Phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng pptx

Phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:
♦Phương pháp 1:
Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng.
Ví dụ: Cho hình chóp SABCD.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
(SAC) và (SBD).
Giải: Trong mặt phẳng (ABCD):
AC cắt BD tại O.
Ta có O

AC, AC

(SAC)
O

BD, BD

(SBD)
Nên O là điểm chung của hai mặt
phẳng
(SAC) và (SBD)
Mà S là điểm chung của hai mặt phẳng
(SAC) và (SBD)
Vậy SO là giao tuyến của (SAC) và
(SBD).
♦Phương pháp 2:
Sử dụng định lý: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng
song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó(hoặc trùng với
một trong hai đường thẳng đó).

a // b
a (P)
c // a // b
b (Q)
(P) (Q) c









 



Ví dụ: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành,M thuộc SA.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SAB



Giải: Ta có AB // CD
Hai mặt phẳng (SAB) và (MCD)
lần lượt chứa hai đường thẳng
AB//CD
thì giao tuyến của chúng là đường

thẳng đi qua điểm M song song
với AB cắt SB tại N.
Vậy MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (MCD).
♦Phương pháp3:

Sử dụng định lý: Nếu đường thẳng a song song mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng (Q)
chứa a mà cắt mặt phẳng (P) thì cắt theo giao tuyến b song song với đường thẳng a.


(P) // a
a (Q) b // a
(P) (Q) b


 


 


Ví dụ: Cho hình chóp SABCD đáy hình thang ABCD (AB//CD), M thuộc cạnh AD. Mặt
phẳng (P) qua M song song với SA và AB. Xác đinh giao tuyến của mặt phẳng (P) với
(SBC).

Giải:Gọi N:P;Q lần lượt là trung điểm của mặt phẳng (P) với SD;
SC và BC.
Ta có
Q
b
a
P


(P) // SA
SA (SAD) MN //SA
(P) (SAD) MN


 


 



(P) // AB
AB (ABCD) MQ // AB
(P) (ABCD) MQ


 



 


Hai mặt phẳng (P) và (SCD) lần lượt chứa MN // DC, nên giao tuyến của chúng là NP
song song với CD.
Ta có điểm P

(P) và P

(SBC)
Q

(P) và Q

(SBC)
Vậy PQ là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SBC).


♦Phương pháp 4:
Sử dụng định lý: Nếu mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) lần
lượt theo hai giao tuyến a và b thì a//b.



(P) //(Q)
(R) (P) a a // b
(R) (Q) b


  



 
