giới thiệu tổng quan về phân tích tĩnh phi tuyến đẩy dần (pushover) được nêu trong một số tiêu chuẩn và các bước chi tiết về đánh giá kháng chấn khung bê tông cốt thép sử dụng pushover theo eurocode 8 12 hay TCVN 9386 20

MỤC LỤC
CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU

13

1.1.

Đặt vấn đề

13

1.2.

Mục tiêu và phạm vi nghiên cứu của đề tài

13

1.3.

Cấu trúc của đề tài

13

1.4.

Hạn chế của đề tài

14

CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH TĨNH PHI TUYẾN ĐẨY
DẦN (PUSHOVER) THEO TCVN 9386-2012 (HAY EC8) ĐỂ ĐÁNH GIÁ KẾT

CẤU CHỊU TÁC ĐỘNG ĐỘNG ĐẤT 16
2.1.

Giới thiệu

16

2.2.
Các bước tổng thể của Pushover để đánh giá kháng chấn kết cấu
khung bê tông cốt thép
18
2.3.

Trình tự chi tiết

24

2.3.1. Xác định đặc trưng khớp dẻo ở dầm và cột

25

2.3.2. Đường cong khả năng

29

2.3.3. Xác định chuyển vị mục tiêu theo phương pháp N2

30

2.4.

Kết luận

33

CHƯƠNG 3. ĐÁNH GIÁ CÁC KHUNG BTCT BẰNG PHÂN TÍCH
TĨNH PHI TUYẾN ĐẨY DẦN THEO TCVN 9386-2012 HAY EC8 - CÁC VÍ DỤ
TÍNH TOÁN
35
3.1.

Giới thiệu

35

3.2.

Qui định cơ bản khi thiết kế khung BTCT chịu động đất

35

1.

Các yêu cầu cơ bản

35

2.

Cấp độ dẻo

36

3.

Hệ số ứng xử

36

4.

Độ cứng của các cấu kiện

37

5.

Hiệu ứng xoắn

37

6.

Hiệu ứng bậc hai (hiệu ứng P – Δ)

38

7.

Tổ hợp tác động

38

8.

Điều kiện hạn chế hư hỏng

38

9.

Thiết kế theo khả năng: tính thép dọc cho cột, thép đai dầm và cột 39

10. Yêu cầu cấu tạo

43

Thiết kế các khung BTCT tham chiếu

53

1.

Mô tả, giới thiệu các khung tham chiếu

53

2.

Vật liệu

56

3.

Tải trọng và tổ hợp tải trọng

58

3.3.

Mục lục – Danh mục hình vẽ - Danh mục bảng biểu

-5-


4.

Kích thước tiết diện

61

5.

Kết quả thiết kế tổng thể

63

6.

Kết quả thiết kế thép của dầm và cột

67

3.4.

Đánh giá địa chấn khung phẳng BTCT

80

3.5.

Nhận xét

150

3.6.

Một số kết luận

150

3.7.

Các nghiên cứu tiếp theo

151

Mục lục – Danh mục hình vẽ - Danh mục bảng biểu

-6-


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 2-1. Định nghĩa hệ số αU và α1 dựa vào biểu đồ lực cắt đáy - chuyển vị thu
được từ phân tích Pushover [22]. ..................................................................................17
Hình 2-2. Phổ yêu cầu đàn hồi và không đàn hồi so với đường cong khả năng
[15].................................................................................................................................23
Hình 2-3. Mô hình dẻo tập trung của phần tử dầm, cột......................................25
Hình 2-4. Ứng xử tại khớp dẻo theo FEMA 356 [20]. .......................................26
Hình 2-5. Đặc trưng khớp SAP2000 (theo FEMA 356)[23]. .............................29
Hình 2-6. Xác định quan hệ lực - biến dạng đàn dẻo lý tưởng[12] ....................31
Hình 2-7. Miền chu kỳ ngắn [12] .......................................................................32
Hình 2-8. Miền chu kỳ trung bình và dài [12] ....................................................33
Hình 3-1. Cơ cấu phá hoại [14] ..........................................................................40
Hình 3-2. Mô men khả năng của dầm, cột tại nút [21].......................................41
Hình 3-3. Xác định lực cắt ở dầm khi thiết kế theo khả năng. [12] ...................42
Hình 3-4. Xác định lực cắt ở cột khi thiết kế theo khả năng [12] ......................43
Hình 3-5. Mặt bằng công trình ...........................................................................53
Hình 3-6. Sơ đồ khung........................................................................................54
Hình 3-7. Sơ đồ khung số 3 ................................................................................55
Hình 3-8. Quan hệ ứng suất biến dạng theo hai đường của bê tông để thiết kế
tiết diện ngang theo EC2 [11]. .......................................................................................57
Hình 3-9. Biểu đồ ứng suất - biến dạng lý tưởng hóa và biểu đồ dùng cho thiết
kế đối với cốt thép (kéo và nén). [11]............................................................................58
Hình 3-10. Các trường hợp tải trọng khung số 1 (4 tầng) ..................................60
Hình 3-11. Các trường hợp tải trọng khung số 2 (8 tầng) ..................................61
Hình 3-12. Tỷ số lực cắt đáy (Vb/W) .................................................................66
Hình 3-13. Hệ số nhạy của chuyển vị ngang tương đối lớn nhất
(Maxθ=N.δ/V.h) ............................................................................................................66

Hình 3-14. Ứng xử Pushover cho Khung 1-0.05g-DCL ....................................82
Hình 3-15. Ứng xử Pushover cho Khung 1-0.05g-DCM ...................................83
Hình 3-16. Ứng xử Pushover cho Khung 1-0.15g-DCL ....................................84
Hình 3-17. Ứng xử Pushover cho Khung 1-0.15g-DCM ...................................85
Hình 3-18. Ứng xử Pushover cho Khung 1-0.25g-DCL ....................................86
Hình 3-19. Ứng xử Pushover cho Khung 1-0.25g-DCM ...................................87
Hình 3-20. Ứng xử Pushover cho Khung 1-0.25g-DCH ....................................88
Hình 3-21. Ứng xử Pushover cho Khung 2-0.05g-DCL ....................................89
Hình 3-22. Ứng xử Pushover cho Khung 2-0.05g-DCM ...................................90

Mục lục – Danh mục hình vẽ - Danh mục bảng biểu

-7-


Hình 3-23. Ứng xử Pushover cho Khung 2-0.15g-DCL ....................................91
Hình 3-24. Ứng xử Pushover cho Khung 2-0.15g-DCM ...................................92
Hình 3-25. Ứng xử Pushover cho Khung 2-0.25g-DCL ....................................93
Hình 3-26. Ứng xử Pushover cho Khung 2-0.25g-DCM ...................................94
Hình 3-27. Ứng xử Pushover cho Khung 2-0.25g-DCH ....................................95
Hình 3-28. Ứng xử Pushover cho Khung 3-0.05g-DCL ....................................96
Hình 3-29. Ứng xử Pushover cho Khung 3-0.05g-DCM ...................................97
Hình 3-30. Ứng xử Pushover cho Khung 3-0.15g-DCL ....................................98
Hình 3-31. Ứng xử Pushover cho Khung 3-0.15g-DCM ...................................99
Hình 3-32. Ứng xử Pushover cho Khung 3-0.25g-DCL ..................................100
Hình 3-33. Ứng xử Pushover cho Khung 3-0.25g-DCM .................................101
Hình 3-34. Ứng xử Pushover cho Khung 3-0.25g-DCH ..................................102
Hình 3-35. Cơ cấu khớp dẻo tại cấp động đất thiết kế theo Pushover .............105
Hình 3-36. Cơ cấu khớp dẻo tại cấp động đất thiết kế theo Pushover .............106
Hình 3-37. Cơ cấu khớp dẻo tại cấp động đất thiết kế theo Pushover .............107

Hình 3-38. Cơ cấu khớp dẻo tại cấp động đất thiết kế theo Pushover .............108
Hình 3-39. Cơ cấu khớp dẻo tại cấp động đất thiết kế theo Pushover .............109
Hình 3-40. Cơ cấu khớp dẻo tại cấp động đất thiết kế theo Pushover .............110
Hình 3-41. Cơ cấu khớp dẻo tại cấp động đất thiết kế theo Pushover .............111
Hình 3-42. Cơ cấu khớp dẻo tại cấp động đất thiết kế theo Pushover .............112
Hình 3-43. Cơ cấu khớp dẻo tại cấp động đất thiết kế theo Pushover .............113
Hình 3-44. Cơ cấu khớp dẻo tại cấp động đất thiết kế theo Pushover .............114
Hình 3-45. Cơ cấu khớp dẻo tại cấp động đất thiết kế theo Pushover .............115
Hình 3-46. Cơ cấu khớp dẻo tại cấp động đất thiết kế theo Pushover .............116
Hình 3-47. Cơ cấu khớp dẻo tại cấp động đất thiết kế theo Pushover .............117
Hình 3-48. Cơ cấu khớp dẻo tại cấp động đất thiết kế theo Pushover .............118
Hình 3-49. Cơ cấu khớp dẻo tại cấp động đất thiết kế theo Pushover .............119
Hình 3-50. Cơ cấu khớp dẻo tại cấp động đất thiết kế theo Pushover .............120
Hình 3-51. Cơ cấu khớp dẻo tại cấp động đất thiết kế theo Pushover .............121
Hình 3-52. Cơ cấu khớp dẻo tại cấp động đất thiết kế theo Pushover .............122
Hình 3-53. Cơ cấu khớp dẻo tại cấp động đất thiết kế theo Pushover .............123
Hình 3-54. Cơ cấu khớp dẻo tại cấp động đất thiết kế theo Pushover .............124
Hình 3-55. Cơ cấu khớp dẻo tại cấp động đất thiết kế theo Pushover .............125
Hình 3-56. Cơ cấu khớp dẻo tại khi phá hoại (lực cắt đáy lớn nhất) thiết kế theo
Pushover - khung 1-0.05g-DCL (Trên: “Đều”; Dưới: “Dạng dao động”) ..................126

Mục lục – Danh mục hình vẽ - Danh mục bảng biểu

-8-


Hình 3-57. Cơ cấu khớp dẻo tại khi phá hoại (lực cắt đáy lớn nhất) thiết kế theo
Pushover - khung 1-0.05g-DCM (Trên: “Đều”; Dưới: “Dạng dao động”) .................127
Hình 3-58. Cơ cấu khớp dẻo tại khi phá hoại (lực cắt đáy lớn nhất) thiết kế theo
Pushover - khung 1-0.15g-DCL (Trên: “Đều”; Dưới: “Dạng dao động”) ..................128

Hình 3-59. Cơ cấu khớp dẻo tại khi phá hoại (lực cắt đáy lớn nhất) thiết kế theo
Pushover - khung 1-0.15g-DCM (Trên: “Đều”; Dưới: “Dạng dao động”) .................129
Hình 3-60. Cơ cấu khớp dẻo tại khi phá hoại (lực cắt đáy lớn nhất) thiết kế theo
Pushover - khung 1-0.25g-DCL (Trên: “Đều”; Dưới: “Dạng dao động”) ..................130
Hình 3-61. Cơ cấu khớp dẻo tại khi phá hoại (lực cắt đáy lớn nhất) thiết kế theo
Pushover - khung 1-0.25g-DCM (Trên: “Đều”; Dưới: “Dạng dao động”) .................131
Hình 3-62. Cơ cấu khớp dẻo tại khi phá hoại (lực cắt đáy lớn nhất) thiết kế theo
Pushover - khung 1-0.25g-DCH (Trên: “Đều”; Dưới: “Dạng dao động”)..................132
Hình 3-63. Cơ cấu khớp dẻo tại khi phá hoại (lực cắt đáy lớn nhất) thiết kế theo
Pushover - khung 2-0.05g-DCL (Trên: “Đều”; Dưới: “Dạng dao động”) ..................133
Hình 3-64. Cơ cấu khớp dẻo tại khi phá hoại (lực cắt đáy lớn nhất) thiết kế theo
Pushover - khung 2-0.05g-DCM (Trên: “Đều”; Dưới: “Dạng dao động”) .................134
Hình 3-65. Cơ cấu khớp dẻo tại khi phá hoại (lực cắt đáy lớn nhất) thiết kế theo
Pushover - khung 2-0.15g-DCL (Trên: “Đều”; Dưới: “Dạng dao động”) ..................135
Hình 3-66. Cơ cấu khớp dẻo tại lực cắt đáy lớn nhất theo Pushover - khung 20.15g-DCM (Trên: “Đều”; Dưới: “Dạng dao động”)..................................................136
Hình 3-67. Cơ cấu khớp dẻo tại khi phá hoại (lực cắt đáy lớn nhất) thiết kế theo
Pushover - khung 2-0.25g-DCL (Trên: “Đều”; Dưới: “Dạng dao động”) ..................137
Hình 3-68. Cơ cấu khớp dẻo tại khi phá hoại (lực cắt đáy lớn nhất) thiết kế theo
Pushover - khung 2-0.25g-DCM (Trên: “Đều”; Dưới: “Dạng dao động”) .................138
Hình 3-69. Cơ cấu khớp dẻo tại khi phá hoại (lực cắt đáy lớn nhất) thiết kế theo
Pushover - khung 2-0.25g-DCH (Trên: “Đều”; Dưới: “Dạng dao động”)..................139
Hình 3-70. Cơ cấu khớp dẻo tại khi phá hoại (lực cắt đáy lớn nhất) thiết kế theo
Pushover - khung 3-0.05g-DCL (Trên: “Đều”; Dưới: “Dạng dao động”) ..................140
Hình 3-71. Cơ cấu khớp dẻo tại khi phá hoại (lực cắt đáy lớn nhất) thiết kế theo
Pushover - khung 3-0.05g-DCM (Trên: “Đều”; Dưới: “Dạng dao động”) .................141
Hình 3-72. Cơ cấu khớp dẻo tại khi phá hoại (lực cắt đáy lớn nhất) thiết kế theo
Pushover - khung 3-0.15g-DCL (Trên: “Đều”; Dưới: “Dạng dao động”) ..................142
Hình 3-73. Cơ cấu khớp dẻo tại khi phá hoại (lực cắt đáy lớn nhất) thiết kế theo
Pushover - khung 3-0.15g-DCM (Trên: “Đều”; Dưới: “Dạng dao động”) .................143
Hình 3-74. Cơ cấu khớp dẻo tại khi phá hoại (lực cắt đáy lớn nhất) thiết kế theo

Pushover - khung 3-0.25g-DCL (Trên: “Đều”; Dưới: “Dạng dao động”) ..................144
Hình 3-75. Cơ cấu khớp dẻo tại khi phá hoại (lực cắt đáy lớn nhất) thiết kế theo
Pushover - khung 3-0.25g-DCM (Trên: “Đều”; Dưới: “Dạng dao động”) .................145
Hình 3-76. Cơ cấu khớp dẻo tại khi phá hoại (lực cắt đáy lớn nhất) thiết kế theo
Pushover - khung 3-0.25g-DCH (Trên: “Đều”; Dưới: “Dạng dao động”)..................146

Mục lục – Danh mục hình vẽ - Danh mục bảng biểu

-9-


Hình 3-77. So sánh lực cắt đáy (kN) dùng để thiết kế và lực cắt đáy tại gia tốc
nền thiết kế từ Pushover tại cấp động đất thiết kế - Khung số 1 .................................147
Hình 3-78. So sánh lực cắt đáy (kN) dùng để thiết kế và lực cắt đáy tại gia tốc
nền thiết kế từ Pushover tại cấp động đất thiết kế - Khung số 2 .................................147
Hình 3-79. So sánh lực cắt đáy (kN) dùng để thiết kế và lực cắt đáy tại gia tốc
nền thiết kế từ Pushover tại cấp động đất thiết kế - Khung số 3 .................................148
Hình 3-80. So sánh chuyển vị tương đối khi thiết kế và tại cấp động đất thiết kế
theo Pushover - Khung số 1........................................................................................148
Hình 3-81. So sánh chuyển vị tương đối khi thiết kế và tại cấp động đất thiết kế
theo Pushover - Khung số 2........................................................................................149
Hình 3-82. So sánh chuyển vị tương đối khi thiết kế và tại cấp động đất thiết kế
theo Pushover - Khung số 3........................................................................................149

Mục lục – Danh mục hình vẽ - Danh mục bảng biểu

- 10 -


DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1. Thông số a, b, c cho dầm theo FEMA 356 [20]. ................................27
Bảng 2.2. Thông số a, b, c cho cột theo FEMA 356[20]. ...................................28
Bảng 3-1. Yêu cầu cấu tạo và kích thước tiết diện của dầm (Fardis, 2009) (còn
nữa) [22] ........................................................................................................................44
Bảng 3-2. Yêu cầu cấu tạo và kích thước tiết diện của dầm (Fardis, 2009) [22]
.......................................................................................................................................46
Bảng 3-3. Yêu cầu cấu tạo và kích thước tiết diện của cột (Fardis, 2009) (còn
nữa)[22] .........................................................................................................................48
Bảng 3-4. Yêu cầu cấu tạo và kích thước tiết diện của cột (Fardis, 2009)[22] ..50
Bảng 3-5. Bảng thống kê các khung tham chiếu được thiết kế theo EC8 và EC2
.......................................................................................................................................56
Bảng 3-6 - Thông số hình học cơ bản của bốn dạng khung ...............................56
Bảng 3-7. Các đặc trưng của bê tông cấp độ bền C25/30 [11] ...........................57
Bảng 3-8. Các tính chất của cốt thép[11] ...........................................................57
Bảng 3-9. Hệ số an toàn riêng cho vật liệu khi tính toán ...................................58
Bảng 3-10. Kích thước tiết diện dầm khung. .....................................................62
Bảng 3-11. Kích thước tiết diện cột khung.........................................................63
Bảng 3-12. Kết quả thiết kế cơ bản ....................................................................64
Bảng 3-13. Kết quả thiết kế cơ bản (tiếp)...........................................................65
Bảng 3-14. Kết quả thiết kế thép dầm và cột khung số 1 ...................................68
Bảng 3-15. Kết quả thiết kế thép dầm và cột khung số 1 (tiếp tục) ...................69
Bảng 3-16. Kết quả thiết kế thép dầm và cột khung số 2 ...................................70
Bảng 3-17. Kết quả thiết kế thép dầm và cột khung số 2 (tiếp tục) ...................71
Bảng 3-18. Kết quả thiết kế thép dầm và cột khung số 3 ...................................72
Bảng 3-19. Kết quả thiết kế thép dầm và cột khung số 3 (tiếp tục) ...................73
Bảng 3-20. Giá trị mô men thiết kế và khả năng chịu uốn của dầm và cột khung
1(kNm)...........................................................................................................................74
Bảng 3-21. Giá trị mô men thiết kế và khả năng chịu uốn của dầm và cột khung
1(kNm) (tiếp tục) ...........................................................................................................75
Bảng 3-22. Giá trị mô men thiết kế và mô men khả năng của dầm và cột khung

2(kNm)...........................................................................................................................76
Bảng 3-23. Giá trị mô men thiết kế và mô men khả năng của dầm và cột khung
2(kNm) (tiếp tục) ...........................................................................................................77
Bảng 3-24. Giá trị mô men thiết kế và khả năng chịu uốn của dầm và cột khung
3(kNm)...........................................................................................................................78

Mục lục – Danh mục hình vẽ - Danh mục bảng biểu

- 11 -


Bảng 3-25. Giá trị mô men thiết kế và khả năng chịu uốn của dầm và cột khung
3(kNm) (tiếp tục) ...........................................................................................................79
Bảng 3-26. Lực cắt lớn nhất và khả năng chịu cắt của dầm và cột (kN). ..........80
Bảng 3-27. Các đặc trưng của khung xác định theo Pushover ........................103
Bảng 3-28. Các đặc trựng của khung xác định theo Pushover .........................104

Mục lục – Danh mục hình vẽ - Danh mục bảng biểu

- 12 -


Chương 1.

GiỚI THIỆU

1.1. Đặt vấn đề
Hai phương pháp thiết kế kháng chấn được áp dụng nhiều nhất trong các tiêu
chuẩn hiện nay: tải trọng ngang tương đương và phổ phản ứng đều là phương pháp
tuyến tính đàn hồi, dựa vào lực (Force-Based Design). Qua ứng xử thực tế của kết cấu

chịu động đất, chúng bộc lộ nhiều khiếm khuyết như: đánh giá không đúng sự làm việc
hay hư hại của kết cấu khi xảy ra động đất; ứng xử của kết cấu lúc xảy ra động đất
không dự đoán được trong quá trình thiết kế. Điều này dẫn đến, đối với một số công
trình có tầm quan trọng lớn, việc kiểm soát hư hỏng và ứng xử của kết cấu tại cấp
động đất thiết kế cần phải được hiểu rõ ràng hơn, nhằm đảm bảo an toàn cho công
trình. Với các tiêu chuẩn kháng chấn hiện hành, điều này chỉ có thể đạt được dựa vào
các dạng phân tích phi tuyến khi thiết kế động đất.
Để phân tích phi tuyến, phương pháp tiếp cận hợp đơn giản nhất là sự kết hợp
giữa phân tích tĩnh phi tuyến và phổ phản ứng. Các ví dụ về cách tiếp cận như vậy là
phương pháp phổ khả năng (capacity spectrum - trong ATC 40 [8]), và phương pháp
chuyển vị hay phân tích tĩnh phi tuyến đẩy dần (Pushover) , áp dụng trong FEMA 356
[20], TCVN 9386:2012 [6] và EC8 [12]. Phương pháp Pushover cũng được đề xuất
trong ATC 40 [8], như là một phương pháp thay thế, nó được gọi là phương pháp hệ
số chuyển vị. Một phương pháp khác là N2 [17 19] (gốc của Pushover trong EC8 [12],
trong đó N đại diện cho chữ phân tích phi tuyến và 2 thể hiện cho 2 mô hình toán học),
được phát triển tại trường Đại học Ljubljana, Slovenia. Trong đề tài này, phương pháp
N2 [17 19] sẽ được trình bày. Ứng dụng của phương pháp này sẽ được thể hiện qua
các ví dụ số. Phân tích Pushover được sử dụng để đánh giá địa chấn các khung bê
tông cốt thép như một công cụ hiệu quả thay thế cho phân tích phi tuyến theo thời gian
(Nonlinear Time History Analysis).
1.2. Mục tiêu và phạm vi nghiên cứu của đề tài
Đề tài được thực hiện với hai mục đích chính:
 Diễn giải và tổng hợp các bước thực hiện phân tích phi tuyến đẩy dần theo TCVN
9386-2012 [6] hay EC8 [12].
 Để đánh giá khả năng chịu động đất cho một số các khung BTCT được hoặc không
được thiết kế kháng chấn thông qua phân tích tĩnh phi tuyến đẩy dần theo TCVN
9386-2012 [6] (hay Eurocode 8 [12]).
Khung phẳng bê tông cốt thép đối tượng nghiên cứu trong đề tài.
1.3. Cấu trúc của đề tài
Đề tài gồm phần mở đầu, ba chương nội dung và phần kết luận:

- Phần mở đầu và Chương 1 giới thiệu tổng quan về đề tài.
- Chương 2 giới thiệu tổng quan về phân tích tĩnh phi tuyến đẩy dần (Pushover)
được nêu trong một số tiêu chuẩn và các bước chi tiết về đánh giá kháng chấn khung
bê tông cốt thép sử dụng Pushover theo Eurocode 8 [12] hay TCVN 9386-2012 [6].

Chương 1 – Phương pháp Pushover để thiết kế và đánh giá kết cấu chiu tác động động đất

- 13 -


- Chương 3 là các trường hợp ứng dụng Pushover. Hơn hai mươi khung phẳng
đã được thiết kế kháng chấn và không kháng chấn. Sau đó chúng được sử dụng là
khung tham khảo để sử dụng Pushover đánh giá khả năng chịu địa chấn của chúng.
- Phần kết luận trình bày tóm tắt các kết quả đạt được của nghiên cứu.
1.4. Hạn chế của đề tài
Đề tài này giới thiệu tổng quát phương pháp phân tích tĩnh phi tuyến đẩy dần,
các khung tham khảo được hạn chế là các khung phẳng bê tông cốt thép.
Với các kết cấu bê tông cốt thép, sự phá hoại do cắt và phá hoại nút thường là
các phá hoại giòn và cần phải tránh khi thiết kế. Trong khuôn khổ đề tài, các phá hoại
này được giả thiết là không xảy ra. Để đảm bảo được điều này, quy trình thiết kế theo
khả năng được áp dụng cho các khung được thiết kế kháng chấn. Đối với các khung
không được thiết kế kháng chấn, khả năng chịu cắt của các cấu kiện được giả thiết là
đủ lớn để các cấu kiện xảy ra phá hoại do uốn trước khi phá hoại do cắt của và nút
không bị phá hoại dưới tác dụng của các mô men dẻo tại dầm hoặc cột.

Chương 1 – Phương pháp Pushover để thiết kế và đánh giá kết cấu chiu tác động động đất

- 14 -

Trang này được để trống


Chương 2.

PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH TĨNH PHI TUYẾN ĐẨY DẦN

(PUSHOVER) THEO TCVN 9386-2012 (HAY EC8) ĐỂ ĐÁNH GIÁ KẾT CẤU
CHỊU TÁC ĐỘNG ĐỘNG ĐẤT
2.1. Giới thiệu
Không giống như phân tích tuyến tính như tĩnh lực ngang hay phổ phản ứng các
dạng dao động, những phương pháp được xem là cơ bản trong các tiêu chuẩn kháng
chấn để thiết kế mới các kết cấu chịu động đất, hay như phương pháp phân tích phi
tuyến theo thời gian, phương pháp được sử dụng rộng rãi từ những năm 1970 cho
nghiên cứu để lập tiêu chuẩn, phương pháp tĩnh phi tuyến đẩy dần hay Pushover không
phải là phương pháp được phổ biến rộng rãi cho đến khi một số nghiên cứu quan trọng
xuất hiện ở Mỹ với mục đích tạo dựng một phương pháp có thể sử dụng để đánh giá
nhanh khả năng kháng chấn của công trình hiện có hay đánh giá kháng chấn của các
công trình vừa được thiết kế nhằm gia cường khả năng chịu động đất cho chúng [8].
Từ đó, nhờ vào tính đơn giản và khả năng áp dụng các công cụ máy tính, Pushover
được sử dụng khá rộng rãi cho việc đánh giá kháng chấn kết cấu trong các văn phòng
thiết kế.
Phân tích Pushover là tiếp cận tĩnh phi tuyến, được thực hiện dựa trên tải trọng
đứng không đổi và tải trọng ngang tăng dần đều, tác dụng tại vị trí của các khối lượng
trong mô hình kết cấu để mô phỏng các lực quán tính, tạo ra bởi một thành phần nằm
ngang của tác động động đất. Do các lực ngang tác dụng không cố định và được tăng
dần, phương pháp này có thể mô tả sự phát triển các cơ cấu dẻo mong muốn, hư hỏng
kết cấu như một hàm của độ lớn, tải trọng ngang tác dụng và của chuyển vị ngang
tương ứng.
Dựa trên nền tảng của phân tích Pushover, hai phương pháp cơ bản dùng để xác

định chuyển vị mục tiêu được giới thiệu trong các tài liệu của Mỹ là phương pháp hệ
số chuyển vị trong FEMA 273 [24], FEMA 356 [20] và phương pháp phương pháp
phổ khả năng trong ATC 40 [8].
Phương pháp phổ khả năng dựa trên mối quan hệ hình học giữa lực cắt đáy và
chuyển vị ngang của kết cấu thông qua Pushover để xác định khả năng kháng chấn
tổng thể của kết cấu; lực tác động động đất với các cấp độ khác nhau được xác định
thông qua các giá trị chuyển vị tương ứng; giá trị chuyển vị được xác định tại giao
điểm giữa phổ phản ứng, đại diện cho tác động động đất, và đường cong khả năng, đại
diện cho khả năng kháng chấn của kết cấu. Phổ phản ứng thay thế tác động động đất
có tính đến với khả năng phân tán năng lượng của kết cấu tại các cấp động đất khác
nhau. Dựa vào chuyển vị mục tiêu, ứng xử của kết cấu tương ứng với chuyển vị đó có
thể được đánh giá dễ dàng dựa trên phân tích Pushover.
Phương pháp hệ số chuyển vị cũng sử dụng Pushover để xây dựng đường cong
khả năng của kết cấu; sự khác biệt của phương pháp hệ số chuyển vị so với phương
pháp phổ khả năng là nó cung cấp quy trình tính toán trực tiếp để xác định yêu cầu
chuyển vị mục tiêu. Giá trị chuyển vị mục tiêu được xác định thẳng từ công thức với
các hệ số tính đến chu kỳ hiệu quả của kết cấu (chu kỳ ứng với cấp động đất xảy ra),
tính đến biến dạng dẻo, hệ số cản, gia tốc phổ phản ứng tương ứng, hiệu ứng chuyển vị

Chương 2 – Phương pháp Pushover để thiết kế và đánh giá kết cấu chiu tác động động đất

- 16 -


bậc hai,… của kết cấu. Dựa vào chuyển vị mục tiêu, ứng xử của kết cấu tương ứng
được xác định.
Trong EC8 [12] và TCVN 9386 – 2012 [6], phương pháp phân tích tĩnh phi
tuyên đẩy dần (Pushover) là một trong hai phương pháp phi tuyến được đề xuất (cùng
với phân tích theo lịch sử thời gian) nhằm các mục đích:
- Kiểm tra hệ số α u α 1 liên quan tới giá trị q0 của hệ số ứng xử để tính đến hệ

số vượt cường độ gây ra bởi bậc siêu tĩnh của kết cấu.
- Xác định các cơ cấu dẻo dự kiến và sự phân bố hư hỏng
- Đánh giá tính năng kết cấu của nhà hiện hữu hoặc được cải tạo
- Sử dụng như một phương pháp thiết kế thay cho phương pháp đàn hồi tuyến
tính có sử dụng hệ số ứng xử q.

Hình 2-1. Định nghĩa hệ số αU và α1 dựa vào biểu đồ lực cắt đáy - chuyển vị thu
được từ phân tích Pushover [22].
Phương pháp Pushover trong TCVN 9386 – 2012 và EC 8 thực chất là phương
pháp N2 của Fajfar [15, 17, 19]. Trong đó chữ N đại diện cho chữ phân tích phi tuyến
(Nonlinear Analysis) và số 2 thể hiện cho hai mô hình toán học. Phương pháp được
phát triển bởi Fajfar tại đại học Ljubljana và được đề xuất trong tiêu chuẩn TCVN
9386 – 2012 và Eurocode 8 (phụ lục B, phần 1).
Phương pháp N2 được bắt đầu phát triển từ giữa những năm 1980. Ý tưởng cơ
bản được phát triển từ mô hình Q của Saidi và Sozen [17]. Phương pháp N2 được đưa
ra dưới dạng quan hệ gia tốc – chuyển vị. Lúc đầu phương pháp N2 chỉ giới hạn cho
khung phẳng giống như các phương pháp phi tuyến đơn giản khác. Gần đây, với rất
nhiều nghiên cứu đã mở rộng việc áp dụng phương pháp cho kết cấu không đối xứng
sử dụng mô hình không gian, tuy nhiên việc mở rộng áp dụng phương pháp N2 cho kết
cấu có mặt bằng không đối xứng không đơn giản [15].
Trong phương pháp N2, yêu cầu địa chấn được xác định từ phổ không đàn hồi
và phụ thuộc vào chu kỳ của hệ SDOF lý tưởng hóa tương đương. Việc chuyển đổi từ
hệ MDOF sang hệ SDOF tương đương dựa trên giả thiết dạng chuyển vị không thay
đổi theo thời gian. Giả thiết thể hiện hạn chế chính của phương pháp. Phương pháp sử
dụng tốt trong trường hợp khung phẳng với ảnh hưởng của dao động bậc cao là nhỏ.

Chương 2 – Phương pháp Pushover để thiết kế và đánh giá kết cấu chiu tác động động đất

- 17 -

Trong trường hợp kết cấu không đối xứng sử dụng mô hình không gian, một vài dạng
dao động có thể đóng góp đáng kể đến phản ứng và hiệu ứng xoắn không thể xét đến
một cách đúng đắn bằng cách đơn giản mở rộng phương pháp N2 cho mô hình không
gian.
Đề tài này sẽ sử dụng phương pháp N2 để xác định chuyển vị mục tiêu, làm cơ
sở cho việc đánh giá khung BTCT chịu động đất.
Trong chương này, quy trình tổng thể và chi tiết của các bước thực hiện của
phương pháp Pushover đề cập trong EC8 hay TCVN 9386-2012 sẽ được trình bày.
2.2. Các bước tổng thể của Pushover để đánh giá kháng chấn kết cấu khung bê
tông cốt thép
Bước 1: Dữ liệu đầu vào
Mô hình 2D hoặc 3D của kết cấu được sử dụng. Các sàn giả thiết tuyệt đối cứng
trong mặt phẳng ngang. Trong trường hợp sử dụng mô hình 3D, số bậc tự do bằng ba
lần số tầng.
Các bậc tự do được tập hợp lại gồm ba véc tơ chính, đại diện chuyển vị ở các
tầng theo phương ngang x, y và góc xoay theo phương đứng z UT=[UxT, UyT, UzT].
Ngoài ra các số liệu cần thiết cho phân tích đàn hồi thông thường, quan hệ phi
tuyến lực – biến dạng của các thành phần kết cấu dưới tác dụng tải trọng tăng dần cần
được xác định. Mô hình phần tử thanh phổ biến nhất là dầm với khớp dẻo tập trung ở
hai đầu. Có thể sử dụng mối quan hệ mô men – góc xoay hai đường thẳng hoặc ba
đường thẳng (song tuyến tính hoặc tam tuyến tính).
Tác động địa chấn thông thường được định nghĩa ở dạng phổ gia tốc giả đàn hồi
Sae, trong đó các giá trị gia tốc phổ là một hàm của chu kỳ dao động riêng của kết cấu
T. Về nguyên tắc, có thể sử dụng bất kỳ phổ nào, tuy nhiên, thuận tiện nhất là loại phổ
phản ứng của Newmark – Hall [16]. Hệ số cản được kể đến trong phổ.
Bước 2: Yêu cầu địa chấn theo dạng phổ gia tốc chuyển vị (AD format)
Bắt đầu từ phổ gia tốc truyền thống (gia tốc với chuyển vị), phổ phi đàn hồi
dưới dạng gia tốc – chuyển vị sẽ được xác định. Cho hệ đàn hồi một bậc tự do, có mối
quan hệ sau:

T2
S de = 2 S ae
4π

(2.1)

Trong đó : Sae và Sde lần lượt là giá trị phổ đàn hồi gia tốc và chuyển vị tương
ứng với chu kỳ T và hệ số cản nhớt cho trước.
Cho hệ phi đàn hồi một bậc tự do với quan hệ lực - biến dạng song tuyến, phổ
gia tốc (Sa) và phổ chuyển vị (Sd) có thể xác định như sau:

S
Sa = ae
Rµ

(2.2)

Chương 2 – Phương pháp Pushover để thiết kế và đánh giá kết cấu chiu tác động động đất

- 18 -


µ

µ T2
T2
Sd
S de
S ae µ 2 S a

=
=
=
Rµ
Rµ 4π 2
4π

(2.3)

Trong đó :
dẻo,

μ là hệ số độ dẻo bằng tỷ số giữa chuyển vị lớn nhất và chuyển vị chảy

Rμ là hệ số giảm do độ dẻo, có nghĩa là do phân tán năng lượng do trễ
của kết cấu dẻo. Lưu ý rằng Rμ không tương đương với hệ số giảm R sử dụng trong
các tiêu chuẩn (ACI, CSA). Hệ số giảm R, trong Eurocode 8 gọi là hệ số ứng xử q, có
tính đến cả năng lượng tiêu tán và hệ số vượt cường độ Rs. Có thể định nghĩa R= Rμ.
Rs [17].
Hệ số giảm Rμ sử dụng để đánh giá sự khác biệt giữa phản ứng của hệ
đàn hồi và hệ phi đàn hồi; nó được xác định theo độ dẻo và chu kỳ dao động đầu tiên
của kết cấu. Trong phương pháp N2, sử dụng trong EC8, để xác định Rμ người ta dựa
trên cân bằng về chuyển vị và năng lượng giữa hai hệ:

Rµ =( µ − 1)

T
+1
Tc

Rµ = µ

T < TC

(2.4)

T ≥ TC

(2.5)

Trong đó :
TC là giá trị đặc trưng chu kỳ chuyển động của đất nền.
TCVN 9386 – 2012 hay EC8 định nghĩa TC là tần số chuyển tiếp ở đoạn gia tốc
là hằng số của phổ phản ứng (miền chu kỳ ngắn) đến đoạn vận tốc không đổi của phổ
(miền chu kỳ trung bình). Công thức (2.3) và (2.5) cho thấy, các kết cấu có chu kỳ
trung bình và lớn, áp dụng nguyên tắc tương đương về chuyển vị, có nghĩa là chuyển
vị của hệ không đàn hồi thì tương đương chuyển vị của hệ đàn hồi tương đương với
cùng một chu kỳ dao động. Từ phổ đàn hồi thiết kế và sử dụng công thức (2.3) - (2.5),
có thể thu được phổ yêu cầu cho hệ số dẻo μ trong dạng gia tốc – chuyển vị.
Bước 3: Phân tích đẩy dần
Với phân tích đẩy dần, quan hệ phi tuyến lực – chuyển vị đặc trưng của
hệ nhiều bậc tự do (MDOF) sẽ được xác định. Về nguyên tắc, có thể lựa chọn bất kì
lực và chuyển vị nào. Thông thường, lực cắt đáy và chuyển vị đỉnh được sử dụng như
là đại diện tương ứng cho lực và chuyển vị. Việc lựa chọn mô hình tải trọng ngang hợp
lý tác dụng lên công trình, thay thế cho dạng lực động đất là bước quan trọng trong
phân tích đẩy dần. Không có một giải pháp duy nhất và phạm vi của các giả thiết hợp
lý thường là tương đối hẹp và trong phạm vi này, các giả thiết khác nhau cho kết quả
tương tự nhau [15]. Theo đề xuất trong TCVN9386 – 2012 hay EC8 sử dụng hai dạng
mô hình chuyển vị khác nhau và để bao toàn bộ các kết quả. Hai mô hình này bao gồm
(1) tải trọng tác động mô phỏng theo dạng dao động đầu tiên của kết cấu; (2) tác động

động đất được xem phân bố đều đặn theo khối lượng tại từng tầng của kết cấu.

Chương 2 – Phương pháp Pushover để thiết kế và đánh giá kết cấu chiu tác động động đất

- 19 -


Với cả hai dạng tải trọng, điểm đặt lực động đất trùng với tâm khối lượng các
tầng. Véc tơ tải trọng ngang P gồm thành phần theo ba phương (lực theo phương x và
phương y và mô men xoắn) xác định bằng công thức:

P = pΨ = pM Φ

(2.6)

Trong đó M là ma trận khối lượng. Giá trị của tải trọng ngang cho bởi p. Phân
phối tải trọng ngang Ψ liên quan giả thiết hình dạng chuyển vị giả thiết Φ. Do vậy, tải
trọng giả thiết và dạng chuyển vị không độc lập với nhau như trong phần lớn phương
pháp đẩy dần khác [15]. Qui trình có thể bắt đầu hoặc bằng cách giả thiết dạng chuyển
vị Φ và xác định phân phối tải trọng ngang Ψ theo công thức (2.6) hoặc bằng cách giả
thiết sự phân phối tải trọng ngang Ψ và xác định dạng chuyển vị Φ từ công thức (2.6).
Nói chung, Φ có thể bao gồm các thành phần khác không theo cả ba phương
(hai phương ngang và chuyển vị xoay). Qui trình thực hiện, về cơ bản, được đơn giản
hóa nếu tải trọng ngang tác dụng theo một phương duy nhất. Đấy là trường hợp đặc
biệt yêu cầu giả thiết dạng chuyển vị chỉ có các thành phần khác không theo một
phương duy nhất ví dụ như theo phương X.
ΦT=[ΦxT, 0T, 0T]

(2.7)

Từ công thức (2.6) – (2.7), tải trọng ngang theo phương x tại tầng thứ i tỷ lệ
thuận với thành phần Φx,i của dạng chuyển vị giả thiết Φx, trọng lượng của tầng có
khối lượng mi.

=
P
x ,i

pmi Φ x ,i

(2.8)

Nếu dạng chuyển vị giả thiết tương đương với dạng dao động và là hằng số
trong suốt quá trình rung lắc nền đất, có nghĩa là ứng xử kết cấu là tuyến tính, thì sự
phân bố tải trọng ngang sẽ tương đương sự phân phối lực động đất theo chiều cao và
công thức (2.6) là đúng. Trong giai đoạn ngoài đàn hồi, dạng chuyển vị thay đổi theo
thời gian và công thức (2.6) thể hiện một cách gần đúng. Bằng cách giả thiết liên hệ tải
trọng ngang và chuyển vị theo công thức (2.6), việc chuyển đổi từ MDOF sang hệ
SDOF tương đương là khá đơn giản không những trong giai đoạn đàn hồi mà còn giai
đoạn không đàn hồi.
Tải trọng ngang xác định theo công thức (2.6), (2.7) tác dụng độc lập theo hai
phương ngang, mỗi phương với dấu + và - .
Bước 4: Mô hình hệ SDOF tương đương và đường cong khả năng
Trong phương pháp N2, tác dụng địa chấn được xác định bằng cách sử dụng
phổ phản ứng. Ứng xử phi đàn hồi cần được kể đến. Về nguyên tắc, kết cấu cần được
chuyển thành hệ SDOF tương đương. Khá nhiều phương pháp khác nhau có thể được
sử dụng để xác định các tính chất của hệ SDOF tương đương.
Trong phương pháp N2, phương trình chuyển động của kết cấu với mô hình
không gian (3N bậc tự do) đại diện cho một công trình nhiều tầng (hệ số cản không
được kể đến bởi vì nó sẽ được kể đến trong phổ) được sử dụng:

MU + R =
− Msa
Chương 2 – Phương pháp Pushover để thiết kế và đánh giá kết cấu chiu tác động động đất

(2.9)

- 20 -


Trong đó:
- R là véc tơ nội lực,
- a là gia tốc nền, là hàm của thời gian,
- s là véc tơ định nghĩa là hướng chuyển động của đất nền, ví dụ như, theo
phương x, véc tơ s bao gồm một véc tơ thành phần đơn vị và hai véc tơ thành
phần bằng 0.
sT=[1T, 0T, 0T]

(2.10)

Chuyển động đất nền tác động độc lập theo cả hai phương. Như vậy, hai phân
tích riêng biệt phải thực hiện với hai véc tơ s khác nhau (véc tơ (2.10) và một véc tơ
tương tự tương ứng với chuyển động đất nền theo phương y).
Chuyển vị và lực của hệ SDOF tương đương D* và F* được xác định như sau:

D* =
F* =

(2.11)

Dt
,
Γ

(2.12)

V
Γ

Trong đó Dt là chuyển vị đỉnh của hệ MDOF và

V=
pΦT Ms =
pm*

(2.13)

Là lực cắt đáy của hệ MDOF theo phương chuyển động của đất nền; m* là khối
lượng của hệ SDOF tương đương, xác định theo 2.14

m* = ΦT Ms

(2.14)

Hằng số kiểm soát việc chuyển đổi từ MDOF sang SDOF và ngược lại, được
xác định như sau:

ΦT Ms m*
=
Γ

=
ΦT M Φ L*

(2.15)

Lưu ý rằng m* phụ thuộc vào phương của chuyển động đất nền. Như vậy D* và
F* cũng phụ thuộc vào phương của chuyển động đất nền. Trong trường hợp đất nền
chuyển động theo một phương (x) (công thức (2.10)) và giả thiết dạng chuyển vị đơn
giản, áp dụng công thức sau

=
m*

∑mΦ

=
Vx

∑ pm Φ= ∑ P

i

i

(2.16)
x ,i

x ,i

(2.17)

x ,i

Chương 2 – Phương pháp Pushover để thiết kế và đánh giá kết cấu chiu tác động động đất

- 21 -


Γ=

∑ m .Φ
∑ m .Φ
i

x ,i

2

i

(2.18)

x ,i

Công thức (2.18) là công thức tương đương cho khung phẳng. Г thường được
gọi là hệ số tham gia dạng dao động. Lưu ý rằng dạng chuyển vị giả thiết là Φ được
chuẩn hóa – giá trị ở đỉnh bằng 1và bất kì dạng hợp lý nào đều có thể được sử dụng
cho Φ. Là một trường hợp đặc biệt dang dao động đàn hồi đầu tiên có thể được giả
thiết. Hằng số tương tự Г áp dụng cho việc chuyển đổi cả chuyển vị và lực (công thức
(2.11) – (2.12)). Do đó, quan hệ lực – chuyển vị xác định cho hệ MDOF (biểu đồ V Dt) cũng áp dụng cho hệ SDOF tương đương (biểu đồ F* - D*), miễn là cả lực và

chuyển vị được chia cho Г
Có khá nhiều cách thể hiện quan hệ lực – biến dạng của hệ SDOF tương đương.
Trong phụ lục B của Eurocode 8, hệ song tuyến lý tưởng dựa vào nguyên tắc cân bằng
năng lượng được áp dụng. Chu kỳ đàn hồi của hệ song tuyến lý tưởng T* có thể được
xác định như sau:

T = 2π
*

m* D*y
Fy*

(2.19)

Trong đó: F*y và D*y tương ứng là cường độ dẻo và chuyển vị
Sau đó, việc đường cong song tuyến pushover được thành lập và thực hiện việc
chuyển đổi sang hệ SDOF tương đương. Cuối cùng, đường cong khả năng trong dạng
gia tốc – chuyển vị được lấy bằng cách chia lực trong biểu đồ lực – biến dạng (F* - D*)
cho khối lượng tương đương m*

F*
Sa = *
m

(2.20)

Quy trình phân tích đẩy dần được áp dụng cho cả hai phương ngang, với các
dấu + và – của dạng tải trọng đầu vào.
Bước 5: Yêu cầu địa chấn cho hệ SDOF tương đương
Việc xác định yêu cầu địa chấn cho hệ SDOF tương đương được minh họa

trong Hình 2-2 (cho chu kỳ trung bình và dài, áp dụng nguyên tắc cân bằng năng
lượng). Cả phổ yêu cầu và đường cong khả năng đều được vẽ trên cùng một hệ tọa độ.
Giao điểm của đường thẳng đi qua gốc ứng với chu kỳ đàn hồi T* của hệ song tuyến lý
tưởng với phổ yêu cầu đàn hồi định nghĩa yêu cầu về gia tốc (hay cường độ), yêu cầu
cho ứng xử đàn hồi Sae và chuyển vị đàn hồi yêu cầu tương ứng Sde, Say thể hiện cho cả
yêu cầu về gia tốc và khả năng của hệ không đàn hồi thể hiện theo gia tốc chảy dẻo.
Hệ số giảm Rμ xác định bằng tỷ số giữa gia tốc hệ đàn hồi và không đàn hồi

S ae (T * )
Rµ =
S ay

Chương 2 – Phương pháp Pushover để thiết kế và đánh giá kết cấu chiu tác động động đất

(2.21)

- 22 -


Nếu chu kỳ đàn hồi T* lớn hơn hoặc bằng TC, yêu cầu chuyển vị không đàn hồi
Sd bằng chuyển vị đàn hồi yêu cầu Sde (công thức (2.3) và (2.5), hình 2.2). Từ các tam
giác trong hình 1 suy ra độ dẻo yêu cầu xác định µ =

Sd
bằng Rμ
D*y

S d = S de (T * ) T * ≥ TC

(2.22)

µ = Rµ

(2.23)

Nếu chu kỳ đàn hồi T* lớn hơn hoặc bằng TC, độ dẻo yêu cầu sẽ được xác định
dựa vào điều kiện cân bằng về năng lượng, được sắp xếp lại như sau:

µ =( Rµ − 1)

TC
+1
T*

T * < TC

(2.24)

Xác định yêu cầu chuyển vị hoặc từ định nghĩa độ dẻo hoặc công thức (2.3) và
(2.24).

S 
T 
Sd = µ D = de 1 + ( Rµ − 1) C* 
Rµ 
T 
*
y

(2.25)

Hình 2-2. Phổ yêu cầu đàn hồi và không đàn hồi so với đường cong khả năng [15]
Trong cả hai trường hợp (T* < TC và T* ≥ TC) yêu cầu theo gia tốc và chuyển vị
không đàn hồi là giao điểm của đường cong khả năng với phổ yêu cầu tương ứng độ
dẻo yêu cầu μ, với điều kiện độ cứng sau chảy dẻo trong đường cong khả năng bằng
không. Tại điểm này, hệ số dẻo xác định từ đường cong khả năng và hệ số dẻo liên
quan đến điểm giao phổ yêu cầu là bằng nhau. Trong trường hợp độ cứng sau dẻo khác
không, điểm giao nhau được xác định với đường nằm ngang thông qua gia tốc dẻo hơn
là với đường cong khả năng.
Tất cả các bước trong qui trình có thể được thực hiện bằng số mà không sử
dụng đồ thị. Tuy nhiên qui trình trực quan có thể giúp hiểu tốt hơn quan hệ giữa các
đại lượng cơ bản. Hai đại lượng khác ở trong hình 1. Sad là cường độ thiết kế đặc trưng

Chương 2 – Phương pháp Pushover để thiết kế và đánh giá kết cấu chiu tác động động đất

- 23 -


có nghĩa là, cường độ yêu cầu bởi tiêu chuẩn cho kết cấu dẻo và Dd* là chuyển vị
tương ứng đạt được từ phân tích tuyến tính.
Quy trình được áp dụng cho hai phương nằm ngang, với các dấu + và -. Thông
thường, kết quả đạt được cho cả hai dấu là như nhau cho các kết cấu đều đặn. Trong
trường hợp giá trị khác nhau, giá trị lớn hơn trong hai giá trị, có dấu + và -, có thể
được sử dụng như là chuyển vị mục tiêu (chuyển vị yêu cầu ở tâm khối lượng) theo
mỗi phương ngang.
Bước 6: Yêu cầu địa chấn tổng thể cho hệ nhiều bậc tự do MDOF
Chuyển vị yêu cầu cho SDOF: Sd được chuyển thành chuyển vị đỉnh lớn nhất Dt
của hệ MDOF (chuyển vị mục tiêu) theo công thức (2.11)
Bước 7: Xác định ảnh hưởng của xoắn
Xác định hiệu ứng xoắn bằng phân tích phương thức tuyến tính của mô hình

toán học không gian, độc lập cho các tác động theo hai phương ngang X, Y và sau đó
tổ hợp kết quả theo nguyên tắc SRSS
Bước 8: Yêu cầu địa chấn cục bộ cho MDOF
Dưới tác dụng tải trọng ngang tăng dần đơn điệu với dạng cố định (như bước 3)
kết cấu bị đẩy đến Dt. Giả thiết này rằng sự phân bố biến dạng trên suốt chiều cao của
kết cấu trong phân tích tĩnh (đẩy dần) xấp xỉ tương ứng với kết quả sẽ đạt được trong
phân tích động. Thực hiện riêng biệt phân tích đẩy dần theo hai phương.
Xác định hệ số điều chỉnh áp dụng cho các kết quả của phân tích đẩy dần. Hệ số
điều chỉnh bằng tỉ số giữa chuyển vị mái được chuẩn hóa thu được từ phần tích đàn hồi
và phân tích đẩy dần. Chuyển vị mái được chuẩn hóa là chuyển vị tại vị trí bất kỳ trên
mái chia cho chuyển vị tại tâm khối lượng của mái. Nếu như chuyển vị mái được lý
tưởng hóa thu được từ phân tích tuyến tính nhỏ hơn 1 thì lấy giá trị bằng 1. Lấy hệ số
điều chỉnh riêng theo mỗi phương. Lưu ý rằng hệ số điều chỉnh phụ thuộc vào vị trí
trong mặt phẳng. Tất cả các đại lượng liên quan thu được từ phân tích đẩy dần được
nhân với hệ số điều chỉnh. Ví dụ như: trong một khung kín song song với trục x, tất cả
các đại lượng được nhân với hệ số điều chỉnh xác định bằng kết quả đẩy dần thu được
do tác động theo phương x và vào vị trí của khung. Các đại lượng liên quan: biến dạng
của các cấu kiện dẻo được dự kiến chảy dẻo và ứng suất trong các cấu kiện giòn, được
dự kiến là làm việc trong giai đoạn đàn hồi.
2.3. Trình tự chi tiết
Phân tích tĩnh phi tuyến Pushover được sử dụng để đánh giá khung BTCT tham
chiếu đã được thiết kê. Phương pháp sử dụng trong đề tài là phương pháp N2, cơ sở lý
thuyết của phương pháp đã được trình bày ở trên. Quá trình phân tích sử dụng phần
mềm SAP2000 Version14 của hãng CSI Mỹ [23]. Các bước thực hiện đánh giá khung
BTCT tham chiếu có thể tóm tắt như sau:
-

Bước 1: Xác định đặc trưng khớp dẻo dầm và cột
Bước 2: Xây dựng đường cong Pushover (lực cắt đáy - chuyển vị)
Bước 3: Xác định chuyển vị mục tiêu.

Bước 4: Đánh giá khung BTCT.

Chương 2 – Phương pháp Pushover để thiết kế và đánh giá kết cấu chiu tác động động đất

- 24 -


2.3.1.

Xác định đặc trưng khớp dẻo ở dầm và cột
Mô hình hóa phần tử phi tuyến dầm và cột

Dầm và cột được mô phỏng như phần tử dầm Bernoulli. Vì ứng xử của kết cấu
bê tông cốt thép có thể là không đàn hồi dưới tác dụng tải trọng động đất, sự làm việc
không đàn hồi tổng thể của kết cấu bê tông cốt thép sẽ bị chi phối bởi hiệu ứng dẻo.
Mô hình dẻo dầm và cột cho phân tích đẩy dần khung phẳng có thể chia ra làm hai loại
chính: mô hình dẻo phân bố (vùng dẻo) và mô hình dẻo tập trung (khớp dẻo). Phương
pháp khớp dẻo đơn giản hơn so với vùng dẻo, nhưng phương pháp này có giới hạn nó
không có khả năng nắm bắt được ứng xử các phần tử phức tạp liên quan đến sự chảy
dẻo nghiêm trọng dưới tác động kết hợp của nén, uốn hai phương và ảnh hưởng uốn
dọc. Trong đề tài sử dụng mô hình khớp dẻo tập trung (Hình 2-3) cho dầm và cột. Tính
phi tuyến vật liệu được xét đến với hai khớp dẻo do uốn tập trung tại đầu tiết diện mỗi
phần tử.

Hình 2-3. Mô hình dẻo tập trung của phần tử dầm, cột
Mối quan hệ lực – biến dạng tại khớp dẻo
Mối quan hệ phi tuyến lực - biến dạng có thể là quan hệ mô men - độ cong hoặc
là mô men - góc xoay… Các mối quan hệ này có thể được xây dựng bằng phân tích
tiết diện với sự hỗ trợ của các phần mềm như Response 2000 [9]…, hay một cách đơn
giản là dựa vào các số liệu có sẵn trong các bảng của các tiêu chuẩn như FEMA 356

[20]. Trong đề tài sẽ sử dụng cách này, nghĩa là các quan hệ lực - biến dạng sẽ tra
trong các bảng của FEMA – 356.
Hình 2-4 thể hiện mối quan hệ chung lực - biến dạng, được mô tả bởi đường
thẳng từ A (dỡ tải) đến điểm chảy dẻo B, sau đó là ứng xử tuyến tính lúc giảm độ cứng
từ điểm B đến điểm C, đến ứng xử lúc suy giảm cường độ tại E và cuối cùng là mất
hết cường độ sau đó. Độ dốc đường thẳng từ điểm B đến điểm C, bỏ qua ảnh hưởng
của tải trọng trường đến chuyển vị ngang, có thể lấy khoảng từ 0% đến 10% của độ
dốc ban đầu. Điểm C có tọa độ bằng cường độ của cấu kiện và trục nằm ngang bằng
biến dạng tại nơi bắt đầu có sự duy giảm cường độ đáng kể. Mối quan hệ lực - biến
dạng được giới hạn thể hiện qua các điểm A, B, và C (thay vì tất cả các điểm từ A-E)
nếu việc tính toán không vượt quá điểm C.
Chương 2 – Phương pháp Pushover để thiết kế và đánh giá kết cấu chiu tác động động đất

- 25 -


Hình 2-4. Ứng xử tại khớp dẻo theo FEMA 356 [20].
Thông thường ứng xử trong Hình 2-4 liên quan đến ứng xử uốn hoặc kéo.
Trong trường hợp này, cường độ tại Q Qy = 1.0 là giá trị chảy dẻo. Khi ứng xử được
kết hợp với nén, cường độ tại Q Qy = 1.0 thường là giá trị tại lúc bê tông bắt đầu bị nén
vỡ và sự hóa cứng trong tiết diện được hạn chế biến dạng tốt có thể liên quan với sự
hóa cứng của cốt thép dọc và bê tông được hạn chế biến dạng. Khi ứng xử trong hình
2.4 liên quan đến cắt, cường độ tại Q Qy = 1.0 thường là giá trị cường độ chịu cắt thiết
kế, và tiếp theo không có sự hóa cứng. Ở Hình 2-4.a biến dạng được thể hiện trực tiếp
dưới dạng như là biến dạng, độ cong, góc xoay, hoặc độ dãn dài. Thông số a và b sẽ
biến dạng mà xuất hiện sau khi chảy dẻo. Thông số c là cường độ bị suy giảm sau khi
giảm từ C đến D. Các thông số a, b và c được xác định bằng số trong các bảng. Cách
khác cho phép xác định các thông số a, b và c trực tiếp các thủ tục phân tích được
chứng minh bằng thực nghiệm. Ở Hình 2-4.b, biến dạng được thể hiện trong dạng như
là góc cắt và tỷ số độ lệch tiếp tuyến. Các thông số d và e thể hiện tổng biến dạng được

đo từ gốc tọa độ. Các thông số c, d, và e được xác định bằng số trong các bảng của
FEMA 356. Cách khác cho phép xác định các thông số a, b và c trực tiếp các thủ tục
phân tích được chứng minh bằng thực nghiệm.
Trong FEMA 356 các tham số a, b, c cho dầm và cột được thể hiện dưới dạng
góc xoay (Bảng 2.1, Bảng 2.2). FEMA 356 phân biệt các kiểu phá hoại, phụ thuộc vào
tính chất của cấu kiện (dầm, cột). Với mỗi kiểu phá hoại bị chi phối bởi loại ứng xử
không đàn hồi (tham số a, b, c, d, e) phụ thuộc vào một số tham số liên quan. Đối với
dầm, các kiểu phá hoại sau có thể được xem xét:

Chương 2 – Phương pháp Pushover để thiết kế và đánh giá kết cấu chiu tác động động đất

- 26 -


-

Dầm kiểm soát bởi uốn
Dầm kiểm soát bởi cắt
Dầm kiểm soát bởi việc không đủ đoạn neo và nối dọc theo nhịp
Dầm kiểm soát bởi việc không đủ chiều dài đi vào nút dầm - cột

Trong trường hợp dầm kiểm soát bởi uốn có hai thông số được xem xét cho
dầm, thông số thứ nhất liên quan đến hàm lượng cốt thép trong dầm

ρ − ρ,
ρbal

(2.26)

Trong đó:

- ρ là hàm lượng cốt thép dọc chịu kéo.
- ρ’ là hàm lượng cốt thép dọc chịu nén.
- ρbal là hàm lượng cốt thép cân bằng.
Các tham số a, b, c, d, e sử dụng để mô tả ứng xử khớp dẻo của dầm được tính
toán cho mô men dương và mô men âm, vì ρ và ρ’ khác nhau.
Bảng 2.1. Thông số a, b, c cho dầm theo FEMA 356 [20].

Tham số thứ hai liên quan đến giá trị lực cắt

V
bw d

f c'

(2.27)

Trong đó:

Chương 2 – Phương pháp Pushover để thiết kế và đánh giá kết cấu chiu tác động động đất

- 27 -


- V là giá trị lực cắt thiết kế
- bw là bề rộng dầm
- d là khoảng cách từ mép ngoài vùng chịu nén đến trọng tâm cốt thép chịu kéo
-

f c' là cường độ chịu nén của bê tông

Đối với cột, FEMA 356 đưa ra các kiểu phá hoại phụ thuộc vào các tham số
kiểm soát ứng xử của cột
-

Cột kiểm soát bởi uốn
Cột kiểm soát bởi cắt
Cột kiểm soát bởi việc không đủ chiều dài neo hoặc nối dọc theo chiều cao
Cột kiểm soát bởi lực dọc vượt quá 0.7P0
Bảng 2.2. Thông số a, b, c cho cột theo FEMA 356[20].

Và tương tự như dầm, với cột cũng có hai tham số được kể đến:
P
Ag f c'

(2.28)

V

(2.29)

bw d f c'
Trong đó:
- P là lực dọc trong tình huống chịu động đất tác dụng lên cột
- Ag là diện tích tiết diện ngang

Chương 2 – Phương pháp Pushover để thiết kế và đánh giá kết cấu chiu tác động động đất

- 28 -

'

- f c là cường độ chịu nén của bê tông
- V là lực cắt
Khai báo đặc trưng khớp dẻo cho dầm và cột trong SAP2000:
Phần mềm SAP 2000 cung cấp đặc trưng khớp dẻo theo các tiêu chí được đề
cập trong FEMA 356 (Hình 2-5). Các giới hạn IO, LS và CP thể hiện mức độ hư hỏng
cho kết cấu. Mức độ hư hỏng nhẹ (Immediate Occupancy), hư hỏng mà vẫn an toàn
(Life Safety) và trạng thái sụp đổ (Collapse Prevention).

Hình 2-5. Đặc trưng khớp SAP2000 (theo FEMA 356)[23].
SAP 2000 cung cấp các đặc trưng khớp dẻo PMM, PM, M3… Đối với dầm ứng
xử do mô men quyết định nên sẽ sử dụng khớp M3. Đối với cột do trong quá trình chịu
tác động địa chấn giá trị lực dọc thay đổi nên sử dụng khớp PM3 với yêu cầu phải xây
dựng biểu đồ tương tác lực dọc và mô men. Các điểm A, B, C, D được tra theo bảng
2.1 và bảng 2.2. Ngoài các thông số đó, với dầm phải tính mô men dẻo và cột phải vẽ
biểu đồ tương tác. Để thực hiện việc này tác giả sử dụng phần mềm RESPONSE 2000.
2.3.2.

Đường cong khả năng

Như đã biết, đường cong khả năng biểu diễn mối quan hệ giữa lực cắt đáy và
chuyển vị ngang của đỉnh công trình là kết quả quan trọng của phương pháp tĩnh phi
tuyến. Chuyển vị ngang ở đỉnh công trình trong tính toán gọi là chuyển vị khống chế
hoặc kiểm soát. Nút khống chế là trọng tâm của sàn mái nhà. Đỉnh phần tum trên mái
không được xem là mái nhà (nút khống chế) [6][12].
Phân tích Pushover việc lựa chọn dạng tải trọng ngang ảnh hưởng đến mức độ
tin cậy của kết quả. Có nhiều cách phân phối tải ngang khác nhau, theo TCVN 9386 –
2012 hay EC – 8 cần áp dụng ít nhất hai cách phân bố theo phương đứng của các tải
trọng ngang theo hai sơ đồ:

- Sơ đồ “đều”, dựa trên các lực ngang tỷ lệ với khối lượng, không đổi theo chiều
cao (gia tốc phản ứng đều);
- Sơ đồ “dạng dao động”, tỷ lệ với các lực ngang ương ứng với sự phân bố lực
ngang theo phương đang xét, sự phân bố này đã được xác định trong phân tích
đàn hồi.

Chương 2 – Phương pháp Pushover để thiết kế và đánh giá kết cấu chiu tác động động đất

- 29 -