SKKN: phương pháp cắt ghép hình ở môn toán lớp 6 và lớp 7

PHỊNG GD&ĐT

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI:

¸p dụng phương pháp cắt – gấp

hình bằng giấy trong giảng dạy
môn hình học ở lớp 6, 7.

SỐ PHÁCH:

ngày 30 tháng 3 năm 2017

1


PHỊNG GD&ĐT
TRƯỜNG THCS

TÊN ĐỀ TÀI:

¸p dụng phương pháp cắt – gấp

hình bằng giấy trong giảng dạy
môn hình học ở lớp 6, 7.
Mơn: Hình học 6,7.
Họ và tên:
Nguyễn Thị Ngân
Trường:THCS
Tổ bộ mơn:Tốn - Lý

Số phách:

2


A. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Trong qu¸ tr×nh d¹y häc viƯc rÌn lun nh©n c¸ch s¸ng t¹o
cho häc sinh lµ c«ng viƯc v« cïng quan träng. Th«ng qua viƯc
coi träng kh©u rÌn lun ph¬ng ph¸p t×m tßi kiÕn thøc chÝnh
lµ c¬ së cho viƯc rÌn kh¶ n¨ng lµm viƯc ®éc lËp s¸ng t¹o cđa
häc sinh.
Trong những năm học qua với sự nỗ lực của đội
ngũ giáo viên cũng như cán bộ quản lý, ngành giáo
dục đã đạt được những kết quả nhất đònh trong việc
thực hiện những mục tiêu, nhiệm vụ mà Nghò quyết
Đại hội Đảng đã đề ra là “… nâng cao chất lượng
giáo dục nhằm mục tiêu hình thành và phát triển
toàn diện nhân cách XHCN của thế hệ trẻ, đào tạo
đội ngũ lao động có văn hoá, có kỹ thuật, có kỷ
luật và giàu tính sáng tạo, đồng bộ về ngành nghề,
phù hợp với yêu cầu phân công lao động của xã hội
…”
Trong trường phổ thông môn Toán cũng như mọi
môn học khác phải căn cứ vào đặc thù bộ môn
của mình mà góp phần đắc lực vào việc thực hiện
mục tiêu mà Đảng đã giao cho. Cụ thể là:
-

Môn Toán đã truyền thụ cho học sinh những

dạng khác nhau của tri thức như:

+ Tri thức sự vật: các khái niệm, đònh lý, một
yếu tố lòch sử.
+ Tri thức phương pháp: phương pháp chứa đựng
thuật toán, phương pháp có tính chất tìm đoán.
+ Tri thức chuẩn: tri thức liên quan với những
chuẩn mực đạo đức.
+ Tri thức giá trò: là những mệnh đề đánh giá.
-

Ngoài ra toán học còn hình thành cho học sinh
các kỹ năng:

+ Vận dụng tri thức trong nội bộ toán, thể hiện
rõ dưới dạng giải bài tập toán.
+ Vận dụng tri thức toán học vào những môn
học khác.
+ Vận dụng tri thức toán vào đời sống.
3


Qua trên ta thấy mục đích của môn Toán thể hiện
rất rõ vai trò của kỹ năng và hoạt động – Đó là
một yêu cầu quan trọng đảm bảo mối liên hệ giữa
học với hành. Việc dạy học sẽ không đạt kết quả
nếu học sinh chỉ biết học thuộc lòng các đònh nghóa,
đònh lý mà không biết vận dụng hay vận dụng không
thành thạo vào việc giải bài tập. Mặt khác trọng
tâm của mọi chương trình giáo dục chính là có được

một nền tảng toán học vững chắc. Thông qua việc
học Toán, học sinh được cung cấp các kỹ năng phân
tích, lôgic lập luận. Do vậy việc dạy và học môn Toán
ở trường phổ thông là một yêu cầu không thể
thiếu trong đời sống xã hội, nó tạo sự đóng góp cần
thiết vào xã hội tri thức.
Ở nhà trường phổ thông môn Toán cũng là một
trong những môn gặp nhiều khó khăn. Mặc dù Toán
học là môn chủ đạo song hầu hết học sinh đều rất sợ
học toán đặc biệt là Toán hình.
Thực tế thì trong sách giáo khoa các khái niệm
(kể cả khái niệm trừu tượng) của Toán học đều được
trình bày rất cụ thể, ngắn gọn, dễ hiểu. Mỗi đơn vò
kiến thức trong sách được trình bày theo kiểu tiếp cận
quy nạp với lược đồ: Tình huống có vấn đề (bài toán
nhận thức)--> cách giải quyết vấn đề đã nêu (rút ra
kết luận) --> hình thành kỹ năng (vận dụng kiến
thức). Sách đã cố gắng tránh áp đặt kiến thức,
tránh trình bày kiến thức ở dạng có sẵn, tăng cường
luyện tập vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn,
nâng cao kỹ năng giải toán và ứng dụng của toán
vào các môn học khác. Còn các bài tập được thể
hiện dưới nhiều hình thức: điền vào chỗ trống, tìm
chỗ sai trong lời giải, quan sát nêu nhận xét, thực
hành đo đạc, gấp giấy, trắc nghiệm đúng sai, trắc
nghiệm nhiều lựa chọn, đọc hình, vẽ hình chứng minh.
Như vậy sách giáo khoa đã có sự đổi mới và thực sự
là công cụ tốt cho người giáo viên khi giảng dạy Hình
học.
Nhưng thực trạng hiện nay không phải bất cứ giáo

viên toán nào cũng thực hiện tốt các nội dung như
sách giáo khoa. Qua dự giờ của giáo viên tôi thấy
4


một tình trạng phổ biến trong giáo viên dạy toán đó
là khai thác chưa hết tác dụng của kênh hình trong
sách giáo khoa dẫn đến bài giảng của giáo viên chưa
nhấn mạnh được trọng tâm, chưa kích thích được hoạt
động nhận thức của học sinh.
Ví dụ trong năm học vừa qua tôi dự hai đồng chí
cùng dạy bài “ Đường tròn” – Hình học lớp 6. Sách
giáo khoa có vẽ 2 hình như sau:

P

M
N
1,7 cm

O

R

M

(a)

O

(b)

Hình 43
Ý đồ sách giáo khoa là giáo viên khai thác hình
(a) để dạy đònh nghóa đường tròn, còn hình (b) để dạy
về điểm nằm trong, nằm ngoài đường tròn và dạy
đònh nghóa hình tròn. Cả hai đồng chí đều không khai
thác hết tác dụng của hình (b). Dường như không hiểu
hình vẽ trong sách giáo khoa gạch chéo phần đó để
làm gì? Nên cả hai đồng chí đều dùng phương pháp
thuyết trình. Dẫn đến học sinh không lấy được ví dụ
thực tế, không phân biệt được vật có dạng là đường
tròn và vật có dạng là hình tròn.
Đó cũng là một trong những lý do mà đa số học
sinh khi thi đều không làm được hoặc không làm hết
được phần bài tập hình. Từ thực tế này tôi mạnh dạn
đưa ra một vài suy nghó về việc ¸p dụng phương

pháp cắt – gấp hình bằng giấy trong giảng
dạy môn hình học ở trường THCS.
B. NỘI DUNG
1/ Cơ sở lý luận:

5


Ta đã biết hướng đổi mới phương pháp dạy học
toán hiện nay là tích cực hoá hoạt động học tập của
học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học,
nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập,

sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết
vấn đề, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào
thực tiễn.
Do vậy “tích cực hoá hoạt động học tập của học
sinh” đã trở thành một trong những nhiệm vụ chủ yếu
của việc dạy học. Thông qua giờ học cung cấp cho học
sinh tri thức và kinh nghiệm xã hội mà loài người tích
luỹ được và góp phần hình thành, phát triển nhân
cách cho học sinh. Vì vậy trong giờ học, học sinh càng
được tham gia tích cực, chủ động vào các hoạt động
học tập thì các phẩm chất và năng lực của cá nhân
càng sớm được hình thành, phát triển và hoàn thiện.
Học sinh tự tin, năng động, sáng tạo là những phẩm
chất rất cần thiết trong cuộc sống hiện tại. Trong giờ
học học sinh càng bộc lộ hết khả năng tiếp thu kiến
thức của mình, càng giúp cho giáo viên đánh giá
chính xác hơn và có kế hoạch bổ sung kiến thức cho
học sinh kòp thời.

2/ Cơ sở thực tiễn:
Những giáo viên dạy học toán có hiệu quả chính
là những người có thể khuyến khích học sinh học toán
được nhiều nhất.
Có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến việc dạy học
toán, làm cho quá trình này không đạt được hiệu quả
cao, trong đó có hai yếu tố quan trọng sau:
- Giáo viên không quan tâm đến mức độ chín
chắn về nhận thức của học sinh. Không thấy được có
những vấn đề là rõ ràng đối với thầy nhưng lại xa lạ
đối với trò.

- Giáo viên thường bỏ qua tầm quan trọng về nhu
cầu của học sinh trong việc kiến tạo kiến thức theo
cách hiểu riêng của mình.
Vì thế phần lớn giáo viên sa vào quan điểm “dạy
học toán chính là việc truyền thụ các kiến thức toán

6


học một cách có hệ thống và chặt chẽ cho học sinh,
giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán”.
Trong thời đại khoa học hiện nay quan điểm dạy học
toán hoàn toàn trái ngược với quan điểm trên. Nó
được miêu tả như sau:
- Học sinh được phát triển các cấu trúc toán học
phức tạp hơn, trừu tượng hơn và toàn diện hơn những
cấu trúc mà họ đang có để có thể giải được nhiều
bài toán có ý nghóa.
- Học sinh được độc lập và chủ động trong các
hoạt động toán học. Những học sinh này tin rằng toán
học là một cách để hiểu các vấn đề. Học sinh được
nhận kiến thức nhiều từ sự khám phá tư duy và tham
gia thảo luận chứ không phải từ giáo viên.
- Trong giờ học trách nhiệm của học sinh được
nâng cao, họ không chỉ là hoàn thành các bài tập,
các yêu cầu của giáo viên mà là hiểu nghóa và trao
đổi về những vấn đề toán học.
Qua trên cho thấy trong dạy học toán hiện nay vai
trò của giáo viên không phải là đọc bài giảng,
giảng giải và nỗ lực chuyển tải các kiến thức mà

phải là người chủ động tạo ra các tình huống qua
đó giúp học sinh tự thiết lập ra các cấu trúc nhận
thức cần thiết.
Do vậy tôi chọn đề tài này nhằm mục đích tổ
chức các hoạt động hình học tạo ra tình huống học
tập trong tiết học.

3/ Giải pháp cụ thể:
Hoạt động hình học ở đây gồm có: hoạt động
gấp hình, cắt ghép hình, hoạt động vẽ hình, hoạt động
đo đạc, tính toán trên các hình, hoạt động suy luận và
chứng minh hình... đều là các hoạt động thực hiện theo
hướng đổi mới nêu trên.
Học sinh tiếp thu kiến thức thông qua các hoạt
động hình học. Tức là qua quan sát và hành động trên
các đồ vật, vật thật, hình vẽ... học sinh thu thập
những thông tin có liên quan, tích luỹ kinh nghiệm cảm
tính, hình thành một số kỹ năng đối với các đối
7


tượng hình học. Từ đó khám phá ra các con đường, các
thủ thuật cần thiết tích luỹ kiến thức để xây dựng
khái niệm hoặc tìm đường lối chứng minh đònh lý, tính
chất.
Để tạo ra một hoạt động hình học ta thường
qua các hoạt động cụ thể sau: Hoạt động 1: Tiếp
cận khái niệm
Hoạt động này qua hướng dẫn của giáo viên, học
sinh sẽ gấp, cắt hình rồi quan sát và nêu nhận xét.

Hoạt động này vừa có tác dụng tạo tình huống
vào bài, vừa chỉ ra tồn tại của đối tượng, vừa tạo
biểu tượng cho hoạt động tư duy sau này.
Hoạt động 2: Hình thành khái niệm
Học sinh dựa vào kết quả của hoạt động 1 trả lời
các câu hỏi “tại sao” để hình thành khái niệm.
Đây là quá trình trừu tượng hoá, khái quát hoá,
để hình thành khái niệm toán học sau đó rút ra kết
quả một cách tổng quát nhờ suy diễn.
Hoạt động 3: Nhận dạng khái niệm
Ở hoạt động này giáo viên yêu cầu học sinh lấy
ví dụ thực tế.
Hoạt động này giúp học sinh có thể diễn tả,hình
dung một đối tượng trừu tượng bằng một đối tượng cụ
thể. Trên cơ sở đó học sinh nhận dạng, khắc sâu khái
niệm vừa học.
Hoạt động 4: Thể hiện khái niệm (Học sinh thực
hành thông qua các bài tập)
Hoạt động này giúp học sinh thể hiện khái niệm,
hiển thò biểu tượng có trong tư duy của mình thành hình
vẽ có trên trang giấy. Hoạt động này kết hợp được
hoạt động bên trong (tư duy) với hoạt động bên ngoài
(thao tác bằng tay). Lúc này khái niệm đã được ứng
dụng.

4/ Ví dụ minh hoạ:
B
4.1: Bài học : “Đường tròn” – Toán 6, tập
2.
PHẦN DẠY ĐƯỜNG TRÒN

A

O
D

C

8


Hoạt động 1:
-

Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ đường
tròn

-

bằng

Compa

trên

giấy

(như

hình

vẽ)

Giáo viên thông báo đường mà bút vẽ
trên giấy gọi là đường tròn.

-

Yêu cầu học sinh lấy vài điểm trên đường
tròn, giả sử là: A, B, C, D

-

Yêu cầu học sinh gấp giấy đo các khoảng cách
từ O đến A, B, C, D rồi rutù ra nhận xét.

Hoạt động 2:
-

Tại sao các khoảng cách đó bằng nhau?

-

Khoảng cách từ O đến các điểm khác A, B, C, D
có bằng khoảng cách vừa đo không? Tại sao?

-

GV thông báo: Tập hợp các điểm đó được gọi là
đường tròn.

-

Yêu cầu học sinh nêu thành đònh nghóa đường
tròn.

Hoạt động 3:
-

Yêu cầu học sinh lấy ví dụ thực tế về đường tròn.

Hoạt động 4:
-

Yêu câu học sinh vẽ đường tròn với bán kính cho
trước.

PHẦN DẠY HÌNH TRÒN

Hoạt động 1:
-

P
N

Giáo viên yêu cầu học sinh lấy các điểm
M, N, P (như hình vẽ)

-

M

O

A

Yêu cầu học sinh gấp giấy, đo và so sánh các
khoảng cách OM, ON, OP với bán kính OA.

-

Rút ra nhận xét.

Hoạt động 2:

9


Giáo viên thông báo điểm N là điểm nằm
trong đường tròn.
Giáo viên thông báo điểm P là điểm nằm
ngoài đường tròn.
Giáo viên thông báo điểm M là điểm nằm
trên đường tròn.
Vậy điểm như thế nào được gọi là điểm nằm
trong đường tròn? Điểm như thế nào được gọi là
điểm nằm ngoài đường tròn? Điểm như thế nào
được gọi là điểm nằm trên đường tròn?
Giáo viên lấy kéo cắt lấy hình tròn và
thông báo cho học sinh đó là

hình tròn. (Chú ý khi cắt phải còn lại nét vẽ
đường tròn)
-

Vậy hình tròn là hình như thế nào?

Hoạt động 3:
-

Yêu cầu học sinh lấy ví dụ thực tế là hình tròn.

Có thể lấy quả cam hay trái banh làm phản ví
dụ.
Hoạt động 4:
-

Yêu cầu học sinh vẽ hình vào vở (Chú ý học
sinh phân biệt hình vẽ như hình (a) là chỉ đường
tròn tâm O, hình (b) là chỉ hình tròn tâm O).

10


4. 2: Bài học : “Hai đường thẳng vuông
góc” – Toán 7 tập 1.

Hoạt động 1:
Giáo viên yêu cầu học sinh :
- Gấp đôi một tờ giấy, sau đó gấp đôi lần nữa.
- Trải phẳng tờ giấy ra rồi quan sát 2 nếp gấp có

được.
- Tô lại 2 nếp gấp bằng bút và thước thẳng.
- Đo các góc tạo thành bởi các nếp gấp đó.
- Nêu nhận xét.
Hoạt động 2:
- Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi : Tại
sao khi 2 đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo
thành có 1 góc vuông thì các góc còn lại đều vuông?
- Giáo viên thông báo 2 đường thẳng đó là 2
đường thẳng vuông góc.
- Giáo viên yêu cầu học sinh nêu thành khái
niệm 2 đươnøg thẳng vuông góc.
Hoạt động 3:
- Giáo viên cầu học sinh lấy ví dụ thực tế về 2
đươnøg thẳng vuông góc.
Hoạt động 4:
- Giáo viên yêu cầu học sinh 1 vẽ hai đường thẳng
bất kỳ vuông góc với nhau.
- Giáo viên yêu cầu học sinh 2 vẽ đường thẳng đi
qua một điểm cho trước và vuông góc với 1
đường thẳng cho trước (có dùng dụng cụ).
11


- Sau đó làm bài tập trong SGK.
Tiểu kết :
- So với phương pháp cũ thì phương pháp này có ưu
điểm hơn.
- Qua 2 ví dụ trên học sinh dễ dàng hiểu và phát
biểu được thành lời đònh nghóa đồng thời lấy được ví

dụ thực tế.
- Ở sách cũ đònh nghóa đường tròn và hình tròn
thì hoàn toàn là giáo viên thuyết trình còn 2 đường
thẳng vuông góc thì giáo viên vẽ hình trên bảng sau
đó 1 học sinh lên đo góc → nhận xét → Hình thành
khái niệm do đó học sinh ít được hoạt động.
- Sử dụng theo phương pháp cắt gấp hình này học
sinh nào cũng được hoạt động và tự mình tìm ra kiến
thức mới.

4.3: Bài học : “Tổng 3 góc trong một tam
giác” – Toán 7 tập 1.
Hoạt động 1:

A

- Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ 2 tam giác
bất kỳ rồi đo các góc của mỗi tam giác.
B
- Tính tổng số đo 3 góc của mỗi tam
giác.

C

D được.
- Nêu nhận xét về các kết quả tìm

- Giáo viên yêu cầu học sinh :
+ Cắt hình tam giác ABC trên giấy.

F

E

+ Cắt rời góc B ra rồi đặt nó kề với góc A,
cắt rời góc C ra rồi đặt nó kề với góc A như hình
vẽ.
+ Nêu dự đoán về tổng 3 góc của tam giác ABC.
Hoạt động 2 :
-

Tại sao em dự đoán tổng 3 góc A, góc B

và góc C bằng 1800 ?
-

Yêu cầu học sinh phát biểu thành đònh lý

về tổng 3 góc của tam giác.
Hoạt động 3:
12


- Yêu cầu học sinh nêu phương hướng chứng
minh đònh lý.
Hoạt động 4:
- Giáo viên đưa cho học sinh vận dụng đònh lý
làm bài tập
Tiểu kết :
Qua cách làm này học sinh vừa dự đoán được

nội dung đònh lý vừa phát hiện được cách chứng minh
đònh lý. Cách làm này giúp học sinh tự mình tìm ra kiến
thức và thuộc đònh lý ngay trên lớp, học sinh ghi nhớ
kiến thức lâu hơn. Khác với cách làm ở SGK cũ là
giáo viên đưa ra đònh lý sau đó yêu cầu học sinh ghi gt,
kl rồi tìm hướng chứng minh. Hầu hết học sinh không
nêu được cách chứng minh –> cuối cùng giáo viên
phải thuyết trình –> Điều này mang tính chất áp đặt.

5/ Kết quả
Khi áp dụng phương pháp cắt gấp hình bằng
giấy vào giảng dạy môn hình học, tôi thấy:
* Đối với học sinh:
- Tăng tính hấp dẫn, thu hút sự chú ý, kích thích
óc tò mò khoa học của học sinh.
- Học sinh rèn luyện kỹ năng nói, trình bày trước
đàm đông, có ý thức trong học tập không ỷ lại.
- Kiến thức đưa ra cho học sinh bớt tính kinh viện,
hàn lâm, phù hợp với khả năng nhận thức của đa
số học sinh.
- Tạo điều kiện cho học sinh có thêm thời
gianinh1uyện tập, thực hành và biết vận dụng toán
học vào đời sống và các môn học khác.
- Học sinh có niềm tin vào toán học.
* Đối với giáo viên:
- Chú trọng nhiều đến tính thực tiễn và tính sư
phạm.
- Tiết kiệm thời gian.
- Tạo điều kiện cho giáo viên đổi mới phương pháp
giảng dạy.

13


C. KẾT LUẬN
Trên đây là suy nghó của tôi về việc ¸p

dụng phương pháp cắt – gấp hình bằng
giấy trong giảng dạy môn hình học ở
trường THCS. Khi thực hiện bước đầu thu được

một số kết quả như nêu trên. Tuy vậy đề tài này
của tôi chắc chắn sẽ còn những thiếu sót cần
bổ sung. Tôi kính mong các đồng chí chuyên viên
giúp đỡ, góp ý kiến thêm cho tôi hoàn thiện
thêm về chuyên môn.
Tôi xin chân thành cám ơn!

Ngày 30 tháng 03 năm 2016
Ngêi viÕt

14