 12. Cho n 1 là một số nguyên. Giá trị của biểu thức
B. n.
A. 0.
1
1
1
...
bằng
log 2 n ! log 3 n !
log n n !
C. n !.
D. 1.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
n 1, n
1
1
1
1
...
log n ! 2 log n! 3 log n ! 4 ... log n! n
log 2 n ! log 3 n ! log 4 n !
log n n !
log n! 2.3.4...n log n! n ! 1
2
Câu 13. Số nghiệm thực của phương trình log x 1 2 là
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. một số khác.
Hướng dẫn giải
Chọn A
2
ĐK: x 1 0 x 1
x 11
2
log x 1 2 2 log x 1 2 log x 1 1 x 1 10
tm
x 9
Câu 14. Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình log 2 x 2 11x 15 1 là
A. 3.
B. 4 .
C. 5.
D. 6.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
ĐK: 2 x 2 11x 15 0 x
5
hoặc x 3 .
2
log 2 x 2 11x 15 1 2 x 2 11x 15 10 2 x 2 11x 5 0
Kết hợp điều kiện ta có:
1
5
x hoặc 3 x 5 .
2
2
Vậy BPT có 4 nghiệm nguyên là : x 1;2;4;5 .
1
x 5.
2
Câu 15. Bất phương trình max log 3 x, log 1 x 3 có tập nghiệm là
2
1
A. ; 27 .
B. 8; 27 .
C. ; 27 .
8
D. 27; .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện: x 0 .
max log3 x, log 1
2
x 27
log 3 x 3
1
x 3 log x 3
1 x 27 .
1
8
2
x 8
1
Vậy tập nghiệm của BPT là: ; 27 .
8
Câu 16. Phương trình log 2 x.log 4 x.log 6 x log 2 x.log 4 x log 2 x.log 6 x log 4 x.log 6 x có tập nghiệm là
A. 1 .
B. 2; 4; 6 .
C. 1;12 .
D. 1; 48 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
log 2 x.log 4 x.log 6 x log 2 x.log 4 x log 2 x.log 6 x log 4 x.log 6 x
1
1
1
log 22 x.log 4 x log 22 x log 2 x.log 6 x log 2 x.log 6 x
2
2
2
x 1
log 2 x 0
log 2 x.log 6 x log 2 x 3log 6 x
log 2 x.log 6 x log 2 x 3log 6 x
2
Với x 1 , ta có
log 2 x 3log 6 x
log 6 x 1 3log 6 2
log 2 x
2 log 6 x
log 6 x log 6 48
x 48
Câu 17. Cho log 9 x log12 y log16 x y . Giá trị của tỉ số
A.
3 5
.
2
B.
3 5
.
2
x
là
y
C.
5 1
.
2
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
x 9t
Đặt log 9 x log12 y log16 x y t y 12t
t
x y 16
2t
t
t
x 1 5
3
3
3 1 5
9 12 16 1 0
2
y
2
4
4
4
t
t
t
1 5
.
2
2x 1
Câu 18. Bất phương trình log 1 log 3
0 có tập nghiệm là
x 1
2
A. ; 2 4; . B. ; 2 4; . C. 4; .
D. 2; 1 1; 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
x 4
2x 1
2x 1
x 4
log
1
3
0
x 2
3 x 1
x 1
x 1
x 1
BPT
x 4
log 2 x 1 0
2x 1 1
x 2 0
x 1
3
x 1
x 1
x 2
x 1
2
Câu 19. Nếu log 2 log8 x log 8 log 2 x thì log 2 x bằng
B. 3 3.
A. 3.
C. 27.
D.
1
.
3
Hướng dẫn giải
Chọn C.
log 8 x 3 log 2 x
log 32 x 27 log 2 x
log 22 x 27 .
Ta có: log 2 log8 x log 8 log 2 x
log
x
0
2
log 2 x 0
2
Câu 20. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x 2sin x 2cos
A. 2 và 2 2.
B. 2 và 3.
C.
2
x
lần lượt là
2 và 3.
D. 2 2 và 3.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
2
Đặt 2sin x t , t 1; 2 , suy ra: f x g t t
g t 0 t 2 , g 1 3, g
2 2
2
t
2, g 2 3
Vậy min g t 2 2, max g t 3 .
1;2
1;2
Câu 21. Nếu log 8 a log 4 b 2 5 và log 4 a 2 log 8 b 7 thì giá trị của ab bằng
A. 29.
B. 218.
C. 8.
D. 2.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đặt x log 2 a a 2 x ; y log 2 b b 2 y .
1
x y 5
log 8 a log 4 b 5
x 3 y 15
x 6
3
Ta có
. Suy ra ab 2 x y 29 .
2
1
3
x
y
21
y
3
log 4 a log8 b 7
x y 7
3
2
a
Câu 22. Nếu
x
xe dx 1 thì giá trị của a bằng
0
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. e.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
a
u x
du dx
Ta có: I xe x dx 1 . Đặt
x
x
0
d v e dx v e
a
a
a
a
0
0
Khi đó: I xe x e x dx xe x e x ae a e a 1 e a a 1 1
0
0
Từ giả thiết, suy ra e a a 1 1 1 a 1
6
Câu 23. Nếu sin n x cos xdx
0
1
thì n bằng
64
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đặt t sin x dt cos xdx . Đổi cận: khi x 0 t 0; x
1
2
Khi đó: I t n dt
0
1
Suy ra
2
n 1
t
1 1
.
n 1 0 n 1 2
1
1 e
n
n 1
1
.
64
n 1
có nghiệm duy nhất n 3 (tính đơn điệu).
64
n 1
Câu 24. Giá trị của lim
1
n 1 2
1
t
6
2
x
dx bằng
n
A. 1.
C. e.
B. 1.
D. 0.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
n 1
Ta có: I
1
1 e
x
dx
n
Đặt t 1 e x dt e x dx . Đổi cận: Khi x n t 1 e n ; x n 1 t 1 e n 1
1 e n1
Khi đó: I
1 en
1
dt
t t 1
1 e n1
1 e n
1 en1
1 en
1 1
t
t
t
d
ln
1
ln
1
ln
1en
t 1 t
1 e n 1
n
1 en
Mà
1 e n 1
1
1 1
1
e
n
khi n , Do đó, lim I 1 ln 0
n
e
e
1
e
e
x2
Câu 25. Cho hàm số G x cos t dt. Đạo hàm của G x là
0
A. G x 2 x cos x .
B. G x 2 x cos x.
C. G x x cos x.
Hướng dẫn giải
D. G x 2 x sin x.
Chọn B.
x2
Đặt cos t dt F t F t cos t cos t dt F x 2 F 0 G x F x 2 .2 x
0
2 x.cos x 2 2 x cos x 2 x cos x .
Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
1
, trục hoành và hai đường thẳng x 1 ,
x
x e là
C. e.
B. 1.
A. 0.
D.
1
.
e
Hướng dẫn giải
Chọn B.
e
Ta có S
1
e
1
1
e
dx dx ln x 1 1.
x
1 x
Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y 2 4 x và đường thẳng x 1 bằng S . Giá trị
của S là
3
8
A. 1.
B. .
C. .
D. 16.
8
3
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có : Phương trình tung độ giao điểm
y2
1 y 2
4
2
2
y2
y3
4 4 8
S 1 dy y .
4
3 3 3
12
2
2
Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhánh đường cong y x 2 với x 0, đường thẳng y 2 x
và trục hoành bằng
A. 2.
B.
7
.
6
C.
Hướng dẫn giải
Chọn .
Phương trình hoành độ giao điểm :
x 2 2 x x 2 x 2 0 x 1 hoặc x 2 .
1
1
.
3
D.
6
4
2
O 1
2
5
Ta có S x dx 2 x dx
6
0
1
2
2
2
4
Câu 29. Phương trình z 2 iz 1 0 có tập nghiệm là
1 5 1 5
A.
i;
i .
2
2
1 5 1 5
B.
i;
i.
2
2
5
5
.
6
1 i 5 1 i 5
C.
;
.
2
2
1 i 5 1 i 5
i;
D.
.
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có i 2 4 5 . Một căn bậc hai của là
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
5i .
i 5i 1 5
i.
2
2
1
3
Câu 30. Cho a, b, c là các số thực và z i
. Giá trị của a bz cz 2 a bz 2 cz bằng
2
2
A. a b c.
B. a 2 b 2 c 2 ab bc ca.
C. a 2 b 2 c 2 ab bc ca.
D. 0.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
1
3
1
3 3
PP tự luận: Ta có z i
z2 i
; z 1; z 4 z và z 2 z 1
2
2
2
2
Ta có a bz cz 2 a bz 2 cz a 2 b 2 z 3 c 2 z 3 ab z 2 z bc z 2 z ca z 2 z
a 2 b 2 c 2 ab bc ca
PP trắc nghiệm: Chọn a 1; b 2; b 3 .
Ta có (a bz cz 2 )(a bz 2 cz) (1 2 z 3 z 2 )(1 2 z 2 3 z ) 3 .
Thử các đáp án với a 1; b 2; b 3 ta thấy chỉ có B thỏa mãn.
Câu 31. Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 1 0. Giá trị của
A. 0.
B. 1.
C. 2.
1
1
bằng
z1 z2
D. 4.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Phương trình z 2 z 1 0 có hai nghiệm z1
Có z1 z2 1 . Vậy
1
3
1
3
i,z2
i.
2 2
2 2
1
1
2.
z1 z2
Câu 32. Nếu số phức z 1 thỏa z 1 thì phần thực của
A.
1
.
2
1
B. .
2
1
bằng
1 z
C. 2.
D. một giá trị khác.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi z a bi, a,b ,z 1. Do z 1 a 2 b 2 1 .
Ta có
1
1
1 a bi 1 a b i 1 b i .
1 z 1 a bi 1 a 2 b2 2 2a 2 2a
2 2 2a
1
1
là
.
1 z
2
Vậy phần thực của số phức
Câu 33. Cho P z là một đa thức với hệ số thực. Nếu số phức z thỏa mãn P z 0 thì
1
B. P 0.
z
A. P z 0.
1
C. P 0.
z
D. P z 0.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Giả sử P z có dạng P z a0 a1 z a2 z 2 ... an z n a0 ; a1 ; a2 ;...; an ; an 0
P z 0 a0 a1 z a2 z 2 ... an z n 0 a0 a1 z a2 z 2 ... an z n 0
a0 a1 z a2 z 2 ... an z n 0 P z 0
Câu 34. Cho z1 , z 2 , z3 là các số phức thỏa z1 z2 z3 1. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. z1 z2 z3 z1 z2 z2 z3 z3 z1 .
B. z1 z2 z3 z1 z2 z2 z3 z3 z1 .
C. z1 z2 z3 z1 z2 z2 z3 z3 z1 .
D. z1 z2 z3 z1 z 2 z2 z3 z3 z1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Kí hiệu Re : là phần thực của số phức.
2
2
2
2
Ta có z1 z2 z3 z1 z 2 z3 2 Re z1 z2 z2 z3 z3 z1 3 2 Re z1 z2 z2 z3 z3 z1 (1).
2
2
2
2
z1 z 2 z2 z3 z3 z1 z1 z 2 z2 z3 z3 z1 2 Re z1 z2 z2 z3 z2 z3 z3 z1 z3 z1 z1 z2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
z1 . z 2 z2 . z3 z3 . z1 2 Re z1 z2 z3 z2 z3 z1 z3 z1 z2
3 2 Re z1 z3 z2 z1 z3 z 2 3 2 Re z1 z2 z3 z3 z3 z1 (2).
Từ 1 và 2 suy ra z1 z2 z3 z1 z 2 z2 z3 z3 z1 .
Các h khác: B hoặc C đúng suy ra D đúngLoại B, C.
Chọn z1 z2 z3 A đúng và D sai
Câu 35. Cho z1 , z 2 , z3 là các số phức thỏa mãn z1 z2 z3 0 và z1 z2 z3 1. Khẳng định nào
dưới đây là sai ?
A. z13 z23 z33 z13 z23 z33 .
B. z13 z23 z33 z13 z 23 z33 .
C. z13 z23 z33 z13 z 23 z33 .
D. z13 z23 z33 z13 z23 z33 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có: z1 z2 z3 0 z 2 z3 z1
z1 z2 z3
3
z13 z23 z33 3 z1 z2 z1 z3 z1 z2 z3 3z 2 z3 z2 z3
z13 z23 z33 3z1 z2 z3 z13 z 23 z33 3 z1 z2 z3 .
z13 z23 z33 3z1 z 2 z3 3 z1 z2 z3 3
3
3
3
Mặt khác z1 z2 z3 1 nên z1 z 2 z3 3 . Vậy phương án D sai.
Câu 36. Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật được tăng lên (hoặc giảm đi) lần lượt k1 , k2 , k3
lần nhưng thể tích vẫn không thay đổi thì
A. k1 k2 k3 1.
B. k1k2 k3 1.
C. k1k2 k 2 k3 k3 k1 1.
D. k1 k2 k3 k1k 2 k3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Gọi a , b , c là 3 kích thước khối hộp chữ nhật ban đầu, thể tích khối hộp chữ nhật là
V a.b.c . Sau khi được tăng lên (hoặc giảm đi) lần lượt k1 , k2 , k3 thì ba kích thước của khối
hộp chữ nhật mới là ak1 , bk2 , ck3 , thể tích khối hộp chữ nhật mới là V abck1k2 k3 . Thể tích
khối hộp chữ nhật không thay đổi nên V V abc abck1k2 k3 k1k2 k3 1 .
Câu 37. Các đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật bằng a, b, c . Thể tích của khối hộp
đó là
A. V
b
b
B. V
2
c 2 a 2 c 2 a 2 b 2 a 2 b 2 c 2
8
2
c 2 a 2 c 2 a 2 b 2 a 2 b 2 c 2
8
.
B
C
a
x
.
A
C. V abc.
D. V a b c.
z
y
D
c
b
B
C
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Giả sử hình hộp chữ nhật có ba kích thước: x, y, z .
A
D
x2 y2 a2
y2 a2 x2
y 2 a 2 x2
Theo yêu cầu bài toán ta có y 2 z 2 c 2 y 2 z 2 c 2 a 2 x 2 b 2 x 2 c 2
x 2 z 2 b2
z 2 b2 x 2
z 2 b2 x2
2 a 2 b2 c2
y
2
2
a b2 c2
x2
V
2
2 b2 c2 a 2
z
2
a
2
c 2 b 2 a 2 b 2 c 2 b 2 c 2 a 2
8
Câu 38. Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S . Khi đó, tổng
các khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng
nV
V
3V
V
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
S
nS
S
3S
S
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Xét trong trường hợp khối tứ diện đều.
Các trường hợp khác hoàn toàn tương tự.
H
A
C
B
1
1
1
1
Ta có VH . ABC h1.S ; VH . SBC h2 .S ; VH .SAB h3 .S ; VH . SAC h4 .S
3
3
3
3
3 V1 V2 V3 V4 3V
3V
3V
3V
3V
h1 1 ; h2 2 ; h3 3 ; h4 4 h1 h2 h3 h4
S
S
S
S
S
S
Câu 39. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a , góc nhọn 60 và đường chéo lớn của đáy bằng
đường chéo nhỏ của hình hộp. Thể tích của khối hộp đó là
A. a3 .
B.
3a 3 .
C.
3a 3
.
2
6a3
.
2
D.
Hướng dẫn giải
B
Chọn D.
a
A
C
a
60
D
Ta có AC BD a 3 ; BB BD2 BD 2 a 2
Vậy thể tích khối hộp đứng bằng
B
C
3
V B.h
1
a 6
a.a 3.a 2
.
2
2
A
D
Câu 40. Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b . Thể tích của khối chóp
đó là
a2
A.
3b 2 a 2 .
4
a2
B.
3b 2 a 2 .
12
a2
C.
3b 2 a 2 .
6
D. a 2 3b 2 a 2 .
Hướng dẫn giải
S
Chọn B.
b
h
3b 2 a 2
a2
.
Chiều cao của hình chóp là h SA AH b
3
A
3
2
2
2
1
1 3b 2 a 2 a 2 3 a 2 3b 2 a 2
Thể tích khối chóp là V h.S ABC
.
.
3
3
4
12
3
H
a
C
B
Câu 41. Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng
đáy một góc . Thể tích của khối chóp có đáy là đáy của lăng trụ và đỉnh là một điểm bất kì
trên đáy còn lại là
A.
3 2
a b sin .
12
B.
3 2
a b sin .
4
C.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
3 2
a b cos .
12
D.
3 2
a b cos .
4
A
C
S
B
A
C
H
H
B
Gọi H là hình chiếu của A trên ABC . Khi đó
AAH .
Ta có AH AA.sin b sin nên thể tích khối lăng trụ là
a 2b 3 sin
.
4
Lại có chiều cao của chóp theo yêu cầu đề bài chính là chiều cao của lăng trụ và bằng AH nên
VABC . ABC AH .SABC
1
a 2b 3 sin
thể tích khối chóp là VS . ABC VABC . ABC
.
3
12
Câu 42. Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a , các mặt bên tạo với đáy một góc .
Thể tích của khối chóp đó là
A.
a3
sin .
2
B.
a3
tan .
2
C.
a3
cot .
6
D.
a3
tan .
6
Hướng dẫn giải
Chọn D.
S
A
D
N
O
B
C
.
Gọi O là hình chiếu của S trên đáy, M là trung điểm CD .Khi đó SMO
Có SO OM .tan
1
a 3 tan
a.tan
nên thể tích khối chóp đã cho là V .SO.S ABCD
.
2
3
6
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Thể tích của khối chóp đó bằng
A.
3a 3
.
3
B.
2a 3
.
4
C.
2a 3
.
2
S
Hướng dẫn giải
D.
2a 3
.
3
30
Chọn D.
Ta có: Diện tích đáy: S ABCD a 2 .
A
D
tan CSB
BC
a
SB
a 3
SB
tan 300
Xét tam giác SAB có: SA SB 2 AB 2 a 2
1
a3 2
Thể tích của khối chóp là: V a 2 a 2
.
3
3
Câu 44. Cho bốn điểm A a; 1; 6 , B 3; 1; 4 , C 5; 1;0 , D 1; 2;1 và thể tích của tứ diện ABCD
bằng 30. Giá trị của a là
B. 2.
A. 1.
C. 2 hoặc 32.
D. 32.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có: BC 8;0; 4 , BD 4;3;5 , BA a 3;0;10
BC , BD 12; 24; 24
BC , BD .BA 12 a 3 240 204 12a
a 2
1 1
V BC , BD .BA 204 12a 30 34 2a 30
6
6
a 32
Câu 45. Cho A 2;1; 1 , B 3, 0,1 , C 2, 1, 3 , điểm D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD
bằng 5. Tọa độ điểm D là:
A. 0; 7; 0 .
B. 0; 7;0 hoặc 0;8; 0 .
C. 0;8; 0 .
D. 0;7;0 hoặc 0; 8; 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
D Oy D 0; y; 0 . Ta có: AB 1; 1;2 , AC 0; 2; 4 , AD 2; y 1;1
AB, AC . AD 4 y 1 2 4 y 2
Theo đề:
y 7 D 0; 7; 0
1
4 y 2 5
6
y 8 D 0;8;0
Câu 46. Cho 2 điểm M 2;3;1 , N 5; 6; 2 . Đường thẳng MN cắt mặt phẳng Oxz tại điểm A.
Điểm A chia đoạn thẳng MN theo tỉ số
A. 2.
1
C. .
2
B. 2.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Cách 1: Mặt phẳng (Oxz ) có phương trình y 0
Ta có:
MA d ( M ;(Oxz )) 3 1
.
NA d ( N ;(Oxz )) 6 2
D.
1
.
2
Cách 2: Đường thẳng MN đi qua M 2;3;1 và nhận MN (7;3; 3) làm vectơ chỉ phương
x 2 7t
có phương trình y 3 3t
z 1 3t
x 2 7t
x 9
y 3 3t
Tọa độ A là nghiệm của hệ
y 0 A(9;0; 4)
z
1
3
t
z 4
y 0
AM 1
Ta có: MA 67; NA 2 67 nên
.
AN 2
Câu 47. Cho A 5;1;3 , B 5;1; 1 , C 1; 3; 0 , D 3; 6; 2 . Tọa độ của điểm A đối xứng với A qua
mặt phẳng BCD là
A. 1;7;5 .
B. 1; 7;5 .
C. 1; 7; 5 .
D. 1; 7;5 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có BC (6; 4;1); BD (8; 7;3) BC BD (5; 10; 10) 5(1; 2; 2)
Mặt phẳng ( BCD ) qua C và nhận n (1; 2; 2) làm VTPT có pt: x 2 y 2 z 5 0
x 5 t
Phương trình AA là: y 1 2t . Gọi H là giao điểm của AA và ( BCD ) thì H (3; 3; 1)
z 3 2t
mà H là trung điểm AA nên A(1; 7; 5)
Câu 48. Cho đường thẳng d :
x 1 y 1 z 2
. Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng Oxy
2
1
1
có phương trình là
x 0
A. y 1 t .
z 0
x 1 2t
B. y 1 t .
z 0
x 1 2t
C. y 1 t .
z 0
x 1 2t
D. y 1 t .
z 0
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Dễ thấy d cắt (Oxy ) .
x 1 2t
Phương trình tham số của d : y 1 t . Giả sử d cắt (Oxy ) z 0 tại A thì A(3; 3;0)
z 2 t
Lấy M (1; 1;2) d . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên (Oxy )
x 1
Phương trình MH : y 1 suy ra tọa độ H (1; 1;0)
z 2 t
x 1 2t
Phương trình hình chiếu chính là phương trình AH : y 1 t
z 0
Câu 49. Cho hai điểm A 3;3;1 , B 0; 2;1 và mặt phẳng : x y z 7 0 . Đường thẳng d nằm
trên sao cho mọi điểm của d cách đều 2 điểm A, B có phương trình là
x t
A. y 7 3t .
z 2t
x t
B. y 7 3t .
z 2t
x t
C. y 7 3t .
z 2t
x 2t
D. y 7 3t .
z t
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Mọi điểm trên d cách đều hai điểm A, B nên d nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn AB .
3 5
Có AB 3; 1;0 và trung điểm AB là I ; ;1 nên mặt phẳng trung trực của AB là:
2 2
3
5
3 x y 0 3 x y 7 0 .
2
2
3 x y 7 0
y 7 3x
Mặt khác d nên d là giao tuyến của hai mặt phẳng:
.
x y z 7 0
z 2 x
x t
Vậy phương trình d : y 7 3t t .
z 2t
x 2 t
x 2 2t
Câu 50. Cho hai đường thẳng d1 : y 1 t và d 2 : y 3
. Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng
z 2t
z t
d1 và d 2 có phương trình là
A. x 5 y 2 z 12 0.
B. x 5 y 2 z 12 0.
C. x 5 y 2 z 12 0.
D. x 5 y 2 z 12 0.
A
Hướng dẫn giải
Chọn D.
M
B
P
d1 qua A 2;1;0 và có VTCP là u1 1; 1;2 ;
d2 qua B 2;3;0 và có VTCP là u2 2;0;1 .
Có u1 , u2 1; 5; 2 ; AB 0;2;0 , suy ra u1 , u2 .AB 10 , nên d1; d2 là chéo nhau.
Vậy mặt phẳng P cách đều hai đường thẳng d1, d2 là đường thẳng song song với d1, d2 và đi
qua trung điểm I 2;2;0 của đoạn thẳng AB .
Vậy phương trình mặt phẳng P cần lập là: x 5y 2z 12 0 .
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – LẦN 3
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(50 câu hỏi trắc nghiệm)
(Đề thi gồm 06 trang)
Mã đề thi
123
Câu 1: Cho hàm số y f (x ) có đồ thị như hình vẽ bên.
Biết rằng f (x ) là một trong bốn hàm số được đưa ra
trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm f (x ).
y
x
A. f (x ) e x .
3
B. f (x ) .
C. f (x ) ln x.
D. f (x )
e
x .
x
O
Câu 2: Cho hàm số y f (x ) liên tục, đồng biến trên đoạn [a; b ]. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng (a; b).
B. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn [a; b ].
C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [a; b ].
D. Phương trình f (x ) 0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn [a; b ].
Câu 3: Cho tích phân I x 2 cos x dx và u x 2 , dv cos x dx . Khẳng định nào sau đây đúng?
0
A. I x 2 sin x
0
C. I x 2 sin x
0
2 x sin x dx .
B. I x 2 sin x
0
0
x sin x dx .
D. I x 2 sin x
0
0
Câu 4: Cho hàm số y f (x ) có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
C. Hàm số có một điểm cực trị.
D. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3.
x sin x dx .
0
2 x sin x dx .
0
x
y'
0
2
0
3
y
1
1
Câu 5: Đạo hàm của hàm số y log2 (e x 1) là
A. y '
ex
(e x 1)ln 2
.
B. y '
2x ln 2
2x 1
.
C. y '
2x
(2x 1)ln 2
Câu 6: Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của
các số phức z1, z 2 như hình vẽ bên. Khi đó khẳng định
nào sau đây sai?
A. z1 z 2 MN .
C. z 2 ON .
B. z1 OM .
D. y '
.
e x ln 2
ex 1
.
y
N
M
D. z1 z 2 MN .
O
x
Trang 1/6 - Mã đề thi 123
Câu 7: Cho hàm số y f (x ) xác định, liên tục trên
đoạn [ 1; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định
y
nào sau đây đúng?
A. Hàm số có hai điểm cực đại là x 1, x 2.
B. Hàm số có hai điểm cực tiểu là x 0, x 3.
O
1
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0, cực đại tại x 2.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0, cực đại tại x 1.
3 x
2
Câu 8: Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y x 3 3x 2 3x 1 và y x 2 x 1 là
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Câu 9: Cho hai số thực dương x, y bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. log2
x 2 2 log2 x
.
y
log2 y
B. log2 (x 2y ) 2 log2 x log2 y.
C. log2 (x 2 y ) 2 log2 x . log2 y.
D. log2 (x 2y ) log2 x 2 log2 y.
Câu 10: Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt?
A. 5.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Câu 11: Cho z là một số phức tùy ý khác 0. Khẳng định nào sau đây sai?
z
A. là số ảo.
B. z z là số ảo.
C. z.z là số thực.
D. z z là số thực.
z
1
Câu 12: Tập xác định của hàm số y (1 2x )3 là
A.
.
1
B. ; .
2
D. ;
C. 0; .
1
.
2
Câu 13: Cho hàm số y x 4 2x 2 3. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên (0; ).
B. Hàm số đồng biến trên (; 0).
C. Hàm số nghịch biến trên (1; 1).
D. Hàm số đồng biến trên (1; 0).
Câu 14: Tìm m để hàm số y x 3 2x 2 mx 1 đồng biến trên .
4
4
4
4
A. m .
B. m .
C. m .
D. m .
3
3
3
3
Câu 15: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. tan x dx ln cos x C .
B. cot x dx ln sin x C .
x
x
C. sin dx 2 cos C .
2
2
D.
x
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
là hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 3; 1) lên .
A. H (3; 1; 2).
B. H (1; 2; 0).
x
cos 2 dx 2 sin 2 C .
x 1 y 2 z
. Tìm tọa độ điểm H
2
1
2
C. H (3; 4; 4).
D. H (1; 3; 2).
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : 2x ay 3z 5 0 và
(Q) : 4x y (a 4)z 1 0. Tìm a để (P ) và (Q) vuông góc với nhau.
1
A. a 1.
B. a 0.
C. a 1.
D. a .
3
Trang 2/6 - Mã đề thi 123
Câu 18: Cho biểu thức P x 4 . 3 x với x là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây sai?
6
13
A. P x .
B. P
13
x6.
C. P x x 2 . 3 x .
D. P x 2 . 3 x .
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x 2y z 6 0. Tìm tọa độ điểm
M thuộc tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến (P ) bằng 3.
A. M (0; 0; 21).
B. M (0; 0; 3).
C. M (0; 0; 3), M (0; 0; 15).
D. M (0; 0; 15).
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
x 2 y 2 z 2 4x 2my 6z 13 0 là phương trình của mặt cầu.
A. m 0.
B. m 0.
C. m .
D. m 0.
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
x 1 y 2 z 3
và
1
2
1
x 1 kt
d2 : y t
. Tìm giá trị của k để d1 cắt d2 .
z 1 2t
A. k 0.
C. k 1.
B. k 1.
Câu 22: Cho hàm số y f (x ) thỏa mãn f '(x ) (x 1)e x và
hằng số. Khi đó
A. a b 0.
B. a b 3.
1
D. k .
2
f (x )dx (ax b)e
C. a b 2.
x
c, với a, b, c là các
D. a b 1.
Câu 23: Tập xác định của hàm số y ln 1 x 1 là
A. [ 1; 0].
B. [ 1; ).
C. ( 1; 0).
D. [ 1; 0).
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M (1; 1; 2), N (1; 4; 3), P (5; 10; 5). Khẳng
định nào sau đây là sai?
A. M , N , P là ba đỉnh của một tam giác.
B. MN 14.
C. Trung điểm của NP là I (3; 7; 4).
D. Các điểm O, M, N , P cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x 2)2 (y 1)2 (z 4)2 10 và mặt
phẳng (P ) : 2x y 5z 9 0. Gọi (Q) là tiếp diện của (S ) tại M (5; 0; 4). Tính góc giữa (P ) và (Q).
A. 600.
B. 1200.
C. 300.
D. 450.
Câu 26: Nghiệm của bất phương trình log2 (x 1) log 1 x 1 0 là
2
A. 1 x 0.
B. 1 x 0.
C. 1 x 1.
D. x 0.
Câu 27: Biết rằng phương trình z bz c 0 (b, c ) có một nghiệm phức là z1 1 2i. Khi đó
2
A. b c 2.
B. b c 3.
C. b c 0.
D. b c 7.
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y ln(x 2 2x 1) x trên đoạn [2; 4] là
A. 2 ln2 3.
B. 2 ln 3 4.
C. 2.
D. 3.
Trang 3/6 - Mã đề thi 123
Câu 29: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x ,
y x , y 0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
1
2
2
A. V (2 x )dx x 2 dx .
0
B. V (2 x )dx .
0
1
1
1
2
D. V x dx (2 x )dx .
C. V xdx 2 x dx .
0
2
2
0
1
1
Câu 30: Cho các số phức z1 1 2i, z 2 2 3i. Khẳng định nào sau đây là sai về số phức w z1.z 2 ?
B. Số phức liên hợp của w là 8 i.
D. Phần thực của w là 8, phần ảo là 1.
A. Môđun của w là 65.
C. Điểm biểu diễn w là M (8; 1).
2
Câu 31: Cho I x 4 x 2 dx và t 4 x 2 . Khẳng định nào sau đây sai?
1
A. I 3.
B. I
t2
2
3
3
C. I
2
t dt.
D. I
0
0
Câu 32: Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0.
t3
3
3
0
y
B. a 0, b 0, c 0.
C. a 0, b 0, c 0.
x
O
D. a 0, b 0, c 0.
Câu 33: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC .A ' B 'C ' có AA ' a 3. Gọi I là giao điểm của AB ' và
A ' B. Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC ' B ') bằng
a 3
. Tính thể tích khối lăng trụ
2
ABC .A ' B 'C '.
3a 3
a3
D.
.
.
4
4
Câu 34: Cho hình nón đỉnh S . Xét hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy
của hình nón và có AB BC 10a, AC 12a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC ) bằng 450.
A. 3a 3 .
B. a 3 .
Tính thể tích khối nón đã cho.
A. 9 a 3 .
B. 27 a 3 .
C.
C. 3 a 3 .
D. 12 a 3 .
Câu 35: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 x 2 . Khi đó
A. M m 2 2 2.
B. M m 4.
C. M m 2 2 2.
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
D. M m 2 2.
x 1 y
z 2
và hai điểm
2
1
1
A(1; 3; 1), B(0; 2; 1). Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 2 2.
A. C (1; 0; 2).
B. C (1; 1; 1).
C. (3; 1; 3).
Câu 37: Tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
D. C (5; 2; 4).
x x2 4
A. y 1 và x 3.
là
x 2 4x 3
B. y 0, y 1 và x 3.
C. y 0, x 1 và x 3.
D. y 0 và x 3.
Trang 4/6 - Mã đề thi 123
Câu 38: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S .ABCD biết rằng mặt phẳng
(SBC ) tạo với mặt phẳng đáy một góc 300.
A.
3a 3
.
2
B. 2 3a 3 .
C.
2 3a 3
.
3
D.
Câu 39: Cho hàm số y f (x )
ax b
có đồ thị như hình vẽ
cx d
bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình f (x ) m có 2
y
nghiệm phân biệt là
A. m 2 và m 1.
2
4 3a 3
.
3
1
B. 0 m 1 và m 1.
C. m 2 và m 1.
D. 0 m 1.
O
1
x
2
Câu 40: Cho hàm số y log2 x . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Tập xác định của hàm số là (0; ).
B. Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y x.
C. Tập giá trị của hàm số là (; ).
D. Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y x 1 tại hai điểm phân biệt.
Câu 41: Ông B có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol
và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ
y
25
bên thì parabol có phương trình y x 2 và đường thẳng là y 25.
Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn
bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng
một loại hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ
9
dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng .
2
M
x
O
A. OM 2 5.
B. OM 15.
C. OM 10.
Câu 42: Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường
kính MN , PQ của hai đáy sao cho MN PQ. Người thợ đó cắt
khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N , P, Q để
D. OM 3 10.
O
M
N
thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng
MN 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 30 dm 3 . Hãy
tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số
thập phân).
Q
O'
P
A. 101, 3 dm 3 .
B. 141, 3 dm 3 .
C. 121, 3 dm 3 .
D. 111, 4 dm 3 .
Trang 5/6 - Mã đề thi 123
