Bài tập HHKG ( mới)

BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
I/ Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng:
Bài 1: Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng sau:

) 2 5 0,2 3 7 4 0
) 2 3 0,2 4 2 0
) 1 0,2 2 2 3 0
)3 2 3 5 0,9 6 9 5 0
) 2 4 0,10 10 20 40 0
a x y z x y z
b x y z x y z
c x y z x y z
d x y z x y z
e x y z x y z
+ − + = + − − =
− + + = − + − =
+ + − = + − + =
− − + = − − − =
− + − = − + − =
Bài 2: Xác định các giá trị l và m để các cặp mặt phẳng sau song song với nhau
)2 2 3 0, 2 4 7 0
)2 2 0, 2 8 0
a x ly z mx y z
b x y mz x ly z
+ + + = + − + =
+ + − = + + + =
Bài 3: Cho 2 mặt phẳng các phương trình
2 3 6 0,( 3) 2 (5 1) 10 0x my z m m x y m z− + − + = + − + + − =
Với giá trị nào của m để hai mặt phẳng đó:
a) Song song với nhau?
b) Trùng nhau?

c) Cắt nhau?
II/ Vị trí tương đối của 2 đường thẳng
Bài 1: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau
a)
3 2
6 4
4
x t
y t
z t
= +


= +


= +

và
2 '
1 '
5 2 '
x t
y t
z t
= +


= −



= +

b)
1
2
3
x t
y t
z t
= +


=


= −

và
2 2 '
3 4 '
5 2 '
x t
y t
z t
= +


= +



= −

c)
1
2 3
3
x t
y t
z t
= +


= +


= −

và
2 2 '
2 '
1 3 '
x t
y t
z t
= −


= − +



= +

d)
1 2
1 3
5
x t
y t
z t
= +


= − +


= +

và
1 3 '
2 2 '
1 2 '
x t
y t
z t
= +


= − +



= − +

e)
5
3 2
4
x t
y t
z t
= −


= − +


=

và
9 2 '
13 3 '
1 '
x t
y t
z t
= +


= +



= −

g)
3 2
2 3
6 4
x t
y t
z t
= − +


= − +


= +

và
5 '
1 4 '
20 '
x t
y t
z t
= +


= − −



= +

Bài 2: Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau

1
1 2
x at
y t
z t
= +


=


= − +

và
1 '
2 2 '
3 '
x t
y t
z t
= −


= +



= −


Bài 3 : Cho 2 đường thẳng d :
1
2 2
3
x t
y t
z t
= −


= +


=

và d’ :
1 '
3 2 '
1
x t
y t
z
= +


= −



=

. Chứng minh d và d’ chéo nhau .
III/Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
Tìm số giao điểm của mặt phẳng
( )
α
: x + y + z – 3 = 0 với đường thẳng d trong các trường hợp
sau :
a) d :
2
3
1
x t
y t
z
= +


= −


=

b) d:
1 2
1
1

x t
y t
z t
= +


= −


= −

c) d:
1 5
1 4
1 3
x t
y t
z t
= +


= −


= +

IV/ Phương trình mặt phẳng
Bài 1:Viết phương trình mặt phẳng
( )
α

trong các trường hợp sau:
a)
( )
α
đi qua điểm M( 1 ;-3 ;5) và có véctơ pháp tuyến
( 3;5; 1)n = − −
r
b)
( )
α
đi qua 3 điểm A( 0;-2 ;3), B(-5 ;-3 ;2), C(-1 ;0 ;3)
c)
( )
α
là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A( 2 ;-5 ;1), B(-4 ;-3 ;3)
d)
( )
α
chứa trục Oy và điểm A( 4 ;-2 ;2)
e)
( )
α
đi qua điểm M( 2;-2;3) và song song với mặt phẳng 2x- y +3 z +5 = 0
g)
( )
α
đi qua 2 điểm A( 1 ; 1 ; 3), B( 5 ;3 ;2) và vuông góc với mặt phẳng 2x – y +7 z +2 = 0
Bài 2 : Cho tứ diện có các đỉnh là A(5 ;1 ;3), B(1 ;6 ;2), C(5 ;0 ;4), D(4 ;0 ;6).
a) Hãy viết phương trình các mặt phẳng (ACD) và (BCD).
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (

α
) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.
Bài 3 : Cho 4 điểm A(1 ;2 ;-3), B( 0 ;2 ;3), C( 1 ;0 ;2), D( -1;-2;3)
a) Chứng minh 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.
b) Tìm góc giữa 2 đường thẳng AB và CD
c) Tình độ dài đường cao AH của tứ diện.
Bài 4: Cho 4 điểm A( -3;1;5), B( 0;3;2), C( 1;0;-5), D( 1;2;0)
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là 4 đỉnh của một tứ diện.
b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD.
c) Viết phương trình mặt phẳng (
α
) chứa AC và song song với BD.
Bài 5 : Cho mặt phẳng (
α
): 3x + 5y – 2z +3 = 0 và đường thẳng d :
2 2
1
5 3
x t
y t
z t
= − +


= −


= − +

a) Tìm giao điểm M của d và (

α
).
b) Viết phương trình mặt phẳng
( )
β
chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d.
Bài 6 : Viết phương trình mặt phẳng (
α
) tiếp xúc với mặt cầu (S) : x
2
+
y
2
+ z
2
-10x +2y + 2z + 4 = 0 và
song song với 2 đường thẳng d :
1 2
3
2 3
x t
y t
z t
= − +


= −


= − −


và d’:
1
1 3
2 3
x t
y t
z t
= − +


= −


= − +

V/ Phương trình đường thẳng
Bài 1 : Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau :
a) d đi qua điểm M(5 ;4 ;1) và có vectơ chi phương
a
r
= (2 ;-3 ;1) ;
b) d đi qua điểm A (2 ;-1 ;3) và vuông góc với mặt phẳng (
α
) có phương trình x + y – z + 5 = 0
c) d đi qua điểm B(2 ;0 ;-3) và song song với đường thẳng
∆
:
1 2
3 3

4
x t
y t
z t
= +


= − +


=

d) d đi qua điểm P(1 ;2 ;3) và Q(5 ;4 ;4).
Bài 2 : Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d :
2
3 2
1 3
x t
y t
z t
= +


= − +


= +

trên các mặt phẳng 3x + 2y – z + 3 = 0
Bài 3: Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(2 ;3 ;-4) và song song với đường thẳng

d’ :
2 2
1 2
5
x t
y t
z t
= − +


= −


= −

Bài 4 : Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng Oxy đồng thời cắt cả đường thẳng
d :





−=
−=
+=


t21z
t4y
t32x

và





−=
+=
−=


2t4z
t41y
t23x
Bài 5: Cho điểm A( 1;3;-2), véc tơ
( 3;2;4)a = −
r
và đường thẳng d:
1 2
3
2 3
x t
y t
z t
= − +


= −



= − −

a) Viết phương trình mặt phẳng (
α
) chứa điểm A và vuông góc với giá của véc tơ
a
r
.
b) Tìm giao điểm của d và (
α
).
c)Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua điểm A, vuông góc với giá của véc tơ
a
r
và cắt đường
thẳng d.
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (
α
):
2 0y z+ =
và cắt cả 2 đường thẳng
d1 :
1
4
x t
y t
z t
= −



=


=

và d2 :
2
4 2
4
x t
y t
z
= −


= +


=

VI/ Tính khoảng cách
Bài 1 : Tính khoảng cách giữa đường thẳng
∆
:
3 2
1 3
1 2
x t
y t
z t

= − +


= − +


= − +

và mặt phẳng (
α
) : 2x – 2y + z + 3 = 0
Bài 2: Cho đường thẳng d:
3 1 1
2 3 2
x y z+ + +
= =
và mặt phẳng (
α
):
2 2 3 0x y z− + + =
a) Chứng minh d song song với (
α
).
b) Tính khoảng cách giữa d và (
α
).
Bài 3: Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) d1 :
1
1

1
x t
y t
z
= +


= − −


=

và d2 :
2 3
2 3
3
x t
y t
z t
= −


= +


=

b)d1 :

4

1 2
x t
y t
z t
=


= −


= − +

và d2 :

2 3
3
x t
y t
z t
=


= −


= −

Bài 4: Cho 2 đường thẳng
1 3 4
:

2 1 2
x y z− + −
∆ = =
−
và
2 1
':
4 2 2
x y z+ −
∆ = =
− −
a) Xét vị trí tương đối giữa
∆
và
∆
’.
b) Tính khoảng cách giữa
∆
và
∆
’.
VII/ Tìm hình chiếu vuông góc, điểm đối xứng
Bài 1: Cho điểm A(1 ;0 ;0) và đường thẳng
∆
:
2
1 2
x t
y t
z t

= +


= +


=

a) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng
∆
b) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng
∆
Bài 2 : Cho điểm M (1 ;4 ;2) và mặt phẳng (
α
) : x + y + z – 1 = 0
a) Tìm toạ độ đểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (
α
).
b) Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (
α
).
c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (
α
).
Bài 3 : Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1 ;-2 ;-3) trên mặt phẳng (
α
): 3x + 2y –
z + 3 = 0
Bài 4 : Cho điểm M( -2 ;-1 ;0) và mặt phẳng (
α

):
1 0x y z+ + − =
. Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M
qua (
α
).
Bài 5: Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d :
3 2
1 3
2
x t
y t
z t
= −


= +


= −

Bài 6: Cho điểm M( 2;-1;1) và đường thẳng
1 1
:
2 1 2
x y z− +
∆ = =
−
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên
∆

.
b) Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua
∆
.
VII/ Mặt cầu và đường tròn
Bài 1: cho mặt cầu (S) có đường kính AB biết rằng A( 1; -2;3) , B(3;0;5)
a) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính r của mặt cầu (S)
b) Lập phương trình của mặt cầu (S)
c) Lập phương trình của mặt phẳng (
α
) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A.
Bài 2: Lập phương trình tham số của đường thẳng d biết:
a) d đi qua 2 điểm A( -1;2;-3) , B( 5;-2;3)
b) d đi qua điểm M( -2 ;3 ;5) và song song với đường thẳng d’ :
2 2
1
5
x t
y t
z t
= − +


= −


= −

Bài 3 : Cho mặt cầu (S) có phương trình : (x+3) + (y – 2)
2

+ (z+1)
2
= 100 và mặt phẳng (
α
) có phương
trình : 2x - 2y – z -9 = 0 . Cho biết mặt phẳng (
α
) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn ( C ). Hãy xác định
tâm và tính bán kính đường tròn ( C ).
Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm của hàm số hợp
1)
2
1 1
( )'
x x
= −
2)
1
( )'
2
x
x
=
3)
1
( )'x x
α α
α
−
=

4) (sinx)’ = cosx
5) (cosx)’ = - sinx
6)
2
2
1
(tan )' 1 tan
cos
x x
x
= = +
7)
2
2
1
(cot )' (1 cot )
sin
x x
x
= − = − +
8)( ) ' .ln
9)( )'
1
10)(log )'
.ln
1
11)(ln )'
x x
x x
a

a a a
e e
x
x a
x
x
=
=
=
=
1)
2
1 '
( )'
u
u u
= −
2)
'
( )'
2
u
u
u
=
3)
1
( )' . 'u u u
α α
α

−
=
4) (sinu)’ =u’. cosu
5) (cosu)’ = - u’.sinu
6)
2
2
'
(tan )' '(1 tan )
cos
u
u u u
u
= = +
7)
2
2
'
(cot )' '(1 cot )
sin
u
u u u
u
= − = − +
8)( )' '. .ln
9)( )' '
'
10)(log )'
.ln
'

11)(ln )'
u u
u u
a
a u a a
e u e
u
u
u a
u
u
u
=
=
=
=
BAØI TAÄP OÂN TAÄP
1)
∫
−
1
0
22
dxx4x
2)
∫
9
1
x3
dxex

2

∫
2
0
5
sin)3
π
xdx
4)
dx
x
)xsin(ln
e
1
∫
5)
∫
e
1
2
xdxln)x - (x
6)
∫
+
2
0
3 3
2
1 x

dxx
7)
∫
−
2
1
2
9x
dx
8)
∫
e
e
1
dxlnx
9)
∫
4
1
ln
dx
x
x
10)
∫
π
+
2
0
dx)xcos1ln(.xsin

11)
∫
e
xdx
1
2
ln
12)
4
3
0
tan xdx
π
∫
13)
∫
++
e
xdxxx
1
2
ln).1(
14)
∫
−−
−
2
1
2
6

)1(5
dx
xx
x
15)
∫
2
0
sin
π
xdxe
x
16)
∫
π
2
0
x
xdxcos.e
17)
∫
+
4
0
2
cos
2sin21
π
dx
x

x
18)
∫
2
1
dx
5
x
lnx
19)
∫
4
0
2
sin
π
dxx
20)
∫
4
0
2
cos
π
x
xdx
21)
∫
−+
2

0
2
32 dxxx

22)
∫
−
π
0
2
sin1 dxx
23)
∫
−






+
−
2
1
2
dx
2x
1x
24)
∫

+
4
0
4
2
cos
sin32
π
dx
x
x
25)
∫
2
0
2
cos
π
xdxx
26)
∫
+
1
0
2
dx
1x
x
27)
∫

2
π
0
x.sin2xdx
28)
∫
+
1
0
2
dx1xx.
29)
∫
+
1
0
12x
dxx.e
30)
∫
+
1
0
2
dx1)n(x.x l
31)
∫
2
0
5

dxxin
π
s
32)
∫
e
1
dxlnx.x
33)
∫
2
0
2
dx)in(x.
π
sx
34)
∫
+
2
0
53
dxx)2cosx(cos
π
35)
∫
+
1
0
3

dx
)1(x
x
36)
∫
2
6
2
3
dx
sin
cos
π
π
x
x
37)
∫
+
+
1
0
2
dx
1
1
x
x
38)
6

0
sin 5 sin 6x xdx
π
∫
39)
∫
−
2
0
2
dxxx
40)
∫
+
32
5
2
4xx
dx
41)
∫
+
−
4
0
2
2sin1
sin21
π
dx

x
x
42)
∫
−+
2
1
11
dx
x
x
43)
( )
∫
π
+
2
0
2
xdxcosxsinx
44)