Tải bản đầy đủ (.doc) (6 trang)

ham so luong giac(co ban)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (108.64 KB, 6 trang )

BT ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 GV: HUYNH
TRONG PHU
§1. HÀM SỐ LƯNG GIÁC
A/ Tóm tắt lý thuyết:
1/ Hàm số y = sinx
. TXĐ: D = R . Là hàm số lẻ
. Tập giá trò: T= [-1; 1] (-1
1sin
≤≤
x
) . Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2
π
2/ y = cosx
. TXĐ: D = R . Là hàm số chẵn
. Tập giá trò: T= [-1; 1] (-1
1cos
≤≤
x
) . Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2
π
3/ y = tanx
. TXĐ: D = R



∈+



Zkk ,
2


\
π
π
. Là hàm số lẻ
. Tập giá trò: T= R . Là hàm số tuần hoàn với có chu kỳ
π
4/ y = cotx
. TXĐ: D = R
{ }
Zkk

,\
π
. Là hàm số lẻ
. Tập giá trò: T= R . Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ
π
B/ BÀI TẬP:
1/ Hãy xác đònh các giá trò của x








2
3
;
2

ππ
để:
a) y = tanx > 0 b) y = tanx < 0 c) y = tanx = 1
d) y = sin < 0 e) y = cosx = -1
2/ Tìm tập xác đònh của hàm số:
a) y =
x
x
sin
cos1
+
b) y =
x
x
cos1
cos1

+
c) y = tanx







3
π
x
d) y = cotx







+
6
π
x
e) y = sinx + tanx +cotx f) y =
x
x
sin1
sin1
+

e) y = tan2x +
xcos3
4

3/ Tìm giá trò lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
a) y = 2sinx +3 b) y = cos
2
2x + 2 c) y = sin
4
x + cos
4
x
d) y =

xcos2
1

e) y =
1cos3
2
+
x
f) y =
1)sin1(2
++
x
§2. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN LƯNG GIÁC.
A/ Tóm tắt lý thuyết:
1/ . sinx = sinα 



+−=
+=
παπ
πα
2
2
kx
kx
. cosx = cosα 




+−=
+=
πα
πα
2
2
kx
kx
. tanx = tanα 
πα
kx
+=
. cotx = cotα 
πα
kx
+=

)( Zk

2/ Phương trình: sinx = m, cosx = m
Nếu | m | > 1 hay m >1 V m < -1 thì PTVN
Nếu | m | ≤ 1 thì đưa vềø dạng: sinx = sinα, cosx = cosβ (Với sinα = m; cosβ = m)
rồi dùng công thức ở phần 1/
3/ Phương trình asinx + b = 0, acosx +b = 0 :
Đưa về dạng sinx = m, cosx = m.
4/ Phương trình tanx = m, cotx = m có nghiệm với mọi m.
Đưa về dạng tanx = tanα, cotx = cotβ (Với tanα = m; cotβ = m)
5/ Trường hợp đặc biệt:
cosx = 0  x =
π

π
k
+
2
sinx = 0  x =
π
k
cosx = 1  x =
π
2k
sinx = 1  x =
π
π
2
2
k
+
cosx = -1  x =
ππ
2k
+
sinx = -1  x =
π
π
2
2
k
+−
B/ BÀI TẬP:
1/ Giải các phương trình sau :

a) sinx = sin
3
π
b) cosx = cos45
0
c) sin2x =
2
1
d) cos (x+60
0
) =
2
1

e) tanx = tan
5
π
f) tan (3x +15
0
) =
3
g) cot4x = cot
7
π
h) cot








4
2
π
x
= 1
2/ Giải các phương trình :
a) sinx.cos2x = 0 b) (sinx - 1) (cosx +2) = 0
c) tan2x.cotx = 0 d) tanx (cosx – 1) = 0
e) sin3x – cos5x = 0 f)
x
x
2sin1
cos2

= 0
3/ Giải các phương trình:
a) 2sinx +1 = 0 b)
2
cos
1
4
2









π
x
= 0
c)
3
tan2x + 3 = 0 d) 3cot
3
6








π
x
= 0
e) cos2x =
4
1
f) tan5x . cot2x = -1
§3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC THƯỜNG GẶP
A/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. Phương trình theo một hàm số lượng giác:
. asin
2

x + bsinx + c = 0 (1) (a ≠ 0)
. acos
2
x + bcosx + c = 0 (2) (a ≠ 0)
. atan
2
x + btanx + c = 0 (3) (a ≠ 0)
. acot
2
x + bcotx + c = 0 (4) (a ≠ 0)
 Giải (1) Đặt t = sinx (-1 ≤ t ≤ 1): pt  at
2
+ bt + c = 0
 Giải (2) Đặt t = cosx (-1 ≤ t ≤ 1): pt  at
2
+ bt + c = 0
 Giải (3) Đặt t = tanx (t є R, x ≠
),
2
Zkk
∈+
π
π
: Đưa về pt bậc 2 theo t
 Giải (4) Đặt t = cotx (t є R, x ≠
), Zkk

π
: Đưa về pt bậc 2 theo t
II. Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx:

. Có dạng: asinx + b cosx = c (a
2
+ b
2
> 0)
. Đk có nghiệm: a
2
+ b
2
≥ c
2
(Nếu a
2
+ b
2
< c
2
thì PTVN)
. Cách giải: Chia hai vế cho
22
ba
+
. Dùng công thức cộng: cosa cosb ± sina sinb = cos(a

b)
sina cosb ± sinb cosa = sin(a ± b)
III. Phương trình đẳng cấp bậc 2 (Phương trình toàn phương):
Có dạng: asin
2
x + bsinxcosx + ccos

2
x = d (a, b, c ≠ 0)
Cách 1:
Xét
)(
2
Zkkx
∈+=
π
π
xem có phải là nghiệm của phương trình không.
Xét
)(
2
Zkkx
∈+≠
π
π
0cos ≠⇒ x
.Chia 2 vế của pt cho cos
2
x ta được:
Phương trình bậc 2 theo tanx: atan
2
x + btanx + c = 0
Cách 2:
Hạ bậc: sin
2
x =
2

2cos1
cos,
2
2cos1
2
x
x
x
+
=

rồi đưa về phương trình bậc nhất theo sin2x
và cos2x.
IV. Phương trình đưa về dạng tích:
A.B.C = 0 





=
=
=
0
0
0
C
B
A
B/ BÀI TẬP:

1. Giải các phương trình sau:
a. 2sin
2
x – 3sinx + 1 = 0 d.
052sin132sin
2
=+−
xx
b.
04cos3cos
2
=−−
xx
e.
( )
03tan13tan
2
=−−+
xx
c. cot
2
x + 4cotx +3 = 0 f.
( )
02cos312cos4
2
=++−
xx
2. Giải các phương trình sau:
a. sin
2

x – cosx + 1 = 0 e.
03cos82sin4
22
=+−
xx
b.
04sin32cos
=−−
xx
f.
2
3
cottan
=−
xx
c.
3cos22cos
=+
xx
g.
x
x
x
cot
5
cos
2
tan
2
2

=+
d.
04sin5sin
24
=+− xx
h.
2cos2sin
44
=−
xx
3. Giải các phương trình sau:
a.
2cos3sin
=−
xx
e.
xxxx 2cos2sincossin
−=+
b.
1cossin3
−=+
xx
f.






−=+

4
sin23cos3sin
π
xxx
c. 3sin2x – 4cos2x = 5 g.
xxxx cossin22cossin
=+
d.
2
1
cos2sin3
2
=−
xx
h.
3
6sin4cos3
2
sin4cos3
=
−−
+−
xx
xx
4. Giải các phương trình sau:
a.
0
2
cos3cossin
2

sin2
=−+
xxxx
d.
4sin42sin33cos2
22
−=−−
xxx
b.
2cos5cossin4sin3
22
=+−
xxxx
e. sin
2
x - 2sin2x + 3cos
2
x = 3

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×