luyện trắc nghiệm toán ôn thi đại học

TUYỂN CHỌN 69 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN
Lời nói đầu :trong cuộc sống của mỗi con người chúng ta ai cũng có
những niềm đam mê của mình , niềm khát khao một thứ j đó ngay lúc này
cũng là lúc chuyển tiếp sang năm mới một năm đối với tôi dường như là
rất quan trọng trong cuộc đời học sinh , tôi ngồi đây viết những trang sách
này bởi vì tôi thích vậy k vì một ai khuyên tôi hay bắt tôi làm cả ,đó là
những điều mình thích tôi rất vui , vui vì viết lên những đam mê của mình ,
năm cuối cấp cũng là năm gắn với tôi biết bao kỉ niêm ở trường cấp 3 này
,nếu có một ngày đầu óc bạn k còn tỉnh táo để thực hiện niềm đam mê của
mình thì bạn sẽ làm như thế nào , điều đó rất buồn phải k tôi cũng vậy tự
nhiên mọi thứ trở nên choáng váng và những niềm đam mê còn bỏ dở k
thể làm những hay viết những bài toán mà mình yêu thích nữa , điều đó
thật là buồn phải k , nói vậy thôi k cái mở đầu nó dài quá dưới đây là một
tài liệu mà tôi viết các bạn cũng có thể đọc cũng có thể không vì tôi là một
người học sinh viết có thể sai có thể chưa chính xác như các thầy cô trên
mạng đã viết nhưng vì một phần yêu thích nên tôi mới viết thôi các bạn
thong cảm nhá nếu có chỗ nào mà tôi viết sai mong các bạn bỏ qua cho tôi
tôi đã viết sức mình rồi tài liệu này viết tặng một người anh ngoài bắc mà
tôi quen trên mạng có thể nó chưa hay nhưng đây cũng là tấm lòng của tôi
hi vọng anh ấy sẽ thích thôi nói vậy là đủ lắm rồi !!!!!
Tài liệu trong quá trình viết có thể thiếu nhiều và sai sót mong mọi
người bỏ qua cho hehe )
99er –trường thpt Trần Quốc Toản đăks lắk
A1-thà nhịn đói còn hơn nhịn nói 


3
2
Bài 1cho hàm số y  x  3x  3x  1 phát biểu nào sau đây là

đúng

a,hàm số đạt cực tiểu tại x=1
b,hàm số luôn luôn đồng biến
c,hàm số luôn luôn nghịc biến(sở gd-dt bình phước)
d,hàm số đạt cực đại tại x=1

phân tích và hướng dẫn giải :p đây là một câu khá cơ bản ,đầu tiên ta có
đạo hàm y'  3x2  6x  3 phân tích ta thấy đạo hàm là hằng đẳng
thức mà có dấu trừ đằng trước suy ra hàm số nghịch biến đáp án c
hàm số nghịch biến là hàm số có đạo hàm luôn âm
câu2;điểm uốn của đồ thị hàm số sau y  x3  x2  2x  1 là

I(a;b) a-b=?

phân tích ;p đây là một câu dễ các bạn tự làm nhá :p
câu3 cho hàm số thỏa mãn y<=0; x2  x  y  12  0 giả sử
GTNN P là a và dấu = đạt tại x=b giá trị của a+b=?
Với P= xy  x  2y  17
A;-11 B;-5
C;-4
D;4
Phân tích :3 đây là một câu hỏi khá hay và không quá khó :p ta chỉ cần tìm
minP và dấu bằng tại x là ra đáp án
Người ta cho điều kiện của y là có ý đồ ,các bạn phải nhìn rõ từng chi tiết
bài toán mới có thể nhanh đc từ y<=0 ta có thể suy ra đc điều kiện cua x và
thế y vào P khhiến bài toán trở thành 1 biến có phải đơn giản k
y  x2  x  12, y  0  x2  x  12  0
 4  x  3
P  x(x2  x  12)  x  2(x2  x  12)  17  x3  3x2  9x  7

Khảo sát hàm số trên ta sẽ tìm đc min là -12 đạt đc tại x;y=1;-10

Suy ra giá trị của a+b=-11 đáp án A


cho he phuong trinh :

x3  12x  y3  6y 2  16

Câu 4  2
2
2

 4x  2 4  x  5 4y  y  m  0

Giả sử m thuộc đoạn a;b để hệ có nghiệm giá trị của a+b là;
A;-10 B;-6 c;-2
D;-16

Phân tích :
Đây là một câu khá hay trích từ đề thi hsg 12 tỉnh hà tĩnh năm 2012
Đối với bài này tác giả đã chế lại để hạn chế sử dụng casio
Đầu tiên ta cần xác định đoạn của m để phương trình có nghiệm
Nhìn phương trình 1 có dạng hàm nên ta sẽ sử dụng phương pháp hàm số
tìm ra mối quan hệ của x,y
Lời giải chi tiết như sau :
pt(1)  x3  12x  (y  2)3  12(y  2)
 x  y  2 thay vao 2 pt2  m  3 4  x 2  4x 2
dat t 

4  x 2 khaosat t  t  0;2 

pt2  m  3t  (4t 2  16)  m  4t 2  16  3t voi t  0;2 
3
xet f(t)  4t 2  3t  16  f ' (t)  3  8t  0  t   (loai)
8
;f(0)  16;f(2)  6  m   16;6   a  b  10  A


Câu5 cho hàm số

y  x3  3x2  4 co do thi(C)goi d la tiep tuyen tai diem M thuocC xacdinh
Mde d co heso goclon nhat
A; M(1;2) B;M(1;0) C;M(0;4)

D;M( 2;0)

Phân tích hệ số góc của tiếp tuyến là đạo hàm của hàm số tại điểm đó nên
ta chỉ cần tìm m sao cho biểu thức đạo hàm đạt giá trị max là ôk
y'  3x2  6x  3(x  1)2  3  3khi x  1  A

Cau5; một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh từ
thời điểm đó ô tô chuyện chậm dần đều với vận tốc v(t)=-5t+10 trong đó t
là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh , hỏi từ lúc
đạp phanh đến lúc dừng thì otô còn di chuyển bao nhiêu mét
A 0,2m B 2m
C10m
D 20m (minh họa 2017 )
Phân tích : đây là đề minh họa của bộ giáo dục đào tạo nhưng thực ra là
một câu vật lí lớp 10 ý tưởng của câu này là sử dụng ứng dụng của tích
phân vào đời sống
C1: sử dụng lớp 12: lúc dừng hẳn ứng với v=0 thay vào phương trình vận

tốc suy ra t=2



2

0

5t  10  L  10m  C

2
2
Cách 2 sử dụng công thức v  v 0  2as v=v 0  at voi v  10 a  5
Thay vào ta cũng đc đáp số :p

Câu 6: một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm người ta cắt bốn góc của tấm
tôn đó thành bốn hình vuông với cạnh là x rồi gập tấm nhôm đó lại thành
một cái hộp có thể là hình hộp vuông hoặc hình hộp chữ nhật , tìm x để thể
tích cái hình hộp đó lớn nhất
A6
B 3
C 2
D 4 (minh họa 2017)

Phân tích ,đây là một câu hỏi không quá khó ta cũng có 2 cách làm
Cách 1 truyền thống:
Gọi x là cạnh hình vuông bị cắt suy ra phần còn lại của tấm tôn là 12-x
Diện tích hình hộp là sh=x(12-x)(12-x) ‘(s là diện tích đáy sau khi đã cắt
tấm tôn ,h là chiều cao ) đây là hàm 1 biến dễ dàng tìm max bằng đạo hàm
hoặc bđt cô si dễ dàng tìm đc x=2

C2 thử đáp án


Với đáp án A thì k thể xảy ra vì cạnh hình vuông là 12 nếu cắt 2x là 12
không thể xảy ra hình hộp đc nên ta loại đáp án a
Với đáp án D thì phần cắt là 2x=8cm phần còn lại là 4cm và đg cao cũng là
4cm khi gấp lại tạo thành một hình lập phương có thể tích là 4x4x4=64
Với đáp án B 2x=6 phần còn lại là 6 diện tích đáy là 36 chiều cao là 3 thể
tích là 108
Với đáp án c x=2 2x=4 phần còn lại là 12-4=8 diện tích đáy là 8x8=64
Thể tích là 128 suy ra chọn c
tanx  2
y

Câu 7 cho hàm số
tanx  m
(0;

tìm m để hàm số đồng biến trên


)
4

A m<=0 hoặc 1<=m<2 B m<=0
Minh họa 2017

C 1<=m<2

D m>=2

Phân tích bài này cũng có 2 cách
C1 : đạo hàm nếu đồng biến thì >0
Cách này phức tạp khó hiểu các bạn tự làm nhé
C2 thử đáp án bằng f(x)570es
Đầu tiên nhìn vào đáp án d có dấu bằng tại m =2 không thể xảy ra vì lúc đó
hàm sẽ trở thành hàm hằng suy ra loại d
Đến đáp án b ta sẽ thử đáp án như sau đặt t=tanx t thuộc (0;1)
Quy trình bấm máy như sau
Mod 7 nhập hàm số y =

t  2
t  1, 5

thay m =1,5 vì đáp án c là 1<=m<2

Start 0 vì t>0 end 1 vì t<1 step là bước nhảy :0,2 ấn bằng ta thấy với mỗi giá
trị của t tang lên thì hàm cũng tang lên vậy là hàm đồng biến nhưng đừng
chọn vội đáp án c vì đáp án a cũng như vậy muốn kiểm chứng ta thử them
đáp án b làm tương tự thì ta thấy b cũng thỏa mãn suy ra ta chọn đáp án a
vì a là hợp của đáp án b và c
Diễn giải thì dài nhưng quy trình bấm máy chắc đến 1phút 30 s là ra đáp
án
câu 8 tìm giá trị cực đại y của hàm số sau y=
A y=4
By=1
C y=0
D y=-1
Minh họa 2017
Phân tích , đây là một câu khá dễ các bạn tự làm nhé ) đáp án A

Câu 9tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số
x 1

y

mx2  1

có 2 tiệm cận ngang

A ko có m thỏa mãn B m>0

Cm<0

D m=0

minh họa 2017

Phân tích : nhìn vào đáp án loại D và A 50 50 hehe
Đùa thôi
Đây là một câu khá cơ bản nhưng rất dễ bị mắc lừa vì không để ý x tiến
đến âm vô cực
Ta xét đáp án b và d lời giải như sau


lim








x 1
mx  1
2

lim

 lim

1

1
x



1

khi x  
1
m
m 2
x
x 1
1

khi x  

2
m
mx  1

vậy để có 2 tiệm cận là 1 và -1

thì căn m phải xác định nghĩa là m >0 đáp án D
Câu 10
Giải phương trình

(

)

A 63 B 65 C 80 D=82
Phân tích đây là một câu khá đơn giản nhưng bạn dễ nhầm đáp án D khi
vội vàng nhưng đáp án là B cẩn thận nhé
Hoặc có thể sử dụng caiso ))
Câu 11tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số
có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân
A

1
3

9

B -1

C=1

D

1
3

9

(minh họa 2017)

Phân tích đây là một câu khá hay và phân loại hs với hình thức thi trắc
nghiệm hiện nay thì tốc độ và chính xác rất quan trọng
Với kiểu thi trắc nghiệm hiện nay thì câu này làm với tốc độ 1,8s 1 câu quả
thực là rất khó nên ta cần có những kinh nghiệm thủ thuật giải nhanh
nhưng yếu tố tư duy vẫn là quan trọng
Bài này tôi sẽ trình bày 2 cách
C1 cách tư duy bình thường


Như đã biết đồ thị hàm số bậc 4 đối cứng qua oy nên các điểm cực trị của
nó cũng đối xứng qua oy như vậy thì nếu tạo thành ba điểm cực trị thì cái
tam giác do 3 điểm cực trị tạo thành thì luôn là tam giác cân
Do đó để chỉ cần vuông cân thì tích vô hướng của nó =0 nữa là ok
Lời giải như sau
y,  4x(x2  m)  A(0;1) B( m;1  m 2 ) C(  m;1  m 2 )

 AB.AC  0
ca.si.o  m  1  B



 AB  AC

C2 cách này do tôi tham khảo trên mạng của thầy võ trọng trí
Tạm gọi là phương pháp quy đổi
Nội dung như sau
Quy hàm số bâc 4 về dạng y=ax^4-2b^2x^2
Khi đó cực trị của tam giác ABC sẽ có tọa độ
A(0;0)
B(-a;-a^2) C(a;-a^2)
Cạnh đáy BC =2xc=2a AH=(ya-yc) (trị tuyệt đối )=a^4
Với bài trên ta sẽ có
AH=BC/2
 a 4  a  a  1voia  m  m  1

Câu12 ,15,13,14
Tìm m để đồ thị hàm số sau tạo thành 1 tam tác đều,gócABC=30 ,bán kính
đường tròn ngoại tiếp=1, diện tích=2
y  x4  4(m  1)x2  m2  m  2

Phân tích đáp số?? (tự làm )
câu16cho tứ diênh ABCD có các cạnh AB AC AD đôi một vuông góc với
nhau AB=6a AC=7a AD=4a gọi M,N,P tương ứng là trung điểm của các
cạnh BC,CD,DB tính thể tích của tứ diện AMNP
A V=
B v=
C v=
D v=7

Phân tích : đây là một câu phân loại khá hay,xin lỗi các bạn đây chắc là câu
hình duy nhất mà mình có thể giải vì mình chưa biết sử dụng phần mềm

vẽ hình mong các bạn thong cảm cho mình nhá ) bài này mình k vẽ
Hình ra nếu các bạn kẻ hunhf sẽ thấy một cách phán đoán trực quan thể
tích tứ diện cần tìm sẽ bằng ¼ lần tứ diện lớn đi thi đôi lúc phán đoán
đúng lại là một yếu tố quan trọng nếu giải bài này theo cách tự luận mình
nghĩ sẽ mất rất nhiều thời gian hoặc cách 2 có thể chọn hệ tọa độ OXYZ
nhưng cách này thời gian cũng k kém nhưng nếu bạn vẽ hình ra sẽ thấy


dự đoán như trên vì vậy bạn cần tính thể tích tứ diện ABCD xong chia 4 là
ra, cách3 là ta dung tỉ số thể tích nha )
Đáp số là D nhá )
Phán đoán là dựa trên kinh nghiệm làm nhiều bài tập thôi )
Từ câu này trở đi phần hàm số sẽ nhiều đấy )
Câu 17 cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b) kết luận nào sau đây
là đúng
A)hàm số y =f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) khi
( ) ( ) với
mọi x thuộc khoảng (a;b)
( )
B)hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) khi
( )
Với mọi x thuộc khoảng (a;b)
C hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi đạo hàm của nó
dương với mọi x thuộc khoảng (a;b)
D hàm số y=f(x) nghịch biến khi đạo hàm của nó dương với mọi x thuộc
khoảng (a;b)
(Đỗ Hiệp ^^)
Phân tích đây là một câu khá dài và rất dễ nhầm lẫn một câu do mình chế
ahehe nhưng thực ra đây là một câu dễ đòi hỏi các bạn nắm vững lí thuyết
thôi với câu a thì là sai do vế f(x1)

sgk lớp 10 là sai ) câu b tương tự , câu C đúng theo định nghĩa sách giáo
khoa 12 suy ra chọn câu C đây là một câu dễ nên mình k chi tiết cho lắm
nhé )
y  x 3  3x  1 dong bien tren
a) '(  ; 0) va (1; )

Câu 18 hàm số b)(0; 1)

c)(  ; 1)va(1; )
d :)( 1; 1)

Phân tích đây là một câu khá đơn giản nếu học lớp 12 vì chương trình năm
nayh thi là 12 nên mình lấy chủ yếu là phần hàm số 12 đối với câu này các
bạn chỉ cần tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm là ok đồng biến là đạo hàm
lớn hơn 0 với khá đơn giản dễ dàng chọn đáp án C


Câu 19 cho hàm số
y  x3  6x2  9x  4
1)hàm số đồng biến trên (1;3)
2)hàm số đồng biến trên R
3) hàm số đạt cực đại tại x=1
4)hàm số đạt cực tiểu tại x=1
(hiệp đỗ ^^)
5)phương trình tiếp tuyến tại x=-1 là y=-24x-4
6)hàm số có giá trị lớn nhất là 3
Số mệnh đề đúng là
A:3
B:4
C5

D2
Phân tích :p đây là một câu chế dựa trên ý tưởng các mệnh đề của môn hóa
mà qua , đối với bài này chẳng còn các nào khác là giải từng mệnh đề xem
đúng hay sai
Với mệnh đề 1 đạo hàm ta đc nghiệm đạo hàm là x=1 và x=3 xét dấu suy ra
mệnh đề 1 đúng nếu mệnh đề một đúng thì mệnh đề 2 sai
Xét mệnh đề 3 ta có đạo hàm cấp 2 là -6x+12 nếu x đạt cực đại thì thay x vô
đạo hàm cấp 2 sẽ lớn hơn 0 chỉ có x=1 là thay vào lớn hơn 0 suy ra 3 đúng
và 4 sai với mệnh đề 4 ta có đạo hàm tại x=-1 là hệ số góc của tiếp tuyến =24 điểm đi qua là (-1;20) suy ra 5 đúng với 6 thì sai vì x dần đến vô cùng thì
giá trị cũng đến vô cùng vậy ta chọn A
Câu 20 với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân
biệt
x3  3x2  2  m  0
A 0B 2C m>=4
D -2Phân tích bài này tôi cũng sẽ đưa ra 2 cách giải
Cách 1 : dựa vào bảng biến thiên lí do là bảng biến thiên cũng that mặt cho
đồ thị ví dụ như đi lên đi xuống chẳng hạn
Đầu tiên ta phải chuyển về dạng phương trình như thế này đã
m  x3  3x  2 coi vế trái là môt đương thẳng y=m nếu đường thẳng này
cắt đồ thị tại 3 điểm thì đó cũng là nghiệm của phương trình


Xét f(x)

x  0
 x 3  3x 2  2  f ' (x)  3x 2  6x  f ' (x)  0  
x  2

f(0)  2 f(2)  6

Vậy ta chọn đáp án b các bạn tự vẽ bảng biến thiên ra để rõ hơn nhá
Cách 2 thử đáp án ta thử ví dụ m =3 thì ta bấm máy tính ra 3 nghiệm suy ra
đáp án a có khả năng đúng nhưng đề bài lại hỏi là tìm tất cả các giá trị của
m nên ta phải lần lượt thử các đáp án b c d sau một hồi thử ta đc đáp án b
)

Câu 21
Trong các phát biểu sau phát biểu nào là đúng
A;
B:
C;
D;
Phân tích đây là một câu hỏi dễ chắc chỉ mất đến 10s để làm câu hỏi này
Với câu này là một câu cơ bản chỉ cần thuộc công thức là ok nếu kthuộc ta
có thể chọn đại 1 số rồi thay vô máy tính ra kq giống là ok ở đây nhìn vào
câu a là đúng nên suy ra đáp án A !!
Câu22 cho đồ thị © y  x  2mx  3x d; y  2mx  2 với m là tham số với giá trị
nào của m thì đường thẳng d cắt đồ thị c tại 3 điểm phân biệt A,B,C trong
đó A có hoành độ là 1 và diện tích tam giác OBC = căn 17
3

2

 m1

A  m  2


B m=1
C m=-2
D không có m
(đề thi hsg tỉnh hải dương 2016 chế )
Phân tích ; đây thực ra là một câu tự luận thực ra tác giả đã chế đáp án để
đưa thành một bài trắc nghiệm , câu này chả có thủ thuật giải nhanh j cả
chỉ có cách nắm chắc kiến thức thì mới làm đc
Lời giải chi tiết như sau
Phương trình hoành độ giao điểm


x 3  2mx 2  3x  2mx  2  (x  1)(x 2  x  2  2mx)  0  A(1; 2m  2)
 x  xc  1  2m
theo vi et  B
x B xc  2


Vì B,C cũng thuộc phương trình của d nên phương trình BC cũng là d
Y=2mx-2 gọi B(
) C(
)
Ta có :gọi D là khoảng cách từ O đến phương trình BC
D(0; BC) 

(x b  xc )2  4m 2 (x b  xc )2  (4m 2  1)(x b  xc )2

2
4m  1
2

độ dài BC là

 S ABC 

1
2
.
. (4m 2  1)(x b  xc )2  17
2 4m 2  1

 m1
 (x b  xc )2  4x b xc  17  (2m  1)2  9  
đáp án a
 m  2

Câu23;cho y 

3x
pt nào sau đây là phương trình tiếp tuyến sao cho
x3

khoảng cách từ I đến phương trình tiếp tuyến là max (có nghĩa là tìm
phương trình tiếp tuyến sao cho khoảng cách từ I đến cái tiếp tuyến đó là
lớn nhất) với I là tâm đối xứng của đồ thị
A;y=9x và y=x+12
B;y=9x và y=12x+1
C;y=x+12 và y=x
D;y=-6x và y=x
Phân tích đây cũng là một câu đề thi hsg tỉnh hải dương và đc tác giả chế
lại thành trắc nghiệm ) với câu này cũng k sài casio đc đâu nhá ) vì ý

tưởng của nó là tự luận mà ahehe
Giải
Đầu tiên ta dễ tìm đc tâm đối xứng là I(-3;3)
Phương trình tiếp tuyến tổng quát của đồ thị
y  yo  f ' (x0 )(x  x0 )

Áp dụng đối với đồ thị ta đc phương trình tiếp tuyến là
3x0
9
y
(x  x0 ) 
2
x0  3 khoảng cách từ I đến phương trình tiếp tuyến
(x0  3)
sau khi đã quy đồng nhân lên và rút gọn là
d(i; D) 

18(x0  3)
(x0  3)  81
4



18 t
t  81
4



thay vào ta dễ chọn đc đáp án A

18
81
t2  2
t

 6 dấu bằng xảy ra khi x=0 và x=-6


2x  m
y

Câu 24: cho hàm số ©
x  1 M là 1 điểm thuộc © tìm tất cả các giá
trị thực của m sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến 2 đường tiệm cận
nhỏ nhất và =4
A m=2 hoặc m=-6
B m=2 hoặc m=6
C m=2 hoặc m=-2
D m=6 hoặc -6
(nguồn tham khảo trên mạng)

Phân tích chúng ta cùng xét đến bài toán tổng quát sau
Cho hàm số y 

ax  b
tìm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tổng khoảng
cx  d

cách từ M đến 2 đường tiệm cận là ngắn nhất

ax 0  b

Gọi M(x 0 ; cx  d ) đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần
0
lượt là x 

c
a
; y  khi đó tổng khoảng cách từ điểm M đến 2 đường tiệm
d
c
d

ax  b a

d

ac  bd

ad  bc

(am gm)
cận là d  x  c  cx  d  c  x  c  c(cx  d)  2
c2
Áp dụng kết quả vào bài toán trên ta dễ dàng suy ra đc m=2 hoặc m=-6
Suy ra đáp án A đúng
Với kết quả tổng quát trên ta có thể giải đc các bài toán tương tự


Câu 25 tìm m để hàm số

y  x3  3mx2  2(m  1)x  2 đạt cực trị tại điểm x=1

A m=1
B m=-1
C m=2
D không có m

(bộ đề love book)

Phân tích : đây là một câu rất dễ để hàm số có cực trị tại x=1 thì đạo hàm
của hàm số tại điểm 1 phải bằng 0 là ok
'
Lời giải: f (1)  3  6m  2m  1  0  m  1 đáp án A
Câu 26 hàm số nào sau đây có cực trị
3
A y  2x  6

x 2  2x  2
B y
x2
x  2
C y
x2

D y

x2
x2  2

Phân tích : đây là một câu hỏi cũng khá cơ bản rất phù hợp với hình thức

trắc nghiệm câu hỏi này đòi hỏi các bạn nắm vững kiến thức cơ bản về cực
trị của hàm số : hàm số bậc nhất k có cực trị nên ta sẽ loại đáp án C , với
đáp án A thì ta đạo hàm nên nó luôn dương nên k có cực trị (chú ý để có
cực trị thì ta giải phương trình đạo hàm =0) giờ ta chỉ xét B và D
Với đáp án B đạo hàm sẽ là
y

x2  2x-2
2
2
 x
 f ' (x)  1 
 0 vì đạo hàm >0 nên suy ra hàm số k
x2
x2
(x  2)2

có cực trị ta chọn đáp án D


Câu 27 tìm các hệ số của a và b sao cho parabol y  2x2  ax  b tiếp xúc với
hypebol y 

1
tại điểm M(1/2;2)
x

A;a=-6;b=9/2
B a=b=1
C a=2 ;b=-6

D a=-6 ;b=5/2
Phân tích ; đây là một câu hỏi cũng phù hợp với đề thi nhưng để giải
nhanh câu này thì cũng khá khó ) ahehe lời giải chi tiết như sau
Vì m là điểm mà 2 đồ thị tương giao nên nó sẽ thuộc 2 đồ thị
 f(x)  g(x)
 '
ta sẽ tìm a,b thỏa mãn hệ này
'
 f (x)  g (x)
 1
1
 f( 2 )  g( 2 )  1  1 a  b  2 a  6
 2 2


9 vậy ta chọn A
1
1
'
'
 f ( )  g ( )  a  2  4
 b  2

 2
2

Câu28;một công ti bất động sản có 50 căn hộ cho thuê biết rằng nếu cho
thuê mỗi căn hộ với giá 2triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người
thuê và cứ mỗi lần tang giá mỗi căn hộ lên 100k thì lại có 2 căn hộ bị bỏ
trống

Hỏi muốn thu nhập cao nhất thì có bao nhiêu căn hộ đc thuê
A 45
B5
C 49
D 25
Phân tích đây là một câu thực tiễn đời sống khá hay để giải đc câu này ta
cần phải đọc kĩ xem yêu cầu hỏi j và thực hiện từng bước để tìm ra đáp án
Nếu tang giá mỗi căn hộ x đồng /tháng thì sẽ có
Khi đó tổng số tiền công ti thu được là

2x
căn hộ bị bỏ trống
100000


S  (2000000  x)(50 

2x
) ta đi tìm giá trị min của bài toán thì ra đc x =bao
100000

nhiêu dễ dàng tìm đc x=250000; lúc đó sẽ có 50-2x/100000 căn hộ đc thuê
và =45 chọn A
câu 29 trong các tam giác vuông mà cạnh huyền có độ dài là 10 gọi a ,b
lần lượt là 2 cạnh góc vuông của tam giác đó ,giả xử tam giác đó có diện
tích lớn nhất khi a=x;b=y giá trị của tổng x+y là:
A; 10 2
B;6
C;8
D10

(ĐH)
Phân tích ;một bài cũng k quá khó ta chỉ cần tìm diện tích lớn nhất của tam
giác khi x= bao nhiêu y=bao nhiêu là ra kết quả
Lời giải
 2 1 2 2 1 2
1 2
2
2 2
S  a b  a (100  a )  (a  100  a )  1250  s  1250
2
2
8

2
2

a  b  100(pytago)
Ta có 
đáp án A
khi a  b  5 2  x  y  10 2

CÂU 30 cho y  f(x) 

x6
2x+3
và y  g(x)  2
biết f(x) và g(x) đều
x2
x  3mx+3m

có chung một tiệm cận đứng ,hỏi với m gần nhất bằng bao nhiêu để hai
hàm số có cùng một tiệm cận đứng
A;m=1
B;m=2
C;m=3
(đh)
D;m=4
Phân tích ; đây là một câu khá dễ , dễ dàng thấy f(x) có một tiệm cận đứng
là x=2 vậy để g(x) có tiệm cận đứng là 2 thì 2 là nghiệm của mẫu thức của
g(x) thay 2 vào mẫu số của g(x) dễ dàng tìm đc m là 4/3 gần với đáp án A
suy ra A đúng
Câu31 số đường tiệm cận của đồ thị y 
A;1
B;2

2  x2
là
x2


C;3
D;0
Phân tích đáp án D(tư duy tí nhé ))
Câu 32 ở đắc lắc thì chắc ai cũng biết cà phê ở đây là đặc sản rất ngon và
nổi tiếng nổi tiếng nhất vùng tây nguyên) muốn sản xuất đc những hạt
cà phê thơm ngon như vậy thì người nông dân phải trải qua rất nhiều giai
đoạn như trồng , chăm sóc bỏ phân , diệt sâu bệnh rất vất vả , theo ước tính
thì chi phí hao hụt số lượng tiền khi trồng cũng khá lớn và được tính theo
x2  y 2
1

1
2
công thức P  (x  z)2  (y  z)2  z  2 (đơn vị triệu đồng) trong đó x là số

cây ,y là số hàng trên 1 hécta và z là số tiền mua phân thuốc trừ sâu <.
Xtính bằng (cây) y tính bằng (hàng) z tính bằng (đồng)
Hỏi với giá trị của P bằng bao nhiêu thì lượng hao phí tiền khi thu hoạch sẽ
là ít nhất
A;P=1(triệu đồng)
B;P=2 triệu đồng)
C;P=3 (triệu đồng)
D;P=1,5 triệu đồng
(được chế by Hiệp Đỗ)

Phân tích và định hướng giải
Thực ra bài này là một bài tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của lớp 10 và một
phần của lớp 12 nhưng đa số là lớp 10 lớp 12 chỉ có công cụ đạo hàm và chỉ
tìm max, min của 1 số hàm số đơn giản 1 biến thôi !! bài này có 3 biến lận
tương đương với 1 câu 10đ trước đổi mới năm 2017 để giải đc bài này thì
bạn ít ra cũng phải hiểu biết đc ít kiến thức về bđt mới có thể giải đc nhưng
bài này không quá khó ngoài ra ta cũng có thể thử đáp án nhưng dữ kiện
của đề bài cho khôgn quá bao nhiêu nên ta phải tư duy thôi
Để giải đc bài này ta phải dung 1 bđt phụ
1
1
1


đương nhiên nếu không biết chứng minh thì khá khó
(a b)2 (a  c)2 a 2  bc

nhưng nếu biết kết quả rồi thì sài thôi chứng minh làm j cho mệt
Bài này k hợp với kì thi hiện nay cho lắm nên các bạn đọc tham khảo thôi
nhá )
Chứng minh như sau


Cách 1 biến đổi tương đương ( tự tìm trrên mạng0
Cách 2
c
1
b
(a 2  bc)(1  )  (a  c)2 
 2
2
b
(a  c)
(a  bc)(b  c)
b
1
c
(a 2  bc)(1  )2  (a  b)2 
 2
2
c
(a  b)
(a  bc)(b  c)

Cộng 2 vế lại với nhau ta có điều phải chứng minh
Sử dụng bđt trên vào P ta đc

x2  y2
1
1
2
P 2
z 
 2
 z2  xy  2(am  gm)
2
z  xy
z  xy

Vậy giá tiền hao hụt sẽ là 2tr đáp án B

Câu 33 tại một trang trại hình vuông ABCD có cạnh là 8 luôn được trồng cỏ
phủ kín khắp trang traị từ đỉnh A nối một con bò với sợi dây là x với x>1
rồi cho con bò ăn cỏ trong trang trại đó biết cái phần con bò ăn cỏ luôn là
ba đỉnh của một tam giác gọi con bò là điểm G góc AGB bằng 30 độ , hỏi
với sợi dây dài bao nhiêu mét thì con bò ăn cỏ đc nhiều nhất
A3
B4
C
D

8 3
3 2

(by Hiệp Đỗ)

8

2 3

Phân tích ; đọc qua các dữ kiện bài cho thì yêu cầu của bài là tìm x sao cho
diênh tích AGB max là ok
Vậy bây h ta sẽ dựa vào các dữ kiện của bàii để đi tìm
Gọi x là đoạn AG y là đoạn BG



1
S ABG  AG.BG.sin(ABG)

2

8 2  AG2  BG2  2AG.BG.cos ABG

Tương đương với

1
1
S  xy.

2
2

8 2  x 2  y 2  3xy  2xy  3xy  (2  3)xy


16
S 

8

22 3

khi x  y 
 xy  64
2 3

2 3

Đáp án D

Câu 34 hiện nay các bộ phim hàn đang làm mưa làm gió trên mạng bởi các
bạn trẻ yêu phim ,thích tình cảm lãng mạng bởi các cảnh quay hấp dẫn đầy
phưu lưu mạo hiểm , hay những căn bệnh máu trắng khiến người xem
không khỏi cảm động ,một trong các bộ phim điển hình bấy giờ là Hậu duệ
mặt trời , the k2, hay là sát thủ giấu mặt , toàn là các tên hót , và dàn diễn
viên rất ưu tú như lee min ho, park sheen hee< trong đó có người rất nổi
tiếng và đc các nhà đạo diễn mời về đóng phim là anh Chong Giongcho
Anh ta cũng khá nhiều fan hâm mộ ) ước tính tiền thuê khách sạn của
anh ta rất nhiều, điều này làm anh ta cũng rất đau đầu , lần này anh ta thuê
khách sạn năm sao đc tính tiền thuê với mức giá

A  t 2  4t  5 (chục triệu)
Hỏi giá mà thấp nhất anh ta có thể thuê đc là bao nhiêu
A;10 triệu
B;20tr
C;30tr
D5tr
Chế )

Phân tích bài này rất đơn giản , thực ra tôi chế để làm màu thôi
Ta tìm min là ok

t 2  4t  5  (t  2)2  1  1 vậy đáp án A :v
Câu 35 trích đề vted 01
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y  x3  mx2  (m  1)x  1 nghịch biến trên khoảng có độ dài khoảng đó là

2
3

A;m=0 hoặc m=3
B; m  0 hoặc m  3
C;m=3
D;m=0
Phân tích;
Đây là một câu khá hay nhưng k khó đầu tiên ta đạo hàm lên thu đc là
y'  3x2  2mx+m  1 với đạo hàm như vậy thì hàm số nghịch biến trên

khoảng x đến y với x,y là 2 nghiệm của phương trình đạo hàm vì với hệ số
a>0
Và độ dài khoảng đó là
xy 

2

bây h ta chỉ cần dung định lý viét nữa là ok

3

2m
xy 


3  (x  y)2  4  (x  y)2  4xy  4

3
3
 xy  m  1

3

đáp án A
2
m

0

4m
m 1 4

 4.
 m
9
3
3
m  3

Câu 36 tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số
y  x4  2mx2  3 đồng biến trên khoảng (1; )
A; m  1
B; m  0
C; 0  m  1
Dm  0

(vted 01)

ahehe
phân tích ; đây là một dạng câu hỏi khá giống với dạng câu hỏi của đại học
khối A năm 2013 đối với dạng này ta thường đạo hàm rồi chuyển m qua
một vế và x qua một vế rồi khảo sát x trên khoảng của đề bài rồi lập bảng
biến thiên là ok


giải
y'  4x3  4mx  4x(x 2  m)  0 x(1; )
 x2  m  m  min f(x)  1

đáp án A

Câu37 cho hàm số
y  f(x)  ax3  bx2  cx  d ;a khác 0
Khẳng định nào sau đây là sai
A; đồ thị luôn có tâm đối xứng
B; hàm số luôn có cực trị
C;đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành
y
D; lim

(trích đề thi thử thpt hàm rồng)
x 

Phân tích
Đối với bài này thì ta phải xét đến từng câu câu nào sai thì chọn )
Đối với câu A như ta đã biết tâm đối xứng của hàm số bậc 3 là đạo hàm cấp
2 của hàm số như vậy nếu ta đạo hàm hàm số kia lên thì sẽ là bậc nhất vì a
khác 0 nên phương trình luôn có nghiệm suy ra A đúng loại A
Với câu B thì khi ta đạo hàm luôn có 1 nghiệm x=0 nên hàm số luôn có cực
trị loại b
Với câu C thì hàm số luôn cắt trục hoành thì phương trình trên phải luôn
có nghiệm với mọi a,b,c,d điều đó là không đúng vì phương trình bậc 3 có
thể phương trình sẽ vô nghiệm suy ra ta chọn C
Đáp án C
Câu 38;khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của hàm số
x 2  mx  m
y
x 1
A; 2 5
B; 5 2
C; 4 5

(thpt hàm rồng thanh hóa )

D; 5

Đối với bài này để làm nhanh đc thì khá khó phải mất đến tầm 5 phút
nhưng nếu biết một số kết quả thì làm cũng có thể nhanh

Một số kết quả sau các bạn tự chứng minh vì kết quả này lâu rồi trước năm
2002
Cho hàm số y 

ax 2  bx  c
; với a,khác 0 thì phương trình đi qua 2 điểm
dx  e

2ax  b
còn đối với dạng hàm bậc 3 thì phương trình đi qua 2
d
điẻm cực trị của nó là lấy y chia cho đạo hàm của nó
Sử dụng kết quả trên vào bài toán ta đc phương trình đi qua 2 điểm cực trị
là
Y=2x-m
Nên ta gọi A(x;2x-m) B;(y;2y-m) là 2 điểm cực trị của hàm số
Ta cần tìm them một mối liên hệ giữa A,B mới có thể giải đc phương trình
khoảng cách của chúng
Điều đó ta phải đạo hàm hàm số lên và sử dụng định lí vi ét

cực trị là y 

y' 

(2x  m)(x  1)  x 2  mx-m x 2  2x

(x  1)2
(x  1)2

y'  0  x  0; x  2

Thay vào công thức khoảng cách ta chọn đáp án A
Đối với bài này do k cần phải tìm m nên k cần dúng tới định lí viet
) chưa làm kĩ
câu 39 cho điểm A(1;2) hỏi từ điểm A có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tiếp
3
đến đồ thị hàm số y  x  3x  2
A;0
B;1
C;2;
D;3

Phân tích , đây là một bài cũng khá cơ bản nhưng đối với chương trình cơ
bản thì quả thật tìm câu này là khó nhưng đối với chương trình nâng cao
thì chỉ cần hệ phương trình tiếp xúc có nghiệm là ok nếu có bao nhiều
nghiệm là có bấy nhiêu tiếp tuyến
Giải bài trên ; gọi k là hệ số góc của phương trình đường thằng đi qua A


y  k(x  1)  2 để kẻ được tiếp tuyến thì chỉ cần hệ phương trình sau có
3

 k(x  1)  x  3x  2
nghiệm ; 
thế k từ phương trình 2 lên phương trình 1 rồi
k  3x 2  3



giải hệ ta được 2 nghiệm suy ra có 2 tiếp tuyến đáp án C

Câu 40 cho hàm số y 

3x  2
phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên cắt
x 1

2
2
đường tròn © (x  2)  y  25
tại 2 điểm B,C thỏa mãn ABC là tam giác vuông cân tại A biết
A(6;3); phương trình tiếp tuyến nào sau đây thỏa mãn các điều kiện nói
trên
A;y=-x+2 và y=-9x+18
B ;y=-9x+18
(trích đề hsg12 Lạng Giang 2012)
C;y=x-1 và y=x+2
D y=x+2

Phân tích ; đây là một câu hỏi khá hỏi đòi hỏi phải nắm chắc kiến thức
lớp12 và kiến thức hình học tọa độ lớp10 kết hợp vì đây là đề hsg mà mức
độ nâng cao tí và đc chế lại bởi tác giả
Đầu tiên dễ thấy điểm A thuộc phương trình đường tròn vì nếu không
thuộc đường tròn thì bài này là rất khó để kiếm chưnggs các bạn có thể
thay tọa độ của A vào phương tình của đường tròn vô để kiểm chứng
Dễ dàng xác định đc tâm của đường tròn là I(2;0) vì phương trình tiếp
tuyến cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt tạo thành một tam giác vuông
cân mà A lại nằm trên đường tròn suy ra phương trình phải đi qua tâm
nếu không các bạn có thể vẽ hình để kiểm tra. suy ra phương trình phải đi
qua điểm I và phương trình phải cắt đường tròn tại 2 điểm khác I và 2
điểm đó phân biệt

Gọi phương trình tiếp tuyến với hệ số góc là k đi qua I có dạng
y  k(x  2) để là phương trình tiếp tuyến thì hệ sau phải có nghiệm


3x  2
 k(x  2)  x  1

 k  1
(x  1)2

Dễ dàng giải hệ ta đc k=-1;k=-9 suy ra đáp án A
Câu 41 với m bằng bao nhiêu để đồ thị hàm số

y  x3  mx2  (m2  m  2)x  2(m2  3m  2) có 2 điểm cực trị trái dấu nhau
A;m=2;m=2/3


B;m=2
C m:>2
D 2/3
‘(hsg 12 lạng giang 2012)

Phân tích , bài này đòi hỏi phải nắm trắc kiến thức nếu hàm số có 2 điểm
cực trị trái dấu nhau thì đồ thị hàm số luôn cắt trục 0x tại 3 điểm phân biệt
Vì cực đại và cực tiểu của nó trái dấu nhau mà )
Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục ox là nghiệm của phương trình
0  x 3  mx 2  (m 2  m  2) x 2(m 2  3m  2)
 (x  2)(x 2  (m  2)x  m 2  3m  2)  0

Để hàm số cắt tại 2 điểm phân biệt thì 2 điểm đó phải có hoành độ khác 2
2


 f(2)  0
 m  5m  10  0

 2
2
 3m  8m  4  0
 b  4ac  0



Giải hệ trên dễ dàng chọn đc đáp án A

x2
có đồ thị là (C;) phương trình tiếp tuyến của c
2x  1
biết tiếp tuyến đó tạo với đường thẳng 2x  3y  1  0

Câu 42 cho hàm số y 

Một góc 45 độ là
A; y  5x  2; y  5x  8

B; y  2x  3; y  x  1
C; y  3x  1; y  6  8x

(hsg-bắc giang 2014)

D; y  3x  1
Phân tích; một câu cơ bản nhưng làm mất nhiều thời gian
Đầu tiêu ta biết phương trình tiếp tuyến dạng tổng quát là
y  y0  f ' (x0 )(x x0 ) ta sẽ đi viết phương trình tiếp tuyến của C
y

y2
y2
5
(x y) 
; M(y;
)C
2
2y  1
2y  1
(2 y  1)

Ta sẽ sử dụng công thức cos giữa 2 góc ở lớp 10(hình học 10)


cos45=

10  3(2a-1)2
13. 25  (2a  1)

t  (2a  1)2 

4

10  3t
13 25  t 2




1
2

; ; ; n pt  (5;(2a  1)2 )

 t 1
 y  5x  2
2


A
2
y


5x

8
 t  25


Câu43
Tìm tham số m để hàm số y  x3  3mx 2  3  m  1 x  2 nghịch biến trên một đoạn có độ
dài lớn hơn 4 .

A; m  1  m  2

B; m  1
1 5
2
(hsg vĩnh phúc2015)
1  21
1  21
D; m 
m
2
2

C; m 

Phân tích ; đây là một câu khá hay và khó đòi hỏi độ chính xác cao
Ta có;
Ta có D  , y  3x 2  6mx  3  m  1  3  x 2  2mx  m  1

y  0  x2  2mx  m  1  0 1 . Điều kiện cần và đủ để hàm số nghịch biến trên một đoạn có

độ dài lớn hơn 4  y  0 trên đoạn có độ dài lớn hơn 4  1 có hai nghiệm x1; x2  x1  x2 
thoả mãn x1  x2  4



   0
  0



   4  m 2  m  1  4
2   4

 x1  x2  4



 m2  m  5  0  m 
Đáp án D

1  21
1  21
m
2
2


câu 44

Cho đường thẳng d : y  x  a luôn cắt đồ thị hàm số y 

x 1
 H  tại hai điểm phân
2x 1

biệt A, B . Gọi k1 , k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với  H  tại A và B . Tìm a
để tổng k1  k2 đạt giá trị lớn nhất

A;a  2
B;a  1;

C;a  3
D;a  5
Phân tích đây là một câu hỏi để giải đc câu này thì cần dung tới định lí viet và kĩ
năng biến đổi
Phương trình hoành độ giao điểm của d và  H  :
1

x 1
x 
2
 xa  
2x 1
2 x 2  2ax  a  1  0 *

2
Đặt g  x   2 x  2ax  a  1

g  a 2  2a  2  0, a
1

Vì   1 
nên  * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác
với mọi a .
1
2
 g      0, a
2
 2
Vậy d luôn cắt  H  tại hai điểm phân biệt A, B với mọi a .
Gọi A  x1; y1  , B  x2 ; y2 

x1  x2  a , x1 x2 

với x1 , x2 là hai nghiệm của

a  1
.
2

Tiếp tuyến tại A và B có hệ số góc là k1 

1

; k2 

 * .

Theo định lý Vi-ét ta có

1

 2 x1  1
 2 x2  1
  2 x1  12   2 x2  12 
1
1

 
Ta có k1  k2 
2

2
2
2 
 2 x1  1  2 x2  1
  2 x1  1  2 x2  1 
2
2
2
  4  x1  x2   8 x1 x2  4  x1  x2   2 (do  2 x1  1  2 x2  1  1)


 4  a  1  2  2, a
2

Dấu bằng xẩy ra  a  1
Đáp án B

2

2