Chương I. §18. Bội chung nhỏ nhất

KIỂM TRA BÀI CŨ
* Thế nào là bội chung của hai hay nhiều số?
* Tìm B(4); B(6); BC(4, 6)

Bội chung của hai hay nhiều số là bội của
tất cả các số đó.


KIỂM TRA BÀI CŨ
Tìm B(4); B(6); BC(4, 6)

1220; 24; 28; 32;24
0 8; 12; 16;
B(4) = {0; 4;
36;…}
B(6) = {0; 6;
0 12; 18;
12 24; 30; 36;…}
24
BC(4, 6) =

{ ;

;

;

36

36

; …}

Số
Số 12
nàolàlàsốsốnhỏ
nhỏnhất
nhấtkhác
khác0 0trong
trongtập
tậphợp
hợpcác
cácbội
bội chung của
chung
4 và 6?của 4 và 6.

12 là bội chung nhỏ nhất của 4 và 6.


Tiết 34:

BỘI CHUNG NHỎ NHẤT


1.bội chung nhỏ nhất
Ví dụ 1:
Tìm B(4); B(6); BC(4, 6)

1220; 24; 28; 32;24

0 8; 12; 16;
B(4) = {0; 4;
36;…}
B(6) = {0; 6;
0 12; 18;
12 24; 30; 36;…}
24
BC(4, 6) =

{ ;

BCNN(4, 6) =12

;

;

; …}

36

36


Khoanh tròn đáp án đứng trước câu trả lời đúng.
BC(3,5) = { 0; 15; 30; 45;...}, khi đó BCNN(3,5) là?

A. 15

B. 0

C. 45

D. 30


?

Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa BC(4; 6) và BCNN(4; 6)?
BC(4, 6) = {0; 12; 24; 36; …}
BCNN(4, 6) = 12
Tất cả các bội chung của 4 và 6 đều là

BC(4; 6) = B(12)

bội của BCNN(4; 6)

= B[BCNN(4; 6)]


Chú ý 1:

Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó, với mọi
số tự nhiên a và b (khác 0), ta có:

+)BCNN(a, 1) = a;
+)BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)

BCNN(8, 1) = ?8

BCNN(4,
BCNN(4, 6,
6, 1)
1) == BCNN(4,
BCNN(4, 6)
6) =12
=?


?
Tìm BCNN(20,11)=?

Có cách nào tìm BCNN của hai hay nhiều số mà
không cần liệt kê bội chung của các số hay không?


2.Tìm BCNN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.


Tìm BCNN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Ví dụ: Tìm BCNN(8, 18, 30)

B1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
8 = 2

3

18 = 2 . 3

2

30 = 2 . 3 . 5

B2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng là 2 , 3 , 5
B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

3 2
BCNN(8,18,30) = 2 .3 .5 = 8.9.5 = 360


Quy tắc: SGK/58

Ai ®óng ?
2
2
Cho:36 = 2 . 3
2
84 = 2 . 3 . 7

Tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn
1, ta thực hiện ba bước sau:
+ Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số
nguyên tố.
+ Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố
:

chung và riêng
+ Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn,
mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích
đó là BCNN phải tìm

3
168 = 2 . 3 .7

B¹n Lan :
BCNN(36, 84, 168) = 2

3

.3

2

= 72

B¹n Nhung :
BCNN(36, 84, 168) = 2

2

.3 .7 = 84

B¹n Hoa :
BCNN(36, 84, 168) = 2

3

2
.3 .7 = 504

B¹n Hoa lµm ®óng


HOẠT ĐỘNG NHÓM

1) Tìm BCNN(8,12) – Dãy 1

2)Tìm BCNN(5,7,8) – Dãy 2,3

3) Tìm BCNN(12,16,48) – Dãy 4


HOẠT ĐỘNG NHÓM
1) Tìm BCNN(8,12)
2)Tìm BCNN(5,7,8)
3) Tìm BCNN(12,16,48)

Giải
2)Tìm BCNN(5,7,8)
5=5

Chú ý

7=7
8=2

*Nếu các số đã cho đôi một nguyên tố cùng nhau thì

3

BCNN( 5, 7, 8) = 5 . 7. 2

3

= 5 . 7 . 8 = 280

BCNN của chúng là tích của các số đó.


HOẠT ĐỘNG NHÓM
1) Tìm BCNN(8,12)
2) Tìm BCNN(5,7,8)
3) Tìm BCNN(12,16,48)

Giải

3)Tìm BCNN(12, 16, 48)
2
12 = 2 . 3
16 = 2

4

4
48 = 2 . 3
4
BCNN(12, 16, 48) = 2 . 3 = 48

*Trong các số đã cho nếu số lớn nhất là bội của các số còn
lại thì BCNN của các số đó là số lớn nhất ấy.

Chú ý 2:
*Nếu các số đã cho đôi một nguyên tố cùng nhau

thì BCNN của chúng là tích của các

số đó.
Ví dụ: BCNN(5;7;8)=5.7.8=280

*Trong các số đã cho nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của
các số đó là số lớn nhất ấy.
Ví dụ: BCNN(12;16;48)=48


?
Tìm BCNN(20,11)=?
Giải
Vì ƯCLN(20,11)=1
nên BCNN(20,11)= 20.11 =220


So sánh cách tìm ƯCLN và BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1
BCNN

ƯCLN

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố:

Chung và riêng

Chung

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn mỗi thừa số lấy với số mũ:

Lớn nhất

Nhỏ nhất


Điền nhanh kết quả ?
a) BCNN (1, 25) =

25

3
2
b) BCNN ( 2 ,2, 5 ) =
c) BCNN (5, 8 ) =

3 2
2 . 5 = 200
5 . 8 = 40

d) BCNN (100;200;600 ) =
600

Thêm một cách tính nhẩm BCNN

Hãy tính nhẩm BCNN của các số sau bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1, 2, 3, … cho đến
khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại:
a)BCNN(10,8) =
b)BCNN( 5, 4, 10) =

40
20


8 , x 18,
E x

30, x <1000 } .

…

N/ x

…

Ví dụ 3: Cho A= {x

…

Cách tìm BC thông qua BCNN.

Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử

Ta có

…

8 = 2

30 Nên x
…

…

+) Vì x…8 , x 18, x

…

Giải
BC(8,18,30)

E

3

18 = 2 . 3

2

30 = 2 . 3 . 5
3 2
+)BCNN(8,18,30) = 2 .3 .5 = 8.9.5 = 360
+)Do x

BC(8,18,30) = B(360)

E

và x<1000 . Vậy A= { 0; 360;720}

= {0;360;720;1080;….}


SƠ ĐỒ TƯ DUY TỔNG KẾT BÀI HỌC


Hướng dẫn về nhà

 Hiểu và nắm vững quy tắc tìm BCNN của hai hay
nhiều số .

 So sánh hai quy tắc tìm BCNN và tìm ƯCLN.
 Làm bài tập 150; 151 (SGK/59)


Bài toán: Hai bạn Tùng và Hải thường đến thư viện đọc sách. Tùng cứ 8 ngày đến
thư viện một lần, Hải 10 ngày một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào
cùng một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng đến thư viện ?


Bài toán: Hai bạn Tùng và Hải thường đến thư viện đọc sách. Tùng cứ 8 ngày đến thư viện
một lần, Hải 10 ngày một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào cùng một ngày.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng đến thư viện ?

Gợi ý: Gọi a là số ngày ít nhất để hai bạn lại cùng đến thư viện sau lần đầu gặp nhau (a ∈ N)
Tùng cứ 8 ngày đến thư viện một lần ⇒ a ∈ B(8)
Hải cú 10 ngày đến thư viện một lần ⇒ a ∈ B(10)
Mà a là số nhỏ nhất
Vậy a = BCNN(8; 10) = 40