Giáo án Đại số 10 Chương 4

Ngày soạn: 1/12/2017
Ngày dạy: từ ngày 4/12/2017 đến ngày 16/12/2017

Tuần: 15,16
Tiết: 29,30

Tên chuyên đề: BẤT ĐẲNG THỨC
Số tiết: 02
I.Mục tiêu:Qua bài học, học sinh cần:
1.Về kiến thức:
-Biết khái niệm bất đẳng thức, bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình
nhân và các tính chất của bất đẳng thức.
-Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm.
-Nắm được bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đôi.
2.Về kỹ năng:
-Vận dụng được định nghĩa và tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi
tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản.
-Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số
không âm vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của biểu thức.
3.Về tư duy, thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic toán học.
- Rèn luyện tính tích cực, chủ động, cẩn thận.
4. Xác định nội dung trọng tâm của bài:
- Nắm được bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số
không âm, bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số
không âm vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của biểu thức.
II. PHƯƠNG TIỆN, THIẾT BỊ SỬ DỤNG, PHƯƠNG PHÁP.
1. Phương tiện:

- Lời nói, chữ viết...
2. Thiết bị sử dụng:
- Phấn, thước kẻ...
3. Phương pháp dạy học
- Nêu vấn đề: dẫn dắt học sinh hình thành các khái niệm các phép toán, tường
minh, từ đơn giản đến phức tạp
- Giải quyết vấn đề: tạo điều kiện cho học sinh phát huy tính tích cực tư duy
sáng tạo, phát triển năng lực nhận thức, năng lực giải quyết vấn đề.
III. ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC.
Năng lực cần phát triển:
- Năng lực tính toán
- Năng lực tự học
- Năng lực giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 29
Hoạt động 1: Ôn tập bất đẳng thức

107


1. Chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng.
- Học sinh: Kiến thức cũ, đọc trước bài mới ở nhà.
2. Nội dung kiến thức:
1. Khái niệm bất đẳng thức:
Các mệnh đề dạng “a<b”, “a>b”, " a ≤ b "," a ≥ b " được gọi là bất đẳng thức.
2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương:
Nếu mệnh đề " a < b ⇒ c < d " đúng thì ta nói bất đẳng thức “chệ quả của bất đẳng thức “a3. Tính chất của bất đẳng thức:

a. Cộng hai vế của bất đẳng thức với một số.
a b. Nhân hai vế của bất đẳng thức với một số.
a < b ⇔ a.c < b.c, (∀c > 0)
a < b ⇔ a.c > b.c, (∀c < 0)
c. Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều.
a < b
⇔ a+c 
c < d
d. Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều.
a < b
⇔ a.c < b.d , (a > 0, c > 0)

c < d
e. Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa.
a < b ⇔ a 2 n +1 < b 2 n +1 , (n ∈ ¥ *)
a < b ⇔ a 2 n < b 2 n , (n ∈ ¥ *, a > 0)
f. Khai căn hai vế của bất đẳng thức.
a < b ⇔ a < b , ( a > 0)
a3. Hoạt động của thầy và trò:
Hoạt động của giáo viên
VD1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A :"− 3 < 2 "
B :"2 2 ≤ 1"
Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi, giáo viên nhận
xét và sửa chữa.
Các mệnh đề dạng " a < b " hoặc " a > b " được
gọi là bất đẳng thức.

+Cho một số ví dụ về bất đẳng thức?
VD2. Xét tính đúng sai của mệnh đề:
a) 2 < 3 ⇒ 22 < 32
b) −3 < −2 ⇒ (−3) 2 < (−2) 2
Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi, giáo viên nhận
108

Hoạt động của học sinh

+Mệnh đề A đúng, mệnh đề B sai.

1
+ " < 2" , " x < x + 1"
2


xét và sửa chữa.
+Mênh đề thứ nhất đúng, mệnh đề thứ hai
2
2
sai.
+Mệnh đề 2 < 3 được gọi là mệnh đề hệ quả
của mệnh đề “2<3”.
+Mệnh đề 22 < 32 ⇒ 2 < 3 là mệnh đề đúng hay
sai?
+Ta nói hai mệnh đề tương đương nhau và kí hiệu +Đúng.
2 < 3 ⇔ 22 < 32
+Thế nao là bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức
tương đương?
+Nếu mệnh đề " a < b ⇒ c < d " đúng thì ta

nói bất đẳng thức c < d là bất đẳng thức hệ
quả của bất đẳng thức a < b và cũng viết là
"a < b ⇒ c < d "
+Nếu bất đẳng thức a < b là hệ quả của
bất đẳng thức c < d và ngược lại thì ta nói
hai bất đẳng thức tương đương với nhau và
VD3. Cho số x>5, số nào trong các số sau đây là viết là " a < b ⇔ c < d "
số nhỏ nhất?
5
5
5
x
A=
B = +1 C = −1 D =
x
x
x
5
Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi, giáo viên nhận
xét và sửa chữa.
+Cho 2 < 3, (∀c ∈ ¡ ) cộng hai vế của bất phương
trình với c, ta được điều gì?
+Có nhận xét gì về dấu của bất đẳng thức khi
công hai vế với một số?
Giáo viên nêu tính chất 1.
a < b ⇔ a +c < b+c
+ Cho 2 < 3, c = { 4, −4} , nhân hai vế bất đẳng
thức với c, ta được điều gì?
+Có nhận xét gì về dấu của bất đẳng thức khi
nhân hai vế với một số dương, âm?

Giáo viên nêu tính chất 2.
a < b ⇔ a.c < b.c(c > 0)
a < b ⇔ a.c > b.c(c < 0)
+ Cho hai bất đẳng thức "2 < 3","5 < 6" cộng vế
theo vế của hai bất đẳng thức cùng chiều ta được
điều gì?
+Có nhận xét gì về dấu của bất đẳng thức khi
cộng vế theo vế của hai bất đẳng thức cùng
chiều ?
+Nhận xét gì khi các số âm?
Giáo viên nêu tính chất 3.
a < b và c < d ⇒ a + c < b + d

109

+Vì x>5 nên số nhỏ nhất là: C =

5
−1
x

2 + c < 3 + c, (∀c ∈ ¡ )
+Không đảo chiều.
2.4 < 3.4
2.(−4) > 3.( −4)

+Nhân với số dương: Bất đẳng thức không
đảo chiều.
+Nhân với số âm: Bất đẳng thức đảo chiều.
“7<9”

+Không đảo chiều.
+Có thể đảo chiều.


a < b và c < d ⇒ a.c < b.d ( a > 0, c > 0)
Giáo viên nêu tính chất còn lại, yêu cầu học sinh
thảo luận và cho ví dụ.
Tính chất 4: Nâng hai vế của bất đẳng thức lên
một lũy thừa
a < b ⇔ a 2 n +1 < b 2 n +1 (n ∈ ¥ * )

a < b ⇔ a < b ( n ∈ ¥ , a > 0)
Tính chất 5: Khai căn hai vế của một bất đẳng
thức
a < b ⇔ a < b (a > 0)
2n

2n

*

aVD2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
đúng với mọi giá trị của x?
a )8 x > 4 x         c)4 x > 8 x
3

b

2 < 3 ⇔ 22 < 32
−3 < −2 ⇔ (−3)3 < (−2)3

4<9⇔ 4 < 9
−27 < −9 ⇔ 3 −27 < 3 9

+Khẳng định đúng với mọi giá trị của x là:
b) 8 x 2 > 4 x 2 ; d )8 + x > 4 + x
b)8 x > 4 x      d )8 + x > 4 + x
4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng
lực giải quyết vấn đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
Hoạt động 2: Bất đẳng thức giữa chứa dấu giá trị tuyệt đối
1. Chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng.
2

2

- Học sinh: Kiến thức cũ, đọc trước bài mới ở nhà.
2. Nội dung kiến thức:
a) | x |≥ 0;| x |≥ x;| x |≥ − x
x ≥ a
, (a > 0)
b) | x |≥ a ⇔ 
 x ≤ −a
| x |≤ a ⇔ − a ≤ x ≤ a, ( a > 0)
c) | a | − | b |≤| a + b |≤| a | + | b |
3. Hoạt động của thầy và trò:
Hoạt động của giáo viên
Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối?

Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có cá tính chất
cho trong bảng sau.
| x |≥ 0,| x |≥ x,| x |≥ − x
| x |≤ a ⇔ − a ≤ x ≤ a (a > 0)
| x |≥ a ⇔ x ≤ a hoặc x ≥ a (a > 0)
| a | − | b |≤| a + b |≤| a | + | b |
VD1. Cho x ∈ [-2;0] chứng minh rằng:
| x + 1|≤ 1
Từ bài toán, ta có điều gì?
Cộng vào 1 của từng vế, ta được điều gì?
Dựa vào định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có điều
110

Hoạt động của học sinh
 x, x ≥ 0
| x |= 
 − x, x < 0

−2 ≤ x ≤ 0
−1 ≤ x + 1 ≤ 1


gì?
VD2. Giải bất phương trình:
a) | x + 3 |≥ 2
b) | 5 − x |≤ 2
Yêu cầu học sinh lên, giáo viên nhận xét và sửa
chữa.

| x + 1|≤ 1

a)
x + 3 ≥ 2
 x ≥ −1
| x + 3 |≥ 2 ⇔ 
⇔
 x + 3 ≤ −2
 x ≤ −5
b)
| 5 − x |≤ 2 ⇔ −2 ≤ 5 − x ≤ 2 ⇔ 3 ≤ x ≤ 7

4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng
lực giải quyết vấn đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
Tiết 30
Hoạt động 1: Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân
1. Chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng.
- Học sinh: Kiến thức cũ, đọc trước bài mới ở nhà.
2. Nội dung kiến thức:
Bất đẳng thức Cô-si
Định lý: trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bàng trung bình cộng
của chúng.
a+b
ab ≤
, ∀a, b ≥ 0
2
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b
Các hệ quả
Hệ quả 1. Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.
1
a + ≥ 2, ∀a > 0

a
Hệ quả 2. Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ
khi x=y.
Ý nghĩa hình học
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
Hệ quả 3. Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi và chỉ
khi x=y.
Ý nghĩa hình học
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
3. Hoạt động của thầy và trò:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 2. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân(Bất đẳng thức Cô-si)
BT.Chứng minh rằng x 2 + y 2 ≥ 2 xy
x 2 + y 2 − 2 xy ≥ 0
HD: Đưa bất đẳng thức về hằng đẳng thức, ta có
( x − y )2 ≥ 0
điều gì?
Không
Bình phương của một số có âm được không?
Vậy, x 2 + y 2 ≥ 2 xy
Nếu thay x = a , y = b , ta có được bất đẳng
thức nào?
111


Giáo viên nêu định lí Cô-si.
+Đẳng thức xảy ra khi nào?
+Áp dung bất đẳng thức Cô si cho hai số dương
1

và a?
a
+Dấu bằng xảy ra khi nào?
+Giáo viên nội dung hệ quả 1.
BT. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu
vi, hình nào có diện tích lớn nhất?
Nêu công thức tính chu vi, diện tích của hình chữ
nhật có chiều dài a, chiều rộng b?
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho chiều dài các
cạnh, ta có điều gì?
Tích ab lớn nhất khi nào?
Giáo viên nêu hệ quả 2 và nêu ý ngĩa hình học.

a + b ≥ 2 ab
a+b
⇔
≥ ab
2
( a − b )2 = 0 ⇔ a = b
1
a+ ≥2
a
a=

1
hay a=1.
a

P = 2.(a + b)
S = a.b

ab ≤

a+b
2

a+b 2
)
2
4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng
lực giải quyết vấn đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
Hoạt động 2: Áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân vào
giải toán
1. Chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng.
a = b và ab = (

- Học sinh: Kiến thức cũ, đọc trước bài mới ở nhà.
2. Nội dung kiến thức:
Bất đẳng thức Cô-si
Định lý: trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bàng trung bình cộng
của chúng.
a+b
ab ≤
, ∀a, b ≥ 0
2
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b
Các hệ quả
Hệ quả 1. Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.
1
a + ≥ 2, ∀a > 0

a
Hệ quả 2. Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ
khi x=y.
Ý nghĩa hình học
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
Hệ quả 3. Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi và chỉ
khi x=y.

112


Ý nghĩa hình học
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
3. Hoạt động của thầy và trò:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của giáo viên
3
3
2
∀
x
≥
0,
∀
y
≥
0
VD1.Chứng minh rằng:
x + y ≥ x y + xy 2
x 3 + y 3 ≥ x 2 y + xy 2

⇔ x 3 + y 3 − x 2 y − xy 2 ≥ 0
Hướng dẫn hs làm từng bước.
⇔ x2 ( x − y) − y 2 ( x − y) ≥ 0
+Chuyển vế.
⇔ ( x − y )( x 2 − y 2 ) ≥ 0
+Đặt nhân tử chung.
+Biến đổi đưa về biểu thức đúng, suy ra điều ⇔ ( x − y ) 2 ( x + y ) ≥ 0
phải chứng minh.
VD2. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một
tam giác.
a) Chúng minh (b − c) 2 < a 2
b)Từ đó suy ra a 2 + b 2 + c 2 < 2(ab + bc + ca )
+Tổng hai cạnh của tam giác như thế nào so
+Lớn hơn.
với cạnh thứ ba?
a+c >b
Ta có:
⇔ a >b−c
+Bình phương hai vế ta có điều gì?
(b − c ) 2 < a 2
+Tương tự, ta có điều gì?
(a − b) 2 < c 2
+Cộng vế theo vế các bất đẳng thức cùng
(c − a) 2 < a 2
chiều trên, ta được điều gì?
a 2 + b 2 + c 2 < 2(ab + bc + ca )
VD3. Chứng minh rằng: ∀a, b > 0
1 1
4
+ ≥

a b a+b
+Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số
1 1
1 1
1
không âm , ta được điều gì?
+ ≥2
a b
a b
ab
+Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số
không âm a, b ta được điều gì?
a + b ≥ 2 ab
+Nhân vế theo vê hai bất đẳng thức cùng
chiều, ta được điều gì?
1 1
1 1
4
(a + b)( + ) ≥ 4 ⇒ + ≥
a b
a b a+b
4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng
lực giải quyết vấn đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
V. BẢNG MA TRẬN KIỂM TRA CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC.
NỘI
NHẬN
THÔNG HIỂU
VẬN DỤNG THẤP
VẬN DỤNG CAO
DUNG

BIẾT
Khái niệm
bất đẳng

Nhận biết
được bất

Xét được tính
đúng sai của một

Áp dụng giải được Áp dụng giải được một số bất
một số bất đẳng thức đẳng thức thường gặp.

113


thức

đẳng thức
và cho
được ví dụ.

bất đẳng thức.

đơn giản.

Tính chất
bất đẳng
thức

Nắm được
tính chất
của bất
đẳng thức.

Cho được ví dụ
tương ứng với
từng tính chất của
bất đẳng thức.

Vận dụng tính chất
của bất đẳng thức
biến đổi tương đương
đơn giản.

Bất đẳng
thức giữa
trung bình
cộng và
trung bình
nhân

Nắm được
nội dung
bất đẳng
thức giữa
trung bình
cộng và
trung bình
nhân.

Nắm được
nội dung
bất đẳng
thức chứa
dấu giá trị
tuyệt đối.

Chứng minh được
bất đẳng thức giữa
trung bình cộng và
trung bình nhân.

Vận dụng bất đẳng
thức giữa trung bình
cộng và trung bình
nhân giải được các
bài toán đơn giản.

Vận dụng bất đẳng thức giữa
trung bình cộng và trung bình
nhân giải được các bài toán
thường gặp.

Chứng minh được
bất đẳng thức chứa
dấu giá trị tuyệt
đối.

Vận dụng bất đẳng
thức chứa dấu giá trị

tuyệt đối giải được
các bài toán đơn giản.

Vận dụng bất đẳng thức chứa
dấu giá trị tuyệt đối giải được
các bài toán thường gặp.

Bất đẳng
thức chứa
dấu giá trị
tuyệt đối

Vận dụng tính chất của bất
đẳng thức biến đổi tương
đương trong các bài toán
thường gặp.

VI. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CỦNG CỐ.
Tự luận:
Câu 1. Bất đẳng thức Cô-si được áp dụng đối với những số như thế nào?
Câu 2. Chứng minh rằng: | x | − | y |≤| x − y | ?
Câu 3. Chứng minh rằng: x 2 + y 2 ≥ xy
Câu 4. Chứng minh rằng: ∀ a,b,c,d dương ta có:
1 1 1 1
1
+ + + ≥ 16
a b c d
abcd
Câu 5. Chứng minh rằng: ∀ a,b,c,d dương ta có:
(a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc

Câu 6. Câu 4. Chứng minh rằng: ∀ x,y,z ta có:
x 2 + 4 y 2 + 3 z 2 + 14 > 2 x + 12 y + 6 z
Câu 7. Chứng minh rằng: ∀ a,bdương ta có:
( a + b ) 2 ≥ 2 2(a + b) ab
Câu 8. Chứng minh rằng: ∀ x,y,z ta có:
| x − z |≤| x − y | + | y − z |
Trắc nghiệm:
Câu 1: Với a, b,c, d∈ R . Trong các khẳng định dưới, khẳng định nào đúng ?

114


a < b
a < b < 0
⇒ ac < bd
⇔ ac > bd
A. 
B. 
c < d
c < d < 0
a < b < 0
a < b
⇒ ac > bd
⇔ ac < bd
C. 
D. 
c < d < 0
c < d
Câu 2: Với a, x∈ R . Trong các khẳng định dưới, khẳng định nào đúng ?
 x ≤ a

⇔ −a ≤ x ≤ a
A. 
B. x ≤ a ⇒ − a ≤ x ≤ a
 a > 0
 x ≤ −a
 x ≤ a  x ≤ − a
⇔
C. 
D. x ≤ a ⇒ 
x ≥ a
x ≥ a
 a > 0
Câu 3: Với a, b∈ R . Trong các khẳng định dưới, khẳng định nào đúng ?
1 1
1 1
A. a > b ⇔ >
B. a > b ⇔ <
a b
a b
1 1
1 1
C. a > b > 0 ⇒ >
D. 0 > a > b ⇒ <
a b
a b
Câu 4: Với a, b∈ R . Trong các khẳng định dưới, khẳng định nào đúng ?
A. a > b ⇔ a > b
B. a > b ⇔ a > b ≥ 0
C. 1> a > b ⇔ a < b
D. a > b ≥ 0 ⇔ a > b

Câu 5: Với a, b∈ R . Trong các khẳng định dưới, khẳng định nào đúng ?
A. a + b ≤ a + b
B. a + b < a + b
C. a + b > a + b
D. a + b ≥ a + b
Câu 6: Với a, b∈ R . Trong các khẳng định dưới, khẳng định nào đúng ?
A. a + b ≥ 2 ab,∀a, b
B. a + b ≥ 2 ab,∀a ≥ 0, b ≥ 0
C. a + b ≥ 2 ab,∀a > 0, b > 0
D. a + b ≥ 2 ab,∀a ≠ 0, b ≠ 0
Câu 7: Với a, b∈ R . Trong các khẳng định dưới, khẳng định nào đúng ?
A. a + b = 2 ab khi và chỉ khi a = b > 0
B. a + b = 2 ab khi và chỉ khi
a = b< 0
C. a + b = 2 ab khi và chỉ khi a = b ≥ 0
D. a + b = 2 ab khi và chỉ khi
a = b≤ 0
Câu 8: Với a, b∈ R , trong các khẳng định dưới, khẳng định nào đúng ?
A. − a < a < a
B. − a ≤ a ≤ a
C. −a < a < a
D. −a ≤ a ≤ a
Câu 9: Với a, b∈ R , trong các khẳng định dưới, khẳng định nào đúng ?
A. a > b và n∈ N* ⇒ an > bn
B. a > b ≥ 0 và n∈ N* ⇔ an > bn
C. a > b ≥ 0 và n∈ N* ⇒ an > bn
D. a > b và n∈ N* ⇔ an > bn
Câu 10: Với a, b∈ R . Trong các khẳng định dưới, khẳng định nào đúng ?
2
2

A. a > b ⇔ a2 > b2
B. a > b ⇔ a > b
C. a > b > 0 ⇔ a2 > b2

D. 0 > a > b ⇔ a2 < b2

115


Ngày soạn: 15/12/2017
Tuần: 17
Ngày dạy: từ ngày 18/12/2017 đến ngày 23/12/2017
Tiết: 31,32
BÀI DẠY:ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I
I.Mục tiêu:Qua bài học, học sinh cần:
1.Về kiến thức:
-Củng cố các kiến thức về mệnh đề, tập hợp, hàm số bậc hai, phương trình và hệ
phương trình.
2.Về kỹ năng:
-Rèn kĩ năng thực hiện các phép toán về tập hợp.
-Tìm tập xác định của hàm số.
-Xét sự biến thiên của hàm số bậc hai.
-Sự tương giao và xác định hàm số bậc hai.
-Rèn kĩ năng giải phương trình chứa căn thức và phương trình chứa dấu giá trị tuyệt
đối.
3.Về tư duy, thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic toán học.
- Rèn luyện tính tích cực, chủ động, cẩn thận.
4. Xác định nội dung trọng tâm của bài:
- Nắm được mệnh đề và các bài toán lien quan đến mệnh đề.

- Rèn kĩ năng thực hiện các phép toán về tập hợp.
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Xét sự biến thiên của hàm số bậc hai.
- Sự tương giao và xác định hàm số bậc hai.
- Rèn kĩ năng giải phương trình chứa căn thức và phương trình chứa dấu giá trị
tuyệt đối.
- Giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
II. PHƯƠNG TIỆN, THIẾT BỊ SỬ DỤNG, PHƯƠNG PHÁP.
1. Phương tiện:
- Lời nói, chữ viết...
2. Thiết bị sử dụng:
- Phấn, thước kẻ...
3. Phương pháp dạy học
- Nêu vấn đề: dẫn dắt học sinh hình thành các khái niệm các phép toán, tường
minh, từ đơn giản đến phức tạp
- Giải quyết vấn đề: tạo điều kiện cho học sinh phát huy tính tích cực tư duy
sáng tạo, phát triển năng lực nhận thức, năng lực giải quyết vấn đề.
III. ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC.
Năng lực cần phát triển:
- Năng lực tính toán
- Năng lực tự học
- Năng lực giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động 1. Mệnh đề, phủ định mệnh đề, mệnh đề tương đương và mệnh đề kéo
theo.
1. Chuẩn bị:
116


- Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng.

- Học sinh: Kiến thức cũ, đọc trước bài mới ở nhà.
2. Nội dung kiến thức:
BT1: Cho mệnh đề P ⇒ Q :
“Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân”.
a. Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên?
b. Hai mệnh đề có tương đương không?
c. Phát biểu lại mệnh đề sử dụng điều kiện cần, điều kiện đủ hoặc điều kiện cần và
đủ(nếu có).
3. Hoạt động của thầy và trò:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+ Phát biểu mệnh đề đảo?
“Nếu ABC là một tam giác cân thì ABC là
một tam giác đều ”.
P
⇒
Q
+đúng.
+Mệnh đề
đúng hay sai?
+Sai.
+Mệnh đề đảo đúng hay sai?
+Không.
+Hai mệnh đề tương đương không?
+ “ABC là một tam giác đều là điều kiện
+Phát biểu lại mệnh đề sử dụng điều kiện
đủ để ABC là một tam giác cân”
cần, điều kiện đủ?
+ “ABC là một tam giác cân là điều kiện
cần để ABC là một tam giác đều”

4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng
lực giải quyết vấn đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
Hoạt động 2. Tập hợp, các phép toán tập hợp
1. Chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng.
- Học sinh: Kiến thức cũ, đọc trước bài mới ở nhà.
2. Nội dung kiến thức:
BT2. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B của các tập hợp sau:
a.

A = {1,2,3,5,6,7,8,9}
B={0,2,3,5,6,8,9,10,11}

b.

A = [1; +∞)
B = [ − 1;6]

3. Hoạt động của thầy và trò:
Hoạt động của giáo viên
Nêu định nghĩa giao, hợp, hiệu của hai
tập hợp?
Yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện,
giáo viên nhận xét và sửa chữa(nếu cần).

Hoạt động của học sinh
Trả lời.
A ∪ B = {0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,11}
a. A ∩ B = {2,3,5,6,9}
A \ B = {1,7}

117


A ∪ B = [ − 1; +∞)
b. A ∩ B = [1;6]
A \ B = (6; +∞)
4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng
lực giải quyết vấn đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
Hoạt động 3. Hàm số, tập xác định của hàm số
1. Chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng.
- Học sinh: Kiến thức cũ, đọc trước bài mới ở nhà.
2. Nội dung kiến thức:
BT3. Tìm tập xác định của hàm số:
a. y =

2x −1
2 − 3x

b. y = 2 − x +

3. Hoạt động của thầy và trò:
Hoạt động của giáo viên
Phát vấn:
 Để tìm tập xác định của hàm số dạng
A
A
y= ,y= A,y=
(A là biểu thức

B
B
có nghĩa), ta làm thế nào?
Thực hiện câu 1.a
Hàm số đã cho có dạng nào?

2x −1
Hàm số y =
xác định khi nào?
2 − 3x
Tập xác định của hàm số là gì?
Thực hiện câu 1.b
Hàm số đã cho có dạng nào?
Hàm số y = 2 − x +

1
xác định
x+3

khi nào?
Tập xác định của hàm số là gì?

1
x+3

Hoạt động của học sinh
A
 Hàm số y =
có nghĩa khi B ≠ 0 .
B

Hàm số y = A có nghĩa khi A ≥ 0 .
A
Hàm số y =
có nghĩa khi B > 0 .
B
Dạng y =

A
.
B

Khi 2 - 3x ¹ 0 Û x ¹

2
3

ïì 2 ïü
D = ¡ \ í ý
ïîï 3 ïþ
ï
A
.
B
ïì 2 - x ³ 0 ïìï x £ 2
Û í
Khi ïí
ïîï x + 3 > 0 ïîï x >- 3
Dạng y = A +

D = (- 3; 2]

4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng
lực giải quyết vấn đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
Hoạt động 4. Hàm số bậc hai
1. Chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng.
- Học sinh: Kiến thức cũ, đọc trước bài mới ở nhà.

118


2. Nội dung kiến thức:
BT4. Cho hàm số y = x 2 − 2 x − 3 có đồ thị parabol (P)
1. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số?
2.Tìm giao điểm của đường thẳng d: y=x-3 với đồ thị (P) của hàm số?
3. Hoạt động của thầy và trò:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của giáo viên
Thực hiện câu 2.a
1. Tập xác định.
Nêu các bước xét sự biến thiên và vẽ đồ
b V
2. Xác định tọa độ đỉnh I (− ; − )
2
thị hàm số y = ax + bx + c
2a 4a

(a ≠ 0) ?

Hãy tìm tập xác định của hàm số?
Hãy xác định tọa độ đỉnh?

Xác định trục đối xứng?
Yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện lập
bảng biến thiên, bảng giá trị và vẽ đồ thị
hàm số, giáo viên nhận xét và sửa chữa(nếu
cần).
Thực hiện câu 2.b
Để tìm giao điểm của đường thẳng d:
y=x-3 với đồ thị (P) của hàm số, ta làm thế
nào?
Yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện, giáo
viên nhận xét và sửa chữa(nếu cần).

3. Vẽ trục đối xứng: x = −

b
2a

4. Lập bảng biến thiên.
5. Lập bảng giá trị và vẽ parabol.
Tập xác định: D = ¡
Đồ thị hàm số y = x 2 − 2 x − 3 là một parabol có:
 Đỉnh: I(1;4)
Trục đối xứng: x = 1

Lập phương trình hoành độ giao điếm của
đường thẳng và parabol.
Thực hiện và ghi nhận kiến thức.

4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng
lực giải quyết vấn đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán

Hoạt động 5. Giải phương trình.
1. Chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng.
- Học sinh: Kiến thức cũ, đọc trước bài mới ở nhà.
2. Nội dung kiến thức:
BT5. Giải các phương trình sau:
a. | x − 3 |= 2 x − 5

b. 2 x 2 − 3 x + 1 = x − 1

3. Hoạt động của thầy và trò:
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
119


Thực hiện câu 3a
Nêu phương pháp giải phương trình dạng
| A |= B ?
Yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện, giáo
viên nhận xét và sửa chữa(nếu cần).

Thực hiện câu 2a
Nêu phương pháp giải phương trình dạng
A=B ?
Yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện, giáo
viên nhận xét và sửa chữa(nếu cần).

B ≥ 0


 | A |= B ⇔   A = B
 A = − B

| x − 3 |= 2 x − 5
 5
x ≥ 2

x = 2
 8
x =
 3
8
Phương trình đã cho có nghiệm x =
3
 5
 2x − 5 ≥ 0
x ≥

 2
⇔   x − 3 = 2x − 5 ⇔ 
⇔
x− 2= 0
  x − 3 = − (2 x − 5)  

  3x − 8 = 0

 B ≥ 0
2
 A = B

 A=B⇔

2 x 2 − 3x + 1 = x − 1
 x − 1 ≥ 0
⇔ 2
2
2 x − 3 x + 1 = ( x − 1)
 x ≥ 1
⇔ 2
2
2 x − 3 x + 1 = x − 2 x + 1
x ≥ 1
 x ≥ 1

⇔ 2
⇔  x = 0
 x = 1
 x − x = 0


Phương trình đã cho có nghiệm x=1.
4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng
lực giải quyết vấn đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
V. BẢNG MA TRẬN KIỂM TRA CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC.
NỘI DUNG NHẬN BIẾT
THÔNG HIỂU
VẬN DỤNG THẤP
VẬN DỤNG CAO
1.Mệnh đề,

mệnh đề
chứa biến

2. phủ định
mệnh đề

Cho một câu
và cho biết
câu đó có phải
mệnh đề
không.
Cho một
mệnh đề và
lập phủ định

Cho một mệnh đề
lấy ví dụ phân biệt mệnh
và xét tính đúng sai đề, mệnh đề chứa biến.
của mệnh đề đó.

Cho một mệnh đề
Phủ định mệnh đề và xét
và lập phủ định của tính đúng sai của mệnh
mệnh đề. Xét tính
đề
120

Cho một mệnh đề
chứa biến. Với giá trị
nào cuả biến thì được

mệnh đề đúng, mệnh
đề sai.
Lập mệnh đề phủ
định và xét tính đúng
sai của mệnh đề


của mệnh đề

3. Mệnh đề
đảo-mệnh đề
tương đương

Lập mệnh đề
đảo của mệnh
đề

4. Tập hợp Các phép
toán tập hợp

Chỉ ra các số
cho trước là
phần tử của
tập hợp nào
Tập hợp nào
là con tập hợp
nào
Nêu một ví dụ
thực tế về hàm
số

5.Hàm số

đúng sai của mệnh
đề và mệnh đề phủ
định.
Xét tính tương
đương của hai
mệnh đề.

Phát biểu lại mệnh đề
bằng các sử dụng điều
kiện cần, điều kiện đủ.

Tìm tất cả các tập
con của tập hợp
cho trước

Tìm giao, hợp, hiệu và
phần bù của hai tập hợp.

Chỉ ra các điểm
cho trước có thuộc
đồ thị hàm số
y=f(x) không.
Xác định được hệ
số và nắm được
cách giải của
phương trình bậc
nhất hai ẩn.

Tìm tập xác định của
hàm số y=f(x) đơn giản.

Tìm tập xác định của
hàm số y=f(x) phức
tạp.

6.Phương
trình bậc
nhất hai ẩn

Nhận biết
được dạng
tổng quát của
phương trình
bậc nhất hai
ẩn.

Áp dụng biểu diễn hình Áp dụng biểu diễn
học tập nghiệm của hình học tập nghiệm
phương trình bậc nhất của
phương trình
hai ẩn đơn giản.
bậc nhất hai ẩn phức
tạp.

7.Hệ phương
trình bậc
nhất hai ẩn

Nhận biết
được dạng
tổng quát của
phương trình
bậc nhất hai
ẩn.

Xác định được hệ
số và nắm được
cách giải của hệ
phương trình bậc
nhất hai ẩn.

Áp dụng giải được hệ Áp dụng giải được
phương trình bậc nhất các bài toán thực tế
hai ẩn.
của hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn.

8.Bất đẳng
thức giữa
trung bình
cộng và
trung bình
nhân

Nắm được nội
dung bất đẳng
thức giữa

trung bình
cộng và trung
bình nhân.

Chứng minh được
bất đẳng thức giữa
trung bình cộng và
trung bình nhân.

Vận dụng bất đẳng thức
giữa trung bình cộng và
trung bình nhân giải
được các bài toán đơn
giản.

VI. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CỦNG CỐ.
Tự luận:
BT1 . Cho hàm số y = x 2 − 4 x + 3 có đồ thị parabol (P)
a.Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số?
b.Tìm giao điểm của đường thẳng d: y=2x+3 với đồ thị (P) của hàm số?

121

Vận dụng bất đẳng
thức giữa trung bình
cộng và trung bình
nhân giải được các
bài toán thường gặp.

BT2. Cho hàm số y = x 2 − 2 x − 3 có đồ thị parabol (P)
2. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số?
Xác định parabol y = ax 2 + bx + 1 biết parabol đó đi qua hai điểm A(1;-2) và B(-3;4)
BT3. Giải các phương trình sau:
a. | x − 3 |= 2 x − 5

b. 2 x 2 − 3 x + 1 = x − 1
c.. | x − 1|= 3 x − 5
d.. 2 x − 1 = x − 2
BT4. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B của các tập hợp sau:
a.

A = {1,2,4,5,7,9,11,13}
B={0,2,3,5,6,8,10,11}

b.

A = (−∞;2)
B = [ − 1;5]

BT5. Tìm tập xác định của hàm số:
a. y =

2x −1
x +1

b. y =

1
+ 3x + 1

2− x

Trắc nghiệm:
Câu 1: Trong các khẳng định dưới, khẳng định nào đúng nhất ?
1
1
A. a + > 0,∀a > 0
B. a + ≥ 0,∀a > 0
a
a
1
1
C. a + > 2,∀a > 0
D. a + ≥ 2,∀a > 0
a
a
Câu 2:
I. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích nhỏ nhất.
II. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi lớn nhất.
III. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
IV. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
Trong các khẳng định trên, khẳng định nào đúng ?
A. I, II
B. I, IV
C. II, III
D. III, IV
a
,
b
,

c
Câu 3: Cho
là độ dài ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A. ( b + c) ≤ a2

B. ( b − c) ≤ a2

2

2

C. ( b + c) < a2
D. ( b − c) < a2
Câu 4: Với a ≥ 0. Trong các khẳng định dưới, khẳng định nào dưới đây đúng nhất ?
A. a + 2 + a + 4 > a + a + 6
B. a + 2 + a + 4 < a + a + 6
C. a + 2 + a + 4 ≥ a + a + 6
D. a + 2 + a + 4 < a + a + 6
Câu 5: 1+ x > 2 − x tương đương với
( 1+ x) 2 > ( 2− x) 2
2
2
A. ( 1+ x) > ( 2 − x)
B. 
1+ x > 0
( 1+ x) 2 > ( 2− x) 2
( 1+ x) 2 > ( 2− x) 2
C. 
D. 
1+ x > 0

1+ x > 0
2

2

122


Ngày soạn: 30/12/2016
Ngày dạy: từ ngày 2/1/2017 đến ngày 8/1/2017

Tuần: 20,21
Tiết: 33,34,35

Tên chuyên đề: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Số tiết:03
I. MỤC TIÊU:Qua bài học, học sinh cần:
2. Về kiến thức:
-Biết khái niệm bất phương trình, nghiệm của bất phương trình.
-Biết khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi tương bất
phương trình.
3. Về kỹ năng:
-Nêu được điều kiện xác định của bất phương trình.
-Nhận biết được hai bất phương trình có tương đương với nhau hay không trong
trường hợp đơn giản.
-Vận dụng được phép biến đổi tương đương bất phương trình để đưa một bất
phương trình đã cho về dạng đơn giản hơn.
4. Về tư duy, thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic toán học.

- Rèn luyện tính tích cực, chủ động, cẩn thận.
4. Xác định nội dung trọng tâm của bài:
- Nắm được khái niệm bất phương trình, khái niệm hai bất phương trình tương
đương, các phép biến đổi tương bất phương trình.
- Tìm được điều kiện xác định của bất phương trình.
-Vận dụng được phép biến đổi tương đương bất phương trình để đưa một bất
phương trình đã cho về dạng đơn giản hơn, áp dụng giải hệ bất phương trình một
ẩn.
II. PHƯƠNG TIỆN, THIẾT BỊ SỬ DỤNG, PHƯƠNG PHÁP.
1. Phương tiện:
- Lời nói, chữ viết...
2. Thiết bị sử dụng:
- Phấn, thước kẻ...
3. Phương pháp dạy học
- Nêu vấn đề: dẫn dắt học sinh hình thành các khái niệm các phép toán, tường
minh, từ đơn giản đến phức tạp
- Giải quyết vấn đề: tạo điều kiện cho học sinh phát huy tính tích cực tư duy
sáng tạo, phát triển năng lực nhận thức, năng lực giải quyết vấn đề.
III. ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC.
Năng lực cần phát triển:
- Năng lực tính toán
- Năng lực tự học
- Năng lực giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 33

123


Hoạt động 1. Khái niệm bất phương trình một ẩn

1. Chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng.
- Học sinh: Kiến thức cũ, đọc trước bài mới ở nhà.
2. Nội dung kiến thức:
1.1 Bất phương trình một ẩn.
Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng f ( x) < g ( x)( f ( x) ≤ g ( x)) (1)
Trong đó f(x), g(x) là những biểu thức của x, f(x) là vế trái và g(x) là vế phải.
Nếu có số thực x0 sao cho f ( x0 ) < g ( x0 )( f ( x0 ) ≤ g ( x0 )) là mệnh đề đúng thì ta gọi
là một nghiện của bất phương trình (1).
Giải bất phương trình là ta đi tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất
phương trình vô nghiệm.
1.2 Điều kiện của một bất phương trình
Điều kiện của ẩn x để f(x) và g(x) có nghĩa là điều kiện xác định của bất phương trình.
VD. Tìm điều kiện của bất phương trình sau:
a. 3 − x + x + 1 ≤ x 2 (1)
b.

2
1 + 3x
+ 3x − 2 >
(2)
x −1
x

1.3 Bất phương trình chứa tham số
Trong bất phương trình, ngoài những chữ đóng vai trò ẩn số, các chữ khác được xem
như những hằng số và được gọi là tham số. Giải và biện luận bất phương trình chứa
tham số là xét xem với giá trị nào của tham số bất phương trình vô nghiệm, bất phương
trình có nghiệm và tìm các nghiệm đó.
3. Hoạt động của thầy và trò:

Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
1.1 Bất phương trình một ẩn.
Giáo viên cho ví dụ sau:
2x + 1 < 3 − x
Thực hiện.
Hãy xác định số ẩn, vế trái và vế phải của
biểu thức trên?
Biểu thức trên được gọi là bất phương
 “Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến
trình.
Thế nào là bất phương trình ẩn x?
có dạng f ( x) < g ( x)( f ( x) ≤ g ( x)) (1)
Trong đó f(x), g(x) là những biểu thức của x.
f(x): Vế trái.
g(x): Vế phải”

Nếu có số thực x0 sao cho

f ( x0 ) < g ( x0 )( f ( x0 ) ≤ g ( x0 )) là mệnh

đề đúng thì ta gọi là một nghiện của bất
phương trình (1).
124


Giải bất phương trình là ta đi tìm tập
nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta
nói bất phương trình vô nghiệm.
Hãy cho một số ví dụ về bất phương trình

ẩn x?
1.2 Điều kiện của một bất phương trình
Nhắc lại điều kiện của một phương trình?
Nêu điều kiện của một bất phương trình?
Nhắc lại điều kiện xác định của một vài
hàm số cơ bản?

VD. Tìm điều kiện của bất phương trình
sau:
a. 3 − x + x + 1 ≤ x 2 (1)

2
1 + 3x
+ 3x − 2 >
b.
(2)
x −1
x

Vd: x − 3 < 1 + 5 x

Điều kiện của ẩn x để hai vế của phương trình
có nghĩa được gọi là điều kiện của phương trình.
Điều kiện của ẩn x để f(x) và g(x) có nghĩa là
điều kiện xác định của bất phương trình.
y = A : A≥0
A
y=
:B>0
B

A
y = :B ≠0
B
Điều kiện để bất phương trình (1) có nghĩa là:

3 − x ≥ 0
3 ≤ x
⇔

x +1 ≥ 0
 x ≥ −1
Điều kiện để bất phương trình (2) có nghĩa là:

x ≠ 1
x −1 ≠ 0
x ≠ 1

2



3 x − 2 ≥ 0 ⇔  x ≥ ⇔ 
2
3
x > 0

 x ≥ 3

 x > 0

Yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện, giáo
viên nhận xét và sửa chữa(nếu cần).
1.3 bất phương trình chứa tham số
VD. Xác định hệ số, ẩn số trong bất bất
phương trình sau:

(2m − 1) x + 3 < 0

2m-1: hệ số
x : ẩn

+Ngoài những chữ đóng vai trò ẩn số, các
chữ khác được xem như những hằng số và
Tham số: m
được gọi là tham số.
+Xác định tham số trong bất phương trình
trên?
+Giải và biện luận bất phương trình chứa
tham số là xét xem với giá trị nào của tham
số bất phương trình vô nghiệm, bất phương
trình có nghiệm và tìm các nghiệm đó.
ax + 3 < 5 x − 1
+Cho một ví dụ về bất phương trình chứa
tham số?
4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng
lực giải quyết vấn đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
Hoạt động 2. Hệ bất phương trình một ẩn
1. Chuẩn bị:

125

- Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng.
- Học sinh: Kiến thức cũ, đọc trước bài mới ở nhà.
2. Nội dung kiến thức:
Hệ bất phương trình một ẩn gồm một số bất phương trình một ẩn. Nghiệm của hệ bất
phương trình là nghiệm của đồng thời tất cả các bất phương trình trong hệ. Để giải hệ
bất phương trình ta lần lượt giải từng bất phương trình và giao tập nghiệm.
VD1. Giải hệ bất phương trình sau:

3 − x > 0
a. 
2 x + 1 ≤ 3

 x2 + 1 < x + 1

b.  2 x − 3
≥ −x

 2

3. Hoạt động của thầy và trò:
Hoạt động của giáo viên
+Hệ bất phương trình gồm từ mấy bất
phương trình trở lên?
+Nghiệm của hệ bất phương trình là nghiệm
của mấy bất phương trình?
Thực hiện VD1a
Để giải hệ bất phương trình trên, ta làm
thế nào?

Yêu cầu học sinh giải từng bất phương
trình.
Hướng dẫn học sinh giao tập nghiệm trên
trục số.
Yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện, giáo
viên nhận xét và sửa chữa(nếu cần).
Thực hiện VD1b
Để giải hệ bất phương trình, ta làm gì?
Yêu cầu học sinh giải từng bất phương
trình và giao tập nghiệm.

Hoạt động của học sinh
Hai
Tất cả.
Giải từng bất phương trình và giao tập nghiệm.

3 − x > 0
x < 3
⇔
⇔ x ≤1

2 x + 1 ≤ 3
x ≤ 1
Vậy, hệ bất phương trình có tập nghiệm là
T = (−∞;1]

Giải từng bất phương trình và giao nghiệm của
chúng.
Thực hiện và ghi nhận kiến thức.

 x 2 + 1 < x + 1(1)

 2x − 3
≥ − x(2)

 2

Giải bất phương trình (1).

 x 2 + 1 ≥ 0
x2 + 1 < x + 1 ⇔ 
2
2
 x + 1 < ( x + 1)
∀x
⇔
⇔ x>0
x > 0
126


Bất phương trình (1) có nghiệm x > 0 .
Giải bất phương trình (2).
Nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là
gì?

2x − 3
3
≥ − x ⇔ 4x ≥ 3 ⇔ x ≥
2

4

Hệ bất phươn trình đã cho có tập nghiệm:

x > 0
3


3 ⇔ x≥
4
 x ≥ 4

4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng
lực giải quyết vấn đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
Tiết 34
Hoạt động 3. Một số phép biến đổi bất phương trình
1. Chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng.
- Học sinh: Kiến thức cũ, đọc trước bài mới ở nhà.
2. Nội dung kiến thức:
3.1 Bất phương trình tương đương
Hai bất phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
3.2. Phép biến đổi tương đương
Để giải một bất phương trình( hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi nó thành những
bất phương trình(hệ bất phương trình) cho đến khi được bất phương trình(hệ bất phương
trình) đơn giản nhất mà ta có thể viết ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi đó được gọi là
phép biến đổi tươn đương.
3. Hoạt động của thầy và trò:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh

3.1 Bất phương trình tương đương
VD. Tìm tập nghiệm của hai bất phương trình
Học sinh thực hiện.
sau:
a. x > 2 và 2 x > 4
b. x + 3 < 0 và 2 x + 1 ≥ 0
Ta nói hai bất phương trình trong câu a. là
tương đương với nhau; hai bất phương trình
trong câu b. không tương đương với nhau.
Vậy, thế nào là hai bất phương trình tương
Rút ra kết luận và trả lời câu hỏi.
đương?
+Chú ý: Hai bất phương trình có cùng tập
nghiệm có thể rỗng là hai bất phương trình
tương đương.
3.2. Phép biến đổi tương đương
Để giải một bất phương trình( hệ bất phương
Ghi nhận kiến thức.
trình) ta liên tiếp biến đổi nó thành những bất
phương trình(hệ bất phương trình) cho đến khi
được bất phương trình(hệ bất phương trình) đơn
giản nhất mà ta có thể viết ngay tập nghiệm.
127


Các phép biến đổi đó được gọi là phép biến đổi
tươn đương. Dưới đây là những phép biến đổi
tương đương thường gặp.
1. Cộng(trừ).
2. Nhân(chia).

3. Bình phương.
4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng
lực giải quyết vấn đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
Hoạt động 4. Cộng(trừ)
1. Chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng.
- Học sinh: Kiến thức cũ, đọc trước bài mới ở nhà.
2. Nội dung kiến thức:
3.2.1 Cộng(trừ)
“Cộng(trừ) hai vế của bất phương trình với một biểu thức mà không làm thay đổi điều
kiện của bất phương trình, ta được một bất phương trình tương đương”

P( x) < Q ( x ) ⇔ P( x) + f ( x ) < Q ( x) + f ( x )

VD1.Giải bất phương trình sau:

2 x 2 + ( x − 1)(2 x + 5) ≤ x 2 + (3 x + 2)( x − 2) (1)
VD2. Giải các bất phương trình sau:
a.

3x + 1 x − 2 1 − 2 x
−
<
2
3
4

b.

Hoạt động của giáo viên

“Cộng(trừ) hai vế của bất phương trình với
một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện
của bất phương trình, ta được một bất phương
trình tương đương”

1
>1
2+ x
Hoạt động của học sinh

Ghi nhận kiến thức.

P ( x) < Q( x) ⇔ P ( x) + f ( x ) < Q ( x ) + f ( x )

VD1.Giải bất phương trình sau:

2 x 2 + ( x − 1)(2 x + 5) ≤ x 2 + (3x + 2)( x − 2) (1)
Để giải bất phương trình trên, ta làm thế nào?

Yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện, giáo viên
nhận xét và sửa chữa(nếu cần).

128

+Khai triển và rút gọn từng vế của bất phương
trình.
+Chuyển vế và đổi dấu các hạng tử ở một vế
của bất phương trình đưa về bất phương trình
đã biết cách giải.

(1) ⇔ 2 x 2 + 2 x 2 + 3x − 5 ≤ x 2 + 3x 2 − 4 x − 4

VD2. Giải các bất phương trình sau:

3x + 1 x − 2 1 − 2 x
−
<
a.
2
3
4
1
>1
b.
2+ x

Thực hiện VD2.a
Sử dụng phép biến đổi tương đương nào để
giải bất phương trình?
Yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện, giáo viên
nhận xét và sửa chữa(nếu cần).

⇔ 4 x 2 + 3x − 5 ≤ 4 x 2 − 4 x − 4
⇔ 7x ≤ 1
1
⇔ x≤
7

Cộng(trừ)

Thực hiện VD2.b
Tìm điều kiện để bất phương trình có nghĩa?
Để giải bất phương trình trên, ta làm thế nào?

3x + 1 x − 2 1 − 2 x
−
<
2
3
4
⇔ 6(3 x + 1) − 4( x − 2) < 3(1 − 2 x)
⇔ 20 x + 11 < 0
11
⇔x>−
20

Vậy, bất phương trình đã cho có nghiệm

x>−

11
.
20

Điều kiện: 2 + x ≠ 0 ⇔ x ≠ −2
Xét hai trường hợp:
Th 1: 2 + x > 0 ⇔ x > −2

Nghiệm của bất phương trình là gì?

1
> 1 ⇔ 1 > 2 + x ⇔ x < −1
2+ x

Bất phương trình có nghiệm là:

 x > −2
⇔ −2 < x < −1

 x < −1
Th 2: 2 + x < 0 ⇔ x < −2
1
> 1 ⇔ 1 < 2 + x ⇔ x > −1
2+ x

Bất phương trình đã cho vô nghiệm.
Vậy, bất phương trình đã cho có nghiệm

−2 < x < −1

129


4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng
lực giải quyết vấn đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
Tiết 35
Hoạt động 5. Nhân(chia).
1. Chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng.

- Học sinh: Kiến thức cũ, đọc trước bài mới ở nhà.
2. Nội dung kiến thức:
3.2.2 Nhân(chia)
“Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với một biểu thức luôn nhận giá trị dương mà
không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình, ta được một bất phương trình tương
đương. Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với một biểu thức luôn nhận giá trị âm
mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình và đổi chiều của bất phương
trình, ta được một bất phương trình tương đương”

P( x) < Q( x) ⇔ P( x). f ( x) < Q( x ). f ( x ), f ( x) > 0, ∀ x
P( x) < Q( x) ⇔ P( x). f ( x) > Q( x). f ( x), f ( x ) < 0, ∀ x

VD3. Giải bất phương trình sau:

x

x

<
a. 2
x + 1 x2 + 2

b.

1
≥ 1 (1)
x −1

Hoạt động của giáo viên
“Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với

một biểu thức luôn nhận giá trị dương mà
không làm thay đổi điều kiện của bất phương
trình, ta được một bất phương trình tương
đương. Nhân (chia) hai vế của bất phương
trình với một biểu thức luôn nhận giá trị âm mà
không làm thay đổi điều kiện của bất phương
trình và đổi chiều của bất phương trình, ta
được một bất phương trình tương đương”

Hoạt động của học sinh
Ghi nhận kiến thức.

P( x) < Q( x) ⇔ P( x). f ( x) < Q( x ). f ( x ), f ( x) > 0, ∀ x
P( x) < Q( x) ⇔ P( x). f ( x) > Q( x). f ( x), f ( x ) < 0, ∀ x

VD3. Giải bất phương trình sau:

x

x

1

<
≥ 1 (1)
a. 2
b.
x −1
x + 1 x2 + 2
Thực hiện VD3.a

Nhận xét gì về mẫu thức của hai vế?
Thực hiện biến đổi tương đương đưa bất
phương trình trên về bất phương trình tương
đương?

130

Mẫu thức hai vế luôn dương.


x

x
< 2
x +1 x + 2
2

⇔ x( x 2 + 2) < x( x 2 + 1)

Thực hiện VD3.b
Tìm điều kiện của bất phương trình?
Nhận xét gì về mẫu thức của vế trái?
x − 1 > 0 và x − 1 < 0 khi nào?
Giải bất phương trình trên ứng với mỗi
trường hợp?

⇔ x3 + 2 x < x3 + x
⇔ x<0

Vậy, bất phương trình trên có nghiệm là x<0.

 x −1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1
Có thể âm hoặc dương.

x −1 > 0 ⇔ x > 1
x −1 < 0 ⇔ x < 1
Với x > 1 ta có:
(1) ⇔ 1 ≥ x − 1

⇔ x≤2

Nghiệm của bất phương trình (1) là gì?

x > 1
x ≤ 2

Bất phương trình có nghiệm 
Với x < 1 ta có:

(1) ⇔ 1 ≤ x − 1
⇔ x≥2

Bất phương trình vô nghiệm.
Bất phương trình đã cho có nghiệm 1 < x ≤ 2
4. Năng lực hình thành cho HS sau khi kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, năng
lực giải quyết vấn đề, năng lực suy luận lôgic, năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán
Hoạt động 6. Bình phương
1. Chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng.
- Học sinh: Kiến thức cũ, đọc trước bài mới ở nhà.
2. Nội dung kiến thức:

3.2.3 Bình phương
“Bình phương hai vế của một bất phương trình có hai vế không âm mà không làm thay
đổi điều kiện của bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương”

P( x) < Q( x) ⇔ P( x)2 < Q( x)2 , P( x) > 0, Q( x) > 0, ∀ x
VD1. Giải bất phương trình sau:
a. x 2 + x + 1 >

x2 + 2

b. x 2 + 2 > x + 1
c. x − 3 < 5
VD2. Giải các bất phương trình sau:

131