max,min - tim nghiem cua phuong trinh

Cho hàm số xác định trên tập
Mệnh đề 1: Pt có nghiệm
Mệnh đề 2: có nghiệm
nghiệm đúng
Mệnh đề 3: có nghiệm
nghiệm đúng
Ta có đôi chút lưu ý về như sau:
Hiển nhiên phải là biểu thức chứa tham số rồi!
*Nếu là một biểu thức độc lập,khi nhìn đề ta thấy ngay (Đề KA 2008,Bài 1 trên kia)thì ta áp
dụng được ngay các mệnh đề trên!
Với D là đk của bài toán(không phải khi nào việc tìm D cũng dễ dàng).
*Nếu tham số đồng bậc, thì ta lo đi nhóm các nhân tử đồng bậc này với nhau.Nó sẽ có dạng:
Nếu chỉ ra h(x) luôn hoặc luôn thì dễ dàng đưa về dạng sử dụng trực tiếp được
mệnh đề!
(Bài 2 là trường hợp đơn giản của TH này ,do tham số m chỉ có trong 1 hạng tử duy nhất!)
Lý thuyết về cơ bản là vậy.Song để vận dụng 1 cách linh hoạt và thành thạo đòi hỏi chúng ta phải
nắm thật chắc kĩ năng tìm D(đk,txd,...)
và Max,Min của 1 hàm số!(Thông thường,khi đi thi ĐH thì chắc chắn ta sẽ sử dụng được PP đạo
hàm,lập bảng biến thiên!)
Nói chung,tùy từng bài cụ thể chúng ta sẽ quyết định nên sử dụng PP nào!
Một số ví dụ và bài tập!
Ví dụ 1:Tìm m để pt sau có nghiệm :
Giải:Đặt
Suy ra:
Ycbt
.Trên NB
Bài tập tương tự:Tìm m để pt có nghiệm!(khi m là 1 hạng tử độc lập trong biểu thức!)
1/ (khá hay!)
2/
3/
4/

5/
Ví dụ 2:
Tìm m để pt sau có nghiệm:
Giải: Nhận thấy :
Nên
Ta có:
Ycbt
Như vậy,qua vd này ta đã rút m qua 1 vế khi đánh giá biểu thức chứa biến của nó!
Trong trường hợp này bt này luôn (+) và vd này không mấy phức tạp!Ta xét tiếp vd sau:
Ví dụ 3:Tìm m để pt sau có nghiệm:
Giải: ĐK:
Nhận thấy x=0 không là nghiệm của (*),Nên
đặt
do
Lập BBT Ycbt
VD4:Tìm m để pt sau có nghiệm:
Giải:ĐK:
Đặt
do
Ycbt
Ở VD trên m bậc I .Kinh nghiệm cho thấy,ta phải đặt ẩn phụ để bài toán trở nên đơn giản
hơn đối với việc xét các biến.
Và hiển nhiên khi đặt ẩn phụ phải tìm điều kiện cho ẩn phụ mới và viết yêu cầu bài toán đối
với ẩn phụ mới!
1/
2/
3/
Đây là một số bài tập dành cho phương trình!Bpt trình tương tự.
Vd dạng này thì tham số(m) nó là một thừa số của 1 số hạng nào đó trong biểu thức.
Ta có một số bài tương tự sau(khi tam số đồn bậc thì vấn đề cũng không khó khăn khi ta

đặt nhân tử chung chúng lại!)
Một số ví dụ liên quan đến BPT:
VD 5: Tìm m để BPT : có nghiệm
Giải: pt (*) <=> :
Yêu cầu bt
Ta có :
Ycbt
Ở VD này ta đã sử dụng mệnh đề 3
VD 6: m=? để BPT sau: có nghiệm?
Giải:Bpt <=>
Đặt
khi đó : Ycbt có nghiệm với
Dễ thấy (hoặc có thể dùng đạo hàm) :
( ycbt)
Ở đây ta cũng đã sử dụng mệnh đề 3
VD 7: m=? BPT sau có nghiệm:
Nếu như ta nhận xét biểu thức chứa biến ở vế phải >0 rồi thực hiện phép chia để đưa về dạng
quen thuộc thì đó sẽ là một thất bại
mang tính máy móc!Một chú ý mà không mấy khi ta nghĩ đến(có lẽ do tính đặc biệt của đề toán!)
Biến đổi pt về dạng: (ok??)
khi đó (*) <=>
Đặt
( sử dụng đạo hàm hoặc miền giá trị)
Bài toán trở thành: Tìm m để BPT
có nghiệm
Ycbt
Vậy thỏa yêu cầu bài toán!
*Ngoài đơn thuần sử dụng các mệnh đề trên thì việc biến đổi đại số 1 cách thông minh và linh
hoạt cũng là điều đáng bàn.
Nhận xét,đánh giá và khai thác tính đặc biệt của đề cũng là điều mà chúng ta phải rèn luyện!!!!

*Đó là những dạng toán mà ta hay sử dụng khi tham số là đồng bậc hoặc nó chỉ chứa trong
1 số hạng độc lập!
Còn khi vấn đề không dừng lại ở đó nữa thì sao?
Cụ thể,trong các bài toán liên quan đến việc xét tính đồng biến và nghịch biến của 1 hàm
số!Thì các Mệnh đề sau là tổng quát hơn!
Với là biểu thức sau khi biến đổi toàn bộ về 1 vế
Mệnh đề và được sử dụng trong bài toán sau đây: (Đk của t/s để hs luôn ĐB hoặc NB trên
1 miền)
Bài toán: Cho hàm số ( là tham số)
Tìm để hs ĐB(NB) trên
Giải:
Yêu cầu bài toán (Hàm ĐB)
1/ tim m de Phuong trinh co nghiem :
Bài toán 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình f(x)=g(m) có nghiệm trên D
Phương pháp: Dựa vào tính chất phương trình có nghiệm hai đồ thị của hai hàm số và
y=g(m) cắt nhau. Do đó để giải bài toán này ta tiến hành theo các bước sau:
1) Lập bảng biến thiên của hàm số .
2) Dựa vào bảng biến thiên ta xác định m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số .
Chú ý : Nếu hàm số liên tục trên D và , thì phương trình :
có nghiệm
Ví dụ 1: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm
Giải:
1)Xét hàm số có tập xác định là D=R.
Ta có:
thay vào (1) ta thấy không thỏa mãn. Vậy phương trình vô nghiệm không đổi
dấu trên R, mà đồng biến.
Mặt khác: và .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có nghiệm .
2) ĐK:
Xét hàm số với

Ta có: .
vô nghiệm
không đổi dấu trên D, mà
Mặt khác:
phương trình có nghiệm
Ví dụ 2: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm:
.
Giải:
1) Phương trình
Xét hàm số với
Ta có: .
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm .
2) Điều kiện: .
Khi đó phương trình
(Vì )
Xét hàm số với .
Ta có: .
Do .
Vậy f(x) là hàm đồng biến trên [0;4]
Suy ra phương trình có nghiệm
Chú ý : Khi gặp hệ phương trình trong đó một phương trình của hệ không chứa tham số thì ta sẽ
đi giải quyết phương trình này trước.
Từ phương trình này ta sẽ tìm được tập nghiệm (đối với hệ một ẩn) hoặc sẽ rút được ẩn này
qua ẩn kia.
Khi đó nghiệm của hệ phụ thuộc vào nghiệm của phương trình thứ hai với kết quả ta tìm được ở
trên.
Ví dụ 3: Tìm m để hệ sau có nghiệm:
Giải:
Ta thấy (1) là bất phương trình một ẩn nên ta sẽ đi giải bất phương trình này
Ta có: .

Hệ có nghiệm có nghiệm .
. Xét hàm số với
có .
Vậy hệ có nghiệm .
Ví dụ 4: Tìm m để hệ sau có nghiệm:
Giải:
Ta có: .