MỘT SỐ MẶT CONG THƯỜNG DÙNG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.01 MB, 43 trang )
IV. MỘT SỐ MẶT CONG THƯỜNG DÙNG
1.Nãn trßn xoay
Định nghĩa
S
s
∆
Biểu diễn:
* Các yếu tố đủ xác định
* Các đường bao hình chiếu
Với qui định mặt cong là hình rỗng và không trong suốt.
Khái niệm đường bao hình chiếu của hình trụ, nón, mặt cầu:
Tưởng tượng dùng 1 nguồn sáng song song chiếu lên mặt cong theo hướng quan sát (hướng chiếu). Màn chắn phía
sau mặt cong chính là mặt phẳng hình chiếu. Do mặt cong được quy định là không trong suốt nên có một tập hợp các
tia sáng không đến được mặt phẳng hình chiếu và tạo ra trên mặt phẳng hình chiếu 1 vùng không được chiếu sáng
(vùng tối). Đường bao xung quanh vùng tối đó, không kể hình chiếu của đáy (nếu có) được gọi là đường bao hình
chiếu của mặt cong.
Thí dụ về biểu diễn và vấn đề xét thấy - khuất
S
D
HCĐ thấy
HCC thấy
Điểm thuộc nón tròn xoay
Cách 1: gắn với đường sinh
Từ hình chiếu đã cho nối với đỉnh, cắt HC của đáy thì dóng
K1
về hình chiếu kia của đáy, nối với đỉnh và dóng hình chiếu đã
biết về để được hình chiếu cần tìm.
M
Cách 2: gắn với đường tròn
M1
Ở hình chiếu mà hình chiếu của đáy là thẳng thì hình chiếu
của đường tròn chứa điểm M cũng thẳng: qua hình chiếu đã
N1
biết vẽ song song với đáy đến cắt đường bao, dóng về hình
chiếu kia vẽ đường tròn đồng tâm đáy, dóng từ hình chiếu đã
biết về được hình chiếu cần tìm.
Ở hình chiếu nào mà đáy là tròn thì hình chiếu của đường
tròn chứa M cũng tròn: vẽ qua hình chiếu đã cho vòng tròn
đồng tâm với đáy, dóng về đường bao của hình chiếu kia để
vẽ đoạn thẳng // HC của đáy, dóng hình chiếu đã biết về để
được hình chiếu cần tìm.
M2
K2
M'2
N2
Vấn đề tìm hình chiếu thứ 3.
11
1
3
2
3
2
2'
3
1
3
1
1
5
3'
3
3
3
4
1
4'
4
3
4
2
3
2
2
2
1
2
2'
2
3'
2
5
2
4'
2
3
2. MÆt cÇu
Định nghĩa
∆
s
Biểu diễn và vấn đề thấy - khuất
B
D
C
HCĐ Thấy
HCB thấy
HCC Thấy
31 4'
1
Điểm thuộc mặt cầu
51
11
21
41
5
52
12
22
32 4
2
5'2
2'2
Điểm bất kỳ: Qua hình chiếu đã biết vẽ // với x, cắt đường bao thì
dóng về hình chiếu kia, vẽ vòng tròn nhỏ rồi dóng hình chiếu đã biết
về để được hình chiếu cần tìm hoặc: Qua hình chiếu đã biết, vẽ vòng
Đối với cặp Đứng- Bằng: Hình chiếu đã cho thuộc đường bao này thì dóng về đường kính song song
với trục x ở hình chiếu kia. Hình chiếu đã cho thuộc đường kính //x ở hình chiếu này thì dóng về đường
bao ở hình chiếu kia. Cặp đứng- cạnh tương tự.
tròn đồng tâm với đường bao, dóng đường kính sang đường bao của
hình chiếu kia, vẽ //x và dóng hình chiếu đã biết về.
Đối với cặp Đứng- Cạnh: Hình chiếu đã cho thuộc đường bao này thì dóng về đường kính song song với trục z ở hình chiếu kia. Hình chiếu đã cho
thuộc đường kính //z ở hình chiếu này thì dóng về đường bao ở hình chiếu kia.
1
11
2
33
31
3'
3
23
21
41
5
51
3
32
42
2
2
5
2
12
5'
2
3'
2
2'
2
2'
3
5'3
3. trô trßn xoay
∆
s
HCC thấy
M1
K1
K2
M2
N2
K'2
4. MÆt xuyÕn
∆
s
CHƯƠNG 3: GIAO CỦA CÁC ĐỐI TƯỢNG
I. GIAO ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG
II)GIAO TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG CHIẾU VÀ MẶT CONG
Qui trình lý thuyết:
Xác định dạng giao tuyến> Xác định một hình chiếu của giao > Lấy các điểm quan trọng: Điểm giới han, điểm thuộc đường bao hình
chiếu của mặt cong, điểm nằm trên các đường tâm đường trục, điểm cực trị > tìm các hình chiếu còn lại (áp dụng bài toán điểm thuộc
mặt cong) > Nối giao tuyến theo dạng đã biết > Xét thấy khuất theo mặt cong .
Khi Áp dụng thực tế thì thêm các bước sau:
1. Trường hợp xuyên "lõm": Xét bỏ đoạn đường bao bị cắt> xét lại thấy khuất của giao tuyến: Đoạn giao tuyến đã được xét là khuất mà
sau khi bỏ đường bao nó trở thành đường ngoài cùng của hình chiếu thì đổi đoạn đó thành thấy> Thêm vào giao các mặt phẳng cắt(nếu
có).
2. Trường hợp xuyên "lồi": Xét bỏ đoạn đường bao của mặt cong nằm trong khối lồi và cạnh khối lồi nằm trong mặt cong> xét lại thấy
khuất của giao tuyến: Xét theo cả mặt phẳng nữa> Thêm vào giao các mặt phẳng cắt.
Các dạng giao tuyến mặt phẳng với mặt nón
trường hợp cắt "lõm"
Trường hợp xuyên "lồi"
Các dạng giao tuyến mặt phẳng và mặt trụ
Ứng dụng trong trường hợp cắt "lõm"
Giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu
