Tính Giá Trị Chỉnh và Tổ Hợp, Giải PT, HPT Có Liên Quan Rất Hay

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

Đây là trích 1 phần tài liệu gần
2000 trang của Thầy Đặng Việt
Đông.
Quý Thầy Cô mua trọn bộ File
Word Toán 11 và 12 của Thầy
Đặng Việt Đông giá 200k thẻ
cào Vietnam mobile liên hệ số
máy 0937351107
PHẦN I – ĐỀ BÀI
DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ, CHỨNG MINH, GIẢI PT, BPT, HPT CÓ CHỨA

Pn , Ank , Cnk

Phương pháp: Dựa vào công thức tổ hợp, chỉnh hợp hoán vị để chuyển phương trình, bất phương
trình, hệ phương trình tổ hợp về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số.
A=

Cnn−3 = 1140
Câu 1: Cho
A. 256

. Tính
B. 342
B=

1

+

2

A2

1
2

A3

+ ... +

Câu 2: Tính
9
10
A.
A

Cn1

2

An

+2

Cn

1

Cn

D. 129

n

+ ... + n

, biết
10
9

+ 3A
( n + 1) !
4
n +1

C. 231
2

1

B.
M=

Câu 3: Tính

An6 + An5
An4

Cn

n −1

Cn

C.

= 45

1
9

D. 9

3
n

Cn2+1 + 2Cn2+ 2 + 2Cn2+3 + Cn2+ 4 = 149
, biết

.

Mua file Word liên hệ: 0937351107
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.

9
10

B.
C

n−k
n

10
9

C.

= 28

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

1
9

D.

3
4

k
n

Câu 4: Cho biết
. Giá trị của và lần lượt là:
8
8
3
4
A. và .
B. và .
8
2
C. và .
D. Không thể tìm được.
2
Ax = 110
Câu 5: Nếu
thì:
x = 10
x = 11
x = 11
x = 10
x=0
A.
.
B.
.
C.
hay
.
D.
.

4
4
2 An = 3 An −1 thì n bằng:
Câu 6: Nếu
A. n = 11 .
B. n = 12 .
C. n = 13 .
D. n = 14 .
Câu 7: Kết quả nào sau đây sai:
C0 = 1
Cnn = 1
Cn1 = n + 1
Cnn −1 = n
A. n +1
B.
C.
D.
.
.
.
.
3
An = 20n
Câu 8: Nghiệm của phương trình
là
n=6
n=5
n=8
A.
.

B.
.
C.
.
D. không tồn tại.
6
7
8
9
8
Cn + 3Cn + 3Cn + Cn = 2Cn + 2
n∈¥
Câu 9: Giá trị của
thỏa mãn đẳng thức
là
n = 18
n = 16
n = 15
n = 14
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
3 An − A2 n + 42 = 0

n
Câu 10: Giá trị của thỏa mãn
là
9
8
6
10
A. .
B. .
C. .
D. .
n∈¥
n≥3
135
n
n
Câu 11: Cho đa giác đều đỉnh,
và
. Tìm biết rằng đa giác đã cho có
đường chéo
n = 15
n = 27
n=8
n = 18
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
3
2
3Cn +1 − 3 An = 52( n − 1)
n
n
Câu 12: Biết là số nguyên dương thỏa mãn
. Giá trị của bằng:
n = 13
n = 16
n = 15
n = 14
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
0
x −1
x −2
Cx + Cx + Cx = 79
x∈¥
Câu 13: Tìm
, biết
x = 13
x = 17

x = 16
x = 12
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
n +3
3
Cn+8 = 5 An+ 6
n∈¥
Câu 14: Giá trị của
thỏa mãn
là
n = 15
n = 17
n=6
n = 14
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2

2
An − 3Cn = 15 − 5n
n
Câu 15: Giải phương trình với ẩn số nguyên dương thỏa mãn

Mua file Word liên hệ: 0937351107
Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.
C.

n=5

n=6

hoặc

n=6

.

B.

.

Câu 16: Tìm
n = 15

A.
.

D.

n∈¥

n +1
n+4

C

−C

, biết

n
n +3

n=5

n=5

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

hoặc

n=6

hoặc

.

.

= 7(n + 3)

n = 18

.

n = 16
C.
.
5
2 14
− n = n
n
C5 C6 C7
n∈¥
Câu 17: Giá trị của
bằng bao nhiêu, biết
.
n=2
n=4
n=5
n=4
A.
hoặc
.

B.
.
C.
.
n− 2
n −1
n
n ∈ ¥ C5 + C5 + C5 = 25
Câu 18: Giải phương trình sau với ẩn
:
n=3
n=5
n=3
n=4
A.
.
B.
.
C.
hoặc
.
3
n−2
An + Cn = 14n
n∈¥
Câu 19: Tìm
, biết
.
n=5
n=6

n=7
n=8
A.
.
B.
.
C.
hoặc
.
7
n
Cn1 + Cn2 + Cn3 =
n
∈
¥
2 là
Câu 20: Giá trị của
thỏa mãn
A. n = 3 .
B. n = 6 .
C. n = 4 .
B.

n = 12

.

2
Câu 21: Tìm số tự nhiên n thỏa An = 210 .
A. 15 .

B. 12 .
C. 21 .
2
n −1
Câu 22: Biết rằng An − Cn +1 = 4n + 6 . Giá trị của n là
A. n = 12 .
B. n = 10 .
C. n = 13 .
Px = 120
Câu 23: Giải phương trình sau:
A. 5
B. 6
C. 7
1 n −1
2 n −2
3 n −3
Cn 3 + 2Cn 3 + 3Cn 3 + .. + nCnn = 256
n
Câu 25: Tìm biết:
n=4
n=5
n=6
A.
B.
C.
Cn0 + 2Cn1 + 4Cn2 + ... + 2n Cnn = 243
n
Câu 26: Tìm biết:
n=4
n=5

n=6
A.
B.
C.
C21n +1 − 2.2C22n +1 + 3.22 C23n +1 − ... + (2n + 1)2n C22nn++11 = 2005
n
Câu 27: Tìm biết:
n = 1100
n = 1102
n = 1002
A.
B.
C.
An2 − An1 = 8
n
Câu 28: Tìm số nguyên dương sao cho:
A. 4
B. 5
C. 6
6
5
An = 10 An
n
Câu 29: Tìm số nguyên dương sao cho:

Mua file Word liên hệ: 0937351107
Trang 3

D.

D.

D.

D.

n = 12

n=3

n=4

n=9

.

.

.

.

D. n = 8 .
D. 18 .
D. n = 11 .

D. 8

D.

D.

D.

n=7

n=7

n = 1200

D. 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A. 12

B. 13

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

C. 14

D. 15

A + A = 9A
10
x

9

x

8
x

Câu 30: Nghiệm của phương trình
x = 10
A.
.

C.

x = 11

là:
B.

x = 9

.

x =

x = 9
.

D.

và

91
9

.

2 A = 3A
4
n

Câu 31: Nếu
n = 11
A.
.

4
n −1

thì n bằng:
n = 12
B.
.

Câu 32: Tìm số nguyên dương
A. 3,4,5

n

n = 13

4

n+ 4

Pn −1. A

C.
< 15 Pn + 2

.

D.

n = 14

.

sao cho:

B. 5,6,7

C. 6,8,2

D. 7,9,8

Cnn+−21 + Cnn+ 2 >
Câu 33: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)
n≥2
n≥3
n≥5
A.
B.

C.

( n !)

3

5 2
An
2
D.

Cnn .C2nn .C3nn ≤ 720

Câu 34: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)
n = 1, 2,3
n = 0,1, 2
n = 0, 2,3
A.
B.
C.
Cn2+1 3
≥ n
Cn2 10
Câu 35: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)
2≤n<4
0≤n≤2
1≤ n ≤ 5
A.
B.
C.

An3+1 + Cnn+−11 < 14 ( n + 1)
Câu 36: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)
2≤n<4
0≤n≤2
1≤ n ≤ 5
A.
B.
C.
An4+ 4
143
<
( n + 2 ) ! 4 Pn
Câu 37: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)
2≤n<4
0≤n≤2
1≤ n ≤ 5
A.
B.
C.
An4
24
≤
3
n −4
An +1 − Cn
23
Câu 38: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)
2≤n<4
0≤n≤2
1≤ n ≤ 5

A.
B.
C.
3Cx2+1 + xP2 = 4 Ax2
Câu 39: Giải phương trình sau:
x=3
x=5
x=
A.
B.
4
C.
Mua file Word liên hệ: 0937351107
Trang 4

n≥4

n = 2,3, 4
D.

D.

D.

D.

D.

D.

2≤n≤5

2≤n≤5

2≤n≤5

2≤n≤5

x=6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

5
2 14
− x = x
x
C5 C6 C7

Câu 40: Nghiệm của phương trình
x=3
x=4
A.
B.

C.

x=5

D.

x=6

Px Ax2 + 72 = 6( Ax2 + 2 Px )
Câu 41: Giải phương trình sau:
x = 3
x = 4

A.
B.

x = 3
x = 2


C.

x = 2
x = 4


D.

x = 1
x = 4


C x2C xx −2 + 2C x2C x3 + C x3C xx −3 = 100

Câu 42: Giải phương trình sau:
A. 3
B. 4

C. 5

D. 6

C1x + 6.Cx2 + 6.Cx3 = 9 x 2 − 14 x
Câu 43: Giải phương trình sau:
A. 3
B. 4

C. 5

Cx4−1 − Cx3−1 −

D. 7

5 2
Ax− 2 = 0
4

Câu 44: Giải phương trình sau:
A. 11
B. 4
C. 5
3
x−4
4

24 ( Ax +1 − Cx ) = 23 Ax
Câu 45: Giải phương trình sau:
A. 3
B. 4
C. 5

D. 6

D. 6

2

C23xx+−14 = C2xx +−42 x + 3
Câu 46: Giải phương trình sau:
x = 3
x = 4

A.
B.

x = 3
x = 2


x = 2
x = 4


C + 2C
2

x

2
x +1

+ 3C

2
x+2

C.
+ 4C = 130

D.

x = 1
x = 2


2
x+3

Câu 47: Giải phương trình sau:
A. 7
B. 4

C. 5

D. 6

 2 A + 5C = 90
 x
x
5 Ay − 2C y = 80
x
y

x
y

Câu 48: Giải hệ phương trình sau:
x = 1; y = 5
x = 2; y = 1
A.
B.

x = 2; y = 5
C.

x = 1; y = 3
D.

y +1
y
C x +1 = Cx +1
 y +1
y −1
3Cx +1 = 5Cx +1

Câu 49: Giải hệ phương trình sau:

x = 6; y = 3
x = 2; y = 1
A.
B.

x = 2; y = 5
C.

Mua file Word liên hệ: 0937351107
Trang 5

x = 1; y = 3
D.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

1 2
6
A2 x − Ax2 ≤ C x3 + 10
2
x

Câu 50: Giải bất phương trình sau:
3≤ x ≤ 4
3≤ x
A.
B.

C.

x≤4

x > 4, x < 3
D.

Px +5
≤ 60 Axk++32
( x − k )!
Câu 51: Giải bất phương trình sau:
( x; k ) = (0;0), (1;1), (3;3)
( x; k ) = (0;0), (1;0), (2; 2)
A.
B.
( x; k ) = (1;0), (1;1), (2; 2), (3;3)
( x; k ) = (0;0), (1;0), (1;1), (2; 2), (3;3)
C.
D.
n≥4
n
Câu 52: Cho một tập hợp A gồm phần tử (
). Biết số tập con gồm 4 phần tử của A gấp 20 lần
n
số tập con gồm hai phần tử của A. Tìm
A. 20
B. 37
C. 18
D. 21

k ∈ { 1, 2,3,..., n}
k
Câu 53: Tìm
sao cho số tập con gồm phần tử của tập A là lớn nhất.
A. 12
B. 9
C. 21
D. 19
k
n
C2 n = ( 2 n )
k
n
Câu 54: Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho
, trong đó là một ước nguyên tố của
C2nn
.
A. n=1
B. n=2
C. n=3
D. n=4
1;
2002
[
]
Câu 55: Cho S là tập các số nguyên trong đoạn
và T là tập hợp các tập con khác rỗng của S.
∑ m( X )
X ∈T
m=

T
m( X )
X ∈T
Với mỗi
, kí hiệu
là trung bình cộng các phần tử của X. Tính
.
3003
2003
4003
2003
m=
m=
m=
m=
2
21
2
2
A.
B.
C.
D.

KHÚC NÀY TÔI XÓA ĐI VÀ QUA
LUÔN PHẦN HƯỚNG GIẢI CHI TIẾT
ĐỂ ĐẢM BẢO BẢN QUYỀN,
QUÝ THẦY CÔ MUA SẼ CÓ RẤT ĐẦY
ĐỦ

Mua file Word liên hệ: 0937351107
Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI
DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ, CHỨNG MINH, GIẢI PT, BPT, HPT CÓ CHỨA

Pn , Ank , Cnk

Phương pháp: Dựa vào công thức tổ hợp, chỉnh hợp hoán vị để chuyển phương trình, bất phương
trình, hệ phương trình tổ hợp về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số.
A=

Cnn−3 = 1140
Câu 1: Cho
A. 256

An6 + An5
An4

. Tính
B. 342

C. 231

D. 129

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
n ∈ ¥

n ≥ 6
ĐK:

Cnn −3 = 1140 ⇔
Ta có:

A=

n!
= 1140 ⇔ n = 20
3!(n − 3)!

n(n − 1)...( n − 5) + n(n − 1)...(n − 4)
= n − 4 + ( n − 4)( n − 5) = 256
n(n − 1)...(n − 3)

Khi đó:
1

B=

2

A2

+

1

+ ... +

2

A3

Câu 2: Tính
9
10
A.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

2

1

Cn1 + 2

2

An

B.

Cn

1

Cn

n

+ ... + n

, biết
10
9

Cn

n −1

Cn

C.

= 45

1
9

D. 9

n!
2

Cn1 = n
Ta có:

2
Cn
1
Cn

= 2.

2!.( n − 2)!
= n −1
n!
1!.( n − 1)!

;

Cn1 + 2

2
Cn
1
Cn

+ ... + n

n
Cn
n −1

Cn

n

n

Cn

n −1
Cn

1
n!

=

1!.( n − 1)!

;.;
n(n − 1)
= 45 ⇔
= 45 ⇔ n = 10
2

Nên
B=

1
2
A2

+

1
2
A3

+ ... +

1
2
An

= 1−

1 9
=
n 10
.

Mua file Word liên hệ: 0937351107
Trang 7

=1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

M=

+ 3A
( n + 1) !
4
n +1

A

Cn2+1 + 2Cn2+ 2 + 2Cn2+3 + Cn2+ 4 = 149

Câu 3: Tính
, biết
9
10
1
10
9
9
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
n ∈ ¥

n ≥ 3
Điều kiện:
Cn2+1 + 2Cn2+ 2 + 2Cn2+3 + Cn2+ 4 = 149
Ta có:
( n + 1) ! + 2 ( n + 2 ) ! + 2 ( n + 3) ! + ( n + 4 ) ! = 149 ⇔ n = 5
⇔

2!( n − 1) !
2! n !
2!( n + 1) ! 2!( n + 2 ) !

M=
Do đó:

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

3
n

.

D.

3
4

A64 + 3 A53 3
=
6!
4
C

Câu 4: Cho biết
8
4
A. và .
8

2
C. và .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.

n−k
n

.
= 28
. Giá trị của

n

và

k

lần lượt là:
8
3
B. và .
D. Không thể tìm được.

n=8
k =2
Thử đáp án, dễ dàng tìm được
và
.
2

Ax = 110
Câu 5: Nếu
thì:
x = 10
x = 11
x = 11
x = 10
A.
.
B.
.
C.
hay
.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
x ∈ ¢, x ≥ 2
Điều kiện:
 x = 11
x!
Ax2 = 110 ⇔
= 110 ⇔ x( x − 1) = 110 ⇔ 
( x − 2) !
 x = −10
Ta có:
.
x = 11
So sánh điều kiện ta nhận
.
4

4
2 An = 3 An −1 thì n bằng:
Câu 6: Nếu
A. n = 11 .
B. n = 12 .
C. n = 13 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Điều kiện: n ≥ 4; n ∈ ¥

Mua file Word liên hệ: 0937351107
Trang 8

D.

x=0

.

D. n = 14 .


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

2 An4 = 3 An4−1 ⇔ 2.

( n − 1) ! ⇔ 2n = 3 ⇔ n = 12
n!
= 3.
( n − 4 ) ! ( n − 5) ! n − 4

Ta có:
Câu 7: Kết quả nào sau đây sai:
C0 = 1
Cnn = 1
A. n +1
B.
.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
1
Vì Cn = n nên câu C sai

C.

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

.

Cn1 = n + 1

.

D.

Cnn −1 = n

.

An3 = 20n
Câu 8: Nghiệm của phương trình
là
n=6
n=5
n=8
A.
.
B.
.
C.
.
D. không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
n!
⇔
= 20n, ( n ∈ ¥ , n ≥ 3)
( n − 3) !
⇔ n ( n − 1) ( n − 2 ) = 20n ⇔ ( n − 1) ( n − 2 ) = 20 ⇔ n 2 − 3n − 18 = 0
PT
 n = 6 ( nhan )
⇔
 n = −3 ( loai ) ⇔ n = 6
.
Cn6 + 3Cn7 + 3Cn8 + Cn9 = 2Cn8+ 2
n∈¥
Câu 9: Giá trị của
thỏa mãn đẳng thức
là

n = 18
n = 16
n = 15
n = 14
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
PP sử dụng máy tính để chọn đáp số đúng (PP trắc nghiệm):
Cn6 + 3Cn7 + 3Cn8 + Cn9 − 2Cn8+ 2 = 0
+ Nhập PT vào máy tính:

+ Tính (CALC) lần lượt với
X = 14
(không thoả)

X = 18

(không thoả); với

X = 16

(không thoả); với

X = 15

(thoả), với

Quý Thầy
Cô mua trọn bộ File Word Toán
11 và 12 của Thầy Đặng Việt
Mua file Word liên hệ: 0937351107
Trang 9


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11

Đông giá 200k thẻ cào Vietnam
mobile liên hệ số máy
0937351107

Mua file Word liên hệ: 0937351107
Trang 10