Hình 9: Bài 3

Tr­êng THCS VÜnh Long


Kiểm tra bài cũ:
Cho đường tròn (O ; R), AB và CD là hai dây
(khác đường kính). Gọi OH, OK theo thứ tự là
các khoảng cách từ O đến AB, CD.
1. So sánh: AH và
HB ; CK và KD. 2. Chứng minh
rằng: OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
.

Tiết 24 :
1. Bài toán:
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của
đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là
khoảng cách từ O đến AB, CD.
Chứng minh rằng OH
2
+ HB
2
= OK
2

+ KD
2
.
Liên hệ giữa dây và khoảng
cách từ tâm đến dây

Gi¶i:
¸p dông ®Þnh lÝ Py-ta-go
vµo c¸c tam gi¸c vu«ng
OHB vµ OKD, ta cã:
OH
2
+ HB
2
= OB
2
= R
2
,

(1)
OK
2
+ KD
2
= OD
2
= R
2
,

(2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra:
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
.
O
C
D
B
A
K
H

Chó ý:
KÕt luËn cña bµi to¸n trªn vÉn ®óng
nÕu mét d©y lµ ®­êng kÝnh hoÆc hai
d©y lµ ®­êng kÝnh.

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách
từ tâm đến dây
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán

ở mục 1 để chứng minh rằng:
a, Nếu AB = CD thì OH = OK .
b, Nếu OH = OK thì AB = CD .

Chøng minh:
C©u a:
Theo ®Þnh lÝ ®­êng kÝnh
vu«ng gãc víi d©y, ta cã:
2
AB
HBAH
==
2
CD
KDCK
==
vµ AB = CD
⇒ HB = KD
⇒ HB
2
= KD
2
,
mµ OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD

2
(c/m trªn).
⇒ OH
2
= OK
2
.
VËy: OH = OK.
O
C
D
B
A
K
H

C©u b:
O
C
D
B
A
K
H
V× OH = OK ⇒ OH
2
= OK
2
mµ OH
2

+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
(c/m trªn).
⇒ HB
2
= KD
2
,
⇒ HB

= KD.
hay
.
22
CDAB
=
VËy AB = CD.