GIAO AN DAY THEM TOAN 9

Bài 1:

Ôn tập về căn bậc hai Hằng đẳng thức

A = A .
2

Luyện tập về Hệ thức lợng trong tam giác vuông
Soạn: 29/9/2009

(T1)

Dạy: 4/10/2009

A. Mục tiêu:
- HS nắm đợc định nghĩa và kí hiệu về căn bậc hai số học
của một số không âm.
- Biết đợc mối liên hệ của phép khai phơng với quan hệ thứ tự
trong tập R và dùng quan hệ này để so sánh các số.
- Thành thạo tìm căn bậc hai của một số không âm bằng máy
tính bỏ túi, trình bày khoa học chính xác.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi và bài tập định nghĩa, định
lí, máy tính.
HS: Ôn tập khái niệm về căn bậc hai (đại số 7); máy tính bỏ
túi.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp:

9A2

Phần I: Ôn tập về Căn bậc hai Hằng

2. Nội dung:

đẳng thức

9A1

A2 = A

I. Nhắc lại:
x 0

x
=
a

1. Định nghĩa căn bậc hai số học:
2
x =

( a)

2. Hằng đẳng thức

2

=a

với ( a 0 )

A
A2 = A = nếu A
0A

II. Bài tập:
1. Bài 1:

Tìm những khẳng định đúng trong các khẳng định

sau:
a, Căn bậc hai của 0, 81 là 0,9.
.


b, Căn bậc hai của 0, 81 là 0,9.
c,

0,81 = 0,9.

d, Căn bậc hai số học của 0, 81 là 0,9.
e, Số âm không có căn bậc hai.
f,

0,81 =- 0,9.

Vậy các khẳng định đúng là: b, d, e.
2. Bài 2:

(

a,

Rút gọn biểu thúc sau:

)

(

2

3 1

)

2

3 +1 + 3 2 =

3 1 3 +1 + 3 2 = 3 1 3 1+ 3 2

=3 2 2

b, 9 4 5 +

(
c,
d,

5 2

)

2

(

)

5 +1

2

+ 5 +1 =

( 5)

= 5 4 5 + 4 + 5 +1 =

2

2. 5.2 + 22 + 5 + 1 =

5 2 + 5 + 1 = 5 2 + 5 + 1 =2 5 1

25 + 49 2 16

(

)(

)

x+ 5 . x 5
x2 5
=
= x 5
x+ 5
x+ 5
x - 4 + 4 - x

0

e, x - 4 + 16 8x + x 2 = x - 4 + ( 4 x ) 2 = x - 4 + 4 x =
=
x - 4 + x - 4
2x - 8
3. Bài 3: Giải phơng trình vô tỉ:
a, ( x 2 ) 2 = 5



x 2 = 5

x 2 = 5

x2 =5

x = 7
x = 3


Vậy phơng trình có 2 nghiệm x1 = 7; x2 = -3
b,

x 2 6 x + 9 = 10

( x 3)

2



= 10

x 3 = 10

Vậy phơng trình có 2 nghiệm x1 = 13;
Phần II:

x 3 = 10

x 3 = 10



x = 13
x = 7

x2 = -7

Luyện tập về Hệ thức lợng trong tam giác

vuông
I. Lí thuyết: Hệ thức lợng trong tam giác vuông
Cho ABC vuông tại A đờng cao AH với các kí hiệu qui ớc nh hình vẽ
.


1. b 2 = a.b '

c 2 = a.c '

2. h 2 = b '.c '
3. a.h = b.c
4.

1
1 1
= 2+ 2
2
h
b c

II. Bài tập:
1. Bài tập 1:
+) Xét ABC vuông tại A

Ta có: BC2 = AB2 + AC2 ( đ/l Pytago)
y2 = 72 + 92 = 130

y=

130

+) áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao ta có:
AB . AC = BC . AH ( đ/lí 3)
AH =

AB.AC
7.9
63
=
=
BC
130
130

x=

63
130

2. Bài tập 2:
GT ABC ( àA = 900)
AH BC, AH = 16 ; BH = 25
KL a) Tính AB , AC , BC , CH
b) AB = 12 ;BH = 6

Tính AH , AC , BC , CH
Giải :
a) +) Xét AHB

à = 900)
(H

Ta có:

AB2 = AH 2 + BH 2 (Định lí Pytago)
AB2 = 162 + 252
AB2 = 256 + 625 = 881
AB =
881 29,68

+) áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong ABC
vuông tại A ta có :
AB2 = BC.BH

BC =

AB 2 881
=
= 35,24
BH
25
.


Lại có : CH = BC - BH = 35,24 - 25 CH = 10,24

Mà AC2 = BC . CH =35,24 . 10,24 = 360,8576
AC = 360,8576 18,99
à = 900)
b) Xét AHB ( H

Ta có: AB2 = AH 2 + BH 2 (Đ/lí Pytago)
AH 2 = AB2 - BH 2
AH 2 = 122 - 62 = 144 - 36 = 108
AH 2 = 108 AH = 108 10,39

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác
vuông ta có :
AB2 = BC.BH (Đ/lí 1)

BC =

AB 2 12 2
=
= 24
BH
6

Có HC = BC - BH = 24 - 6 = 18
Mà AC2 = CH.BC ( Đ/L 1)
AC2 = 18.24 = 432

AC =

432 20,78

HDHT:
- Tiếp tục ôn tập về định nghĩa, tính chất của căn thức bậc
hai; các phép biến đổi căn thức bậc hai
- Ôn tập định lí Pytago và các hệ thức lợng trong tam giác
vuông.
Bài 2:
hai.

Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc
(T1)

Luyện tập về Hệ thức lợng trong tam giác vuông
Soạn: 3/10/2009

(T2)

Dạy: 11/10/2009

A. Mục tiêu:
- Luyện tập cho học sinh các phép tính, các phép biến đổi về
căn bậc hai.
- Thành thạo tìm căn bậc hai của một số không âm bằng máy
tính bỏ túi, trình bày khoa học chính xác.
- Vận dụng các phép biến đổi CBH vào thực hiện rút gọn biểu
.


thức
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi và bài tập, máy tính.

HS: Ôn tập các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai;
máy tính bỏ túi.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp:
2. Nội dung:

9A1

9A2

Phần I Các phép biến đổi biểu thức chứa

căn thức bậc hai.
1. Bài1: Hãy chọn đáp án đúng? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng?
Câ
u
1
2
3

Khẳng định

Đ

Căn bậc hai số học của 25 là 5
25 x 9 x = 4 khi x = 8
2
= 3 1
3 +1

4

S

Sửa

S

25 = 5

S

4 x 2 y = 2 x. y

Đ
Đ

4 x 2 y = 2 x. y

với x < 0 và y > 0
5

5
2 3

=

với x < 0 và y >
0
S

5 3
2

5
2 3

6
36 + 64 = 36 + 64 = 100 = 10
2. Bài 2: Rút gọn biểu thức.

S

=

5. 3
5 3
=
6
2 3. 3

36 + 64 = 6 + 8 = 14

a, 9 x + 25 x 16 x (với x 0 )

b, 2 5 + 45 500

c,

d,

(

)

12 + 27 3 2 .2 3 + 6 6

1
1
+
3 1
3 +1

Giải:
Ta có:
a, 9 x + 25 x 16 x (với x 0 )
= 32 x + 52 x 42 x
=3 x + 5 x 4 x
=4 x
c,

(

b, 2 5 + 45 500
= 2 5 + 32.5 102.5
= 2 5 + 3 5 10 5
= 5 5

)

d,

12 + 27 3 2 .2 3 + 6 6

.

1
1
+
3 1
3 +1


= 12.2 3 + 27.2 3 3 2.2 3 + 6 6

=

= 2 36 + 2 81 6 6 + 6 6

1.

(

3 +1 + 3 1

=

( 3)

= 2.6 + 2.9 = 12 + 18 = 30

3. Bài 3:

=
1
2007 2006

So sánh

1
=
2007 2006

Ta có:

1.

(

1
=
2008 2007

(

)(

)

2007 2006 .

2007 + 2006

(

)

1.

(

2007 + 2006

2008 + 2007

)(

2008 2007 .

12

2 3
= 3
2

= 2007 + 2006

)

2008 + 2007

2007 + 2006 <
1
<
2007 2006



2

1
2008 2007

và
Giải:

Mà

Phần II :

) ( 3 1)
( 3 1) .( 3 + 1)
3 + 1 + 1.

)

= 2008 + 2007

2008 + 2007
1
2008 2007

Luyện tập về Hệ thức lợng trong tam giác

vuông
1. Bài tập 1:
GT

AB 5
=
AC 6

AB 5
=
AC 6

AH = 30 cm
KL Tính HB , HC
Giải:
- Xét ABH và CAH
Có

ãAHB = ãAHC = 900
ãABH = CAH
ã

ABH


S

AB AH
=
CA CH

ã
(cùng phụ với góc BAH
)

CAH (g.g)


5 30
=
6 CH



CH =

+) Mặt khác BH.CH = AH2 ( Đ/L 2)
.

30.6
= 36 m
5


BH =

AH 2 30 2

=
= 25
CH
36

( cm )

Vậy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm )
HDHT:
Tiếp tục ôn tập về định nghĩa, tính chất của căn thức bậc hai;
các phép biến đổi căn thức bậc hai và các hệ thức lợng trong
tam giác vuông.
Bài 3:

Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.

(T2)

Luyện tập về Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông (T1)

Soạn: 10/10/2009

Dạy:
18+19/10/2009

A. Mục tiêu:
- Luyện tập cho học sinh các phép tính, các phép biến đổi về
căn bậc hai.
- Thành thạo tìm căn bậc hai của một số không âm bằng máy
tính bỏ túi, trình bày khoa học chính xác.

- Vận dụng các phép biến đổi CBH vào thực hiện rút gọn biểu
thức
- Rèn luyện cho học sinh cách giải tam giác vuông kĩ năng tính
toán và vận dụng các công thức linh hoạt chính xác.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi và bài tập, máy tính.
HS: Ôn tập các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai;
máy tính bỏ túi.
C.Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp:
2. Nội dung:

9A1

9A2

Phần I Các phép biến đổi biểu thức chứa

căn thức bậc hai.
.


1. Bµi 1: Rót gän biÓu thøc:
a, ( 2 50 + 3 450 − 4 200 ) : 10

c,

2
2
+

3 −1
3 −1

b, ( 2 − 2 ) . ( −5 2 ) − ( 3 2 − 5 )

d,

5− 5 5+ 5
+
5+ 5 5− 5

e,

a− a a+ a
+
a+ a a− a

2

( víi a > 0; a ≠ 1)

a, ( 2 50 + 3 450 − 4 200 ) : 10

Gi¶i:

2 50 3 450 4 200
+
−
=
10

10
10

2.

=

= 2 5 + 3 45 − 4 20

=

(

)

(

3 − 1 + 2.

(

3 −1 .

3 +1

)(

)

3 +1

)

2 3 −2+ 2 3 + 2

( 3)

2

−1

4 3
3 −1
4 3
=
=2 3
2
5− 5 5+ 5
+
d,
5+ 5 5− 5

= 2 5 + 3 32.5 − 4 22.5

=

=2 5 +9 5 −8 5 = 3 5
b, ( 2 − 2 ) . ( −5 2 ) − ( 3 2 − 5 )

2

2
+
3 +1
3 −1

c,

2

= −10 2 + 10 − 18 + 30 2 − 25

=

= 20 2 − 33

( 5 − 5 ) .( 5 − 5 ) + ( 5 + 5 ) .( 5 + 5 )
( 5 − 5 ) .( 5 + 5 )
=

25 − 10 5 + 5 + 25 + 10 5 + 5
52 −

( 5)

2

=

60
=3

20

2. Bµi 2:

T×m x biÕt:

a)

b)

x −3 = 5

2x −1 = 7

Gi¶i:
a) x − 3 = 5
3
§iÒu kiÖn x – 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3
⇒ x ≥

1
2
⇔

(

x−3

)

2

= 52

b) 2 x − 1 = 7
§iÒu kiÖn 2x – 1 ≥ 0

⇔

⇔ x − 3 = 25
⇔ x = 28
(tm®/k)

(

2x −1

)

2

= 72

⇔ 2 x − 1 = 49
⇔ 2 x = 50

(tm®/k)
.

⇔ x = 25

Phần II :

Luyện tập về Hệ thức lợng trong tam giác

vuông
Bài tập:

Cho ABC ABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm.

Từ A kẻ đờng cao AH xuống cạnh BC
a) Tính BC, AH
b) Tính Cà
ã
c) Kẻ đờng phân giác AP của BAC
( P BC ). Từ P kẻ PE và PF lần

lợt vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AEPF là hình gì ?
Giải:
a) Xét ABC vuông tại A
Ta có:

BC2 =AB2 + AC 2 ( đ/l Pytogo)
BC2 = 6 2 + 82 = 36 + 64 = 100
BC = 10cm
+) Vì AH BC (gt) AB.AC = AH.BC
AB. AC 6.8
AH =
=

= 4,8
BC
10
AB 6
à 370
C
= 0, 6
b) Ta có: sinC =
BC 10
ã
c) Xét tứ giác AEPF có: BAC
= ãAEP = ãAFP = 900 (1)
Mà APE vuông cân tại E AE = EP
(2)

Từ (1); (2) Tứ giác AEPF là hình vuông
HDHT:
Tiếp tục ôn tập về căn thức bậc hai; các phép biến đổi căn
thức bậc hai và các kiến thức có liên quan tới hệ thức giữa cạnh
và góc trong tam giác vuông, cách giải tam giác vuông.
Bài tập về nhà:

Rút gọn biểu thức:

a, 9 x 25 x + 16 x (với x 0 )
c,

Bài 4:

( 2 3)

2

-

25
+
3

(4đ)
b, 2 5 + 45 500
d,

3

1
1

2 2 3 2 2 +3

Luyện tập rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (T1)
.


Luyện tập về Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông (T2)

Soạn: 16/10/2009

Dạy: 25+26/10/2009

A. Mục tiêu:
- Luyện tập cho học sinh các phép tính, các phép biến đổi về
căn bậc hai.
- Thành thạo biến đổi rút gọn biểu thức chức căn thức bậc hai
trình bày bài khoa học.
- Vận dụng các phép biến đổi CBH vào thực hiện rút gọn biểu
thức cũng nh kĩ năng vẽ hình tính toán và trình bày lời giải
hình học.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi và bài tập, máy tính.
HS: Ôn tập các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai;
máy tính bỏ túi.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp:
2. Nội dung:
thức bậc hai

9A1

9A 2

Phần I: Luyện tập rút gọn biểu thức chứa căn
(T1)

1. Bài 1: Hãy điền chữ đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô trồng để đợc
khẳng định đúng. (3đ)
Câ
Khẳng định
Đ
S

u
1
2
3
4
5

Căn bậc hai số học của 64 là 8
25 x 9 x = 8 khi x = 8
2
= 3 1
3 +1
4 x 2 y = 2 x. y với x > 0 và y > 0
5
2 3

6

=

5 3
2

25 16 = 25 16 = 9 = 3

2. Bài 2: Giải phơng trình:
a) x 2 + 6 x + 9 = 10

b) x 12 + 18 = x 8 + 27
.

Giải:
a)


b) x 12 + 18 = x 8 + 27

x + 6 x + 9 = 10
2

( x 3)

2

x 12 x 8 = 27 18

= 10

x 3 = 10

x 22.3 x 2 2.2 = 32.3 32.2

x 3 = 10

x 3 = 10
x = 13

x = 7

3. Bài 3:
a,

A=

2x 3 2x 2 = 3 3 3 2
2x

a a a+ a
+
a+ a a a

(

3 2

)

x=

3
2

( với a > 0; a 1)

( a a) +( a+ a)
( a a ) .( a + a )

=

2

a 2 2 a a + a + a 2 + 2a a + a
a2

2a 2 + 2a
= 2
a a

Vậy A =
b,

)

3 2 = 3.

Rút gọn biểu thức:

2

=

(



( a)

=

2

2a. ( a + 1)
a. ( a 1)

2 ( a + 1)
( a 1)

=

2 ( a + 1)
( a 1)

a+ a

a a

(

) ữ. 1 a .(

B = 1 +
ữ
ữ. 1 a 1 ữ
ữ
a
+
1

a. a + 1
Ta có: B = 1 +
a +1


ữ


= ( 1 + a ) .( 1 a )
= 1 ( a )

( với a > 0; a 1)

)

a 1
ữ
a 1 ữ


2

= 1-a
Vậy B = 1 - a
4. Bài 4:
( Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007)
Cho biểu thức: P =

a +3
a 1 4 a 4

+
4a
a 2
a +2

a, Rút gọn biểu thức P
b, Tính giá trị biểu thức P khi a = 9
Giải:
a, Ta có:

P=

a +3
a 1 4 a 4

+
4a
a 2
a +2
.

( với a > 0; a 4)


=
=

=

=

(

)(

a +3 .

) (

a +2

(

)(

a 1 .

)(

a +2 .

) (

a 2 4 a 4

a 2

)

)

a+3 a +2 a +6a+2 a + a 24 a +4

(

(

4 a +8

)(

a +2 .
4

(

)(

a +2 .

(

a 2

a +2

)(

)

a +2 .

a 2

Vậy P =

4
a 2

a 2

)

)
)

=

4
a 2

b, Thay a = 9 vào biểu thức P ta đợc:
P=

4
4
=

=4
9 2 3 2

Vậy khi a = 9 thì P = 4.
Luyện tập về Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông (T2)

1. Bài 1: Tính giá trị biểu thức:

P=

sin 2 + tg 2
cos cot g 2

Thay = 300 vào biểu thức P ta đợc:
P=

sin 2.300 + tg 2 300
cos300 cot g 2 2.300

P=

sin 600 + tg 2 300
cos300 cot g 2 600

3
+
P= 2
3

2

2. Bài 2:

( 3)
( 3)

2

2

3
+3
= 2
=
3
3
2

3+6
2 = 3+6
3 6
3 6
2

Cho hình vẽ:
Tính khoảng cách AB
Giải:

+) Xét BHC vuông cân tại H
HB =HC ( t/c tam giác cân) mà HC = 20 m

Suy ra HB = 20 m
ã
+) Xét AHC vuông tại H có HC = 20m; CAH
= 300
.

khi = 300


ã
Suy ra AH =HC. cotg CAH
= 20.cotg 300 =20. 3

Vậy AB = AH - HB =20. 3 - 20 =20. ( 3 1) 14,641 (m)
3. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Biết AB =
20; AC = 15 .
a) Tính cạnh huyền BC
b) Tính BH, HC, AH
HDHT:
- Tiếp tục ôn tập về thứ tự thực hiện các phép toán rút gọn căn
thức bậc hai; các phép biến đổi căn thức bậc hai .
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng tính toán và kiến thức về tỉ số lợng
giác của góc nhọn

Tuần 11
Bài 5: Luyện tập rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (T 2)
Ôn tập chơng II (hình học) (T1)
Soạn: 26/10/2009
Dạy: 1+2/11/2009
A. Mục tiêu:

- Luyện tập cho học sinh các phép tính, các phép biến đổi về
căn bậc hai.
- Thành thạo biến đổi rút gọn biểu thức chức căn thức bậc hai
trình bày bài khoa học.
- Vận dụng các phép biến đổi CBH vào thực hiện rút gọn biểu
thức cũng nh kĩ năng vẽ hình và trình bày lời giải hình học.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi và bài tập, máy tính.
HS: Ôn tập các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai;
máy tính bỏ túi.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp:
2. Nội dung:
Phần I:
bậc hai

9A1

9A2

Luyện tập rút gọn biểu thức chứa căn thức

(T2)

1. Bài 1:
Rút gọn biểu thức:

( Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007)
Q=

x +1
x 1
2


( với x > 0; x 1)
2 x 2 2 x +2
x 1
.


Giải:
Ta có: Q =
=

2.

(

=

(

x +1
x 1
2


2 x 2 2 x +2
x 1

x +1

)

x 1



2.

(

x 1

)

x +1

) ( x 1)
2. ( x 1) . (
2

x +1

2



2
x 1

(

x +1

2.

)

)

x +1

x + 2 x +1 x + 2 x 1 2 x 2

=

2.

=

2.

(

(

)(

x 1 .

2 x 2

)(

x 1 .

)

x +1

)

x +1

2( x 1)

=

1
x +1

Vậy biểu thức Q =

1
x +1

=

2.

(

)(

x 1 .

2. Bài 2:

)

x +1

( Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007)
1
1
1
A=

ữ. 1
ữ ( với x > 0; x 9)
x +3
x
x 3

Rút gọn biểu thức:
Giải:


1

1

3


Ta có: A =
ữ. 1
ữ
x +3
x
x 3

(

) (
)(

1. x + 3 1. x 3
=

x +3 . x 3



x +3 x +3 ữ
=
.

x + 3 . x 3 ữ




6

ữ.
=
x + 3 . x 3 ữ


6
Vậy A = x . x + 3

(

(

(

)(

)(

(

)

) ữ.

ữ


x 3
ữ
x ữ


)

x 3
ữ
x ữ


)

x 3 =
ữ
x ữ


x.

(

6
x +3

)

)

Phần II: Ôn tập chơng II (hình học - T1)
1. Định nghĩa đờng tròn:
(Sgk - Toán 6)
2. Các cách xác định 1 đờng tròn:
Có 3 cách xác định 1 đờng tròn là:
+) Cách 1: Biết tâm O và bán kính R thì xác định (O; R)
.


+) Cách 2: Một đoạn thẳng AB thì xác định

AB
O;
ữ
2


với O là

trung điểm của đoạn thẳng AB
+) Cách 3: Qua 3 điểm không thẳng hàng thì xác định 1 và
chỉ 1 đờng tròn (O;R)

3. Bài tập 1:
Chứng minh rằng: Trong tam giác vuông đờng trung tuyến ứng với
cạnh huyền bằng nửa độ dài cạnh huyền.

GT: Cho ABC ( àA = 900 ) MB = MC =
KL: AM =

1
BC
2

1
BC
2

Giải:
+) Kẻ MK AB

MK // AC
1
BC (gt)
2

+) Xét ABC có MB = MC =

AK = KB
MK // AC
(gt)
+) Xét ABM có MK AB; AK = KB ABM cân tại M
AM = MB =

1
1
BC mà MB = MC = BC AM = MB = MC =

2
2

1
BC
2

à = 900 .
2. Bài tập 2:
Tứ giác ABCD có Bà = D
a) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên 1 đờng
tròn.
b) So sánh độ dài AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là
hình gì ?
Giải:

a) Gọi O là trung điểm của AC OA = OC =

1
AC (1)
2

+) Xét ABC vuông tại B có OA = OC
OB là đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
1
AC
(2)
2
+) Xét ADC vuông tại D có OA = OC
OD là đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

1
OD = AC
(3)
2
OB =

.


1
AC
2
AC
Vậy 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc 1 đờng tròn O;
ữ
2

b) Nếu AC = BD AC, BD là các đờng kính của đờng tròn
AC
O;
ữ
2

ã
ã
ã
ãABC = BCD
= CDA
= DAB
= 900

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
4. Bài tập 2:
Cho ABC có 3 góc nhọn. Các đờng cao AD; BE; CK

Từ (1) (2), và (3) OA = OB = OC = OD =

cắt nhau tại H
CMR: a) 4 điểm B; C; E; K cùng nằm trên 1 đờng tròn. Hãy xác
định tâm và
bán kính của đờng tròn đó.
b) 4 điểm A; B; E; D cùng nằm trên 1 đờng tròn.
Giải:
a) Gọi O1 là trung điểm của BC BO1 = CO1=

BC
2

+) Xét BEC vuông tại E (AC BE)
EO1 là đờng trung tuyến ứng với cạnh
huyền BC
EO1 = BO1 = CO1=

BC
2

(1)

+) Xét BKC vuông tại K (AB CK)
KO1 là đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền
BC

KO1 = BO1 = CO1=

Từ (1);

BC
2

(2) KO1 = EO1 =

(2)
BO1 =

BC
CO1=
2

Vậy 4 điểm 4 điểm B; C; E; K cùng nằm trên 1 đờng tròn tâm
O1 và bán kính

BC
.
2

b) Gọi O2 là trung điểm của AB ta cũng chứng minh tơng tự 4
điểm A; B; E; D cùng nằm trên 1 đờng tròn tâm O2 và bán
kính

AB
.
2

HDHT:
+) Tiếp tục ôn tập về căn thức bậc hai; các phép biến đổi
căn thức bậc hai .
+) Ôn tập về đờng tròn (định nghĩa và tính chất đối xứng
của đờng tròn)
.


Tuần 12

Luyện tập về hàm số bậc nhất

Bài 6:

y = ax + b

(

a 0)

Ôn tập chơng II ( hình học T2 )
Soạn: 4/11/2009
Dạy: 8 + 9/11/2009

A. Mục tiêu:
- Luyện tập cho học sinh về định nghĩa và tính chất đồng
biến; nghịch biến của hàm số bậc nhất y = ax + b ( a 0 )
- Thành thạo cách tính giá trị của hàm số tại giá trị của biến số;
cách xác định giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ

và vẽ đồ thị của hàm số trên trình bày bài khoa học.
- Vận dụng và rèn kĩ năng vẽ hình và trình bày lời giải hình
học.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi và bài tập, thớc kẻ, com pa, máy
tính.
HS: Ôn tập các phép biến đổi về căn bậc hai; máy tính bỏ
túi, thớc kẻ, com pa.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp:
9A1
9A 2
2. Nội dung:
Phần I:

(a

Luyện tập về hàm số bậc nhất

y = ax + b

0)

1. Bài 1: Cho hàm số y = f ( x ) = 2x + 3
a) Tính giá trị của hàm số khi x = -2; - 0,5; 0; 3;

3
2

b) Tìm giá trị của x để hàm số có giá trị bằng 10; -7

Giải:
a) Ta có: Khi x = -2 f ( 2 ) = 2.(-2) + 3= - 4 + 3 = - 1
1
1
1
f ữ = 2. ữ+ 3 = 1 + 3 = 2
2
2
2
x = 0 f ( 0 ) = 2.0 + 3 = 3

x=

x = 3 f ( 3) = 2.3 + 3 = 6 + 3 = 9

3 f 3 = 2. 3 + 3 = 3 + 3

ữ
ữ
2
2
2
+) Để hàm số y = f ( x ) = 2x + 3 có giá trị bằng 10 2x + 3=10
7
2x = 10 - 3 2x = 7 x =
2

x=

b)

.


7
thì hàm số có giá trị bằng 10.
2
+) Để hàm số y = f ( x ) = 2x + 3 có giá trị bằng -7 2x + 3 = -7
2x = -7 - 3 2x = - 10 x = -5

Vậy khi x =

Vậy khi x = -5 thì hàm số có giá trị bằng -7.
2. Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = ax + 5
a) Tìm a để đồ thị hàm số đi qua điểm A (-2; 3)
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đợc ở câu a).
Giải:
a) Để đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A (-2; 3)
3 = a.(-2) + 5
-2a + 5 = 3
-2a = 3 - 5
-2a = - 2
a = 1
Vậy khi a = 1 thì đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A (2; 3)
b) Khi a = 1 thì công thức hàm số là: y = x + 5
Cho x = 0 y = 5 A (0; 5)
y = 0 x = -5 B (-5; 0)
Đồ thị hàm số y = x + 5 là đờng thẳng đi qua 2 điểm A
(0; 5); B (-5; 0)
3. Bài 3:

a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x + 2 và y =

1
x+2
2

b) Gọi toạ độ giao điểm của đồ thị các hàm số với các trục toạ
độ là A và B, giao điểm của đồ thị 2 hàm số trên là E. Tính
chu vi và diện tích ABE .
Giải:
a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x + 2 và y =

1
x+2
2

Cho x = 0 y = 2 E ( 0; 2)
y = 0 x = 2 A ( 2; 0)
Đồ thị hàm số y = - x + 2 là đờng thẳng đi qua 2 điểm E (
0; 2); A ( 2; 0)
Cho x = 0 y = 2 E ( 0; 2)
y = 0 x = - 4 B ( -4; 0)
Đồ thị hàm số y =

1
x + 2 là đờng thẳng đi qua 2 điểm E (
2

0; 2); B( -4; 0)

.


Phần II:

Ôn tập chơng II ( hình học T2 )

1. Bài tập 1: Hãy nối mỗi ý ở cột bên trái với 1 ô ở cột bên phải sao
cho dợc khẳng định đúng:
1) Nếu tam giác có 3 góc nhọn
a) là đờng tròn tâm Q bán
kính 3 cm.
2) Tập hợp các điểm có khoảng
b) thì tâm của dờng tròn
cách đến điểm Q cố định bằng
ngoại tiếp tam giác nằm ở
3cm
bên trong đờng tròn.
3) Trong 1 đờng tròn đờng kính
c) thì chia dây ấy thành 2
vuông góc với 1 dây
phần bằng nhau.
4) Trong 1 đờng tròn đờng kính
d) thì vuông góc với dây ấy.
đi qua trung điểm của 1 dây
5) Trong 1 đờng tròn đờng kính
đi qua trung điểm của 1 dây
không đi qua tâm
Đáp án:
5) - d)

Nối

1) - b)

;

2) - a)

;

2. Bài 19: (SBT 130)
GT: Cho (O; R), AD =2R, vẽ (D; R)
(O; R) I (D; R) B , C
KL:
a)
OBDC là hình gì?
ã
ã
ã
b) Tính số đo các góc CBD
, CBO
, OBA
c) ABC là tam giác đều.
Giải:
a) Đối với đờng tròn tâm O ta có: OB = OC = OD = R

3) - c)

(O)

Đối với đờng tròn tâm D ta có: DB = DC = DO = R

(D)

(1)
(2)

Từ (1) và (2) OB = OC = OD= DB = DC


OBDC là hình thoi ( tứ giác có 4 cạnh bằng nhau)

b) Xét OBD Có OD = OB = BD OBD là tam giác đều.


ã
OBD
600
ã
ã
ã
= CBD
=
=
= 300
OBD
= 600 CBO
2
2

.

;


+) Xét ABD Có OD = OA = OB =

AD
OBD là tam giác vuông
2

tại B.

ãABD = 900
ã
ã
OBA
= ãABD OBD
= 900 600 = 300
c) Xét ABC có ãABC = 600 tơng tự ãACB = 600 ABC là tam giác đều.


(đpcm)
HDHT:

+) Tiếp tục ôn tập về định nghĩa và tính chất của hàm số
bậc nhất .
+) Ôn tập về đờng tròn ( định nghĩa và tính chất đối xứng
của đờng tròn)
Bài 7:

Luyện tập về hàm số bậc nhất

y = ax + b ( a 0 ) (T )
2

Ôn tập chơng II ( hình học- T3)
Soạn: 10/11/2009
Dạy: 15 +
16/11/2009
A. Mục tiêu:
- Luyện tập cho học sinh về định nghĩa và tính chất đồng
biến; nghịch biến của hàm số bậc nhất y = ax + b ( a 0 )
- Thành thạo cách tính giá trị của hàm số tại giá trị của biến số;
cách xác định giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ
và vẽ đồ thị của hàm số trên trình bày bài khoa học.
- Vận dụng và rèn kĩ năng vẽ hình và trình bày lời giải hình
học.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi và bài tập, máy tính , thớc kẻ,
com pa.
HS: Ôn tập về định nghĩa, tính chất của hàm số bậc nhất,
thớc kẻ, com pa .
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp:
9A1
9A 2
2. Nội dung:
Phần I:
Luyện tập về hàm số bậc nhất y = ax + b (

a 0)

1. Bài 8: ( SBT - 57): Cho hàm số y = ( 3 2 ) .x + 1
a) Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao?
b) Tính giá trị tơng ứng của y khi x nhận các giá trị sau: 0;
3 2 ; 3+ 2 .
.

- 2;


c) Tính giá trị tơng ứng của x khi y nhận các giá trị sau: 0; 1; 8;
2 2

Giải:
a) Hàm số y = f ( x ) = ( 3 2 ) .x + 1 đồng biến trên R. (Vì : a = 3 2
>0)
y = ( 3 2 ) .0 + 1 = 1
b) Khi +) x = 0
+)

x = -2



x =3 2

y =

y=

= 5 + 2 2
+)
12 - 6 2
+) x = 3 + 2 y =
2 +1 = 8
c) Khi y = 0 ( 3 2 ) .x + 1 = 0
x=

1
3+ 2
=
3 2
32 2

( )

( 3 2 ) .( 2) + 1

= 6 + 2 2 + 1

( 3 2 ) .( 3 2 ) + 1 = 9 6

( 3 2 ) .( 3 + 2 ) + 1 = 3 ( 2 )
2

(

2 + 2 +1 =

2

+1 = 9 -

)

3 2 .x = 1
2

=

3+ 2
3+ 2
92 = 7

2. Bài 20: (SBT 60)
a) Tìm hệ số a của hàm số y = ax + 1 biết rằng khi x = 1 + 2
thì y = 3 + 2
b) Xác định hệ số b biết đồ thị hàm số y= -2x + b đi qua
điểm A ( 2; -3)
Giải:
a) Khi x = 1 + 2 thì y = 3 + 2 ta có: 3 + 2 = a.( 1 + 2 ) +1

a.( 1 + 2 ) = 3 + 2 -1

a.( 1 + 2 ) = 2 + 2


a=

2+ 2
=
1+ 2

2.

(

)=

2 +1
2 +1

2

Vậy khi x = 1 + 2 và y = 3 + 2 thì a = 2 .
b) Vì đồ thị hàm số y= -2x + b đi qua điểm A ( 2; -3) nên ta
có:
-3 = -2.2 + b
- 4 + b = -3

b =1
A
Vậy khi b = 1 thì đồ thị hàm số y= -2x + b đi qua điểm A
( 2; -3)
A

Phần II:
T3 )

E
Ôn tập chơng II ( hình
học
D

1. Bài tập 9: ( SBT 129)
Chứng minh:
.

K
O

B

C

O
B

H
D

C


a) Xét DBC và EBC
có DO và EO là
trung tuyến của BC .
OB = OC = OE = OD = R
DBC vuông tại D ;

EBC vuông tại E . Do đó
CD AB ; BE AC ( đcpcm )
b) Vì K là giao điểm của BE và CD
K là trực tâm của ABC AK BC ( đ cpcm )
2. Bài tập 12: ( SBT 130 )
Chứnh minh :
- Ta có : ABC cân tại A AH là trung trực
của BC . Do đó AD là đờng trung trực của BC
- Vì O nằm trên đờng trung trực của BC nên O
nằm trên AD . Vậy AD = 2R .
b) ACD có CO là trung tuyến và CO =

1
AD
2

nên ta có : ãACD = 900 .
HDHT:
+) Tiếp tục ôn tập về định nghĩa và tính chất của hàm số
bậc nhất, cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b .
+) Ôn tập về quan hệ vuông góc giữa đờng kính với dây
trong đờng tròn và liên hệ giữa dây và khoảng cách từ dây
đến tâm của đờng tròn.
Bài 8:

Luyện tập về hàm số bậc nhất

y = ax + b ( a 0 )

(T3)

Ôn tập chơng II ( hình học- T4)
Soạn: 16/11/2009

Dạy: 22 + 23 /
11/2009

A. Mục tiêu:
- Luyện tập cho học sinh cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b
( a 0 ) cách xác định giao điểm của đồ thị hàm số trên, biết
trình bày lời giải khoa học .
- Vận dụng và rèn kĩ năng vẽ hình và trình bày lời giải hình
học.
- Giúp học sinh vận dụng điều kiện để 2 đờng thẳng song
song , cắt nhau, trùng nhau, vuông góc với nhau để là các bài
tập có liên quan về hàm số.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi và bài tập, máy tính , thớc kẻ,
com pa.
.


HS: Ôn tập về định nghĩa, tính chất của hàm số bậc nhất,
thớc kẻ, com pa.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp:
9A1
9A 2
2. Nội dung:
Phần I:
Luyện tập về hàm số bậc nhất y = ax + b (

a 0)

1. Bài 1: Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 3x - 4 với
2 trục toạ độ .
( Đề thi THPT năm học: 2006 - 2007)
Giải:
Cho x = 0 y = - 4 A ( 0; -4)
Cho y = 0

=

4
4
B ( ;0)
3
3

Vậy đồ thị hàm số y = 3x 4 cắt trục tung Oy tại điểm A
( 0; - 4) và cắt trục hoành tại điểm B (

4
;0)
3

2. Bài 2;
Cho hàm số y = (m + 2).x + m - 3
a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến.
b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng -3

c) CMR: Đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định với
mọi giá trị của m
( Đề thi THPT năm học: 2001 - 2002)
Giải:
a) Để hàm số y = (m + 2).x + m - 3 luôn luôn nghịch biến với mọi giá trị
của x


m +2 < 0
m < -2
Vậy với m < - 2 thì hàm số y = (m + 2).x + m - 3 luôn luôn nghịch
biến với mọi giá trị của x.
b) Để đồ thị hàm số y = (m + 2).x + m - 3 cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ bằng -3
x = -3 ; y = 0
Ta có : 0 = (m + 2). ( 3) + m - 3
-3m 6 + m - 3 = 0
-2m = 9

Vậy với m =

m =

9
2

9
thì đồ thị hàm số trên cắt trục hoành tại điểm có
2

hoành độ bằng 3.
c) Giả sử đồ thị hàm số
điểm cố định

y = (m + 2).x + m - 3 luôn luôn đi qua 1

.







M (x0; y0) với mọi giá trị của m
y0 = (m + 2).x0 + m 3
(với m)
y0 = m.x0 + 2 x0 +m 3
(với m)
( m.x0 + m) + (2 x0 3 - y0 ) = 0 (với m)
m.(x0 + 1) + (2 x0 3 - y0 ) = 0
(với m)

x0 = 1
x0 = 1
x0 = 1



2 ( 1) 3 y0 = 0

2 3 y0 = 0
y0 = 5
Vậy đồ thị hàm số y = (m + 2).x + m - 3 luôn luôn đi qua 1 điểm cố
x0 + 1 = 0

2 x0 3 y0 = 0

định
M (x0 = -1; y0 = -5) với mọi giá trị của m
3. Bài 3;
Cho hàm số y = (m - 1).x - 2m + 3
a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn đồng biến.
b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng 3
c) CMR: Đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi
giá trị của m

Phần II:
)
1. Bài 20:
GT
CD.

Ôn tập ch ơng II ( hình học T3
(SBT 131)
Cho (O), AB = 2R, dây
CH CD (H ), DK CD

Giải:
(K )

CH CD H (gt)
AH CHKD
= BK có
+)KL
Xét tứ giác
CH // DK
DK CD K (gt)

Tứ giác CHKD là hình thang vuông

(AH // BK cùng

CD)
+) Kẻ OM CD MC = MD (1)
+) Xét hình thang vuông CHKD có OA = OB = R và OM // AH //
BK (Cùng CD)
MO là đờng trung bình của hình thang CHKD OH =
OK
(2)
AH = BK (đpcm)
Từ (1) và (2) suy ra OA OH = OB OK
2. Bài tập:
GT Cho (O; R) và(O,r) cắt nhau tại A và B
AC= 2R, dây AD= 2r.
KL a) 3 điểm C, B, D thẳng hàng b)OO//
CD
.


Giải:

a) - Xét ABC có OA = OB = OC = R =
ABC vuông tại B ãABC = 900

- Xét ABD có OA = OB = OD = r =

1
AC
2

1
AD
2

ABD vuông tại B ãABD = 900
ã
Mà CBD
= ãABC + ãABD
0
ã
ã
CBD
+ 900 CBD
= 90
= 1800

b)

Vậy 3 điểm C, B, D thẳng hàng.
Vì 3 điểm C, B, D thẳng hàng (cmt)
Mà ãABC = 900 ( cmt) AB BC AB CD (1)

Mặt khác 2 đờng tròn (O; R) và(O, r) cắt nhau tại A và B
OO là đờng trung trực của đoạn AB AB OO ' (2)
Từ (1) và (2) OO // CD (cùng AB )

Hãy điền cụm từ thích hợp hoặc số đo độ dài thích hợp vào ô trống
trong bảng cho đúng:

R

r

d

6 cm
11 cm
6 cm
8 cm
5 cm
6 cm
10 cm

3
4
2
2
2
2

cm
cm

cm
cm
cm
cm

Vị trí tơng đối của (O; R) và
(O; r)

7 cm
5 cm
Tiếp xúc trong
23 cm
7 cm
4 cm

Tiếp xúc trong
Đựng nhau.

Câu 2: (6đ)
Cho hàm số y = (m - 1).x - 2 m - 3
a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến.
b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A (3;
5).
c) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn luôn đi qua với
mọi giá trị của m.
d) Xác định m để đồ thị hàm số cắt 2 trục toạ độ tạo thành
một tam giác có diện tích bằng 4 (đơn vị diện tích)
Đáp án:
R

r

d

6 cm
11 cm

3 cm
4 cm

7 cm
5 cm

Vị trí tơng đối của (O; R) và
(O; r)
Cắt nhau
Đựng nhau
.