Chuyên đề mặt Nón, Trụ, Cầu toán hình 12

Chuyên đề 7. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Chủ đề 7.5. MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. MẶT NÓN

1/ M

n n

n

y

P

d, 



O

00    900 . Khi quay mp  P 

k



O







2/ H nh n n
Cho OIM

n

y
i I



OI


3/ C n
C

I
h

2

d

n

h

r  IM
h ủ h nh n n
h
r

S xq   .r.l



Sð   .r



Vnon 


4/ T nh h :
 TH1:

OM

OI

O

h

l

Þ

S tp = S xq + S ð .

2

1
1
Sð .h   .r 2 .h .
3
3
mp( P) đ

+

mp( P)

+

mp( P)

 TH2:

OIM

OI

u đ nh



mp (Q ) h n đ

u đ nh



+

mp(Q )

+

mp(Q )



+

mp(Q )



hypebol.
g parabol.

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)

II. MẶT TRỤ
1/ M
n

y

Trong mp  P 



∆

l

r . Khi quay mp  P 


r

A

l

l
D




2/ H nh


l
r
y

n

C.

ABCD xung qua
AB

B

ABCD

r





C.

AB
CD

g AB  CD  h
r  AD

A

r  BC

B


3/ C n

h

nh

n

h

h

h ủ h nh

h

r



S xq  2 rh



Stp  S xq  2.SÐay  2 rh  2 r 2
V  B.h   r 2 h


4/ T nh h :


mp  

r



r



r



r
mp  


2r

2r
sin 



 Cho mp  



mp  

00    900 .



+

d r

mp  

+

d r

mp  

+

d r

mp  



d.



L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)

C


III. MẶT CẦU
1/ Đ nh n h
O

M
n đ

2/

S O; R   M | OM  R

S O; R  .

R
ủ

đ

đ

S O; R 

u
A

OA  R  A  S O; R 
uuur
uuur
OA  OB



O

R

OA

OA

AB

B
O

OA  R  A
OA  R  A




n đ

3/

M sao cho OM  R .

ủ

h n

S O; R 

H

d

mp  P 

O

mp  P   d  OH .
S O; R 

d  R  mp  P 

mp  P 

r  HM  R2  d 2  R2  OH 2

H


d  R  mp  P 



d  R  mp  P 

S O; R 

.

S O; R 

Ta

mp  P 

c

S O; R 

d

n đ

4/

ủ đ

n

h n

d  OH
d R



d R



d R

d  O,  P    R

d=

H

d
S O; R  .

O



d=

S O; R 
d  d  O,    R .



Đ nh


O



mp  P 

u

S O; R 


A

u

mp  P 

O



A

A

S O; R 



OB

A

S O; R 

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)


S O; R  .

 Qua A


i A

S O; R  .


n

5/

h

h

h

u

SC  4 R 2 .

•

4
VC   R 3 .
3

•

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
I. M
un
1/ C
h n
T
ủ đ

g

Đ n
un


M

h

đ

n

n
đ y

ủ đ

un

ủ đ

n h n

n h n :l


2/ T
T

n

nh
un

un
h nh h

h nh h
:

 n nh:
3/ C h
đ nh
n nh
u ủ
a/ H nh h
h nh h nh
h n .
-T :

AC ' .
I
- n nh
AC '
A

.
R

2
D

h nh đ

.

B

đ n

A

C
I
’
’

’

’
n

đ yn

đ
'
1

'

2

n
'
3

n.

An
A1

'
n

A1 A2 A3 ... An . A A A ... A
'
1

'
2

'
3

A A A ... A

-T

I

-

O 

'
n

A1 A2 A3 ... An

n

I

A’

b/ H nh

n

O ' 

A2

O
A3
I

: I
n

OO ' .

nh: R  IA1  IA2  ...  IAn' .

A’n

A’1
A’2

c/ H nh h

đ nh nh n đ

n h n n

đ nh

n

u n .

O’
A’3

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)


+

I

SC
 IA  IB  IC .
2
S. ABCD
·  SBC
·  SDC
·
SAC
 900 .

+

S

R

d/ H nh h

I
I
A

A

C

D

SC .

I

+

-
V 

;V 

 a3
12

 a3
6

 a2 5

.

B. S xq 

.

D. S xq   a

r

a

4
2

;V 

5;V 

 a3

.

4

 a3

.

4

a
.
2

quanh

 a2 5
a
S xq   rl   .a. a    
2

2
2

2

1
1
1 a
 a3
V  Bh   r 2 h     a 
3
3
3 2
12
2

C u 46.

S

 SBC 

ẻ

a 2

600 .

A.

a2 2
.
3



B.

a2 2
.
6

C.

a2 3
.
2

D.

a2 6
.
3

ẫ
SAB

+

r

h  SO 

+

a

SBC

I

AB  a 2

S

a 2
;
2

l  SA  SB  a ;

a 2
.
2
BC

OI  BC (1)

 BC  OI
 BC  ( SOI )  BC  SI (2)


 BC  SO
( )  (SBC)  BC (3)

( )

·  60 0 .
( ), (SBC)   (·
SI , OI )  SIO
a ·

3

SOI

SO
SI 

·
sin SIO

O

a 2
2 a 6.
3
3
2
2

SIB

 BC  2 IB 

I

a 6
a 3
IB  SB  SI  a  
 
3
 3 
2

2

2

2a 3
.
3

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)


SSBC 

SBC

C u 47.

1
1 a 6 2a 3 a 2 2
SI .BC 
.

2
2 3
3
3

S, O

g a 2
600

I

SO

SI 1

OI 3

A.

 a2 2
18



.

I

 a2

B.

9

.

C.

 a2
18

.

D.

 a2
36

.

ẫ

I

A

Std
·  600 .
SAO

SA  a 2
SAO

Ta

SIB ∽ SOA 

OA  SA cos 600 

a 2
.
2

SI
IB
SI
1a 2 a 2

 IB 
.OA 

SO OA
SO

3 2
6
2

a 2
 a2
 Std   IB   . 
.
 
6
18


2

C u 48. Cho

R

O

S

y sao cho OI  R 3
OA  OI

I
(O; R) sao cho

A

S xq

S.

SAI

V
A. S xq   R 2 2;V 
C. S xq 

+

 R2 2
2
ẫ

 R3

;V 

3

 R3
6

B. S xq  2 R 2 ;V 

.

D. S xq   R 2 ;V 

.

2 R 3
.
3

2 R 3
.
3

S

AOI

O

IA2  OA2  OI 2  R2  3R2  4R2  IA  2R

+

SAI

IA  SA 2  SA 
+

SOA

S

IA 2 R

 R 2.
2
2
O

SO  SA2  OA2  2R2  R 2  R .
+

O

I

A

S xq   Rl   R.R 2   R 2 2

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)


V

+
C u 49. M

c.



?

Smax

B. Smax  a

A. Smax  2a .

00

a 3

S

2

1
1
1
 R3
Bh   R 2 h   R 2 R 
3
3
3
3

2

C. Smax  4a .
2

2.

D. Smax

9a 2
.

8

ẫ
AB

O

SAM

ASB  1200
R  OA  a 3 cm , ·
sin 600 

·
ASO
 600

O

SOA

OA
OA
 SA 
 2a .
SA
sin 600

SSAM 

·
1
Do 0  sin ASM

1
1
·
·
·
SA.SM .sin ASM
 2a.2a.sin ASM
 2a 2 sin ASM
2
2
S

SSAM

·
khi sin ASM

1
S
ASM

ASM

·
ASB  1200  900

ồ

O

B

ã

M

Smax  2a 2

V

A

(
ẬN ỤNG CAO
C u 50. B

a

r

A. r 


a 6
.
12
ẫ

B. r 

a 6
.
8

C. r 

a 6
.
6

VABCD 

a

a 6
.
4

a.

ABCD

O

D. r 

3

2

12

A

.

M
VABCD  VO. ABC  VO. ACD  VO. BCD  VO. ABD

(*)

Mỗ

r

O

O
B

D

a2 3
.
4

C

suy ra: VABCD 

a3 2
1 a2 3
a 6
 4. r.
r
.
12
3
4
12

C u5 .

R
A. R 3 .

B.

R 3
.
3

C.

4R 3
.
3

D.

2R 3
.
3

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)




ẫ
(0  x  R)

2x

r  R2  x 2

x

V ( x)   ( R  x )2 x, 0  x  R

V   ( R  x )2 x .
2

2

2

R

2

V '( x )  2 ( R 2  3x 2 )  0  x 

O

R 3
3

x

.

:

x

R 3
3

0



V '( x )

R



0
4 R 3 3
9

V ( x)

0

0
2R 3
;
3

, ta
Vmax 

4 R 3 3

.
9

C u5 .

x

h
h.

A. x 

h
.
2

B. x 

h
.
3

C. x 

2h
.
3

D. x 

h
.
3

O

B

h

J
x

I R



r

A

ẫ
r, R

O

J

B

I

I . OA
r hx
R

 r  (h  x ) .
R
h
h

OA

V   xR 2   x

R2
(h  x )2
2
h

R2
V ( x )   x 2 (h  x )2 , 0  x  h .
h
R2
h
(h  x )(h  3x )  0  x  hay x  h.
2
h
3
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài

liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)
Ta

V '( x )  


h
3
0

0

x



V '( x )

h



0

4 R h
27
2

V ( x)

0

0
x

, ta

Vmax 

4 R 2 h
.
27

C u 53.

h M

O

ã

O

x

0  x  h.

c
O

h
x

A. x 


h
;
3

h
.
3

B. x  h 3 .

C. x 

2h
.
3

D. x 

h 3
.
3

ẫ
JB OJ h  x

R(h  x )
.


 JB 
IA OI
h
h

1 R2
V   2 (h  x )2 x .
3 h

O

1 R2
V ( x )   2 (h  x )2 x , 0  x  h .
3 h

B

J

1 R2
h
V '( x )   2 (h  x )(h  3x )  0  x  h hay x  .
3 h
3

x

I

x

h
3

0



V '( x )

0

h

R

A

h



0

4 R 2 h
81

V ( x)

0

0

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)


x

,

Vmax

h
;
3

4 R 2 h
.

81

C u 54.

R

S (O; r ) .

2R
S (O; r )

A.



16 R 3



5 1



3

.

B.

4 R 3
.
1 2 5

C.

16 R 3

1  5 

3

.

D.

4 R 3
.
2 5 1

ẫ

O

AB .

O

OA  OB  R2  (2 R)2  R 5 .
2R

S  2R2 ,

OAB

O

2 p  2 R(1  5)

r

S (O; r )
A

S
2R
.

p 1 5

Vtru   r 2 h  2 r 3 

16 R 3

1  5 

C u 55.

3

R

B

.

R

S

A. R 

S
1 S
;h 
.
2
2 2

B. R 

S
;h 
4

C. R 

2S
2S
;h  4
.
3
3

D. R 

S

S
;h  2
.
6
6



r

h

S
.
4

ẫ
S.

V
S  S2day  S xq  2 R2  2 Rh

S
S
V
V
V Cauchy 3 V 2
 R 2  Rh 
 R2 
 R2 


3
2
2
R
2 R 2 R 
4 2
3

V2  S 
S3
.
27 2  

V


4
54
 2 
V

Vmax 

S3
54

“=”

S  6 R 2  R 

S
6

 R2 

V
 R 2 h Rh


hay h  2R .
2 R 2 R
2

h  2R  2

S
.
6

ÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ RÈN LUYỆN (CÓ HƯỚNG ẪN)
C u 56.
2a 2
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)

hay


A.

2 2 a 3
3

B.

 a3
3

C.
H

S

n

4 2 a 3
3

2 a 3
3

D.

ẫn

1 2
l  2 a 2  l  2a
2
ýP

d  2a 2  r  a 2
V

1
1
2 2 a 3
.
Bh   r 2 l 2  r 2 
3
3
3

V

C u 57.

A

D.A' ' ' '

S

a.

A

B. S   a 2 2

A. S   a 2

H

n

C. S 

r

2

 a2 2
4

AC  a 2 

a 2
.
2

l a

+
+ V

D. S 

S

ẫn

a

+

 a2 2

A' ' ' '

S xq  2 rl   a 2 2 

B.

C u 58. M

V

a2 2 .

S

S.V
A. S .V 

3 3 2 a 5
2

3 2 a 5
2

B. S .V 
H

+
+

D. S .V 

3 6 2 a 5
2

ẫn

SBDD ' B '  a 2 2  x. x 2  x  a  BD '  a 3  R 
4
 a3 3
V   R3 
3
2
3 3 2 a 5

SV 
2

C u 59.

A
2 a 3 5
3

a 3
.
2

S  4 R2  3 a 2

A.
D.A' ' ' '

AB  a, BC  a 3, AA '  a 5

AA'
A. V 

3 2 a 5
2

AB  x  BD  x 2

+
+ V

n

C. S .V 

B. V 

AA'

 a3 5

C. V 

3

H

n

ẫn

4 a 3 5
3

V

V
D. V 

4 a 3 3
5

.

r  AC  AB 2  BC 2  2a
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)

V 

V

4 a 3 5
1
1
Bh   r 2 AA ' 
3
3
3

4

C u 60. M
A. 2

B. 4

C.
H

n


2

D. 

ẫn

S xq  4  2 rl  4  rl  2 (*)

+

r

+
V   r 2 l  2 

+ V

l
2

l  2  r 1

A.

C u6 .
A.

6

B.

3

2 3

C.


H

D.

3

2 3
3

ẫn

V  a3 .

+
+

n

3

A =  AC  a 2  A ' C  a 3 

a 3
4
 a3 3
3
(**).

R
 VCâu   R 
2
3
2
Vlâp phuong
VCAU



2 3

3



C u6 . M
A. Stp  2 l 2 cos  . cos2
C. Stp   l 2 cos  . cos2



B. Stp  2 l 2 cos  .sin 2

2




2

1

D. Stp   l 2 cos  . cos2
2
2

2

H
+

l

n

ẫn

r
 cos   r  l cos 
l

+)
STP  S XQ  SĐ   rl   r 2   l 2 cos    l 2 cos2    l 2 cos  (1  cos  )  2 l 2 cos  cos2

+ V

A.

C u 63.

g A.

V

V
A. V 

 a3 3
3

B. V 

 a3

C. V 

3
H

n

3 a 3 3
2

D. V 

 a3
6

ẫn

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)


2


+

A C.

+

A

 AI 

a 3
2 a 3 a 3
 AG  .

r
2
3 2
3



B.

+) l  a .

V   r 2l 

+ V

 a3
3

C u 64.

a 6
3

SA
?
S A C.

A.
B. M
C. M

A C.
A C.

R

D. M

C u 65. M

a 3
3

A.
0

A. V 

 a3

0

V

B. V 

6

V

 a3 3

C. V 

3

H

n

 a3 3

D. V 

9

 a3
3

ẫn

+) ra
 1200  h 

+
+) V 

a
a 3

0
tan 60
3

1
1
 a3 3
SĐ .h   r 2 h 


3
3
9

C u 66.

C.

A
A

A.

D.

 a3
4

B.

 a3
12

C.
H

+

r

+) V  B.h   r l 
C u 67.

SA
S

 a3
3

n

4 a 3
3

D.

 a3 2
4

ẫn

a
và l  a
2
2

A. V 

a

 a3
4
A
600
B. V 

= 4 SA  ( ABC ) ,

A =3
SA

50 a 3
3
H

C. V 
n

5 a 3
3

D. V 

500 a 3
3

ẫn

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài

liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)


SAC

+

S

 BC  AB
+) 
 BC  ( SAB )  BC  SB  SBC
 BC  SA



+)
+



A

+ V

SA

AB 2  BC 2  5a. Mà

4

500 a 3
3
V  R 

3
3

C u 68.

SC.

AC
1
SC
 cos 600   SC  2 AC  10a  R 
 5a
SC
2
2

D.

A

D.ABCD

a

ABCD

A

O

2a

D.

O
A. S xq 

3 a 2
2

B. S xq 

5 a 2
2
H

C. S xq 
n

+) ABCD.A' ' ' '
=

l  O' A 

+
+ V

S XQ

ẫn


 a2

D. S xq 

2

3 2 a 2
2

A

AC a 2
.

2
2

AA '2  A ' O 2  4a 2 

a 2 3a 2 3 a 2
  rl   .
.



2
2
2

a 2 3a 2

.
2
2
A.

C u 69. M

A.


4

B.


3

C.
H

n


2

D. 

ẫn



+
+

r

1
2

 l 1

=


1
V   r 2 l     .1  
4
2
2

+ V
C u 70.

S.A

S =4 S =5

3

A. 25

A.
SA S S
SA

B. 50
S

:

n

ẫn

S
// SA

S

h n
S C.

+
SA

D. 100

C. 75
H

+

SA = 3

SA
J

J

SA

 SJ

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)


2

 SA 
+) SJ  SI    
 2 
2

+ S  4 R 2  4

BC 2  SA2 5 2

4
2

50
 50 
4

B

C u7 .
R
B. R 2 h

A. 2R 2 h

C.
H

+
+
+

n

2R 2 h

D.

R2h
2

ẫn

VLTRU  S ABCD . AA '  AB2 .OO '  AB2 h (*)

A

OA

O

A

 OA 2  R 2

V  2R2 h .

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)