Giáo án giải tích lớp 12 cơ bản

Giáo án Giải tích 12
Ban cơ bản
Ngày soạn: / /20..
Lớp dạy: 12B4,5,6

Tiết 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

I. Mc tiờu
1. Kin thc:
- Nm c mi liờn h gia du ca o hm v tớnh n iu ca hm s.
- Nm c qui tc xột tớnh n iu ca hm s.
liờn quan n loi gii hn ny .
2. K nng
- Bit xột tớnh n iu ca mt s hm s n gin.
- Bit kt hp nhiu kin thc liờn quan gii toỏn
3. Thỏi
- Cẩn thận, chính xác.
- Hứng thú trong học tập.
II.Chun b:
- Giáo viên: H thng cõu hIII.
- Học sinh: c trc bIII. SGK.
III. Kim tra bi c:
IV. Bi mi :
Hot ng 1: Nhc li cỏc kin thc liờn quan ti tớnh n iu ca hm s. (10)
Hot ng ca GV
Hot ng ca HS
- Gv treo bng ph cú hỡnh v H1 v H2 SGK trang 4.
+ ễn tp li kin thc c thụng qua vic tr
+ Cỏc em hóy ch ra cỏc khong tng, gim ca cỏc hm li cỏc cõu hi ca giỏo viờn.
s, trờn cỏc on ó cho?

( th ca hm s ng bin trờn K l mt

+ Nhc li nh ngha tớnh n iu ca hm s ?

ng i lờn t trỏi sang phi; th ca

+ Nhc li phng phỏp xột tớnh n iu ca hm s hm s nghch bin trờn K l mt ng i
ó hc lp di?

xung t trỏi sang phi)

+ Nờu lờn mi liờn h gia th ca hm s v tớnh
n iu ca hm s?

+ Ghi nh kin thc

Hot ng 2: Tỡm hiu mi liờn h gia tớnh n iu ca hm s v du ca o hm. (15)
Hot ng ca GV
Hot ng ca HS
2
- Cho cỏc hm s sau: y = 2x 1 v y = x 2x.
+ Gii bi tp theo yờu cu ca giỏo viờn.
+ Hai hc sinh i din lờn bng trỡnh by
+ Xột du o hm ca mi h/s v in vo bng tng
li giIII.
ng.
+ Phõn lp thnh hai nhúm, mi nhúm gii mt cõu.
+ Gi hai i din lờn trỡnh by li gii lờn bng
+ Rỳt ra mi liờn h gia tớnh n iu ca
+ Cú nhn xột gỡ v mi liờn h gia tớnh n iu v

hm s v du ca o hm ca hm s.
du ca o hm ca hai hm s trờn?
+ Rỳt ra nhn xột chung v cho HS lnh hi L1 trang 6.

Gv: Trần Xuân Lơng
THPT Trần Hng Đạo

1

Trờng


Giáo án Giải tích 12
Ban cơ bản
Hot ng 3: Gii bi tp cng c nh lớ. (15)
Hot ng ca GV

+ Giỏo viờn ra bi tp 1.

Hot ng ca HS

+ Cỏc HS lm bi tp c giao theo hng

+ GV hng dn hc sinh lp BBT.

dn ca giỏo viờn.

+ Gi 1 HS lờn trỡnh by li giIII.

+ Mt hs lờn bng trỡnh by li giIII.

+ iu chnh li gii cho hon chnh.
+ GV nờu chỳ ý sau cho HS: (nh lý m rng)
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên K. Nếu

+ Ghi nhn li gii hon chnh.

f'(x) 0 (hoặc f'(x 0) và đẳng thức chỉ
xảy ra tại hữu hạn điểm trên K thì hàm số
tăng (hoặc giảm) trên K

+ Ghi nhn nh lớ m rng.
+ c vớ d 2.

+ Yờu cu HS c vớ d 2
Hot ng4: Cng c (2)

- Nm c mi liờn h gia du ca o hm v tớnh n iu ca hm s.
V. Hng dn hc sinh hc nh

(3)

- Lm cỏc bi tp 1a, c, d;
- c tip phn quy tc xột tớnh n iu ca hm s.
HDBT:
+ BT 1c: Tớnh o hm, xột du o hm, lp bng bin thiờn. Da vo bng bin thiờn kt
lun.
+ BT 1a, d: Tng t vớ d 1.

Gv: Trần Xuân Lơng

THPT Trần Hng Đạo

2

Trờng


Giáo án Giải tích 12
Ban cơ bản
Ngày soạn: 19/08/2014

Tiết 2: Sự đồng biến, nghịch biến của

hàm số
Lớp dạy: 12B4,5,6
I. Mc tiờu
1. Kin thc:
- Nm c qui tc xột tớnh n iu ca hm s.
liờn quan n loi gii hn ny .
2. K nng
- Bit xột tớnh n iu ca mt s hm s n gin.
- Bit kt hp nhiu kin thc liờn quan gii toỏn
3. Thỏi
- Cẩn thận, chính xác.
- Hứng thú trong học tập.
II.Chun b:
- Giáo viên: H thng cõu hIII.
- Học sinh: c trc bIII. SGK.
C. Lờn lp:
III. Kim tra bi c: (10)

+ Nờu nh lớ v tớnh n iu v du ca o hm ?
1 3 1 2
+ Tỡm cỏc khong n iu ca hm s sau: y = x x ?
3
2
IV. Bi mi :
Hot ng 1: Tip cn quy tc xột tớnh n iu ca hm s. (10)
Hot ng ca GV
Hot ng ca HS
+ Tham kho SGK rỳt ra quy tc.
+ T cỏc vớ d trờn, hóy rỳt ra quy tc xột tớnh (Tỡm tp xỏc nh; tớnh o hm f '( x) , tỡm cỏc
n iu ca hm s?
im xi m ti ú o hm khụng xỏc nh hoc
bng 0, sp xp chỳng theo th t tng dn v lp
+ Nhn mnh cỏc im cn lu ý.
bng bin thiờn; nờu kt lun)
+ Ghi nhn kin thc
Hot ng 2: p dng quy tc gii mt s bi tp liờn quan n tớnh n iu ca hm s. (10)
Hot ng ca GV
Hot ng ca HS
+ Ra bi tp.
x 1
a) Xột tớnh n iu ca hm s sau: y =
.
x+2
b) Chng minh rng: tanx > x vi mi x thuc + Gii bi tp theo hng dn ca giỏo viờn.

khong 0; ữ.
+ Trỡnh by li gii lờn bng.
2

(HDb: Xột tớnh n iu ca hm s y = tanx x (S: Hm s ng bin trờn cỏc khong ( ; 2 )

trờn khong 0; ữ . t ú rỳt ra bt cn chng v ( 2; + ) )
2
minh)
+ Ghi nhn li gii hon chnh.
+ Quan sỏt v hng dn (nu cn) hc sinh gii
bi tp.
+ Gi hc sinh trỡnh by li gii lờn bng.
+ Hon chnh li gii cho hc sinh.
Gv: Trần Xuân Lơng
THPT Trần Hng Đạo

3

Trờng


Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12
Ban c¬ b¶n

Gv: TrÇn Xu©n L¬ng
THPT TrÇn Hng §¹o

4

Trêng


Giáo án Giải tích 12

Ban cơ bản
Hot ng 3: Cng c ton bi: (10)
- Qua bi hc hc sinh cn nm c cỏc vn sau:
+ Mi liờn h gia o hm v tớnh n iu ca hm s.
+ Quy tc xột tớnh n iu ca hm s.
+ ng dng chng minh BT.

f ( x) =

- Cho hm s

3x + 1
1 x

v cỏc mnh sau:

(I) : Trờn khong (2; 3) hm s f ng bin.
(II): Trờn cỏc khong (- ; 1) v (1; + ) th ca hm s f i lờn t trỏi qua phIII.
(III): f(x) > f(2) vi mi x thuc khong (2; + ).
Trong cỏc mnh trờn cú bao nhiờu mnh ỳng?
I. 1

II. 3

C. 2

D. 0

HS tr li ỏp ỏn.
GV nhn xột.

D. hớng dẫn về nhà (5)
- Nm vng qui tc xột tớnh n iu ca hm s v ng dng.
- Lm cỏc bi tp 2c, d; 3, 4, 5II. .
HDBT:
+ BT 2: Tng t bi tp I.
+ BT 3, 4: Lp bng bin thiờn sau ú da vo bng bin thiờn suy ra iu chng minh.
+ BT 5b: Tng t bi tp II.

Gv: Trần Xuân Lơng
THPT Trần Hng Đạo

5

Trờng


Giáo án Giải tích 12
Ban cơ bản
Ngày soạn: 18/08/2014
Lớp dạy: 12B4,5,6

Tiết 3: Cực trị của hàm số

I. Mc tiờu
1. Kin thc:
+ Bit cỏc khỏi nim cc i, cc tiu; bit phõn bit cỏc khi nim ln nht, nh nht.
+ Bit cỏc iu kin hm s cú cc tr.
+ Phỏt biu c cỏc bc tỡm cc tr ca hm s (quy tc I v quy tc II).
2. K nng
+ S dng thnh tho cỏc iu kin tỡm cc tr ca hm s

+ Vn dng c quy tc I v quy tc II tỡm cc tr ca hm s.
3. Thỏi
+ Hiu mi quan h gia s tn ti cc tr v du ca o hm.
+ Cn thn, chớnh xỏc; Tớch cc hot ng; rốn luyn t duy trc quan, tng t.
II.Chun b:
- Giáo viên: H thng cõu hIII.
- Học sinh: c trc bIII. SGK. Nm kin thc bi c.
C. Lờn lp:
III. Kim tra bi c: (3)
+ Xột s ng bin, nghch bn ca hm s:
1
y = x 3 2 x 2 + 3x
3
IV. Bi mi :
Hot ng 1: Khỏi nim cc i, cc tiu. (15)
Hot ng ca GV
Hot ng ca HS
+ Treo bng ph (H8 tr 13 SGK) v gii thiu
õy l th ca hm s trờn.
H1: Da vo th, hóy ch ra cỏc im ti ú
1 3
hm s cú giỏ tr ln nht trờn khong ; ữ?
2 2
H2: Da vo th, hóy ch ra cỏc im ti ú
3
hm s cú giỏ tr nh nht trờn khong ;4 ữ?
2
+ Cho HS khỏc nhn xột sau ú GV chớnh xỏc
hoỏ cõu tr li v gii thiu im ú l cc i
(cc tiu).

+ Cho hc sinh phỏt biu ni dung nh ngha
SGK, ng thi GV gii thiu chỳ ý 1. v 2.
+ T H8, GV k tip tuyn ti cỏc im cc tr v
dn dt n chỳ ý 3. v nhn mnh: nu
f '( x0 ) 0 thỡ x0 khụng phi l im cc tr.

+ Tr lIII.
(GTLN ti x = 1; GTNN ti x = 3)
+ Nhn xột.
+ Phỏt biu.
+ Lng nghe.
+ Tr lIII.
+ Nhn xột.

Hot ng 2: iu kin hm s cú cc tr. (15)
Hot ng ca GV
H1: Nờu mi liờn h gia tn ti cc tr v du + Tr lIII.
ca o hm?
+ Cho HS nhn xột v GV chớnh xỏc hoỏ kin + Nhn xột.
thc, t ú dn dt n ni dung nh lớ 1 SGK.
+ Dựng phng phỏp vn ỏp cựng vi HS gii + Phỏt biu.
vd2 nh SGK.
Gv: Trần Xuân Lơng
THPT Trần Hng Đạo

6

Hot ng ca HS

Trờng

Giáo án Giải tích 12
Ban cơ bản
+ VD3 ?

Hot ng 3: Cng c. (5)
+ Cho hc sinh gii bi tp trc nghim:
S im cc tr ca hm s y = x 4 + 2 x 2 1 l:

I. 0

II. 1

C. 2

D. 3

+ Nm c khỏi nim c tr v iu kin cú cc tr.
V. Hng dn hc sinh hc nh (3)
- Về nhà, các em cần học nhằm hiểu và thuộc khỏi nim cc i, cc tiu; iu kin
hm s cú cc tr.
- c tip phn cũn li (mc III).
* Bng ph:
y

4
3
x
O

1
2

Gv: Trần Xuân Lơng
THPT Trần Hng Đạo

1

3

2

3

4

2

7

Trờng


Giáo án Giải tích 12
Ban cơ bản
Ngày soạn: 21/08/2014
Lớp dạy: 12B4,5,6

Tiết 4: Cực trị của hàm số

I. Mc tiờu
1. Kin thc:
+ Phỏt biu c cỏc bc tỡm cc tr ca hm s (quy tc I v quy tc II).
2. K nng
+ Vn dng c quy tc I v quy tc II tỡm cc tr ca hm s.
3. Thỏi
+ Hiu mi quan h gia s tn ti cc tr v du ca o hm.
+ Cn thn, chớnh xỏc; Tớch cc hot ng; rốn luyn t duy trc quan, tng t.
II.Chun b:
- Giáo viên: H thng cõu hIII.
- Học sinh: c trc bIII. SGK. Nm kin thc bi c.
C. Lờn lp:
III. Kim tra bi c: (7)
Hot ng ca GV
Hot ng ca HS
+ Nhc li nh lớ 1.
+ p dng nh lớ 1, tỡm cỏc im cc tr ca
1
hm s sau: y = x + .
x

+ HS lờn bng trỡnh by v gii bi tp

IV. Bi mi :
Hot ng 1: Quy tc tỡm cc tr (10)
Hot ng ca GV
+ Yờu cu HS nờu cỏc bc tỡm cc tr ca hm
s t nh lớ 1
+ GV treo bng ph ghi quy tc I

+ Yờu cu HS tớnh thờm y(-1), y(1) cõu 2
trờn
+ Phỏt vn: Quan h gia o hm cp hai vi
cc tr ca hm s?
+ GV thuyt trỡnh v treo bng ph ghi nh lớ 2,
quy tc II

Hot ng ca HS
+ HS tr li

2
x3
y(-1) = -2 < 0
y(1) = 2 >0
+ Tớnh: y =

Hot ng 2: Luyn tp, cng c (2a). (10)
Hot ng ca GV

Gv: Trần Xuân Lơng
THPT Trần Hng Đạo

Hot ng ca HS

8

Trờng


Giáo án Giải tích 12

Ban cơ bản
+ Yờu cu HS vn dng quy tc II tỡm cc tr
ca hm s
+ Khi no nờn dựng quy tc I, khi no nờn dựng
quy tc II ?
+ i vi hm s khụng cú o hm cp 1 (v do

+ HS giIII.
Tp xỏc nh ca hm s: D = R
f(x) = 4x3 4x = 4x(x2 1)
f(x) = 0 x = 1 ; x = 0
f(x) = 12x2 - 4
ú khụng cú o hm cp 2) thỡ khụng th dựng f( 1) = 8 >0 x = -1 v x = 1 l hai im cc
tiu
quy tc IV. Riờng i vi hm s lng giỏc nờn f(0) = -4 < 0 x = 0 l im cc i
+ HS tr lIII.
s dng quy tc II tỡm cỏc cc tr.

Hot ng 3: Luyn tp, cng c(2b). (8)
Hot ng ca GV

Hot ng ca HS
+ HS thc hin hot ng nhúm

+ Yờu cu HS hot ng nhúm.
+ Nhúm no gii xong trc lờn bng trỡnh by
li gii

x=

+ k ( k ) l cỏc im cc tiu ca hm
6

s.
x=-

+ Cho HS nhn xột.


+ k ( k ) l cỏc im cc i ca hm
6

s.
Hot ng 4: Cng c (5)
- Cỏc mnh sau ỳng hay sai?
1/ S im cc tr ca hm s y = 2x3 3x2 l 3
2/ Hm s y = - x4 + 2x2 t cc tr ti im x = 0
ỏp ỏn: 1/ Sai
2/ ỳng
- Qua bi hc hc sinh cn nm c cỏc vn sau:
+ Cỏc quy tc tớnh o hm, cỏch vn dung chỳng vo gii bi tp.
V. Hng dn hc sinh hc nh (5)
- Về nhà, các em cần học nhằm hiểu và thuộc : nh lý 2 v cỏc quy tc I, II tỡm cc
tr ca hm s.
- Lm cỏc bi tp 1, 2, 3, 4/18sgk
HDBT:
+ BT 1a, b: tng t vớ d 2 (tớnh o hm, lp bng bin thiờn sau ú da vo bng bin thiờn
kt lun) .
+ BT 2c, d: tng t bi tp 2a,b (ó gii trờn).

+ BT 4: tớnh y , sau ú da vo du y v nh lớ kt lun
9
Gv: Trần Xuân Lơng
THPT Trần Hng Đạo

Trờng


Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12
Ban c¬ b¶n
( y' = 3x2 − 2m− 2, ∆ ' = m2 + 6 > 0 ).

Gv: TrÇn Xu©n L¬ng
THPT TrÇn Hng §¹o

10

Trêng


Giáo án Giải tích 12
Ban cơ bản
Ngày soạn: 24/08/2014
Lớp dạy: 12B4,5,6

Tiết 5: Luyện tập

I. Mc tiờu
1. Kin thc:
+ Khc sõu khỏi nim cc i ,cc tiu ca hm s v cỏc quy tc tỡm cc tr ca hm s

2. K nng
+ Vn dng thnh tho cỏc quy tc tỡm cc tr ca hm s
+ S dng thnh tho cỏc iu kin v chý ý 3 gii cỏc bi toỏn liờn quan n cc tr ca hm
s
3. Thỏi
+ Bit chuyn hoỏ qua li gia kin thc t trc quan v kin thc t suy lun logic.
+ Tớch cc, ch ng tham gia hot ng.
II.Chun b:
- Giỏo viờn: Giỏo ỏn, bng ph
- Hc sinh: Sỏch giỏo khoa v bi tp ó c chun b nh
C. Lờn lp:
III. Kim tra bi c: (5)
Hot ng ca GV

Hot ng ca HS

+ Nờu cỏc quy tc tỡm cc tr ca hm s

+ Hc sinh lờn bng tr li .

IV. Bi mi :
Hot ng 1: p dng quy tc I,hóy tỡm cc tr ca cỏc hm s
(15)
1
1/ y = x +
2/ y = x 2 x + 1 .
x
Hot ng ca GV
Hot ng ca HS
+ Da vo quy tc I v gii

+ Lng nghe
+ Gi 1 nờu TX ca hm s

+ TX (D = Ă \{0})

+ Gi 1 HS tớnh y v gii pt: y = 0

+ Mt HS lờn bng thc hin,cỏc HS khỏc theo

+ Gi 1 HS lờn v BBT,t ú suy ra cỏc im cc dừi v nhn xộtkqca bn
tr ca hm s

+ V BBT

+ Chớnh xỏc hoỏ bi gii ca hc sinh

+ Theo dừi v hiu

+ Cỏch gii bi 2 tng t nh bi tp 1

+ HS lng nghe v nghi nhn

+ Gi 1HS xung phong lờn bng gii,cỏc HS khỏc

(Hm s t cc i ti x= -1 v yC= -2

theo dừi cỏch gii ca bn v cho nhn xột

Hm s t cc tiu ti x =1 v yCT = 2)

+ Hon thin bi lm ca hc sinh(sa cha sai + 1 HS lờn bng gii v HS c lp chun b cho
sút(nu cú))

nhn xột v bi lm ca bn.
+ Theo dừi bi giIII.

Gv: Trần Xuân Lơng
THPT Trần Hng Đạo

11

Trờng


Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12
Ban c¬ b¶n
Hoạt động 2: Áp dụng quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = sinx + cosx (13’)
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

* HD: GV cụ thể các bước giải cho học sinh
+ Nêu TXĐ và tính y’
+ Giải pt y’ =0 và tính y’’= ?
+ Gọi HS tính y’’(

π
+ k π )= ? (k chẵn)
4

Ghi nhận và làm theo sự hướng dẫn của GV
+ TXĐ và cho kết quả y’.
+ Các nghiệm của pt y’ =0 và kq của y’’.

π
+ kπ ) = ? (k lẻ) và nhận xét dấu của chúng,
4
từ đó suy ra các cực trị của hàm số .
* GV gọi 1 HS xung phong lên bảng giải
* Gọi HS nhận xét
* Chính xác hoá và cho lời giải
y’’(

− 2 nÕu k ch½
n

 2 nÕu k lÎ
+ HS lên bảng thực hiện.
+ Nhận xét bài làm của bạn.
+ Ghi nhận.
y’’(

π
+ kπ ) =
4

Hoạt động 3: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số
y = x3– mx2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu
Hoạt động của GV
+ Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và tính y’

+ Gợi ý gọi HS xung phong nêu điều kiện cần và
đủ để hàm số đã cho có 1 cực đại và 1 cực tiểu,
từ đó cần chứng minh ∆ >0, ∀m ∈ R

(7’)

Hoạt động của HS
+ TXĐ và cho kquả y’
+ HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi
(TXĐ: D =R.
y’=3x2 -2mx –2
Ta có: ∆ = m2+6 > 0, ∀m ∈ R nên phương trình
y’=0 có hai nghiệm phân biệt
Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực
tiểu)

Hoạt động 4: Củng cố: (2’)
Qua bài học này các em cần khắc sâu:
+ Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ.
+ Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải bài toán liên đến cực trị của hàm số.
V. Hướng dẫn học sinh học ở nhà (3’)
- Xem lại các bài đã giảIII.
- Làm các bài tập còn lạIII.
- Đọc tiếp bài: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Gv: TrÇn Xu©n L¬ng
THPT TrÇn Hng §¹o

12

Trêng


Giáo án Giải tích 12
Ban cơ bản
Ngày soạn: 25/08/2014
Lớp dạy: 12B4,5,6

Tiết 6: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số

I. Mc tiờu
1. Kin thc:
+ Xỏc nh c phng phỏp tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca hm s trờn khong, na
khong, on.
2. K nng
+ Tớnh c giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s trờn khong, na khong, on.
3. Thỏi
+ Rốn luyn t duy logic, t duy lý lun.
+ Tớch cc, ch ng nm kin thc, tham gia xõy dng bIII.
II.Chun b:
- Giáo viên: H thng cõu hIII.
- Học sinh: c trc bi SGK. Nm kin thc bi c.
C. Lờn lp:
III. Kim tra bi c: (10)
Hot ng ca GV
Hot ng ca HS
3
Cho hm s y = x 3x.
+ Tỡm cc tr ca hm s.

+ Tớnh y(0); y(3) v so sỏnh vi cỏc cc tr va
+ Lờn bng trỡnh by.
tỡm c.
GV nhn xột, ỏnh giỏ.
IV. Bi mi :
Hot ng 1: Hỡnh thnh nh ngha GTLN, GTNN. (15)
Hot ng ca GV

Hot ng ca HS

- HTP 1: HS quan sỏt BBT ( bi tp kim tra
bi c) v tr li cỏc cõu hi :

- HS phỏt biu ti ch.
- a ra nh ngha GTLN ca hm s trờn tp
xỏc nh D .

+ 2 cú phi l gtln ca hs/[0;3]
+ Tỡm x 0 [ 0;3] : y ( x 0 ) = 18.
- HTP 2:( tỡm GTLN, NN ca hm s trờn
khong )

- HS tỡm TX ca hm s.
- Lp BBT
- Tớnh lim y .
x

2

+ Lp BBT, tỡm GTLN, NN ca hs y = -x + 2x.

* Nờu nhn xột : mi liờn h gia GTLN ca hm
s vi cc tr ca hm s; GTNN ca hm s.
- H thnh phn 3: vn dng ghi nh:
+ Tỡm gtln, nn ca hs: y = x4 4x3
+ Vớ d 3 (GV gii thớch nhng thc mc ca
HS )

Gv: Trần Xuân Lơng
THPT Trần Hng Đạo

- Nhn xột mi liờn h gia GTLN vi cc tr ca
hm s; GTNN ca hm s.
+ Hot ng nhúm.
- Tỡm TX ca hs.
- Lp BBT , kt lun.
- Xem vớ d .

13

Trờng


Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12
Ban c¬ b¶n
Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa và tiếp cận định lý . (20’)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- HĐ thành phần 1:
Lập BBT và tìm GTLN, NN của các hàm số:
x +1

- Hoạt động nhóm.
y = x 2 trên [ −3;1] ; y =
trên [ 2;3] .
- Lập BBT, tìm gtln, nn của từng hàm số.
x −1
- Nhận xét mối liên hệ giữa liên tục và sự tồn tại - Nêu mối liên hệ giữa liên tục và sự tồn tại của
gtln, nn của hàm số trên đoạn.
GTLN, NN của hàm số trên đoạn.
- Xem ví dụ .
- HĐ thành phần 2: vận dụng định lý.
+ Ví dụ (GV giải thích những thắc mắc của hàm
số )
Hoạt động 3: Củng cố: (2’)
Qua bài học này các em cần khắc sâu:
+ Định nghĩa, quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng.
V. Hướng dẫn học sinh học ở nhà (3’)
- Xem lại các bài đã giảIII.
- Làm các bài tập: 1,2,3,4
- Đọc tiếp bài: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Gv: TrÇn Xu©n L¬ng
THPT TrÇn Hng §¹o

14

Trêng


Giáo án Giải tích 12
Ban cơ bản

Ngày soạn: 25/08/2014
Lớp dạy: 12B4,5,6

Tiết 7: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số

I. Mc tiờu
1. Kin thc:
+ Nm c nh ngha, phng phỏp tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca hm s trờn on.
2. K nng
+ Tớnh c giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s trờn on.
3. Thỏi
+ Rốn luyn t duy logic, t duy lý lun.
+ Tớch cc, ch ng nm kin thc, tham gia xõy dng bIII.
II.Chun b:
- Giáo viên: H thng cõu hIII.
- Học sinh: c trc bi SGK. Nm kin thc bi c.
C. Lờn lp:
III. Kim tra bi c: Cho hm s y = x3 3x +2. Tỡm cc tr ca hm s.

(10)

IV. Bi mi :
Hot ng 1: Tip cn quy tc tỡm gtln, nn ca hs trờn on..

(30)

Hot ng ca GV
- H thnh phn 1: Tip cn quy tc sgk tr 22.

Hot ng ca HS
+ Hot ng nhúm.

Bi tp: Cho hs

- Hs cú th quan sỏt hỡnh v, vn dng nh lý

x 2 + 2 x vớ i -2 x 1
y=
cú th nh hỡnh
vớ i 1 x 3
x

kt lun.

v

- Nờu vi nhn xột v cỏch tỡm gtln, nn ca hs

Tỡm gtln, nn ca hs/[-2;1]; [1;3]; [-2;3].( nờu

trờn cỏc on ó xột.

cỏch tớnh )

- Nờu quy tc tỡm gtln, nn ca hs trờn on.

- Nhn xột cỏch tỡm gtln, nn ca hs trờn cỏc on

+ Hot ng nhúm.

m hs n iu nh: [-2;0]; [0;1]; [1;3].

- Tớnh y, tỡm nghim y.

- Nhn xột gtln, nn ca hs trờn cỏc on m hs

- Chn nghim y/[-1;1]

t cc tr hoc f(x) khụng xỏc nh nh:

- Tớnh cỏc giỏ tr cn thit

[-

- Hs cú th lp BBT trờn tng khong ri kt lun.

2;1]; [0;3].

- Hs tỡm TX : D = [-2;2]

- Nờu quy tc tỡm gtln, nn ca hs trờn on.

- tớnh y, tỡm nghim y.

- H thnh phn 2: ỏp dng quy tc tỡm gtln, nn

- Tớnh cỏc giỏ tr cn thit.

trờn on.

+ Hot ng nhúm.

Bi tp: Tỡm giỏ tr LN,NN ca hm s.

- Hs lp BBt.

y = -x 3 + 3x 2 trờn [ 1;1] ; y = 4-x2

Gv: Trần Xuân Lơng
THPT Trần Hng Đạo

- Nhn xột s tn ti ca gtln, nn trờn cỏc khong,
15

Trờng


Giáo án Giải tích 12
Ban cơ bản
- HTP 3: tip cn chỳ ý .

trờn TX ca hs.

+ Tỡm gtln, nn ca hs:

1
y = trờn ( 0;1) ; ( ;0 ) ; ( 0; + )
x

Hot ng 4: Cng c. (2)
+ Nm c cỏch tỡm GTLN, GTNN ca mt hm s.
+ Nm c quy tc tỡm GTLN, GTNN ca mt hm s
V. Hng dn hc sinh hc nh

(3)

- Về nhà, các em cần học nhằm hiểu và thuộc quy tc tỡm GTLN, GTNN ca mt h/s
- Lm bi tp t 1 n 4

Gv: Trần Xuân Lơng
THPT Trần Hng Đạo

16

Trờng


Giáo án Giải tích 12
Ban cơ bản
Ngày soạn: 02/09/2014
Lớp dạy: 12B4,5,6

Tiết 8: Luyện tập

I. Mc tiờu
1. Kin thc:
+ Nm c nh ngha, phng phỏp tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca hm s trờn khong,
na khong, on.
2. K nng

+ Tớnh c giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s trờn khong, na khong, on.
3. Thỏi
+ Rốn luyn t duy logic, t duy lý lun.
+ Tớch cc, ch ng nm kin thc, tham gia xõy dng bIII.
II.Chun b:
- Giáo viên: H thng cõu hIII.
- Học sinh: c trc bi SGK. Nm kin thc bi c.
C. Lờn lp:
III. Kim tra bi c: (10)
Hot ng ca GV
Hot ng ca HS
+ Nờu quy tc tỡm GTLN, GTNN ca hm s trờn
on. p dng tỡm GTLN, GTNN ca hm s y =

+ Lờn bng trỡnh by.

x3 6x2 + 9x 4 trờn on [0;5]
IV. Bi mi :
Hot ng 1: Tip cn dng bi tp tỡm GTLN,GTNN trờn on (BT1b, 1c).
(10)
Hot ng ca GV
Hot ng ca HS
- Gi 2HS gii 2 bIII.

- Lờn bng lm bi tp

- HS1: 1b

(S: min y =
[ 0;3]

- HS2: 1c
(HD: S dng quy tc tỡn GTLN, NN trờn mt

1 max y = 56 min y = 6
;
; [ 2;5]
;
4 [ 0;3]

max y = 552 )
[ 2;5]

on)
- Giao nhim v cho HS di lp

- Nhn nhim v.

- Gi HS nhn xột bi lm ca bn

- Nhn xột

- GV nhn xột sa sai (nu cú)

- Ghi nhn bi giIII.

Hot ng 2: Tip cn vi cỏc dng toỏn thc t ng dng bi tp tỡm GTLN, NN ca hm s
(Bi tp 2,3) (10)
Hot ng ca GV
Hot ng ca HS

- Chia nhúm HS ( 4 nhúm)
- Phỏt phiu hc tp cho HS.
- Quan sỏt hot ng ca hc sinh, hng dn khi
cn thit .
- Gi i din nhúm trỡnh by.
- Gi cỏc nhúm cũn li nhn xột.
- GV NX, sa sai ( nu cú) v A ỳng.

Gv: Trần Xuân Lơng
THPT Trần Hng Đạo

- HS lng nghe v tỡm hiu nhim v.
- HS nhn phiu hc tp v tỡm phng ỏn tr
lIII.
- Thụng bỏo kt qu khi hon thnh.
- i din cỏc nhúm lờn trỡnh by
- HS nhn xột
- HS ghi nhn ỏp ỏn

17

Trờng


Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12
Ban c¬ b¶n

Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập tìm GTLN , NN trên khoảng.. (10’)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

- Yêu cầu HS làm bài tập 4b, 5II.
+ HD: Hãy lập bảng biến thiên. Sau đó dựa vào bảng
biến thiên để kết luận.

1

- Giao nhiệm vụ cho HS khác.

+

1
0

+∞
-

+ max y = 1

- Nhận nhiệm vụ.
- Nhận xét bài làm của bạn.
- Ghi nhận bài giảIII.

- Yêu cầu HS nhận xét.
- Cho HS ghi nhận cách giảIII.
Hoạt động 4: Củng cố.

- Lên bảng trình bày
x
-∞
0

y’
+ 0
y

(2’)

+ Nắm được cách tìm GTLN, GTNN của một hàm số trên một đoạn.
+ Nắm được cách tìm GTLN, GTNN của một hàm số trên một khoảng
V. Hướng dẫn học sinh học ở nhà

(3’)

+ Xem lại các bài đã giải, làm các bài tập còn lạIII.
+ Đọc tiếp bài: Đường tiệm cận.

Gv: TrÇn Xu©n L¬ng
THPT TrÇn Hng §¹o

18

Trêng


Giáo án Giải tích 12
Ban cơ bản
Ngày soạn: 03/09/2014
Lớp dạy: 12B4,5,6

Tiết 9: đờng tiệm cận

I. Mc tiờu
1. Kin thc:
+ Bit c khỏi nim ng tim cn ngang ca th.
2. K nng
+ Bit cỏch tỡm tim cn ngang ca th hm s.
3. Thỏi
+ Rốn luyn t duy logic, t duy lý lun.
+ Tớch cc, ch ng nm kin thc, tham gia xõy dng bIII.
II.Chun b:
- Giáo viên: H thng cõu hIII. Phiu hc tp.
- Học sinh: SGK. c trc bIII.
C. Lờn lp:
III. Kim tra bi c: Cho hs y = 2 x . lim y; lim y ?
x +
x
x 1
IV. Bi mi :
Hot ng 1: nh ngha tim cn ngang
(17)
Hot ng ca GV

2 x
cú th (C) nh hỡnh v.
x 1
+ Ly im M(x;y) thuc (C). Quan sỏt th, nhn
xột khong cỏch t M n t y = -1 khi x v x
+ .
+ Gv nhn xột khi x v x + thỡ k/c t M
n t y= -1dn v 0. Ta núi t y = -1 l tim cn
ngang ca th (C).

+ T ú yờu cu hc sinh khỏi quỏt nh ngha TCN.
+ Yờu cu HS ghi nhn nh ngha
+ Chohs y =

Hot ng 2: Cng c nh ngha TCN.

(10)
Hot ng ca HS

+ HS quan sỏt th, tr lIII.
+ Nờu nhn xột
(khi x v x + thỡ k/c t M n
t y= -1dn v 0)
+ Phỏt biu iu cm nhn oc
+ Ghi nhn nh nghI.
(15)

Tỡm tim cn ngang ca cỏc hm sụ sau

a)y =

x 1
x+ 2

2x 1
3 x
c)y = 2
1 3x
x 2x + 1
Hot ng ca GV

b)y =

+ Da vo bi c, hóy tỡm TCN ca hs ó cho.
+ Tỡm TCN nu cú
+ GV phỏt phiu hc tp.
+ GV nhn xột.
+ a ra nhn xột v cỏch tỡm TCN ca hm phõn thc
cú bc t bng bc mu
Hot ng 3: Cng c.

Hot ng ca HS
+ HS tr lIII.
+ Hot ng nhúm.
+ i din nhúm trỡnh by. Cỏc nhúm khỏc
nhn xột.

(2)

+ Nm c cỏch tỡm TCN ca th hm s .
V. Hng dn hc sinh hc nh
+ Lm bi tp 1, .
Gv: Trần Xuân Lơng
THPT Trần Hng Đạo

19

Trờng

Giáo án Giải tích 12
Ban cơ bản
Ngày soạn: 04/09/2014
Lớp dạy: 12B4,5,6

Tiết 10: đờng tiệm cận

I. Mc tiờu
1. Kin thc:
+ Bit c khỏi nim ng tim cn ng ca th.
2. K nng
+ Bit cỏch tỡm tim cn ng ca th hm s.
3. Thỏi
+ Rốn luyn t duy logic, t duy lý lun.
+ Tớch cc, ch ng nm kin thc, tham gia xõy dng bIII.
II.Chun b:
- Giáo viên: H thng cõu hIII. Phiu hc tp.
- Học sinh: SGK. c trc bIII.
C. Lờn lp:
III. Kim tra bi c: (10)
Hot ng ca GV
+ Nờu nh ngha tim cn ngang ca hm s.
+ Tỡm tim cn ngang ca cỏc hm s sau: a)
2x 1
3 2x
y=
,
b)y =
x+ 2
3x + 1

Hot ng ca HS

+ HS tr li v lm bi tp
+ HS cũn li lm vo nhỏp
+ Nhn xột

IV. Bi mi :
Hot ng 1: nh ngha tim cn ng.. (10)
Hot ng ca GV

2- x
ở bài tr ớ c. Ly im
x -1
M(x;y) thuc (C). Nhn xột khong cỏch t M n
t x = 1 khi x 1 v x 1+ .
+ Gi HS nhn xột.
+ Kt lun t x = 1 l TC.
+ Từ hàm số y =

+ T ú yờu cu HS phỏt biu iu cm nhn c

Hot ng ca HS
+ HS qua sỏt tr li
+ Nhn xột.
+ Phỏt biu iu cm nhn c.
+ Ghi nhn khỏi nim

+ GV chớnh xỏc húa hỡnh thnh nh nghI.
Hot ng 2: Cng c nh ngha TC.

Hot ng ca GV
+ Từ hàm số y =

(10)
Hot ng ca HS

2- x
ở bài tr ớ c. Tỡm TC ca
x -1

th hs.
+ Tỡm TC theo phiu hc tp.
+ Nhn xột .
+ Nờu cỏch tỡm TC ca cỏc hm s phõn thc
thụng thng.

Gv: Trần Xuân Lơng
THPT Trần Hng Đạo

+ HS tr li ti ch.
+ Hot ng nhúm.
+ i din nhúm trỡnh by.
+ Cỏc nhúm khỏc gúp ý.

20

Trờng


Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12

Ban c¬ b¶n
Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa TCĐ và TCN. (10’)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
+ Tìm các tiệm cận nếu có của các hàm số sau:
+ Hoạt động nhóm.
3− x
2x 2 − x − 3
1) y =
2) y =
2x + 1
x −4
+ Đại diện nhóm trình bày.
+ Yêu cầu HS thảo luận nhóm tìm kết quả.
+ Yêu cầu đại diện nhóm trình bày.
+ Các nhóm khác góp ý.
+ Yêu cầu đại diện nhóm khác nhận xét.
Hoạt động 4: Củng cố. (2’)
+ Nắm được cách tìm TCN, TCĐ của đồ thị hàm số .
V. Hướng dẫn học sinh học ở nhà

(3’)

+ Làm các bài tập 1, 2.
☺ HDBT:
+ BT 1: tương tự BT1 ở HĐ6(tính các giới hạn khi x dần vế bên trái, hoặc bên phải x0 )
+ BT 2: tương tự BT2 ở HĐ 6 .

Gv: TrÇn Xu©n L¬ng
THPT TrÇn Hng §¹o

21

Trêng


Giáo án Giải tích 12
Ban cơ bản
Ngày soạn: 08/09/2014
Lớp dạy: 12B4,5,6

Tiết 11: Luyện tập

I. Mc tiờu
1. Kin thc: Cũng cố khắc sâu kiến thức về:
+ Khỏi nim ng tim cn ng, ng tim cn ngang ca th.
2. K nng
+ Rốn luyn k nng tỡm cỏc ng tim cn ng, tim cn ngang ca th hm s.
3. Thỏi
+ Rốn luyn t duy logic, t duy lý lun.
+ Tớch cc, ch ng nm kin thc, tham gia xõy dng bIII.
II.Chun b:
- Giáo viên: H thng bi tp.
- Học sinh: Lm bi tp nh.
C. Lờn lp:
III. Kim tra bi c: (5)
Hot ng ca GV
+ Nờu nh ngha TCN, TC. Tỡm tim cn ca
th hm s y =

+ Lờn bng trỡnh by.

x
2 x

IV. Bi mi :
Hot ng 1: Bi tp 1b, d.

Hot ng ca HS

(10)

Tỡm cỏc tim cn ca th hm s :

b) y =

x+ 7
;
x+ 1

7
1
x
Hot ng ca HS
+ Trỡnh by bi giIII.

Hot ng ca GV

d) y =

x+ 7
= 1 y = 1 l TCN;
x x + 1

(1b lim

+ Gi hc sinh lờn bng trỡnh by bi gii ó
chun b nh.

lim

+ Gi mt s hc sinh nhn xột bi gii ca bn .

x1

+ Un nn s biu t ca hc sinh v tớnh toỏn,
cỏch trỡnh by bi giIII.

x+ 7
x+ 7
= v lim+
= +
x

1
x+ 1
x+ 1

x = 1 l TC ; 1d TCN y = 1, TC
x= 0 )

+ Nhn xột bi gii ca bn.

Hot ng 2: Bi tp 2a, 2II. (10)
Hot ng ca GV
- Chia nhúm HS ( 4 nhúm)

Hot ng ca HS
- HS lng nghe v tỡm hiu nhim v.

- Quan sỏt hot ng ca hc sinh, hng dn khi

- Thụng bỏo kt qu khi hon thnh.

cn thit .

- i din cỏc nhúm lờn trỡnh by

- Gi i din nhúm trỡnh by.

- HS nhn xột

- Gi cỏc nhúm cũn li nhn xột.

- HS ghi nhn ỏp ỏn

- GV NX, sa sai ( nu cú) v A ỳng.
Hot ng 3: Bi tp 2c, 2d (10)
Gv: Trần Xuân Lơng
THPT Trần Hng Đạo

22

Trờng


Giáo án Giải tích 12
Ban cơ bản
Tỡm tim cn ng v tim cn ngang ca th hm s : c) y =

x2 3x + 2
; d) y =
x+ 1

Hot ng ca GV
+ Nhn xột gỡ v gii hn ca y =

x2 3x + 2
khi
x+ 1

x 1
Hot ng ca HS

+ Nờu nhn xột ( y +(y ) khi

x dn ra + ( ).

x +(x ) ).

+ Kt lun gỡ v TCN ca th hm s ny.

+ Tr li (Khụng cú TCN)

+ Hóy xỏc nh tim cn ng ca 2c ?

+ Tin hnh xỏc nh.

+ Nhn xột gỡ v y khi x dn ra + ( ).

+ Nờu nhn xột.

+ Nhn xột gỡ v y khi x dn ra 1- (1+).
Hot ng 4: Cng c.

x+1

( 7)

+ Bi tp trc nghim :
1.

Số đ ờng tiệm cận của đồ thịhs y =

I. 1

II. 2

3x 1
là:
5 2x

C. 0

x +1
2. Cho hs y = 2
có đồ thị ( C ) .
x 2x 3
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

D. 3

a)( C ) có 2 tiệm cận đứng là x =-1; x =3.

b) ( C ) có 1 TCĐ là x =3và một TCN là y =0.
c) ( C ) có 1 TCĐ là x =3và không có TCN.

d) ( C ) có 1 TCN là y =0và không có TCĐ .
+ Nm c cỏch tỡm TCN, TC
V. Hng dn hc sinh hc nh (3)
+ Xem li cỏc bi tp ó giIII.
+ Lm cỏc bi tp cũn lIII.
+ c tip bi: Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s.

Gv: Trần Xuân Lơng
THPT Trần Hng Đạo

23

Trờng

Giáo án Giải tích 12
Ban cơ bản
Ngày soạn: 09/09/2014
Lớp dạy: 12B4,5,6

Tiết 12: Khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị hàm số

I. Mc tiờu
1. Kin thc:
+ Bit c s tng quỏt kho sỏt hm s(tỡm tp cỏc nh, xột chiu bin thiờn, tỡm cc tr,
tỡm tim cn, lp bng bin thiờn, v th).
+ Bit c s kho sỏt hm s bc 3.
2. K nng
+ Nm c cỏc dng ca th hm s bc bI.
+ Tõm i xng ca th hm s bc ba
+ Thc hin thnh tho cỏc bc kho sỏt hm s bc bI.
+ V th hm s bc ba ỳng : chớnh xỏc v p
3. Thỏi
+ Rốn luyn t duy logic, t duy lý lun.
+ Tớch cc, ch ng nm kin thc, tham gia xõy dng bIII.
II.Chun b:
- Giáo viên: H thng cõu hIII. Phiu hc tp.
- Học sinh: SGK. c trc bIII.Xem li cỏch v th hm s bc nht v hm s bc
haIII.
C. Lờn lp:
III. Kim tra bi c: Kim tra trong quỏ trỡnh lờn lp
IV. Bi mi :
Hot ng 1: S kho sỏt hm s (7)

Hot ng ca GV
Hot ng ca HS
+ HS tr li
+ UDH KSSBT v v th HS

TX : D=R

y = x2 - 4x + 3

y= 2x 4; y= 0 x = 2

CH1 : TX ca hm s

lim y = -;
x

CH2: Xột tớnh n iu v cc tr ca hm s

x
y
y

CH3: Tỡm cỏc gii hn

lim (x - 4x + 3 )
2

x

lim y = +

x +

-
-

2
0

+
+

+

+

-1
hsnb trong (- ; 2),hsb trong (2 ; + )

lim ( x2 - 4x + 3 )
x+
CH4: Tỡm cỏc im c bit ca th hm s

hs t CT ti im ( 2 ; -1 )

CH5: V th.

Cỏc im c bit ( 2;-1) ; (0;3) (1;0) ; (3;0)

+ T vớ d yờu cu HS nờu s kho sỏt hm s.

+ Phỏt biu iu cm nhn oc
+ Ghi nhn nh nghI.

Gv: Trần Xuân Lơng
THPT Trần Hng Đạo

24

Trờng


Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12
Ban c¬ b¶n
Hoạt động 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 − 4 . (15’)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
+ TX Đ : D=R
y’ = 3x2 + 6x; y’ = 0 ⇔ x = 0; x = -2
+ Tập xác định của hàm số là gì ?
lim ( x3 + 3x2 - 4) = - ∞;
x→−∞
+ Xét chiều biến thiên gồm những bước nào?
lim (y= x3 + 3x2 - 4) =+∞
x→+∞
+ Tìm các giới hạn ?
+ BBT
+ Hãy lập BBT ?
+ Nhận xét các khoảng tăng giảm và tìm các
điểm cực trị ?
+ Tìm các giao điểm của đồ thị với Ox và Oy

+ Vẽ đồ thị hàm số
+ Tìm y’’, Giải pt y’’= 0

x
y’
y

-∞

-2 -1

y

-2
0
+∞
+ 0 - 0 +
0
+∞
-∞
-4
HS đb trong (-∞ ;-2 ) và ( 0;+∞)
HS nb trong ( -2; 0 )
Hs đạt CĐ tại x = -2 ; yCĐ=0
Hs đ ạt CT tại x = 0; yCT= -4
Gđ với Ox: (0; -4), với Oy: (- 2 ; 0), (1 ; 0).
y’’ = 6x +6, y” = 0 ⇔ x = -1

o
-2

-4

Hoạt động 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = − x3 + 3x2 − 4 . (15’)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
+ Gọi 1HS lên bảng trình bày.
+ HS lên bảng trình bày.
+ Giao nhiệm vụ cho HS dưới lớp.
+ Nhận nhiệm vụ.
+ Gọi HS nhận xét.
+ Nhận xét.
+ GV nhận xét.
+ Ghi nhận kiến thức.
Hoạt động 4: Củng cố.

(4’)

+ GVnhắc lại các bước KS VĐT hàm số và dạng đồ thị hàm số bậc 3
V. Hướng dẫn học sinh học ở nhà (4’)
+ Làm bài tập 1.
☺ HDBT:
+ BT 1: tương tự các ví dụ .

Gv: TrÇn Xu©n L¬ng
THPT TrÇn Hng §¹o

25

Trêng

1 x