thiết kế môn học kết cấu btct

Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung

Thiết kế môn học Kết cấu BTCT

THIẾT KẾ MÔN HỌC
KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP


Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung

Thiết kế môn học Kết cấu BTCT

PHẦN A : SỐ LIỆU ĐỀ BÀI

I.Nhiệm vụ thiết kế:
Thiết kế một dầm chính trên cầu đường ô tô nhịp giản đơn bằng BTCT thường,
mặt cắt chữ T, với các số liệu giả định.
II. Số liệu giả định:
- Chiều dài nhịp tính toán : l =19m
- Tĩnh tải mặt cầu rải đều : wdw = 5,5KN/m
- Trọng lượng bản thân dầm trên 1m dài (tính toán sơ bộ): wdc =
- Hoạt tải : HL-93
- Hệ số cấp đường : m = 0,65
- Các hệ số phân bố ngang :
+ Hệ số phân bố ngang tính cho mô men: mgM = 0,50.
+ Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt: mgQ = 0,50
+ Hệ số phân bố ngang tính cho độ võng: mgy = 0,50.
- Vật liệu:
+ Cốt thép (theo ASTM 615M): có giới hạn chảy: fy = 420Mpa
+ Bê tông: có cường độ chịu nén: f’c = 35Mpa
1

- Độ võng cho phép của hoạt tải theo quy trình:
800
- Mặt cắt dầm:
+ Dạng chữ T
+ Bề rộng chế tạo của cánh: B = 1800mm
+ Khoảng cách giữa tim hai dầm liền kề: 2100mm
- Phần tính bản cánh dầm: Bản cánh chịu uốn trong mặt phẳng vuông góc với mặt
phẳng uốn của sườn dầm:
+ Cốt thép bản được bố trí (giả định) thành 2 lớp trên và dưới giống nhau
(đường kính # 12 ÷ 16mm).
- Tiêu chuẩn thiết kế : Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN 272-05 (tham khảo
AASHTO LRFD)


Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung

Thiết kế môn học Kết cấu BTCT

PHẦN B : THUYẾT MINH
PHẦN I : TÍNH TOÁN, LỰA CHỌN KÍCH THƯỚC DẦM CHỦ
I. Xác định sơ bộ kích thước mặt cắt ngang dầm:
1. Chiều cao dầm : h
- Chiều cao dầm chọn theo điều kiện cường độ và điều kiện độ võng. Thông
thường với dầm BTCT khi chiều cao đã thoả mãn điều kiện cường độ thì cũng đạt
yêu cầu về độ võng.
- Chiều cao dầm được chọn không thay đổi trên suốt chiều dài nhịp, theo công
thức kinh nghiệm:
1
1
 1

 1
h =  ÷ .l =  ÷ .19000 = ( 950 ÷ 1900 ) mm
 20 10 
 20 10 

- Đối với cầu dầm giản đơn bằng BTCT thường thì chiều cao dầm nhỏ nhất theo
quy định của quy trình:
hmin = 0,07. l = 0,07x19000 = 1330mm
Trên cơ sở đó sơ bộ chọn chiều cao dầm h = 1500mm
2. Bề rộng của sườn dầm: bw
- Tại mặt cắt gần gối dầm, bề rộng sườn dầm được định ra theo tính toán cắt,
thông thường sườn dầm được chọn nhỏ và ở vị trí gối thường mở rộng ra để chịu lực
cắt và chịu lực cục bộ, nhưng trong phạm vi đồ án môn học này chưa đề cập đến vấn
đề đó. Nên ta chọn bề rộng sườn dầm không đổi trên suốt chiều dài dầm. Bề rộng b w
được chọn theo yêu cầu thi công sao cho dễ đổ bê tông với chất lượng tốt.
- Theo yêu cầu đó ta chọn bề rộng sườn dầm: bw = 180 ÷ 200mm.
3. Chiều dày bản cánh: hf
- Chiều dày bản cánh chọn phụ thuộc vào điều kiện chịu lực cục bộ của vị trí xe
và sự tham gia chịu lực tổng thể đối với các bộ phận khác.
- Theo 22TCN 272-05 thì:
b + 3000 2100 + 3000
h fmin = f
=
= 170mm
30
30
Với bf : khoảng cách trung bình tim 2 dầm : bf = 2100mm.
- Trừ khi được chủ đầu tư chấp nhận, chiều dày bản mặt cầu bê tông, không bao
gồm bất kỳ dự phòng nào về mài mòn, xói rãnh và lớp mặt bỏ đi, không được nhỏ
hơn 175mm.

- Theo kinh nghiệm chọn hf = 180mm.
4. Chiều rộng chế tạo bản cánh tại công trường: bf
Theo điều kiện đề bài cho bf = 1800mm
5. Kích thước bầu dầm:
Được chọn theo yêu cầu bố trí cốt thép chịu lực kéo, khoảng cách giữa các cốt
thép chịu lực và chiều dày lớp bê tông bảo vệ tra bảng 5.3/31 BTCT
Sơ bộ chọn kích thước bầu dầm như sau:
b1 = 360mm
h1 = 270mm


Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung

Thiết kế môn học Kết cấu BTCT

Mặt cắt ngang dầm như hình vẽ

6. Tính sơ bộ trọng lượng bản thân dầm trên 1 m dài:
- Diện tích mặt cắt ngang dầm :
1

1

A = b.h f +  .b cv .h cv ÷.2 +  .bsv .h sv ÷.2 + b1.h1 + b w .(h − h1 − h f )
2

2

A = 1800x180 + 80x80 + 80x80 + 270x360 + (1500 – 270 - 180)x200
A = 644000mm2

- Trọng lượng bản thân dầm trên 1 m dài:
wdc = A. γ = 644000x10-6x24 = 15,456KN/m
Trong đó γ = 24KN/m3 : trọng lượng riêng của bê tông (tham khảo bảng 1.1)
Vật liệu
Hợp kim nhôm
Lớp phủ bê tông át phan
Xỉ than
Cát chặt, phù sa hay đất sét
Nhẹ
Bê tông
Cát nhẹ
Thường
Cát rời, phù sa, sỏi
Đất sét mềm
Sỏi, cuội, macadam hoặc balat
Thép
Đá xây
Ngọt
Nước
Mặn

Tỷ trọng (kg/m3)
2800
2250
960
1925
1775
1925
2400
1600

1600
2250
7850
2725
1000
1025


Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung

Thiết kế môn học Kết cấu BTCT

7. Chiều rộng hữu hiệu của bản cánh (Bề rộng cánh tham gia làm việc chung
với sườn dầm):
- Bề rộng cánh hữu hiệu đối với dầm bên trong không lấy quá trị số nhỏ nhất
trong 4 trị số sau:
1
4

1
4

+ + .l = 19000 = 4750mm ; l : chiều dài nhịp hữu hiệu (đối với cầu dầm nhịp
giản đơn thì chiều dài nhịp hữu hiệu lấy bằng chiều dài nhịp thực tế.
+ Khoảng cách tim giữa hai dầm, bf = 2100mm.
+ 12 lần bề dày bản cánh và bề rộng sườn dầm.
12.hf + bw = 12x180 + 200 = 2360mm
+ Bề rộng cánh tính toán cũng không được lớn hơn bề rộng cánh chế tạo
b = 1800mm
+ Vậy ta chọn chiều rộng hữu hiệu của bản cánh là : b = 1800mm

II. Tính và vẽ biểu đồ bao nội lực:
- Chiều dài nhịp l = 17m
- Chia dầm thành nhiều đoạn bằng nhau (thường chia ít nhất từ 8 ÷ 10 đoạn), ở ví
dụ này chia dầm thành 10 đoạn (mỗi đoạn dài 1,9m) ứng với các mặt cắt từ 0 ÷ 10
như hình vẽ. (Chú ý : nếu chia dầm thành nhiều đoạn thì kết quả tính càng chính xác
nhưng khối lượng tính toán càng nhiều)
1. Vẽ đường ảnh hưởng mô men uốn tại các mặt cắt: (Sử dụng cách vẽ đường
ảnh hưởng và tính toán tung độ theo Cơ học kết cấu)

Ðah M1

Ðah M2

Ðah M3

Ðah M4

Ðah M5

2. Tính mô men uốn tại các mặt cắt:
- Công thức tính giá trị mô men uốn tại mặt cắt thứ i theo trạng thái giới hạn
cường độ:

{

}

M ui = η ( 1,25.w dc + 1,5.w dw ) + mg M 1,75.LL L + 1,75.k.LL M . ( 1 + IM )  .w M
- Công thức tính giá trị mô men uốn tại mặt cắt thứ i theo trạng thái giới hạn sử
dụng:

Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung

Thiết kế môn học Kết cấu BTCT

{

}

M ai = 1,0 ( 1,0.w dc + 1,0.w dw ) + mg M 1,0.LL L + 1,0.k.LL M . ( 1 + IM )  .w M
Trong đó:
η : hệ số điều chỉnh tải trọng; η = ηD. ηR. ηl = 0,95 (xem lại BTCT)
wdc: trọng lượng dầm trên một đơn vị chiều dài; w dc = 14,976KN/m (tính toán
ở phía trước)
wdw: trọng lượng các lớp mặt cầu và các tiện ích công cộng trên một đơn vị
chiều dài; theo đề bài wdw = 5,5KN/m
mgM: hệ số phân bố ngang tính cho mô men (đã tính cả hệ số làn xe m); theo
đề bài mgM = 0,50
LLL: tải trọng làn rải đều; (theo 22TCN 272-05 tải trọng làn thiết kế gồm
9,3N/mm phân bố theo chiều dọc. Theo chiều ngang cầu là giả thiết phân bố trên
chiều rộng 3000mm. Ứng lực của tải trọng làn thiết kế không tính lực xung kích) đã
cho LLL = 9,3KN/m
k: hệ số cấp đường; k = 0,65 (theo đề bài)
LLM: hoạt tải tương ứng với đường ảnh hưởng M tại mặt cắt i (tra bảng 1.2).

Chiều dài
tải (m)
6
7

8
9
10
11
12
13
14
15
16
18
19
20
22
24

Xe tải thiết kế (truck)
α
0
62.03
57.41
53.02
49.40
46.51
43.81
41.33
39.06
36.99
35.12
33.40
30.40

29.14
27.88
25.73
23.87

0,25
50.48
48.93
46.52
43.92
41.37
38.99
37.05
35.41
33.85
32.38
30.99
28.50
27.42
26.34
24.45
22.80

0,5
48.33
41.43
36.25
34.00
34.04
33.50

32.67
31.68
30.63
29.57
28.53
26.56
25.66
24.76
23.15
21.71

Xe hai trục thiết kế (tandem)
α
0
66.00
57.47
50.88
45.63
41.36
37.82
34.83
32.28
30.08
28.16
26.47
23.63
22.485
21.34
19.45
17.88

0,25
63.56
55.67
49.50
44.54
40.48
37.09
34.22
31.76
29.63
27.77
26.13
23.36
22.24
21.12
19.27
17.72

0,5
58.67
52.08
46.75
42.37
38.72
35.64
33.00
30.72
28.73
26.99

25.44
22.81
21.745
20.68
18.91
17.42

(1+IM): hệ số xung kích; (1 + IM) = 1,75 đối với tất cả các trạng thái giới
hạn (hoặc có thể tham khảo bảng 1.3)


Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung

Thiết kế môn học Kết cấu BTCT

Cấu kiện
Mối nối bản mặt cầu (Tất cả các trạng thái giới hạn)
Tất cả các cấu kiện khác:
- Trạng thái giới hạn mỏi và giòn
- Tất cả các trạng thái giới hạn khác

IM
75%
15%
25%

WMi: diện tích đường ảnh hưởng mô men uốn thứ i.
Bảng giá trị mô men uốn tại các tiết diện (từ 1 – 6)
(Để đơn giản trong tính toán, người ta tính và lập thành bảng sau)

LLtruck
xi
Mi
2
xi (m) α =
wMi (m )
l
(KN/m)
1.90
3.80
5.70
7.60
9.50

0.1
0.2
0.3
0.4
0.5

16,25
28,88
37,91
43,32
45,13

28,452
27,754
27,056
26,358

25.66

dem
LLtan
Mi
(KN/m)
22,387
22,227
22,066
21,906
21.745

Mui
(KNm)

Mai
(KNm)

987,997
1737,469
2255,531
2549,295
2625,592

678,786
1195,320
1758,749
1814,031
1741,469

Biểu đồ mô men của dầm ở trạng thái giới hạn cường độ
(Vẽ biều đồ mô men uốn Mui)


Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung

Thiết kế môn học Kết cấu BTCT

3. Vẽ đường ảnh hưởng lực cắt tại các mặt cắt: (Sử dụng cách vẽ đường ảnh
hưởng và tính toán tung độ theo Cơ học kết cấu)

4. Tính lực cắt tại các mặt cắt:
- Công thức tính giá trị lực cắt tại mặt cắt thứ i theo trạng thái giới hạn cường
độ:

{

Vui = η ( 1,25.w dc + 1,5.w dw ) .w v + mg V 1,75.LL L + 1,75.k.LL V . ( 1 + IM )  .w vi

}

- Công thức tính giá trị lực cắt tại mặt cắt thứ i theo trạng thái giới hạn sử dụng:

{

Vai = 1,0 ( 1,0.w dc + 1,0.w dw ) .w v + mg V 1,0.LL L + 1,0.k.LL V .( 1 + IM )  .w vi

}

Trong đó:

mgV: hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt (đã tính cả hệ số làn xe m); theo đề
bài mgV = 0,50 (theo đề bài)
LLV: hoạt tải tương ứng với đường ảnh hưởng Q tại mặt cắt i (tra bảng 1.2 và
nội suy)
wV: tổng đại số diện tích đường ảnh hưởng lực cắt thứ i.
wvi: diện tích đường ảnh hưởng Qi (phần diện tích lớn)
Bảng giá trị lực cắt tại các tiết diện (từ 1 – 6)


Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung

Thiết kế môn học Kết cấu BTCT

(Để đơn giản trong tính toán ta lập thành bảng)
dem
LLtruck
LLtan
Vi
Vi
li (m) = l
Qui
2
2
xi (m)
wVi (m ) wV (m )
- xi
(KN)
(KN/m)
(KN/m)
0.00

1.9
3.8
5.7
7.6
9.5

19.00
17.1
15.2
13.3
11.4
9.5

9,50
7,70
6,08
4,66
3,42
2,38

9,50
6,84
4,56
2,66
1,14
0.00

29,14
31,75
34,78

38,44
42,82
47,96

22,85
24,91
27,99
31,95
37,22
43,50

331,243
245,913
172,184
110,057
59,531
20,606

Biểu đồ lực cắt của dầm ở trạng thái giới hạn cường độ
(Vẽ biểu đồ bao lực cắt Qu)

III. Tính diện tích cốt thép dọc chủ cần thiết tại mặt cắt giữa nhịp:
1. Quy đổi diện tích thực thành diện tích tính toán:
- Diện tích tam giác tại chỗ vát bản cánh:
1
1
S1 = .b v .h v = x80x80 = 3200mm 2
2
2
- Chiều dày cánh mới (cánh quy đổi):

2.S1
2x 3200
h fmoi = h f +
= 180 +
= 184mm
b − bw
1800 − 200
- Diện tích tam giác tại chỗ vát bầu dầm:
1
1
S2 = .b v .h v = x80x80 = 3200mm 2
2
2

Qai
(KN)
313,791
241,413
179,142
125,725
81,165
44,616


Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung

- Chiều dày bầu dầm mới (bầu dầm quy đổi):
2.S2
2x3200
= h1 +

= 270 +
= 274mm SVTH :
b − bw
1800 − 200

S1
bv

890

bv

bw
bv

hv

bv

hv hf

bf

h

S2

h1

h1moi

Thiết kế môn học Kết cấu BTCT

b1
Mặt cắt ngang tính toán như hình vẽ:


Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung

Thiết kế môn học Kết cấu BTCT

2. Chiều cao có hiệu:
Chiều cao có hiệu (chiều cao làm việc) của dầm có thể lấy:
de = (0,8 ÷ 0,9)h = (0,8 ÷ 0,9)x1500 = (1200 ÷ 1350)mm
Chọn de = 0,9h = 0,9x1500 = 1350mm
3. Tính toán và bố trí cốt thép:
- Mô men uốn tính toán ứng với trạng thái giới hạn cường độ, lớn nhất tính tại
mặt cắt giữa nhịp:

{

}

M ui = η ( 1,25.w dc + 1,5.w dw ) + mg M 1,75.LL L + 1,75.k.LL M . ( 1 + IM )  .w M
Trong đó:
η : hệ số điều chỉnh tải trọng; η = ηD. ηR. ηl = 0,95
wdc: trọng lượng dầm trên một đơn vị chiều dài; wdc = 15,456 KN/m (tính ở
trên)
wdw: trọng lượng các lớp mặt cầu và các tiện ích công cộng trên một đơn vị
chiều dài; theo đề bài wdw = 5,5KN/m (theo đề bài)

mgM: hệ số phân bố ngang tính cho mô men (đã tính cả hệ số làn xe m); theo
đề bài mgM = 0,50 (theo đề bài)
LLL: tải trọng làn rải đều; đã cho LLL = 9,3KN/m
k: hệ số cấp đường; k = 0,65 (Hệ số của HL-93) (theo đề bài)
LLMtan dem: hoạt tải tương đương của xe hai trục thiết kế ứng với đường ảnh
hưởng M tại mặt cắt giữa nhịp; LLMtan dem =21,745KN/m (tra bảng 1.2)
LLMtruck: hoạt tải tương đương của xe tải thiết kế ứng với đường ảnh hưởng M
tại mặt cắt giữa nhịp; LLMtruck = 25,66 KN/m (tra bảng 1.2)
(1+IM): hệ số xung kích; (1 + IM) = 1,75 đối với tất cả các trạng thái giới
hạn (tra bảng 1.3)
wM: diện tích đường ảnh hưởng mô men uốn M tại mặt cắt giữa nhịp.
wM =45,13 m2 (theo tính toán ở trên)
thay số vào:
Mu = 2625,592 (Kết quả tính ở trên)
- Điều kiện cường độ về mô men của tiết diện vuông góc tại mặt cắt giữa dầm:
M r = φ .M n ≥ M u
⇒ Mn ≥

M u 2625,592
=
= 2917,324 KNm
φ
0,9

- Giả sử ta chọn Mn = 2917,324 KNm
- Giả sử chọn bê tông đủ khả năng chịu nén ⇒ Bài toán cốt thép đơn.
- Giả sử trục trung hoà di qua bản cánh (c ≤ hfmới = 184mm). Khi trục trung hoà
đi qua bản cánh ta tính dầm tiết diện chữ T giống như tiết diện chữ nhật.
- Từ phương trình cân bằng mô men trên tiết diện vuông góc:
a


M n = 0,85.f 'c .b.a. d e − 
(*)
2

Giải phương trình bậc 2 (*) ta có được chiều cao khối ứng suất quy đổi tương
đương. Có thể tiến hành như sau:


Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung

Thiết kế môn học Kết cấu BTCT

Đặt :
Mn
a
2917,324 × 10 6

A = a d e −  =
=
= 54478,506mm 2
2  0,85. f ' c .b 0,85 × 35 × 1800


Chiều cao khối ứng suất tương đương được xác định từ phương trình:
a = d e − d e2 − 2 A = 1350 − 1350 2 − 2 × 54478,506 = 40,976mm

- Kiểm tra lại giả thiết:
+ Chiều cao trục trung hoà:
c=

a 40,976
=
= 48,207(mm)
β1
0,85

Với β1 = 0,85 − 0,05.

( f ' c −28)
(35 − 28)
= 0,85 − 0,05.
= 0,80
7
7

Ta thấy c = 48,207 mm < hfmới = 184mm ⇒ Giả thiết đúng.
c

48,207

+ d = 1350 = 0,036 < 0,42 ⇒ Bê tông đủ khả năng chịu nén, không cần bố trí
e
cốt thép vào vùng bê tông chịu nén ⇒ Giả thiết đúng, đồng thời cốt thép chịu kéo bị
chảy.
- Từ phương trình cân bằng hình chiếu trên tiết diện vuông góc. Diện tích cốt
thép cần thiết As là:
As =

0,85.a.b. f ' c 0,85 × 40,976 × 1800 × 35

=
= 5224,44mm 2
fy
420

- Phương án chọn (bảng 4.2 – BTCT) và bố trí cốt thép:
Phương án
1
2
3

Đường kính
A (mm2)
thanh
19
284
22
387
25
510

Số thanh

As (mm2)

18
16
10

5112

6192
5100

Từ bảng trên ta chọn phương án số 2
+ Số thanh bố trí : n = 16 thanh
+ Số hiệu thanh : #22
+ Bố trí thành 4 hàng, 4 cột
+ Tổng diện tích cốt thép thực tế:
6192mm2
Chú ý: Bố trí cốt thép quy định như sau:
Khoảng cách trống tối thiểu giữa các thanh, đối với bê tông đúc tại chỗ lấy
như sau:
- 1,5 lần đường kính danh định của thanh
- 1,5 lần kích thước tối đa của cấp phối thô hoặc 38mm
- Hoặc xem bảng 4.3 – BTCT.


Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung

Thiết kế môn học Kết cấu BTCT

Chiều dày lớp bê tông bảo vệ tối thiểu đối với cốt chủ là 40mm, đối với cốt
đai là 25mm.
Khoảng cách tối đa giữa các cốt thép là:
- 1,5 lần chiều dày của bộ phận hoặc 450mm.
Sơ đồ bố trí cốt thép như hình vẽ

200

80

50

60

60

270

350

60

40

80

80

50

80

100
360

80

50

Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung

Thiết kế môn học Kết cấu BTCT

PHẦN II : KIỂM TOÁN DẦM- TÍNH TOÁN BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU.
I. Kiểm toán dầm :
1. Kiểm tra lại tiết diện:
Diện tích cốt thép thực tế: As = 6192mm2
- Khoảng cách từ thớ chịu kéo ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép (do các thanh
cốt thép có cùng kích thước nên).
d1 =

ni . y i 4 × 50 + 4 × 110 + 4 × 170 + 2 × 230
=
= 140mm
16
∑ ni

de: khoảng cách hữu hiệu tương ứng từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng
tâm cốt thép chịu kéo: de = h – d1 = 1500 – 140 = 1360 mm
- Giả sử trục trung hoà đi qua cánh.
- Giả sử bê tông đã đủ khả năng chịu nén ⇒ Bài toán cốt thép đơn.
- Giả sử cốt thép chịu kéo bị chảy fs = fy
- Tính toán chiều cao vùng chịu nén quy đổi
a=

As. f y
0,85. f

'
c

=

6192 × 420
= 48,56m
0,85 × 35 × 1800

- Kiểm tra lại giả thiết:
a

48,56

+ c = β = 0,80 = 60,7(mm)
1
Với β1 = 0,85 − 0,05.

( f ' c −28)
(35 − 28)
= 0,85 − 0,05.
= 0,80
7
7

Ta thấy c = 60,7mm < hfmới = 184mm ⇒ Giả thiết đúng.
c

60,7

+ d = 1360 = 0,045 < 0,42 ⇒ Lượng cốt thép bố trí ở vùng chịu kéo hợp lý
e
(không quá nhiều), đồng thời cốt thép chịu kéo As bị chảy fs = fy ⇒ Giả thiết đúng.
Vậy vị trí trục trung hoà c tính như trên là đúng.
- Sức kháng uốn danh định ở tiết diện giữa dầm:
a
48,56 


M n = 0,85. f ' c .b.a. d e −  = 0,85 × 35 × 1800 × 48,56 × 1360 −

2
2 



Mn = 3473390259 Nmm = 3473,390KNm
- Sức kháng uốn tính toán ở tiết diện giữa dầm:
Mr = φ. Mn = 0,9x3473,390= 3126,051KNm
- Mặt khác ta có : Mu = 2625,592 KNm (Kết quả tính ở trên)
Như vậy : Mr > Mu nên dầm đủ khả năng chịu mô men.
2. Kiểm tra lượng cốt thép tối đa:
c
a
60,7
=
=
= 0,056 < 0,42
d e β 1 .d e 0,80 × 1360

Trong đó:
a = c. β1 : chiều cao khối ứng suất tương đương.
c: khoảng cách từ trục trung hoà đến thớ chịu nén ngoài cùng.
β1 : hệ số quy đổi biểu đồ ứng suất với


Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung

Thiết kế môn học Kết cấu BTCT

0,85khif 'c ≤ 28MPa


 f ' −28 
β1 = 0,85 − 0,05 c
khi 28 ≤ f 'c ≤ 56MPa
7



0,65khif 'c ≥ 56MPa
Trong trường hợp đồ án này : β1 = 0,80 vì f’c = 35Mpa
Vậy cốt thép tối đa khoả mãn.
3. Kiểm tra lượng cốt thép tối thiểu:
- Với tiết diện chữ T:
ρ=

As
As
6192

=
=
= 0,0228
Ag bw .d e 200 × 1360

Trong đó: As = 6192mm2 diện tích cốt thép chịu kéo.
- Hàm lượng cốt thép tối thiểu theo quy trình:
0,03.

f 'c
35
= 0,03 x
= 0,003
fy
420

- Ta thấy : ρ > 0,03.

f 'c
⇒ Thoả mãn.
fy

II. Tính toán và vẽ biểu đồ bao vật liệu:
1. Tính toán mô men kháng tính toán của dầm khi bị cắt hoặc uốn cốt thép:
Để tiết kiệm thép, số lượng cốt thép chọn khi tính với mặt cắt có mô men lớn
nhất sẽ được lần lượt cắt bớt đi cho phù hợp với hình bao mô men.
Tại mỗi mặt cắt phải xác định lại diện tích cốt thép, vị trí trục trung hoà, chiều
cao khối ứng suất tương đương và mô men kháng tính toán.
Quá trình tính toán được tổng hợp thành bảng sau:
Số thanh

Vị trí trục
Số lần cắt
As (mm2) d1 (mm)
a(m)
Mr (KNm)
còn lại
trung hoà
0
16
6192
140.00
60.71
Qua cánh 2766.347
1
14
5418
127.14
53.12
Qua cánh 2427.460
2
12
4644
120.00
45.53
Qua cánh 2086.601
3
10
3870
122.00
37.94

Qua cánh 1743.767
4
8
3096
140.00
30.35
Qua cánh 1398.961
a
Chú ý: để biết trục trung hoà qua cánh hay sườn dầm ta phải tính c =
rồi so
β1
sánh với h1mới (nếu c < h1mới: qua cánh, c > h1mới : qua sườn)
Trong đó:
- Khi trục trung hoà đi qua cánh thì:
a 


M r = φM u = φ0,85.a.b.f 'c  d e − 
2 


A s .f y
a=
0,85.b.f 'c


Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung

Thiết kế môn học Kết cấu BTCT

- Khi trục trung hoà đi qua sườn dầm thì:
a
h



M r = φM u = ϕ 0,85.a.b.f 'c  d e − ÷+ 0,85β1 (b − b w ).h f .f 'c  d e − f
2
2



a=


÷


As .f y − 0,85β1 (b − b w )h f .f 'c
0,85.b w .f 'c

2. Hiệu chỉnh biểu đồ bao mô men:
Để đảm bảo điều kiện về lượng cốt thép tối thiểu ta hiệu chỉnh như sau:
Ig
M cr = f r .
yt
Trong đó:
fr: cường độ chịu kéo khi uốn (MPa), với bê tông tỷ lệ thường có thể lấy
f r = 0,63. f 'c = 0,63x 28 = 3,334 Nmm
yt: khoảng cách từ trục trung hoà đến thớ chịu kéo ngoài cùng.

yt = h – c = 1500 – 71,419 = 1428,518mm
Ig: mô men quán tính mặt cắt nguyên của bê tông xung quanh trục chính
(được tính theo công thức của Sức bền vật liệu, trên tiết diện quy đổi đối với TTH).
Ig = 157.679.485.188 mm4
Ig
157679485188
⇒ M cr = f r . = 3,334 x
=367,951x106 Nmm=367,951KNm
yt
1428,518
- Xác định điểm giao giữa đường 0,9M cr và đường Mu tại vị trí cách gối một
đoạn x1 = 58,86cm
- Xác định điểm giao giữa đường 1,2M cr và đường Mu tại vị trí cách gối một
đoạn x2 = 78,91cm

0,9Mcr
x1
x2

1,2Mcr

4M
3 u

- Từ gối dầm đến vị trí x1 ta hiệu chỉnh đường Mu thành đường 4/3Mu.
- Từ vị trí x1 đến vị trí x2 nối bằng đường nằm ngang giá trị 1,2Mcr.
- Từ vị trí x2 đến giữa dầm ta giữ nguyên đường Mu.
3. Xác định điểm cắt lý thuyết:
Điểm cắt lý thuyết là điểm mà tại đó theo yêu cầu về uốn không cần cốt thép dài
hơn. Đó chính là giao điểm của biểu đồ mô men tính toán M u và biểu đồ mô men

kháng tính toán Mr.


Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung

Thiết kế môn học Kết cấu BTCT

4. Xác định điểm cắt thực tế:
Từ điểm cắt lý thuyết này cần kéo dài về phía mô men nhỏ hơn một đoạn là l 1.
Chiều dài l1 lấy bằng trị số lớn nhất trong các trị số sau:
- Chiều cao hữu hiệu của tiết diện: d = h – d1 = 1500 – 140 = 1360mm
- 15 lần đường kính danh định : 15x22,2 = 333mm
- 1/20 lần nhịp tịnh = 1/20*18000 = 900mm
Chọn l1 = 1360mm.
Đồng thời chiều dài l1 này cũng không nhỏ hơn chiều dài phát triển lực ld. Chiều
dài này không được nhỏ hơn tích số chiều dài triển khai cốt thép kéo cơ bản l db với
các hệ số điều chỉnh, đồng thời không nhỏ hơn 300mm. Trong đó l db lấy giá trị max
trong hai giá trị sau:
0,02A b .f y 0,02x 387 x 420
=
= 614,343mm
f 'c
28
- 0,06. db. fy = 0,06x22,2x420 = 559,44mm
Trong đó :
Ab: diện tích của thanh hoặc sợi cốt thép; Ab = 387mm2 (thanh #22)
db: đường kính thanh hoặc sợi cốt thép; db = 22,2mm (thanh #22).
Vậy ta chọn ldb = 614,343mm.
Hệ số điều chỉnh làm tăng ld: cốt thép nằm ngang ở đỉnh hoặc gần nằm ngang
được đặt sao cho có trên 300mm bê tông tươi được đổ bên dưới cốt thép; λc = 1,4

A ct 5032,225
=
= 0,875 (0,813)
Hệ số điều chỉnh làm giảm ld: λ d =
A tt
6192
Với Act = 5032,225mm2 : diện tích cần thiết khi tính toán từ mô men
Att = 6192mm2 : diện tích thực tế bố trí (chọn và bố trí)
Vậy ld = 614,343x1,4x0,875 = 752,571mm
Vậy ta chọn ld = 760mm
Trên cơ sở đó ta có biểu đồ bao vật liệu như sau:


Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung

Thiết kế môn học Kết cấu BTCT

2

3

4

5

1

2

3

4

5

Tim g?i

1

987,997

1737,469

2255,531

2549,295

2625,592
Mui(KNm)

0,9Mcr =331,156 KNm
1,2M cr =441,541 KNm

Ði?m c?t lý thuy?t
Mri (KNm)
1398,961
ld

1743,767

4 M
3 u

588,59

2086,601
789,10

2427,460
2766,374
ld


Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung

Thiết kế môn học Kết cấu BTCT

III. Tính toán chống cắt:
Biểu thức kiểm toán: φ. Vn > Vu
Vn : sức kháng cắt danh định, được lấy bằng giá trị nhỏ hơn của:
Vn = Vc + Vs
Hoặc: Vn = 0,25. f’c. bv. dv (N)
Vc = 0,083.β. f 'c .b v .d v (N)
Vs =

A v .f v .d v .(cot gθ + cot gα).sin α
s

Trong đó:
bv : bề rộng bản bụng hữu hiệu, lấy bằng bề rộng bản bụng nhỏ nhất trong

chiều cao dv, vậy bv = bw = 200mm
dv: chiều cao chịu cắt hữu hiệu
s (mm): cự ly cốt thép đai
β : hệ số chỉ khả năng của bê tông bị nứt chéo truyền lực kéo tra đồ thị (1.6)
và bảng 1.6.
Bảng 1.6 Các giá trị của θ và β đối với các mặt cắt có cốt thép ngang
v
f 'c
≤ 0.0
5
0.075

0.100

0.125

0.150

0.175

0.200
0.225

-0.20 -0.15 -0.10
27.0
0
6.78
27.0
0
6.78

23.5
0
6.50
20.0
0
2.71
22.0
0
2.66
23.5
0
2.59
25.0
0
2.55
26.5
0

27.0
0
6.17
27.0
0
6.17
23.5
0
5.87
21.0
0
2.71

22.5
0
2.61
24.0
0
2.58
25.5
0
2.49
27.0
0

27.0
0
5.63
27.0
0
5.63
23.5
0
5.31
22.0
0
2.71
23.5
0
2.61
25.0
0
2.54

26.5
0
2.48
27.5
0

0.00
0
27.0
0
4.88
27.0
0
4.88
23.5
0
3.26
23.5
0
2.60
25.0
0
2.55
26.5
0
2.50
27.5
0
2.45
29.0

0

0.12
5
27.0
0
3.99
27.0
0
3.65
24.0
0
2.61
26.0
0
2.57
27.0
0
2.50
28.0
0
2.41
29.0
0
2.37
30.5
0

εx x 1000
0.25 0.50

0
0
27.5 29.0
0
0
3.49 2.51
27.5 30.0
0
0
3.01 2.47
26.5 30.5
0
0
2.54 2.41
28.0 31.5
0
0
2.50 2.37
29.0 32.0
0
0
2.45 2.28
30.0 32.5
0
0
2.39 2.20
31.0 33.0
0
0
2.33 2.10

32.0 33.0
0
0

0.75
0
33.0
0
2.37
33.5
0
2.33
34.0
0
2.28
34.0
0
2.18
34.0
0
2.06
34.0
0
1.95
34.0
0
1.82
34.0
0

1.00
0
36.0
0
2.23
36.0
0
2.16
36.0
0
2.09
36.0
0
2.01
36.0
0
1.93
35.0
0
1.74
34.5
0
1.58
34.5
0

1.50
0
41.0
0

1.95
40.0
0
1.90
38.0
0
1.72
37.0
0
1.60
36.5
0
1.50
35.5
0
1.21
35.0
0
1.21
36.5
0

2.000
43.00
1.72
42.00
1.65
39.00
1.45
38.00

1.35
37.00
1.24
36.00
1.00
36.00
1.00
39.00


Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung

0.250

2.45
28.0
0
2.46

2.38
28.5
0
2.42

2.43
29.0
0
2.36

2.37

30.0
0
2.30

2.33
31.0
0
2.28

Thiết kế môn học Kết cấu BTCT
2.27
32.0
0
2.01

1.92
33.0
0
1.64

1.67
34.0
0
1.52

1.43
35.5
0
1.40

1.18
38.5
0
1.30

Đồ thị 1.6: Các giá trị của θ và β đối với các mặt cắt có cốt thép ngang

1.14
41.50
1.25


Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung

Thiết kế môn học Kết cấu BTCT

θ : góc nghiêng của ứng suất nén chéo được xác định bằng cách tra đồ thị
(1.6) và bảng 1.6 (độ).
α : góc nghiêng của cốt thép ngang đối với trục dọc (độ).
φ : hệ số sức kháng cắt, với bê tông tỷ trọng thường φ = 0,9.
Av : diện tích cốt thép chịu cắt trong cự ly s (mm2)
Vs : sức chống cắt của cốt thép đai
Vc : sức chống cắt của bê tông.
1. Xác định chiều cao chịu cắt hữu hiệu : dv
Lấy bằng cự ly đo thẳng góc với trục trung hoà giữa hợp lực kéo và hợp lực
nén do uốn (tức là cánh tay đòn của nội ngẫu lực).
Tính theo tiết diện chữ nhật cốt thép đơn dv lấy giá trị lớn nhất trong ba giá trị
sau :
a
- Khoảng cách cánh tay đòn của nội ngẫu lực : d e −

2
- 0,9. de
- 0,72. h
Chiều cao chịu cắt hữu hiệu dv ở các tiết diện.
Vị trí tính
de (mm) a (mm) 0,9. de de - a/2
0,72. h
dv (mm)
16 thanh
1360.00 60.71 1224.00 1329.65
1080
1329.65
14 thanh
1372.86 53.12 1235.57 1346.30
1080
1346.30
12 thanh
1380.00 45.53 1242.00 1357.24
1080
1357.24
10 thanh
1378.00 37.94 1240.20 1359.03
1080
1359.03
8 thanh
1360.00 30.35 1224.00 1344.82
1080
1344.82
Các tiết diện cần thiết tính toán cắt:
- Tiết diện cách tim gối 1 đoạn dv (dv lấy ở giữa dầm 16 thanh)

- Tiết diện cắt cốt thép chịu kéo.
Mui
Tiết diện tính toán cắt
Vui (KN)
(KNm)
Tiết diện cách đầu dầm một đoạn dv = 1329,65mm (1) 727.36
260.12
Tiết diện cắt cốt thép lần 4, tiết diện còn lại 8 thanh (2) 800.97
253.35

Tiết diện cắt cốt thép lần 3, tiết diện còn lại 10 thanh (3) 1239.97

213
Tiết diện cắt cốt thép lần 2, tiết diện còn lại 12 thanh (4) 1694.05
Tiết diện cắt cốt thép lần 1, tiết diện còn lại 14 thanh (5) 2211.06

167.23
103.71


Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung

Thiết kế môn học Kết cấu BTCT

Mui và Vui có thể tra trực tiếp từ biểu đồ Mu và Vu.
2. Kiểm tra điều kiện chịu lực cắt theo khả năng chịu lực của bê tông vùng
nén.
Ở các tiết diện tính cắt nội lực được xác định trên đường bao bằng phương
pháp nội suy
Điều kiện kiểm tra là lực cắt V u tại mỗi mặt cắt < sức kháng tính toán V r

tương ứng mặt cắt đó. Trong đó Vr = φ. Vn = φ. (0,25. f’c. bv. dv)
Vr > Vui : đạt, ngược lại
Từ đó ta có bảng sau:
Tiết diện tính toán cắt
Vui (KN) Vr (KN) Kiểm tra
Tiết diện cách đầu dầm một đoạn dv = 1329,65mm (1) 260.12 1675.36
Đạt
Tiết diện cắt cốt thép lần 4, tiết diện còn lại 8 thanh (2) 253.35 1696.34
Đạt
Tiết diện cắt cốt thép lần 3, tiết diện còn lại 10 thanh (3) 213.57 1710.12
Đạt
Tiết diện cắt cốt thép lần 2, tiết diện còn lại 12 thanh (4) 167.23 1712.38
Đạt
Tiết diện cắt cốt thép lần 1, tiết diện còn lại 14 thanh (5) 103.71 1694.48
Đạt
3. Tính góc θ và hệ số β:
Vu
v
(N / mm 2 ) , tỷ số ứng suất
phải
ϕ.d v .b v
f 'c
nhỏ hơn 0,5 (xem bảng và biểu đồ 1.6).
Ta có bảng tính ứng suất cắt v =
Tiết diện tính cắt
1
2
3
4
5

As (mm2)
6192
5418
4644
3870
3096

dv (mm) v (N/mm2)
1329.65
1346.30
1357.24
1359.03
1344.82

1.08684
1.04546
0.87420
0.68362
0.42843

v/f'c
0.03881565
0.03733783
0.03122156
0.02441489
0.01530118

Tại mỗi tiết diện tính toán về cắt, giả sử góc nghiêng của ứng suất nén chính
θ = 450 và tính biến dạng dọc trong cốt thép chịu kéo uốn.

Mu
+ 0,5Vu .cot gθ
dv
εx =
≤ 0,002
E s .A s
v
và εx xác định θ bằng cách tra bảng rồi so sánh với giá
f 'c
trị θ giả định. Nếu sai số lớn tính lại εx và lại xác định θ cho đến khi θ hội tụ thì
dừng lại. Sau đó xác định hệ số biểu thị khả năng truyền lực kéo của bê tông β.
* Trường hợp 1: Tiết diện cách đầu dầm một đoạn d v = 1329,65mm; As =
6192mm2
Dùng các giá trị


Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung

Thiết kế môn học Kết cấu BTCT

Lần nội suy

θ (độ)

εx. 10-3

1
2
3
4

5

45
44
44.2514
44.2513
44.2512

0.5467
0.5505
0.5495
0.5495
0.5495

Vậy θ = 44,251
Suy ra β = 2,576
* Trường hợp 2: Tiết diện cách đầu dầm một đoạn d v = 1346,03mm; As =
5418mm2
θ (độ)
εx. 10-3
Lần nội suy
1
2
3
4
5

45
43.0123
43.0124

43.0122
43.0121

0.6659
0.6744
0.6744
0.6744
0.6744

Vậy θ = 43,012
Suy ra β = 2,534
* Trường hợp 3: Tiết diện cách đầu dầm một đoạn d v = 1357,24mm; As =
4644mm2
θ (độ)
εx. 10-3
Lần nội suy
1
2
3
4
5

45
42.0624
42.0626
42.0623
42.0625

1.0986
1.1110

1.1110
1.1110
1.1110

Vậy θ = 42,062
Suy ra β = 2,284
* Trường hợp 4: Tiết diện cách đầu dầm một đoạn d v = 1359,03mm; As =
3870mm2
θ (độ)
εx. 10-3
Lần nội suy
1
2
3
4
5
Vậy θ = 40,066

45
40.0656
40.0657
40.0658
40.0655

1.7185
1.7389
1.7389
1.7389
1.7389

Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung

Thiết kế môn học Kết cấu BTCT

Suy ra β = 1,882
* Trường hợp 5: Tiết diện cách đầu dầm một đoạn d v = 1344,82mm; As =
3096mm2
θ (độ)
εx. 10-3
Lần nội suy
1
2
3
4
5

45
42.004
42.005
42.006
42.003

1.9564
1.9630
1.9630
1.9630
1.9630

Vậy θ = 42,005

Suy ra β = 1,752
4. Tính toán sức kháng cắt cần thiết của cốt đai:
Vu
V
− Vc = u − 0,083β f 'c .b v .d v
Ta có : Vs =
φ
φ
Với : Vc = 0,083β f 'c .b v .d v : Sức kháng cắt danh định của bê tông.
Ta có bảng sau:
Tiết diện tính cắt

dv (mm)

β

Vui (KN)

Vc (KN)

Vs (KN)

1
2
3
4
5

1329.65
1346.30

1357.24
1359.03
1344.82

2.576
2.534
2.284
1.882
1.752

260.12
253.35
213.57
167.23
103.71

9.51
9.48
8.61
7.10
6.54

279.51
272.02
228.69
178.71
108.69

5. Tính toán cốt đai:
A v .f y .d v

.cot gθ
Ta có : S ≤
Vs
Av: diện tích cốt thép đai trong cự ly S (mm2)
fy: Giới hạn chảy quy định của cốt thép đai (MPa)
Chọn cốt thép đai là thanh số 10, d = 9,5mm
Diện tích mặt cắt ngang một thanh là: Av = 2x71 = 142mm2
Vậy ta có bảng tính sau:
Tiết diện tính cắt dv (mm) cotgθ
Vs (KN) Smax (mm) S (mm)
Trong đó:

1
2
3
4
5

1329.65
1346.30
1357.24
1359.03
1344.82

1.0265
1.0719
1.1082
1.1890
1.1104

279.51
272.02
228.69
178.71
108.69

291.23
316.40
392.25
539.26
819.42

210
210
210
210
210


Trường Cao đẳng GTVT Miền Trung

Thiết kế môn học Kết cấu BTCT

Kiểm tra lượng cốt thép đai tối thiểu:
- Điều kiện kiểm tra: Av > Av min
Trong đó : Av = 142mm2
A v ≥ 0,083.

A v .f y
f 'c .b v .S

⇒S≤
= Smax
fy
0,083. f 'c .b v

Do đó ta có bảng sau:
Tiết diện tính cắt
S (mm)
Smax (mm)
Kết luận
1
210
678.97
Thoả mãn
2
210
678.97
Thoả mãn
3
210
678.97
Thoả mãn
4
210
678.97
Thoả mãn
5
210
678.97
Thoả mãn

Kiểm tra khoảng cách tối thiểu của các cốt đai:
- Điều kiện kiểm tra:
+ Nếu Vu < 0,1. f’c. bv. dv thì S ≤ 0,8.dv và ≤ 600mm
+ Nếu Vu ≥ 0,1. f’c. bv. dv thì S ≤ 0,4.dv và ≤ 300mm
Vậy ta có bảng sau:
Tiết diện
Vui (KN) 0,1. f’c. bv. dv (KN) 0,8. dv (mm) S (mm) Kết luận
tính cắt
1
260.12
744.60
1063.72
210
Thoả mãn
2
253.35
753.93
1077.04
210
Thoả mãn
3
213.57
760.05
1085.79
210
Thoả mãn
4
167.23
761.06
1087.22

210
Thoả mãn
5
103.71
753.10
1075.86
210
Thoả mãn
6. Kiểm tra điều kiện cốt thép dọc không bị chảy dẻo dưới tác dụng của tổ
hợp mômen, lực dọc, lực cắt:
V

M
Điều kiện kiểm tra: As .f y ≥ u +  u − 0,5.Vs ÷.cot gθ (*)
d v .φ  φ

Trong đó: V s =

A v .f y .d v .cot gθ
S

là khả năng chịu cắt của cốt thép đai.

Vậy ta có bảng sau:
Tiết diện
tính cắt

As
(mm2)

Vui
(KN)

Mui
(KNm)

Vs
(KN)

1
2
3

3096
3870
4644

260.12
253.35
213.57

727.36
800.97
1239.97

279.51
272.02
228.69

VT

VP
phương phương
trình (*) trình (*)
1300.32 761.04
1625.40 817.00
1950.48 1151.37

Kết luận
Thoả mãn
Thoả mãn
Thoả mãn