Một ví dụ về việc sử dụng lịch sử toán trong dạy học

MỘT VÍ DỤ VỀ VIỆC SỬ DỤNG LỊCH SỬ TOÁN TRONG DẠY HỌC
Tác giả
1. Sevda Goktepe, Bộ môn Giáo dục Toán sơ cấp, trường Đại học Công nghệ Yildiz, Thổ Nhĩ Kỳ
2. Sukru Ozdemir, Bộ môn Giáo dục Toán sơ cấp, trường Đại học Marmara, Thổ Nhĩ Kỳ

Tóm tắt
Trong những năm gần đây, chủ đề tích hợp lịch sử vào giờ dạy Toán đã được nhiều
nhà nghiên cứu thảo luận. Mục tiêu chính của nghiên cứu là trình bày một ví dụ về hoạt
động được làm phong phú với lịch sử Toán và quan điểm của học sinh khi được giảng
dạy theo cách thức này.
Nghiên cứu đã được thực hiện trên 21 học sinh lớp 8 tại một trường tiểu học tư
thục. Mỗi học sinh sẽ được phát phiếu học tập có chứa nội dung về 2 phương pháp cổ
dùng để tính căn bậc hai. Sau khi thực hiện tính toán bằng phương pháp được hướng dẫn,
học sinh sẽ so sánh lại với kết quả thực hiện bằng máy tính bỏ túi. Từ đó các em có thể
thấy rằng máy tính cũng sử dụng thuật toán tương tự cách làm trên. Ý kiến của học sinh
về việc tích hợp lịch sử Toán vào bài học sẽ được ghi nhận lại thông qua phiếu phỏng
vấn. Kết quả cho thấy học sinh nghĩ rằng việc chọn các hoạt động từ lịch sử Toán học sẽ
tạo ra sự thu hút, ngoài ra các em cũng có thể so sánh với các phương pháp khác đã được
học.
Giới thiệu
Toán học có vai trò quan trọng trong lịch sử phát triển của khoa học (Fauvel,
1991). Vì vậy, quá trình dạy Toán cần được tổ chức sao cho học sinh có thái độ tích cực
đối với Toán học. Học sinh cần nhận thức được rằng Toán học có thể giúp ích cho cuộc
sống của các em. Do đó, việc giảng dạy Toán phải được thực hiện trong môi trường mà
học sinh sẵn sàng tiếp thu kiến thức cũng như có khả năng tự tìm tỏi, học hỏi.
Ngoài ra, với sự hướng dẫn hiệu quả, học sinh có thể nắm bắt được các khái niệm
một cách có ý nghĩa và thú vị, từ đó các em sẽ nhận thấy Toán học không nhàm chán
(Carter, 2006). Lịch sử Toán học có thể được sử dụng để đạt các mục tiêu này.
Trên thực tế, sử dụng lịch sử Toán vào việc giảng dạy không phải là ý tưởng mới.
Từ những năm 1960, 1970 lịch sử Toán đã được đưa vào các bài học môn Toán (Fried,
2001), nhưng vai trò quan trọng của lịch sử Toán trong quá trình giảng dạy đã tăng lên

trong 20 năm qua (Schubring, Furinghetti & Siu, 2012; Fauvel & Maanen, 1997). Vào
năm 1995, Viện Nghiên cứu lịch sử Toán học và Sử dụng trong giảng dạy (IHMT) đã
được thành lập để hỗ trợ việc dạy Toán thông qua lồng ghép lịch sử vào các bài dạy môn
Toán.
Sau đó, năm 1996, Đại hội Giáo dục Toán học quốc tế (ICME) đã nhấn mạnh sự
cần thiết của các nghiên cứu khuyến khích học sinh và sử dụng lịch sử Toán trong họạt
động giảng dạy (Marshall, 2000).
Câu hỏi quan trọng được đặt ra là những lĩnh vực nào sẽ có hiệu quả hơn khi sử
dụng lịch sử Toán vào trong giảng dạy. Đây là vấn đề đã được đưa vào chương trình thảo


luận tại Hội nghị quốc tế Dạy học Toán vào năm 2002 với tên chủ đề: “Vai trò của lịch sử
Toán học trong giáo dục Toán học”.
Hội đồng Giáo viên Toán Quốc gia (NCTM, 2000) chỉ ra rằng Toán học là một
trong những môn học quan trọng nhất được con người tạo ra. Các giai đoạn phát triển của
nó có thể giúp học sinh cảm thấy hứng thú. Sui và Tzanakis (2004) cho rằng lịch sử Toán
học là một bộ phận không thể tách rời của môn Toán.
Theo Fried (2001), giáo viên có thể dành một vị trí cho lịch sử Toán trong bài học
với 2 mục đích: hỗ trợ cho việc dạy Toán và giúp tìm hiểu về lịch sử của môn Toán.
Liu (2003) trình bày 5 lí do để đưa lịch sử Toán học vào trong nội dung giảng dạy
môn Toán, bao gồm: kiến thức về lịch sử giúp tăng động lực của học sinh và khiến cho
các em có thái độ tích cực đối với Toán học; biết được những trở ngại trong quá trình
phát triển Toán học giúp học sinh nhận ra những khó khăn hiện tại; giải quyết những bài
Toán từ lịch sử giúp học sinh phát triển tư duy; lịch sử mang lại kiến thức về Toán học và
là một công cụ hỗ trợ dành cho giáo viên.
Trong những năm gần đây, các nghiên cứu về việc tích hợp lịch sử Toán học vào
giảng dạy Toán đã được công bố khá nhiều trên phạm vi toàn thế giới (Fauvel &
Maanen, 1997; Marshall, 2000; Liu, 2003; Gönülateş, 2004; Carter, 2006; Goodwin,
2007; İdikut, 2007; Albayrak, 2008; Tözlüyurt, 2008; Gürsoy, 2010, Alpaslan, 2011;
Swetz, 1994; Fauvel, 1991; Furinghetti, 1997; Van Maanen, 1997; Sui,2004).

Trong đó, người ta đề cập đến nhiều lợi ích do lịch sử Toán mang lại cho giáo viên
và học sinh. Chẳng hạn như Fauvel (1991) và Swetz (1994) cho rằng đó là một công cụ
hiệu quả để làm động cơ thúc đẩy học sinh, học sinh có thể học được một số phương
pháp tính toán hoặc học cách dùng từ, phương pháp đặt câu hỏi (Bidwell, 1993; Kelley,
2000; Rubinstein & Schwartz, 2000; Tzanakis & Thomaidis, 2000; Jankvist, 2009;
Wilson & Chauvat, 2000).
Học sinh có thể đưa ra ý tưởng về giai đoạn phát triển quan trọng nào có liên quan
đến chủ đề Toán học trong quá trình nghiên cứu lịch sử. Các em có thể thấy rằng Toán
học là một khoa học được con người tạo ra để đáp ứng nhu cầu đời sống. Học sinh sẽ có
mong muốn được học hơn vì lịch sử Toán học cho thấy những truyền thống lâu đời,
những nền văn hóa khác nhau, cảm xúc của con người và sự phát triển. Hơn nữa, các em
có thể nhận ra lí do cần phải học Toán và các nguồn gốc của Toán học. Nhiều nghiên cứu
cũng trình bày kết quả học tập, lợi ích và thái độ của học sinh khi đưa lịch sử Toán học và
giảng dạy môn Toán (Carter, 2006; Goodwin, 2007; İdikut, 2007; Liu, 2003; Marshall,
2000; Tözlüyurt, 2008).
Marshall (2000) lưu ý rằng những học sinh có thái độ tiêu cực đối với các bài học
Toán ở trường trung học cơ sở đã thay đổi tích cực với việc sử dụng lịch sử Toán học.
Ngoài ra, vấn đề này đã được đề cập trong nghiên cứu của McBride và Rollins (1977),
việc sử dụng lịch sử Toán đã tạo nên ảnh hưởng tích cực đối với thái độ học tập của học
sinh.
Gönülateş (2004) đã cố gắng xác định cách thức sử dụng lịch sử trong nghiên cứu
của bà và tìm hiểu thái độ của sinh viên sư phạm đối với việc sử dụng lịch sử Toán. Sau


khi thực hiện các bài học có tích hợp lịch sử Toán, bà nhận ra rằng không có sự thay đổi
đáng kể nào trong thái độ của những giáo viên tương lai này. Từ đó Gönülateş đưa ra kết
luận trên thực tế giáo viên sẵn sàng làm việc này với thái độ tích cực.
Gürsoy (2010) nhận thấy sinh viên sư phạm đã được đào tạo theo chiều hướng tích
cực đối với vấn đề sử dụng lịch sử Toán trong quá trình giảng dạy môn Toán. Kết quả này
thu được thông qua cuộc phỏng vấn bán cấu trúc (Semi-Structure Interview).

Trong luận văn thạc sĩ của Alpaslan (2011), kiến thức Toán sơ cấp của sinh viên sư
phạm và niềm tin của họ với việc sử dụng lịch sử Toán trong giảng dạy đã được kiểm
chứng và mối liên hệ giữa 2 vấn đề này cũng được nghiên cứu. Theo kết quả phân tích,
điểm số đối với môn lịch sử Toán của sinh viên sư phạm tăng lên theo trình độ của họ.
Ngoài ra, thái độ của giáo viên và niềm tin đối với việc sử dụng lịch sử Toán vào việc
giảng dạy cũng được tăng lên.
Như đã trình bày trong các nghiên cứu của Marshall (2000), Gönülateş (2004),
Gürsoy (2010) và Alpaslan (2011), sử dụng lịch sử Toán trong bài học sẽ ảnh hưởng tích
cực đến thái độ của học sinh hoặc sinh viên sư phạm. Trong quá trình thực hiện nghiên
cứu, những kết quả này đã trở thành động lực lớn.
İdikut (2007) đã thực hiện một cuộc khảo sát với mục đích đánh giá tác động của
việc sử dụng lịch sử Toán như một phương pháp để kiểm tra thái độ của học sinh đối với
việc trình bày và ghi nhớ Toán học.
Trong nghiên cứu của mình, İdikut đã sử dụng một bài kiểm tra trước và một bài
kiểm tra sau dành cho học sinh lớp 7. Hai nhóm học sinh được chọn từ 2 trường, trong đó
một nhóm là nhóm đối chứng, nhóm kia là nhóm thực nghiệm. Trước khi nghiên cứu,
một thang đo thái độ và một bài kiểm tra năng lực đã được thực hiện.
Trong suốt 4 tuần, các bài học môn Toán ở nhóm đối chứng đã được thêm vào lịch
sử Toán, nhóm còn lại được giáo viên giảng dạy sử dụng sách giáo khoa bình thường. Bài
giảng về các nhà Toán học như Carl Friedrich Gauss, Leonardo Fibonacci, Omar
Khayyam và Pierre de Fermat được sử dụng làm tài liệu giảng dạy. Nội dung về lịch sử
Toán tập trung vào tác động của các nền văn hóa khác nhau đến Toán học cũng như vị trí
của Toán học trong đời sống hằng ngày và trong sự phát triển của văn minh nhân loại.
Ba tuần sau, bài kiểm tra năng lực được thực hiện lại để đánh giá mức độ lưu giữ
kiến thức. Kết quả cho thấy nhóm học sinh được tăng cường kiến thức lịch sử Toán vào
bài học không có sự thay đổi về thái độ và khả năng ghi nhớ nhưng lại ảnh hưởng đến kết
quả học tập của học sinh.
Tözlüyurt (2008) tìm hiểu về tác động của việc sử dụng lịch sử Toán học đối với
dạy và học môn Toán. Trong nghiên cứu của mình, ông tìm cách trả lời câu hỏi: “Học
sinh năm cuối cấp THPT có ý kiến như thế nào với các bài học môn số học được thực

hiện với các hoạt động rút ra từ lịch sử Toán học?”. Ông đã thu thập ý kiến thông qua
phỏng vấn 8 học sinh. Tất cả các em đều cho rằng Toán là môn học khó nhưng bài học đã
trở nên thú vị, hài hước và dễ dàng hơn khi được giảng dạy theo các nêu trên. Các em cho
biết có thể dễ dàng hiểu được các bài toán, định lý, đồng thời có thể đưa ra các lập luận
hoặc hiểu được các lập luận với việc sử dụng lịch sử Toán.


Theo nghiên cứu của Karakuş (2009), tích hợp lịch sử Toán vào bài học sẽ giúp
cho học sinh nhìn thấy sự thay đổi và tiến triển tự nhiên của Toán học. Trong bài báo của
mình, ông cũng sử dụng một ví dụ về phiếu học tập có nội dung tính căn bậc hai nhưng
theo cách khác với nội dung được chuẩn bị trong nghiên cứu này.
Trong chương trình toán THCS của Thổ Nhĩ Kỳ, lịch sử Toán học cũng đã được
đưa vào các lớp khác nhau. Lớp 6 có phần thông tin ngắn gọn về lịch sử của tiền tệ, đo
lường, lịch sử các con số được trình bày trong sách lớp 7. Học sinh lớp 7 cũng được tiếp
cận với lịch sử xác suất, kí hiệu căn bậc hai. Chương trình lớp 8 trình bày về hình chóp
và thể tích. Một số nội dung khác được đề cập đến như lịch sử số Pi, bài toán Fibonacci,
đóng góp của Ataturk, Pythagoras, và Escher cho hình học, hệ thống đếm của người
Maya và lịch sử phát triển của phân số ở thời kỳ Ai Cập cổ đại.
Vấn đề lấy căn bậc hai cũng được đề cập đến trong chương trình, nội dung được
diễn tả như sau: “Anh/chị ước tính căn bậc hai của một số không chính phương bằng
cách sử dụng một phương pháp nào đó”, có một số cách được đưa ra kèm ví dụ. Trong
phần nhận xét, tài liệu giới thiệu về nút căn bậc hai (

)trong máy tính bỏ túi.

Từ đó, có thể thấy nội dung nghiên cứu được đưa ra trong bài viết này hoàn toàn
dựa trên gợi ý của chương trình giảng dạy. Chúng tôi sử dụng phiếu học tập có nội dung
liên quan đến phép lấy căn bậc hai. Nghiên cứu này có vai trò quan trọng trong việc sử
dụng lịch sử để dạy căn bậc hai của số. Hai thuật toán mà người Babylon dùng để tính
căn bậc hai được nêu ra. Ngoài ra, những câu hỏi trong phiếu học tập yêu cầu so sánh hai

phương pháp và so với kết quả thực hiện bằng máy tính. Phần lớn kết quả tính toán của
học sinh tương đồng với giá trị của máy tính.
Phương pháp thực hiện
Phương pháp nghiên cứu đa tình huống (Multiple case study) đã được sử dụng để
thu thập và phân tích thông tin. Phương pháp này được định nghĩa bởi Yin (2009) và ông
cho rằng đa tình huống giống như đa thực nghiệm. Một cách tổng quát, tình huống
nghiên cứu sẽ được mô tả hoặc giải thích. Các nghiên cứu tình huống sẽ cố gắng giải
thích lí do cơ bản của thực tế hiện tại Yin (2009). Bên cạnh đó, Thomas (2011) cho rằng
tình huống nghiên cứu có thể sử dụng một hay nhiều cách thức phân tích con người, hoàn
cảnh, thời gian… để hoàn thành mục tiêu.
Bài viết này sử dụng phương pháp nghiên cứu đa tình huống như là công cụ chính.
Như vậy quan điểm của học sinh sẽ được xem xét kỹ lưỡng. Nhóm làm việc bao gồm 21
học sinh lớp 8 năm học 2010-2011.
Quá trình nghiên cứu
Biểu đồ tổng kết quá trình nghiên cứu

Tạo phiếu học tập với nội dung tính căn bậc hai của số
Giảng dạy bằng cách sử dụng phiếu học tập
Lấy ý kiến của học sinh về các hoạt động


Đầu tiên, tạo ra một phiếu học tập giúp cho học sinh có thể học những cách khác
nhau để tính căn bậc hai của các con số. Phiếu học tập này bao gồm hai phương pháp
khác nhau đã được người Babylon cổ đại sử dụng để tính căn bậc hai.
Tạo phiếu học tập
Trong quá trình xây dựng phiếu học tập, về cơ bản có thể tham khảo quyển sách
“Learning activities from the History of Mathematics” của Swetz (1994). Nội dung
phiếu học tập liên quan tới phép tính căn bậc hai bằng cách sử dụng nhiều phương thức
khác nhau, trong đó có 2 thuật toán đã được người Babylon sử dụng. Nội dung cơ bản
của phiếu học tập bao gồm:

+ Một đoạn giải thích ngắn ở phần đầu để thu hút sự chú ý của học sinh. Sau đó
đưa ra câu hỏi:
“Người Babylon cổ đại làm thể nào để tính căn bậc hai của con số một cách chính
xác? Cách tính của họ là gì?”
+ Thông tin ngắn về phương pháp của người Babylon cổ. Tiếp đến cung cấp thuật
toán thứ nhất (đóng khung công thức), ví dụ bằng cách tính căn bậc hai của 7 theo từng
bước:
Cách tìm giá trị

n

a. Lấy một số g1 bất kỳ nhỏ hơn n.

n
= a1 a1 + g1 = g
2
g
2
b. Tìm giá trị 1
và
n
= a2 a2 + g 2 = g
3
g
2
c. Lặp lại quá trình này 2
và

Tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi tìm được số chính xác (các giá trị g k xấp
xỉ bằng nhau)

Ví dụ tìm 7
Tìm giá trị

7

Chọn g1=2

7
3,5 + 2
= 3, 5;
= 2, 75 = g 2
2
2
7
2, 75 + 2, 5454
= 2, 5454;
= 2, 647 = g3
2, 27
2
7
2, 647 + 2, 6445
= 2, 6445;
= 2, 6457 = g 4
2, 647
2
7
2, 6457 + 2, 6458
= 2, 6458;
= 2, 64575
2, 6457

2


Để kiểm tra lại giá trị của 7 , ta sử dụng máy tính bỏ túi sẽ được kết quả là
2,64575. Ngoài ra, có thể nhận thấy quá trình tìm thì giá trị thu được ngày một gần đến số
chính xác.
+ Sau ví dụ này, yêu cầu học sinh sử dụng phương pháp trên để tính 12 và 87 ,
sau đó dùng máy tính bỏ túi để thứ lại kết quả và có bảng so sánh giá trị thu được khi tính
căn bậc hai theo phương pháp nên trên với giá trị chính xác.
+ Giới thiệu thuật toán thứ hai dùng để tính căn bậc hai một số của người Babylon.
Rõ ràng phương pháp này ngắn hơn khá nhiều. Cách tính như sau:
a2 + h = a +

h
2a

Tương tự, thực hiện việc tính 7 bằng thuật toán trên.
Ví dụ: Tính 7 bằng cách sử dụng thuật toán ở trên, ta có:
7 = 22 + 3 = 2 +

3
= 2, 75
4

Yêu cầu học sinh sử dụng thuật toán này để tính 12 và 87 , sau đó dùng máy
tính bỏ túi để thứ lại kết quả và có bảng so sánh giá trị thu được khi tính căn bậc hai theo
phương pháp nên trên với giá trị chính xác.
Cuối cùng, nêu câu hỏi mở: “Thuật toán nào tốt hơn? Hãy giải thích?”
Quá trình dạy học với phiếu học tập
Phiếu học tập bao gồm 2 thuật toán tính căn bậc hai được phát cho từng học sinh.

Các hoạt động được thực hiện trong một bài học. Học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để thử
lại kết quả cuối cùng và so sánh với kết quả khi thực hiện bằng 2 thuật toán.
Lấy ý kiến của học sinh về tiết học
Ý kiến của học sinh về việc tích hợp lịch sử Toán vào bài học được thu thập thông
qua một phiếu phỏng vấn sau giờ học. Phiếu phỏng vấn được phát cho từng học sinh và
các em sẽ ghi ý kiến của mình vào phiếu.
Thu thập dữ liệu
Phần này giới thiệu mẫu phiếu phỏng vấn do các nhà nghiên cứu chuẩn bị sẵn.
Phiếu phỏng vấn:
Phiếu được lập để lấy ý kiến của học sinh về việc giảng dạy môn học với hoạt
động được chọn từ lịch sử Toán. Phiếu có 7 câu hỏi mở và học sinh sẽ hoàn thành trong
vòng 40 phút sau tiết học với phiếu học tập ở trên.
Câu hỏi 1: Em đã từng thực hiện một thử nghiệm như thế này chưa?


Câu hỏi 2: Em có thích hoạt động này hay không? Em nghĩ là nó hữu ích hay
không?
Câu hỏi 3: Em gặp khó khăn trong phần nào?
Câu hỏi 4: Em có muốn tiếp tục tham gia vào những hoạt động như vậy hay
không?
Câu hỏi 5: Những lợi ích của hoạt động này đối với em là gì?
Câu hỏi 6: Làm thể nào để em liên hệ giữa nội dung hoạt động vừa thực hiện với
cuộc sống hằng ngày?
Câu hỏi 7: Ý kiến thêm của em về hoạt động vừa thực hiện.
Phân tích dữ liệu
Phương pháp thống kê mô tả (Descriptive analysis) được áp dụng để phân tích ý
kiến của học sinh về việc dạy Toán bằng cách sử dụng các hoạt động của lịch sử Toán
học. Theo Mann (1995), thống kê mô tả được sử dụng để giải thích các tích chất cơ bản
của dữ liệu đã được thu thập. Yıldırım cho rằng thống kê mô tả dữ liệu đã được thu thập
là việc giải thích và diễn tả.

Cả phương pháp phân tích định lượng và phân tích định tính đều được áp dụng
trong nghiên cứu này. Ở câu hỏi số 1, 2 và 4, kết quả trả lời được phân tích theo định
lượng và đưa ra tần số, tần suất. Phần còn lại trích dẫn câu trả lời cụ thể của học sinh và
tổng hợp theo phương pháp phân tích định tính.
Kết quả
Bảng thống kê tần suất các câu trả lời của học sinh nêu ra ở trên được trình bày
dưới đây.
Bảng 1. Ý kiến của học sinh về việc các em đã từng thực hiện nghiên cứu dạng này hay chưa
Em đã từng thực hiện một khảo sát như thế này
Tần số (f)
Tần suất (%)
hay không?
Có
19
91
Không
2
9
91% học sinh cho biết trong khóa học Toán của mình, các em đã từng thực hiện
một hoạt động được lấy từ lịch sử Toán học.
Với câu hỏi thứ hai, học sinh được thăm dò về việc liệu các em có thích hoạt động
này hay không
Bảng 2. Ý kiến của học sinh về việc các em có thích hoạt động này hay không
Em có thích hoạt động này hay không? Em nghĩ là nó
Tần số (f) Tần suất (%)
hữu ích?
Có
18
86
Không

3
14
Phần lớn học sinh cho biết em nghĩ là nó hữu ích. Các câu trả lời cụ thể được đưa
ra bao gồm:


“Em thích nó, nó rất buồn cười, giống như là luyện não”, “Vâng, em có nhiều
chuyện vui với bạn bè trong lớp”, “Có, tìm hiểu các phương pháp Toán học rất tốt”, “Em
không thích nó vì em không hiểu về nó nhiều”
Khi học sinh được hỏi về những khó khăn mà các em gặp trong quá trình hoạt
động, các em cho biết đó là khâu tính toán, các bước thực hiện, hiểu được thuật toán và
áp dụng chủ đề.
Bảng 3. Những phần học sinh gặp khó khăn
Nội dung

Tỷ lệ (%)
Tính Toán
75
Đi theo các bước
75
Sự am hiểu
50
Áp dụng chủ đề
40
Một số câu trả lời điển hình cho câu hỏi này gồm: “Không kịp giờ”, “Tất cả”,
“Khó hiểu”, “Các số thập phân dài”....
Trong câu hỏi thứ tư, khi được hỏi liệu các em có muốn tiếp tục thực hiện các hoạt
động như thế này không, kết quả thu được như sau:
Bảng 4. Ý kiến của học sinh về việc có muốn tiếp tục thực hiện các hoạt động
tương tự như vậy hay không

Em có muốn thực hiện các hoạt động như thế
Tần số (f)
Tần suất (%)
trong bài học?
Có
27
82
Không
6
18
Lời giải thích cho nội dung này bao gồm: “Vâng, nếu nó không khó”, “Vâng, thật
thú vị”, “Vâng, em rất vui với hoạt động đó”...
Các học sinh tiếp tục được hỏi về việc các em học được những gì trong các hoạt
động này
Bảng 5. Học sinh học được những gì từ các hoạt động
Nội dung
Tỷ lệ (%)
Củng cố nội dung
80
Phát triển kiến thức Toán học
75
Học được những điều chưa biết
60
Có thêm kiến thức lịch sử
60
Có khả năng so sánh
40
Sử dụng máy tính
30
Ngoài ra, học sinh cũng đưa ra những nhận xét như sau: “”Em có thể nhớ lại kiến

thức cũ”, “Tăng khả năng nghiên cứu”, “Em được phát triển kiến thức Toán học”, “Em
được rèn luyện trí óc”, “Nó giúp em biết những nội dung mới”.
Câu hỏi thứ 6 liên quan đến việc hoạt động này ảnh hưởng như thế nào đến cuộc
sống hằng ngày. Kết quả được thể hiện dưới đây.
Bảng 6. Ý kiến của học sinh về mối liên quan giữa các hoạt động đến đời sống hằng ngày


Nội dung
Tỷ lệ (%)
Liên quan đến những bài học lịch sử
30
Học tập về quá khứ
20
Khám phá Toán học
15
Các ý kiến điển hình bao gồm: “Em có thể kết hợp với bài học lịch sử”, “Em được
tìm hiểu về thời kỳ đã qua”, “Em không thấy liên quan đên cuộc sống”.
Ở câu hỏi cuối cùng, học sinh được hỏi có muốn bổ sung thêm nội dung gì không.
Dưới đây là thống kê về ý tưởng của các em
Bảng 7. Gợi ý của học sinh về việc tổ chức các hoạt động
Nội dung

Tỷ lệ (%)
Không cần thay đổi
60
Thay đổi theo hướng khó hơn
30
Thay đổi theo hướng dễ hơn
30
Cần được cung cấp thêm thời gian

10
Câu trả lời cụ thể của các em gồm: “Mọi thứ rất tốt, em nghĩ nên để nguyên như
vậy”, “Em thấy sẽ vui hơn nếu những câu hỏi có tính thách thức cao hơn nữa”, “Không
cần thêm gì nữa, hoạt động đó rất vui”, “Cần thêm thời gian”
Kết luận và đề xuất
Khi học sinh được hỏi đã từng thực hiện hoạt động như vậy không, 91% câu trả lời
là có. Như vậy nội dung phiếu học tập này đã từng có mặt phần nào đó trong các bài học
trước. Nghiên cứu được thực hiện tại một trường tư thục đang có hiệu quả giảng dạy tốt.
Trên thực tế, các phương pháp giảng dạy phi truyền thống thường được sử dụng trong các
bài học tại trường tư thục.
Theo kết quả câu hỏi thứ 2, 86% học sinh thích thú với các hoạt động được thực
hiện. Đây là hệ lụy của việc sử dụng liên tục một phương pháp giảng dạy khiến học sinh
nhàm chán. Thêm vào các phương pháp khác nhau sẽ khiến cho học sinh quan tâm hơn
đối với bài học. 82% học sinh mong muốn tiếp tục được học bằng các hoạt động vừa
được thử nghiệm, điều này cho thấy các em hài lòng với cách này.
Bằng cách đưa hoạt động lịch sử Toán học vào tiết dạy, giáo viên dễ dàng thu hút
sự chú ý của học sinh. Các em sẽ nhìn thấy sự phát triển của Toán học kể từ thời điểm đó,
đối chiếu với quan điểm hiện tại, các em sẽ hiểu hơn về khái niệm Toán học.
Những công trình nghiên cứu Toán học cổ xưa giúp gia tăng ý tưởng sáng tạo của
học sinh và làm cho các em có khả năng hiểu lý thuyết cao hơn. Bằng cách cuốn hút học
sinh vào các hoạt động thực tế, giáo viên sẽ làm tăng động lực học tập ở các em. Hay nói
cách khác, các bài học được tích hợp lịch sử Toán có ý nghĩa hơn đối với các em bằng
cách tăng cường động lực học tập.
Tỷ lệ đồng ý ở câu trả lời thứ nhất và thứ hai đã cho thấy đa số học sinh nghĩ rằng
thực hiện các hoạt động này là có ích. Các nghiên cứu trước đây của Carter (2006),
Marshall (2000), Alpaslan (2011), Gürsoy (2010) cũng cho kết quả tương tự.


Khi được hỏi câu thứ ba về phần khó khăn khi tham gia các hoạt động vừa qua,
học sinh cho biết các em gặp khó trong việc tính toán, thực hiện theo trình tự, hiểu thuật

toán, phép tính. Điều này xuất phát từ thực tế các em quen dùng máy tính bỏ túi trong các
phép toán đơn giản, ngay cả khi không có máy tính, các em cũng có sự trợ giúp từ điện
thoại.
Một khi cảm thấy khó khăn ở bước đầu tiên của thuật toán thì các bước tiếp theo
sẽ càng phức tạp hơn.
Khi học sinh được hỏi về lợi ích của các hoạt động trong câu thứ 5, một số nội
dung được nêu ra như củng cố nội dung, phát triển kiến thức về Toán, bổ sung thông tin
về lịch sử, khả năng so sánh, sử dụng máy tính. Nói chung với nghiên cứu này, học sinh
đã được tiếp cận hai phương pháp khác nhau để tính căn bậc hai, làm phong phú thêm
công cụ học tập bên cạnh việc sử dụng máy tính.
Trong câu hỏi thứ 6, kết quả cho thấy hầu như học sinh không kết nối được kiến
thức với đời sống hằng ngày mà chủ yếu chỉ bổ sung kiến thức về lịch sử. Lí do quan
trọng dẫn đến điều này chính là chưa cung cấp cho các em những ví dụ từ thực tế cuộc
sống, vì vậy các em không thể kết nối được với thực tế bản thân mình. Cần phải đưa ra
được những ví dụ cụ thể hơn mà các em có thể sử dụng được, có chỉ dẫn chi tiết về
phương pháp để các em thực hiện theo và ghi nhớ.
Câu hỏi cuối cùng trong khảo sát cho thấy đa số học sinh hài lòng với hoạt động
đã được đưa ra. 75% các em cho rằng nên giữ nguyên phương pháp nhưng cũng có ý kiến
đề nghị thêm thời gian, tăng hoặc giảm độ khó.
Từ kết quả này, có thể đưa ra khuyến nghị: Ở mỗi bước cần xem xét kỹ các chi
tiết, chuẩn bị các hoạt động và phương tiện phù hợp nhất, dự kiến trước những phần gây
ra khó khăn cho học sinh.
Swetz (1994) gợi ý một số nội dung sau đây với những ai đang chuẩn bị các hoạt
động tương tự: Hãy thật sáng tạo, trong đó có dụng cụ học tập trực quan chẳng hạn như
hình ảnh, bài báo, một tài liệu phù hợp với môi trường học tập. Ông cho rằng phạm trù
“Nhiệm vụ học tập lịch sử” (HLT) của học sinh không chỉ bao gồm việc học về Toán mà
còn học về quá trình Toán học hoàn thiện.
Việc dành thời gian cho các hoạt động cũng là vấn đề quan trọng, nhìn chung học
sinh không có đủ thời gian để thực hiện. Một số học sinh cho rằng các hoạt động này rất
mất thời gian.

Từ những kết quả ở trên, một số kiến nghị khác được đưa ra như sau:
Trong các bài Toán, việc giải quyết theo một quy trình lặp đi lặp lại có tầm qua
trọng rất lớn. Phương pháp chia và lấy trung bình để tính căn bậc hai chính là một ví dụ
cho điều này.
Không cần đưa ra thuật toán nào hoặc sử dụng máy tính, giáo viên cũng có thể yêu
cầu học sinh tính căn bậc hai của các con số.
Khi học sinh so sánh hai phương pháp được nêu trong phiếu học tập với kết quả từ
máy tính, giáo viên đã yêu cầu kỹ năng so sánh.


Với câu hỏi phương pháp nào tốt hơn, câu trả lời nằm ở mục đích của người thực
hiện. Cách thứ nhất sẽ cho kết quả gần chính xác hơn nhưng tốn nhiều thời gian, trong
khi cách thứ 2 sẽ có thời gian nhanh hơn nhưng kết quả lại chênh lệch khá lớn.
Van Maanen (1997) đã nhấn mạnh rằng lịch sử Toán học nên trở thành một phần
của nội dung bài học. Vai trò của giáo viên trong việc này rất quan trọng. Với giáo viên
có thâm niên và kiến thức, cần được chuẩn bị và chọn lựa để tiếp tục đào tạo ở bậc đại
học và sau đại học. Thông tin về cách sử dụng lịch sử Toán học trong tiết dạy nên được
đưa vào chương trình giảng dạy ở bậc này. Các bài toán trong lịch sử Toán học có thể
được đưa vào môi trường giảng dạy và học tập như là những phương pháp khác. Các hoạt
động từ lịch sử Toán học giúp ích cho sự nhìn nhận của học sinh đối với môn Toán.
Thông qua việc tổ chức trao đổi khi hoạt động nhóm, giáo viên cũng đã xây dựng một
môi trường xã hội ngay bên trong lớp học.
Tài liệu tham khảo
Albayrak, Ö. (2008). Effects of history of mathematics integrated instruction on
mathematics self-efficacy and achievement. Unpublished
master’s thesis, Boğaziçi University, Institute of Pure and Applied Sciences, İstanbul.
Alpaslan, M. (2011). Prospective Elementary Mathematics Teachers’ Knowledge of
History of Mathematics and their Attitudes and Belifs
towards the Use of History of Mathematics in Mathematics Education. Unpublished
master’s thesis, ODTÜ, Ankara.

Bidwell, J. K. (1993). Humanize Your Classroom with The History of Mathematics.
Mathematics Teacher, 86, 461-464
Carter, D. B. (2006). The Role of the History of Mathematics in Middle School.
Unpublished master’s thesis, East Tennessee State
University, United States.
Fauvel, J. (1991). Using History in Mathematics Education. For the Learning of
Mathematics, 11(2), 3–6.
Fauvel, J., Maanen, J. V. (1997). The Role of the history of mathematics in the teaching
and learning of mathematics discussion
document for an ICMI study (1997-2000). ZDM, 29 (4), 138-140.
Fried, M. N. (2001). Can mathematics education and history of mathematics coexist?
Science and Education, 10, 391-408.
Furinghetti, F. (1997). History of Mathematics, Mathematics Education, School Practise:
Case Studies Linking Different
Domains. For the Learning of Mathematics, 17(1), 55-61
Furinghetti, F. (2000). The history of mathematics as a coupling link between secondary
and university teaching. International


Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 31(1), 43–51.
Gönülateş, F. O. (2004). Prospective teachers’ views on the integration of history of
mathematics in mathematics courses. Unpublished
master’s thesis, Boğaziçi University, Institute of Science, Istanbul.
Goodwin, D. M. (2007). Exploring the Relationship Between High School Teachers’
Mathematics History Knowledge and their Images of
Mathematic. Unpublished doctoral dissertation, University of Massachusetts, Lowell.
Gürsoy, K. (2010). A survey of prospective mathematics teachers’ beliefs and attitudes
towards using the history of mathematics in
mathematics teaching. Unpublished master’s thesis, Karadeniz Tecnical University,
Institute of Pure and Applied Sciences,

Trabzon.
İdikut, N. (2007). Matematik Öğretiminde Tarihten Yararlanmanın Öğrencilerin
Matematiğe Yönelik Tutumlarına ve Matematik
Başarılarına Etkisi. Unpublished master’s thesis, Yüzüncü Yıl University, Van.
Jankvist, U. T. (2009). A categorization of the ‘whys’ and ‘hows’ of using history in
mathematics education. Educational Studies
in Mathematics 71(3), 235–261.
Karakuş, F. (2009). Matematik Tarihinin Matematik Öğretiminde Kullanılması: Karekök
Hesaplamada Babil Metodu. Necatibey
Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi (EFMED), 3(1), 195-206.
Kelley, L. (2000). A mathematical history tour. Mathematics Teacher, 93(1), 14 – 17.
Kurt, A. A. (2011). Bilimsel Araştırma Yöntemleri, Eskişehir: Anadolu Üniversitesi
yayınları.
Liu, P. (2003). Do Teachers Need to Incorporate the History of Mathematics in their
Teaching? The Mathematics Teacher, 96(6),
416.
Mann, P. S. (1995) Introductory Statistics, 2nd Edition, Wiley.
136 European Journal of Science and Mathematics Education Vol. 1, No. 3, 2013
Marshall, G. L. (2000). Using History of Mathematics to Improve Secondary Students’
Attitudes Towards Mathematics. Unpublished
doctoral dissertation, Illinois State University,United States.
Marshall, G. L., & Rich, B. S. (2000). The Role of History in a Mathematics Class.
Mathematics Teacher, 93(8), 704-706.


McBride, C.C., & Rollins, J.H. (1977). The Effects of History of Mathematics on
Attitudes toward Mathematics of College
Algebra Students. Journal for Research in Mathematics Education, 8 (1), 57-61.
Ministry of National Education [MoNE]. (2009). İlköğretim matematik dersi öğretim
programı 6-8. sınıflar: Öğretim programı

ve kılavuzu. Ankara, Turkey: MoNE
National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and standards for school
mathematics. Reston, VA: Author.
NCATE/NCTM (2003). Standards for Programs for Initial Preparation of Mathematics
Teachers, ,
(accessed Nowember, 2011)
Rubinstein, R. N. & Schwartz, R. K. (2000). Word histories: Melding mathematics and
meanings. Mathematics Teacher, 93(8), 664
– 669.
Jon, S. & Greene, R.W. (2003). Sociology and You. Ohio: Glencoe McGraw-Hill.
Siu, M. K. & Tzanakis, C. (2004). History of mathematics in classroom teaching appetizer? Main course? Or dessert?
Mediterranean Journal for Research in Mathematics Education, 3, 1-2.
Schubring, G., Furinghetti, F. & Siu, M.K. (2012). Introduction: the history of
mathematics teaching. Indicators for modernization
processes in societies. 44(4), 457-459.
Swetz, F. (1994). Learning Activities from the History of Mathematics. The United States
of America:J.Weston Walch,
Publisher.
Swetz, F. (1995). Some not so random thoughts about the history of mathematics – its
teaching, learning, and textbooks. Primus,
5(2), 97 – 107.
Thomas, G. (2011). A typology for the case study in social science following a review of
definition, discourse and structure.
Qualitative Inquiry, 17(6), 511-521
Tözlüyurt, E. (2008). The perceptions of senior high students regarding the course, in
which activities chosen from history of mathematics
are used on the subject of numbers learning area. Unpublished master’s thesis, Gazi
University, Institute of Education al

Sciences ,Ankara
Tzanakis, C. & Thomaidis, Y. (2000). Integrating the close historical development of
mathematics and physics in mathematics
education: Some methodological and epistemological remarks. For the Learning of
Mathematics, 20(1), 44 – 55.
Van Maanen, J. (1997). New maths may profit from old methods. For the Learning of
Mathematics, 17(2), 39 – 46.
Wilson, P.S., & Chauvot, J. B. (2000). Who? How? What? A Strategy for Using History
to Teach Mathematics. Mathematics
Teacher, 93(8), 642-645.
Yevdokimov, O. (2006). Using Materials from the History of Mathematics in Discoverybased Learning,
/>2009)

(accessed

May

Yin, R. K. (2009). Case study research: Design and methods. Thousand Oaks, CA: SAGE
Publications