Sự trộn lẫn b b trong lý thuyết thống nhất

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

NGUYỄN MỘNG GIANG CHI

SỰ TRỘN LẪN

TRONG

LÝ THUYẾT THỐNG NHẤT

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC VẬT CHẤT

HÀ NỘI. 2017


Lời cảm ơn
Đầu tiên em xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Tiến sĩ Đỗ Thị
Hương, Viện Vật lí, Viện Hàn Lâm và Khoa Học Việt Nam- người đã hết
lòng, tận tâm dẫn dắt em, cung cấp cho em những kiến thức nền tảng, giúp em
hoàn thành luận văn này.
Em xin được gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo trong khoa Vật lí, các
thầy cô giáo ở phòng Sau Đại học trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, các
giáo sư, tiến sĩ đã trực tiếp giảng dạy, truyền đạt cho em những kiến thức quý
báu về chuyên môn cũng như kinh nghiệm nghiên cứu khoa học. Em xin được
cảm ơn các giáo sư, tiến sĩ thuộc Trung tâm Vật lí lí thuyết Viện Vật lí, Viện
hàn Lâm Khoa Học Việt Nam đã giúp đỡ em trong quá trình hoàn thành luận
văn.
Xin được cảm ơn Ban giám hiệu trường THPT Kỳ Sơn, tỉnh Hòa Bình
đã tạo điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian học tập và hoàn thành luận văn.
Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình và bạn bè đã

luôn động viên, sát cánh trong suốt thời gian qua.
Em xin chân thành cảm ơn tất cả!
Hà Nội, ngày 20 tháng 05 năm 2017
Học viên

Nguyễn Mộng Giang Chi


Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan rằng các số liệu và kết quả nghiên cứu được trình bày
trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi
cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ và tạo điều kiện cho việc hoàn thành
luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã
được chỉ rõ nguồn gốc.
Học viên

Nguyễn Mộng Giang Chi


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài:........................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu đề tài: .......................................................................... 2
3. Phương pháp nghiên cứu............................................................................... 3
4. Ý nghĩa khoa học của đề tài. ......................................................................... 3
5. Bố cục của luận văn: ..................................................................................... 3
NỘI DUNG ....................................................................................................... 4
Chương 1: Tổng quan về lí thuyết trường chuẩn .............................................. 6
I. Các khái niệm cơ bản về nhóm đối xứng chuẩn. ........................................... 6
1. Nhóm đối xứng chuẩn và nhóm đối xứng chuẩn định xứ............................. 6

2. Nhóm đối xứng chuẩn không giao hoán SU(2): ........................................... 6
II. Lí thuyết trường với nhóm đối xứng chuẩn giao hoán. ................................ 7
1.Lí thuyết trường với nhóm U(1).................................................................. 7
2. Lí thuyết trường với nhóm đối xứng chuẩn không giao hoán SU(2): ........ 10
Chương 2: Mô hình chuẩn .............................................................................. 12
I. Đặc điểm của lí thuyết điện từ, lí thuyết mô tả tương tác yếu trước khi có
mô hình chuẩn. ................................................................................................ 12
II. Cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát và cơ chế Higgs [7]. ................................ 13
1. Ví dụ về cơ chế Higgs với nhóm Abel. ....................................................... 14
2. Ví dụ cơ chế Higgs với trường hợp không Abel. ........................................ 16
III. Mô hình chuẩn........................................................................................... 19
1. Tại sao chọn nhóm SU (2)L U (1)Y ............................................................... 19


2. Nhóm SU(3) mô tả tương tác mầu. ............................................................. 19
3. Sự sắp xếp các hạt. ...................................................................................... 21
4. Sự phá vỡ đối xứng SU (3)C SU (2) LU (1)Y . ..................................................... 23
Chương 3 : Sự trộn lẫn B  B trong mô hình chuẩn ........................................ 30
I. Cơ chế GIM và ma trận CKM. .................................................................... 30
1. Cơ chế GIM . ............................................................................................... 30
2. Ma trận CKM. ............................................................................................. 32
II. Dòng mang điện và dòng trung hòa. .......................................................... 35
1. Dòng mang điện .......................................................................................... 35
2. Dòng trung hòa. ........................................................................................... 39
III. Sự trộn lẫn B  B trong mô hình chuẩn. .................................................... 41
1. Thế nào là trạng thái B  B .......................................................................... 41
2. Trộn khối lượng của hai hạt trong Mô hình chuẩn. .................................... 42
3. Trộn khối lượng trong Mô hình mở rộng :.................................................. 47
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 54
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................... Error! Bookmark not defined.

PHỤ LỤC ........................................................................................................ 58


Bảng kí hiệu các chữ viết tắt
Chữ viết tắt

Kí hiệu

Nuclear Resarch Center of Europe

CERN

Charge Parity

CP

Cabibbo – Kobayyaski - Maskawa

CKM

Glashow – Iliopoulos - Maini

GIM

Glashow – Weiberg - Salam

GWS

Quan-tum electrodynamics

QED

Large Hadron Collider

LHC

Pontecorvo – Maki – Nakagawa - Sakata

PMNS

Danh mục bảng biểu
Bảng 1. Sự sắp xếp các hạt lepton và quark…………………………………22
Bảng 2. Hằng số tương tác của boson Z……………………………………..40


1

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài:
Mô hình chuẩn của vật lý hạt là một mô hình lý thuyết mô tả các hạt
gần 200 hạt dựa trên 31 hạt cơ bản thông qua các tương tác mạnh, yếu,
và điện từ . Được phát triển vào những năm đầu của thập niên 1970, mô hình
chuẩn dựa trên cơ sở của lý thuyết trường chuẩn với cấu trúc nhóm SU(3)C x
SU(2)Lx U(1)Y. Các hệ quả rút ra từ mô hình chuẩn đã được kiểm chứng từ
thực nghiệm. Mô hình chuẩn chứa cả hai loại hạt cơ bản là fermion và boson.
Fermion là những hạt có spin bán nguyên và tuân thủ theo nguyên lý loại
trừ của Wolfgang Pauli, nguyên lý cho rằng không có hai fermion nào có
cùng trạng thái lượng tử với nhau. Các hạt boson có spin nguyên và không
tuân theo nguyên lý Pauli. Khái quát hóa, fermion là những hạt vật chất còn
boson chuẩn là những hạt truyền tương tác.

Toàn bộ Mô hình chuẩn cũng dựa vào sự tồn tại của một loại hạt đặc
biệt: hạt Higgs. Hạt này bắt nguồn từ một trường vô hình lấp đầy tất cả không
gian. Ngay cả khi vũ trụ dường như trống không, trường này vẫn tràn ngập ở
đó. Không có nó, chúng ta sẽ không thể tồn tại vì nó "chịu trách nhiệm" cung
cấp khối lượng cho các hạt. Lý thuyết do hai nhà khoa học Englert và Higgs
đã mô tả quá trình này. Hạt boson Higgs có tầm quan trọng đặc biệt trong Mô
hình chuẩn cũng như trong vật lý học nói chung, vật lý hạt nói riêng. Nó là
chìa khoá để giải quyết “bí mật” của trọng lượng. Nửa thế kỷ sau dự đoán ban
đầu của các nhà khoa học, hạt Higgs cuối cùng đã được phát hiện bằng một
chiếc máy gia tốc hạt lớn (LHC) tại trung tâm tổ chức nghiên cứu hạt nhân
châu Âu (CERN) gần Geneva vào tháng 7 năm 2012 và mang đến cho hai nhà


2

khoa học Francois Englert (Bỉ) và Peter Higgs (Anh) giải thưởng Nobel danh
giá.
Trong Mô hình chuẩn, dòng trung hòa tạo bởi phô tôn và boson chuẩn
trung hòa là bảo toàn tuyệt đối tại gần đúng cây. Tuy nhiên, dòng mang điện
gắn liền với các boson chuẩn mang điện W  sẽ tạo nên sự thay đổi vị tại gần
đúng một vòng thông qua ma trận trộn CKM. Do đó, chúng tạo thành các hiệu
ứng trộn của các hạt meson như K meson, B meson và một số quá trình thay
đổi vị khác. Trong mô hình chuẩn, dòng trung hòa của  và Z bảo toàn vị ở
cấp độ cây, trong khi dòng điện tích của thay đổi vị thông qua ma trận CKM (
nơi mà vị của lepton được bảo toàn). Điều này trực tiếp dẫn đến các quá trình
trộn vị của các meson trung hòa như: K  K ;D  D;Bd  Bd ;Bs  Bs và sự phân rã
của các meson hiếm khác như: Bs      ; Bs      ; Bd  K ( K * )    . Tất
cả các dự đoán mô hình chuẩn như vậy đã được thử nghiệm thực nghiệm cho
đến nay, và chúng tương thích hoàn toàn với các dữ liệu hiện có [8]. Tuy
nhiên, với sai số thực nghiệm đã giảm trừ, cũng như tăng cường tính toán

chính xác QCD và EW, một số đặc tính đã được tìm thấy tại mức độ 2  3
tương ứng với các quá trình riêng lẻ [2-6]. Trong đó không loại trừ khả năng
có sự đóng góp của vật lí mới. Hơn nữa mô hình chuẩn không thể giải thích
khối lượng neutrino nhỏ và trộn vị của lepton. Nó cũng thất bại về địa chỉ của
vật chất tối bao phủ 25 % mật độ năng lượng của toàn vũ trụ.
Trong luận văn này, chúng tôi sẽ tìm hiểu ảnh hưởng của dòng mang
điện vào quá trình trộn của B meson trong lý thyết thống nhất các tương tác.
2. Mục đích nghiên cứu đề tài:
Mục đích nghiên cứ của đề tài là hiểu rõ hơn về dòng trung hòa thay đổi số vị
thông qua việc nghiên cứu quá trình trộn của B  B .


3

3. Phương pháp nghiên cứu.
Trong quá trình nghiên cứu đề tài này tôi sẽ sử dụng :
- Phương pháp lý thuyết trường lượng tử.
- Giản đồ Feynman và ứng dụng Mathematica .
4. Ý nghĩa khoa học của đề tài.
Trong quá trình nghiên cứu luận văn giúp chúng ta nâng cao hiểu biết về
cấu trúc các hạt cơ bản và các lực tương tác giữa chúng , lý thuyết thống nhất
của các tương tác đó. Trên cơ sở đó, chúng tôi khảo sát một quả trình vật lý
cụ thể về quá trình trộn vị của các quarks.
Luận văn có thể tạo ra bước nghiên cứu chuyên sâu về chuyên ngành vật
lý hạt cơ bản và tạo cơ cở cho hướng nghiên cứu chuyên sâu.
5. Bố cục của luận văn:
Nội dung Luận văn Thạc sỹ khoa học bao gồm phần mở đầu, ba chương,
kết luận, tài liệu tham khảo và một số phụ lục.

4

NỘI DUNG
Chương 1: Tổng quan về lí thuyết trường chuẩn:
I. Các khái niệm cơ bản về nhóm đối xứng chuẩn.
1.Nhóm đối xứng chuẩn và nhóm đối xửng chuẩn định xứ.
2. Nhóm đố xứng chuẩn không giao hoán SU(2).
II. Lí thuyết trường với nhóm đối xứng chuẩn giao hoán.
1. Lí thuyết trường với nhóm U(1).
2. Lí thuyết trường với nhóm đối xứng chuẩn không giao hoán SU(2).
Chương 2: Mô hình chuẩn:
I. Đặc điểm của lí thuyết điện từ, lí thuyết mô tả tương tác yếu trước khi có
mô hình chuẩn.
II. Cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát và cơ chế Higgs.
1. Ví dụ về cơ chế Higgs với nhóm Abel.
2. Ví dụ về cơ chế Higgs với nhóm không Abel.
III. Mô hình chuẩn
1. Tại sao chọn nhóm SU( )

U( ) .

2. Nhóm SU(3) mô tả tương tác mầu.
3. Sự sắp xếp các hạt.
4. Sự phá vỡ đối xứng SU( )

SU( )

U( ) .

Chương III: Sự trộn lẫn B  B trong mô hình chuẩn.

I. Cơ chế GIM và ma trận CKM.
1. Cơ chế GIM.
2. Ma trận CKM.
II. Dòng mang điện và dòng trung hòa.
1. Dòng mang điện
2. Dòng trung hòa.
III. Sự trộn lẫn B  B trong mô hình chuẩn.


5

1. Thế nào là trạng thái B  B
2. Trộn khối lượng của hai hạt.
3. Trộn khối lượng trong mô hình mở rộng.


6

Chương 1: Tổng quan về lí thuyết trường chuẩn
I. Các khái niệm cơ bản về nhóm đối xứng chuẩn.
Nhóm đối xứng chuẩn giao hoán là nhóm gồm các phép biến đổi hoàn
toàn có tính chất giao hoán. Tức là đại số của nhóm bao gồm các vi tử và các
vi tử đó thỏa mãn hệ thức giao hoán như q, q'   0 . Ví dụ, lí thuyết điện động
lực, mô tả các hạt tương tác với nhau nhờ các photon trung hòa về điện và các
photon không tự tương tác với nhau, hoàn toàn được mô tả bởi nhóm đối
xứng chuẩn giao hóa U(1).
1. Nhóm đối xứng chuẩn và nhóm đối xứng chuẩn định xứ:
a. Nhóm giao hoán U(1): Là một nhóm đối xứng mà mỗi phần tử của
nhóm được biểu diễn dạng:
g  eiq ( x )

(1.1)

trong đó: g là phần tử của nhóm; q: tích của q1 và α(x) là tham số biến đổi;
U(1) là nhóm vô hạn.
Nhóm giao hoán g1  eiq  ( x) , g2  eiq  ( x )
1 1

2 2

(1.2)

Nếu g1 g2  g2 g1 thì g1 và g2 là các phần tử của nhóm giao hoán.
b. Nhóm đối xứng chuẩn định xứ:
Khi tham số biến đổi αa(x) phụ thuộc vào x được gọi là nhóm đối xứng
định xứ.
c. Nhóm đối xứng chuẩn toàn cục:
Khi tham số biến đổi αa(x) không phụ thuộc vào x được gọi là nhóm
đối xứng toàn cục.
2. Nhóm đối xứng chuẩn không giao hoán SU(2):
Nhóm SU(2) có mỗi phần tử của nhóm được viết dưới dạng :
g e

i

3

T aa ( x )
a 1

với Ta gọi là vi tử của nhóm thỏa mãn quy luật :

(1.3)


7

Ta , Tb   i abcTc

(1.4)

Và αa(x) được gọi là tham số biến đổi.
Vì Ta , Tb   i abcTc  g1.g2  g2 .g1
Do đó : e

i

3

T aa ( x )
a1

i

.e

3

T a a ( x )
a1

e

i

3

Ta a ( x )
a1

i

.e

3

T aa ( x )
a1

(1.5)

Vậy SU(2) là nhóm đối xứng chuẩn không giao hoán.
II. Lí thuyết trường với nhóm đối xứng chuẩn giao hoán.
1.Lí thuyết trường với nhóm U(1)
a. Xét nhóm đối xứng U(1)- Toàn cục :
Ta xét Lagrangian mô tả điện động lực học vô hướng.



L  (   )(  )  m2     



2

(1.6)

Dưới phép biến đổi U(1)
ta có:

   '  eiq

(1.7)

    '  eiq 

(1.8)

    ' '  eiq  eiq   

(1.9)

Mặt khác, dưới phép biến đổi U(1) toàn cục, đạo hàm của trường vô hướng
biến đổi như sau:
     '    (eiq )  eiq    eiq  

(1.10)

(  )        ( ' )  (  ) eiq

(1.11)

(  ) (  )  (  ' )(  ' )  (   ) 

(1.12)

Từ các phương trình (2.5); (2.6); (2.7); (2.8) ta nhận thấy Lagrangian
mô tả bởi phương trình (2.2) là bất biến với phép biến đổi U(1) toàn cục. Tuy
nhiên ta không thấy sự xuất hiện của photon, hạt truyền tương tác điện từ.
Hơn nữa, lí thuyết QED mô tả tương tác hạt mang điện với hạt mang điện với
photon. Điều này chứng tỏ QED phải được mô tả bởi U(1) định xứ.


8

b. Xét nhóm đối xứng U(1)- định xứ :
Dưới phép biến đổi U(1) thì các trường biến đổi như sau:
   '  eiq ( x )

(1.13)

    '  eiq ( x ) 

(1.14)

    ' '  eiq ( x)  eiq ( x)   

(1.15)

     '    eiq ( x )  iq  ( x)eiq ( x )  eiq ( x) 

(1.16)

(  )     '    (eiq  )  iq  ( x)eiq    ( x)eiq   

(1.17)

khi đó:
(  ) (  )    eiq ( x ) (    iq  ( x)  )eiq ( x ) (   iq  ( x) )

 (    iq  ( x)  )(   iq  ( x) )  (   )(  )  iq  ( x)(  ) 
iq  ( x)(   )  q 2  ( x)  ( x)   (  )  (  )

(1.18)

Như vậy từ chứng minh ở trên cho thấy (  )  ( ) không bất biến dưới phép
biến đổi U(1)- định xứ. Để xây dựng số hạng chứa đạo hàm của các trường vô
hướng ta phải thay đạo hàm thường bằng đạo hàm hiệp biến D  , cụ thể:
D  (   iqA )

và đòi hỏi D phải biến đổi như toán tử trường  . Tức là

Lagrangian mô tả điện động lực học vô hướng có dạng:
L

QED



 ( D  )( D  )  m2     



2



 (    iqA  )(   iqA )  m 2     



2



       iqA    iqA     q 2 A A  )  m2     



2

(1.19)

Ta thấy trong phương trình (2.15) xuất hiện tương tác   A và   A A . Tiếp
theo chúng ta sẽ tìm hiểu quy luật biến đổi của trường chuẩn A . Từ điều kiện
D

biến đổi như toán tử trường  ,ta có:
D  ( D )'  eiq ( x ) D

(1.20)

( D )  ( D )'  eiq ( x ) D 

(1.21)


9

Như vậy từ quy luật biến đổi của D  ( D )'  eiq ( x) D ta tìm quy luật biến
đổi của A , cụ thể như sau:
(   (  )'  iqeiq ( x )   ( x)  eiq ( x )  

(1.22)

và:
D  ( D )'  (   iqA' ) '  (  )'  iqA' eiq ( x )
 eiq ( x ) (iq  ( x)     iqA' )

(1.23)

Mặt khác:
D  eiq ( x ) (  iqA )

(1.24)

Như vậy từ phương trình (2.19) và (2.20) ta thấy trường chuẩn A biến đổi
theo quy luật: A'  A    ( x)

(1.25)

Nếu như định nghĩa F    A   A là ten sơ cường độ trường thì
dưới phép biến đổi chuẩn, ta có quy luật biến đổi của ten sơ cường độ trường
như sau:
F  ( F  )'  eiq ( x ) F eiq ( x )

(1.26)

vì F , biến đổi như trên do đó ta có:
'
F F   F
F '   F F 

(1.27)

(Ten sơ cường độ trường bất biến dưới phép biến đổi U(1) định xứ.
Lagrangian bất biến A là:

 1

L A   
F F  
 4


n

(1.28)

Từ điều kiện tái chuẩn hóa , yêu cầu n < 2 và n phải là số nguyên, nên ta chọn

n =1. Khi đó lagrangian mô tả trường chuẩn là: L A   1 F F  (1.29)


4

Như vậy với lí thuyết QED của trường vô hướng thì Lagrangian bất
biến là:
L

QED

 ( D  )( D  )  m2       
2

1
F F 
4

(1.30)


10

1
4

Với F F  là động năng của A .
2. Lí thuyết trường với nhóm đối xứng chuẩn không giao hoán SU(2):
  
Xét lưỡng tuyến vô hướng:    0 

 

(1.31)

khi đó Lagrangian bất biến có dạng:
L

QED



 (  )  (  )  m2     



2

(1.32)

Nếu biến đổi SU(2) không phụ thuộc vào tọa độ thì Lagrangian là bất biến
dưới phép biến đổi toàn cục. Nếu SU(2) là định xứ thì ta thay   sao cho D
biến đổi giống như  .
Với       igTa Aa

(1.33)

và α=1,2,3. (ta thấy SU(2) khác với U(1) là có 3 vi tử nên nó có 3 trường véc
tơ Aa . Và quy luật biến đổi của  là:
   '  eiq ( x )T  .
a

Lagrangian bất biến là:
L

QED



 ( D  )( D  )  m2     



2

(1.34)

Đối với nhóm không giao hoán thì ten sơ cường độ trường có dạng:
a
F
   Aa   Aa  g abc Ab Ac

(1.35)

Dưới đòi hỏi D biến đổi như  dưới phép biến đổi SU(2) thì ta có:
A  A'  eiq

A eiq

Ta



dẫn đến: Fa  F'  eiq

Ta

a

Ta

a

a

a
i iq aT a
e
A eiq Ta
g

Fa eiq

a

Ta

(1.36)
(1.37)

Với Lagrangian bất biến của F là:

L 

1
1
TrF F   Fa F a
4
4

(1.38)


11

Như vậy sự khác biệt giữa lí thuyết bất biến dưới phép biến đổi của
nhóm giao hoán và không giao hoán là số hạng tự tương tác.
 Nhóm U(1) : 1 F F   1    A   A     A   A 
4

4

(1.39)

chỉ chứa số hạng   A  A là số hạng động năng, không chứa số hạng tương
tác A A A .
Nhóm SU(2) :
1 a  a 1
F F
    Aa   Aa  g abc Ab Ac    A a   Aa  g abc Ab Ac
4
4



(1.40)
 Lagrangian chứa   Aa   A a ;   Aa Ab Ac (tương tác bậc 3); Ab Ac Ab A c

(tương tác bậc 4).
Từ phân tích ở trên ta có kết luận : Trong các lí thuyết chuẩn không giao
hoán (non-abelian) với hằng số cấu trúc khác không, nên có các số hạng tự
tương tác (self- coupling) bậc 3 và bậc 4 còn trong các lí thuyết như QED
không còn tồn tại các số này. Điểm chung của hai lí thuyết giao hoán và
không giao hoán thì Lagrangian đều không xuất hiện só hạng khối lượng của
trường véc tơ. Trong khi đó tương tác yếu cần hạt truyền tương tác phải có
khối lượng khác không. Như vậy ta có cách xây dựng Lagrangian bất biến
chuẩn bằng cách thay đạo hàm thường bằng đạo hàm hiệp biến. Với cách như
vậy sẽ thu được Lagrangian tự do ban đầu và Lagrangian tương tác của
trường vật chất với trường chuẩn Lint ( A, ) . Do các trường chuẩn không khối
lượng nên chưa thể mô tả các tương tác yếu. Để khắc phục nhược điểm này
người ta dùng cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát và cơ chế Higgs là cơ chế sinh
khối lượng của trường chuẩn đồng thời với việc hủy các Golstone boson vô
hướng không khối lượng.


12

Chương 2: Mô hình chuẩn
I. Đặc điểm của lí thuyết điện từ, lí thuyết mô tả tương tác yếu trước khi
có mô hình chuẩn.
Pauli- người đầu tiên đưa ra ý tưởng về hạt neutrino vào năm 1930, sau
đó là Fermi giới thiệu sự xuất hiện của hạt neutrino vào năm 1934 trong phân

rã beta để bù vào năng lượng bị thiếu hụt : n  p  e  v và khái niệm tương
tác yếu lần đầu tiên ra đời trong cùng năm đó.
LF  







GF
p  n e  v  hc
2

(2.1)

Theo đó Fermi cho rằng 4 fermion tương tác với nhau bởi hằng số
105
Fermi GF  2  1,17.105 GeV 2 . Lí thuyết Fermi đã giải thích thành công cho
mp

mô hình phân rã phóng xạ cũng như các quá trinh tương tự    e  ve  v và
   e  ve (ở mức cây, thang năng lượng thấp). Sau đó lí thuyết này được

chỉnh sửa và phát triển thêm thành lí thuyết V- A tổng quát, là lí thuyết chỉ sử
dụng chung một Lagrangian hiệu dụng cho mọi tương tác và được phát triển
bởi ba nhóm hoàn toàn độc lập là Feynman- Gell- Mann; SudarshanMarshak; Sakurai. Hamilton cho tương tác yếu có dạng:
Lintweak 

GF

( Ai B )( l i v )
l
2

(2.2)

trong đó GF là hằng số Fecmi,  i là các ma trận kết hợp các thành phần
spinor Dirac: i  1,   ,  5 ,   5 ,    và  i là các dòng tương tác. Để chỉ ra
sự vi phạm parity trong tương tác yếu, tức là chỉ có các thành phần phân cực
trái tham gia vào quá trình rã. Tuy vậy người ta sớm phát hiện ra lí thuyết
Fermi không tái chuẩn hóa được và vi phạm tính unitary ở mức năng lượng
cao. Việc sử dụng chung một hằng số tương tác GF cho mọi quá trình là
không đúng. Hơn một năm sau, Yukawa (1935) và Schwinger ( 1957) đưa ra


13

ý tưởng về hạt boson trung gian với giả thiết: quá trình rã vee  vee không có
sự tương tác trực tiếp của các dòng, mà được thực hiện gián tiếp bởi một hạt
spin 1 tương tự như photon trong lí thuyết QED, nhưng hạt trung gian W  này
phải có khối lượng và mang điện.
L IVB =gW J a +hc

(2.3)

Hệ số tương tác g thu được khi đồng nhất lí thuyết IVB với lí thuyết
Fermi như là lí thuyết hiệu dụng ở năng lượng thấp:
GF 

2 2

g
8M W2

(2.4)

Và do QED là lí thuyết chuẩn, ta có thể lí giải Lagrangian tương tác
này là kết quả từ lí thuyết Yang- Mills nhưng hạt gauge boson phải mang khối
lượng. Số hạng khối lượng của trường chuẩn M W2 W W  có thể đưa vào bằng
tay, nhưng số hạng này không bất biến dưới phép biến đổi chuẩn, và hàm
truyền của trường véc tơ có khối lượng thì biến thiên không tốt làm cho lí
thuyết không tái chuẩn hóa.
II. Cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát và cơ chế Higgs [7].
Bài toán đặt ra là đưa số hạng khối lượng của gauge boson vào lí thuyết
trên nhưng không được phép làm mất đi tính tái chuẩn hóa. Mặt khác đối
xứng chuẩn không bị phá vỡ thì tương ứng các gauge boson không khối
lượng, nên lí thuyết QED mô tả rất thành công cho tương tác điện từ vì
photon không có khối lượng. Điều này có nghĩa là muốn lí thuyết chuẩn áp
dụng cho tương tác yếu buộc phải bị phá vỡ đối xứng thì các hạt gauge boson
truyền tương tác mới có khối lượng. Và phá vỡ này phải là tự phát, tức là
Lagrangian vẫn bất biến dưới phép biến đổi chuẩn định xứ nhưng trạng thái
chân không ứng với năng lượng thấp nhất thì không bất biến. Một cách thực
hiện phá vỡ đối xứng tự phát đơn giản chính là cơ chế Higgs ( Higgs- EnglertBrout 1964). Trong đó chỉ ra, lí thuyết chuẩn có bao nhiêu vi tử bị phá vỡ thì


14

có bấy nhiêu hạt Goldstone boson và số hạt Goldstone boson chính bằng số
hạt gauge boson thu được khối lượng. Ngoài ra Peter Higgs còn chỉ ra sự tồn
tại của một số hạt vô hướng trung hòa cung cấp khối lượng cho hầu hết các
hạt vật chất khi chúng tương tác với hạt vô hướng này. Về sau cộng đồng

khoa học trên thế giới gọi tên hạt vô hướng này theo tên ông, hạt Higgs.
1. Ví dụ về cơ chế Higgs với nhóm Abel.
Xét nhóm U(1) với Lagrangian :
L  ( D ) ( D )  m2    (  )2

(2.5)

ở đây D  (   igA ) , F    A   A

(2.6)

và trường ϕ có khối lượng bằng không. Ta dễ thấy Lagrangian bất biến dưới
phép biến đổi chuẩn địa phương (nhóm U(1)):
 ( x)   ' ( x)  ei ( x ) ( x)
A ( x)  A'  A ( x) 

(2.7)
1
  ( x)
g

(2.8)

- Xét thế : V ( )   2    (  )2

(2.9)

ta đặt : t     V   2t 2  t 2

(2.10)

Khi đó: µ2>0  V ' (t )   2  2t  0

(2.11)

Như vậy cực tiểu thế tại t 

2
hay V(ϕ) đạt cực tiểu tại
2



2
 
(4.11), 
 const

2

Do đó toán tử trường ϕ có trung bình chân không là :  0  0 
Nếu biểu diễn ϕ qua hai trường thực ϕ1 và ϕ2


1
(1  i2 )(4.14) . Thay (4.13) vào (4.14) ta có :
2

(2.12)


2

(2.13)


15

 0  0 

1
i
( 0 1 0  
 0 2 0 ) .
2
2

Ta có thể chọn  0 1 0  v,  0  2 0  0

(2.15)

đây không phải là trường vật lí.
Ta dịch chuyển toán tử trường : 1'  1  ,2'  2

(2.16)

trong đó 2' tương ứng với Boson Goldstone không có khối lượng. Thành
phần đạo hàm trong Lagrangian được mô tả ở dạng:
2

D  ( D ) ( D )  [(   igA ) ] [   igA ) ]

(2.17)

Thay (4.15) vào (4.17) ta được :
2

D  [(   igA )

1  i2
2

] [   igA )

1  i2
2

]

1
= [ 1  gA2  i( 2  gA1 ]  [ 1  igA2  i( 2  gA1 )]1
2

(2.18)

Với 1  1'   ,2'  2 , ta có :
2
1
D = [ 1'  gA2'  i( 2'  gA1' -gA v]  [ 1'  igA2'  i( 2'  gA1'  gA v)]
2

1
= [( 1'  gA2' )  i ( 2'  gA1' -gA v)] [ 1'  igA 2'  i( 2'  gA 1'  gA v)]
2


1
1
( 1'  gA2' )2  ( 2'  gA1' -gA v)2
2
2

1
1
1
( 1'  gA2' ) 2  ( 2'  gA1' )2  ( 2'  gA1' ) gvA
2
2
2
2
1
v
 gvA ( 2'  gA1' )2  g 2 A A
2
2


(2.19)

hay :
2

1
1
v2
D = ( 1'  gA2' )2 + ( 2'  gA1' )2  gvA ( 2'  gA1' )  g 2 A A
2
2
2

(2.20)

Số hạng cuối cùng trong (4.20) minh họa khối lượng đối với trường Aµ.
Boson chuẩn có khối lượng : M = gv. Như vậy ta kết luận : Nếu ta dịch


16

chuyển toán tử trường bằng cách thay 1  1'   ,2'  2 , thì Boson chuẩn sẽ có
khối lượng. Tuy nhiên xuất hiện thành phần  g A  2' là thành phần giao
thoa đặc biệt, không có ý nghĩa vật lí rõ ràng.
2. Ví dụ cơ chế Higgs với trường hợp không Abel.
 


Xét trường hợp lí thuyết chuẩn SU(2) với      H  iA 


2



(2.21)

Khi đó Lagrangian có dạng:
1
L  ( D ) ( D  )  V ( )  Fa F a
4

(2.22)

ở đây:
( D )  (   ig

 A
2

) , Fa    Aa   Aa  g abc Ab Ac ,V    2 (  )   (  )2

Và thế V ( )   2    (  )2

(4.23)
(2.24)

Ta lấy liên hợp phức của (4.21) và thay vào (4.24):
2
   ( 2  H ) 2 A2 
4
2
2
3
2  

2 A
V ( )       

)..  intenetrion
  (  H  H    
2
2 
4
2

2

 2

2 2
2



4

 (  2 H   3 H )  (
Vlinear

Vmin

2
2

  2 ) H 2  (

2
2



Vmass

2
4

) A2  (  2   2 )    intenetrion
Vmass

Từ bất biến chuẩn, ta có : Vlinear  0   2 2  0
Và từ điều kiện cực tiểu thế :
 V  Vmin  

2
2

V
0


H 2  0.   0. A2  intenetrion....

Vậy : GZ  A( psendoscalar ) Goldstone của hạt Z.
và Gw    (chargedscalar) Goldstone của hạt W

(2.25)


17

 Gw
từ (4.21) ta có :      H  iGz

2








(2.26)

Như vậy trước khi phá vỡ có 4 trường thì sau phá vỡ có ba trường „bị
ăn‟ khối lượng là G bị W ăn, trường ảo bị trường thực ăn và chỉ còn lại trường
H (Higgs) và trường này có khối lượng : mH    125GeV (LHC 2012)
* Phổ khối lượng của các gauge boson :
Tương tự như trường hợp Albe, ta thấy khi µ2>0, thì thế năng đạt cực tiểu tại
điểm:    0 

2
2

, 

2


(2.27)

Trung bình chân không có dạng:
  0 

1 0 
 
2  

(2.28)

Để có trung bình chân không vật lí (tức là trung bình chân không bằng
không), ta đưa vào trường mới:  '      0 (4.26) , thì trung bình chân không
của ϕ‟ sẽ bằng không, vì   '      0     0   0 . Số hạng hiệp biến
sẽ sinh ra khối lượng của môi trường boson véc tơ.


( D ) ( D  )  [(   ig


 ( D '  ig   0 
 [(D ' )'  ig   0

 A

 A

2
 A
2

2



)(    0 )]  [(  ig


'

)' ( D '  ig   0 
)][D  '  ig

 A
2

 A
2

 A
2

)( '     0 )]

)

  0 )]

Chúng ta sử dụng tính thực của A và tính heritic của ma trận  .
 ( D ) ( D  )  ( D )  ( D ' )  igD ' ) 
ig   0

 A
2

( D ' )  g 2   0

 A
2

 A

  0

Như vậy trong (4.28) chứa số hạng:

2

  0

(2.29)


18

1 2
1

g   0 ( A )( A )   0  g 2   0  a Aa b Ab   0
4
4
1 2
 g   0  a b Aa Ab   0
4

Sử dụng { a ,  b }  2 ab   a b   b a  2 ab   0   0    


2

Ta được:

1

1

g 2   0 ( A )( A )   0  g 2   0 (2 ab   a b ) Aa Ab   0

4

4

1 2
1
g  ab   0   0 Aa Ab  g 2   0  a b Aa Ab   0
2
4
1

1
 g 2v 2 A A  g 2   0 ( A )( A )   0
4
4
1
1 gv
 g 2   0 ( A )( A )   0  ( ) 2 A A
4
2 2


(2.30)

Như vậy biểu thức (4.29) chứa số hạng (4.30) tương ứng với khối lượng


trường Aµ là: M A  g .

(2.31)

2

Trong miền vô hướng ta có:


   [( '   ) ( '   )]   ' '   '    0  '  
(  )  [  


'

2

 ( ' ' 



  ' '



2



2

2

'

2
2



  0 '  

)2  (  

  2 ' ' 



2

4

2
2


0


0

 .

 ]2





)(  0  '   '  0 )(  0  '   '   0 )2

( 



0

  '  0 ) 2  2(  

2
2



)(  0  '   '   0 )

Tóm lại:


    ' '   '    0  '  
(  ) 2   2 ' ' 

2
4

( 


0


0

 .

  '  0 )2  ....

(2.32)


19

 1' 
Sau khi biểu diễn    '  chúng ta viết số hạng bậc 2 theo ϕ‟:
 2 
'

 (   
'

'

'

 ) 
2

2
2

(   ) 
'
1

' 2

2

Điều này có nghĩa là chỉ tổ hợp
Ba trường còn lại 2' , 1

2
2

(1'  2' )2

(2.33)

1 '
(1  2' ) có khối lượng ( hạt Higgs vật lí).
2

1 '
(1  2' ) là các boson Goldston không hợp thành
2

mà nó hợp nhất với ba boson chuẩn không khối lượng ban đầu để trở thành ba
gauge boson có khối lượng.
III. Mô hình chuẩn.
1. Tại sao chọn nhóm SU (2)L U (1)Y
Tương tác điện từ được mô tả thông qua tương tác của dòng điện từ và
photon A . Với dòng điện từ:

J    e  e  u  q

Tương tác yếu được mô tả thông qua ba dòng:

J    e  v  d   u
J 0   e  e  v  v  u  u  d   d
J    v  l  u  d

(2.34)
(2.35)
(2.36)

Với các hạt gauge boson mang điện W  và Z  .
Các dòng mang điện tách thành hai phần : J   J had  J lepton

(2.37)

dòng này cần 2 vi tử, J 0 cần 1 vi tử tương ứng.
Mặt khác :  J  , J    J 0  J em như vậy, ta có bốn dòng độc lập và J em không
tạo thành đại số khép kín với ba dòng còn lại là J  , J 0  Nhóm nhỏ nhất
chứa bốn dòng trên là nhóm SU (2)L U (1)Y .
2. Nhóm SU(3) mô tả tương tác mầu.