Đề thi HSG Huyện yên Châu - Sơn La

UBND huyện yên châu
Phòng GD - ĐT
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập tự do hạnh phúc
Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS
Năm học : 2008 2009
Môn: Toán
Ngày thi: 23/02/2009
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1 Cho các số dơng a,b,c và d thoả mãn :
abcdcba 4
222
=++
Chứng minh rằng: a = b = c = d
Câu 2: Cho đờng thẳng ( m-2)x + (m-1)y = 1 ( m là tham số) (1)
a. Chứng minh rằng đờng thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của
m.
b. Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đờng thẳng (1) là lớn nhất.
Bài 3:
Tìm giá trị biểu thức:
93
934
24
35
++
+
=
xx
xxx
p
Với

4
1
1
2
=
++
xx
x
Bài 4: Cho đoạn thẳng AB, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, kẻ hai tia Ax và By
vuông góc với AB. Trên tia Ax, By lấy tơng ứng hai điểm C và D sao cho COD = 90
0
, ( O
là trung điểm của đoạn thẳng AB)
Chứng minh: a. CD = AC + BD
b. AB
2
= 4AC.BD
c. Tìm quỹ tích hình chiếu H của điểm O trên đờng thẳng CD ( Khi C,D di động trên
Ax, By và COD = 90
0
Bài 5: Cho hệ phơng trình : ax + by = 5
ay + bx = 5
( a,b là các số nguyên dơng và a = b)
Tìm các cặp giá trị của a,b để hệ phơng trình có số nghiệm là số nguyên.
Lu ý: Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu, máy tính bỏ túi khi làm bài, cán bộ coi thi
không giải thích gì thêm!
Lu ý: ThÝ sinh kh«ng ®îc sö dông tµi liÖu, c¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm!