Thi thử THPTQG môn toán

CỘNG ĐỒNG BOOKGOL

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN
LẦN 3
Ngày thi: 12/11/2017
Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)

Mã đề thi 003

Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  3x 2  9 x  35 trên đoạn  0;5 là
A. 35.
B. 40.
Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y  2 x .
Câu 3: Cho hàm số y 

x

B. y  2 2 .

C. 45.

D. 8.

C. y  log 2 x .

D. y  log 0,5 x .

x 1
có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm M thuộc  C  có
x 1

hoành độ x0  2 .
C. y  2 x  5 .
D. y  2 x  5 .
mx  4
Câu 4: Tìm các giá trị là số thực của tham số m để hàm số y 
nghịch biến trên khoảng  3;1 .
m x
A. m 1;2 .
B. m 1;2 .
C. m 1;2  .
D. m 1;2 .
A. y  2x  7 .

B. y  2 x  7 .

Câu 5: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

x 1
là
x 1

A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
4

2
Câu 6: Cho hàm số y  f  x   x  2 x  2017 . Trong tất cả mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Đồ thị của hàm số f  x  có đúng một điểm uốn.

B. lim f  x    và lim f  x    .

C. Đồ thị hàm số qua A  0; 2017  .

D. Hàm số y  f  x  có 1 cực tiểu.

x

x

1
2
Câu 7: Cho hàm số y  x3  mx 2  x  m   Cm  . Tìm m để  Cm  cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành
3
3
3
3
3
độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1  x2  x2  15 ?
A. m  1 hoặc m  1 .
B. m  1 .
C. m  0 .
D. m  1 .
4
2
2

Câu 8: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y  x  2  m  1 x  1 có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực
tiểu đạt giá trị lớn nhất.
A. m  1 .
B. m  0 .
C. m  3 .
D. m  1 .
Câu 9: Chọn nhận định sai trong các nhận định sau.
A. Với n  , căn bậc n của số thực a là số thực b sao cho bn  a .
B. Với n nguyên dương lẻ và a là số thực bất kì, chỉ có một căn bậc n của a, kí hiệu là n a .
C. Với n  *, a  thì an  a.a...a (n thừa số a).
1
D. Với n  *, a  0 ta có a  n  n .
a

Câu 10: Đồ thị hàm số y  x luôn đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A. I 1;1 .

B. I  3;1 .

Group FB: Toán Học Bookgol

C. I  0;0 .

D. I 1;0  .
Trang 1/6 - Mã đề thi 003


8

 1

Câu 11: Với giá trị nào của x thì đẳng thức  x 8   x là đúng?
 
A. x  0 .
B. x  0 .
C. x  0 .
2
Câu 12: Tập xác định của hàm số y  log x  2  x  3x  2  là
B.  ,1   2,   .

A. 1, 2  .

D. x  .

C.  ,1   2,   \ 3 . D.  2,   \ 3 .

2 x  2 x
nghịch biến trên R, và đề xuất lời giải chứng minh như sau:
3
Bước 1: Với x1 , x2 bất kỳ thuộc R, x1  x2 , ta có:

Câu 13: Một học sinh cho rằng hàm số y 

2 x1  2 x1 2 x2  2 x2 2 x1  2 x2 2 x2  2 x1
y1  y2 



3
3
3

3
 x2
x1
 x1
x2
2 2
2 2
Bước 2: Do hàm số y  2 x đồng biến trên R, nên:
> 0,
>0
3
3
Bước 3: Do đó y1  y2  0 , tức y1  y2 .
2 x  2 x
Vậy hàm số y 
nghịch biến trên R.
3
Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Đúng.
B. Sai từ bước 3.

 2

C. Sai từ bước 2.

D. Sai từ bước 1.

x

cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của  C  tại A cắt trục

ln 2
hoành tại điểm B . Tính diện tích tam giác OAB .
1
2
1
A. SOAB 
.
B. SOAB  2 .
C. SOAB  2 .
D. SOAB  ln 2 2 .
ln 2
ln 2
ln 2
1
Câu 15: Cho phương trình x  1  x 
.
2 x  f  x
Câu 14: Giả sử đồ thị  C  của hàm số y 

Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định đúng?
1
(1)  f  x   0
5
1
(3) lim f  x  
x 0
4
A. 2.
B. 3.
Câu 16: Cho 0  a  b  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. log a b  1 .
B. 0  log a b  1 .

1
1
 f  x 
4
2
1
(4) lim f  x  
3
x 
C. 1.

D. 4.

C. log a b  1 .

D. 1  log a b  0 .

(2)

1
2
2017
Câu 17: Cho a  log 2, b  log1009 . Tính S  log  log  ...  log
theo a, b.
2
3
2018

A. S  a  b .
B. S  a  b .
C. S  a  b .
D. S  a  b .
 b
Câu 18: Cho a , b  0, a  1, a  b 2 và thỏa mãn log a b   . Tính giá trị của biểu thức: P  log a 
 a 

b 
A. P 

2    1
2  1

.

B. P 

 1
.
1  2

C. P 

2    1

.

1  2
c c

Câu 19: Cho các số thực a, b, c khác 0 thỏa mãn 3a  5b  15c . Tính S  
a b
A. 1.
B. 2.
C. 1 .

Group FB: Toán Học Bookgol

D. P 

2    1
1  2

.

D. 2 .

Trang 2/6 - Mã đề thi 003


1

Câu 20: Cho hàm số y  x 3 . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
1

A. lim f  x  3   .
x 

B. Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
C. Hàm số không có đạo hàm tại x  0 .

D. Hàm số đồng biến trên  ;0  và nghịch biến  0;  .
Câu 21: Mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai?
A. Hàm số lũy thừa y  x trên khoảng (0; ) và   0 có đạo hàm y '   x 1 .
B. Hàm số lũy thừa y  x trên khoảng (0; ) và   0 luôn đồng biến trên

.

C. Hàm số lũy thừa y  x trên khoảng (0; ) và   0 có tiệm cận đứng là trục Oy.


D. Hàm số lũy thừa y  x trên khoảng (0; ) và   0 có tiệm cận ngang là trục Ox.
Câu 22: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a  b  0 và 2log 2  a  b   log 2 a  log 2 b  1. Tính
A. 2  3.

B. 2  3.

C. 1.

D. 2.

Câu 23: Cho a, b là các số thực dương và ab  1 thỏa mãn log ab a 2  3 thì giá trị của log ab
A.

3
.
8

B.

3

.
2

C.

8
.
3

Câu 24: Cho hàm số y   x 2  1 e x  2017  . Đẳng thức nào sao đây đúng?

a
.
b

D.

3

a
bằng
b

2
.
3

2y '
 e x  x 2  4 x  1 .
2

x 1
2 xy
D. y ''  2
 e x  x 2  4 x  1 .
x 1
b  mab  n
Câu 25: Cho a  log 2 3, b  log 2 . Giả sử log18 540 
với m, n, k là các số nguyên khác 0.
b  kab
Tính m + n + k?
A. 7.
B. 6.
C. 8.
D. 12.
0  a  1
1
1
1
1


 .... 
 440 log a x . Tìm n.
Câu 26: Cho 
thỏa
log x2 a log x6 a log x12 a
log xn ( n1) a
x  a
2 xy ''
 e x  x 2  1 .

2
x 1
2 xy
C. y '  2
 e x  x 2  1 .
x 1
A. y ' 

B. y '' 

A. 10.
B. 15.
C. 8.
D. 20.
Câu 27: Theo hình thức lãi kép một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn một năm với lãi suất
1,75% (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) thì sau hai năm người đó thu được một số tiền là
A. 103,351 triệu đồng.
B. 103,531 triệu đồng.
C. 103,530 triệu đồng.
D. 103,500 triệu đồng.
2x
Câu 28: Để giải bất phương trình: ln
> 0 (*), một học sinh lập luận qua ba bước như sau:
x 1
x  0
2x
Bước 1: Điều kiện:
(1)
0  
x 1

x  1
2x
2x
2x
> 0  ln
> ln1 
 1 (2)
x 1
x 1
x 1
Bước 3: (2)  2x > x - 1  x > -1 (3)
 1  x  0
Kết hợp (3) và (1) ta được 
x  1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-1; 0)  (1; +)

Bước 2: Ta có ln

Group FB: Toán Học Bookgol

Trang 3/6 - Mã đề thi 003


Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Lập luận hoàn toàn đúng.
B. Sai từ bước 1.
C. Sai từ bước 2.
D. Sai từ bước 3.
ax  b
Câu 29: Cho đồ thị hàm số y 

(C) biết điểm A(1,2) thuộc đường tiệm cận ngang của hàm số và điểm
2x  3
B(-1;-1) thuộc đồ thị hàm số. Chọn đáp án đúng.
A. a  b  1 .
B. a  b  5 .
C. a  b  13 .
D. a  b  3 .
Câu 30: Biết rằng hàm số y   a 1 sin x   2b 1 cos x  2 x đồng biến trên khoảng  ;   . Hỏi giá trị lớn
nhất của biểu thức P  a  2b là
A. 6.

C. 2  2 5 .

B. 2 5 .

D. 2  2 2 .
e  m 1e 1
3x

x

 4 
Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  
đồng biến trên khoảng 1; 2 

 2017 
A. 3e3 1  m  3e4 1 .
B. m  3e4  1 .
C. 3e2 1  m  3e3 1 .
D. m  3e2  1 .

x2
Câu 32: Có hai giá trị thực của m để đường thẳng y   x  m cắt đồ thị hàm số  H  : y 
tại hai điểm phân
x 1
1
1
biệt A, B sao cho

 1, với O là gốc tọa độ. Tìm tổng hai giá trị m
OA OB
A. 1 .
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Câu 33: Tìm tập hợp các giá trị của m để GTNN của hàm số y  m x 2  4  2 x trên đoạn  2; 4 lớn hơn hoặc
bằng 2 .
3 
 3 3 
 3


;
A.  
B.  ; 
.
C.  2 2;  .
D.  ;   .
.

2 5

2


 5

3
2
Câu 34: Cho hàm số f  x   x  ax  bx  c . Nếu phương trình f  x   0 có ba nghiệm thực phân biệt thì



phương trình 2 f  x  . f ''  x    f '  x  có bao nhiêu nghiệm?
2

A. 3.

B. 1.
C. 2.
D. 4.
m 3 x  1  10
Câu 35: Cho hàm số y 
. Biểu diễn tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến
3 3x  1  1  m
trên khoảng  0;5 có dạng  ; a   b;  . Tính tổng S  a  b

C. S  8 .
D. S  1 .
4
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  m  x 2  2 x    x  3 x  3  x luôn đồng biến trên tập xác
3

định.
1
2
4
3
A. m  .
B. m  .
C. m  .
D. m  .
3
3
2
2
2
Câu 37: Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để log 2  x  2 x  5   m log x2  2 x 5 2  5 có hai nghiệm phân
A. S  1 .

B. S  8 .

biệt là nghiệm của bất phương trình log

 25

A.   ; 6 .
 4


3

 x  1  log 3  x  1  log3 4 .

 25

B.   ; 6  .
 4


Group FB: Toán Học Bookgol

 25

C.   ;   .
 4


 25

D.   ; 6  .
 4


Trang 4/6 - Mã đề thi 003


Câu 38: Tìm m để phương trình: m  sin 2 x  1  1   m  3  sin x  cos x  có đúng 2 nghiệm phân biệt trên
 
đoạn  0;  .
 2

A. 

87 2
87 2
.
m
2
2

C. m  

B. m  3 .

87 2
.
2

D. m 

87 2
.
2

x
có đồ thị là (C). M  u; v  là điểm tùy ý trên (C) có hoành độ lớn hơn 1. Tiếp
x 1
tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận tại A và B phân biệt. Tính P  u  v để diện tích tam giác OAB nhỏ
nhất (O là gốc tọa độ).
A. P 4 .
B. P
C. P 0 .

D. P 2 .
4.
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị thực m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân:

Câu 39: Cho hàm số y 

x3  7 x 2  (m  6) x  m  0.
A. 1 giá trị.
B. 2 giá trị.
C. 4 giá trị.
D. 3 giá trị.
3
2
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y   x  3mx  3m  1 có điểm cực đại, cực
tiểu và các điểm cực trị đó đối xứng với nhau qua đường thẳng x  2 y  1  0 .
A. m  2 .
B. m  1 .
C. m  2 .
D. m  1 .
1
Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  x3   m  1 x 2   m  3 x  8m2 đồng biến trên khoảng
3
 0;3 .
A. 0  m  3 .
B. m  3 .
C. 3  m  0 .
D. m  2 .
3
2
Câu 43: Cho hàm số y  x  (m  1) x  x  2m  1 , với m là tham số thực, có đồ thị là (C). Có một giá trị m thỏa

để đường thẳng d : y  x  m  1 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp
tuyến với (C) tại A, B, C bằng 12. Khi đó
A. m   2;0  .
B. m   0;2  .
C. m  1;3 .
D. m   1;1 .
x 1
 H  tại hai điểm phân biệt
2x 1
A, B . Gọi k1 , k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với  H  tại A và B . Có một giá trị a thỏa để tổng

Câu 44: Với mọi a , đường thẳng d : y  x  a luôn cắt đồ thị hàm số y 

k1  k2 đạt giá trị lớn nhất, khi đó

A. a   2;0 .

B. a   0;2 .

C. a  1;3 .

D. a   1;1 .

Câu 45: Tìm tham số m để hàm số y  x3  3mx2  3  m  1 x  2 nghịch biến trên một đoạn có độ dài lớn hơn
4.

1  13
1  13
1  19
1  19

m
m
.
B. m 
.
2
2
2
2
1  11
1  11
1  21
1  21
m
m
C. m 
.
D. m 
.
2
2
2
2
Câu 46: Tập hơp tất cả các số thực m là khoảng  a; b  thì phương trình sau có ba nghiệm dương phân biệt:
A. m 

x3  3(m  1) x 2  3(2m  1) x  2m 2  9m  5  0 . Tính a  b  ?
A. a  b 

13  17

.
2

B. a  b 

Group FB: Toán Học Bookgol

13  19
.
2

C. a  b 

13  17
.
2

D. a  b 

13  19
.
2

Trang 5/6 - Mã đề thi 003


x3
 2 x 2  x  1 có đồ thị là (C ) . Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị (C ) , hãy tìm
Câu 47: Cho hàm số y 
3

tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất
10
11
10
11
A. y   x  .
B. y  2 x  .
C. y  4 x  .
D. y  3 x  .
3
3
3
3
3
2
2
Câu 48: Với mỗi tham số m , gọi (Cm) là đồ thị của hàm số: y  x  (3m  1) x  2m(m  1) x  m .
Khi m thay đổi, đường thẳng (m): y  mx  m luôn cắt (Cm) tại một điểm A có hoành độ không đổi. Tìm m để
2

(m) còn cắt (Cm) tại hai điểm nữa khác A, mà các tiếp tuyến của (Cm) tại hai điểm đó song song với nhau.
2
2
A. m  1 .
B. m  1 .
C. m  .
D. m   .
3
3
Câu 49: Tìm m để hàm số y  9 x  m x 2  9 có cực đại.

A. 9  m  9 .

B. m  9 .
C. 3  m  3 .
D. m  9 .
2x  3
Câu 50: Cho hàm số y 
có đồ thị (C) và đường thẳng d: y  2x  m . Biết rằng d cắt (C) tại hai điểm A,
x2
B phân biệt với mọi số thực m. Gọi k1 , k 2 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại A và B. Có một giá trị
m thỏa để P =  k1 
A. m   3; 1 .

2018

  k2 

2018

đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó

B. m   0;2  .

C. m   1;1 .

D. m  1;3 .

----------HẾT----------

Group FB: Toán Học Bookgol

Trang 6/6 - Mã đề thi 003