Hàm Số Lượng Giác Có Giải Chi Tiết Rất Hay
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (831.75 KB, 26 trang )
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
Đây là trích 1 phần tài liệu gần
2000 trang của Thầy Đặng Việt
Đông.
Quý Thầy Cô mua trọn bộ File
Word Toán 11 và 12 của Thầy
Đặng Việt Đông giá 200k thẻ cào
Vietnam mobile liên hệ số máy
0937351107
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 1
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
y = sin x
1. Hàm số
D=R
•
Tập xác định:
[ − 1;1]
−1 ≤ sin x ≤ 1 ∀x ∈ R
•
Tập giác trị:
, tức là
π
π
(− + k 2π ; + k 2π )
2
2
•
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
, nghịch biến trên mỗi khoảng
π
3π
( + k 2π ;
+ k 2π )
2
2
.
y
=
sin
x
O
•
Hàm số
là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ
làm tâm đối xứng.
y
=
sin
x
T = 2π
•
Hàm số
là hàm số tuần hoàn với chu kì
.
y
=
sin
x
•
Đồ thị hàm số
.
y = cos x
2. Hàm số
•
D=R
Tập xác định:
[ − 1;1]
−1 ≤ cos x ≤ 1 ∀x ∈ R
•
Tập giác trị:
, tức là
y
=
cos
x
(k 2π ; π + k 2π )
•
Hàm số
nghịch biến trên mỗi khoảng
, đồng biến trên mỗi khoảng
(−π + k 2π ; k 2π )
.
y
=
cos
x
Oy
•
Hàm số
là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục
làm trục đối xứng.
y
=
cos
x
T
=
2
π
•
Hàm số
là hàm số tuần hoàn với chu kì
.
y = cos x
•
Đồ thị hàm số
.
y = cos x
y = sin x
Đồ thị hàm số
bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số
r
π
v = (− ;0)
2
theo véc tơ
.
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 2
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
y = tan x
3. Hàm số
π
D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢
2
•
Tập xác định :
•
¡
Tập giá trị:
•
Là hàm số lẻ
T =π
•
Là hàm số tuần hoàn với chu kì
π
π
− + kπ ; + k π ÷
2
2
•
Hàm đồng biến trên mỗi khoảng
π
x = + kπ , k ∈ ¢
2
•
Đồ thị nhận mỗi đường thẳng
làm một đường tiệm cận.
•
Đồ thị
y = cot x
4. Hàm số
•
•
•
•
•
D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢}
Tập xác định :
¡
Tập giá trị:
Là hàm số lẻ
Là hàm số tuần hoàn với chu kì
T =π
( kπ ; π + kπ )
Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng
x = kπ , k ∈ ¢
•
Đồ thị nhận mỗi đường thẳng
làm một đường tiệm cận.
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 3
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
•
Lượng giác – ĐS và GT 11
Đồ thị
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 4
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
PHẦN I: ĐỀ BÀI
DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ,
CHU KỲ CỦA HÀM SỐ
Phương pháp.
•
y=
f ( x)
Hàm số
⇔ f ( x) ≥ 0
có nghĩa
y=
f ( x)
và
tồn tại
1
f ( x)
⇔ f ( x) ≠ 0
f ( x)
Hàm số
có nghĩa
và
tồn tại.
• sin u ( x) ≠ 0 ⇔ u ( x ) ≡ kπ , k ∈ ¢
•
•
cos u ( x) ≠ 0 ⇔ u ( x) ≠
π
+ kπ , k ∈ ¢
2
y = f ( x)
Định nghĩa: Hàm số
x∈D
cho với mọi
ta có
.
xác định trên tập
x ±T ∈ D
Nếu có số
với chu kì
T
T
•
f ( x + T ) = f ( x)
và
.
T=
u, v ∈ ¢
( với
f ( x ) = a. tan ux + b.cot vx + c
Hàm số
sao
.
Hàm số
là ước chung lớn nhất).
•
được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số
T ≠0
dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn
f ( x) = a sin ux + b cos vx + c
•
D
) là hàm số tuần hoàn với chu kì
T=
u, v ∈ ¢
(với
2π
(u , v)
) là hàm tuần hoàn với chu kì
(u, v)
(
π
(u , v)
.
y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2
y = f1 ( x) ± f 2 ( x)
Thì hàm số
có chu kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2.
y = sin x
*
: Tập xác định D = R; tập giá trị
2π
T0 =
a
y = sin(ax + b) có chu kỳ
T = [ −1, 1]
T0 = 2π
; hàm lẻ, chu kỳ
.
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 5
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
⇔ f ( x)
*
y = sin(f(x)) xác định
xác định.
T = [ −1, 1]
y = cos x
*
*
y
*
*
y
*
*
T0 = 2π
: Tập xác định D = R; Tập giá trị
; hàm chẵn, chu kỳ
.
2π
T0 =
a
y = cos(ax + b) có chu kỳ
⇔ f ( x)
y = cos(f(x)) xác định
xác định.
π
D = R \ + kπ , k ∈ Z
T0 = π
= tan x
2
: Tập xác định
; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ
.
π
T0 =
a
y = tan(ax + b) có chu kỳ
π
≠ + kπ ( k ∈ Z )
⇔ f ( x)
2
y = tan(f(x)) xác định
D = R \ { kπ , k ∈ Z }
T0 = π
= cot x
: Tập xác định
; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ
.
π
T0 =
a
y = cot(ax + b) có chu kỳ
⇔ f ( x ) ≠ kπ ( k ∈ Z )
y = cot(f(x)) xác định
.
TẬP XÁC ĐỊNH
y=
Câu 1: Tập xác định của hàm số
A.
x ≠ kπ
.
B.
1
sin x − cos x
là
x≠
x ≠ k 2π
.
1 − 3cos x
y=
sin x
Câu 2: Tập xác định của hàm số
π
x ≠ + kπ
x ≠ k 2π
2
A.
.
B.
.
Câu 3 : Tập xác định của hàm số y=
C.
là
3
2
sin x − cos 2 x
x≠
C.
π
+ kπ
2
kπ
2
x≠
.
.
D.
D.
π
+ kπ
4
x ≠ kπ
.
.
là
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 6
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.
C.
π
¡ \ + kπ , k ∈ Z
4
.
π
π
¡ \ + k ,k ∈Z
2
4
B.
.
D.
Câu 4: Tập xác định của hàm số
π
¡ \ k , k ∈ Z
¡
2
A.
B.
cot x
y=
cos x − 1
Câu 5: Tập xác định của hàm số
A.
x ≠ k 2π
B.
π
¡ \ + kπ , k ∈ Z
2
.
3π
¡ \ + k 2π , k ∈ Z
4
.
là
π
\ + kπ , k ∈ Z
2
y=
Lượng giác – ĐS và GT 11
2 sin x + 1
1 − cos x
¡ \ { kπ , k ∈ Z }
C.
D.
là
x ≠ kπ
π
y = tan 2x − ÷
3
Câu 6: Tập xác định của hàm số
là
π kπ
5π
x≠ +
x≠
+ kπ
6 2
12
A.
B.
y = tan 2x
Câu 7: Tập xác định của hàm số
là
−π kπ
π
x≠
+
x ≠ + kπ
4
2
2
A.
B.
1 − sin x
y=
sin x + 1
Câu 8: Tập xác định của hàm số
là
π
x ≠ + k 2π
x ≠ k 2π
2
A.
.
B.
.
y = cos x
Câu 9: Tập xác định của hàm số
là
x>0
x≥0
A.
.
B.
.
1 − 2 cos x
y=
sin 3 x − sin x
Câu 10: Tập xác định của hàm số
là
π
¡ \ kπ ; + k π , k ∈ ¢
4
A.
x≠
C.
x≠
C.
x≠
C.
x≠
C.
C.
B.
¡
π
+ kπ
2
x≠
π
+ k 2π
2
x≠
5π
π
+k
12
2
x≠
π
+ kπ
4
D.
π
+ kπ
2
D.
π kπ
+
4 2
3π
+ k 2π
2
¡
D.
.
D.
.
π kπ
¡ \ +
, k ∈ ¢
4 2
x ≠ π + k 2π
D.
x≠0
.
.
.
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 7
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
¡ \ { k π , k ∈ ¢}
C.
.
y = cot 2x
D.
Lượng giác – ĐS và GT 11
π kπ
¡ \ kπ ; +
, k ∈¢
4 2
.
Câu 11: Hàm số
có tập xác định là
π
π
π
π
¡ \ + kπ ; k ∈ ¢
¡ \ k ; k ∈ ¢
¡ \ + k ;k ∈¢
2
4
2
4
kπ
A.
B.
C.
D.
y = tan x + cot x
Câu 12: Tập xác định của hàm số
là
π
π
¡ \ + kπ ; k ∈ ¢
¡ \ k ; k ∈ ¢
¡
\
k
π
;
k
∈
¢
{
}
2
2
¡
A.
B.
C.
D.
2x
y=
1 − sin 2 x
Câu 13: Tập xác định của hàm số
là
π
5
D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ .
− .
2
2
A.
B.
π kπ
x=± +
.
y = sin x − x − sin x + x .
3 2
C.
D.
y = tan x
Câu 14: Tập xác định của hàm số
là
π
D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ .
2
D=¡ .
A.
B.
π
D = ¡ \ + k 2π , k ∈ ¢ .
D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} .
2
C.
D.
y = cot x
Câu 15: Tập xác định của hàm số
là
π
π
D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ .
D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ .
4
2
A.
B.
D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} .
D=¡ .
C.
D.
1
y=
sin x
Câu 16: Tập xác định của hàm số
là
D = ¡ \ { 0} .
D = ¡ \ { k 2π , k ∈ ¢} .
A.
B.
D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} .
D = ¡ \ { 0; π } .
C.
D.
1
y=
cot x
Câu 17: Tập xác định của hàm số
là
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 8
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.
C.
π
D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ .
2
D = ¡ \ { k π , k ∈ ¢} .
B.
π
D = ¡ \ k , k ∈ ¢ .
2
D.
1
y=
cot x − 3
Câu 18: Tập xác định của hàm số
π
D = ¡ \ + k 2π , k ∈ ¢ .
6
A.
π
π
D = ¡ \ + kπ , + kπ , k ∈ ¢ .
3
2
C.
y=
Câu 19: Tập xác định của hàm số:
là
B.
x +1
tan 2 x
D.
là:
¡ \ { kπ , k ∈ ¢} .
A.
C.
B.
π
¡ \ + kπ , k ∈ ¢ .
2
y=
Câu 20: Tập xác định của hàm số
π
D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ .
2
A.
D = ¡ \ { π + k π , k ∈ ¢} .
C.
3x + 1
1 − cos2 x
D.
là:
B.
y=
Câu 21: Tập xác định của hàm số:
π
¡ \ + kπ , k ∈ ¢ .
2
A.
x +1
cot x
D.
là:
B.
¡ \ { k π , k ∈ ¢} .
C.
Lượng giác – ĐS và GT 11
D.
y = tan ( 3x − 1)
Câu 22: Tập xác định của hàm số
π
π 1
D = ¡ \ + + k , k ∈ ¢ .
3
6 3
A.
là:
B.
3π
π
D = ¡ \ 0; ; π ; .
2
2
π
D = ¡ \ + kπ , k π , k ∈ ¢ .
6
π
2π
D=¡ \
+ kπ , + kπ , k ∈ ¢ .
3
2
π
¡ \ k , k ∈ ¢ .
4
kπ
¡ \ , k ∈ ¢ .
2
π
D = ¡ \ − + kπ , k ∈ ¢ .
2
D = ∅.
kπ
¡ \ , k ∈ ¢ .
2
π
¡ \ + k 2π , k ∈ ¢ .
2
π
1
D = ¡ \ + k , k ∈ ¢ .
3
3
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 9
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
C.
π
π 1
D = ¡ \ − + k , k ∈ ¢ .
3
6 3
Câu 23: Tập xác định của hàm số
D=¡
A.
.
π
D = R \ + kπ , k ∈ Z }
12
C.
.
D.
π
y = tan 3 x + ÷
4
D.
y = sin ( x − 1)
là:
¡ \ {1}
.
¡ \{kπ }
x −1
x +1
D.
là:
D.
Câu 26: Tập xác định của hàm số
x +1
sin x
là:
π
¡ \ + kπ | k ∈ ¢
2
.
¡ \ { 0} .
B.
¡ \ { kπ | k ∈ ¢}
.
D.
Câu 27: Tập xác định của hàm số
π
¡ \ + kπ | k ∈ ¢
2
A.
.
.
2
¡.
y=
.
( −1;1)
B.
y=
2 sin x
1 + cos x
π
¡ \ + kπ | k ∈ ¢
2
.
là:
¡ \ { π + k 2π | k ∈ ¢}
B.
¡.
¡ \ { 1} .
.
D.
y=
Câu 28: Tập xác định của hàm số
.
B.
Câu 25: Tập xác định của hàm số
¡ \ { −1}
A.
.
π
¡ \ + k 2π | k ∈ ¢
2
C.
.
C.
là
D = R \ { kπ }
y = sin
C.
π
π 1
D = + + k , k ∈ ¢ .
3
6 3
B.
Câu 24: Tập xác định của hàm số
¡.
A.
π
¡ \ + k 2π | k ∈ ¢
2
C.
.
A.
Lượng giác – ĐS và GT 11
1 − sin x
1 + cos x
là
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 10
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
¡ \ { π + k 2π , k ∈ ¢}
A.
C.
Lượng giác – ĐS và GT 11
¡ \ { k 2π , k ∈ ¢}
.
π
¡ \ + k 2π , k ∈ ¢
4
B.
.
D.
.
π
¡ \ + k 2π , k ∈ ¢
2
.
y = sinx + 2.
Câu 29: Tập xác định D của hàm số
A.
là
¡.
.
( 0; 2π ) .
[ −2; +∞ ) .
B.
C.
D.
arcsin ( −2 ) ; +∞ ) .
y = 1 − cos 2 x
Câu 30: Tập xác định của hàm số
D = [ 0;1] .
D=¡ .
A.
.
B.
D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} .
Câu 31: Hàm số nào sau đây có tập xác định
2 + cos x
y=
2 − sin x
A.
.
y=
C.
1 + sin x
1 + cot 2 x
là
D = [ −1;1] .
C.
¡.
y = tan 2 x + cot 2 x
B.
2
.
D.
là
D = ¡ \ { k π , k ∈ ¢}
.
B.
D = ¡ \ { k 2π , k ∈ ¢}
.
D.
y=
3
sin x
2 cos x + 2
.
1 − sin x
sin 2 x
Câu 32: Tập xác định của hàm số
C.
.
y=
y=
A.
D.
π
D = ¡ \ + k 2π , k ∈ ¢
2
D=¡
.
.
1 − cos x
cos 2 x
Câu 33: Tập xác định của hàm số
là:
π
D = ¡ \ + k 2π , k ∈ ¢
2
D=¡
A.
.
B.
.
π
D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢
D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢}
2
C.
.
D.
.
2 − sin 2 x
y=
m cos x + 1
¡
Câu 34: Hàm số
có tập xác định
khi
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 11
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.
m>0
.
B.
0 < m <1
Câu 35: Tập xác định của hàm số
A.
x ≠ k 2π
.
tan x
y=
cos x − 1
x=
.
B.
π
+ k 2π
3
C.
Lượng giác – ĐS và GT 11
m ≠ −1
.
−1 < m < 1
D.
.
là:
.
C.
π
x ≠ + kπ
2
x ≠ k 2π
.
π
x ≠ 2 + kπ
x ≠ π + kπ
3
D.
.
cot x
y=
cos x
Câu 36: Tập xác định của hàm số
là:
π
x = + kπ
x = k 2π
2
A.
.
B.
.
1 − sin x
y=
sin x + 1
Câu 37: Tập xác định của hàm số
là:
π
x ≠ + k 2π
x ≠ k 2π
2
A.
.
B.
.
1 − 3cos x
y=
sin x
Câu 38: Tập xác định của hàm số
là
π
x ≠ + kπ
x ≠ k 2π
2
A.
.
B.
.
3
y=
sin x
Câu 39: Tập xác định của hàm số
là
A.
C.
D=¡
π
D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢
2
D=¡
x = kπ
x≠
C.
x≠
C.
.
3π
+ k 2π
2
kπ
2
D.
.
.
x ≠ π + k 2π
D.
.
kπ
2
x ≠ kπ
D.
.
.
D = ¡ \ { k 2π , k ∈ ¢}
.
B.
.
D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢}
.
Câu 40: Tập xác định của hàm số
A.
C.
x≠
.
π
D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢
12
C.
.
Câu 41: Chọn khẳng định sai
π
y = tan 3 x + ÷
4
D.
là
B.
.
π kπ
D =¡ \ +
,k ∈¢
12 3
.
D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢}
D.
.
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 12
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
y = sin x
A. Tập xác định của hàm số
là
y = cot x
B. Tập xác định của hàm số
y = cos x
C. Tập xác định của hàm số
là
là
y = tan x
D. Tập xác định của hàm số
Câu 42: Tập xác định của hàm số
¡
.
π
D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢
2
¡
C.
π
D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢
2
là
sin x
y=
1 − cos x
là
.
¡
B.
.
D.
y=
Câu 43: Tìm tập xác định của hàm số
π
π
D = ¡ \ − + k , k ∈ ¢
2
8
A.
π
π
D = ¡ \ − + k , k ∈ ¢
2
4
C.
Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số sau
π π
π
π
D = ¡ \ + k , + k ; k ∈ ¢
2 12
2
4
A.
.
π
¡ \ + kπ , k ∈ ¢
2
π
¡ \
2
.
+ k 2π , k ∈ ¢
.
1 − cos 3 x
1 + sin 4 x
B.
D.
y=
Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số sau
π n2π
D = ¡ \ kπ , +
; k, n ∈ ¢
6
3
A.
π n2π
D = ¡ \ kπ , +
; k, n ∈ ¢
6
5
C.
.
.
¡ \ { k 2π , k ∈ ¢}
A.
Lượng giác – ĐS và GT 11
π
3π
D = ¡ \ −
+ k , k ∈¢
2
8
π
π
D = ¡ \ − + k , k ∈ ¢
2
6
1 + cot 2 x
1 − sin 3 x
B.
π π n 2π
D = ¡ \ k , +
; k, n ∈ ¢
3
3 6
π n 2π
D = ¡ \ kπ , +
; k, n ∈ ¢
5
3
D.
tan 2 x
y=
3 sin 2 x − cos 2 x
B.
π π
π
π
D = ¡ \ + k , + k ; k ∈ ¢
2 5
2
3
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 13
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
C.
π π
π
π
D = ¡ \ + k , + k ; k ∈ ¢
2 3
2
4
Câu 45: Tìm tập xác định của hàm số sau
π
3π
D = ¡ \ + kπ , + kπ ; k ∈ ¢
3
4
A.
π
π
D = ¡ \ + kπ , + k π ; k ∈ ¢
3
4
C.
Câu 46: Tìm tập xác định của hàm số sau
π nπ
π
D =¡ \ +k ,
; k, n ∈ ¢
3 5
6
A.
π nπ
π
D =¡ \ +k ,
; k, n ∈ ¢
4 5
6
C.
Lượng giác – ĐS và GT 11
π π
π
π
D = ¡ \ + k , + k ; k ∈¢
2 12
2
3
D.
π
π
y = tan( x − ).cot( x − )
4
3
B.
π
3π
D = ¡ \ + kπ , + kπ ; k ∈ ¢
5
4
π
3π
D = ¡ \ + kπ , + k π ; k ∈ ¢
6
5
D.
y = tan 3 x.cot 5 x
B.
D.
π nπ
π
D =¡ \ +k ,
; k, n ∈ ¢
3 5
5
π nπ
π
D=¡ \ +k ,
; k, n ∈ ¢
3 5
4
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 14
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ
Câu 1:
Khẳng định nào sau đây sai?
y = tan x
y = cot x
A.
là hàm lẻ.
B.
là hàm lẻ.
y = cos x
y = sin x
C.
là hàm lẻ.
D.
là hàm lẻ.
Câu 2:
Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?
y = sin 2 x
y = cos3x
A.
.
B.
.
y = cot 4 x
y = tan 5 x
C.
.
D.
.
Câu 3:
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
y = sin 3x
y=
y = cos x.tan 2 x
y = x.cos x
tan x
sin x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 4:
Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó?
2016
x
y = cot 2 x y = cos( x + π ) y = 1 − sin x y = tan
;
;
;
.
1
A. .
B.
2
.
C.
3
.
D.
4
.
.
KHÚC NÀY TÔI XÓA ĐI VÀ QUA
LUÔN PHẦN HƯỚNG GIẢI CHI TIẾT
ĐỂ ĐẢM BẢO BẢN QUYỀN,
QUÝ THẦY CÔ MUA SẼ CÓ RẤT ĐẦY
ĐỦ
PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI:
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 15
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ,
CHU KỲ CỦA HÀM SỐ
Phương pháp.
•
y=
f ( x)
Hàm số
⇔ f ( x) ≥ 0
có nghĩa
1
y=
f ( x)
•
và
⇔ f ( x) ≠ 0
Hàm số
có nghĩa
• sin u ( x) ≠ 0 ⇔ u ( x ) ≡ kπ , k ∈ ¢
•
f ( x)
cos u ( x) ≠ 0 ⇔ u ( x) ≠
f ( x)
và
π
+ kπ , k ∈ ¢
2
y = f ( x)
Định nghĩa: Hàm số
x∈D
cho với mọi
ta có
với chu kì
T
T
tồn tại.
.
xác định trên tập
x ±T ∈ D
Nếu có số
tồn tại
D
được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số
.
dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn
.
f ( x) = a sin ux + b cos vx + c
u, v ∈ ¢
Hàm số
( với
) là hàm số tuần hoàn với chu kì
là ước chung lớn nhất).
•
f ( x ) = a. tan ux + b.cot vx + c
Hàm số
sao
f ( x + T ) = f ( x)
và
•
•
T ≠0
T=
u, v ∈ ¢
(với
T=
) là hàm tuần hoàn với chu kì
2π
(u , v)
(u, v)
(
π
(u , v)
.
y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2
y = f1 ( x) ± f 2 ( x)
Thì hàm số
có chu kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2.
y = sin x
*
*
T = [ −1, 1]
: Tập xác định D = R; tập giá trị
2π
T0 =
a
y = sin(ax + b) có chu kỳ
⇔ f ( x)
y = sin(f(x)) xác định
xác định.
T0 = 2π
; hàm lẻ, chu kỳ
.
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 16
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
T = [ −1, 1]
y = cos x
*
*
y
*
*
y
*
*
Lượng giác – ĐS và GT 11
T0 = 2π
: Tập xác định D = R; Tập giá trị
; hàm chẵn, chu kỳ
.
2π
T0 =
a
y = cos(ax + b) có chu kỳ
⇔ f ( x)
y = cos(f(x)) xác định
xác định.
π
D = R \ + kπ , k ∈ Z
T0 = π
= tan x
2
: Tập xác định
; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ
.
π
T0 =
a
y = tan(ax + b) có chu kỳ
π
≠ + kπ ( k ∈ Z )
⇔ f ( x)
2
y = tan(f(x)) xác định
D = R \ { kπ , k ∈ Z }
T0 = π
= cot x
: Tập xác định
; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ
.
π
T0 =
a
y = cot(ax + b) có chu kỳ
⇔ f ( x ) ≠ kπ ( k ∈ Z )
y = cot(f(x)) xác định
.
TẬP XÁC ĐỊNH
y=
Câu 1: Tập xác định của hàm số
x ≠ kπ
A.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
B.
1
sin x − cos x
x ≠ k 2π
x≠
.
sin x − cos x ≠ 0 ⇔ tan x ≠ 1 ⇔ x ≠
Do điều kiện
y=
là
1 − 3cos x
sin x
Câu 2: Tập xác định của hàm số
π
x ≠ + kπ
x ≠ k 2π
2
A.
.
B.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
C.
π
+ kπ
2
x≠
.
D.
π
+ kπ
4
.
π
+ kπ
4
là
x≠
C.
kπ
2
.
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
D.
x ≠ kπ
.
Trang 17
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Do điều kiện
Lượng giác – ĐS và GT 11
sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ
3
sin x − cos 2 x
2
Câu 3 : Tập xác định của hàm số y=
π
¡ \ + kπ , k ∈ Z
4
A.
.
π
π
¡ \ + k ,k ∈Z
4
2
C.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
là
B.
D.
sin 2 x − cos 2 x ≠ 0 ⇔ tan 2 x ≠ 1 ⇔ x ≠ ±
Do điều kiện
π
¡ \ + kπ , k ∈ Z
2
.
3
π
¡ \ + k 2π , k ∈ Z
4
π
+ kπ
4
.
.
cot x
y=
cos x − 1
Câu 4: Tập xác định của hàm số
là
π
π
¡ \ k , k ∈ Z
¡ \ + kπ , k ∈ Z
2
2
A.
B.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có
sin x ≠ 0
⇔
cos x ≠ 1
Hàm số xác định
⇔ sin x ≠ 0
¡ \ { kπ , k ∈ Z }
C.
D.
¡
⇔ x ≠ kπ ( k ∈ ¢ )
D = ¡ \ { kπ , k ∈ Z }
Vậy tập xác định là
y=
Câu 5: Tập xác định của hàm số
x ≠ k 2π
A.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có
Hàm số xác định
B.
2 sin x + 1
1 − cos x
x ≠ kπ
là
x≠
C.
π
+ kπ
2
x≠
D.
π
+ k 2π
2
⇔ 1 − cos x ≠ 0
⇔ cos x ≠ 1
⇔ x ≠ k 2π ( k ∈ ¢ )
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 18
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
x ≠ k 2π ( k ∈ ¢ )
Vậy tập xác định
π
y = tan 2x − ÷
3
Câu 6: Tập xác định của hàm số
là
π kπ
5π
x≠ +
x≠
+ kπ
6 2
12
A.
B.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có
π
⇔ cos 2 x − ÷ ≠ 0
3
Hàm số xác định
π π
⇔ 2 x − ≠ + kπ
3 2
5π kπ
⇔ x≠
+
( k ∈¢)
12 2
x≠
Vậy tập xác định
Vậy tập xác định
C.
π
+ kπ
2
x≠
5π
π
+k
12
2
x≠
π
+ kπ
4
D.
5π
π
+ k ( k ∈¢)
12
2
y = tan 2x
Câu 7: Tập xác định của hàm số
là
−π kπ
π
x≠
+
x ≠ + kπ
4
2
2
A.
B.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có
⇔ cos 2 x ≠ 0
Hàm số xác định
π
⇔ 2 x ≠ + kπ
2
π kπ
⇔x≠ +
( k ∈¢)
4 2
x≠
x≠
x≠
C.
π kπ
+
4 2
D.
π kπ
+
( k ∈¢)
4 2
y=
1 − sin x
sin x + 1
Câu 8: Tập xác định của hàm số
π
x ≠ + k 2π
x ≠ k 2π
2
A.
.
B.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
là
x≠
C.
3π
+ k 2π
2
.
D.
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
x ≠ π + k 2π
.
Trang 19
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Ta có
Hàm số xác định
Lượng giác – ĐS và GT 11
⇔ sin x + 1 ≠ 0
⇔ sin x ≠ −1
3π
⇔x≠
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
2
x≠
Vậy tập xác định:
3π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
2
y = cos x
Câu 9: Tập xác định của hàm số
x>0
x≥0
A.
.
B.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có
⇔ x≥0
Hàm số xác định
x≥0
Vậy
y=
Câu 10: Tập xác định của hàm số
π
¡ \ kπ ; + k π , k ∈ ¢
4
A.
là
1 − 2 cos x
sin 3 x − sin x
C.
là
B.
¡ \ { k π , k ∈ ¢}
C.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có
Hàm số xác định
Vậy tập xác định:
Câu 11: Hàm số
kπ
A.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
.
D.
¡
.
D.
x≠0
.
π kπ
¡ \ +
, k ∈ ¢
4 2
.
π
k
π
¡ \ kπ ; +
, k ∈¢
4 2
.
⇔ sin x + 1 ≠ 0
x ≠ kπ
3 x ≠ x + k 2π
⇔ sin 3x ≠ sin x ⇔
⇔
π kπ ( k ∈ ¢ )
3 x ≠ π − x + k 2π
x ≠ 4 + 2
π kπ
D = ¡ \ kπ ; +
, k ∈¢
4 2
y = cot 2x
có tập xác định là
π
π
¡ \ + kπ ; k ∈ ¢
¡ \ k ; k ∈ ¢
4
2
B.
C.
D.
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
π
π
¡ \ + k ; k ∈ ¢
2
4
Trang 20
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Ta có
Hàm số xác định
⇔ sin 2 x ≠ 0
⇔ 2 x ≠ kπ ⇔ x ≠
Vậy tập xác định:
kπ
( k ∈¢)
2
π
D = ¡ \ k ; k ∈ ¢
2
y = tan x + cot x
Câu 12: Tập xác định của hàm số
A.
Lượng giác – ĐS và GT 11
là
¡ \ { kπ ; k ∈ ¢}
¡
B.
C.
π
¡ \ + kπ ; k ∈ ¢
2
D.
π
¡ \ k ; k ∈ ¢
2
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có
Hàm số xác định
sin x ≠ 0
⇔
cos x ≠ 0
⇔ sin 2 x ≠ 0 ⇔ 2 x ≠ kπ ⇔ x ≠
Vậy tập xác định:
π
⇒ D = ¡ \ k
2
Câu 13: Tập xác định của hàm số
5
− .
2
A.
với
k ∈¢
.
2x
y=
1 − sin 2 x
là
B.
C.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
2x
y=
1 − sin 2 x
Hàm số
xác định khi và chỉ khi
1 − sin x ≠ 0 ⇔ cos x ≠ 0 ⇔ cos x ≠ 0
2
π
D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ .
2
x=±
y = sin x − x − sin x + x .
2
kπ
( k ∈¢)
2
⇔x≠
D.
π kπ
+
.
3 2
π
+ kπ , k ∈ ¢.
2
y = tan x
Câu 14: Tập xác định của hàm số
là
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 21
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.
D=¡ .
B.
π
D = ¡ \ + k 2π , k ∈ ¢ .
2
Lượng giác – ĐS và GT 11
π
D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ .
2
D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} .
C.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
D.
⇔x≠
y = tan x
π
+ kπ , k ∈ ¢.
2
cos x ≠ 0
xác định khi và chỉ khi
y = cot x
Câu 15: Tập xác định của hàm số
là
π
π
D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ .
D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ .
4
2
A.
B.
D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} .
D=¡ .
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
y = cot x
sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ , k ∈ ¢.
Hàm số
xác định khi và chỉ khi
1
y=
sin x
Câu 16: Tập xác định của hàm số
là
D = ¡ \ { 0} .
D = ¡ \ { k 2π , k ∈ ¢} .
A.
B.
D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} .
D = ¡ \ { 0; π } .
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
1
y=
sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ , k ∈ ¢.
sin x
Hàm số
xác định khi và chỉ khi
Hàm số
y=
Câu 17: Tập xác định của hàm số
π
D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ .
2
A.
π
D = ¡ \ k , k ∈ ¢ .
2
C.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
1
cot x
là
D = ¡ \ { k π , k ∈ ¢} .
B.
D.
3π
π
D = ¡ \ 0; ; π ; .
2
2
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 22
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
y=
Hàm số
1
cot x
xác định khi và chỉ khi
y=
Câu 18: Tập xác định của hàm số
π
D = ¡ \ + k 2π , k ∈ ¢ .
6
A.
π
π
D = ¡ \ + kπ , + k π , k ∈ ¢ .
3
2
C.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
y=
Hàm số
sin x ≠ 0
sin x ≠ 0
π
⇔
⇔ x ≠ k , k ∈ ¢.
cot x ≠ 0
cos x ≠ 0 ⇔ sin 2 x ≠ 0
2
1
cot x − 3
là
B.
D.
1
cot x − 3
¡ \ { k π , k ∈ ¢} .
B.
π
¡ \ + kπ , k ∈ ¢ .
2
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
x +1
y=
tan 2 x
Hàm số
xác định khi và chỉ khi
cos 2 x ≠ 0
cos 2 x ≠ 0
π
⇔
⇔ x ≠ k , k ∈ ¢.
tan
2
x
≠
0
sin
2
x
≠
0
⇔ sin 4 x ≠ 0
4
y=
Câu 20: Tập xác định của hàm số
π
D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ .
2
A.
D = ¡ \ { π + k π , k ∈ ¢} .
C.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
π
D = ¡ \ + kπ , k π , k ∈ ¢ .
6
π
2π
D=¡ \
+ kπ , + kπ , k ∈ ¢ .
3
2
x ≠ kπ
sin
x
≠
0
⇔
, k ∈ ¢.
π
x ≠ + kπ
6
cot x ≠ 3
xác định khi và chỉ khi
x +1
y=
tan 2 x
Câu 19: Tập xác định của hàm số:
là:
A.
Lượng giác – ĐS và GT 11
3x + 1
1 − cos2 x
là:
B.
D.
π
¡ \ k , k ∈ ¢ .
4
kπ
¡ \ , k ∈ ¢ .
2
π
D = ¡ \ − + kπ , k ∈ ¢ .
2
D = ∅.
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 23
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
y=
Lượng giác – ĐS và GT 11
3x + 1
1 − cos 2 x
Hàm số
xác định khi và chỉ khi
2
2
1 − cos x ≠ 0 ⇔ sin x ≠ 0 ⇔ sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ .
y=
Câu 21: Tập xác định của hàm số:
π
¡ \ + kπ , k ∈ ¢ .
2
A.
x +1
cot x
là:
B.
¡ \ { k π , k ∈ ¢} .
C.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
y=
Hàm số
x +1
cot x
D.
kπ
¡ \ , k ∈ ¢ .
2
π
¡ \ + k 2π , k ∈ ¢ .
2
sin x ≠ 0
sin x ≠ 0
π
⇔
⇔ x ≠ k , k ∈ ¢.
cot x ≠ 0
cos x ≠ 0 ⇔ sin 2 x ≠ 0
2
xác định khi và chỉ khi
y = tan ( 3x − 1)
Câu 22: Tập xác định của hàm số
là:
π
π
π 1
1
D = ¡ \ + + k , k ∈ ¢ .
D = ¡ \ + k , k ∈ ¢ .
3
3
6 3
3
A.
B.
π
1
π
π
π 1
D = ¡ \ − + k , k ∈ ¢ .
D = + + k , k ∈ ¢ .
6
3
3
6
3
3
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
y = tan ( 3 x − 1)
Hàm số
xác định khi và chỉ khi
π
1 π
π
cos ( 3 x − 1) ≠ 0 ⇔ 3 x − 1 ≠ 2 + kπ ⇔ x ≠ 3 + 6 + k 3 , k ∈ ¢.
π
y = tan 3 x + ÷
4
Câu 23: Tập xác định của hàm số
là
D=¡
A.
.
B.
π
D = R \ + k π , k ∈ Z }
D = R \ { kπ }
12
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
π
ĐK : cos 3 x + ÷ =/ 0 ⇔ 3 x + π =/ π + kπ ⇔ x =/ π + kπ .
4
4 2
12 3
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 24
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Lượng giác – ĐS và GT 11
y = sin ( x − 1)
Câu 24: Tập xác định của hàm số
¡.
A.
π
¡ \ + k 2π | k ∈ ¢
2
C.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
là:
B.
¡ \{kπ }
Câu 25: Tập xác định của hàm số
¡ \ { −1}
A.
.
π
¡ \ + k 2π | k ∈ ¢
2
C.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
ĐK : x + 1 =/ 0 ⇔ x =/ 1.
x −1
x +1
là:
D.
Câu 26: Tập xác định của hàm số
x2 + 1
sin x
là:
¡.
¡ \ { kπ | k ∈ ¢}
D.
y=
¡.
2 sin x
1 + cos x
C.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
ĐK :1 + cosx =/ 0 ⇔ cosx =/ −1 ⇔ x =/ π + k 2π .
.
π
¡ \ + kπ | k ∈ ¢
2
.
¡ \ { 0} .
B.
C.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
ĐK : s inx =/ 0 ⇔ x =/ kπ .
.
( −1;1)
B.
y=
Câu 27: Tập xác định của hàm số
π
¡ \ + kπ | k ∈ ¢
2
A.
.
.
D.
y = sin
A.
¡ \ {1}
π
¡ \ + kπ | k ∈ ¢
2
.
là:
¡ \ { π + k 2π | k ∈ ¢}
B.
¡ \ { 1} .
.
D.
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 25
