Bài giảng vật lý phân tử và nhiệt học

PGS.TS TRẦN NGỌC

BÀI GIẢNG

VẬT LÝ PHÂN TỬ
VÀ NHIỆT HỌC
(Giáo trình lưu hành nội bộ)

QUẢNG BÌNH, THÁNG 6 NĂM 2014

1


MỤC LỤC

CHƯƠNG 1: THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CỦA VẬT CHẤT
1.1 Mở đầu - Thuyết động học phân tử của vật chất
1.2 Nhiệt độ; Định luật cân bằng nhiệt; Đo nhiệt độ
CHƯƠNG 2: NHỮNG CƠ SỞ CỦA THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG.
2.1 Thuyết động học phân tử của khí lí tưởng, mẫu khí lí tưởng
2.2 Các định luật thực nghiệm của chất khí
2.3 Phương trình trạng thái của khí lí tưởng
2.4 Áp suất chất khí; Nhiệt độ theo quan điểm của thuyết động
học chất khí
2.5 Phân bố vận tốc theo Maxwell. Phân bố hạt trong trường lực
CHƯƠNG 3: SỰ VA CHẠM CỦA CÁC PHÂN TỬ VÀ CÁC HIỆN
3.1
3.2
3.3
3.4

HƯỚNG DẪN

TƯỢNG TRUYỀN TRONG CHẤT KHÍ.
Quãng đường tự do trung bình
Hiện tượng khuếch tán
Hiện tượng nội ma sát
Hiện tượng dẫn nhiệt
+ Áp suất thấp, thực hiện do áp suất thấp
+ Bài tập về phương trình trạng thái khí lý tưởng
+ Bài tập về phương trình claperon-Menđeleev

CHƯƠNG 4: NGUYÊN LÍ CƠ BẢN CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
4.1 Phương pháp nhiệt động lực học; Trạng thái cân bằng của các
quá trình nhiệt động lực học
4.2 Năng lượng của chuyển động nhiệt
4.3 Định luật phân bố đều năng lượng W theo bậc tự do; Nội năng
của khí lí tưởng
4.4 Sự liên quan giữa nhiệt năng, công cơ học và năng lượng
4.5 Nguyên lí I của nhiệt động lực học, vài trường hợp riêng
4.6 Nhiệt dung riêng của khí lí tưởng; Công thực hiện trong các
quá trình
4.7 Nguyên lí II của nhiệt động lực học; Chu trình Cácnô với tác
nhân khí lí tưởng.
4.8 Hiệu suất động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cácnô với tác
nhân bất kì, hiệu suất động cơ nhiệt làm việc ở chu trình.
4.9 Bất đẳng thức Claudiut - entropi
2


HƯỚNG DẪN KHÍ THỰC: Lực tương tác, thế năng tương tác giữa các phân

tử; Phương trình Van de van và đường thẳng nhiệt thực
nghiệm, trạng thái tới hạn; Nội năng khí thực; Hiệu ứng Jun
Tomson; Sự hoá lỏng chất khí
CHƯƠNG 6 CHẤT LỎNG
6.1 Tính chất và cấu trúc của chất lỏng
6.2 Sự dính ướt và không dính ướt
6.3 Áp suất phụ gây bởi mặt khum của chất lỏng
6.4 Hiện tương mao dẫn
CHƯƠNG 7 CHẤT RẮN KẾT TINH
7.1 Chất rắn kết tinh và vô định hình
7.2 Cấu trúc tinh thể, những tính chất nhiệt của vật rắn
7.3 Nhiệt dung của chất rắn kết tinh, biến dạng của vật rắn
CHƯƠNG 8: SỰ BIẾN ĐỔI TRẠNG THÁI CỦA VẬT CHẤT
7.4 Tổng về sự biến đổi pha, sự nóng chãy và sự đông đặc
7.5 Sự hoá hơi và sự ngưng tụ
7.6 Đồ thị pha tổng quát.
7.7 Phương trình Clapeyron - Claudiut
HƯỚNG DẪN + Tính chất và cấu trúc tinh thể của chất rắn
+ Điểm ba và tính chất của nó.

3


Chương 1
Thuyết động học phân tử của vật chất

Bi 1
Đối tượng nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu của
vật lí phân tử và nhiệt học
Các hiện tượng nhiệt liên quan đến chuyển động của các phân tử vật chất

vậy nên chuyển động của các phân tử còn được gọi là chuyển động nhiệt
- Đối tượng nghiên cứu: của môn là gồm một hệ rất lớn các phân tử chuyển
động
- Nhiệm vụ: nghiên cứu những mối liên quan giữa tính chất vĩ mô của hệ
vật chất (nhiệt độ, áp suất, tính giãn nở..) với những tính chất, định luật chuyển
động của các phân tử cấu tạo nên hệ đó.
- Phương pháp: sử dụng phương pháp vật lí thống kê (không đặt vấn đề xét
từng hạt riêng rẽ mà đặt hệ với tập hợp rất lớn số hạt và lúc đó phải lấy giá trị
trung bình của đai lượng cần xác định cho tất cả hệ.
Tóm lại: Vật lí phân tử và nhiệt học có nhiệm vụ nêu lên mối liên quan
giữa nhưng đại lượng đặc trưng cho tính chất vĩ mô của vật chất với các giá trị
trung bình của các đại lượng đặc trưng cho chuyển động của phân tử
Bi 2
Thuyết động học phân tử của vật chất
Để nghiên cứu các vấn đề về nhiệt học ta cần biết khối lượng, kích thước và
cấu tạo của vật cần khảo sát.
Thuyết cấu tạo phân tử của vật chất hay còn gọi là thuyết động học phân tử
của các chất có nội dung cơ bản như sau:
2.1. Các chất được cấu tạo bởi một số rất lớn các hạt có kích thước rất
nhỏ gọi là các phân tử
Phân tử là phần tử nhỏ nhất của vật chất còn giử được đặc tính hoá học đặc
trưng cho chất đó.
- Cấu tạo của phân tử: nguyên tử, các hạt cơ bản...
- Các phân tử, nguyên tử khác nhau gọi là các nguyên tố hóa học
- Cấu tạo của các nguyên tử
4


- Cấu tạo của hạt nhân...
2.2. Các phân tư cấu tạo nên vật chất chuyển động hỗn loạn không ngừng

- Chuyển động Braonơ hay còn gọi là chuyển động nhiệt
- Chuyển động Braonơ có được là do sự va chạm của các phân tử ở các
phía khác nhau thì khác nhau dẫn đến tổng xung lực của phân tử không bằng 0
- Trong chất khí các chuyển động hỗn loạn còn được gọi là các chuyển
động khuếch tán
Vì vật chất có thể ở các trạng thái khác nhau (rắn, lỏng, khí..) do đó độ lớn
của lực tương tác ở các trạng thái này cũng khác nhau dẫn đến các quá trình
chuyển động trong các trạng thái này cũng hoàn toán không gống nhau.

Bi 3
Nhiệt độ - định luật cân bằng nhiệt
3.1. Nhiệt độ và sự cân bằng nhiệt động lực
a. Cảm giác nóng lạnh và độ nóng của vật
Khái niệm nhiệt độ đưa vào khoa học thông qua cảm giác nóng lạnh của
con người. Việc định lượng một cách khoa học độ nóng lạnh của vật không thể
dựa vào cảm giác vì cảm giác thường có tính chủ quan.
b. Cân bằng nhiệt động lực
Để loại bỏ yếu tố chủ quan nói trên và để định lượng được khái niệm về
nhiệt độ ta phải dựa vào hiện tượng Vật lí, trong đó khái niệm về sự cân bằng
nhiệt động lực (hay cân bằng nhiệt) là vấn đề quan trọng.
Sự cân bằng nhiệt động lực có thể xãy ra đối với hai hay nhiều vật trong
một hệ trong cùng một khoảng thời gian.
Ta có thể khái quát hoá: Dù ở trạng thái ban đầu của các vật trong một hệ
cô lập là thế nào chăng nữa thì cuối cùng ở trong hệ cũng thiết lập một trạng
thái cân bằng nhiệt động lực mà ở đó mọi quá trình vĩ mô ( nghĩa là các quá
trình mà ở đó các đại lượng đặc trưng cho nó có thể đo lường được bằng thực
nghiệm) đều ngừng diễn biến.
Có thể nói rằng ở trạng thái cân bằng nhiệt động các vật có nhiệt độ như
nhau. Như vậy nhiệt độ được hiễu ở đây như là đại lượng đặc trưng cho trạng thái
cân bằng nhiệt động lực của vật. Khi hai vật có cùng nhiệt độ tiếp xác nhau thì

giữa chúng có sự cân bằng nhiệt động, còn nếu chúng chưa có sự cân bằng nhiệt

5


động thì trước đó chúng có nhiệt độ khác nhau. Nhiệt độ thuôc nhóm các đại
lượng phụ thuộc vào trạng thái bên trong của vật.
3.2. Đo nhiệt độ
a. Nhiệt nghiệm: Dụng cụ đề xác định nhiệt độ gọi là nhiệt nghiệm.
Nguyên tắc của nhiệt nhiệm là dùng bất kì thông số nào thay đổi theo sự nóng
lạnh của vật (thể tích, áp suất..điện trở, độ sụt áp hai đầu bán dẫn...) để biểu thị
trên thang chia độ.
b. Thang nhiệt độ (nhiệt giai)
Để xác định một cách định lượng nhiệt độ, ta cần sử dụng một thang chia
độ gọi là nhiệt giai. nghĩa là phải xây dựng một hệ thống quy tắc trong đó mỗi
giá trị nhiệt độ được gán cho một con số xác định. Cần để ý rằng quy tắc xây
dựng ở đây cần phải lựa chọn sao cho giá trị nhiệt độ và các trị số trên thang đo
phải đơn giá. Ta có thể thiết lập một thang như vậy bằng thực nghiệm. Nhiệt
nghiệm đươc chia độ theo một quy tắc nhất định gọi là nhiệt kế. Những yêu cầu
cơ bản nhất của nhiệt kế là độ nhay, sự chính xác của phép đo và khả năng tái
lập, ngoài ra một yêu cầu cũng không kém phần quan trọng là khả năng tái lập
trạng thái cân bằng nhiệt với vật muốn xác định nhiệt độ.
Bộ phận chính gọi là vật nhiệt kế (chất lỏng, chất khí, cặp nhiệt điên, hoặc
một đoạn dây điện trở)
Đại lượng vật lí dùng để chỉ thị nhiệt độ được gọi là đại lượng nhiệt kế
(mmHg, mmV, ....)
Gọi a là đại lượng nhiệt kế thì giữa a và nhiệt độ T có môi liên quan T =
f(a). Dạng của hàm số trên chưa thể xác định nếu chưa chọn thang nhiệt độ. Yêu
cầu cơ bản của chọn thang nhiệt độ là tính đơn giản.
c. Nhiệt độ chuẩn

Giả sử hàm ta chọn là một hàm tuyến tính T = Aa; trong đó A là một hằng
số tuỳ chọn. Việc chọn A sẽ xác định được cả đơn vị nhiệt độ, gọi là độ. Để xác
định A ta phải gán cho một điểm naò đó một nhiệt độ xác định hoặc một hiệu
nhiệt độ xác định, các điểm nhiệt độ được gán gọi là các giá trị chuẩn (nhiệt độ
chuẩn). Thí dụ: ta có thể lấy nhiệt độ sôi của nước Ts và nhiệt độ nước đá đang
tan Tch dưới áp suất khí quyển và hiệu nhiệt độ (Ts Tch) được lấy là 1000, từ đó
hằng số A được xác định: A =

Ts Tch
100

a s a ch a s a ch

* Về sau ta thấy điểm ba của nước có tính chất tái lập tốt hơn và nó không
phụ thuộc vào điều kiện về áp suất bên ngoài nên người ta đã chọn thanh nhiệt
6


độ với điểm chuẩn là điểm ba của nước và gán cho nó giá trị 273.160, khi đó A
được xác định: Tb = Aab A =

Tb 273,16

ab
ab

Thang nhiệt độ này gọi là thang nhiệt độ Kelvin với nhiệt đô nóng chảy
của nước đá và nhiệt độ sôi của nước ở áp suất chuẩn trong thang Kenvin là;
273,16 độ và 373,16 độ.
d. Thang nhiệt độ khí lí tưởng

1. Định nghĩa. Chọn vật nhiệt kế là lượng khí hiếm (loãng) tuân theo khá
chính xác định luật Boyle-Mariotte, lượng khí như vậy gọi là khí lí tưởng. Giá trị
của tích pV thay đổi khi nhiệt độ thay đổi do đó: pV = f(T). Người ta gán cho
mối quan hệ trên là quan hệ tỉ lệ: pV = CT (C là hệ số tỷ lệ). Khi thể tích được
giử không đổi ta có: T = (V/C)p = Ap. Như vậy p chính là đại lượng nhiệt kế.
Như vậy trong trường hợp lượng khí là nhỏ thì áp suất khí cũng nhỏ và
điều đó chứng tỏ nhiệt độ được định nghĩa theo cách này không phụ thuộc vào
loại khí sử dụng, nghĩa là nó có tính khách quan. Chính lí do đó nhiệt kế khí có
thể tích không đổi trở thành nhiệt kế chuẩn.
Mặt khác ta có thể viết:

T1 p1
, như vây tỷ số về nhiệt độ có thể được
T2 p 2

định nghĩa thông qua tỷ sô về áp suất đo được trong thực nghiệm và ta có thể nói
nhiệt độ này gấp mấy lần nhiệt độ kia.
Nếu ta dùng nhiệt độ của điểm ba của nước và gán cho nó giá trị Tb =
273,16 độ T = 273,16.(p/pb). Thang nhiệt độ như vậy gọi là thang nhiệt độ
tuyệt đối hay thang Kelvin (kí hiệu K).
2. Độ không tuyệt đối
Từ công thức trên suy ra: T = 0 p = 0 có nghĩa là chuyển động nhiệt của
các phân tử bị dừng lại, nhiệt độ T = 0 ứng với trạng thái như vậy gọi là độ
không tuyệt đối. Trong thực tế khi nhiệt độ tiến gần đến độ không tuyệt đối sẽ có
những biến đổi trạng thái và chúng không còn là khí nữa. Mặt khác tại nhiệt độ
không tuyệt đối có thể xem như các chuyển động nhiệt không còn nhưng các
chuyển động khác thì vẫn tồn tại và năng lượng ứng với trạng thái như vậy gọi là
năng lượng không.
3. Thang Celcius (hay bách phân)
Một thang nhiệt độ rất phổ biến gọi là thanh bách phân với nhiệt độ huẩn là

của nước đá đang tan và nước đang sôi ở áp suất khí quyển. Khoảng cách này
được chia thành 100 khoảng bằng nhau ứng với 100 độ gọi là độ celcius kí hiệu
7


là 0C. Đơn vị đo trong hang này bằng đơn vị đo trong thang Kenvin. Sự chuyển
đổi giữa hai thang: T = t + 273,16 (K).
Từ đó ta có: pV = C(t + 273,16) C =

p 0 V0
(p0, V0 là áp suất và nhiệt độ
273,16

tại t = 00C . Thay vào biểu thức trên ta suy ra:
pV =

p 0 V0
(t + 273,16) = = p0V0(1 + t)
273,16

( =

1 0 1
( C ))
273, 6

ý nghĩa: Nếu áp suất khí không đổi thì V = V0(1 + t) (định luật
Gayluyxac), còn nếu thể tích dược giử không đổi thì p = p0 (1+ t) =

p p0

p0t

Như vậy đối với khí lý tưởng hệ số giản nở thể tích và hệ số nhiệt của áp
suất trùng nhau.
4. Các loại nhiệt kế
- Nhiệt kế khí, Nhiệt kế lỏng, Nhiệt kế điện trở, Nhiệt kế bán dẫn, Nhiệt kế
cặp nhiệt điện, Hoả kế quang học

8


Chương 2
Những cơ sở của thuyết động học phân tử của khí lí tưởng

Bi 1
Thuyết động học phân tử Khí Lí Tưởng
mẫu khí lí tưởng
1.1. Thuyết động học phân tử chất khí
+ Chất khí bao gồm các phân tử, kích thước phân tử rất nhỏ trong phần lớn
các trường hợp có thể bỏ qua kích thước ấy và coi phân tử như những chất điểm
+ các phân tử chuyển động hỗn loạn không ngừng. Nhiệt độ càng cao thì
vận tốc chuyển động càng lớn. Chuyển động hỗn lọan của phân tử gọi là chuyển
đông nhiệt
+ Khi chuyển động các phân tử va chạm nhau và va chạm với thành bình
(giữa hai va cham các chuyển động của phân tử là tự do thẳng đêu. Quá trình va
chạm làm thay đổi phương chuyển động và vận tốc của từng phân tử. Khi va
chạm với thành bình các phân tử bị phản xạ và truyền động lượng cho thành bình
. Nhiều phân tử va chạm vào thành bình tao nên lực đẫy vào thành bình và lực
này tạo ra áp suất của chất khí lên thành bình.
Như vậy ta có thể coi gần đúng phân tử chất khí là các chất điểm, chuyển

động hỗn loạn không ngừng, chỉ tương tác với nhau khi va chạm. Chất khí như
vậy gọi là khí lí tưởng.
1.2. Mẫu khí lí tưởng
+ Khí lí tưởng bao gồm một số rất lớn các phân tử khí có kích thước rất
nhỏ (so với khoảng cách giữa chúng).
Các phân tử chuyển động hỗn loạn không ngừng.
+ Lực tương tác chỉ đáng kể khi các phân tử va chạm nhau còn các trường
hợp khác có thể bỏ qua
+ Sự va chạm giữa các phân tử và giữa các phân tử với thành bình tuân
theo quy luật va chạm đàn hồi (không hao hụt động năng)
Như vậy chuyển động nhiệt của các phân tử được đặc trưng bởi động năng
trung bình Wđn, còn tương tác thì được đặc trưng bởi thế năng tương tác Wtt,
nhưng vì thế năng tương tác là rất nhỏ (vì chỉ được kể đến khi chúng va chạm)
nên đại lượng này có thể bỏ qua
9


Với mẫu khí lí tưởng như vậy ta có thể tìm được các định luật tổng quát
nhất cho cá chất khí với các thông số trạng thái như Thể tích V, áp suất p và
nhiệt độ T và khối lượng m.
Trong quá trình giải bài toán ta cần xem chuyển động hỗn loạn của các
phân tử khí như là chuyển động tổng hợp theo 3 phương vuông góc với nhau Ox,
Oy và Oz và trên mỗi phương có 1/3 số phân tử trong tổng số phân tử tham gia
chuyển động. Như vậy việc đơn giản hoá này cho phép ta giải bài toán một cáh
dể dàng và tính toán một cách định lượng các đạilượng đặc trưng cho chất khí.
tuy nhiên cũng cần lưu ý rằng các kết quả này chỉ gần đúng với khí thực và vì
vậy chỉ phản ánh những nét cơ bản nhất của chất khí và mẫu khí lí tưởng chỉ vận
dụng để giải thích các tính chất của chất khí ở điều kiện bình thường vì ở điều
kiện này tính chất của chất khí về cơ bản giống như khí lí tưởng. ở nhiệt độ rất
thấp (điểm ngưng tụ) hay ở điều kiện áp suất rất cao thì mẫu khí lí tưởng không

còn dùng được vì phải xét đến sự tương tác giữa các phân tử.

Bi 2
các định luật thực nghiệm của chất khí
Các định luật sau đây đều tìm thấy từ thực nghệm, tuy nhiên các định luật
đó cũng có thể suy ra từ lí thuyết.
2.1. Định luật Bôi - Mariôt
Định luật này được thiết lập trên cơ sở nhiệt độ của khí được giử không
đổi (đẳng nhiệt). Nội dung của định luật nêu lên mối tương quan giữa áp suất p
và thể tích V của một khối lượng khí xác định.
Đối với một lượng khí xác định m, khi ở nhiệt độ không đổi T, thì tích
số của thể tích và áp suất p là một đại lượng không đổi,
p
nghĩa là pV = const.
Giá trị của hằng số (const) tuỳ thuộc vào khối
lượng m và nhiệt độ T đã được xác định trước. Đường
biểu diễn trên đồ thị p, V gọi là đường đẵng nhiệt, là
một đường hyperbol.
O
V
Định luật Bôi-mariot chỉ có tính gần đúng, nó chỉ
đúng cho khí ở nhiệt độ và áp suất thường, ở áp suất cao thì chất khí ít chịu nén
hơn so với định luật.
Giải thích định luật trên cơ sở thuyết động học phân tử:
10


Số va chạm của các phân tử khí trên một đơn vị diện tích của thành bình
trong một đơn vị thời gian phụ thuộc vào mật dộ phân tử khí n và vận tốc trung
bình chuyển động của phân tử tức là phụ thuộc vào nhiệt độ của chất khí. Mặt

khác cường độ va chạm với thành bình cũng phụ thuộc vào vận tốc nghĩa là nhiệt
độ chủa chất khí . Như vậy nếu nhiệt độ không đổi thì cường độ va chạm của các
phân tử khí xem như không đổi thì để áp suất tăng nghĩa là tăng số va chạm
trong một đơn vị thời gian thì bắt buộc phải tăng mật độ khí n và điều đó chỉ có
thể thực hiện được bằng cách giảm thể tích khí xuống vì khối lượng khí đã
không đổi. Và điều ngược lại cũng được giải thích như vậy.
2.2. Định luật Gay-luytxăc.
Định luật được xét trên cơ sở áp suất một khối lượng khí cho trước được
giữ không đổi (đẳng áp) và nêu lên mối tương quan giữa thể tích và nhiệt độ.
V

V

t

p

T

V
0

-

0

t

0

T

V

0
0
273 Đối
với một khối
lượng khí0Kkhông đổi khỉơ0 áp suất p không đổi, thể tích

V phụ thuộc bậc nhất vào nhiệt độ theo định luật:
Vt = V0(1 + t0) hay VT = V0T0.
(trong đó V0 thể tích của khí ở 00C và = 1/273 độ-1).
Quá trình xãy ra trong chất khí được gọi là quá trình đẵng áp. Đồ thị biễu
diễn quá trình đó gọi là đường đẳng áp:
2.3. Định luật Sáclơ
Định luật được xét trên cơ sở thể tích của một khối lượng khí được giữ
không đổi (đẳng tích) và nêu lên mối quan hệ giữa áp suất và nhiệt độ:
Đối với một khối lượng khí đã cho của chất khí ở thể tích không đổi, áp
suất phụ thuộc bậc nhất vào nhiệt độ theo định luật:
pt = p0(1 + t0) hay pT = p0T0
trong đó p0 là áp suất chất khí ban đầu ở 00C và là hệ số nhiệt của áp suất
1/273 (độ-1)
Quá trình xảy ra ở thể tích không đổi được gọi là là quá trình đẳng tích, đồ
thị mô tả quá trình đó gọi là đường đẳng tích.

11


p

p

t

p

T

p
0

-

0
0

t

T

0

2732.4. Định luật hợp nhất của chất khí

V

0

Đối với một khối lượng khí đã cho thì tích số của áp suất và thể tích chia

cho nhiệt độ tuệt đối của nó là một đại lượng không đổi.
pV/T = const = C với m = const

Bi 3
Phương trình trạng thái của khí lí tưởng
3.1. Phương trình trạng thái khí lí tưởng
Trên cơ sở nội dung của thuyết động học chất khí mối quan hệ giữa các
đại lượng đặc trưng cho trạng thái khí đó là áp suất p, nhiệt độ T và thể tích V
của một khối lượng khí m xác định. các đại lượng này gọi là các thông số trạng
thái. Các thông số này hoàn toàn không độc lập nhau, mỗi thông số trạng thái là
hàm số của hai thông số kia. Phương trình liên hệ bốn thông số trạng thái p, V, T
và m gọi là phương trình trạng thái của chất khí. Trong trường hợp một khối
lượng khí xác định (m = hằng số), phương trình trạng thái có thể viết dưới dạng:
p = f (V.T). Tuy nhiên hằng số trong định luật hợp nhất của chất khí phụ
thuộc vào khối lượng m của khí được chọn. ta hãy xét một khối lượng khí m với
khối lượng mol của nó là , vậy số mol chứa trong lượng khí đó: = m/. Đặt
lượng khí này trong điều kiện tiêu chuẩn có áp suất p0 = 1atm = 1,013.105Pa và
nhiệt độ T = 273K (00C) và thể tích V0 = 22,4. l/mol = 0,0224. m3/mol. Từ đso
ta có thể xác định được hằng số: C = P0V0/T0 =
trong đó R =

1, 023.105.0, 0224
R.
273

1, 023.105.0, 0224
8,31 J/mol.K
273

Như vậy R là hắng số có giá trị như nhau với mọi chất khí, vì vậy R gọi là

hằng số của các khí. Thay C = R ta được: pV = RT =

m
RT


Phương trình này gọi là phương trình Clapêron Menđêleev.
* ý nghĩa của phương trình Clapêron Menđêleev
12


Ta có thể tìm lại các phương trình của các định luật thực nghiệm từ phương
trình tổng quát bằng việc cho một trong 3 đại lượng là hằng số
3.2. Hỗn hợp khí lí tưởng
Giả sử trong các bình có thể tích giống nhau bằng V chứa khí lí tưởng ở
nhiệt độ giống nhau nhưng áp suất p1, p2, ...pn gọi là các áp suất riêng phần của
mõi khí
Khi ta dồn tất cả khí vào một bình có nhiệt độ không thay đổi thì khi đó áp
suất
p = p1 + p2 +....pn
(định luật Danton)
Như vậy áp suất hỗn hợp khí bằng tổng apsuaats riêng phần. Gọi ni là số
mol của khí thứ i thì ta có thể viết phương trình tạng thái cho mỗi khí như sau
p1V = n1RT; p2V = n2RT ; p3V = n3RT.....
Nếu lấy tổng từng vế của ácc phương trình trên
(p1 + p2 +....pn)V = (n1 + n2 +..)RT
Nếu coi hỗn hợp khí là đồng nhất ta có thể viết: PV = nRT
3.3. Phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử chất khí
Phương trình cơ bản của thuyết động học chất khí hay còn gọi là phương
trình Clausius là phương trình thiết lập mối quan hệ giữa áp suất, thể tích và

năng lượng của khí: p =

1 N 2
m u . trong đó u =
3 V

3RT
gọi là vận tốc toàn phương


trung bình của phân tử là giá trị số học của căn bậc hai của đại lượng trung bình
bình phương các vận tốc vk của các phân tử.
Phương trình này còn có thể viết:
pV =

2 mu 2 2
N
Wdn (m khối lượng 1 phân tử)
3
2
3

như vậy tích số của áp suất với thể tích của một khối lượng khí bằng 2/3
động năng chuyển động tịnh tiến hỗn loạn của các phân tử khí
Động năng chuyển động tịnh tiên của 1 mol khí bằng: Wđn = (3/2)RT
Động năng trung bình của 1 phân tử:
Wđnpt = (3/2)(R/N0)T = Wđn = (3/2)kT
trong đó R/N0 = k gọi là hằng số Boltzơman. Như vật nhiệt độ tuyệt đối là
số đo của cường độ chuyển động nhiệt của các chuyển động nhiệt
Phương trình cơ bản: p = nkT (n = N/V là nồng độ phân tử)

13


Bi 4
áp suất chất khí
4.1. Định nghĩa
Chất khí đựng trong bình thì tác dụng lực nén lên thành bình. đại lượng
đặc trưng cho sự nén của khí lên thành bình là áp suất chất khí. Theo quan điểm
vĩ mô thì áp suất là lực nén của tác dụng chất khí tác dụng vuông góc lên một
đơn vị diện tích thành bình: p = F/s
áp suất của chất khí là một trong các đại lượng cơ bản đặc trưng cho tính
chất của chất khí. Rõ ràng giữa áp suất và sự chuyển động của các phân tử khí có
mối liên hệ với nhau.
4.2. Công thức tính áp suất của chất khí
Theo cách định nghĩa trên thì áp suất được xác định bởi lực tác dụng xuất
hiện khi các phân ử khí tác dụng lên thành bình. Theo định luật 3 Newtơn ta có:
F = F = -

dp
(trong đó dp là véctơ độ biến thiên mômen động lượng của
dt

các phân tử khí do va chạm với diện tích nguyên tố S của thành bình trong thời
gian dt).
Để xác định độ biến thiên động lượng của các phân tử khí va chạm với
thành bình (lực trung bình theo thời gian F ) trong diện tích S theo các phương
hỗn loạn, tuy nhiên như ta đã biết ta có thể coi chuyển động này tương đương với
chuyển động theo 3 phương vuông góc. Ta xét một lượng khí chứa
trong một bình chứa hình lập phương cạnh l. Môĩ phân tử khí khi chuyển

động sẽ va chạm nhiều lần lên các thành bình và va chạm lẫn nhau.
Xét một phân tử khí va chạm lên thành bình tại
z
điểm N với vận tốc v1 có phương không vuông góc với
thành bình nay. ta phân tích vận tốc này theo 3 phương
M y
trên các trục ox, oy và oz: v1x, v1y, v1z. Sau khi va chạm
N
tuyệt đối đang hồi với thành bình đứng yên, các hình
x
chiếu của vận tốc sẽ biến đổi thành: -v1x, v1y và v1z, (chỉ
O
có thành phần v1x là bị đổi dấu). Như vậy biến thiên
động lượng khi va chạm sẽ là: -m0v1x m0v1x = -2m0v1x. và biến thiên này gây
ra một xung lực f1t1, theo định luật 3 Newtơn thì: f1t1 = 2m0v1x (t1 là thời gian va
chạm). Sau khi va chạm, phân tử khí bật trở lại và tới va chạm vào thành bình đối
diện, tuy nhiên trên đường đi có thể phân tử khí nay va chạm với các thành bình
trên dưới hoặc trái phải..tất cả các va chạm này thì thành phần v1y và v1z bị đổi
14


dấu còn thành phần -v1x vẫn giữa nguyên vì nó luôn song song với các thành bình
đó. Tuy nhiên vì số phần tử đến thành bình là rất lớn nên do va chạm lẫn nhau,
các phân tử đẫy nhau đi đến thành bình như phân tử ta đang xét và vì vậy có thể
xem như các phân tử đi đến va chạm vào thành bình ma không va chạm nhau.
Như vậy nếu xét thời gian giữa hai lần va chạm kế tiếp nhau vào thành bình thì
phân tử phải vượt qua quảng đường 2l với thời gian t1 = 2l/v1x. Vì trong khoảng
2
f1t 1 m 0 v1x
thời gian này phân tử chỉ va chạm vào thành bình 1 lần do đó: f

t 1
l

Giả sử trong bình có N phân tử, khi đó lực trung bình sẽ là tổng của tất cả
các lực trung bình của chúng: F
phương oy và oz: F

Nm 0 2
v1x . Một cách tương tự ta có thể tính cho
l

Nm 0 2
Nm 0 2
v1y ; F
v1z . Vì chuyển động của các phân tử khí
l
l

hoàn toàn hỗn loạn nên:
2

2

2

Nm 0 v
v
F Nm 0 v
1

N 2
v v v
F
P=
m0 v
3
l 3
S
l.S 3 3
V
2
x

2
y

2
z

2

2
N m v
1 2 1
Trong trường hợp viết 1 mol cho khí thì: p A 0
v m0 n0 v
l.S 3 3 V
3

Nhưng vì m0v2/2 là động năng chuyển động tịnh tiến E đ do đó p =

2
n0 Ed
3

(trong các công thức trên n0 = N/V là mật độ phân tử khí có trong bình)

Bi 5
Nhiệt độ theo thuyết động học chất khí
5.1. Nhiệt độ với động năng trung bình các phân tử
Như trên đã phân tích, chuyển động của các phân tử phụ thuộc vào nhiệt đô
của vật. Hay nói cách khác giữa nhiệt độ của vật và động năn trung bình các
phân tử có mối hiên hệ tương sinh.
Thạt vậy, từ biểu thức p =

2
1 2 1
v m 0 n 0 v và pV = RT ta có thể suy ra
3V
3

15


2

v
T=
, đây là mối iên hệ giữa nhiệt độ T với vận tốc toàn phương trung
3R

bình của phân tử trong vật chất. Mặt khác vì: p =
có thể suy ra:

T=

2
n 0 E d (trong đó n0 = NA/V) ta
3

2 NA
3 R
3
Ed Ed
T kT
3 R
2 NA
2

trong đó k = R/NA gọi là hằng số Boltzơmann. đây chính là sự liện hệ của
nhiệt độ với động năng trung bình chuyễn độngtịnh tiến của các phân tử. Nếu Eđ
càng lớn thì niệt độ càng cao, như vậy có thể nói nhiệt độ là số đo năng lượng
của chuyển động hỗn loạn của các phân tử. Vì k là một hằng số nên tại một nhiệt
độ T như nhau thì mọi chất khí đều có cùng một động năng trung bình.
5.2. Mối liên hệ nhiệt độ với áp suất
+ Trong công thức trên ta có: hệ số k = R/NA = 1,38.10-23J/độ.
2

và: v

2
3RT
3RT
Gọi là vận tốc toàn phương trung bình
v tptb v



của phân tử. Như vậy nếu biết nhiệt độ T và và khối lượng mol của khí ta sẽ
tính được vận tốc này. Lưu ý rằng vận tốc của các phân tử khí rất khác nhau và
luôn thay đổi nhưng vận tóc trung bình toàn phương của phân tử khí đó tai một
nhiệt độ xác định thì xác định.
Mặt khác từ phương trình cơ bản: p = nkT n = p/kT thì áp suất chất khí
tác dụng lên thành bình tỷ lệ với mật độ phân tử khí và nhiệt độ. Từ phương trình
này ta có thể trở lại phương trình Clapeyron bằng cách thay n và R bằng các biểu
thức của nó:

p=

N R
m
T pV =
RT
V NA


16


Chương III

Sự va chạm của các phân tử
và các hiện tượng truyền trong chất khí

Sự va chạm giữa các phân tử giữa một vai trò hết sức quan trọng trong tất
cả các quá trình xảy ra trong chất khí.
Kết quả lý thuyết và thực nghiệm cho biết ở nhiệt độ bình thường đối với
đa số phân tử không khí có vận tốc vào khoảng 500m/s hay đối với phân tử
hyđrô có vanạ tốc vào khoảng 1800m/s. Vậy thì những quá trình xảy ra trong
chất khí do sự chuyển động của phân tử gây nên (ví dụ như hiện tượng khuếch
tán) đáng lẽ phải được lan truyền với tốc độ như vận tốc của phân tử khí nhưng
thực tế thì các quá trình này xảy ra với vận tốc lan truyền chậm. Đó là sự va
chạm giữa các phân tử khí làm cho phân tử khí phải luôn luôn thay đổi phương
chuyển động nghĩa là phải chuyển động theo một quỹ đạo gấp khúc (xem
chuyển động braonơ bài 1 phần mở đầu).
Vì vậy trước khi xem xét các hiện tượng gọi là hiện tượng truyền trong
chất khí, ta sẽ khảo sát chi tiết hơn vấn đề va chạm của các phân tử khí.

Bi 1
Quãng đường tự do trung bình của phân tử
Những hiện tượng truyền trong chất khí
2.1. Qung ng t do trung bỡnh ca phõn t khớ
Theo mẫu khí lý tưởng đã trình bày , việc xét chuyển động hỗn loạn của
các phân tử khí có thể đưa về xét chuyển động của các phân tử khí trên một
phương nào đó vuông góc với 2 phương chuyển động khác. Điều đó có nghĩa là
nếu xét một phân tử chuyển động theo phương x chẳng hạn thì có thể coi như sau
mỗi lần va chạm với các phân tử đang xét vẫn tiếp tục chuyển động theo phương
x như cũ. Hơn nữa ta cũng có thể giả thiết phân tử này chuyển động đều với vận
tốc có giá trị là u . Quãng đường mà phân tử được chuyển động tự do (tức
chuyển động thẳng đều) giữa hai va chạm liên tiếp gọi là quãng đường tự do.

Quãng đường tự do của mỗi phân tử có giá trị bất kỳ và luôn luôn thay đổi một
17


cách ngẫu nhiên. Nhưng như đã nói ở trên nếu xét một hệ gồm một số rất lớn
các phân tử thì có thể coi các quãng đường tự do trung bình (kí hiệu là ). Sau
đây ta sẽ tìm công thức của .
Để đơn giản phép tính ta giả thiết rằng phân tử A chuyển động trên
phương Ox còn các phân tử khác mà A sẽ va chạm trên đường đi của nó đều
đứng yên. Coi A như 1 quả cầu có bán kính r (r còn gọi là bán kính hiệu dụng).
Vậy trên đường đi , phân tử A sẽ chỉ va chạm với những phân tử nào mà tâm của
nó cách đường đi của A một đoạn d < 2r (hình 11). Suy ra trong một đơn vị thời
gian, A sẽ va chạm với tất cả các phân tử có tâm nằm trong hình trụ bán kính =
2r, chiều dài l = u . Từ đó tính được số va chạm trung bình trong đơn vị thời gian
bằng:
Z R 2 un 4r 2 un

Và quãng đường tự do trung bình bằng:


u
R 2 un

Thực ra thì ngoài phân tử A, các phân tử khác cũng chuyển động , số va
chạm trong đơn vị thời gian nhiều hơn.
Phép tình thống kê đã cho thấy:
Z 4 2r 2 un và

1

(2.2)

4 2r 2 n

Vậy nhiệt độ T không đổi, tỷ lệ nghịch với áp suất.
Công thức tính (2.1) chỉ là công thức gần đúng. Tùy theo điều kiện thực
tế, cần có sửa đổi ít nhiều.
Chẳng hạn khi đun nóng đẳng tích (n = const) theo công thức trên
không đổi; nhưng thực tế khi đun nóng đẳng tích, nhiệt độ tăng lên thì cũng
tăng lên một ít. Công thức tính được sửa đổi lại như sau:
=

T
1
T

.
2
C T 4 2r n C T

(2.3)

trong đó C là hằng số gọi là hằng số Xêdeclen, giá trị của nó được xác
định thực nghiệm. Kí hiệu có nghĩa là khi T tiến đến thì tiến đến:
=

1
4 2r 2 n

Thí dụ đối với N2 thì C = 102,70 , ở T = 3000K công thức Xêdeclen cho ta

quãng đường tự do trung bình lớn hơn ở 2000K là 12%.

18


Bảng IV cho ta những số liệu cụ thể về ở điều kiện tiêu chuẩn của một
số chất khí (p = 1,033at, t = 00C)
Với không khí ở điều kiện tiêu chuẩn lấy gần đúng thì: = 7.10-6cm
Nếu áp suất thay đổi thì của các phân tử không khí cũng thay đổi theo.
Trên bảng V ghi các giá trị của của phân tử không khí ứng với những áp suất
khác nhau ở nhiệt độ t = 00C.
Qua bảng V ta chú ý đến các giá trị của ở áp suất thấp (p = 10-4 hay 106

tor). Trong trường hợp này , trở nên lớn hơn kích thước của bình và hiện
tượng xảy ra trong chất khí sẽ khác với ở điều kiện bình thường. Vấn đề này sẽ
nghiên cứu kỹ hơn ở bài 3 (chương II).
Ta có thể dựa vào thực nghiệm để xác định quãng đường tự do trung bình
như sau:
Một bình được ngăn bởi một dãy vách. Trên các vách có lỗ tròn a1, a2....xếp
trên cùng một đường thắng, ở phần a của bình chứa một kim loại đễ nóng chảy
(natri chẳng hạn). Khi hơ nóng phần bình này kim loại ký hiệu là K sẽ bay hơi
chiếm đầy phần A của bình. Những nguyên tử nào mà vận tốc hướng theo đường
thẳng a1a2 , thì sẽ lọt qua các vách a1, a2 và sang phần B của bình. Trong phần B
có chứa khí ở áp suất và nhiệt độ xác định và ở thành bình có gắn các lá chắn c1,
c2, c3. Các nguyên tử K trong chùm tia va chạm với các phân tử khí trong phần
B bị lệch đi và đọng lại ở những lá chắn bên tương ứng. Nếu áp suất chất khí
được tăng dần (trong khi vẫn giữ nguyên nhiệt độ) bằng cách đo thêm khí vào
thì quãng đường trung bình của các nguyên tử K càng gắn đi và ta sẽ thấy các
vết kim loại K đọng trên các lá chắn từ xa rồi đến gần. Thí nghiệm này cho phép
ta xác định bằng thực nghiệm quãng đường tự do trung bình của phân tử (hay

nguyên tử) của chất khí ở áp suất và nhiệt độ xác đinh. Các giá trị ta tìm được có
độ lớn phù hợp với giá trị tính từ thuyết động học phân tử theo công thức (2.2).
2.2. Nhng hin tng truyn trong cht khớ
Như đã nói, sự va chạm giữa các phân tử làm cho các phân tử chuyển
động một cách hỗn loạn. Nếu trong chất khí có sự không đồng nhất về khối
lượng riêng, về nhiệt độ hay về vận tốc dòng khí thì chuyển động nhiệt có tác
dụng làm mất sự đồng nhất đó. Vì vậy phát sinh hiện tượng truyền gồm hiện
tượng khuếch tán, dẫn nhiệt, nội ma sát. Nói cách khác, 2 yếu tố cơ bản để gây
ra hiện tượng truyền là sự không đồng nhất về khối lượng riêng, về nhiệt độ hay
về vận tốc khi có sự va chạm gây ra chuyển động nhiệt. Nếu chỉ có một trong ba

19


yếu tố nói trên thì chưa thể có hiện tượng truyền. Dưới đây ta sẽ lần lượt nghiên
cứu các hiện tượng đó.
2.2.1. Hiện tượng khuếch tán
a. Xét theo quan điểm vĩ mô.
Nếu tại mỗi miền trung gian chiếm bởi một chất khí đó chứa đồng nhất thì
sẽ xẩy ra hiện tượng khuếch tán tức là có sự truyền khối lượng của khí từ chỗ có
khối lượng riêng nhỏ. Chỉ khi nào khối lượng riêng chất khí đồng nhất tại mọi
điểm trong không gian thì hiện tượng khếch tán mới ngừng.
Trong quá trình khuếch tán dĩ nhiên khối lượng riêng (hay mật độ phân tử)
của khí tại một điểm nào đó phải thay đổi theo thời gian nhưng như đã nói do sự
va chạm giữa các phân tử, hiện tượng khuếch tán nói chung xảy ra chậm nên
trong một khoảng thời gian dt khá nhỏ có thể coi như khối lượng riêng (hay n)
không đổi.Đây là trường hợp khuếch tán dừng khác với trường hợp khuếch tán
tức khuếch tán xẩy ra nhanh, khối lượng riêng tại một điểm nhất định thay đổi rõ
rệt theo thời gian. Hiện tượng khuếch tán không dừng phức tạp nên sau đây ta
chỉ xét sự khuếch tán dừng.

Giả sử hiện tượng khuếch tán xảy ra theo chiều của trục x (hình 13). Khối
lượng riêng của khí ở A là 2 . Giả sử biến thiên của khối lượng riêng theo chiều
x tỷ lệ với khoảng cách ta có:
2 1
AB

p
dx



d
dx

gọi là gradien khối lượng riêng theo trục x. Thực nghiệm đã cho ta kết

quả: trong hiện tượng khuếch tán, khối lượng khí dM truyền qua tiết diện dS
(vuông góc với phương khuếch tán) tỷ lệ với tiết diện dS, với thời gian quan sát
dt và với độ biến thiên của khối lượng riêng của khí khuếch tán theo phương
vuông góc với dS (tức là tỷ lệ với giá trị gradien khối lượng riêng). Đó là nội
dung của định luật thực nghiệm Phích và được biểu thị bằng công thức:
dM =

d
dS dt
dx

(2.3)

trong đó K là hệ số tỷ lệ và được gọi là hệ số khuếch tán.

Đằng trước vế phải có dấu trừ vì khi khuếch tán theo hướng giảm của khối
d
lượng riêng
dx

b. Xét theo quan điểm vĩ mô.

20


Dựa vào thuyết động học phân tử ta có thể giải thích hiện tượng khuếch
tán là sự truyền khối lượng gây ra bởi chuyển động của các phân tử. Nếu chiều
khuếch tán theo chiều trục x thì số phân tử khí đi qua tiết diện dS trong thời
gian dt theo chiều trục x lớn hơn số phân tử khí cũng đi qua dS trong cùng thời
gian nhưng theo chiều ngược lại. Nếu gọi N1 là số phân tử đi qua dS trong thời
gian dt theo chiều trục x và N2 là số phân tử đi qua dS cũng trong thời gian dt
nhưng theo chiều ngược lại thì khối lượng khí được truyền qua sẽ là: dM
=
m(N1 N2)
Trong đó m là khối lượng phân tử.
Để tính dM một cách cụ thể hơn, ta hãy tính N1 và N2. Dựa vào sự đơn
giản hóa chuyển động của các phân tử chất khí, ta có thể coi như phương xảy ra
ở sự khuếch tán (phương x) được phân chia thành những đoạn bằng nhau .
Trong từng đoạn này, các phân tử chất khí trong từng đoạn này, các phân
tử khí được chuyển động tự do, không va chạm nhau. Do đó trạng thái chất khí
trong từng đoạn không thay đổi. Cụ thể trong trường hợp khuếch tán thì trong
từng đoạn ta coi như không có sự chênh lệch về mật độ phân tử, do đó không
xảy ra sự chênh lệch về về mật độ phân tử, do đó không xảy ra sự khuếch tán
trong từng đoạn . Chỉ khi chuyển từ đoạn này sang đoạn khác ở bên cạnh,
mật độ phân tử khi mới thay đổi và do đó không xảy ra sự khuếch tán trong từng

đoạn . Chỉ khi chuyển từ đoạn này sang đoạn khác ở bên cạnh, mật độ phân
tử khi mới thay đổi và do đó sự khuếch tán chỉ xẩy ra ở những đoạn kế tiếp
nhau. Nói cách khác nếu xét sự khuếch tán qua tiết diện dS mà ta đã nói ở trên
thì sự khuếch tán này chính là do sự trao đổi số phân tử trong hai hình trụ A và
B có đáy là dS và đường sinh là (hình 13). Để đơn giản phép tính ta coi như
các phân tử đều chuyển động tới vận tốc có giá trị bằng u .
Gọi n1 là mật độ phân tử khí trong hình trụ A cũng tức là mật độ phân tử khí
ở điểm cách dS một khoảng về bên trái. Vậy trong A có n1 dS phân tử nhưng
trong số này chỉ có

n1 dS
phân tử chuyển động theo phương Ox và nếu xét theo
3

chiều trục x để đi qua dS thì chỉ có

1
n1 dS phân tử. Thời gian để cho tất cả
6

phân tử này qua dS bằng thời gian để cho phân tử ở đáy trụ (đối diện với dS) đi


đến dS tức là t = .
n

Vậy trong thời gian dt có một số phân tử qua dS từ trái sang phải là :
21

1
n1 dS
1
N1 = 6
dt n1 udSdt
t
6

Cũng lý luận tương tự, trong thời gian dt có một số phân tử qua dS từ phải
sang trái là N2 =

1
n2 u dSdt trong đó n2 là mật độ phân tử khí ở điểm cách dS một
6

khoảng về bên phải.
Vậy khối lượng khí được truyền qua dS trong thời gian dt là:
1
6

dM = m. u (n1 n2 )dSdt (2.4)
Để phù hợp với điều mà theo quan điểm vĩ mô ta giả sử rằng sự biến thiên
của khối lượng riêng theo chiều trục x tỷ lệ với khoảng cách, ở đây ta cũng giả
sử rằng sự biến thiên mật độ phân tử theo chiều trục x cũng tỷ lệ với khoảng
cách. Chỉ dx là khoảng cách theo chiều trục x giữa 2 điểm có chênh lệch mật độ
phân tử là dn, ta có:
dx
dn

n1 n2

2

(có dấu vì sự khuếch tán xảy ra theo chiều giảm mật độ phân tử).
Ta suy ra:
n1 n2 = -

dn
2
dx

(2.5)

Thay n1 n2 trong biểu thức (2.4) bằng biểu thức (2.5) ta có:
1
3

dM = - u m
1
3

hay dM = - u

dn
dSdt
dx

d (mn)
dSdt (2.6)
dx

So sánh với công thức khuếch tán thành lập nên cơ sở thực nghiệm (2.3) ta có:
1
3

K = - u

(2.7)

Từ biểu thức (2.7) ta thấy hệ số khuếch tán tỷ lệ nghịch với áp suất khí (vì
rằng

1
còn u không phụ thuộc áp suất) và tỷ lệ thuận với căn bậc hai của
p

nhiệt độ (vì u T còn không phụ thuộc vào nhiệt độ). Dựa vào công thức
(2.7), (2.1) và (1.17) bạn đọc tự rút ra nhận xét ngoài việc phụ thuộc áp suất và
nhiệt độ, hệ số khuếch tán k còn phụ thuộc bản chất chất khí.
Người ta cũng đã khảo sát trường hợp khuếch tán giữa hai chất khí bất kì
nào đó (có và bán kính phân tử r không giống nhau) lúc ấy hệ số khuếch tán K
được tính theo công thức khác với (2.7) và gọi là hệ số khuếch tán tương hỗ.
22


2.2.2. Hiện tượng dẫn nhiệt:
a. Xét theo quan điểm vĩ mô.
Sự dẫn nhiệt trong chất khí là sự truyền nhiệt lượng từ lớp khí nóng hơn
sáng lớp khí lạnh hơn khi hai lớp khí này tiếp xúc với nhau.Thực ra trong quá
trình dẫn nhiệt thì nhiệt độ tại một điểm nào đó phải thay đổi theo thời gian
nhưng sự dẫn nhiệt nói chung xảy ra khá chậm nên có thể coi nhiệt độ tại mỗi

điểm thay đổi không đáng kể trong khoảng thời gian dt khá nhỏ.
Giả sử nhiệt độ biến thiên dọc theo trục x thì trong thời gian dt sẽ có một
nhiệt lượng dQ truyền qua tiết diện dS vuông góc với trục x. Coi độ biến thiên
nhiệt độ theo chiều x tỷ lệ với khoảng cách, thực nghiệm đã cho ta biết nhiệt
lượng dQ tỷ lệ với tiết diện dS, với thời gian quan sát dt và với gradien nhiệt độ
theo trục x là

dT
. Đó là nội dung của định luật thực nghiệm Furiee và được
dx

biểu thị bằng công thức:
dQ = -D

dT
dSdt
dx

(2.8)

trong đó D là hệ số tỷ lệ và được gọi là hệ số dẫn nhiệt.
Đằng trước vế phải có trừ vì sự dẫn nhiệt xảy ra theo hướng giảm nhiệt độ
dT

.
dx

b. Xét theo quan điểm vĩ mô.
Sự dẫn nhiệt là sự truyền một phần động năng của các phân tử ở lớp khí
lạnh hơn khí nóng cho các phân tử ở lớp khí lạnh hơn khi các phân tử ở lớp khí

nóng hơn do chuyển động nhiệt va chạm vào các phân tử ở lớp khí lạnh hơn nếu
sự dẫn nhiệt xảy ra theo chiều của trục x, thì cũng lý luận tương tự như khi xét
hiện tượng khuếch tán ta có thể coi sựư dẫn nhiệt này xảy ra do sự va chạm của
các phân tử ở trong hình trụ A với các phân tử ở trong hình trụ B (hình 14). Vì sự
va chạm chỉ xảy ra trên tiết diện dS tức mặt phân giới giữa hai hình trụ A và B
nên sự dẫn nhiệt tức sự truyền động năng của các phân tử cho nhau cũng xảy ra
trên tiết diện dS.
Gọi T1 là nhiệt độ của khí trong hình trụ A mà cũng là nhiệt độ của khí tại
điểm cách dS một khoảng về bên trái và T2 là nhiệt độ của khí trong bình hình
trụ B mà cũng là nhiệt độ một khoảng về bên phải. Vậy động năng trung bình
của phân tử trong hình trụ A cũng tức là động năng trung bình của phân tử tại
điểm 1 (hình 14) theo công thức (1.2) bằng :

23


Ư W1

2
kT1
3

Động năng trung bình của phân tử khí ở trong hình trụ B cũng tức là động
năng trung bình của phân tử khí tại điểm 2 (hình 14) bằng:
Ư W2

2
kT2
3

Như trên đã trình bày số phân tử đi qua dS trong thời gian dt từ trái sang
phải là
1

N1 = n1 u dSdt, số phân tử đi qua dS cũng trong thời gian dt từ phải sang
6
1

trái là N2 = n2 u dSdt. ở đây chúng ta không xét đến hiện tượng khuếch tán mà
6
chỉ xét đơn thuần hiện tượng dẫn nhiệt do sự chênh lệch nhiệt độ nên coi như n 1
= n2 = n. Vậy số phân tử qua lại dS trong thời gian dt thì bằng nhau. Tuy nhiên
động năng của chúng thì không bằng nhau vì nhiệt độ khí ở hai miền chênh lệch
nhau (chú ý rằng trong công thức tính N1 và N2 trong trường hợp này đáng nhẽ
phải lấy u1 khác u 2 ) vì T1 khác T2 nhưng vì thực ra sự chênh lệch nhiệt độ đó rất
ít do đó u1 T1 và u 2 T2 trong phép tính gần đúng có thể coi như bằng nhau
u1 u 2 u ). Động năng trung bình của N1 phân tử là N1 Ư W =
1

1
nuƯ W1 dSdt.
6

Động năng trung bình của N2 phân tử N2 Ư W2 1 nuƯ W2 dSdt. Vì T1 > T2 tức là
6

Ư W1 > Ư W2 , do đó khi N1 và N2 phân tử va chạm nhau trên tiết diện dS thì

N1phân tử đi từ trái sang phải đã truyền cho N2 phân tử đi từ phải sang trái một
phần động năng trung bình là:

Ư W N 1 Ư W1 N 2 Ư W2

hay
Nhưng T1 T2 = -

1
nu (Ư W1 Ư W2 ) dSdt
6

1
nuk (T1 T2 ) dSdt
4

dT
dT
< 0)
.2 (có dấu trừ vì
dx
dx
1
2

Vậy d Ư W nu k

dT
dSdt
dx

Xét về bản chất vật lý thì phần động năng d Ư W mà các phân tử N1 đã
truyền cho N2 phân tử chính là nhiệt lượng được truyền từ lớp khí nóng hơn sang

lớp khi lạnh hơn. Vậy:
1
2

dQ = d Ư W = - nu k

dT
dSdt
dx

24


Xét về bản chất vật lý thì phần động năng d Ư W mà các phân tử N1 đã truyền
cho N2 phân tử chính là nhiệt lượng được truyền từ lớp khí nóng hơn sang lớp khí
lạnh hơn. Vậy:
1
2

dQ = d Ư W = - n u k

dT
dSdt
dx

(2.9)

So sánh với kết quả thực nghiệm (2.8) ta có:
D=

1
nk u
2

(2.10)

Sau này (xem bài 6 chương III) ta sẽ biết thêm rằng đối với các phân tử
2
3

được coi như là quả cầu thì k = cVm trong đó cV là nhiệt dung riêng đẳng tích
ứng với một đơn vị khối lượng và m là khối lượng phân tử. Thay vào công thức
(2.10), ta có:
1
3

D = cV u (2.11)
Trong đó = nm là khối lượng riêng của khí . Ta đã biết nếu nhiệt độ
không đổi theo thời gian thì luôn luôn tỷ lệ thuận với P (công thức p = nkT)
nhưng lại tỷ lệ nghịch với p (công thức =

kT
4 2r 2 p

). Vậy suy ra hệ số dẫn

nhiệt không phụ thuộc áp suất. Điều này được giải thích một cách sâu sắc hơn
nếu ta xem bản chất vật lý của hiện tượng. Chẳng hạn khi nhiệt độ không đổi
(theo thời gian) nếu ta tăng áp suất chất khí thì có nghĩa là số phân tử khí trong
một đơn vị thể tích cũng tăng lên, nó kéo theo sự tăng số phân tử N 1 = N2 = N =

1
n u dSdt truyền động năng cho nhau từ lớp khí nóng hơn sang lớp khí lạnh
6

hươn. Điều đó có thể đưa đến sự tăng hệ số dẫn nhiệt D. Từ đó hệ số dẫn nhiệt
D nhờ hai tác dụng ngược nhau như trên mã vẫn giữ nguyên giá trị không đổi khi
áp suất thay đổi. Điều này chỉ đúng đối với khí ở điều kiện bình thường chứ
không áp dụng được cho khí kém tức là trường hợp khi có áp suất (xem bài 3
chương II) .Từ (2.11) bạ đọc tự suy ra hệ số dẫn nhiệt D phụ thuộc bản chất chất
khí cũng như phụ thuộc nhiệt độ.
2.2.3. Hiện tượng nội ma sát.
a. Xét theo quan điểm vĩ mô:
Nội ma sát trong chất khí là hiện tượng sinh ra những lực ma sát giữa các
lớp khí chuyển động thành những dòng (hoặc lớp)khí với những vận tốc khác
nhau. Lớp có vận tốc lớn hơn kéo lớp có vận tốc nhỏ hơn nằm cạnh, theo hướng
chuyển động của dòng. Ngược lại lớp có vận tốc nhỏ hơn kìm hãm lớp có vận tốc
25