Đề thi thử đại học lần 1 THPT Chuyên Bắc Ninh có đáp án

BTN-011/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
(Đề gồm 50 câu trắc nghiệm / 05 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT LẦN 1 NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 116

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD:.............................
Câu 1.

[1H1-2] Cho hình thoi ABCD tâm O (như hình vẽ).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Phép tịnh tiến theo véc tơ DA biến tam giác DCB
thành tam giác ABD .
B. Phép vị tự tâm O , tỉ số k = −1 biến tam giác CDB
thành tam giác ABD .
C. Phép quay tâm O , góc −

π

B
A

C

O

biến tam giác OCD thành tam giác OBC .

D

2
D. Phép vị tự tâm O , tỉ số k = 1 biến tam giác ODA thành tam giác OBC .

Câu 2.

[1D3-2] Cho cấp số nhân ( un ) ; u1 = 1, q = 2 . Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?
A. 11 .

Câu 3.

C. 8 .

D. 10 .

[2D1-3] Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 cắt đường thẳng
d : y = m ( x − 1) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 > 5 .
A. m ≥ −3 .

Câu 4.

B. 9 .

B. m ≥ −2 .

[1D2-2] Giải phương trình Ax3 + Cxx− 2 = 14 x .
A. Một số khác.
B. x = 6 .

C. m > −3 .

D. m > −2 .

C. x = 5 .

D. x = 4 .

Câu 5.

[1D1-2] Trong bốn hàm số: (1) y = cos 2x , (2) y = sin x ; (3) y = tan 2x ; (4) y = cot 4x có
mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ π ?
A. 1.
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .

Câu 6.

[2D1-2] Xét hàm số y = x + 1 −

3
trên đoạn [ −1;1] . Mệnh đề nào sau đây đúng?
x+2
A. Hàm số có cực trị trên khoảng ( −1;1) .

B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ −1;1] .
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = −1 và đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 .
D. Hàm số nghịch biến trên đoạn [ −1;1] .
Câu 7.

[1D3-3] Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm
n−3
A. un =
.
n +1

Câu 8.

Câu 9.

n
B. un = .
2

2
C. un = 2 .
n

[1D1-2] Giải phương trình 2sin 2 x + 3 sin 2 x = 3 .
2π
π
4π
A. x =
+ kπ .
B. x = + kπ .

C. x =
+ kπ .
3
3
3
1 − cos x
khi x ≠ 0

[1D4-3] Cho hàm số f ( x ) =  x 2
.
1
khi x = 0
Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
A. f ( x ) có đạo hàm tại x = 0 .
B. f 2 < 0 .

D. un

( −1)
=

D. x =

3n

n

.

5π

+ kπ .
3

( )

C. f ( x ) liên tục tại x = 0 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

D. f ( x ) gián đoạn tại x = 0 .
Trang 1/26 - Mã đề thi 116


BTN-011/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 10. [1D1-4] Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các
chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng nó sẽ quyết định nhà hát
thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổ i trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình,
ông ta xác định được rằng: nếu giá vé vào cửa là 20 USD/người thì trung bình có 1000 người
đến xem. Nhưng nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1
USD/người thì sẽ có thêm 100 khách hàng trong số trung bình.Biết rằng, trung bình, mỗ i khách
hàng còn đem lại 2 USD lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp giám đốc
nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất.
A. 18 USD/người.
B. 19 USD/người.
C. 14 USD/người.
D. 25 USD/người.
2
Câu 11. [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x − 4sin x − 5 .
A. −20 .

B. −8 .
C. −9 .
D. 0 .
4
Câu 12. [2D1-1] Hàm số y = x − 2 nghịch biến trên khoảng nào?
1

1

A.  −∞;  .
B. ( −∞; 0 ) .
C.  ; +∞  .
D. ( 0; +∞ ) .
2

2

Câu 13. [2H1-1] Thể tích của khố i tứ diện đều có cạnh bằng 3 .
4 2
9 2
A. 2 .
B. 2 2 .
C.
.
D.
.
9
4
Câu 14. [1D2-2] Một hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp đó. Tính
xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh.

2
7
11
7
A. .
B.
.
C.
.
D. .
5
24
12
9
1
 π π
Câu 15. [1D1-2] Tính tổng S của các nghiệm của phương trình sin x = trên đoạn  − ;  .
2
 2 2
5π
π
π
π
A. S =
.
B. S = .
C. S = .
D. S = .
6
3

2
6
Câu 16. [1D1-2] Giải phương trình sin 3x − 4sin x cos 2 x = 0.
k 2π
kπ


 x = k 2π
 x = kπ
x = 3
x = 2
A. 
B. 
C. 
D. 
π

 x = ± π + kπ
π
2
π
x
=
±
+
k
π
x = ±

x = ± + kπ

+ kπ
3
6




3
4
y
Câu 17. [2D1-1] Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = − x 4 + 2 x 2 − 1.
B. y = − x 4 + x 2 − 1.
C. y = − x 4 + 3 x 2 − 3.
D. y = − x 4 + 3 x 2 − 2.

−1

1
O

x

−1

Câu 18. [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị ( H )
2x + 3
tại hai điểm A, B phân biệt sao cho P = k12018 + k22018 đạt giá trị nhỏ

x+2
nhất, với k1 , k 2 là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B của đồ thị ( H ) .

của hàm số y =

A. m = 3.
B. m = 2.
C. m = −3.
D. m = −2.
Câu 19. [1D1-1] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x − m = 1 có nghiệm?
A. −2 ≤ m ≤ 0.
B. m ≤ 0.
C. m ≥ 1.
D. 0 ≤ m ≤ 1.
2
x + x−2
khi x ≠ 1

Câu 20. [1D4-2] Cho hàm số f ( x ) =  x − 1
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
3m
khi x = 1

để hàm số gián đoạn tại x = 1.
A. m ≠ 2.
B. m ≠ 1.
C. m ≠ 2.
D. m ≠ 3.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 2/26 - Mã đề thi 116


BTN-011/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 21. [1H3-3] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , đường thẳng SO vuông
a 6
góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Biết BC = SB = a, SO =
. Tìm số đo của góc giữa hai mặt
3
phẳng ( SBC ) và ( SCD ) .
A. 90° .
B. 60° .
C. 45° .
D. 30° .
Câu 22. [1H3-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông
góc với mặt đáy và SA = a 2 . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB ) .
A. 45o .

B. 30o .

C. 90o .

D. 60o .

Câu 23. [2H1-3] Hình lăng trụ ABC.A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A; AB = 1; AC = 2.
Hình chiếu vuông góc của A′ trên ( ABC ) nằm trên đường thẳng BC . Tính khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng ( A′BC ) .

3
2 5
1
2
.
B. .
C.
.
D. .
2
3
5
3
Câu 24. [2H1-3] Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C ′ có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA′ ;
N , P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB′ , CC ′ sao cho BN = 2B′N , CP = 3C ′P . Tính
thể tích khố i đa diện ABC.MNP .
32288
40360
4036
23207
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
27
27

3
18
Câu 25. [1D5-2] Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 2 x − cos 3 x .
A.

A. f ′ ( x ) = 2 sin 4 x − 3sin 3x .

B. f ′ ( x ) = 2 sin 4 x + 3sin 3 x .

C. f ′ ( x ) = sin 4 x + 3sin 3x .

D. f ′ ( x ) = 2 sin 2 x + 3sin 3 x

Câu 26. [2H2-1] Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng?
A. Hình bát diện đều. B. Hình tứ diện đều. C. Hình lập phương.

D. Hình hộp chữ nhật.

Câu 27. [2H1-3] Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2017 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm
của các tam giác ABC , ABD , ACD , BCD . Tính theo V thể tích của khố i tứ diện MNPQ .
2017
4034
8068
2017
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
9
81
27
27
Câu 28. [2D1-2] Tìm tập giá trị của hàm số y = x − 1 + 9 − x
A. T = [1; 9] .
B. T =  2 2; 4  .
C. T = (1; 9 ) .

D. T =  0; 2 2  .

Câu 29. [2H1-3] Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc
của điểm A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa

hai đường thẳng AA′ và BC bằng

a 3
. Tính theo a thể tích V của khố i lăng trụ
4

ABC.A′B′C′ .
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A. V =
.
B. V =

.
C. V =
.
D. V =
.
6
12
3
24
Câu 30. [1D2-2] Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của biến cố: “ Hiệu số
chấm xuất hiện trên 2 con xúc sắc bằng 1”.
2
1
5
5
A. .
B. .
C.
.
D. .
9
9
18
6
3
2
Câu 31. [2D1-2] Đồ thị của hàm số y = − x + 3x + 9 x + 1 có hai điểm cực trị A và B . Điểm nào dưới
đây thuộc đường thẳng AB ?
A. N (1;12 ) .
B. M (1; − 12 ) .

C. P (1; 0 )
D. Q ( 0; − 1) .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 3/26 - Mã đề thi 116


BTN-011/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 32. [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau
x −∞
0
1
+∞
0
y′
||
+
−
+
0
+∞
y
−∞
−1

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) = m + 2 có bốn nghiệm phân biệt
A. −2 < m < −1 .
C. −2 ≤ m ≤ −1 .

B. −3 ≤ m ≤ −2 .
D. −3 < m < −2

Câu 33. [1H2-1] Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc vớ i
đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc vớ i
đường thẳng còn lại.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 34. [1D2-3] Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH và cạnh
bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q . Giá trị của q 2 bằng
A.

2+ 2
.
2

B.

2− 2
.
2

C.

2 +1
.
2

D.

2 −1
2

Câu 35. [2D1-3] Cho chuyển động xác định bởi phương trình S = t 3 − 3t 2 − 9t , trong đó t được tính
bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là
A. 12m/s2 .
B. −6m/s2 .
C. −12m/s2 .
D. 6m/s 2
Câu 36. [2H1-2] Cho hıǹ h chó p S . ABCD có đá y ABCD là hıǹ h vuông cạnh a , hai mặt phẳng ( SAB )
và ( SAD ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) ; gó c giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

( ABCD )

bằ ng 60° . Tính theo a thể tıć h khố i chó p S . ABCD .

A. 3a3 .

B.

a3 6
.
9

C.

a3 6

.
3

D. 3 2a 3 .

Câu 37. [1H1-2] Cho hình chóp S. ABC đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và SB . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là
mệnh đề sai?
A. CM ⊥ SB .
B. CM ⊥ AN .
C. MN ⊥ MC .
D. AN ⊥ BC .
Câu 38. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
y = x 4 − 2 ( m + 1) x 2 + m 2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
A. m = 0 .
B. m = −1; m = 0 .
C. m = 1 .
D. m = 1; m = 0 .
Câu 39.

[2D1-1] Cho hàm số y =

2x −1
có đồ thị ( C ) . Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của
x+2

đồ thị ( C ) .
A. I ( −2; 2 ) .

B. I ( 2; 2 ) .

Câu 40. [1D4-2] Cho I = lim
x→0

A. 6.

2

(

C. I ( 2; −2 ) .

) và J = lim x

3x + 1 −1
x
B. 3.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

x →−1

D. I ( −2; −2 ) .

2

− x−2
. Tính I − J .
x +1
C. −6 .

D. 0.

Trang 4/26 - Mã đề thi 116


BTN-011/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 41. [2D1-4] Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 + 6 x 2 + 9 x + 3 ( C ) . Tồn tại hai tiếp tuyến của ( C ) phân biệt

và có cùng hệ số góc k , đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt
các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA = 2017.OB . Hỏi có bao nhiêu giá trị của k
thỏa mãn yêu cầu bài toán?
A. 0 .
B. 1.
C. 3 .
D. 2 .
Câu 42. [2H1-4] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang cân,
AD = 2 AB = 2BC = 2CD = 2a . Hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với mặt

phẳng ( ABCD ) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và CD . Tính cosin góc giữa MN
a3 3
.
4
310
C.
.
20

và ( SAC ) , biết thể tích khố i chóp S . ABCD bằng

A.

5
.
10

B.

3 310
.
20

D.

3 5
.
10

Câu 43. [2D1-2] Một hình hộp chữ nhật (không phải hình lập phương) có bao nhiêu mặt phẳng đối
xứng?
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1.
Câu 44. [2D3-2] Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) = 3 − 5 cos x và f ( 0 ) = 5 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. f ( x ) = 3x + 5sin x + 2 .
B. f ( x ) = 3 x − 5sin x − 5 .
C. f ( x ) = 3 x − 5sin x + 5 .

D. f ( x ) = 3 x + 5sin x + 5 .
10

Câu 45. [1D2-3] Tìm hệ số của x6 trong khai triển thành đa thức của ( 2 − 3 x ) .
4

A. C106 .26. ( −3) .

6

B. C106 .24. ( −3) .

4

C. −C104 .26. ( −3) .

D. −C106 .24.36 .

Câu 46. [1H1-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng ( d1 ) : 2 x + 3 y + 1 = 0 và

( d 2 ) : x − y − 2 = 0 . Có bao nhiêu phép t ịnh tiến biến
A. Vô số.

B. 4 .

d1 thành d 2 .

C. 1.

D. 0 .

Câu 47. [2D1-1] Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Nếu f ′ ( x0 ) = 0 và f ′′ ( x0 ) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 .
B. Nếu f ′ ( x0 ) = 0 và f ′′ ( x0 ) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 .
C. Nếu f ′ ( x ) đổi dấu khi x qua điểm x0 và f ( x ) liên tục tại x0 thì hàm số y = f ( x ) đạt

cực trị tại điểm x0 .
D. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm.
Câu 48. [2H1-1] Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C ′ có thể tích bằng V . Tính thể tích khố i đa diện
ABCB′C′ .
3V
2V
V
V
A.
.
B.
.
C. .
D. .
4
3
2
4
Câu 49. [1D3-2] Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?
n

A. un = ( −1) n .

B. un = n2 .

Câu 50. [1D2-4] Tìm số tự nhiên n thỏa mãn
A. n = 101 .

C. un = 2n .

D. un =

n
.
3n

Cn0 Cn1 Cn2
Cnn
2100 − n − 3
.
+
+
+ ... +
=
1.2 2.3 3.4
( n + 1)( n + 2 ) ( n + 1)( n + 2 )

B. n = 98 .
C. n = 99 .
----------HẾT----------

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

D. n = 100 .

Trang 5/26 - Mã đề thi 116


BTN-011/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B A D C A C C B D C B B D A D D A D A B A B C D B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D B B C A A C C A C D A A A D C C C B D D B C B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.

[1H1-2] Cho hình thoi ABCD tâm O (như hình vẽ). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là
mệnh đề đúng?
B

A

O

C

D
A. Phép tịnh tiến theo véc tơ DA biến tam giác DCB thành tam giác ABD .
B. Phép vị tự tâm O , tỉ số k = −1 biến tam giác CDB thành tam giác ABD .
C. Phép quay tâm O , góc −

π

biến tam giác OCD thành tam giác OBC .
2
D. Phép vị tự tâm O , tỉ số k = 1 biến tam giác ODA thành tam giác OBC .
Lời giải
Chọn B.
Ta có O là trung điểm của AC và BD nên ta có OA = −OC ; OB = −OD; OD = −OB

⇒ V( O, −1) ( C ) = A;V( O ,−1) ( D ) = B;V( O ,−1) ( B ) = D ⇒ V( O ,−1) ( ∆CDB ) = ∆ABD .
Câu 2.

[1D3-2] Cho cấp số nhân ( un ) ; u1 = 1, q = 2 . Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?
A. 11 .

B. 9 .

C. 8 .
Lời giải

D. 10 .

Chọn A.
Ta có un = u1.q n −1 ⇔ 1.2n −1 = 1024 ⇔ 2 n −1 = 210 ⇔ n − 1 = 10 ⇔ n = 11 .
Câu 3.

[2D1-3] Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 cắt đường thẳng
d : y = m ( x − 1) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 > 5 .

A. m ≥ −3 .

B. m ≥ −2 .

C. m > −3 .
Lời giải

D. m > −2 .

Chọn D.
PT hoành độ giao điểm: x 3 − 3x 2 + 2 = m ( x − 1)
 x1 = 1
.
⇔ ( x − 1) ( x 2 − 2 x − 2 − m ) = 0 ⇔  2
x
−
x
−
−
m
=
2
2
0
(1)


Cần (1) có hai nghiệm phân biệt x2 , x3 khác x1 = 1 và thỏa mãn 1 + x22 + x32 > 5
∆′ = m + 3 > 0
m + 3 > 0



⇔ 1 − 2 − 2 − m ≠ 0 ⇔ −3 − m ≠ 0
⇔ m > −2 .
1 + S 2 − 2 P > 5
1 + 4 + 4 + 2m > 5


TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 6/26 - Mã đề thi 116


BTN-011/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 4.

[1D2-2] Giải phương trình Ax3 + Cxx− 2 = 14 x .
A. Một số khác.

B. x = 6 .

C. x = 5 .
Lời giải

D. x = 4 .

Chọn C.
Cách 1: ĐK: x ∈ Z; x ≥ 3 .

Có Ax3 + Cxx− 2 = 14 x ⇔ x ( x − 1)( x − 2 ) +
⇔ 2 x 2 − 5 x − 25 = 0 ⇔ x = 5; x = −

x ( x − 1)
2

= 14 x ⇔ 2 ( x − 1)( x − 2 ) + ( x − 1) = 28

5
.
2

Kết hợp điều kiện thì x = 5 .
Cách 2: Lần lượt thay các đáp án B, C, D vào đề bài ta được x = 5 .
Câu 5.

[1D1-2] Trong bốn hàm số: (1) y = cos 2x , (2) y = sin x ; (3) y = tan 2x ; (4) y = cot 4x có

mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ π ?
A. 1.
B. 0 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn A.
Do hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kỳ 2π nên hàm số (1) y = cos 2x tuần hoàn chu kỳ π .
Hàm số (2) y = sin x tuần hoàn với chu kỳ 2π .

Do hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kỳ π nên hàm số (3) y = tan 2x tuần hoàn chu kỳ

π

Do hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kỳ π nên hàm số (4) y = cot 4x tuần hoàn chu kỳ
Câu 6.

2

.

π
4

.

3
trên đoạn [ −1;1] . Mệnh đề nào sau đây đúng?
x+2
A. Hàm số có cực trị trên khoảng ( −1;1) .

[2D1-2] Xét hàm số y = x + 1 −

B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ −1;1] .
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = −1 và đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 .
D. Hàm số nghịch biến trên đoạn [ −1;1] .
Lời giải
Chọn C.
y′ = 1 +

3

( x + 2)

2

> 0 suy ra hàm số luôn đồng biến

Do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = −1 và đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 .
Câu 7.

[1D3-3] Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm
n−3
A. un =
.
n +1

n
B. un = .
2

2
C. un = 2 .
n
Lời giải

D. un

( −1)

=
3n

n

.

Chọn C.
Xét A:

Ta có un =

n −3
n−2
n−2 n−3
4
; un +1 =
. Khi đó : u n +1 − u n =
−
=
> 0 ∀n ∈ ℕ
n +1
n+2
n + 2 n + 1 ( n + 1)( n + 2 )

Vậy ( un ) là dãy số tăng.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 7/26 - Mã đề thi 116

BTN-011/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Xét B:
n
n +1
n +1 n 1
Ta có un = ; un +1 =
. Khi đó : un +1 − un =
− = > 0 ∀n ∈ ℕ
2
2
2
2 2
Vậy ( un ) là dãy số tăng.

Xét C:
2
2
, un +1 =
2
2
n
( n + 1)

Ta có un =

u n +1
n2

n2
=
<
= 1, ∀n ∈ ℕ ∗ . Vậy ( un ) là dãy giảm.
2
2
un
( n + 1) n

Xét D:

Ta có u1 =
Câu 8.

−1
1
−1
; u 2 = ; u3 =
. Vậy ( un ) là dãy số không tăng không giảm .
3
9
27

[1D1-2] Giải phương trình 2sin 2 x + 3 sin 2 x = 3 .
2π
π
4π
A. x =
+ kπ .
B. x = + kπ .

C. x =
+ kπ .
3
3
3
Lời giải
Chọn B.
Cách 1: Xét cos x = 0 : Phương trình tương đương 2 = 3 ( ktm )

D. x =

5π
+ kπ .
3

Xét cos x ≠ 0 , chia cả hai vế cho cos2 x ta có:
2 tan 2 x + 2 3 tan x = 3 ( tan 2 x + 1) ⇔ tan 2 x − 2 3 tan x + 3 = 0

⇔ tan x = 3 ⇔ x =

π
3

+ kπ , k ∈ Z

π
π

Cách 2: pt ⇔ − (1 − 2 sin 2 x ) + 3 sin 2 x = 2 ⇔ 2sin  2 x −  = 2 ⇔ x = + kπ .
6

3

Câu 9.

1 − cos x
khi x ≠ 0

[1D4-3] Cho hàm số f ( x ) =  x 2
.
1
khi x = 0
Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

( 2) < 0.

A. f ( x ) có đạo hàm tại x = 0 .

B. f

C. f ( x ) liên tục tại x = 0 .

D. f ( x ) gián đoạn tại x = 0 .
Lời giải

Chọn D.
Hàm số xác định trên R

1 − cos x
= lim
Ta có f ( 0 ) = 1 và lim f ( x ) = lim

x→0
x →0
x →0
x2

x
2=1
2
2
 x
4.  
2

2sin 2

Vì f ( 0 ) ≠ lim f ( x ) nên f ( x ) gián đoạn tại x = 0 . Do đó f ( x ) không có đạo hàm tại x = 0 .
x→0

∀x ≠ 0 f ( x ) =

1 − cos x
≥ 0 nên f
x2

( 2 ) > 0. VậyA, B,C sai.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 8/26 - Mã đề thi 116

BTN-011/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 10. [1D1-4] Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các
chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng nó sẽ quyết định nhà hát
thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổ i trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình,
ông ta xác định được rằng: nếu giá vé vào cửa là 20 USD/người thì trung bình có 1000 người
đến xem. Nhưng nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1
USD/người thì sẽ có thêm 100 khách hàng trong số trung bình.Biết rằng, trung bình, mỗ i khách
hàng còn đem lại 2 USD lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp giám đốc
nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất.
A. 18 USD/người.
B. 19 USD/người.
C. 14 USD/người.
D. 25 USD/người.
Lời giải
Chọn C.
Gọi giá vé sau khi điều chỉnh là 20 + x ( x + 20 > 0 )

Số khách là: 1000 − 100x
Tổng thu nhập
f ( x ) = ( 20 + x.1 + 2 )(1000 − 100 x ) = ( 22 + x )(1000 − 100 x ) = −100 x 2 − 1200 x + 22000
Bảng biến thiên
x

−20

f ′( x)

−6
0

+

+∞
−

f ( −6 )

f ( x)

−∞

−∞

max f ( x ) = f ( −6 ) .Suy ra giá vé là: x + 20 = 20 − 6 = 14 USD

( −20; +∞ )

Câu 11. [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 2 x − 4sin x − 5 .
A. −20 .

B. −8 .

C. −9 .
Lời giải

D. 0 .

Chọn B.
Đặt t = sin x, t ∈ [ −1;1] . Xét f (t ) = t 2 − 4t − 5 , t ∈ [ −1;1] .
f ′(t ) = 2t − 4 = 0 ⇔ t = 2 ∉ [ −1;1] .
f (1) = −8, f ( −1) = 0 .

Ta thấy min f ( t ) = f (1) = −8 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là −8 .
[ −1;1]

Câu 12. [2D1-1] Hàm số y = x 4 − 2 nghịch biến trên khoảng nào?

1

A.  −∞;  .
2


B. ( −∞; 0 ) .

1

C.  ; +∞  .
2

Lời giải

D. ( 0; +∞ ) .

Chọn B.
Ta có: y ′ = x 3 .

Hàm số nghịch biến ⇒ y′ = x 3 < 0 ⇔ x < 0 .
Câu 13. [2H1-1] Thể tích của khố i tứ diện đều có cạnh bằng 3 .
A.

2.

B. 2 2 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

4 2
.
9
Lời giải
C.

D.

9 2
.
4

Trang 9/26 - Mã đề thi 116


BTN-011/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Chọn D.

33 2 9 2
Cách 1: Áp dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều: V =
=
.
12
4
S

A

C
G

B
Cách 2: Khố i tứ diện đều S. ABC có đáy là tam giác đều và đường cao SG .
S ∆ABC =

AB 2 3 9 3
2 AB 3
= 3 ⇒ SG = SA2 − AG 2 = 9 − 3 = 6.
=
, AG =
4
4
3 2

1
9 2
Vậy VS . ABC = .S ∆ABC .SG =
.

3
4
Câu 14. [1D2-2] Một cái hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộp
đó. Tính xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh.
2
7
11
7
A. .
B.
.
C.
.
D. .
5
24
12
9
Lời giải
Chọn A.
1
Ta có: Số phần tử của không gian mẫu n ( Ω ) = C10
.C91 .

Gọi A là biến cố: “ Viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh”.
- Trường hợp 1: Lần 1 lấy viên đỏ, lần 2 lấy viên xanh: Có C61 .C41 cách chọn
- Trường hợp 2: Lần 1 lấy viên xanh, lần 2 lấy viên xanh: Có C41 .C31 cách chọn
n ( A ) = C61 .C41 + C41 .C31 .

Vậy P ( A) =

n ( A)
n ( Ω)

=

24 + 12 2
= .
10.9
5

Câu 15. [1D1-2] Tính tổng S của các nghiệm của phương trình sin x =
A. S =

5π
.
6

B. S =

π
3

C. S =

.

π
2

.

1
trên đoạn
2

 π π
 − 2 ; 2  .

D. S =

π
6

.

Lời giải
Chọn D.

π

x = + 2kπ

1
6
Ta có: sin x = ⇔ 
2
 x = 5π + 2kπ

6

(k ∈ℤ)

.

π
π
 π π
Vì x ∈  − ;  nên x = ⇒ S = .
6
6
 2 2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 10/26 - Mã đề thi 116


BTN-011/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 16. [1D1-2] Giải phương trình sin 3x − 4sin x cos 2 x = 0.
k 2π
kπ


x
=
x
=
 x = k 2π



3
2
A. 
B. 
C. 
 x = ± π + kπ
 x = ± 2π + kπ
 x = ± π + kπ
3



3
4
Lời giải
Chọn D.
Cách 1: ĐK: x ∈ ℝ (*)

 x = kπ
D. 
 x = ± π + kπ
6


Phương trình ⇔ sin x ( 3 − 4 sin 2 x ) − 4sin x cos 2 x = 0
1 − cos 2 x



⇔ sin x  3 − 4.
− 4 cos 2 x  = 0 ⇔ sin x (1 − 2 cos 2 x ) = 0
2


sin x = 0
 x = kπ
 x = kπ
⇔
⇔
⇔
 cos 2 x = 1 = cos π
 2 x = ± π + k 2π
 x = ± π + kπ
2
3
3
6



Cách 2: Phương trình ⇔ sin 3 x − 2 ( sin 3 x − sin x ) = 0

(

( k ∈ ℤ ) thỏa mãn (*).

)

⇔ − sin 3 x + 2 sin x = 0 ⇔ sin x 4 sin 2 x − 1 = 0

 x = kπ
⇔ sin x (1 − 2 cos 2 x ) = 0 ⇔ 
 x = ± π + kπ
6

Câu 17. [2D1-1] Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏ i hàm số đó là hàm số nào?
y
−1

1

x

O
−1

A. y = − x 4 + 2 x 2 − 1.

B. y = − x 4 + x 2 − 1.

C. y = − x 4 + 3 x 2 − 3.

D. y = − x 4 + 3 x 2 − 2.

Lời giải
Chọn A.
Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( 0; −1) ⇒ Loại C và D
Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ (1; 0 ) ⇒ Loại B

Câu 18. [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị ( H )

của hàm số y =

2x + 3
tại hai điểm A, B phân biệt sao cho P = k12018 + k22018 đạt giá trị nhỏ
x+2

nhất, với k1 , k 2 là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B của đồ thị ( H ) .
A. m = 3.

B. m = 2.

C. m = −3.
Lời giải

D. m = −2.

Chọn D.

Phương trình hoành độ giao điểm

2x + 3
= −2 x + m
x+2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 11/26 - Mã đề thi 116

BTN-011/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
 x ≠ −2
 x ≠ −2
⇔
⇔ 2
( x + 2 )( 2 x − m ) + 2 x + 3 = 0
2 x − ( m − 6 ) x + 3 − 2m = 0

(1)

Đường thẳng d : y = −2 x + m cắt (H ) tại hai điểm phân biệt
 ∆ = ( m − 6 ) 2 − 8 ( 3 − 2m ) > 0
(*)
⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt khác −2 ⇔ 
2
 2. ( −2 ) − ( m − 6 ) . ( −2 ) + 3 − 2m ≠ 0

m−6

 x A + xB = 2
Khi đó x A , xB là 2 nghiệm phân biệt của (1) ⇒ 
 x x = 3 − 2m
 A B
2
1
1
1

Ta có y ′ =
⇒ k1 =
, k2 =
2
2
2
( x + 2)
( xA + 2)
( xB + 2 )
⇒ k1k2 =

1
 2 ( xA + xB ) + x A xB + 4

2

=

1
3 − 2m


 m − 6 + 2 + 4



2

(2)

=4

⇒ P = k12018 + k 22018 ≥ 2 k12018 k22018 = 2 4 2018 .

Dấu " = " xảy ra ⇔ k1 = k2 > 0 ⇔

1

( xA + 2 )

2

=

1

( xB + 2 )

2

 x A + 2 = xB + 2
⇔
(3)
x
+
2
=
−
x
+

2
(
)
A
B


 A ≠ B
Do 
⇒ x A ≠ xB nên (3) ⇔ x A + xB = −4.
 A, B ∈ ( H )
m−6
= −4 ⇔ m = −2 thỏa mãn (*).
Kết hợp với (2) ta được
2
Câu 19. [1D1-1] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x − m = 1 có nghiệm?
A. −2 ≤ m ≤ 0.
B. m ≤ 0.
C. m ≥ 1.
D. 0 ≤ m ≤ 1.
Lời giải
Chọn A.
Ta có sin x − m = 1 ⇔ sin x = m + 1.
Khi đó YCBT ⇔ −1 ≤ m + 1 ≤ 1 ⇔ −2 ≤ m ≤ 0.

 x2 + x − 2
khi x ≠ 1

Câu 20. [1D4-2] Cho hàm số f ( x ) =  x − 1
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

3m
khi x = 1

để hàm số gián đoạn tại x = 1.
A. m ≠ 2.
B. m ≠ 1.
C. m ≠ 2.
D. m ≠ 3.
Lời giải
Chọn B.
Tập xác định của hàm số là ℝ.
Hàm số gián đoạn tại x = 1 khi lim f ( x ) ≠ f (1) ⇔ lim
x→1

⇔ lim
x →1

( x −1)( x + 2 ) ≠ 3m ⇔ lim
x −1

x→1

x→1

x2 + x − 2
≠ 3m
x −1

( x + 2 ) ≠ 3m ⇔ 3 ≠ 3m ⇔ m ≠ 1.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 12/26 - Mã đề thi 116


BTN-011/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 21. [1H3-3] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , đường thẳng SO vuông

góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Biết BC = SB = a, SO =

a 6
. Tìm số đo của góc giữa hai mặt
3

phẳng ( SBC ) và ( SCD ) .
A. 90° .

B. 60° .

C. 45° .
Lời giải

D. 30° .

Chọn A.

S

M
A

D

O
B
C
Gọi M là trung điểm của SC , do tam giác SBC cân tại B nên ta có SC ⊥ BM (1).
Theo giả thiết ta có BD ⊥ ( SAC ) ⇒ SC ⊥ BD . Do đó SC ⊥ ( BCM ) suy ra SC ⊥ DM (2).
Từ (1) và (2) suy ra góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD ) là góc giữa hai đường thẳng
BM và DM .

Ta có ∆SBO = ∆CBO suy ra SO = CO =
Do đó OM =

a 6
.
3

1
a 3
SC =
.
2
3

Mặt khác OB = SB 2 − SO 2 =

a 3

. Do đó tam giác BMO vuông cân tại M hay góc
3

BMO = 45° , suy ra BMD = 90° .
Vậy góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD ) là 90° .
Câu 22. [1H3-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông

góc với mặt đáy và SA = a 2 . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB ) .
A. 45o .

B. 30o .

C. 90o .
Lời giải

D. 60o .

Chọn B.

S

A
a
B

a

D

C

Dễ thấy CB ⊥ ( SAB ) ⇒ SB là hình chiếu vuông góc của SC lên ( SAB ) .
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB ) là CSB .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 13/26 - Mã đề thi 116


BTN-011/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Tam giác CSB có B = 90°; CB = a; SB = a 3 ⇒ tan CSB =

CB
a
1
=
=
.
SB a 3
3

Vậy CSB = 30° .
Câu 23. [2H1-3] Hình lăng trụ ABC.A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A; AB = 1; AC = 2.

Hình chiếu vuông góc của A′ trên ( ABC ) nằm trên đường thẳng BC . Tính khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng ( A′BC ) .
A.

3
.
2

B.

1
.
3

C.

2 5
.
5

D.

2
.
3

Lời giải
Chọn C.

A′

C′

B′

2

A

C

1

H

B

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A′ lên ( ABC ) .
Giả sử A′H = x > 0 ; BC = 5 ; S ∆ABC =

1
AB. AC = 1 .
2

1
1
A′H .S∆ABC = .x .
3
3
3V
x
2x
2
.
d ( A, ( A′BC ) ) = A′. ABC =

=
=
1
S ∆A′BC
5
A′H . 5 x. 5
2

Ta có VA′. ABC =

Câu 24. [2H1-3] Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C ′ có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA′ ;
N , P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB′ , CC ′ sao cho BN = 2B′N , CP = 3C ′P . Tính

thể tích khố i đa diện ABC.MNP .
32288
40360
A.
.
B.
.
27
27

C.

4036
.
3

D.

23207
.
18

Lời giải
Chọn D.

A

C

B

M

P
A′

N

C′

B′
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 14/26 - Mã đề thi 116


BTN-011/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Ta có

VABC. MNP 1  AM BN CP  23
23207
= 
+
+
=
. Vậy VABC . MNP =
.

VABC . A′B′C′ 3  AA′ BB′ CC ′  36
18

Câu 25. [1D5-2] Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 2 x − cos 3 x .
A. f ′ ( x ) = 2 sin 4 x − 3sin 3x .

B. f ′ ( x ) = 2 sin 4 x + 3sin 3 x .

C. f ′ ( x ) = sin 4 x + 3sin 3x .

D. f ′ ( x ) = 2 sin 2 x + 3sin 3 x
Lời giải

Chọn B.
f ′ ( x ) = 2sin 2 x. ( sin 2 x )′ + 3sin 3 x = 2.2.sin 2 x.cos 2 x + 3sin 3 x = 2sin 4 x + 3sin 3x .

Câu 26. [2H2-1] Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng?

A. Hình bát diện đều. B. Hình tứ diện đều. C. Hình lập phương.
Lời giải
Chọn B.

D. Hình hộp chữ nhật.

Câu 27. [2H1-3] Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2017 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm

của các tam giác ABC , ABD , ACD , BCD . Tính theo V thể tích của khố i tứ diện MNPQ .
A.

2017
.
9

B.

4034
.
81

8068
.
27

C.

D.

2017

.
27

Lời giải
Chọn D.

A

N
P

M
B

D

F
Q

E

G

C
VAEFG S EFG 1
1
=
= ⇒ VAEFG = VABCD
4
VABCD S BCD 4

( Do E , F , G lần lượt là trung điểm của BC, BD, CD ).
VAMNP SM SN SP 8
8
8 1
2
=
.
.
=
⇒ VAMNP = VAEFG = . VABCD = VABCD
27
27 4
27
VAEFG SE SE SG 27
Do mặt phẳng ( MNP ) // ( BCD ) nên

VQMNP
VAMNP

=

1
1
⇔ VQMNP = VAMNP
2
2

1 2
1
2017

VQMNP = . VABCD = VABCD =
.
2 27
27
27

Câu 28. [2D1-2] Tìm tập giá trị của hàm số y = x − 1 + 9 − x
A. T = [1; 9] .

B. T =  2 2; 4  .



C. T = (1; 9 ) .

D. T =  0; 2 2  .



Lời giải
Chọn B.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 15/26 - Mã đề thi 116


BTN-011/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />

Tập xác định: D = [1; 9 ]

y′ =

1
2 x −1

−

x ≥ 1
= 0 ⇔ 9 − x = x −1 ⇔ 
⇔ x = 5.
2 9− x
9 − x = x − 1

1

f (1) = f ( 9 ) = 2 2 ; f ( 5 ) = 4
Vậy tập giá trị là T =  2 2; 4  .
Câu 29. [2H1-3] Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc
của điểm A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa

hai đường thẳng AA′ và BC bằng

a 3
. Tính theo a thể tích V của khố i lăng trụ
4

ABC.A′B′C ′ .
A. V =

a3 3
.
6

B. V =

a3 3
.
12

C. V =

a3 3
.
3

D. V =

a3 3
.
24

Lời giải
Chọn B.
A′

C′

B′

I
H

A
G

C
M

B
Ta có A′G ⊥ ( ABC ) nên A′G ⊥ BC ; BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ ( MAA′ )

Kẻ MI ⊥ AA′ ; BC ⊥ IM nên d ( AA′; BC ) = IM =
Kẻ GH ⊥ AA′ , ta có

a 3
4

AG GH 2
2 a 3 a 3
=
= ⇔ GH = .
=
AM IM 3
3 4
6

1
1

1
=
+
⇔ A′G =
2
2
HG
A′G
AG 2

a 3 a 3
.
6 =a
= 3
3
AG 2 − HG 2
a 2 a2
−
3 12
AG.HG

a a2 3 a 2 3
VABC . A′B′C ′ = A′G.S ABC = .
=
( đvtt).
3 4
12
Câu 30. [1D2-2] Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của biến cố: “ Hiệu số
chấm xuất hiện trên 2 con xúc sắc bằng 1”.
2

1
5
5
A. .
B. .
C.
.
D. .
9
9
18
6
Lời giải
Chọn C.
Số phần tử của không gian mẫu: n ( Ω ) = 6.6 = 36 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 16/26 - Mã đề thi 116


BTN-011/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Gọi A là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán:
A = {(1; 2 ) , ( 2; 1) , ( 3; 2 ) , ( 2; 3) , ( 3; 4 ) , ( 4; 3) , ( 4; 5) , ( 5; 4 ) , ( 5; 6 ) , ( 6; 5 )} nên
n ( A ) = 10 .

Vậy P ( A ) =

10 5

= .
36 18

Câu 31. [2D1-2] Đồ thị của hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 9 x + 1 có hai điểm cực trị A và B . Điểm nào dưới
đây thuộc đường thẳng AB ?
A. N (1;12 ) .
B. M (1; − 12 ) .

C. P (1; 0 )

D. Q ( 0; − 1) .

Lời giải
Chọn A.
Tập xác định ℝ
y′ = −3 x 2 + 6 x + 9

 x = −1
y′ = 0 ⇔ −3 x2 + 6 x + 9 = 0 ⇔ 
x = 3
Do đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A ( −1; −4 ) và B ( 3; 28 ) .
Suy ra đường thẳng AB có phương trình 8x − y + 4 = 0 .
Thay N (1;12 ) vào phương trình AB ta có 8.1 − 12 + 4 = 0. Vậy N thuộc AB .
Câu 32. [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau

x
y′

−∞
+

0
||
0

−

1
0

+∞
+
+∞

y
−1

−∞

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) = m + 2 có bốn nghiệm phân biệt
A. −2 < m < −1 .

B. −3 ≤ m ≤ −2 .

C. −2 ≤ m ≤ −1 .
Lời giải

D. −3 < m < −2

Chọn A.

Cách 1. Từ bảng biến thiên đã cho ta suy ra hình dạng của đồ thị tương ứng

Mô phỏng đồ thị y = f ( x )

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Mô phỏng đồ thị y = f ( x )

Trang 17/26 - Mã đề thi 116


BTN-011/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Số nghiệm của phương trình f ( x ) = m + 2 (*) chính là số giao điểm của đồ thị y = f ( x ) và
đường thẳng y = m + 2 . Dựa vào đồ thị thì phương trình (*) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ

khi 0 < m + 2 < 1 ⇔ −2 < m < −1 .
Cách 2. Gọi x1 ∈ (1; +∞ ) thỏa mãn f ( x1 ) = 0

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) ta suy ra bbt của hàm số y = f ( x ) như bảng
1 hoặc bảng 2
Bảng 1:
−∞
x
y′
+∞
y

0

0

−

+

1
0
1

−

x1
0

+∞
+
+∞

0

0

Bảng 2:
x
y′

0

−∞

0

−

+

+∞

1
0
1

−

x1
||

+∞
+
+∞

y
0

0

Số nghiệm của phương trình f ( x ) = m + 2 (*) chính là số giao điểm của đồ thị y = f ( x ) và
đường thẳng y = m + 2 . Dựa vào bảng biến thiên thì phương trình (*) có bốn nghiệm phân biệt

khi và chỉ khi 0 < m + 2 < 1 ⇔ −2 < m < −1 .
Câu 33. [1H2-1] Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc vớ i
đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc vớ i
đường thẳng còn lại.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Lời giải
Chọn C.
a ⊥ b
Sử dụng định lí 
⇒ a ⊥ c.
b //c
Câu 34. [1D2-3] Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH và cạnh
bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q . Giá trị của q 2 bằng
A.

2+ 2
.
2

B.

2− 2
.
2

C.

2 +1
.
2

D.

2 −1
2

Lời giải
Chọn C.
Đặt BC = a; AB = AC = b; AH = h . Theo giả thiết ta có a, h, b lập cấp số nhân, suy ra

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 18/26 - Mã đề thi 116


BTN-011/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
h2 = ab. Mặt khác tam giác ABC cân tại đỉnh A nên h2 = ma 2 =
Do đó

b 2 + b2 a 2
−
2
4

b2 + b2 a 2

−
= ab ⇔ a 2 + 4ab − 4b 2 = 0 ⇔ a = 2 2 − 2 b (vì a, b > 0 )
2
4

(

Lại có b = q 2 a nên suy ra q 2 =

)

b
1
2 2+2
2 +1
=
=
=
.
a 2 2 −2
4
2

Câu 35. [2D1-3] Cho chuyển động xác định bởi phương trình S = t 3 − 3t 2 − 9t , trong đó t được tính
bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là
A. 12m/s2 .

B. −6m/s2 .

C. −12m/s2 .

Lời giải

D. 6m/s 2

Chọn A.
Ta có

v ( t ) = S ′ ( t ) = 3t 2 − 6t − 9
a ( t ) = v′ ( t ) = 6t − 6
Khi vận tốc triệt tiêu ta có v ( t ) = 0 ⇔ 3t 2 − 6t − 9 = 0 ⇔ t = 3 (vì t > 0 )
Khi đó gia tốc là a ( 3) = 6.3 − 6 = 12m/s 2 .
Câu 36. [2H1-2] Cho hıǹ h chó p S . ABCD có đá y ABCD là hıǹ h vuông cạnh a , hai mặt phẳng ( SAB )

và ( SAD ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) ; gó c giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

( ABCD )

bằ ng 60° . Tính theo a thể tıć h khố i chó p S . ABCD .

A. 3a3 .

B.

a3 6
.
9

C.

a3 6

.
3

D. 3 2a 3 .

Lời giải
Chọn C.

S

A
B

D
C

( SAB ) ⊥ ( ABCD )

Ta có ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD )

( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA

⇒ AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ( ABCD )

(

)

⇒ SC , ( ABCD ) = SCA = 60°
Tam giác SAC vuông tại A có SA = AC .tan 60° = a 6 .

1
1
a3 6
Khi đó VSABCD = .SA.S ABCD = .a 6.a 2 =
.
3
3
3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 19/26 - Mã đề thi 116


BTN-011/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 37. [1H1-2] Cho hình chóp S. ABC đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và SB . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là

mệnh đề sai?
A. CM ⊥ SB .

B. CM ⊥ AN .

C. MN ⊥ MC .
Lời giải

D. AN ⊥ BC .

Chọn D.

S

N
C

A
M
B
CM ⊥ AB

Ta có CM ⊥ SA
⇒ CM ⊥ ( SAB ) ⇒ CM ⊥ SB
SA, AB ⊂ SAB
( )

Mà AN ⊂ ( SAB ) ⇒ CM ⊥ AN
MN SA
⇒ MN ⊥ ( ABC )
Mặt khác 
SA ⊥ ( ABC )
MN ⊂ ( SAB )
Vì 
⇒ MN ⊥ CM .
CM ⊥ ( ABC )
Vậy D sai.

Câu 38. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
y = x 4 − 2 ( m + 1) x 2 + m 2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

A. m = 0 .

B. m = −1; m = 0 .

C. m = 1 .

D. m = 1; m = 0 .

Lời giải
Chọn A.
Cách 1: Điều kiện để đồ thị hàm trùng phương y = ax4 + bx 2 + c có ba điểm cực trị là

ab < 0 ⇔ m > −1 ⇒ loại B.
Khi đó ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân khi
3

b3 + 8a = 0 ⇔ −8 ( m + 1) + 8 = 0 ⇔ m = 0 .

(

)

Cách 2: Ta có y′ = 4 x x2 − m −1

x = 0
Xét y′ = 0 ⇔  2
. Để đồ thị số có ba điểm cực trị thì m > −1 ( *)
x = m +1

(

) (

Tọa độ ba điểm cực trị là A 0; m2 , B

) (

)

m + 1; − 2m − 1 , C − m + 1; − 2m − 1

Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC thì H ( 0; − 2m − 1)
Khi đó ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân khi
AH = BH ⇔

( m + 1)

4

= m + 1 ⇔ m = 0 : T / m ( *) .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 20/26 - Mã đề thi 116


BTN-011/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 39.

[2D1-1] Cho hàm số y =

2x −1
có đồ thị ( C ) . Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của
x+2

đồ thị ( C ) .
A. I ( −2; 2 ) .

B. I ( 2; 2 ) .

C. I ( 2; −2 ) .

D. I ( −2; −2 ) .

Lời giải
Chọn A.
Tập xác định D = ℝ \ {−2}
2x −1
2x −1
= +∞ , lim +
= −∞
x → ( −2 ) x + 2
x → ( −2 ) x + 2
2 x −1
=2.
Tiệm cận ngang y = 2 vì lim
x →±∞ x + 2
Vậy I ( −2; 2 ) .

Tiệm cận đứng x = −2 vì lim −

Câu 40. [1D4-2] Cho I = lim
x→0

A. 6.

2

(

) và J = lim x

3x + 1 −1
x
B. 3.

2

− x−2
. Tính I − J .
x →−1
x +1
C. −6 .
D. 0.
Lời giải

Chọn A.
Ta có

I = lim
x →0

2

(

) = lim

3x + 1 − 1
x

x→0

6x
x

(

)

3x + 1 + 1

= lim
x →0

6
=3.
3x + 1 + 1

x2 − x − 2
( x + 1)( x − 2 ) = lim x − 2 = −3 .
= lim
(
)
x →−1
x →−1
x →−1
x +1
x +1
Khi đó I − J = 6 .
J = lim

Câu 41. [2D1-4] Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 + 6 x 2 + 9 x + 3 ( C ) . Tồn tại hai tiếp tuyến của ( C ) phân biệt

và có cùng hệ số góc k , đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt
các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA = 2017.OB . Hỏi có bao nhiêu giá trị của k
thỏa mãn yêu cầu bài toán?
A. 0 .
B. 1.
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D.
Gọi M 1 ( x1 ; f ( x1 ) ) ; M 2 ( x2 ; f ( x2 ) ) với là hai tiếp điểm mà tại đó tiếp tuyến có cùng hệ số
góc. Ta có y ′ = 3x 2 + 12 x + 9
Khi đó k = 3x12 + 12 x1 + 9 = 3x22 + 12 x2 + 9 ⇔ ( x1 − x2 )( x1 + x2 + 4 ) = 0 ⇔ x1 + x2 = −4 = S (1)
Hệ số góc của đường thẳng M 1 M 2 là
k′ = ±

f ( x2 ) − f ( x1 )
OB
1
=±
=
OA
2017
x2 − x1

2016

x1 x2 =
=P

1
2
2017
( 2)
⇔±
= ( x1 + x2 ) − x1 x2 + 6 ( x1 + x2 ) + 9 ⇔ 
2017
 x x = 2018 = P
 1 2 2017
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 21/26 - Mã đề thi 116


BTN-011/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
 x1 + x2 = −4 = S

Với 
, do S 2 > 4P nên ∃ hai cặp x1 , x2 ⇒ ∃ 1 giá trị k
2016
 x1 x2 = 2017 = P
 x1 + x2 = −4 = S

Với 
, do S 2 > 4P nên ∃ hai cặp x1 , x2 ⇒ ∃ 1 giá trị k
2018
 x1 x2 = 2017 = P
KL: Có 2 giá trị k

Câu 42. [2H1-4] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang cân,
AD = 2 AB = 2BC = 2CD = 2a . Hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với mặt

phẳng ( ABCD ) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và CD . Tính cosin góc giữa MN
và ( SAC ) , biết thể tích khố i chóp S . ABCD bằng
A.

5
.
10

B.

3 310

.
20

a3 3
.
4

C.

310
.
20

D.

3 5
.
10

Lời giải
Chọn C.
Cách 1: Gọi (α ) là mp đi qua MN và song song với mp ( SAD ) . Khi đó (α ) cắt AB tại P ,

cắt SC tại Q , cắt AC tại K . Gọi I là giao điểm của MN và QK ⇒ I ∈ ( SAC ) .
Suy ra: P , Q , K lần lượt là trung điểm của AB , SC và AC .
Lại có: ABCD là hình thang cân có AD = 2 AB = 2BC = 2CD = 2a
⇒ AD = 2a; AB = BC = CD = a
⇒ CH =

a 3

a + 2a a 3 3 3a 2
; S ABCD =
.
=
.
2
2
2
4

a3 3
1 3 3a 2
1
a
3a
Nên VABCD = .
.SA =
⇒ SA = a ⇒ MP = SA = và NP =
.
3
4
4
2
2
2
2

2

a 10

 a   3a 
Xét tam giác MNP vuông tại P: MN =   +   =
2
 2  2 

MP, KQ lần lượt là đường trung bình của tam giác ∆SAB, ∆SAC ⇒ MP//KQ//SA
KN là đường trung bình của tam giác ∆ACD ⇒ KN =

1
AD = a .
2

2

 a 3   3a  2
a 3
Xét tam giác AHC vuông tại H: AC = 
 +   = a 3 ⇒ KC =
2
 2   2
Suy ra: tam giác KNC vuông tại C ⇒ C là hình chiếu vuông góc của N lên ( SAC ) .
⇒ góc giữa MN và ( SAC ) là góc NIC
Khi đó:

IN
KN 2
2
2 a 10 a 10
=
= ⇔ IN = .MN = .

=
MN NP 3
3
3 2
3

a
a 10
⇒ IC =
Xét tam giác NIC vuông tại C : NC = ; IN =
2
3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

2

 a 10   a 2 a 31

 −   =
3
6

 2

Trang 22/26 - Mã đề thi 116


BTN-011/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
⇒ cos NIC =

IC a 31 a 10
310
=
:
=
.
IN
6
3
20

z

S
S

Q

M
I

A

F

I

A

H

H

D

D
N

K

N

K
B

Q

M

C

B

x

C

y

Cách 2. Vì ABCD là hình thang cân có AD = 2 AB = 2 BC = 2CD = 2a
⇒ AD = 2a; AB = BC = CD = a

⇒ CH =

a 3
a + 2a a 3 3 3a 2
; S ABCD =
.
=
.
2
2
2
4

a3 3
1 3 3a 2
.SA =
nên VABCD = .
⇒ SA = a
3
4
4
Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ như hình vẽ
 a 3 

 −a a 3 

a 3 
a

Ta có: K ( 0; 0; 0 ) , B  ;0;0  , C  0;
;0  , A  0; −
;0  , N  ;
;0  ,
2
2
2
2





 2


a a 3 a
a 3 
S  0; −
; a  , M  ; −
; 
2
4 2 


4
 −3a 3a 3 −a 

MN = 
;
;  . Chọn u1 = −3;3 3; − 2 cùng phương với MN
4
2 
 4
 BK ⊥ SA
Nhận xét: 
⇒ BK ⊥ ( SAC )
 BK ⊥ AC

(

)

a

BK =  ;0;0  là vtpt của ( SAC ) .Chọn n1 = (1;0;0 ) cùng phương với BK
2

Gọi α là góc góc giữa MN và ( SAC ) . Ta có sin α =

u1 .n1
u1 u2

=

3 10
310
⇒ cos α =

.
20
20

Câu 43. [2D1-2] Một hình hộp chữ nhật (không phải hình lập phương) có bao nhiêu mặt phẳng đối
xứng?
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1.
Lời giải
Chọn C.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 23/26 - Mã đề thi 116


BTN-011/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 44. [2D3-2] Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) = 3 − 5 cos x và f ( 0 ) = 5 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. f ( x ) = 3x + 5sin x + 2 .

B. f ( x ) = 3 x − 5sin x − 5 .

C. f ( x ) = 3 x − 5sin x + 5 .

D. f ( x ) = 3 x + 5sin x + 5 .

Lời giải

Chọn C.

Ta có f ( x ) = ∫ ( 3 − 5cos x ) dx = 3x − 5sin x + C .
Lại có: f ( 0 ) = 5 ⇔ 3.0 − 5sin 0 + C = 5 ⇔ C = 5 . Vậy f ( x ) = 3 x − 5sin x + 5 .
10

Câu 45. [1D2-3] Tìm hệ số của x6 trong khai triển thành đa thức của ( 2 − 3x ) .
4

6

A. C106 .26. ( −3) .

B. C106 .24. ( −3) .

4

C. −C104 .26. ( −3) .

D. −C106 .24.36 .

Lời giải
Chọn B.
10

Ta có: ( 2 − 3x ) = ∑ C .2
10

k
10

10 − k

10

. ( −3 x ) = ∑ C10k .210 − k. ( −3) .x k
k

k =0

k

k =0

Theo giả thiết suy ra: k = 6 .
6

6

Vậy hệ số của x6 trong khai triển là C106 .210−6. ( −3) = C106 .24. ( −3) .
Câu 46. [1H1-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng ( d1 ) : 2 x + 3 y + 1 = 0 và

( d 2 ) : x − y − 2 = 0 . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến
A. Vô số.

B. 4 .

d1 thành d 2 .

C. 1.
Lời giải

D. 0 .

Chọn D.
Nhắc lại kiến thức: " Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng thành đường thẳng song
song hoặc trùng với nó " .
Ta có: ( d1 ) và ( d2 ) không song song hoặc trùng nhau, suy ra không có phép tịnh tiến nào biến
đường thẳng ( d1 ) thành ( d2 ) .
Câu 47. [2D1-1] Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Nếu f ′ ( x0 ) = 0 và f ′′ ( x0 ) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 .
B. Nếu f ′ ( x0 ) = 0 và f ′′ ( x0 ) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 .
C. Nếu f ′ ( x ) đổi dấu khi x qua điểm x0 và f ( x ) liên tục tại x0 thì hàm số y = f ( x ) đạt

cực trị tại điểm x0 .
D. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm.
Lời giải
Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 24/26 - Mã đề thi 116


BTN-011/18

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Xét hàm số y = x 3 
→ y′ = x2 → y′ = 0 ⇔ x = 0

Hàm số y không đạt cực trị tại điểm x = 0 .
Câu 48. [2H1-1] Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C ′ có thể tích bằng V . Tính thể tích khố i đa diện
ABCB′C ′ .
3V
2V
V
V
A.
.
B.
.
C. .
D. .
4
3
2
4
Lời giải
Chọn B.

A′

C′

B′

C

A

B
Ta có: VABCB′C ′ = VB′ABC + VC ′B′AC

V V 2V
= + =
3 3
3

Câu 49. [1D3-2] Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?
n

B. un = n2 .

A. un = ( −1) n .

C. un = 2n .

D. un =

n
.
3n

Lời giải
Chọn C.

Lập tỉ số

un +1
un

n +1

u
( −1) . ( n + 1) = − n + 1 ⇒ u không phải cấp số nhân.
A: n +1 =
( n)
n
un
n
( −1) .n
2

u
( n + 1) ⇒ u không phải là cấp số nhân.
B: n +1 =
( n)
un
n2
C:

un+1 2 n+1
= n = 2 ⇒ un+1 = 2un ⇒ ( un ) là cấp số nhân có công bộ i bằng 2 .
un
2

D:

un +1 n + 1
=
⇒ ( un ) không phải là cấp số nhân.

un
3n

Câu 50. [1D2-4] Tìm số tự nhiên n thỏa mãn
A. n = 101 .

Cn0 Cn1 Cn2
Cnn
2100 − n − 3
.
+
+
+ ... +
=
1.2 2.3 3.4
( n + 1)( n + 2 ) ( n + 1)( n + 2 )

B. n = 98 .

C. n = 99 .
Lời giải

D. n = 100 .

Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 25/26 - Mã đề thi 116