Xử lý nhanh các bài toán về Mũ, Logarit ( có Đáp án)

Câu 1:

[2D2-1] (Đề minh họa – 2017) Tính đạo hàm của hàm số y  13x .
A. y  x.13x 1 .

B. y  13x ln13 .

D. y 

C. y  13x .

13x
.
ln13

Lời giải.
Chọn B.
Áp dụng công thức  au   u.au ln a , ta được y  13x   13x.ln13 .
Câu 2:

[2D2-2] Đạo hàm của hàm số y  3x
A. y   x 2  3x  .3x
C. y   2 x  3 .3x

2

2

3 x 1

3 x

2

3 x

là
B. y  3x

.

2

3 x

.ln 3 .

D. y   2 x  3 .3x

.

2

3 x

.ln 3 .

Lời giải.
Chọn D.





2
2

Áp dụng công thức  au   u.au ln a , ta được y  3x 3 x   2 x  3 .3x 3 x.ln 3 .

Câu 3:

x 1
.
4x
1  2  x  1 ln 2
B. y 
.
22 x

[2D2-2] (Đề Thử nghiệm – 2017) Tính đạo hàm của hàm số y 
A. y 
C. y 

1  2  x  1 ln 2
.
22 x
1  2  x  1 ln 2
2

x2

D. y 

.

1  2  x  1 ln 2
2x

2

.

Lời giải.
Chọn A.
Ta có y 

Câu 4:

 x  1 .4 x   x  1 . 4 x 

4 

x 2



4 x   x  1 .4 x.ln 4



4 

x 2



1  2  x  1 ln 2
.
22 x



[2D2-2] Đạo hàm của hàm số y  log 2 3x 2  1 là
A. y 

6x
.
3x 2  1

B. y 

6 x.ln1
.
3x 2  1

C. y 

1
6x
. D. y 
.

2
3x  1 ln 2
3x  1 ln 2
2



Lời giải.
Chọn C.
Áp dụng công thức  log a u  
Câu 5:

3x 2  1

6x
u

, ta được y 
.
2
2
u.ln a
 3x  1 .ln 2 3x  1.ln 2

[2D2-2] Đạo hàm cấp hai của hàm số y  ln 2 x là




A. y 

2
.
x

B. y 

2  2ln x
.
x2

C. y 

2
.
x2

D. y 

2  2ln x
.
x2

D. y 

7

Lời giải.
Chọn B.

1
2.x.  2ln x
2ln x
2  2ln x
x
 y 

Ta có y 
.
2
x
x
x2
Câu 6:

[2D2-2] Đạo hàm cấp hai của hàm số y  ln  7 x  1 là
A. y  7 ln  7 x  1 .

B. y  

1

 7 x  1

2

.

C. y  

49

 7 x  1

2

.

 7 x  1

2

.

Lời giải.
Chọn C.
Ta có y 

7
49
 y  
.
2
7x 1
 7 x  1

Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề Toán khối 10,11,12:

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu môn Toán”

Gửi đến số điện thoại

Câu 7:

[2D2-1] Kết quả tính đạo hàm nào sau đây là sai?
1
1
A.  3x   3x.ln 3 .
B.  ln x   .
C.  log3 x  
.
x
x.ln 3


D. e2 x  e2 x .

 

Lời giải.
Chọn D.

   e . 2 x   2.e

Ta có e2 x
Câu 8:

2x

2x

. Vậy khẳng định D sai.

[2D2-2] Cho hàm số y  x.ln x , khi đó đạo hàm cấp hai tại x  e là y  e  có giá trị bằng bao
nhiêu ?
A. e .

B. 2 .

C.
Lời giải.

1
.
e

D. 1 .


Chọn C.
Ta có y  ln x  x.
Câu 9:

1
1
1
 ln x  1  y   y  e   .
x
x
e

[2D2-3] Đạo hàm của hàm số y  x 2 .ln x 2  1 là
A. y  2 x ln x 2  1 

x3
.
x2  1

B. y  2 x ln x 2  1 

C. y  2 x ln x 2  1 

x3
.
x2  1

D. y  2 x ln x 2  1 

x3
x2  1

x3
x2  1

.

.

Lời giải.
Chọn C.

x
2
x3
x

1
2
2
2

Ta có y  2 x ln x  1  x .
.
 2 x ln x  1  2
x 1
x2  1

Câu 10: [2D2-3] Cho hàm số f  x  
A. x  0 .

e

x

x

. Nghiệm của phương trình f   x   0 là
C. x  2 .

B. x  1 .

D. x  e .

Lời giải.
Chọn B.
Cách 1. Ta có





e x
e x
e x
. x
x 1
2
x
2
x
2
x
f  x 

 f  x  0  x 1  0  x  1
x
x
Cách 2. Sử dụng máy tính Casio để kiểm tra bốn phương án.
Nhập

d e x 

 , sau đó thay x  1 , x  2 và x  e .
dx  x 
x 0

d e x 
Kết quả ta thu được

  0.
dx  x 
x 1
Câu 11:

[2D2-3] Cho hàm số y  ln
A. xy  1  e x .

1
. Hệ thức nào sau đây đúng?
1 x

B. yy  1  e x .
Lời giải.

Chọn C.
Ta có

C. xy  1  e y .

D. xy  1  e y .

 1 


1
1
x 1
y  


  x  1 y  1
1
1
2
x

1
 x  1 .
x 1
1 x
1
ln
1
 xy  1   y 
 e x 1  e y
x 1
Câu 12:





[2D2-3] Cho f  x   e x x 2  3x  1 . Phương trình f   x   2 f  x  có nghiệm là

 x  1
D. 
.
x  2

x  1
C. 
.
 x  2

B. x  2 .

A. x  1 .

Lời giải.
Chọn C.









Ta có f   x   e x x 2  3x  1  e x  2 x  3  e x x 2  5x  4 .
Khi đó

f   x   2 f  x   e x  x 2  5 x  4   2e x  x 2  3x  1
x  1
 ex  x2  x  2  0  x2  x  2  0  
 x  2
Vậy chọn đáp C.
Câu 13: [2D2-3] Hàm số y  x.ln x có đạo hàm là
A. y  ln x .

B. y 

1
.
x

C. y  1  ln x .

D. y  1  ln x .

Lời giải.
Chọn C.


x





Ta có  ln x    ln x  
x
2

2

2

x
x2 . x2



1
.
x

1
Do đó x ln x   ln x  x. ln x   ln x  x.  1  ln x .









x

Câu 14: [2D2-3] Hàm số y  x3 .e x nghịch biến trên khoảng
A.  ;  3 .

C.  0;    .

B.  3; 0  .

D.  3;    .

Lời giải.
Chọn A.
Ta có y  3x 2e x  x3e x  x 2e x  x  3 .
Khi đó y  0  x  3  0  x  3 . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0  .


Câu 15: [2D2-3] Cho hàm số y 
A. m  2 .

1
 m  1 x 2  mx  ln x . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x  1 .
2
C. m  2 .

B. m  1 .

D. m

.

Lời giải.

Chọn C.
Tập xác định của hàm số là D   0;    . Ta có y   m  1 x  m 

1
1
, y   m  1  2 .
x
x

Hàm số đạt cực đại tại x  1  y 1  0   m  1  m  1  0 (luôn đúng).
Ta có y 1  m  1  1  m  2 .

1  x  1
+ Nếu y 1  0  m  2  y  x  2  
không đổi dấu khi qua x  1 , suy ra
x
x
hàm số không đạt cực trị tại x  1 .
2

+ Hàm số đạt cực đại tại x  1  y 1  0  m  2 .
Câu 16: [2D2-3] Cho hàm số y  x  ln 1  x  . Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?
A. Hàm số có tập xác định là

\ 1 .

B. Hàm số đồng biến trên  1;    .
C. Hàm số nghịch biến trên  0;    .
D. Hàm số nghịch biến trên  1;    và đồng biến trên  0;    .
Lời giải.

Chọn D.
Điều kiện x  1  0  x  1.
Ta có y  1 

1
x
x

 y  0 
 0  1  x  0 . Nếu x  0 thì y  0 .
1 x x 1
x 1

Vậy khẳng định D đúng.
Câu 17: [2D2-3] Cho hàm số f  x   m x  e x .ln x . Gọi m  mo là giá trị thỏa mãn f  1  1 . Khi
đó mo gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
7
A.  .
2

B. 3 .

C. 1 .
Lời giải.

Chọn A.

m
ex
m

x
 e .ln x   f  1   e.
Ta có f   x  
x
2
2 x
Theo giả thiết, ta có f  1  1 

mo
 e  1  mo  2  2e  3, 44 .
2

1
D.  .
2


Vậy giá trị gần mo nhất trong bốn phương án trên là 

7
.
2

Câu 18: [2D2-3] Phát biểu nào sau đây đúng khi nói về hàm số y 

ex
?
x 1

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;    .

C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .

D. Hàm số có hai điểm cực trị.
Lời giải.

Chọn B.
Tập xác định D 
Ta có y 

\ 1 .

e x  x  1  e x

 x  1

2



xe x

 x  1

2

 y  0  x  0 .

Bảng biến thiên

x



1

y





0



0



y
CT

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra B là phương án đúng.
Câu 19: [2D2-2] Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
2x  3
1
A. f  x   2 x 4  1 .

B. f  x   ln x .
C. f  x   e x  .
D. f  x  
.
x 1
x
Lời giải.
Chọn B.
Xét hàm số f  x   2 x 4  1 . Ta có f   x   8 x3 , hàm số này đồng biến trên khoảng

 0;    và nghịch biến trên khoảng  ;0  . Vậy phương án A loại.
Xét hàm số f  x   ln x . Hàm này xác định trên khoảng  0;    .
Ta có f   x  

1
 0, x  0 . Vậy hàm số này đồng biến trên tập xác định.
x

Ta có f  x  

2x  3
1
 f  x  
 0 . Vậy hàm số này nghịch biến trên từng
2
x 1
 x  1

khoảng xác định của nó.
Câu 20: [2D2-3] Cho hàm số y 

ln x
. Trong các phát biểu sau, đâu là phát biểu đúng?
x


A. Hàm số có một cực tiểu.

B. Hàm số có một cực đại.

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
Lời giải.

Chọn B.

1
.x  ln x
1  ln x

0 x e.
Ta có y  x 2
x
x2
Bảng biến thiên

x



e

0

y





0
1
e

y

Vậy hàm số có một điểm cực đại tại x  e .

Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề Toán khối 10,11,12:

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu môn Toán”
Gửi đến số điện thoại





Câu 21: [2D2-3] Hàm số y  x 2  1 e x có bao nhiêu cực trị?

A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải.
Chọn A.





Ta có y  2 xe x  x 2  1 e x   x  1 e x  0, x 
2

. Vậy hàm số không có cực trị.

Câu 22: [2D2-3] Hàm số y   x  1 e x có bao nhiêu cực trị?
2

A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .
Lời giải.

Chọn C.

D. 3 .


 x  1
.
 x  2

Ta có y  2  x  1 e x   x  1 e x   x  1 x  2  e x  0  
2

Đây đều là các nghiệm đơn phân biệt ( y đổi dấu khi đi qua các điểm đó). Vậy hàm số có hai
cực trị.
Câu 23: [2D2-3] Hàm số y  e x  e x có bao nhiêu cực trị?
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải.
Chọn B.
Ta có y  e x  e x  0  y  0  x   x  x  0 .
Do y  e x  e x  0, x 
Câu 24: [2D2-3] Cho hàm số

, suy ra x  0 là điểm cực tiểu hay hàm số có một cực trị.

m  1 22 x1  2 x1

y

ln 2

hàm số đã cho đồng biến trên
là
A. m  1 .
B. m  1 .

 m  1 x  5 . Tất cả các giá trị thực của
C. m  1 .

D. m  1 .

Lời giải.
Chọn A.

2. m  1 .22 x1.ln 2  2 x1.ln 2
  m  1   m  1 .4 x  2 x1  m  1 .
Ta có y 
ln 2
Để hàm số luôn đồng biến trên

thì y  0, x 

.

Đặt t  2 x ,  t  0  . Khi đó, y   m  1 t 2  2t  m  1  0 với mọi t  0 .
Ta có

y   m  1 t 2  2t  m  1  0, t  0
m

g t  

t 2  2t  1
 g  t  , t  0  m  Max g  t  * .
 0;  
t2 1

2t 2  4t  2

t

2

 1

2

t  1  2
0
.
t


1


2


Ta có lim g  t   1, lim g  t   1 .
x 0

Bảng biến thiên

x 

m để


t



1  2

0

g t 

–



0

1

1

g t 

 2
Qua bảng biến thiên, ta thấy Max g  t   1 .
 0;  

Vậy * xảy ra khi m  1.
Câu 25: [2D2-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  log 2017 10  x  trên đoạn 1; 6 bằng
A. 2log 2017 3 .

B. log 2017

13
.
2

C. 2log 2017 2 .

D. log 2017 5 .

Lời giải.
Chọn C.
Ta có y  

1
 0, x  1; 6. Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn 1; 6 . Suy

10  x  .ln 2017

ra, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  log 2017 10  x 

trên đoạn

1; 6

y  6  log 2017 4  2log 2017 2.
Câu 26: [2D2-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x. 2  ln x  trên đoạn  2; 3 là
A. e .

B. 2  2ln 2 .

C. 4  2ln 2 .

D. 1 .

Lời giải.
Chọn C.

 1
 x

Ta có f   2  ln x  x.     1  ln x  0  x  e   2; 3.

 f e  e


Ta có  f  2   4  2ln 2.

 f  3  6  3ln 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x. 2  ln x  trên đoạn  2; 3 là 4  2ln 2 .
Câu 27: [2D2-3] Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x. ln x  1 .
A. Giá trị lớn nhất bằng 0 , giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
B. Giá trị lớn nhất bằng 0 , không tồn tại giá trị nhỏ nhất.

bằng


C. Giá trị lớn nhất bằng 1 , không tồn tại giá trị nhỏ nhất.
D. Giá trị nhỏ nhất bằng 1 , không tồn tại giá trị lớn nhất.
Lời giải.
Chọn D.
Tập xác định D   0;    .
Ta có y  ln x  1  x.

1
 ln x  y  0  ln x  0  x  1.
x

Bảng biến thiên

x

0

y



1
–



0



0
y

1

Từ đó suy ra, giá trị nhỏ nhất bằng 1 và không tồn tại giá trị lớn nhất.





Câu 28: [2D2-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y  e x 2 x 2  x  8 trên đoạn  2; 2 là
A. 2e 2 .

C. 

B. 5e .

2

.
e2

D. 5e .

Lời giải.
Chọn A.
Ta có

y  e x  2 x 2  x  8   e x  4 x  1  e x  2 x 2  5 x  7   0
 x  1   2;2
 2 x  5x  7  0  
 x   7   2;2

2
2

Khi đó

y  2   

2
, y  2   2e2 , y 1  5e . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số
2
e

y  e x  2 x 2  x  8 trên đoạn  2; 2 là 2e2 .





Câu 29: [2D2-3] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  ln x  m2  m  1

2  x 2 trên đoạn 1; 2  bằng

3 . Khi đó, giá trị lớn nhất của m có thể nhận là
A. 2 .

B. 1 .

C. 1 .
Lời giải.

D. 2 .


Chọn C.
2
1  m  m  1 x
 0, x  1; 2 . Vậy hàm số đồng biến trên đoạn 1; 2  .
Ta có y  
x
2  x2



Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng

m  1

.
y 1    m2  m  1  3  m2  m  2  0  
 m  2
Vậy giá trị lớn nhất của m là 1.
Câu 30: [2D2-3] Biết hàm số f  x  

a 2  2a  2
có giá trị lớn nhất trên đoạn e; e2  bằng 1 . Khi đó
ln x

tham số thực a có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?
A.  0; 2  .

D.  3;5  .

C.  2;0  .

B. 1;3 .
Lời giải.

Chọn A.

1
 x
a 2  2a  2
Ta có f   x    a 2  2a  2  . 2 ln x  
 0 với mọi x  e; e2  . Suy ra
ln x
2 x ln x ln x
hàm số nghịch biến trên đoạn e; e2  . Vậy giá trị lớn nhất trên đoạn e; e2  bằng

f  e   a 2  2a  2 .
Theo giả thiết, ta có

a 2  2a  2  1  a  1  0; 2  .

Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề Toán khối 10,11,12:

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu môn Toán”
Gửi đến số điện thoại

Câu 31: [2D2-3] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

x 2  4  x ln x trên đoạn 1; 2

lần lượt là
A.

5 và 2 2  2ln 2

B. 2 2  2ln 2 và

5

.


C.

5  2ln 2 và 2 2  2ln 2 .

D.

5 và 2 2 .

Lời giải.
Chọn A.
Ta có y 

x
x2  4

 ln x  1.

Với x  1; 2 , ta có


2
1  x  x  4 

ln x  0


x
x2  4

1

x

x2  4

1  0

 y  0, x  1;2

Suy ra, hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn 1;2 . Từ đó suy ra, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại

x  1 và đạt giá trị nhỏ nhất tại x  2. Khi đó, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  x 2  4  x ln x trên đoạn 1; 2 lần lượt là y 1  5 và y  2   2 2  2ln 2 .

x
. Kết luận nào sau đây đúng?
ln x
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng e và không tồn tại giá trị lớn nhất.

Câu 32: [2D2-3] Cho hàm số f  x  

B. Hàm số đạt cực đại tại x  e .
C. Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
D. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng e và không tồn tại giá trị nhỏ nhất.
Lời giải.
Chọn C.
Tập xác định D   0;    \ 1 .
Ta có f   x  

ln x  1
 0  ln x  1  x  e.
ln 2 x

Ta có lim f  x   0, lim f  x   , lim f  x   , lim f  x    .
x0

x1

x1

x

Vậy hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Câu 33: [2D2-3] Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   3 x

x

A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

4

3 và không tồn tại giá trị nhỏ nhất.

B. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

4

3 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 .

trên tập xác định.

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng

4

3 và không tồn tại giá trị lớn nhất.

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng

4

3 và giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1 .
Lời giải.

Chọn A.


Tập xác định D  0;    .
Cách 1. Ta có

1   x x
1  2 x  x x

f   x    1 
.ln 3 
.3
.ln 3
 .3
2 x
2 x



1  1
f  x  0  1 2 x  0  x   f    4 3 
4  4

Do lim f  x   1, lim f  x   0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng

4

x

x 0

3 và không đạt giá trị

nhỏ nhất.
2

1 1
1 1 1


Cách 2. Ta có  x  x    x  x       x     .
4 4
2 4 4


Từ đó suy ra f  x   3

 x x

1
4

 3  4 3. Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng

4

3 khi x 

1
.
4

Câu 34: [2D2-3] Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

y   m2  1 x 2  ln  x  2  trên đoạn 3;5 bằng 18 .

A. m  1 .

C. m  2 .

B. m  1 .

D. m  0 .

Lời giải.
Chọn B.





1
 0, x  3; 5 . Từ đó suy ra, hàm số đồng biến trên đoạn
x2
3; 5 . Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  3 và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng

Ta có y  2 m2  1 x 

y  3  9  m2  1 .



m  1
.
 m  1



Theo giả thiết, ta có 9 m2  1  18  m2  1  2  





Vậy giá trị lớn nhất của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  m2  1 x 2  ln  x  2 
trên đoạn 3;5 bằng 18 là m  1.
Câu 35: [2D2-3] Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   27 x  9 x  8.3x  1 trên đoạn  0; 1 là
A. 9 .

C. 13 .

B. 7 .

D. 2 .

Lời giải.
Chọn B.





Đặt t  3x với x  0; 1  t  1; 3  f  x   t 3  t 2  8t  1  g  t  t  1; 3 .


t  2  1; 3
Ta có g   t   3t  2t  8  0  
.
t   4  1; 3

3
2

Do g 1  9, g  3  7, g  2   13  giá trị lớn nhất của hàm số bằng 7 .
Câu 36: [2D2-1] Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa ?
A.

 
2

2
5



B.  2  .
3

.

3

2

D.  3 3 .

C. 1,3 4 .
Lời giải.

Chọn D.
Nếu  không là số nguyên thì a có nghĩa khi a  0 nên biểu thức D không có nghĩa.





Câu 37: [2D2-2] Tập xác định D của hàm số y  x 2  1



3

là

A. D 

.

B. D   ;  1  1;    .

C. D 

\ 1 .

D. D   1; 1 .
Lời giải.

Chọn B.
Do  


3

x  1
.
 x  1

không phải số nguyên nên hàm số xác định khi x 2  1  0  

Vậy D   ;  1  1;    .



Câu 38: [2D2-2] Tập xác định D của hàm số y  2 x  3
A. D 

.

B. D   log 2 3;    .



5

là

C. D 

\ log 2 3 .

D. D  log 2 3;    .

Lời giải.
Chọn C.
Do   5  0,  

nên hàm số xác định khi 2x  3  0  x  log 2 3 . Vậy chọn đáp án C.





Câu 39: [2D2-2] Có tất cả bao nhiêu số nguyên a để biểu thức T  log 20 12  3a 2 có nghĩa?
A. 1 .

B. 3 .

C. 5 .

D. 7 .

Lời giải.
Chọn B.
Hàm số xác định khi 12  3a 2  0  a 2  4  2  a  2  a  1;0;1 (do a là số
nguyên. Vậy có ba giá trị thỏa mãn.





Câu 40: [2D2-2] (Đề minh họa – 2017) Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2 x 2  2 x  3 .
A. D   ;  1  3;    .

B. D   1; 3 .


C. D   ;  1   3;    .

D. D   1; 3 .
Lời giải.

Chọn C.

 x  1
.
x  3

Điều kiện x 2  2 x  3  0  
Vậy ta chọn phương án C.

Câu 41: [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y  log 0,3

8 x
.
x  2x  3
2

A. D   ;  3  1;8 .

B. D   3; 1  8;    .

C. D   3; 1  8;    .

D. D   ;  3  1;8 .
Lời giải.

Chọn A.
Điều kiện

 x  3

8 x

0

1  x  8 . Vậy D   ;  3  1;8 .
x2  2x  3


Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề Toán khối 10,11,12:

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu môn Toán”
Gửi đến số điện thoại

Câu 42: [2D2-2] Tập xác định D của hàm số y 

3
là
log 2 x  4

A. D   0;    .

B. D 

C. D   0; 16  .

D. D   0; 16   16;    .

\ 16 .

Lời giải.
Chọn D.

x  0
x  0
0  x  16
. Vậy D   0; 16   16;    .


 x  16
 x  16
log 2 x  4

Điều kiện 



Câu 43: [2D2-3] Tập xác định D của hàm số y  log3 9  3x
A. D 

\ 2;3 .

B. D   2; 3 .
Lời giải.

2

5 x 8

 là

C. D   ;  2    3;    .

D. D   2; 3 .


Chọn B.
Điều kiện

9  3x

2

5 x 8

 0  3x

2

5 x 8

 9  32  x2  5x  8  2  2  x  3.

Vậy D   2; 3 .
Câu 44: [2D2-3] Hàm số y 
A. D   2; 4 .

4 x
có tập xác định là D. Khi đó
ln  x  2 

B. D   2; 4 .

D. D   2; 4 \ 3 .

C. D   2; 4  .

Lời giải.
Chọn D.

4  x  0
x  4
2  x  4


Điều kiện  x  2  0   x  2  
 D   2; 4 \ 3 .
x  3
x  2  1
x  3


5

Câu 45: [2D2-2] Tập xác định D của hàm số y  3 2 x  9   x  3 3 là
A. D   3;    .

B. D 

\ 3 .

C. D   2; 4 .

D. D   2; 4 .

Lời giải.
Chọn A.
Do  

5
không là số nguyên nên x  3  0  x  3  D   3;    .
3

Chú ý. Hàm số y  3 2 x  9 có tập xác định là

9
2

1

, còn hàm số y   2 x  9  3 có tập xác định




là D   ;    .
Câu 46:





[2D2-3] Gọi D là tập xác định của hàm số y  log x 1 25  x 2 . Có bao nhiêu số nguyên
thuộc tập D ?
A. 4 .

B. 5 .

C. 6 .

D. 9 .

Lời giải.
Chọn A.

5  x  5
25  x 2  0
1  x  5

Điều kiện 
  x  1

 D   1; 5  \ 0 .
x

0
0

x

1


1


x  0

Vậy tập D có 4 giá trị nguyên.
Câu 47: [2D2-3] Tìm tập xác định D của hàm số y  log 1
2

x 1
 log 2 x 2  x  6 .
x 1


A. D   ; 3 .

B. D   3;    .

D. x  3 .

C. x  3 .

Lời giải.
Chọn B.

 x 1
 x  1
 x 1  0


x 1

x

1


  x  1
1
log 1 x  1  0
0 
 2

Điều kiện  2


0
  x  1  x  3
x 1
 x2  x  6  0
 x2  x  6  0
 x 1
 x  2


 x2  x  6  0



  x  3


Vậy D   ; 3 .
Khẳng định C không đúng vì đó không phải ký hiệu tập hợp.





Câu 48: [2D2-3] Tập xác định D của hàm số y  lg  x 2  3x  4 
A. 9 .

1
x  x6
2

C. 13 .

B. 7 .

.

D. 2 .

Lời giải.
Chọn B.

1  x  4
2

 x  3x  4  0


Điều kiện  2
   x  2  3  x  4  D   3; 4  .

x  x  6  0

 x  3
Câu 49: [2D2-3] Tập xác định D của hàm số y 

x  x 2  x  1  log x  x  2  là
2

A. D   0;    \ 1; 2 .

B. D   0;1 .

C. D   0;1 \ 2 .

D. D   2;    .
Lời giải.

Chọn A.

 x  x2  x  1  0
 x 2  x  1   x  *

2


Điều kiện  x  2   0

 x  2
0  x  1
0  x  1



I 

  x  0
 2
x  0
x  0
 x  x  1  0

  x  0  
 x
Ta có *  
x  0
x

0





  x  1
  x 2  x  1    x 2


.


x  2
.
0  x  1

Khi đó, ta có  I   

Vậy D   0;    \ 1; 2.
Chú ý.

 B  0

A  0
A  B  
.
B  0

  A  B 2



Câu 50: [2D2-3] Cho hàm số y  log 1  log 5
5



x2  1 
 có tập xác định là D . Khi đó có bao nhiêu số

x3 

thuộc tập hợp D là số nguyên?
A. 5 .
B. 6 .

C. 7 .

D. 8 .

Lời giải.
Chọn B.
Điều kiện


x2  1 
x2  1
x2  1
log 1  log 5
 1  log5 1  log5
 log5 5
  0  0  log5
x3 
x3
x3
5
 x2  x  2
 x  3  0
x2  1
1

5 2
x3
 x  5 x  14  0

x3
  3  x  1

 2  x  1
 x  2


 D   2;  1   2; 7 .
2  x  7
  x  3
  2  x  7

Vậy các số nguyên thuộc tập hợp D là 2; 3; 4; 5; 6; 7.
Câu 51: [2D2-3] Hàm số y  3  2 x1  4 x có tập xác định là
A.  3; 1 .

B.  0;    .

C.

.

D.  ; 0 .

Lời giải.
Chọn D.

Điều kiện

3  2x1  4x  0  22 x  2.2x  3  0  3  2x  1  2x  20  x  0.
Vậy D   ; 0.


Câu 52: [2D2-3] Tìm các giá trị của m để hàm số y  log7  m  1 x 2  2  m  3 x  1 xác định với
mọi x  , ta thu được kết quả
A. m  2 .
B. 2  m  5 .

C. 2  m  5 .

D. 1  m  5 .

Lời giải.
Chọn C.
Yêu cầu của bài toán tương đương với  m  1 x 2  2  m  3 x  1  0, x 
Với m  1: *  4 x  1  0 x 

*.

(không thỏa mãn).

m  1  0

m  1

 2  m  5.


2
2  m  5
 '  m  7m  10  0

Với m khác 1: *  

Câu 53: [2D2-3] Trong các hàm số sau, đâu là hàm số có tập xác định khác với tập xác định của các
hàm còn lại?
2

A. y    x 2  7 x  10  3 .
C. y 

ln  5 x  x 2 
2 x2

B. y  log3
D. y 

.

5 x
.
x2

5  x  log 2  x  2 
3  log3  x 2  2 

.

Lời giải.
Chọn C.
Phương án A: Điều kiện  x2  7 x  10  0  2  x  5  D   2; 5 .
Phương án B: Điều kiện

5 x
 0  2  x  5  D   2; 5 .
x2

5 x  x 2  0

Phương án C: Điều kiện 

x  2  0

0  x  5

 2  x  5  D   2; 5 .
x

2


Vậy hàm số trong phương án C có tập xác định khác với các hàm còn lại.
Câu 54: [2D2-3] Cho hàm số y 

 m  1 x  m
,  0  a  1 . Với giá trị nào của tham số
log a  mx  m  2 

hàm số xác định với mọi x  1.
A. m  0 .
B. m  1 .

C. m  0 .
Lời giải.

Chọn C.


0  mx  m  2  1

 m  1 x  m  0

Hàm số có nghĩa khi 

*

Hàm số xác định với mọi x  1  * thỏa mãn với mọi x  1.

D. m  1 .

m thì



m  1
m  1  0

 m  1 1 .

g
1

0
1

0






Ta có g  x    m  1 x  m  0, x  1  


m  0
m  0

 m  0  2.

2  0
h 1  0

Ta có h  x   mx  m  2  0, x  1  

Từ 1 ,  2  suy ra m  0  mx  m  2  m  x  1  2  2 x  1. Suy ra mx  m  2 khác

1 với mọi x  1.
Chú ý. Cho f  x   ax  b . Khi đó




a  0
f  x   0, x    

 f    0




a  0
f  x   0, x    

 f    0




a  0
f  x   0, x    

 f    0




a  0
f  x   0, x    


 f    0




 f    0
f  x   0, x   ;    

 f    0




 f    0
f  x   0, x   ;    

 f    0

Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề Toán khối 10,11,12:

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu môn Toán”
Gửi đến số điện thoại