Bài tập giao tuyến của 2 mặt phẳng hay

TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG

BT1 Cho tứ diện ABCD.Trên các cạnh AB,AC,BD lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho MN không //BC, MP không //AD.
Tìm các giao tuyến sau:
a) (MNP)  (ABC)
b) (MNP)  (ABD)
c) (MNP)  (BCD)
d) (MNP)  (ACD)
BT2 Cho tứ diện ABCD.Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho MN không //BC,trong tam giác BCD lấy
điểm I. Tìm các giao tuyến sau:
a) (MNI)  (ABC)
b) (MNI)  (BCD)
c) (MNI)  (ABD)
d) (MNI)  (ACD)
BT3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy không phải hình thang.Tìm các giao tuyến sau:
a) (SAC)  (SBD)
b) (SAB)  (SCD)
c) (SAD)  (SBC)
BT4 Cho tứ diện ABCD.Trong 2 tam giác ABC và BCD lấy 2 điểm M,N.Tìm các giao tuyến sau:
a) (BMN)  (ACD)
b) (CMN)  (ABD)
c) (DMN)  (ABC)
BT5 Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AB lấy điểm I ,trong 2 tam giác BCD và ACD lần lượt lấy 2 điểm J,K.Tìm các giao tuyến sau:
a) (ABJ)  (ACD)
b) (IJK)  (ACD)
c) (IJK)  (ABD)
d) (IJK)  (ABC)
BT6 Cho tứ diện ABCD.Gọi I,J là trung điểm của AD và BC

b)Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC)  (JAD)
c)Gọi M là điểmnằm trên đoạn AB;N là điểm nằm trên đoạn AC .Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC)  (DMN)

a)Chứng minh rằng IB và JA là 2 đường thẳng chéo nhau

BT7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy không phải hình thang.Gọi M,N,P là các điểm thuộc SA,SB,SD sao cho MN không //AB,
MP không //AD. Tìm các giao tuyến sau:
e) (MNP)  (ABCD)
b) (MNP)  (SAB)
c) (MNP)  (SBC)
d) (MNP)  (SAD)
e) (MNP)  (SCD)
BT8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy không phải hình thang.Gọi M,N,P là các điểm thuộc SA,SB,SC sao cho MN không //AB,
MP không //AC. Tìm các giao tuyến sau:
e) (MNP)  (ABCD)
b) (MNP)  (SAB)
c) (MNP)  (SBC)
d) (MNP)  (SAD)
e) (MNP)  (SCD)
BT9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy không phải hình thang.Gọi M,N là các điểm thuộc SA,SB, P là điểm thuộc miềm trong của
tam giac SCD, sao cho MN không //AB. Tìm các giao tuyến sau:
e) (MNP)  (ABCD)
b) (MNP)  (SAB)
c) (MNP)  (SBC)
d) (MNP)  (SAD)
e) (MNP)  (SCD)
BT10 Cho tứ diện ABCD.Trong 3 tam giác ABC, BCD và ACD lấy 3 điểm M,N,P.Tìm các giao tuyến sau:
a) (MNP)  (BCD)
b) (MNP)  (ACD)
c) (MNP)  (ABC)
d) (MNP)  (ABD)
BT11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy không phải hình thang.Gọi M,N là điểm thuộc miềm trong của tam giac SAB,SBC, P là
điểm thuộc AD. Tìm các giao tuyến sau:

e) (MNP)  (ABCD)
b) (MNP)  (SAB)
c) (MNP)  (SBC)
d) (MNP)  (SAD)
e) (MNP)  (SCD)
BT12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy không phải hình thang.Gọi M,N,P là điểm thuộc miềm trong của tam giac SAB,SBC,
ABCD. Tìm các giao tuyến sau:
e) (MNP)  (ABCD)
b) (MNP)  (SAB)
c) (MNP)  (SBC)
d) (MNP)  (SAD)
e) (MNP)  (SCD)
BT13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy không phải hình thang.Gọi M,N là điểm thuộc miềm trong của tam giac SAB,SCD, P là
điểm thuộc AD. Tìm các giao tuyến sau:
e) (MNP)  (ABCD)
b) (MNP)  (SAB)
c) (MNP)  (SBC)
d) (MNP)  (SAD)
e) (MNP)  (SCD)
BT14 Cho tứ diện ABCD. M và N lần lượt là trung điểm AD và BC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (NAD).
BT15 Cho tứ diện SABC. Gọi M,N là các điểm trên các đoạn SB và SC sao cho MN không song song với BC . Tìm giao tuyến
của mặt phẳng (AMN) và (ABC), mặt phẳng (ABN) và (ACM).

1

BT16 Cho tứ diện ABCD. Trên AB lấy M với AM = AB. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AC, AD. Định giao tuyến (d) của
3
mặt phẳng (MIK) và (BCD).
BT17 Cho tứ diện SABC. Gọi I, J, K là ba điểm tuỳ ý trên SB, AB, BC sao cho JK không song song với AC và SA không song
song với IJ. Định giao tuyến của (IJK) và (SAC).

BÀI TẬP VỀ NHÀ

BT1 Cho tứ diện ABCD.Trên các cạnh AB,AC,BD lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho MN không //BC, MP không //AD.
Tìm các giao tuyến sau:
a) (MNP)  (ABC)
b) (MNP)  (ABD)
c) (MNP)  (BCD)
d) (MNP)  (ACD)
BT2 Cho tứ diện ABCD.Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho MN không //BC,trong tam giác BCD lấy
điểm I. Tìm các giao tuyến sau:
a) (MNI)  (ABC)
b) (MNI)  (BCD)
c) (MNI)  (ABD)
d) (MNI)  (ACD)
BT3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy không phải hình thang.Tìm các giao tuyến sau:
a) (SAC)  (SBD)
b) (SAB)  (SCD)
c) (SAD)  (SBC)
BT4 Cho tứ diện ABCD.Trong 2 tam giác ABC và BCD lấy 2 điểm M,N.Tìm các giao tuyến sau:
a) (BMN)  (ACD)
b) (CMN)  (ABD)
c) (DMN)  (ABC)
BT5 Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AB lấy điểm I ,trong 2 tam giác BCD và ACD lần lượt lấy 2 điểm J,K.Tìm các giao tuyến sau:
a) (ABJ)  (ACD)
b) (IJK)  (ACD)
c) (IJK)  (ABD)
d) (IJK)  (ABC)

BÀI KIỂM TRA

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
x +1
a) y = cos x + 2
b)

2sinx+1
y=
2sinx-1

ĐỀ SỐ 1

c)

y = cos x + 1

d)

y = tan( x + 3)

Bài 2: Giải các phương trình:
x
0
c) 3sin 2 x − sin x cos x − 4cos 2 x = 2
cot
+
tan
65
=

0
a)
2
2
d) 2sin x − ( 3 + 2)sin x + 3 = 0
b) cos2x – 3sinx = 2
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ : x + 2y +1 = 0 và đường tròn

(C ) : ( x + 2)2 + ( y - 4) 2 = 9 .
a) Viết phương trình đường thẳng ∆ / là ảnh của ∆ qua phép đối xứng trục Ox .
b) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(1; − 2) tỉ số k = – 2.
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A( 3;5 ) ; B( -1;1) ; C( 4;2 )
a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
b) Viết phương trình đường cao BB’ của tam giác ABC.
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt cạnh Ox, Oy của góc xOy tại M và N sao cho diện tích tam
giác OMN bằng 30.
ĐỀ SỐ 2
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
x π
cos x + 2
c) y = 1 + 3 + sin x
(
+ )
y
=
b)
y
=
tan
a)

2 3
x +1
sin 2 x + 1
d) y = sin −2 x + 1
Bài 2: Giải các phương trình:
c) −2cos 2 x + sin x − 1 = 0
a) sin x − 3 cos x = 0
d) 2sin 2 x − 3 sin x cos x + cos 2 x = 1
2
2
b) cos 2 x + sin x − 2 = 0
Bài 3: : Cho (C ) : ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 4 , tìm ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = ─2.
r  1 
a) Cho d : 3x ─ 5y +3 = 0 , tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v =  − ;1÷
 2 
b) Tìm ảnh của A(─1;1) qua phép đối xứng tâm O và phép đối xứng trục Oy.
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A(-1;4) và B(3;8)
a)Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB
c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với 2 trục tọa độ.

Các tính chất thừa nhận của hình học không gian
• Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.


• Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.
• Tính chất 3: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.
• Tính chất 4: Nếu hai mặt phảng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy
nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng.
• Tính chất 5: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.

• Định lý: Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì thì đường
thẳng nằm trên mặt phẳng đó.
I)

Điều kiện xác định một mặt phẳng.
Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết:
1) Mặt phẳng đó đi qua ba điểm không thẳng hàng.
2) Mặt phẳng đó đi qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó.
3) Mặt phẳng đó đi qua hai đường thẳng cắt nhau.
Mp( ABC) hay (ABC) : Mặt phẳng xác định bởi 3 điểm A, B, C.