de thi hsg9

Phòng giáo dục đào tạo huyện Diễn châu
Trờng THCS Cao Xuân Huy
Đề kiểm tra học sinh giỏi 9 (năm học 2008-2009)
(thời gian 120 phút)
Bài 1: a) Giải phơng trình

2 2
2(3 5) 9 3 2 30x x x x+ + = + +
b) Cho a,b là số tự nhiên và a.b=2008
2007
.
Hỏi a+b có chia hết cho 2007 không ?
Bài 2: a) Cho x,y,z >2 và
1 1 1
1
x y z
+ + =
. Chứng minh (x-2)(y-2)(z-2)

1
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của x
100
- 10x
10
+ 10
Bài 3: Giải hệ phơng trình

3 2
3
2 3 1 0
2 3 0

x x y
xy x

+ =

=

Bài 4: Cho đờng tròn (o) và dây AB cố định . Lấy P tuỳ ý trên đoạn AB . Qua A,
D vẽ đờng tròn (C) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A. Qua B, P vẽ đờng tròn (D) tiếp
xúc với đờng tròn (O) tại B. Hai đờng tròn (C) , (D) cắt nhau tại điểm thứ hai N.
a) Chứng minh OCPD là hình bình hành
b) Chứng minh góc PON vuông
c) Chứng minh ANB và CPD đồng dạng. Khi P chạy trên đoạn thẳng AB thì
N chạy trên đờng nào
d) Chứng minh NP luôn đi qua một điểm cố định