PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH TRONG THIẾT kế cơ cấu CAM cần lắc đáy BẰNG

HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017
Ngày 14 tháng 10 năm 2017 tại Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH TRONG THIẾT KẾ
CƠ CẤU CAM CẦN LẮC ĐÁY BẰNG
*Phạm Huy Hoàng và Lê Quang Ngọc
Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc gia TP HCM
*Email:

TÓM TẮT:
Bài báo này trình bày việc áp dụng lý thuyết
bao hình của hình học giải tích kết hợp cùng với
phương pháp đổi giá trong lý tuyết về cơ cấu
nhằm thiết lập giải thuật và các công thức cần
thiết cho việc thiết kế cơ cấu cam cần lắc đáy
bằng. Khi vận dụng phương pháp đổi giá, về mặt
hình học, biên dạng cam cố định có thể được xem

là đường cong bao hình của một họ các đáy bằng
của cần, nhờ đó có thể dùng phương pháp giải
tích để thiết lập phương trình biên dạng cam từ
quy luật lắc mong muốn của cần. Nghiên cứu giải
tích hóa thiết kế cơ cấu cam cần lắc đáy bằng cho
phép hoàn thiện quy trình thiết kế đủ tất cả các
loại cơ cấu cam phẳng thường dùng.

Từ khóa: cơ cấu cam, thiết kế, phương pháp đổi giá, lý thuyết bao hình

Cơ cấu cam là loại cơ cấu điều khiển cơ khí
rất thông dụng. Mặc dù gần đây có nhiều loại điều
khiển khác ra đời như: điện – điện tử (PLC, vi xử

lý), khí nén, thủy lực, nhưng do tính chất làm việc
lâu bền, ổn định và có khả năng chịu tải cao, nên

nhọn và đáy con lăn [1 – 3]. Quy trình thiết kế năm
loại cơ cấu cam này đã được hoàn thiện bằng
phương pháp vẽ và được truyền bá rộng rãi trong
các giáo trình Nguyên lý máy. Gần đây, việc thiết
kế này đã được cải tiến trong các nghiên cứu
dùng phương pháp giải tích hay dùng các mẫu
đường cong phù hợp nhằm làm mềm mại hóa các

cơ cấu cam vẫn được sử dụng rất nhiều trong các
máy tự động như: máy rót chai, máy đóng nắp
loong đồ hộp, máy công cụ tự động,...

cung chuyển tiếp trên biên dạng, góp phần dễ
dàng trong việc gia công và cải thiện tính chất
động lực học của cơ cấu cam khi làm việc [2, 3].

Việc thiết kế cơ cấu cam rất phức tạp (chỉ sử
dụng phép vẽ) trong quá khứ đã được cải thiện rất
nhiều (phương pháp giải tích) với sự ra đời các
công cụ tính toán mạnh như máy tính, ngôn ngữ

Loại cơ cấu cam phẳng thứ sáu (cam cần lắc
đáy bằng) rất ít khi được đề cập tới do các khó
khăn trong mô tả giải tích và do ít được ứng dụng
trong quá khứ. Gần đây, loại cơ cấu cam này bắt

lập trình. Đặc biệt từ khi có các máy NC và CNC

thì việc thiết kế cơ cấu cam được tiện lợi, nhanh
chóng và đảm bảo chính xác hơn. Dữ liệu thiết kế
được chuyển thẳng sang máy CNC để gia công
cam. Việc thiết kế các loại cam bằng phương
pháp giải tích đã được thực hiện nhiều trong quá
khứ. Tuy nhiên các thiết kế chỉ tập trung vào việc
thiết kế các loại cơ cấu cam phẳng như sau: ba

đầu được sử dụng trong thực tế, nhưng cho tới
nay việc thiết kế cơ cấu cam này chưa được đưa
ra một cách rõ ràng. Một vài tác giả có đề cập tới
việc thiết kế biên dạng theo điểm chuyển tiếp và
chọn các dạng đường cong chuyển tiếp để quá
trình làm việc nhẹ nhàng, không va đập và đảm
bảo độ chính xác của các vị trí chuyển tiếp [4].

1. GIỚI THIỆU

loại cơ cấu cam cần đẩy với đáy nhọn, đáy bằng,
đáy con lăn và hai loại cơ cấu cam cần lắc đáy

Khi đổi giá, cam được cố định, đáy cần trượt
trên mặt cam. Về mặt hình học có thể xem biên
dạng cam là bao hình của họ các đường đáy cần.

Trang 37


HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017
Ngày 14 tháng 10 năm 2017 tại Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM

Lý thuyết bao hình cho phép thiết lập phương trình
ở dạng giải tích của đường cong bao hình của một
họ các đừng cong [5, 6].
Bài báo này trình bày việc vận dụng phương
pháp đổi giá cho cơ cấu cam và lý thuyết bao hình
vào việc thiết kế biên dạng cam cần lắc đáy bằng.
Phương pháp được áp dụng vào việc lập chương
trình thiết kế cơ cấu cam phẳng cho phép xuất các
điểm biên dạng phục vụ cho việc gia công cam.

2.

LÝ THUYẾT BAO HÌNH VÀ PHƯƠNG
PHÁP ĐỔI GIÁ

Lý thuyết bao hình trong hình học giải tích
cho phép xây dựng phương trình đường cong B:

f ( x, y )  0

(1)

là bao hình (Hình 1) cho một họ đường cong
H() : h( x, y,  )  0

(2)

với  là tham số tạo họ đường cong [5, 6].
Theo đó phương trình đường cong bao hình là:

h ( x , y ,  )  0

 h( x, y ,  )
0




(3)

phương trình tham số:

 x  x ( , t )

 y  y ( , t )

(4)

với  là tham số tạo họ đường cong và t là tham
số của đường cong H, thì phương trình đường
cong bao hình B sẽ là:

 x  x ( , t )


 y  y ( , t )

 x y


    0
 x y
 t
t

(5)

Trong phân tích động học cơ cấu cam, khi ta
thay đổi hệ quy chiếu: “Cố định cam và cho giá
quay ngược chiều quay của cam” thì quan hệ hình
học và quan hệ động học tương đối giữa các khâu
không thay đổi. Việc thay đổi hệ quy chiếu như
vậy cho phép thực hiện các bước thiết kế cơ cấu,
cách làm như vậy được gọi là phương pháp đổi
giá.
Khi thực hiện phương pháp đổi giá, ta thấy
đáy cần trượt trên biên dạng cam. Ta có thể xem
biên dạng cam như như đường cong bao hình của

Hình 1. Đường cong bao hình

B
H

Trang 38

Nếu họ đường cong H() được cho ở dạng

họ các đường cong đáy cần (Hình 2). Như thế nếu
kết hợp phương pháp đổi giá và lý thuyết bao hình

chúng ta có thể xây dựng được phương trình biên
dạng cam. Từ những năm 2000, chúng tôi đã có
những bước khởi đầu sử dụng sự kết hợp này để
thiết kế biên dạng cam của 5 loại thông thường:
cơ cấu cam cần đẩy với đáy cần nhọn, đáy con
lăn và đáy bằng; cơ cấu cam cần lắc đáy nhọn và
đáy con lăn [7].


HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017
Ngày 14 tháng 10 năm 2017 tại Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM



A




O

C

B



Hình 2. Lý thuyết bao hình và phương pháp đổi giá trong thiết kế cơ cấu cam
Phương trình đường thẳng đáy cần là:

3.

THIẾT KẾ BIÊN DẠNG CAM CẦN LẮC
ĐÁY BẰNG

Sự kết hợp giữa phương pháp đổi giá và lý thuyết
bao hình sẽ được áp dụng thiết kế biên dạng cam
cần lắc đáy bằng với giả thuyết dạng đáy cần
thẳng và đi qua tâm quay như Hình 3.

 x  a cos  t cos[     ( )]
 y  a sin   t sin[     ( )]

H: 

(7)

Khi giá quay ngược chiều quay của cam, tương
ứng mỗi góc quay [0,2], đáy cần là một đường
thẳng. Tập hợp những đường thẳng đáy cần tạo

Giả sử: khoảng cách tâm cam tâm cần là a và quy
luật lắc của cần đã biết là  ( ) với góc lắc nhỏ
nhất là  0 .
Hình 4 mô tả việc lập phương trình biên dạng
cam. Khi đổi giá, tọa độ tâm cần là:

 x  a cos
I :
 y  a sin 

ra một họ đường thẳng H() nhận (7) làm phương
trình với  là tham số tạo họ đường cong và t là
tham số của mỗi đường thẳng đáy cần H.
Theo lý thuyết bao hình, phương trình đường
cong bao hình B của họ đường thẳng H() sẽ là:

(6)

Trang 39


HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017
Ngày 14 tháng 10 năm 2017 tại Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM

 x  a cos  t cos[     ( )]


 y  a sin   t sin[     ( )]
  a sin   t sin[     ( )](1   ) a cos  t cos[     ( )](1   )

0
cos[     ( )
sin[     ( )]


(8)

Ii

i
t0
ti

A0

a

i


0
a

I0

R0

Hình 3. Lý thuyết bao hình và phương pháp đổi giá trong thiết kế biên dạng cam cần lắc đáy bằng
Biến đổi (8) ta thu được hệ phương trình tham số
của đường cong bao hình B là B(x,y):


 x  a cos   t cos[     ( )]

 y  a sin   t sin[     ( )]
 a cos[ ( )]
t 

1  

Hay B(x,y):

a cos[ ( )]

cos[     ( )]
 x  a cos 
1  
(9)

 y  a sin   a cos[ ( )] sin[     ( )]
1  

Phương trình thể hiện ở (9) là phương trình dạng
tham số của đường cong biên dạng cam đảm bảo
quy luật chuyển vị () của cần lắc. Thông
thường, quy luật () được đưa ra ở dạng bảng
số theo yêu cầu chuyển động của cần khi thiết kế
cơ cấu cam.

Trang 40


HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017
Ngày 14 tháng 10 năm 2017 tại Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM

y

    ( )

 ( )

H
t0

t

A0

I

a

A

B




0
a

I0

x

R0

Hình 4. Thiết kế biên dạng cam cần lắc đáy bằng – thiết lập phương trình biên dạng

Tiếp tuyến của điểm biên dạng hay hệ số góc tại1. KẾT LUẬN
đó có thể được xác định cũng từ phương trình (9):
Việc sử dụng phương pháp đổi giá trong chuyển
động tương đối giữa cam và cần, hệ phương trình
xi  y j
Vector tiếp tuyến τ 
và hệ số góc
họ các đường cong đáy cần được thiết lập. Lý
x 2  y 2
thuyết bao hình cho phép xác định phương trình
dy y
đường cong bao hình của họ đường cong đáy
(10)


dx

x

Danh sách các điểm biên dạng cùng với các thông
tin về tiếp tuyến tính theo các công thức phương
trình (9), (10) sẽ được cung cấp như số liệu các
điểm chạy dao giúp cho việc gia công chế tạo biên

cần. Phương trình đường cong bao hình xác định
ở trên cũng chính là phương trình biên dạng cam.
Cách tiếp cận này cho phép giải tích hóa việc thiết
kế biên dạng cam của cơ cấu cam cần lắc đáy
bằng. Nhờ việc giải tích hóa này, nhiều thông tin
của điểm mặt cam như vị trí và tiếp tuyến được

cung cấp cho máy gia công sẽ giúp nâng cao độ
chính xác gia công biên dạng cam. Phương pháp

dạng cam dùng máy NC hay CNC đơn giản và
chính xác hơn.

giải tích trên đã được áp dụng để dẫn ra phương
trình của biên dạng cam cần lắc đáy bằng.

với x 

x
x
, y 
.



Trang 41


HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017
Ngày 14 tháng 10 năm 2017 tại Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM

LỜI CẢM ƠN
Báo cáo này trình bày một phần nghiên cứu trích từ đề tài “Thiết kế và chế tạo máy điều khiển chương
trình số dùng gia công cam phẳng” – mã số: C2015-20-03. Đề tài được tài trợ bởi Đại học Quốc gia
Thành phố Hồ Chí Minh.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Vu-Thinh Nguyen, Do-Joong Kim, “Flexible
cam profile synthesis method using smoothing
spline curves”, Mechanism and Machine
Theory, Vol. 42.7, Pages 825–838, 2007
[2] Wen-Hsiang Hsieh, “Kinematic synthesis of
cam-controlled
planetary
gear
trains”,
Mechanism and Machine Theory, Vol. 44.5,
Pages 873–895, 2009.
[3] S Carra, R Garziera , M Pellegrini, “Synthesis
of cams with negative radius follower and
evaluation of the pressure angle”, Mechanism
and Machine Theory, Vol. 39.10, Pages 1017–
1032, 2004.

[4] Jorge Angeles, Carlos López-Cajún, “Optimal
synthesis of cam mechanisms with oscillating
flat-face followers”, Mechanism and Machine
Theory, Vol. 23.1, Pages 1–6, 1988.
[5]

T Dana-Picard, N Zehavi, “Revival of a
Classical Topic in Differential Geometry:
Envelopes of Parameterized Families of
Curves and Surfaces”, Journal of Applications
of Computer Algebra ACA, Pages 1–4, 12015

[6] Borislav Lazarov, “Teaching envelopes in

secondary school”, Journal of The Teaching of
Mathematics, Vol. XIII, 1, Pages 45–55, 2011.
[7] Phạm Huy Hoàng, Lê Khánh Điền và Nguyễn
Tuấn Kiệt, “Thiết lập phương trình biên dạng
cam”, Tạp chí Phát triển Khoa học và Công
nghệ, Tập 3, Số 4, trang 51–56, năm 2000.

ANALYTICAL DESIGN OF CAM MECHANISM WITH FLAT FACE
OSCILLATING FOLLOWER
ABSTRACT:
This paper presents the application of theory
of envelope and inversion method to the analytical
design of cam mechanism with flat face oscillating
follower. When using inversion method, cam
profile can be geometrically considered being an
envelope contour of a set of flat faces of follower.

Therefore, the cam profile can be established
analytically based on desired oscillating rule of the
follower. Analytical design of cam mechanism with
flat face oscillating follower allow finishing cam
design procedure for all planar cam mechanisms.

Keywords: cam mechanism, design, inversion method, theory of envelope

Trang 42