Đề thi vào 10 chuyên hay

Sở giáo dục và đào tạo
HảI dơng
------------***--------------

Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2008-2009
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày .. tháng . năm 2008 (buổi ..)
Đề thi gồm : 01 trang

Câu I: ( 2 điểm)
Giải các phơng trình sau:
1)
1
1
2 4
x
+ =
2)
4 3
1 ( 1)
x x
x x x

=

Câu II: ( 2 điểm)
1) Cho hàm số f(x) = 4x + 1. So sánh f(1) và f(2).
2) Cho hàm số
2

1
2
y x=
có đồ thị là (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình y =
x + m. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x
1
, x
2
thỏa mãn
2 2
1 2
1 1
2
x x
+ =
.
Câu III: ( 2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
1 1 1 1
A :
1
1 1
a
a a a

= +
ữ ữ

+

với a > 0 và
1a

.
2) Quãng đờng Hải Dơng Thái Nguyên dài 150km. Một ô tô đi từ Hải D-
ơng đến Thái Nguyên rồi nghỉ ở Thái Nguyên 4 giờ 30 phút , sau đó trở về
Hải Dơng hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi . Biết vận tốc lúc về
nhanh hơn vận tốc lúc đi 10km/h.
Câu IV: ( 3 điểm )
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) . Các đờng thẳng BO và
CO lần lợt cắt đờng tròn (O) tại E , F.
1) Chứng minh AF//BE.
2) Gọi M là một điểm trên đoạn AE ( M khác A , E ). Đờng thẳng FM cắt
BE kéo dài tại N , OM cắt AN tại G . Chứng minh
a) AF
2
= AM.ON.
b) Tứ giác AGEO nội tiếp.
Câu V: ( 1 điểm)
Tìm số nguyên lớn nhất không vợt quá
7
3 5
2

+
ữ
ữ

.
------------------------------Hết-----------------------------

Đề dự bị
Hä tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh .………………………………… …………………
………
Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 1 .. Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 2 ...………………………… ………
……